第2章剪切与扭转 材料力学

在比例极限内，剪应
力与剪应变成正比
D
C
C
比例常数G称为剪切弹性
G 模量，或切变模量
具有应力的量纲，常
材料常数之间的关系
以GPa为单位
G E
三个弹性常数
2(1 ) 中仅两个独立
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《 材 料 力 学 》—— 李章政
❖剪应力互等定理
图示正交平面构成的长方体
x、y、z 方向力自动平衡 对y、z 轴的距自动平衡
切和螺栓双面剪切，设剪切面有nv个，则截
面上的剪力
VF
假定剪应力在剪
nv
切面上均匀分布 V
A
F
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FF
F/2 F/2 F/2 F/2
F/3 F/3
F/3
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《 材 料 力 学 》—— 李章政
2. 承压应力
物体之间的作用力 F，并非集中力，而是
在一个面积内分布的分布压
F
力，其集度成为承压应力或
Fvb
nv
d 2
4
f
b v
Fcb d( t) fcb
既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承 担的轴力
Fmbin min Fvb , Fcb
已知总的轴向拉力（或压力）设计值F，连接
所需螺栓数为
n
F Fmbin
收尾法取整
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2.1 剪切与扭转的概念
一、剪切变形
❖受力
• 外力垂直于杆轴，相距很近 • 剪切面上的内力为剪力
❖变形
• 相对错动（相邻截面） • 角度变化
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F
F 剪切面
V F
F
F
4
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❖产生剪切变形的构件
• 连接件：螺栓、销钉、铆钉、键 • 木材的齿连接
❖剪切面个数nv
挤压应力（bearing stress）
F
剪切面
假定在计算承压面上均匀分布
bs
Fbs Abs
t
计算承压面=真实面积（平面接触）
d
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=假面积dt（半圆柱面接触）
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平面承压面
平面承压面
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B A
C D
半圆柱面承压面
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t
《 材 料 力 学 》—— 李章政
《 材 料 力 学 》—— 李章政
例题2.2
铆钉受力如图，承压应力计算有下列四种：
A. bs=F/(td)
B. bs=2F/(td)
t/2
F
C. bs=2F/(td) F
d
t/2
D. bs=4F/(td)
解
承压高度 t/2
Abs dt / 2
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bs
Fbs Abs
F dt / 2
2F dt
A
材料的容许（许用）剪应力
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bs
Fbs Abs
[ bs ]
材料的许用（容许）承 压（挤压）应力
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2. 应用于螺栓抗剪连接
fv
f
b v
fce
f
b c
工程上采用搭接和加盖板的对接，故为
单面或双面剪切 单个螺栓抗剪
V A
F nv A
f
b v
F
nv
Af
• 扭转角
扭转变形为主的
构件，一般称为
202轴0/8/（5 shaft）
Me
Me 6
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❖扭转的工程实例
• 传动轴 主动轮带动从动轮转动 每轮处存在外力偶
• 汽车方向盘的转向轴 转向力通过方向盘 以力偶传给转向轴
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三、剪应变和剪应力 A 1. 剪应变
相邻截面发生相对错动
D
剪切位移（相对错动位移）
BB或CC
相对剪切位移
绝对剪切位移 截面间距
B
B
C
C
BB
tan
小变形假设
AB
直角的改变量（弧度）称为剪应变（shear strain），或角应变、切应变。
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2. 剪切胡克定律
A
B
剪切面上有剪应力
B
• 单面剪切 • 双面剪切 • 三面剪切
• ……
F
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FF
F/2 F/2 F/2 F/2
F/3 F/3
5Leabharlann BaiduF/3
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二、扭转变形
❖外力特点
• 外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行 于杆件轴线
• 外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）
❖变形特点
• 外力偶作用面之间任意 两横截面发生相对转动 （绕轴线）
b v
nv
d 2
4
f
b v
满足抗剪条件，一
单个螺栓承压
bs
Fbs Abs
F dt
f
b c
F d( t) fcb 同一受力方向
承压构件的较 小总厚度
个螺栓所能承担的
满足承压条件，一个螺
轴力值
Fvb
nv
d 2
4
f
b v
栓所能承担的轴力值
Fcb d( t) fcb
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《 材 料 力 学 》—— 李章政
材料力学
《 材 料 力 学 》—— 李章政
材料力学
费
秦
长
始
房
皇
有
有
缩
鞭
地
石
之
之
方
山东蓬莱阁
法
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2
登高
杜甫
风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 万里悲秋常作客，百年多病独登台！ 艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
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《 材 料 力 学 》—— 李章政
第2章 剪切与扭转
z
dz
Mx(F) 0:
( dxdy)dz (dxdz)dy 0
O
y
0
dy x
剪应力互等定理：在相互垂直的面上，剪应力
双生互等，对交线而言，同背向。
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2.2 剪切的实用计算
一、剪应力和承压应力
1. 剪应力
剪切面上的剪力V由截面法确定。对于单面剪
bs
Fbs Abs
4000 1012
50.9 MPa
33.3 MPa
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二、剪切强度条件及其应用
1. 剪切强度条件
• 极限状态设计法
• 容许应力法
V A
fv
材料的抗剪 强度设计值
bs
Fbs Abs
fce
材料的承 压强度设
计值
V [ ]
答案：B
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❖例题2.3
《 材 料 力 学 》—— 李章政
图示法兰盘由四个直径10mm的螺栓连接， 承受力矩作用，砝兰盘厚度12mm。计算连 接的剪应力和承压应力。
解：每个螺栓承力F
1200 N.m
MO (F) 0 : F 0.152 1200 0
O F
F 4000 N
150
剪应力
承压应力
V 4000 A 25
例题2.1
图示榫接头，求剪切面上的剪应力和承压 面上的承压应力。
解
80kN
80kN
60
剪切应力
400 400
V F 80 103
承压面
A A 400 160 剪切面
F
80kN
1.25 MPa
承压应力
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bs
Fbs Abs
F Abs
80 103 60 160
8.33 MPa
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