第6章 利率的风险结构和期限结构

(6-1)
例1：如果一年的即期利率为7%,两年的 即期利率为12%,则第二年的远期利率是 多少？
解：（1+12%）2=（1+7%）（1+f2） 则第二年的远期利率f2=17%
二、期限结构和收益率曲线的含义
对于风险、流动性和税收待遇相同的债 券，到期收益率随到期日的不同而不同，两 者之间的关系称为利率的期限结构。将利率 的期限结构用图形来描述，就是收益率曲线 （yield curve）。 在实际当中，收益率曲线是通过对国债 国债 的市场价格与收益的观察来建立的。这一方 面是因为国债通常被认为没有违约风险，另 一方面也因为国债市场是流动性最好的债券 市场。 收益率曲线是一种时点图 时点图。 时点图
由此可以得到
(1 + y2 ) 2 f2 = −1 1 + r1 (1 + y3 ) 3 f3 = −1 2 (1 + y2 ) (1 + y4 ) 4 f4 = −1 3 …… (1 + y3 )
一般地，第n年的远期利率就定义为：
(1 + yn ) n fn = −1 n −1 (1 + yn −1 )
主要有以下三种理论解释这些现象。
一、预期理论 预期理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来 短期利率的预期。 例3：如果当前的3年期和2年期零息票债券的 到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则根据式 （6-1），意味着市场在当前将第3年的短期利率 确定为远期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。 即意味着市场预期第3年的短期利率r3为12%， 即f3=r3。
96.15 =
100 1 + r1
100 92.19 = (1 + y2 ) 2
99.45 =
4.25 4.25 104.25 + + 1 + r1 (1 + y 2 ) 2 (1 + y3 )3
4.5 4.5 4.5 104.5 99.64 = + + + 2 3 1 + r1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) (1 + y4 ) 4
例4：按照这一理论，前面例子中的3年远期 利率为12％并非因为市场预期第3年的短期 利率为12％，而是因为市场预期第3年的短 期利率为低于12％的某个值，比如11％，同 时要求远期利率对未来即期利率有1％的流 动性溢价。
思考： 思考：根据流动性偏好理论，在下面4种情 况下，分别会有什么样的收益率曲线？ a、市场预期未来利率不变，流动性溢价 随债券期限的增加而增加； b、市场预期未来利率下降，流动性溢价 随债券期限的增加而增加； c、市场预期未来利率下降，并且对不同 期限的债券有相同的流动性溢价； d、市场预期未来利率上升，流动性溢价 随债券期限的增加而增加。
6.2 期限结构与收益率曲线
一、 即期利率和远期利率
即期利率（spot interest rate）定义为从今天开 始计算并持续n年期限的投资的到期收益率 到期收益率。这里 到期收益率 所考虑的投资是中间没有支付的，所以n年即期利 率实际上就是指n年期零息票收益率（zero-coupon yield）。 远期利率（forward interest rate）是由当前即期 利率隐含的将来某一期限(短期)的收益率。
Байду номын сангаас
三、市场分割理论 市场分割理论认为，长、短期债券基本 上是在分割的市场上，各自有独立的均衡状 态。长期借贷活动决定了长期债券利率 长期借贷活动决定了长期债券利率，同 长期借贷活动决定了长期债券利率 理，短期交易决定了独立于长期债券的短期 短期交易决定了独立于长期债券的短期 利率。根据这个观点，利率的期限结构是由 利率 不同期限市场的均衡利率决定的。 关键性假设：不同期限的债券不是替代 关键性假设 品。而且一般来说，投资者偏好期限较短， 利率风险较小的债券。 思考：市场分割理论有什么缺陷？
5 84.20
7 73.98
到期收益率： 到期收益率：2.7%
3.5%
4.4%
收益率曲线通常有四种基本形状，如图 所示 所示。 收益率曲线通常有四种基本形状，如图3-2所示。
6.3 期限结构理论
收益率曲线三个重要的事实： 1、债券的期限不同，其利率随着时间一起波动； 2、如果短期利率低，收益率曲线更倾向于向上倾 斜；如果短期利率高，则收益率曲线更可能向下倾斜； 3、收益率曲线总是向上倾斜的。
但是，票面利率不同，债券的现金流模式不一 样，具有相同期限的债券的到期收益率也会存 在差异。 将债券的利息和本金所形成的每次现金流都看 做是一个零息债券，对每个现金流都采用不同 的贴现率计算各自的现值，然后将所有的现值 加总。每个现金流的贴现率应该以政府债券即 政府债券即 期利率曲线提供的相同期限的即期利率作为基 期利率曲线提供的相同期限的即期利率 准利率。
四、对期限结构的说明
式（6-1）可以变换为 1+yn=[(1+r1)(1+f2)…(1+fn)]1/n (6-2)
因此，不同到期日债券的收益率与远期利率之间 存在直接的关系。正是这一关系使我们可以从收益 率曲线的分析中得出有用的结论。 先来看一个上升的收益率曲线。式（6-2）表明， 到期收益率实际上是每一期利率的几何平均值，因 到期收益率实际上是每一期利率的几何平均值 此如果收益率曲线是上升的，则一定有 fn+1＞yn
二、构造纯收益率曲线
在前面的例子中，我们是针对零息票债券 来计算得出收益率曲线的。但在实际当中，大 多数债券并不是零息票债券，而是附息票债券， 这样，如果息票利率不同，到期日相同的债券 也可能会有不同的到期收益率（思考：为什 么？）。也就是说，这种具有单值性的收益率 曲线只适用于零息票债券。零息票债券收益率 曲线有时也称为纯收益率曲线 纯收益率曲线。 纯收益率曲线 因此，我们必须根据一般的息票债券数据 来计算得出纯收益率曲线。
但是，更高的远期利率却并不一定表明市场预期 未来利率将上升。因为根据我们前面的分析，有 fn=E(rn)+流动性溢价 也就是说，在任何情况下，有两个原因可使远期利 有两个原因可使远期利 率升高。一是市场预期未来利率将上升 一是市场预期未来利率将上升；二是市场对 率升高 一是市场预期未来利率将上升 二是市场对 持有长期债券所要求的流动性溢价上升。因此，虽然 持有长期债券所要求的流动性溢价上升 预期未来利率上升确实会导致一条上斜的收益率曲线， 但由于流动性溢价的影响，反过来并不成立，即一条上 斜的收益率曲线并不意味着市场预期未来利率上升。
对于一条正向的收益率曲线，也就是y3＞y2＞ y1，根据式（6-1），并注意到y1=r1，有
(1 + y2 ) 2 f2 = −1 1 + r1
展开并忽略高阶项，可得：
f2≈2y2-r1
由y2＞r1可得： f2＞r1
同样的方法，可以得到
f3＞f2
根据预期理论，f2=E(r2)，f3= E(r3)，所以有 E(r3)＞E(r2)＞r1 这就是说，根据预期理论，一条正向的收益率曲线 反映出市场预期未来利率将会上升。
例5：假定国债市场上有如下6种债券，半 年付息，面值都是100元。
到期日（年） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
息票利率（％） 0.00 0.00 8.50 9.00 11.00 9.50
市价（元） 96.15 92.19 99.45 99.64 103.49 99.49
设rn为n期的短期利率，fn为n期的远期利率，对于以上债券，有:
得到曲线的方法是把每一个息票支付看作一个独 立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许 许 多零息票债券的组合。例如，一张10年期、息票利率6 多零息票债券的组合 ％、半年付息、面值1000元的国债，可以看作20张零 息票债券的组合（19张面值30元的零息票债券和1张面 值1030元的零息票债券）。通过决定这些“零息票债 券”各自的价格（单位现金流的现值），得到每期的 每期的 短期利率或远期利率，再根据式（6-1）即可得出“零 短期利率或远期利率 息票债券”的到期收益率，从而得到纯收益率曲线。 （“解鞋带”） “解鞋带” 以下我们举例说明这种方法的应用。
第四节 推导收益率曲线
一、适当贴现率： 适当贴现率
Y = R f + DP + LP + TA + CALLP + PUTP + COUD
式中：Y：某债券收益率（适当贴现率）
Rf：同期限国债的到期收益率 DP：信用风险报酬 LP：流动性风险报酬 TA：税收调整利差 CALLP：可提前偿还而产生的溢价（正利差） PUTP：可提前兑付而产生的折价（负利差） COUD：可转换性而导致的折价
6-1
在图6-1中，y1、y2、y3和y4分别为1年 期、2年期、3年期和4年期即期利率， r1、f2、 f3和f4为第1年、第2年、第3年和第4年的短 期利率，其中，f2、f3和f4为远期利率。 应该有（思考：为什么？） (1+y2)2 = (1+r1)(1+f2) (1+y3)3 = (1+y2)2(1+f3) (1+y4)4 = (1+y3)3(1+f4) ……
5.5 5.5 5.5 5.5 105.5 103.49 = + + + + 2 3 4 1 + r1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) (1 + y4 ) (1 + y5 )5
二、流动性 流动性是指迅速地转换为现金而不致遭受损失 的能力。 投资者倾向于流动性大的债券。国债的流动性 最强。 债券的投资者在购买流动性比较差的债券时， 必然要求一个正的流动性风险报酬以补偿自己 承担的流动性风险。
三、税收差异 税收的存在使得证券的税后收益率低于税前收 益率。 应纳税率越高，税后收益率越小。 因此税率高的债券需要更高的正的风险报酬。 在我国，国债和政策性金融债免税，而公司债 券的利息收入要缴纳利息税。