第6章 利率的风险结构和期限结构

6-1
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在图6-1中，y1、y2、y3和y4分别为1年 期、2年期、3年期和4年期即期利率， r1、f2、 f3和f4为第1年、第2年、第3年和第4年的短 期利率，其中，f2、f3和f4为远期利率。 应该有（思考：为什么？） (1+y2)2 = (1+r1)(1+f2) (1+y3)3 = (1+y2)2(1+f3) (1+y4)4 = (1+y3)3(1+f4) ……
二、流动性 流动性是指迅速地转换为现金而不致遭受损失 的能力。 投资者倾向于流动性大的债券。国债的流动性 最强。 债券的投资者在购买流动性比较差的债券时， 必然要求一个正的流动性风险报酬以补偿自己 承担的流动性风险。
三、税收差异 税收的存在使得证券的税后收益率低于税前收 益率。 应纳税率越高，税后收益率越小。 因此税率高的债券需要更高的正的风险报酬。 在我国，国债和政策性金融债免税，而公司债 券的利息收入要缴纳利息税。
思考： 思考：1）根据预期理论，反向和水平的收益率曲 线分别反映了什么市场信息？ 2）结合实际情况，预期理论有什么缺陷？
二、流动性偏好理论（期限选择与流动性升水理论） 流动性偏好理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利 流动性溢价（liquidity premium）。 率的预期加上一个流动性溢价 流动性溢价 大多数投资者是风险恶厌者。期限越长的债券，利 率风险越大。 市场通常由短期投资者控制，对于这类投资者而言， 除非fn＞E(rn)，即远期利率相对于他们所预期的未来短 远期利率相对于他们所预期的未来短 期利率有一个溢价，否则他们不愿意持有长期债券。 期利率有一个溢价
5 84.20
7 73.98
到期收益率： 到期收益率：2.7%
3.5%
4.4%
收益率曲线通常有四种基本形状，如图 所示 所示。 收益率曲线通常有四种基本形状，如图3-2所示。
6.3 期限结构理论
收益率曲线三个重要的事实： 1、债券的期限不同，其利率随着时间一起波动； 2、如果短期利率低，收益率曲线更倾向于向上倾 斜；如果短期利率高，则收益率曲线更可能向下倾斜； 3、收益率曲线总是向上倾斜的。
为了得出未来预期利率，一个粗略的方法是对流动 流动 性溢价进行估计（一般的方法是将远期利率与最终实现 性溢价 的未来短期利率相比较，并计算两者的平均差），并假 定其固定不变，从远期利率中减去这一溢价估值就可得 到未来预期利率。然而这种方法存在两个问题，一是难 以获得准确的流动性溢价的估计值，二是流动性溢价不 变的假设与实际情况不符。 最后指出，由于通常认为流动性溢价为正（思考 思考： 思考 在什么情况下流动性溢价可能为负？），因此一条反向 一条反向 的收益率曲线表明市场预期未来利率将下降。 的收益率曲线表明市场预期未来利率将下降
96.15 =
100 1 + r1
100 92.19 = (1 + y2 ) 2
99.45 =
4.25 4.25 104.25 + + 1 + r1 (1 + y 2 ) 2 (1 + y3 )3
4.5 4.5 4.5 104.5 99.64 = + + + 2 3 1 + r1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) (1 + y4 ) 4
6.2 期限结构与收益率曲线
一、 即期利率和远期利率
即期利率（spot interest rate）定义为从今天开 始计算并持续n年期限的投资的到期收益率 到期收益率。这里 到期收益率 所考虑的投资是中间没有支付的，所以n年即期利 率实际上就是指n年期零息票收益率（zero-coupon yield）。 远期利率（forward interest rate）是由当前即期 利率隐含的将来某一期限(短期)的收益率。
得到曲线的方法是把每一个息票支付看作一个独 立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许 许 多零息票债券的组合。例如，一张10年期、息票利率6 多零息票债券的组合 ％、半年付息、面值1000元的国债，可以看作20张零 息票债券的组合（19张面值30元的零息票债券和1张面 值1030元的零息票债券）。通过决定这些“零息票债 券”各自的价格（单位现金流的现值），得到每期的 每期的 短期利率或远期利率，再根据式（6-1）即可得出“零 短期利率或远期利率 息票债券”的到期收益率，从而得到纯收益率曲线。 （“解鞋带”） “解鞋带” 以下我们举例说明这种方法的应用。
由此可以得到
(1 + y2 ) 2 f2 = −1 1 + r1 (1 + y3 ) 3 f3 = −1 2 (1 + y2 ) (1 + y4 ) 4 f4 = −1 3 …… (1 + y3 )
一般地，第n年的远期利率就定义为：
(1 + yn ) n fn = −1 n −1 (1 + yn −1 )
第6章 利率的风险结构和期限结构 章
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
利率的风险结构 期限结构与收益率曲线 期限结构理论 推导收益率曲线 利用收益率曲线正确计算债券价格
6.1 利率的风险结构
风险结构：期限相同的固定收益证券利率之 间的关系。 信用风险（违约风险） 流动性 税收差异
一、信用风险 除国债外，其他债券都存在不同程度的违约风 险。 有违约风险的债券总是具有正值的风险升水， 且其风险升水将随着违约风险的增加而增加。 美国穆迪（Moddy）公司和标准普尔（S&P） 公司依据违约的可能性对债券进行评级。违约 风险相对较低（Baa或BBB）以上被称为投资 级证券；以下的债券具有较大的违约风险，被 称为垃圾债券。
对于一条正向的收益率曲线，也就是y3＞y2＞ y1，根据式（6-1），并注意到y1=r1，有
(1 + y2 ) 2 f2 = −1 1 + r1
展开并忽略高阶项，可得：
f2≈2y2-r1
由y2＞r1可得： f2＞r1
同样的方法，可以得到
f3＞f2
根据预期理论，f2=E(r2)，f3= E(r3)，所以有 E(r3)＞E(r2)＞r1 这就是说，根据预期理论，一条正向的收益率曲线 反映出市场预期未来利率将会上升。
主要有以下三种理论解释这些现象。
一、预期理论 预期理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来 短期利率的预期。 例3：如果当前的3年期和2年期零息票债券的 到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则根据式 （6-1），意味着市场在当前将第3年的短期利率 确定为远期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。 即意味着市场预期第3年的短期利率r3为12%， 即f3=r3。
三、市场分割理论 市场分割理论认为，长、短期债券基本 上是在分割的市场上，各自有独立的均衡状 态。长期借贷活动决定了长期债券利率 长期借贷活动决定了长期债券利率，同 长期借贷活动决定了长期债券利率 理，短期交易决定了独立于长期债券的短期 短期交易决定了独立于长期债券的短期 利率。根据这个观点，利率的期限结构是由 利率 不同期限市场的均衡利率决定的。 关键性假设：不同期限的债券不是替代 关键性假设 品。而且一般来说，投资者偏好期限较短， 利率风险较小的债券。 思考：市场分割理论有什么缺陷？
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例2：假设国债市场上有到期日分别为3年、5 年和7年的三种零息票国债。在某一时刻，这三种 国债的市场价格如下表所示。已知三种国债的面值 都是100元。如何画出这一时刻的收益率曲线？
到期日（年） 市价（元）
3 92.32
二、构造纯收益率曲线
在前面的例子中，我们是针对零息票债券 来计算得出收益率曲线的。但在实际当中，大 多数债券并不是零息票债券，而是附息票债券， 这样，如果息票利率不同，到期日相同的债券 也可能会有不同的到期收益率（思考：为什 么？）。也就是说，这种具有单值性的收益率 曲线只适用于零息票债券。零息票债券收益率 曲线有时也称为纯收益率曲线 纯收益率曲线。 纯收益率曲线 因此，我们必须根据一般的息票债券数据 来计算得出纯收益率曲线。
(6-1)
例1：如果一年的即期利率为7%,两年的 即期利率为12%,则第二年的远期利率是 多少？
解：（1+12%）2=（1+7%）（1+f2） 则第二年的远期利率f2=17%
二、期限结构和收益率曲线的含义
对于风险、流动性和税收待遇相同的债 券，到期收益率随到期日的不同而不同，两 者之间的关系称为利率的期限结构。将利率 的期限结构用图形来描述，就是收益率曲线 （yield curve）。 在实际当中，收益率曲线是通过对国债 国债 的市场价格与收益的观察来建立的。这一方 面是因为国债通常被认为没有违约风险，另 一方面也因为国债市场是流动性最好的债券 市场。 收益率曲线是一种时点图 时点图。 时点图
但是，更高的远期利率却并不一定表明市场预期 未来利率将上升。因为根据我们前面的分析，有 fn=E(rn)+流动性溢价 也就是说，在任何情况下，有两个原因可使远期利 有两个原因可使远期利 率升高。一是市场预期未来利率将上升 一是市场预期未来利率将上升；二是市场对 率升高 一是市场预期未来利率将上升 二是市场对 持有长期债券所要求的流动性溢价上升。因此，虽然 持有长期债券所要求的流动性溢价上升 预期未来利率上升确实会导致一条上斜的收益率曲线， 但由于流动性溢价的影响，反过来并不成立，即一条上 斜的收益率曲线并不意味着市场预期未来利率上升。
5.5 5.5 5.5 5.5 105.5 103.49 = + + + + 2 3 4 1 + r1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) (1 + y4 ) (1 + y5 )5
但是，票面利率不同，债券的现金流模式不一 样，具有相同期限的债券的到期收益率也会存 在差异。 将债券的利息和本金所形成的每次现金流都看 做是一个零息债券，对每个现金流都采用不同 的贴现率计算各自的现值，然后将所有的现值 加总。每个现金流的贴现率应该以政府债券即 政府债券即 期利率曲线提供的相同期限的即期利率作为基 期利率曲线提供的相同期限的即期利率 准利率。
例5：假定国债市场上有如下6种债券，半 年付息，面值都是100元。
到期日（年） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
息票利率（％） 0.00 0.00 8.50 9.00 11.00 9.50
市价（元） 96.15 92.19 99.45 99.64 103.49 99.49
设rn为n期的短期利率，fn为n期的远期利率，对于以上债券，有:
四、对期限结构的说明
式（6-1）可以变换为 1+yn=[(1+r1)(1+f2)…(1+fn)]1/n (6-2)
因此，不同到期日债券的收益率与远期利率之间 存在直接的关系。正是这一关系使我们可以从收益 率曲线的分析中得出有用的结论。 先来看一个上升的收益率曲线。式（6-2）表明， 到期收益率实际上是每一期利率的几何平均值，因 到期收益率实际上是每一期利率的几何平均值 此如果收益率曲线是上升的，则一定有 fn+1＞yn
第四节 推导收益率曲线
一、适当贴现率： 适当贴现率
Y = R f + DP + LP + TA + CALLP + PUTP + COUD
式中：Y：某债券收益率（适当贴现率）
Rf：同期限国债的到期收益率 DP：信用风险报酬 LP：流动性风险报酬 TA：税收调整利差 CALLP：可提前偿还而产生的溢价（正利差） PUTP：可提前兑付而产生的折价（负利差） COUD：可转换性而导致的折价
例4：按照这一理论，前面例子中的3年远期 利率为12％并非因为市场预期第3年的短期 利率为12％，而是因为市场预期第3年的短 期利率为低于12％的某个值，比如11％，同 时要求远期利率对未来即期利率有1％的流 动性溢价。
思考： 思考：根据流动性偏好理论，在下面4种情 况下，分别会有什么样的收益率曲线？ a、市场预期未来利率不变，流动性溢价 随债券期限的增加而增加； b、市场预期未来利率下降，流动性溢价 随债券期限的增加而增加； c、市场预期未来利率下降，并且对不同 期限的债券有相同的流动性溢价； d、市场预期未来利率上升，流动性溢价 随债券期限的增加而增加。