三角函数图象变换

的图象变换及特征量

函数)sin(ϕω+=x A y

姓名____________________ 评分____________________________

一． 选择题（每小题5分，共40分）

1.要得到)3

4sin(π

-=x y 的图象，只需把x y 4sin =的图象 （ ）

（A ）向左平移

3π个单位（B ）向右平移3

π

个单位（C ）向左平移12π个单位（D ）向右平移12π个单位

2.把函数 x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把

图象向左平移4

π

个单位，则所得图象表示的函数解析式为 （ ）

（A ）x y 2sin 2= （B ）x y 2sin 2-==（C ）)42cos(2π+=x y （D ）)4

2cos(π

+=x y

3.把函数)42sin(2π+=x y 的图象向右平移8

π

个单位，再把所得的图象上各点的横坐标扩大为原点的

两倍，则所得的函数的解析式是 ( )

(A) )83sin(2π+

=x y (B) )8

sin(2π

+=x y (C) x y sin 2= (D) x y 4sin 2= 4.把函数)4sin()(π-=x x f 的图象向左平移 34

π

个单位，所得图象所对应的函数是（ ）

（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数又不是偶函数 5.将函数)(x f y =的图象各点纵坐标不变，横坐标扩大为原点的两倍，再向左平移

2

π

个单位，得函数x y sin 2

1

=

的图象，原)(x f 的解析式为 ( ) （A ）)22sin(21π-=x y （B ）)22sin(21π+=x y （C ）)22sin(21π+=x y （D ）)22sin(21π

-=x y

6.为了得到函数sin(2)6

y x π

=-的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 ( )

（A ）向左平移

3π个单位（B ）向右平移3π

个单位（C ）向左平移6π个单位（B ）向右平移6π个单位 7.要得到2sin x y =的图象，只需将函数)3

21sin(π

-=x y 的图象 （ ）

(A)向左平移3π个单位（B ）向右平移3

π

个单位（C ）向左平移32π个单位（D ）向右平移32π个单位

8.函数3sin(2)([0,])6

y x x π

π=--∈的单调递增区间是（ ）

A 5[0,]12π

B 2[,]63ππ

C 11[,

]612ππ D 211[,]312

ππ

二．填空题（每小题5分，共30分）

9.()sin()(0,0,0),52,(,0),()_____________________.

9

f x A x A f x π

ωϕωϕππ=+>><<2已知的最小正周期是最小

3

值是-且图象经过点则解析式为

10.0,()2sin [,],_____________.34

f x x ππ

ωωω>=-

设若在上单调递增则的取值范围是 211.()sin()(0,0,0)(,2)(,2),

63

()_______________________.

f x A x A f x ππ

ωϕωϕπ=+>><<-的两个相邻最值点为和则的解析式为 12.()sin(2)(0),()____________.8

f x x x f x π

ϕϕπ=-<<=

的一条对称轴是则的解析式为

13．如图是函数)2

||,0,0)(sin()(π

ϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象，则函数)(x f 的解析式为

_________________________________.

14．函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为________________________.

（13题图） （14题图）

三．解答题（共80分）

15．（12分）已知函数3)6

2sin(

3)(++=π

x x f （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）说明此函数图象可由x y sin =的图象经怎样的变换得到.

16.(12分)设函数)2||,0,0)(sin(π

ϕωϕω<

>>+=A x A y 的最高点D 的坐标为（

2,8π

）

，由最高点D 运动到相邻最低点时，函数图形与x 的交点的坐标为（0,8

3π

）； （1）求A ，ϕω和的值；（2）求函数y 分别取得最大值和最小值时相应的自变量x 的集合.

x

17（14分）已知函数)2

||,0,0)(sin()(1π

ϕωϕω<

>>+=A x A x f 一段的图象过点（0，1）

，如图所示。（1）求函数)(1x f 的解析式；（2）将函数)(1x f y =的图象向右平移4π

个单位，得到)(2x f y =的图

象，求)(2x f y =的单调减区间

18．（14分）已知函数f (x )π2sin 6x ωϕ⎛⎫

=+- ⎪⎝

⎭

(0,0)ϕπω<<>为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2

π （Ⅰ）求f （

8

π

）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移

6

π

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.