安徽省合肥十一中2018-2019学年高二分班考试数学试题

合肥市第十一中学高二分班考试数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 如果0b ,0b <>+a 则一定有（ ）

A.b b ->->>a a B .b b ->>->a a C.a a ->>->b b D.b b >>->-a a

2．已知集合}31|{<<=x x A ，)}2(log |{2-==x y x B ，则=B A I （ ） A ．{|1}x x > B ．{|23}x x << C ．{|23}x x ≤< D ．{|3}x x <

3.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长00

4.10，专家预测年可能增长到原来的y 倍，则函数()x y f =的图象大致为（ ）

4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1+=x y B ． x x y = C ．x

y 1=

D ．2

x y -= 5．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数满足17

6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

图2­1­1

A ．200,20

B ．100,20

C ．200,10

D ．100,10

(第7题） 7．执行右边的程序框图，输出的结果为

5

4

，则判断框内的可以为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

8.三个数6

0.70.70.76log 6，

，的大小关系为 （ ） A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.7

0.70.76log 6<<

C ．0.7

60.7log 66

0.7<< D ．60.70.7log 60.76<<

9．使得函数22

1

ln )(-+

=x x x f 有零点的一个区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)

10．在边长为1的正三角形ABC 中，设2=，3=，则=⋅BE AD （ ） A ．

45 B ．45- C ．41 D ．4

1

- 11. 已知函数)6

sin()(π

ω+=x x f 的图象向右平移

3

π

个单位后，所得的图象关于轴对称，则的最小正值为（ ）

A.1

B.2

C. 3

D. 4

12．设函数2,0,

()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩

≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的的取值范围是（ ）

A ．(,1]-∞-

B ．(0,)+∞

C ．(1,0)-

D ．(,0)-∞

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

13．已知函数22()log ()f x x a =+. 若(3)1f =，则a = .

14. 已知向量，b 的夹角为60°，,1,2==b a 则=+b 2a .

16．ABC △的内角，，的对边分别为，，. 已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，8b c a +-=，则ABC

△的面积为 .

三．解答题（本大题共6个小题，满分70分） 17．（本小题满分10分）已知)3

2cos(2cos )(π

+-=x x x f

（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的单调递增区间.

18．（本小题满分12分）

在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，2AB =，5BD =. （1）求cos ADB ∠； （2）若DC =，求BC .

19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且2153,225a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设22n a

n b n =-，求数列{}n b 的前项和n T .

20．（本小题满分12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头

50天的日用水量频数分布表

日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 频数

1

3

2

4

9

26

5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6)

频数

1

5

13

10

16

5

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m 的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）

21.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和)N ,2(1s s 2,2

1

,s 11*-∈≥+==n n a n n n （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记()12

log *n n b a n N =∈，求11n n b b +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭的前项和.n T

22. （本小题满分12分）某市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容