湖南省数学高二上学期文数10月月考试卷

湖南省数学高二上学期文数 10 月月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高二下·深圳期中) 复数 A. B. C. D.
=（ ）
2. （2 分） (2020 高二上·徐汇期中) 如果曲线 上任一点的坐标都是方程 题中正确的是（ ）
A . 曲线 的方程为
的解，那么下列命
B.
的曲线是
C . 以方程
的解为坐标的点都在曲线 上
D . 曲线 上的点都在方程
的曲线上
3. （2 分） 抛物线
的焦点坐标为（ ）
A.
B. C.
D.
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4. （2 分） 方程 A . 双曲线 B . 椭圆 C . 双曲线的一部分 D . 椭圆的一部分
所表示的曲线是（ ）
5. （2 分） (2020 高二上·吉化期末) 已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 的半径，则椭圆的标准方程是（ ）.
，且它的长轴长等于圆
A. B. C.
D. 6. （2 分） 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点 P（﹣4，﹣2）的抛物线的标准方程是（ ） A . y2=﹣x B . x2=﹣8y C . y2=﹣8x 或 x2=﹣y D . y2=﹣x 或 x2=﹣8y
7. （2 分） (2018 高二上·东至期末) 已知过双曲线 线与双曲线的第一象限交于点 ，点 为左焦点，且
右焦点 ，斜率为 的直 ，则此双曲线的离心率为（ ）
A. B.
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C.
D.
8. （2 分） (2019 高二上·湖南月考) 已知点 ， 分别是双曲线 ：
点， 为坐标原点，点 在双曲线 的右支上，且满足
，
离心率的取值范围为（ ）
的左、右焦 ，则双曲线 的
A.
B. C. D.
9. （2 分） (2018 高二上·黑龙江月考) 过椭圆 则 =（ ）
的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于
，
A.
B. C. D.
10. （2 分） (2019 高一下·江门月考) 过点
且与直线
A. B. C.
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平行的直线方程是（ ）

D.
11. （2 分） (2020 高二上·射阳期中) 抛物线 三角形面积为（ ）
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的
A. B.2 C. D.4
12. （2 分） (2016 高二上·辽宁期中) 椭圆
=1（a＞b＞0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为
其右焦点，若 AF⊥BF，设∠ABF=α，且 α∈[ ， ]，则该椭圆离心率的最大值为（ ）
A.
B.
C. D.1
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 曲线
与曲线
的交点有________个．
14. （1 分） (2020·新高考Ⅰ) 斜率为 =________．
的直线过抛物线 C：y2=4x 的焦点，且与 C 交于 A，B 两点，则
15. （1 分） (2018 高二上·阳高期末) 已知 一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则
的顶点 B、C 在椭圆 的周长是________
上，顶点 A 是椭圆的
16. （1 分） (2019 高二上·石门月考) 与双曲线
具有相同的渐近线，且经过点
的
双曲线方程是________．
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三、 解答题 (共 6 题；共 75 分)
17. （10 分） (2019 高二下·吉林期中) 已知函数 在点(1，f(1))处的切线垂直于直线
（1） 求 a 的值；
，其中
，且曲线 y＝f(x)
（2） 求函数 f(x)的单调区间．
18. （10 分） (2017 高一下·资阳期末) 已知直线 l 经过直线 l1：2x﹣y﹣1=0 与直线 l2：x+2y﹣3=0 的交点 P，且与直线 l3：x﹣y+1=0 垂直．
（1） 求直线 l 的方程；
（2） 若直线 l 与圆 C：（x﹣a）2+y2=8 相交于 P，Q 两点，且
，求 a 的值．
19. （15 分） (2020 高一下·开鲁期末) 已知过原点的动直线 l 与圆 两点 ， ．
（1） 求圆 的圆心坐标；
（2） 求线段 的中点 M 的轨迹 C 的方程；
相交于不同的
（3） 是否存在实数 k，使得直线 存在，说明理由．
与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不
20. （15 分） (2015 高三上·房山期末) 已知椭圆 C：
的离心率为
点 F 且斜率为 k（k≠0）的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，O 是坐标原点．
（1） 求 n 的值；
，F 是椭圆 C 的右焦点．过
（2） 若线段 AB 的垂直平分线在 y 轴的截距为 ，求 k 的值；
（3） 是否存在点 P（t，0），使得 PF 为∠APB 的平分线？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．
21. （10 分） (2020·嘉兴模拟) 设点
为抛物线
上的动点，F 是抛物线的焦点，
当
时，
．
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（1） 求抛物线 C 的方程；
（2） 过点 P 作圆 M： 面积的最小值．
的切线 ， ，分别交抛物线 C 于点
．当
时，求
22. （15 分） (2019 高二上·上海月考) 已知动点
满足
的轨迹为曲线 C，直线 l：
（ ） 交曲线 C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，
连接 QE 并延长交曲线 C 于点 G.
（1） 求曲线 C 的方程，并说明曲线 C 是什么曲线；
（2） 若
，求
的面积.
（3） 求
面积的最大值.
，记 M 轴，垂足为 E，
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