第七章 剪切与连接件的实用计算

AS bl
b Fbs
[例四]某钢桁架的一个结点如图所示。斜杆 A 由两个 63×6 的等边角钢组成，受力 P=140kN 的作用。该斜杆用螺栓连接在厚度为 t=10mm 的结点板上，螺栓直径为 d=16mm。已知角钢、 结点板和螺栓的材料均为 Q235 钢，许用应力为〔σ〕=170MPa,〔τ〕 =130MPa ,〔σbs〕 =300MPa。试选择螺栓个数，并校核斜杆 A 的拉伸强度。
5.双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
τu
=
Fu 2 As
[τ ] = τu / n
[例一 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载为 10kN，试求胶 接处的极限剪（切）应力。
F
F
① 10
②③
30mm
①
FS
FS
解： FS
=
F 2
= 5kN
胶缝
As = 0.03× 0.01 = 3×10−4 m2
m
Fbs
图可。知 m-m为危险截面
32F
FN，max = F = 140kN A = 2(729 − 6 ×16) = 1266mm2
F 3
σ
=
FN，max A
=
140000 12.66 ×10
−4
= 111MPa
< [σ ]
斜杆满足拉伸强度的要求
第四节 铆钉连接的计算 铆钉连接方式：单剪-----搭接、单盖板对接
双剪-----双盖板对接。
F F
F F
一、铆钉组承受横向荷载 假设：1.不考虑弯曲的影响；2.外力通过铆钉组的形心，且各铆钉直径相同，则每个铆钉的 受力也相等。 每个铆钉受相同的力 F 1 =F/n
其中：n 为铆钉组中的铆钉个数 计算方法：与上一节方法相同 二、铆钉组承受扭转荷载
此时每个铆钉的受力不相同，每
≤ 130MPa
4
得：
2、校核挤压强度
n ≥ 2.68
取： n = 3
F
F
+
F
N
图
Fbs
=
F n
，
σ bs
=
Fbs Abs
=
Fn td
=
140 ×1000 3 ×10 ×16 ×10−6
= 292MPa
< [σ bs ]
m Fbs
3、校核角钢的拉伸强度
满足挤压强度条件
Fbs
取两根角钢为分离体，作出受力图和轴力
=
FS
=
F
≤ [τ ]
时， 材料的利用最合理
⎪⎩
A S π dh
F π dh
=
0 .6
4F πd 2
得
d : h = 2 .4
第三节 挤压的实用计算 1.挤压的概念
FF F
挤压面 挤压计算对联接件与被联接件都需进行
F 压溃(塑性变形)
2.挤压应力
剪剪切切与与连连接接件件的的实实用用计计算算
d
挤压力
t Fbs
Abs=td
σ bs
=
Fbs A bs
①挤压面为平面，计算挤压面就是该面
计算挤压面
②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
3.挤压强度条件： [ ] (σ bs )max ≤ σ bs
4.挤压许用应力：由模拟实验测定
[例三] 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径 d=70mm，键的尺寸为 b×h×l=20×12× 100mm，传递的力偶矩 Me=2kN·m，键的许用应力[t]=60MPa，[s]bs=100MPa。试校核键的 强度。
F
F
A A
解：分成三个步骤：1、由剪切强度条件选择个数；2、用挤压强度条件校核；3、校核斜杆
的拉伸强度。
当螺栓直径相同、外力作用线通过形心时，可假定每个螺栓受相同的力。即每个螺栓所受力
等于 P/n
螺栓有两个受剪面
FS
=
Fn 2
=
F 2n
1.由剪应力强度条件：
F
τ
=
FS AS
=
2n π d2
=
2 ×140 ×1000 nπ ×162 ×10−6
①按照破坏可能性 ② 反映受力基本特征 ③ 简化计算
2、计算名义应力
3、确定许用应力
F
F
直接试验结果
第二节 剪切实用计算 1.剪切受力和变形特点 ①受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线 ②变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。 2.剪切计算只对联接件进行 3.名义切应力
剪力 FS=F
AS
F
τ = FS = F AS AS
受剪面面积
上刀刃 n
n 下刀刃
F 剪切面 F
F FS
F
F
F
剪切面
F
3.剪切强度条件 τ max ≤ [τ ]
F FS
剪切破坏条件 τ max > τ b
4.许用剪（切）应力
[τ
]=
τu n
⎩⎨⎧τnu：：采安用全模系拟数试>验1 所得名 义剪切强度极限
F 个铆钉上所受的力与到形心的 距离成正比，方向垂直于该点与 形心 O 点的连线。
∑ m = Fe = Fi ai
其中： m 为钢板所受的转矩； Fi 为每个铆钉
所受的力；
ai 为铆钉截面
中心至铆钉组形心的距离
F
e
承受偏心荷载的铆钉组，可将偏心荷载 P 向形心简化为一个过 O 点的荷载和一个绕 O 点的 转矩。 则每个铆钉上所受的力为由横向力引起的力和转矩引起的力两者的矢量和。
第七章
第一节 第三节 第二节 第四节 第一节 键连接
概述 挤压的实用计算 剪切实用计算 铆钉连接的计算 概述
剪切与连接件的实用计算
榫齿连接
m
铆钉（或螺栓）连接
连接件 在构件连接处起连接作用的部件。（如：螺栓、销钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头
等。）
1、假设
剪剪切切与与连连接接件件的的实实用用计计算算
F
d O
Me
校核键的剪切强度：
⎧ ⎨ ⎩
FS AS
= =
2M bl
e /d
=
57 . 1 kN
校核键的挤压强度： F bs = F S = 57 .1 kN
A bs = hl /2
强度满足要求
n FSn l
O Me
h/2 nQ n
∑ M O = 0：
FS
d 2
=
Me
τ = FS = FS = 28.6MPa < [τ ]
τu
=
FS As
=
5 ×103 3 ×10 − 4
= 16.7 ×106 Pa
= 16.7MPa
[例二] 如图螺钉，已知：[t]=0.6[s]，求其 d:h 的合理比值。
h dd hF源自剪切面解⎧ ⎪⎪
σ
=
FN A
= 4F πd 2
≤ [σ ]
当 σ ， τ 分 别 达 到 [τ] ， [σ]
⎨ ⎪τ