用短除法求最小公倍数的方法步骤

用短除法求最小公倍数的方法步骤

文/春秋书生

教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：

第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；

第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；

第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；

第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。

A.2

B.3

C.5

D.7

题：求96,30,132的最小公倍数

1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11

所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280

题：求【150,42】

因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210

题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？

解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。

（60÷20）×（40÷20）=6（块）

或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）

题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？

解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。

（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形

如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。

几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

说出下列各组数的最小公倍数。（口答）

第一组：12和4（12） 6和18 （18） 10和70（70）倍数关系：最小公倍数是大数。最大公因数是小数。

第二组：3和5（15） 7和8 （56） 1和10（10）互质关系：最小公倍数是它们的乘积。最大公因数是1。

第三组：6和8（24） 12和18 （36） 10和15（30）其他关系：

1、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（×）

2、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。（×）

3、两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数（×）。

某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?

解答：采用试除法，一个数能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解质因数：

用1993000试除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格内填入320即可．

我们看到原来的解答中必须要先求出2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数，今天我就这一个小小的问题和大家做一个简单的交流。

坦白的讲，

求多个数字的最小公倍数用分解质因数不是好方法，不直观，学生不好理解，没办法深入的应用，例如我让你求 12，14，15，16，18，20，21，24，25的最小公倍数呢？显然很麻烦，尤其对于对于奥数涉足不慎的同学那是一头雾水，有没有咱们小学数学教上的内容就可以直接解决的这样问题的方法呢？

有，就是短除法。我们先看一个简单的例子。

求一个同时被6，8，9整除的最小的数。

解答：用短除法：

所以，6，8，9的最小公倍数就是2×3×1×4×3=72

注：在求解多个数字的最小公倍数的时候，只要其中有两个数字有公约数，就可以提出来，直至提完为止。过程中要注意，能约则除，不能约则降。例如，6和2能约就约，4和3不能约就直接写下来了。

我们现在求一下12，14，15，16，18，20，21，24，25的最小公倍数吧。

所以这些数字的最小公倍数是2×2×2×3×5×7×2×3×5=25200。

可以使用整除法。

一直除到两个数互质，那么所有除数的乘积即最大公约数

而最小公倍数则是所有的因子，商相乘

例如64，40

2 |64 40 除以2，

2 |32 20 商32，20

2 |16 10 继续除以2，商16，10

|8 5 继续除以2，商8，5

8，5互质，所以不能再除了

显然，2*2*2 是最小公约数，

最小公倍数2*2*2*8*5=320

和换成多因子相乘是一样的

64=2*2*2*2*2*2

40=2*2*2*5

最小公倍数2*2*2*8*5=320

几种最小公倍数的求法

1、两数相乘法：如果两个数是互质的关系，最小公倍数即是它们的乘积。

例：求[5，7]

[5，7]＝5×7＝35。

2、倍数法：如果一个数是另一个数的倍数时，最小公倍数即是较大的数。

例：求[3，9]

[3，9]＝9。

3、寻找法：依次写出两个数的2倍数、3倍数……，一直找到相同的数。

例：求[3，7]

3＝6，9，12，15，18，21

7＝14，21

[3，7]＝21

4、分解质因数：分别写出两数的质因数，将各个因数相乘即是最小公倍数，若因数有相同则取个数较多的相乘。

例：求[36，370]

36＝2×2×3×3（2较多，有2个）

270＝2×3×3×3×5（3较多，有3个。另有1个5）

[36，270]＝2×2×3×3×3×5＝540

例：求[6，7，8，9，10]

6＝2×3

7＝7

8＝2×2×2

9＝3×3

10＝2×5

[6，7，8，9，10]＝2×2×2×3×3×5×7＝2520

5、公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即a×b＝（a，b）×[a，b]。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

例：求[12，18]

12＝2×2×3

18＝2×3×3

[12，18]＝12×18÷6＝216÷6＝36

6、短除法：选出需求最小公倍数组中任意两个数的共同质因数，将所有数都除以该质因数，能除尽的写下商，不能除尽的原数照抄。如此反复过程，直到商的任意两个数都互质，再将所有的除数和商相乘，即得最小公倍数。

例：求[6，7，8，9，10]