用短除法求最小公倍数的方法步骤
五年级下册数学教案-2.2.3 用短除数法求最小公倍数 ｜冀教版
四回顾
会求两个数的最小公倍数和最大公因数
学生可能在怎样求最小公倍数的时候，出现错误或者是不会
让学生在学短除法的方法时，口头进行表述
学生试着做题，可能会出现和求最大公因数相混淆
巩固知识，为今天学的内容进行铺垫
让学生开口说短除法的步骤
让学生对短除法求最小公倍数有清晰的认识
课堂检测
P22页试一试用短除法求最小公倍数
作业布置
P23练一练 2 3 题部分 只做求最小公倍数
板书设计
用短除数法求最小公倍数
求12和18的最小公倍数
求18和30的最大公因数
教学反思
课堂有效行为
课堂无效行为
今后改进措施
【2】讲解过程
1.利用短除数法求18和30的最大公因数和最小公倍数
18和30的最大公因数：2×3=6
18和30的最小公倍数：2×3×3×5=
2.正确解答
18 和30的最大公因数是6，最小公倍数是90
【3】归纳总结
如果两个数中，其中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是其中较大的一个
三 练一练
教案
主备教师
副备教师
上课教师
上课时间
教学课目
用短除数法求最小公倍数
课型
新授
教
学
目
标
知 识 与 技 能
用自己的方法找两个数的最小公倍数
过 程 与 方 法
会用短除数法求两个数的最小公倍数
情感态度价值观
比较用短除数法求两个数的最大公因数最小公倍数
教学重点
求两个数的最小公倍数
教学难点
用短除数法求两个数的最小公倍数
教学准备
彩色粉笔
教学过程
用分解质因数法与短除法求三个数的最小公倍数
04
三个数的最小公倍数求解
三个数分解质因数的方法
02
01
03
将每个数分别进行质因数分解，得到各自的质因数分 解式。
找出所有质因数分解式中的公共质因数，以及各自独 有的质因数。
将公共质因数和各自独有的质因数相乘，得到三个数 的最小公倍数。
三个数短除法的方法
将三个数两两进行短除法运算 ，得到它们的最大公约数。
02
分解质因数法求最小公倍数
分解质因数的步骤
01
找出每个数的所有质因数，即能 整除该数的质数。
02
将每个质因数分解到不能再分解 为止。
求最小公倍数的步骤
将所有数分解质因数后，找出所有不重复的质因数 。
对于每个质因数，取其在各个数中出现次数Байду номын сангаас最大 值。
将所有质因数乘以其出现次数的最大值，得到最小 公倍数。
最小公倍数的概念
要点一
对于任意两个整数a和b，它们的 最小公倍数lcm(a, …
lcm(a, b)是a和b的倍数，且对于任意a和b的公倍数c，都有 lcm(a, b) ≤ c。
要点二
三个数a、b、c的最小公倍数 lcm(a, b, c)满足
lcm(a, b, c)是a、b、c的倍数，且对于任意a、b、c的公倍数 d，都有lcm(a, b, c) ≤ d。
THANK YOU
感谢聆听
• 将所有除数和最后的商相乘，得到12和18的最小公倍数为：2×3×3=18。
实例分析
• 找出18和24的公因数：2、3。
• 用公因数去除18和24，得到新的商：3、4。
实例分析
• 将所有除数和最后的商相乘，得到18和24的最小公倍数为：2×3×3×4=72。
求三个数的最小公倍数的几种方法（
求三个数的最小公倍数的几种常用方法求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法有:短除法和分解质因数法。
课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两种方法外，还将介绍几种常用的方法，供同学们参考。
一、短除法求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数。
例1、求15、18、30的最小公倍数所以，15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90二、分解质因数法求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
（注意：公有的质因数只能算一次。
）例2、求18，12，20的最小公倍数将18，12和20分解质因数得18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。
所以，18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。
短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。
在解题时可根据特点选择下面的简便的方法三、互质法如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。
例3. 2、3和13的最小公倍数。
因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78四、化简分数，交叉相乘法化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。
例4.求48、72和60的最小公倍数。
数学 2-3 用短除法求两个数的最小公倍数-课件
18和30的最大公因数是2×3=6。 12和18的最小公倍数是2×3×3×5=90。
方法提示
求最大公因数是 把除数连乘起来,求最 小公倍数是把商和除 数连乘起来。
要点提示
两个数公有的质因 数与这两个数各自特有 的质因数的乘积就是这 两个数的最小公倍数。
比较求两个数的最大公因数和最小公倍数 的相同点与不同点
五年级数学·下 新课标[冀教] 第2单元
分数的大小比较
第3课时
求12和18的最小公倍数。 方法一 先找12和18的倍数,再找它们的最小公倍数。
12的倍数：12、
24、36、48 ......
18的倍数：18、
36、54 ......
在12的倍数中，从小往大找 也是18的倍数的数。12、24、
36、48 ......
博会
物谈Hale Waihona Puke 使使人人深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
相同点
都用短除法;都是用两个数公有的质因数去除,一直除 到所得的商是互质数为止
不同点
最大公因数是把所有的除数连乘起来,而最小公倍数 是把所有的除数和最后的商连乘起来
求两个数的最大公因数是 “乘半边”,求最小公倍数是 “乘半圈”。两种方法既有区 别又有联系,要注意区分。
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
方法二 用短除法
用短除法求最大公因数和最小公倍数
8=2×2×2 12=2×2 ×3
30=2
×3×5
8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数
全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质
因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数
（2和5）。2×2×3×2×5=120，
120就
是8、12和30的最小公倍数。
求三个数的最小公倍数，通常这样做：
2 8 12 30
两个数的公因数去除
直到三个商中
每两个数都是互质数为止。
相同点：都要把所有的除数和商 相乘起来
一、根据下列各题的分解质因数，求出各题 的最小公倍数。
1、15=3×5，20=2×2×5，30=2×3×5 15、20、30的最小公倍数是
5 52×（23×3×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C的最小公倍数是
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
两个数的最大公因数可以用小括号（ ）表示。
如：12和18的最大公因数是6， 可以表示为（12，18）=6。
24,36,18的最小公倍数短除法
24,36,18的最小公倍数短除法好的，24, 36, 18的最小公倍数短除法是一种计算最小公倍数的方法，它比较简单易懂，适用于三个及以上整数的计算。
下面就来详细介绍一下这种方法。
首先，我们需要了解最小公倍数的概念。
最小公倍数，简称最小公倍数，是指两个或以上整数共同拥有的最小公倍数。
最小公倍数是指两个或更多的数的公共倍数中最小的一个。
例如，24和36的公倍数为72，但它们的最小公倍数是72；24、36、18的公倍数为72、144、216等，但它们的最小公倍数是72。
接下来，我们就来介绍一下24、36、18的最小公倍数短除法：步骤1：将目标数和其中一个数做最大公约数（可以用欧几里得算法进行求解），然后除以这个最大公约数，得到商1和余数1。
以24和36为例，24和36的最大公约数为12，所以24/12=2，36/12=3，商1分别为2和3，余数1分别为0和0。
步骤2：将余数1和下一个数字做最大公约数，然后除以这个最大公约数，得到商2和余数2。
以36和18为例，36和18的最大公约数为18，所以0/18=0，36/18=2，商2分别为0和2，余数2分别为0和0。
步骤3：继续重复步骤2，直到所有数字都处理完毕，最后得到的商2即为最小公倍数。
以24、36、18为例，我们可以按照如下方式进行计算：24/12=2，36/12=3，余数1为00/18=0，36/18=2，余数2为0因此，24、36、18的最小公倍数为2*3*18=108。
需要注意的是，这种方法只适用于小规模的数字计算，对于大规模的数字进行计算效率较低，在这种情况下可以使用更高效的算法进行求解。
总的来说，24、36、18的最小公倍数短除法是一种比较简单易懂的计算方法，可以方便地计算小规模数字的最小公倍数。
但是在实际应用中，需要结合实际情况选择合适的算法进行求解，以提高计算效率和精度。
用短除法求两个数的最小公倍数
用短除法求两个数 的最小公倍数
五年级数学组
例：求12和18 的最小公倍数
说一说你是怎样做倍数：12、24、36、48…… 18的倍数：18、36、54……
在12的倍数中，从小往大 找，看哪一个是18的倍 数……
12的倍数：12、24、36、48……
可以用短除法，把除数和商连乘。
2 12 18 36 9
23 12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
试一试
用短除法求下面每组数的最小公倍数
30和45
14和52
15和60
例 用短除法求18和30 的最大公因数和最小公倍数
2 18 39 3
2 30 3 15 5
18＝ 2 × 3 × 3
30＝ 2 × 3 × 5 公有的 独有的 质因数 质因数
求两个数的最大公因数 和最小公倍数有什么相 同点和不同点？
求两个数的最大公因数和最小公倍 数的相同点是：都用短除法；都是 用两个数公有的质因数去除，一直 除到所得的商是互质数为止。
不同点是：最大公因数是把所有的 除数连乘起来，而最小公倍数是把 所有的除数和最后的两个商连乘起 来。
练一练
求下面各组数的最大公因数和 最小公倍数
例 用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数
2 18 30 3 9 15
35
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
为什么求最大公因数只把除数相乘？
18和30的最大公因数是2×3=6。 18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90。
小结
求两个数的最小公倍数， 先用这两个数公有的质 因数连续去除（一般从 最小的开始），一直除 到所得的商是互质数为 止，然后把所有的除数 和最后的两个商连乘起 来。
50和75的最小公倍数
50和75的最小公倍数是150。
求最小公倍数的方法
（一）分解质因数法
求两个数的最小公倍数，先把每个数分解质因数，再把这两个数公有的所有质因数和每个数单独有的质因数都连乘起来，其乘积就是这两个数的最小公倍数。
例如:求12和15的最小公倍数，先把12和15分别分解质因数:12=2x23，15=3ⅹ5，其中3是12我15公有的因数，12独有的因数是2、2而15独有的因数是5，所以12和15的最小公倍数是2ⅹ2X35=60
（二）短除法
要求几个数的最小公倍数，先把这几个数公有的质因数由小到大排列后，依次作为除数，连续去除这几个数，在连除时，若某个数不能被除数整除，就把这个数直接写在其下面，直至最后得到的商两两互质为止，然后把所有的除数和商连乘，所得的积即为这几个数的最小公倍数。
例如:求12、15、30的最小公倍数
即12、15、30的最小公倍数是60
（三）利用最大公因数求最小公倍数
求两个数的最小公倍数，只要把这两个数相乘，再除以这两个数的最大公因数，其结果就是这两个数的最小公倍数。
例如:求18和30的最小公倍数。
因为18和30的最大公因数是6，所以它们的最小公倍数是:1830÷6=90即【18，30】=90
（四）若两个数是亙质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
例如:求15和8的最小公倍数。
因为15和8是互质数。
则15和8的最小公倍数是15X8=120
即【15，8】=120
（五）若两个数是倍数关系，则其中那个较大的数就是这两个数的最小公倍数。
例如:求96和48的最小公倍数。
因为96是48的2倍，所以它们的最小公倍数是96
即【96，48】=96。
24,28,42的最小公倍数短除法
24,28,42的最小公倍数短除法1.引言1.1 概述本文将介绍短除法的基本原理和应用，以及利用短除法来求解给定数列24、28和42的最小公倍数。
短除法是一种简便的整除运算方法，适用于较小的数值范围。
通过将被除数不断除以约数，直到除尽或者得到一个小于除数的余数为止，我们可以快速确定最小公倍数。
最小公倍数是指几个数中最小的能同时整除这些数的正整数。
在本文的例子中，我们将使用短除法来确定数列24、28和42的最小公倍数。
这三个数分别是任意选择的，目的是为了更好地说明短除法的原理和过程。
通过本文的研究和分析，读者将能够理解短除法的基本概念和步骤，以及在实际问题中如何应用短除法来求解最小公倍数。
这将有助于读者在数学和计算领域中更好地应用短除法，并进一步提高他们的问题解决能力。
在接下来的部分中，我们将首先介绍短除法的基本原理和步骤，在此基础上，展示如何利用短除法求解24、28和42的最小公倍数。
最后，我们将总结短除法的优点和应用，并提供一些相关问题的思考和解决方法，以帮助读者更好地掌握短除法的应用技巧。
通过本文的阅读和学习，读者将能够更加深入地理解短除法的实际价值和意义，从而提高自己的数学运算能力和解题能力。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文分为三个部分进行介绍和讨论。
首先在引言部分，我们将概述本文的主要内容和目的，以引起读者的兴趣。
接下来，在正文部分，我们将首先介绍短除法的基本概念和原理，为后续的最小公倍数求解做基础铺垫。
然后，我们将具体讨论如何通过短除法求解24、28和42的最小公倍数，并给出详细的计算步骤和结果。
最后，在结论部分，我们将对本文的结果进行总结，并探讨短除法在其他实际问题中的应用。
通过这样的文章结构组织，读者可以清晰地了解本文的主要内容和论证思路，同时也能更好地理解短除法在最小公倍数求解中的应用。
1.3 目的本文旨在介绍和说明如何使用短除法求解24、28和42的最小公倍数，以及探讨短除法在数学领域中的应用。
03用短除法求最大公因数和最小公倍数
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是12和18的最大公因数。
求12和18的最大公因数。
你还会其 他方法吗？
我会用短除法求最 大公因数。
用这一种方法还能 求最小公倍数。
先同时除以公因数2
两个数的最大公因数可以用（ ）表示。
12和18的最大公因数是6，可 以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18 的最大公因数是2×3 = 6。
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
12和8的最小公倍数
12和8的最小公倍数
8和12的最小公倍数24。
解题过程如下：
将8和12进行因数分解：
8的质因数分解：8=2×2×2
12的质因数分解：12=2×2×3
所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24。
扩展资料
列举法
8的倍数有：16、24、32、40、48、56、64、72……
12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96……
经过观察得出8和12的最小公倍数是24。
求最小公倍数的.方法
1、用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
2、用短除法的形式求。
3、特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
234的最小公倍数短除法
234的最小公倍数短除法234的最小公倍数短除法为题最小公倍数，是指两个或多个数的公共倍数中，除数最小的一个数。
在数学中，最小公倍数是一个重要的概念，它在数论、代数中被广泛应用。
如在简单的数学问题中，我们也会经常用到最小公倍数概念，我们今天就来看看234的最小公倍数的求解方法——短除法。
短除法，是将每一个数用一个素数或合数去除，获取到最后一个不能减少的余数，再将这个素数或合数连乘，得到原数的素因数分解式。
对于234的最小公倍数，我们可以运用短除法求出它的素因数分解式，然后再求它的最小公倍数。
首先，我们将234进行质因数分解。
234=2×117117=3×3939=3×13因此，234的素因数分解式为2×3×3×13。
接下来，我们可以通过最小公倍数的定义，得出它的求解方法——将该数的各质因数的最高次方拼凑起来。
由此，我们可以得出234的最小公倍数为 2³×3²×13=936。
当然，如果你不想计算质因数分解，也可以直接应用短除法求最小公倍数，那么就需要了解短除法的详细步骤了。
短除法步骤如下：1. 将要进行操作的数排成一列2. 找到最小值作为除数3. 将输入的数除以这个除数，进而写出商和余数4. 再将这个除数拆分为素数或合数，重复2、3步骤5. 直到最后一个余数为1且所有除数相乘就是原数下面我们用234为例，具体进行如下操作：2 | 234|3 | 117|3 | 39|13| 13|| 1因为再没有可以整除的数了，所以可以确定234的质因数分解式为 2³×3²×13。
如此一来，我们最终发现短除法和质因数分解法的操作步骤是一致的，无论用哪种方法求解，最终得到的结果都能够正确无误地得到234的最小公倍数。
总体来说，对于234这样的比较小的数字求最小公倍数，短除法是比较简便的方法。
求三个数的最小公倍数的几种常用方法
求三个数的最小公倍数的几种常用方法求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法:短除法和分解质因数法。
课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这种方法外将介绍种常用的方法，供同学们参考。
一、短除法求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数例1,求15、18、30的最小公倍数所以15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90二、分解质因数法求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
（注意：公有的质因数只能算一次。
）例2、求18，12，20的最小公倍数将18，12和20分解质因数得18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。
所以，18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。
短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。
在解题时可根据特点选择下面的简便方法三、互质法如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。
例3.2、3和13的最小公倍数。
因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78四、化简分数，交叉相乘法化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。
例4.求48、72和60的最小公倍数。
示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数
示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
学生不须认识其原理。
已有知识： 1.学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N5「公倍数和公因数」中，学会透过列举两个数的倍数，求该两个数的公倍数及最小公倍数；以及透过列出两个数的因数求该两个数的公因数及最大公因数。
学生已认识最大公因数和最小公倍数简称分别为“H.C.F.”和“L.C.M.”。
2.另外，学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2「除法（二）」中认识整除性，除数为2、5和10。
3.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.1中，认识4、6、8和9的整除性判别方法。
4.学生亦应已透过过渡期学与教材料，学习3的整除性判别方法。
5.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.3中，认识正整数的质因数分解。
［备注：部分学生可能在小学阶段曾经学习运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
］规划建议：教师可把此课题融入初中数学修订课程学习重点1.4「求最大公因数和最小公倍数」的教学当中，教师亦可在其他合适地方引入此课题。
二、建议教学内容1.教师可与学生重温小学阶段所学的列举法。
♦例1：运用列举法，求12和18的最大公因数。
首先由小至大，列举12和18的所有因数，并圈出12和18的所有公因数。
12的因数：○1○2○3 4 ○61218的因数：○1○2○3○69 18从圈出的公因数中，可见6是12和18的最大公因数。
♦例2：运用列举法，求12和18的最小公倍数。
首先由小至大，列举12和18的首几个倍数，并圈出12和18的公倍数。
12的倍数：12 24 ○3648 60 ○72……18的倍数：18 ○3654 ○72……从圈出的公倍数中，可见36是12和18的最小公倍数。
2.教师可与学生讨论上述列举法的优点和缺点，从而引入短除法。
求两个数的最小公倍数的方法
求两个数的最小公倍数的方法方法一：列举法。
先找出两个数各自的倍数，从中找出最小的一个。
方法二：分解质因数法。
分别把两个数分解质因数，然后相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们相乘，积就是最小公倍数。
方法三：短除法。
把两个灵长公有的质因数按照从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。
例：求8和10的最小公倍数是多少？方法一：列举法。
先找出8的倍数，再找出10的倍数，然后找出8和10的公倍数，再从中找出最小的一个。
具体做法：8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64…10的倍数：10，20，30，40，50，60，70…8和10的最小公倍数是40。
方法二：分解质因数法。
分别把两个数分解质因数。
8和10公倍数里，应当既包含8的所有质因数，又包含10的所有质因数，但两个数相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们相乘，积就是最小公倍数，具体做法如下：8＝2×2×210＝2×58和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40方法三：短除法。
找出8和10相同的质因数2，用2去除8和10，看它们的商是否是互质数，是互质数不用再除了；如果不是互质数，继续除，直到它们的商是互质数为止。
然后把所有除数和所得的两个商相乘，所得的积就是8和10的最小公倍数。
具体做法如下：2 8 104 5 8和10的最小公倍数是：2×4×5＝40求两个数的最小公倍数的特殊情况例：（1）3和6 2和8 （2）5和6 4和9（1）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数就是甲数（较大的那个数）；（2）如果甲、乙两数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。
约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分方法一：先观察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公约数（1除外）去除分子、分母，最后得到最简分数。
用短除法求两个数的最小公倍数
9 ＜ 10 ,所 以 3＜ 5 。
12 12
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你们发现了什么？
通分时，可以转化为分 母是12的分数进行比较， 也可以转化为分母是24 的分数进行比较。
2021/3/10
7
4和6的倍数是什么？
4的倍数有：4、8、12、16、20、 24…… 6的倍数有：6、12、18、24……
分析： 问题的实质是比较两个异分
母分数的大小。
2021/3/10
4
方法（一）：
5 5 4 20 6 6 4 24
3 3 6 18 4 4 6 24
18 ＜ 20 ,所 以 3＜ 5 。
24 24
46
2021/3/10
5
方法（二）：
5 5 2 10 6 6 2 12
3 33 9 4 4 3 12
的因数。
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求18、30的最小公倍数。
18=2×3×3 30=2×3×5 所以18、30的最小公倍数为2×3×3×5=90。
2 18 30
3 9 15 35
所以18、30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
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做一做： 求30和45的最小公倍数。
3
30 45
用公有的质因数3去除
5 15 60 3 3 12 14 5×3×1×4=60
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比较下面每组两个分数的大小。
7 10
＞
11 24
5 6
＞
7 9
＞
41 15 3
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总结
今 天 你 学 会 了 什么
最小公倍数的用法
最小公倍数的用法最小公倍数的用法最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个整数公共的倍数中，最小的那个。
在日常生活中，我们经常会遇到需要求出多个整数的最小公倍数的情况，比如在做分数运算、约分、化简等时都需要用到最小公倍数。
一、求两个整数的最小公倍数1. 分解质因数法求两个整数a和b的最小公倍数可以采用分解质因数法。
首先将a和b分别分解为质因数相乘的形式，然后将它们所有出现过的质因子及其次幂取最大值得到它们的最小公倍数。
例如：求12和20的最小公倍数。
12 = 2^2 × 3, 20 = 2^2 × 5它们所有出现过的质因子及其次幂取最大值得到：LCM(12,20) = 2^2 × 3 × 5 = 602. 短除法短除法是一种快速求解两个整数最小公倍数的方法。
具体步骤如下：（1）将两个整数a和b进行约分，即去掉它们共有的所有质因子。
（2）将剩余部分相乘即可得到它们的最小公倍数。
例如：求24和36的最小公倍数。
（1）约分得到：24 = 2^3 × 3, 36 = 2^2 × 3^2（2）剩余部分相乘得到：LCM(24,36) = 2^3 × 3^2 = 72二、求多个整数的最小公倍数1. 分解质因数法求多个整数的最小公倍数可以采用分解质因数法。
具体步骤如下：（1）将所有整数分别分解为质因数相乘的形式。
（2）将它们所有出现过的质因子及其次幂取最大值得到它们的最小公倍数。
例如：求4、6、8的最小公倍数。
4 = 2^2, 6 = 2 × 3, 8 = 2^3它们所有出现过的质因子及其次幂取最大值得到：LCM(4,6,8) = 2^3 × 3 = 242. 短除法求多个整数的最小公倍数也可以采用短除法。
具体步骤如下：（1）将所有整数进行约分，即去掉它们共有的所有质因子。
（2）将剩余部分相乘即可得到它们的最小公倍数。
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用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。
A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。
（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
说出下列各组数的最小公倍数。
（口答）第一组：12和4（12） 6和18 （18） 10和70（70）倍数关系：最小公倍数是大数。
最大公因数是小数。
第二组：3和5（15） 7和8 （56） 1和10（10）互质关系：最小公倍数是它们的乘积。
最大公因数是1。
第三组：6和8（24） 12和18 （36） 10和15（30）其他关系：1、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（×）2、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。
（×）3、两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数（×）。
某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?解答：采用试除法，一个数能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解质因数：用1993000试除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格内填入320即可．我们看到原来的解答中必须要先求出2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数，今天我就这一个小小的问题和大家做一个简单的交流。
坦白的讲，求多个数字的最小公倍数用分解质因数不是好方法，不直观，学生不好理解，没办法深入的应用，例如我让你求 12，14，15，16，18，20，21，24，25的最小公倍数呢？显然很麻烦，尤其对于对于奥数涉足不慎的同学那是一头雾水，有没有咱们小学数学教上的内容就可以直接解决的这样问题的方法呢？有，就是短除法。
我们先看一个简单的例子。
求一个同时被6，8，9整除的最小的数。
解答：用短除法：所以，6，8，9的最小公倍数就是2×3×1×4×3=72注：在求解多个数字的最小公倍数的时候，只要其中有两个数字有公约数，就可以提出来，直至提完为止。
过程中要注意，能约则除，不能约则降。
例如，6和2能约就约，4和3不能约就直接写下来了。
我们现在求一下12，14，15，16，18，20，21，24，25的最小公倍数吧。
所以这些数字的最小公倍数是2×2×2×3×5×7×2×3×5=25200。
可以使用整除法。
一直除到两个数互质，那么所有除数的乘积即最大公约数而最小公倍数则是所有的因子，商相乘例如64，402 |64 40 除以2，2 |32 20 商32，202 |16 10 继续除以2，商16，10|8 5 继续除以2，商8，58，5互质，所以不能再除了显然，2*2*2 是最小公约数，最小公倍数2*2*2*8*5=320和换成多因子相乘是一样的64=2*2*2*2*2*240=2*2*2*5最小公倍数2*2*2*8*5=320几种最小公倍数的求法1、两数相乘法：如果两个数是互质的关系，最小公倍数即是它们的乘积。
例：求[5，7][5，7]＝5×7＝35。
2、倍数法：如果一个数是另一个数的倍数时，最小公倍数即是较大的数。
例：求[3，9][3，9]＝9。
3、寻找法：依次写出两个数的2倍数、3倍数……，一直找到相同的数。
例：求[3，7]3＝6，9，12，15，18，217＝14，21[3，7]＝214、分解质因数：分别写出两数的质因数，将各个因数相乘即是最小公倍数，若因数有相同则取个数较多的相乘。
例：求[36，370]36＝2×2×3×3（2较多，有2个）270＝2×3×3×3×5（3较多，有3个。
另有1个5）[36，270]＝2×2×3×3×3×5＝540例：求[6，7，8，9，10]6＝2×37＝78＝2×2×29＝3×310＝2×5[6，7，8，9，10]＝2×2×2×3×3×5×7＝25205、公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。
即a×b＝（a，b）×[a，b]。
所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
例：求[12，18]12＝2×2×318＝2×3×3[12，18]＝12×18÷6＝216÷6＝366、短除法：选出需求最小公倍数组中任意两个数的共同质因数，将所有数都除以该质因数，能除尽的写下商，不能除尽的原数照抄。
如此反复过程，直到商的任意两个数都互质，再将所有的除数和商相乘，即得最小公倍数。
例：求[6，7，8，9，10]第一步：选出6，8，10的共同质因数2，用短除法。
左边是除数，下面是商，7、9照抄2│6，7，8，9，10└───────3，7，4，9，5第二步：选出3，9的共同质因数3，用短除法2│6，7，8，9，10└───────3│3，7，4，9，5└───────1，7，4，3，5所以2，3是质因数（除数），1，7，4，3，5是商，且任意二个互质，[6，7，8，9，10]＝2×3×1×7×4×3×5＝25202.甲、乙、丙三班同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人，把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要有多少条船？根据题意,是求三个班人数的最大公约数(这里没法写过程)最大约数是7,所以需要的船的条数是(49+56+42)/7=21条甲：7条；乙：8条：丙：6条共21条3.三个朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次，上次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？根据题意,这题是求最小公倍数:最小倍数是60,所以至少要60天才能在图书馆重逢.60/7=8余4,(没有余数就是还在周二,余1是周三,以此类推,余四是在周六)重逢时是在周六.4.有两根木料，一根长2015毫米，另一根长755毫米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，但每锯一次要损耗1毫米的木料，每小段木料最长可以是多少毫米？根据题意:每段最长可以是251毫米5.有若干名学生上体育课，内容是学习篮球、排球和足球。
规定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球，每四人合用一只篮球，共用了26只球。
问有多少名学生。
先求最小公倍数:2.3.4的最小公倍数是12,这样12个人需要6个排球,4个足球和3个篮球,一共是13个球,也就是说每13个球就要分给12个人.共用了26个球,也就是2个13,也就是12*2=24名,有24名学生.6.幼儿园买来桃93个，杏123个，桔子150个，分给大班的小朋友，每人要分得一样多，结果桃、李各剩下3个，桔子恰好分完。
大班小朋友最多有几个人？解：人数一定是桔子数目的约数,也是桃子和杏的数目去掉3个的约数.即人数是90，120，150的最大公约数,由此可见,大班小朋友30人,每人分到3个桃4杏5个桔.30个人，分到3个桃，4个杏，5个桔7.如果我们按每一行十个人排队，那么就有一个人剩下来，如果我们按每行九个人排队，还是有一个人剩下来，如果我们按每一行是八个、七个、六个、五个、四个、三个、两个人排队，都有一个人剩下来，而且我们的总数少于5000人，试问我们一共是几个人。
解：这几数的最小倍数再加1就是人数了:最小公倍数是2520,那么人数就应是2521人了.题目：甲有9个约数，乙有10个约数，甲乙两数的最小公倍数是2800，求甲乙两数。
解：通过约数个数公式可知，甲数有9个约数，9=8＋1或9=(2+1)×(2+1)，甲数分解质因数有二种可能：一种是只有1种质因数a(假设是a)，a的指数是8；二种是有2种质因数a、b，指数分别都是2. 因为甲、乙的最小公倍数是2800，所以甲是2800的约数，分解质因数2800=2×2×2×2×5×5×7，其中最高指数是4，那么甲数只有1种质因数的情况不符合条件，舍去。
得到甲数含有2种质因数，且指数各是2，得甲=2×2×5×5 =100 。
同理乙数有10个约数，10=(1+1)×(4+1)或10=9＋1，可知乙数含有2种质因数，且指数分别是1和4 ，乙数是2800的约数，得到乙=7×2×2×2×2 = 112 。