坡度与坡角 - 定稿

解直角三角形的应用

——坡度与坡角

两座山中，哪一座山更陡一些？

预习检测(抢答)

•（1）坡度就是坡角（）

•（2）坡度越大，坡角就越大，坡面越陡（）

•（3）一段坡面的坡角为45°，则坡度i=________

预习检测

•（4）如下图，斜坡AB 的坡角为45°，水平距离AE 为m ，则坡高BE=_____

•（5）上题中，斜坡CD 的水平距离DF 为20m ，则坡角β=______320A D

B C

E α

βF

例题讲解

3

•庞亮和李强相约周六去登我们学校后面的凤凰山，

庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知此山北坡的坡度i＝1：，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB 、AC看成线段，结果保留根号）

庞亮同时到达顶端。分钟的速度攀登才能和米答：李强以

分米，则李强的速度为若李强和庞亮同时到达

分钟。庞亮用的时间为：

，

中，。，：中，于作解：过点/212/2121021201024240.

212045sin 45t m 1202

1303

1i tan .

D BC AD A =÷=÷=︒÷=∴︒=∠∆==︒=∠∴==∆⊥AD AB ABD ABD R AC AD ACD C ACD Rt

合作交流

•如图,某水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶BC宽为6

3

米，坝高为20米，斜坡AB的坡度i＝1：，斜坡CD的坡角为45°．

•求（1）斜坡AB的坡角；

•（2）坝底宽AD.

33A tan 31i =∠∴=，：Θ米。

为，坝底宽的坡角为答：斜坡中在中，在)26320(30.

)26320(20.

4545,.

m 320,3

3AH BH A tan +︒+=++=∴==∴︒=∠=∠∴︒

=∠∆=∴==∠∆AD AB m GD HG AH AD m

GD CG DCG D D CGD Rt AH AHB Rt ΘΘ•解：（1）过点B 作BH ⊥AD 于H,斜坡AB 的坡角是∠A ，即tan ∠A=i ．•∴∠A=30°．•（2）过点C 作CG ⊥AD ，垂足为点G ．

•由题意可知：BH=CG=20m ，BC=HG=6m ．

拓展延伸

3•如图是株洲市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，坡面的坡角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度（不改变天桥高度），使新坡面的坡度为1：，若新坡脚下需留3米的人行道，问离原坡脚A 处10米的建筑物EF 是否需要拆除？

•（参考数据：≈1.414，≈1.732 ）23

解析：

课堂检测

1.某山坡的坡度i=1∶ 小明沿山坡行走20米，则他上升的高度为( )

(A)10米(B)20米(C)40米(D) 米

3，

32.路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，上底宽是3米，路基高为4米，则路基的下底宽为( )

(A)15米(B)12米(C)9米(D)7米

课堂检测

3. 如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶AD=4m ，坝高AE=6 m ，斜坡AB 的坡度，∠C=60°，求斜坡AB 、CD 的长。

2:1=i A D

C

B 2

:1=i

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