第十四章 轴系(机械设计基础)
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石油大学 机械设计基础 第14章 轴
二级圆锥圆柱 齿轮减速器
s a B c L a
多了一个 长套筒
§14.2 轴的结构设计
2. 零件的轴向定位与固定
轴向定位: 采用轴肩、套筒、圆螺母或轴端挡圈、轴承端盖等。 套筒
轴肩
§14.2 轴的结构设计
轴向固定: 由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现(双向固定)。
§14.2 轴的结构设计
(1) 无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母固定。 (2) 装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈+圆锥面定位。
s
a B c L a
d2
d1
d3
d5
d6 l6
d4
l1
据轴毂配合 长度确定
l2
l3
l4
l5
轮毂宽度 — 据总体尺寸 据轴承宽度 据轴环宽度确定 (2～3)mm 要求确定确定
d7 l7
§14.2 轴的结构设计
5. 阶梯轴的结构工艺性
1) 需磨削的轴段设置砂轮越程槽; 2) 需切制螺纹的轴段设置螺纹退刀槽; 3) 装配轴段不宜过长,便于装配拆卸;
由 dmin(扭转初估)→结构设计→支点、力大小、作用点 →画出M、T合成弯矩图→危险截面→计算 计算步骤如下： 1）画出轴的空间受力简图：力分解到水平面、垂直面
§14.3 轴的强度计算
2）作水平面弯矩Mxy图和垂直面弯矩Mxz图
2 2 3）作出合成弯矩图 M M xy M xz
4）绘转矩T图
④
⑤
⑩
② ③ ①
⑦ ⑥ ⑧
⑨
⑨ 齿轮无法装配
⑩ 箱体处应区分加工面
§14.3 轴的强度计算
1. 按扭转强度计算 (转矩法)
用于只受转矩或主要受转矩作用轴的强度计算； 通常按转矩法估算转轴的直径, 计算结果为转轴最小直径。 扭转强度条件为： 实心轴的直径为：
s a B c L a
多了一个 长套筒
§14.2 轴的结构设计
2. 零件的轴向定位与固定
轴向定位: 采用轴肩、套筒、圆螺母或轴端挡圈、轴承端盖等。 套筒
轴肩
§14.2 轴的结构设计
轴向固定: 由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现(双向固定)。
§14.2 轴的结构设计
(1) 无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母固定。 (2) 装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈+圆锥面定位。
s
a B c L a
d2
d1
d3
d5
d6 l6
d4
l1
据轴毂配合 长度确定
l2
l3
l4
l5
轮毂宽度 — 据总体尺寸 据轴承宽度 据轴环宽度确定 (2～3)mm 要求确定确定
d7 l7
§14.2 轴的结构设计
5. 阶梯轴的结构工艺性
1) 需磨削的轴段设置砂轮越程槽; 2) 需切制螺纹的轴段设置螺纹退刀槽; 3) 装配轴段不宜过长,便于装配拆卸;
由 dmin(扭转初估)→结构设计→支点、力大小、作用点 →画出M、T合成弯矩图→危险截面→计算 计算步骤如下： 1）画出轴的空间受力简图：力分解到水平面、垂直面
§14.3 轴的强度计算
2）作水平面弯矩Mxy图和垂直面弯矩Mxz图
2 2 3）作出合成弯矩图 M M xy M xz
4）绘转矩T图
④
⑤
⑩
② ③ ①
⑦ ⑥ ⑧
⑨
⑨ 齿轮无法装配
⑩ 箱体处应区分加工面
§14.3 轴的强度计算
1. 按扭转强度计算 (转矩法)
用于只受转矩或主要受转矩作用轴的强度计算； 通常按转矩法估算转轴的直径, 计算结果为转轴最小直径。 扭转强度条件为： 实心轴的直径为：
机械设计基础：第14章轴
700
170 200
230
静应力状态下的 75 45 许用弯曲应力
95 55 110 65
800
270
300
130
140
75
80
合金钢 铸钢
自用盘编号JJ321002
900
1000 400 500
330 100 120
150 50 70
90 30 40
折合系数取值：α= 设计公式： d 3
材 料
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类 心轴---只承受弯矩 型 按轴的形状分有：
车厢重力 自行车 前轮轴 前叉
转动心轴 支撑反力
自用盘编号JJ321002
前轮轮毂各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求： 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装) 2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。
轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承
§14-3
轴的结构设计
4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。
套筒
轴肩
自用盘编号JJ321002
三、轴上零件的固定 轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上； 向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。
用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较 多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能， 但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。 轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。
170 200
230
静应力状态下的 75 45 许用弯曲应力
95 55 110 65
800
270
300
130
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75
80
合金钢 铸钢
自用盘编号JJ321002
900
1000 400 500
330 100 120
150 50 70
90 30 40
折合系数取值：α= 设计公式： d 3
材 料
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类 心轴---只承受弯矩 型 按轴的形状分有：
车厢重力 自行车 前轮轴 前叉
转动心轴 支撑反力
自用盘编号JJ321002
前轮轮毂各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求： 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装) 2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。
轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承
§14-3
轴的结构设计
4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。
套筒
轴肩
自用盘编号JJ321002
三、轴上零件的固定 轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上； 向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。
用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较 多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能， 但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。 轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。
机械设计基础第六版第14章-轴(new)ppt课件
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
心轴---只承受弯矩
型
直轴
按轴的形状分有： 曲轴
.
§14-1 轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
心轴---只承受弯矩
传动轴
后桥
.
§14-1 轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类 型
心轴---只承受弯矩 按轴的形状分有：
转动心轴 固定心轴
自行车
车厢重力
前轮轴
前叉
转动心轴
问题：自行车前轮轴 属于什么类型？
2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、
增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。
30˚
B R d/4
B位置d/4
r
d 卸载槽 也可以在轮毂上增加卸载槽 .
过渡肩环
凹切圆角
轴系结构设计中常见错误实例分析
指出图示结构设计的错误，并绘出正确的结构图。
槽两侧圆角 r0.5mm （8）轴段7倒角：C2.54. 5o
4.键槽的尺寸
①②
③
④ ⑤⑥ ⑦
（1）轴段1：d=45，L=69 槽宽b=14 槽深t=5.5 槽长L=63 键14×63 GB1096-79
（2）轴段4：d=60，L=78
槽宽b=18 槽深t=7.0 槽长L=63
杨可桢《机械设计基础》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第14章 轴【圣才出品】
第14章轴14.1复习笔记一、轴的功用和类型轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转的机械零件和传递转矩。
1．按承受载荷的不同分类（1）转轴既传递转矩又承受弯矩的轴。
（2）传动轴只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小的轴。
（3）心轴只承受弯矩而不传递转矩的轴。
2．按轴线的形状不同分类按轴线的形状可分为直轴、曲轴、挠性钢丝轴。
二、轴的材料轴的材料常采用碳钢和合金钢。
1．碳钢45号钢应用最为广泛，为了改善其力学性能，应进行正火或调制处理。
不重要或受力较小的轴，则可采用Q235、Q275等碳素结构钢。
2．合金钢合金钢具有较高的力学性能与较好的热处理性能，但价格高。
三、轴的结构设计1．制造安装要求（1）为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形；（2）对于一般剖分式箱体中的轴，其直径从轴端逐渐向中间增大；（3）为使轴上零件易于安装，轴端及各轴段的端部应有倒角；（4）轴上磨削的轴端，应有砂轮越程槽；（5）车制螺纹的轴端，应有螺纹退刀槽；（6）在满足使用要求的情况下，轴的形状和尺寸应力求简单，以便于加工。
2．轴上零件的定位安装在轴上的零件，必须有确定的轴向定位。
阶梯轴上的截面尺寸变化处称为轴肩，可起到轴向定位的作用。
3．轴上零件的固定（1）轴上零件的轴向固定零件轴向固定的方法主要有轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈等。
①当无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺母加以固定。
②为保证轴上零件紧靠轴肩，轴肩的圆角半径r必须小于相配零件的倒角C1或圆角半径R，轴肩高h必须大于C1或R。
③轴向力较小时，零件在轴上的固定可采用弹性挡圈或紧定螺钉。
（2）轴上零件的周向固定轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配合等连接形式。
采用键连接时，为加工方便，各轴段的键槽宜设计在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的键槽截面尺寸。
4．轴的各段直径和长度的确定（1）轴径的确定①有配合要求的轴段应尽量采用标准直径；②安装有标准件的轴径，应符合各标准件内径系列的规定；③套筒内径应与相配的轴径相同，并采用过渡配合。
机械设计基础 轴系PPT课件
3）连续正反转、载荷不稳定：切应力接近对称循环，r ＝ -1；
[ 1b 第] 2[1页/1共b ]25页1
6）确定危险截面。
7）强度条件：
c
M W
M 2 ( T )2 [ ] MPa
0.1d 3
d 3 M
mm
0.1 [ ]
式中： W —— 轴的抗弯截面系数； [σ] —— 轴的许用弯曲应力，见表 14-1。
四、轴设计的主要问题 失效形式： 1、疲劳破坏 2、变形过大 3、振动折断 4、塑性变形
疲劳强度校核 刚度验算（如机床主轴） 高速轴，自振频率与轴转速接近 短期尖峰载荷 验算屈服强度
第8页/共25页
设计的主要问题： 1、合理的结构设计 —→ 保证轴上零件有可靠的工作位置，装配、拆卸方便，
周向、轴向固定可靠，便于轴上零件的调整； 2、工作能力计算 a、有足够的强度
轴圆角半径 r ＜ 轴上零件倒角尺寸 c ＜ 轴肩高度 h 或：轴圆角半径 r ＜ 轴上零件圆角半径 R ＜ 轴肩高度 h
第13页/共25页
轴肩 定位轴肩： h ＝ ( 0.07 ～ 0.1 ) d ； d ：轴颈尺寸 非定位轴肩： h ＝ ( 1 ～ 2 ) mm
（2）周向固定 键、花键、成形联接、弹性环联接、过盈、销等 —— 轴毂联接
强度条件：
T WT
9.55106 0.2 d 3
P n
MPa
d 3 9.55106 P mm
0.2[ ]n
式中：WT —— 抗扭截面系数，mm3 [τ ] —— 许用切应力，MPa
第17页/共25页
公式应用： a）传动轴精确计算； b）转轴的初估轴径 dmin —— 结构设计，逐步阶梯化 di
α —— 根据转矩性质不同而引入的应力校正系数。 σ —— 一般为对称循环变化（弯矩引起的弯曲应力） 1）单向旋转、载荷稳定：切应力接近不变 r ＝ +1；
[ 1b 第] 2[1页/1共b ]25页1
6）确定危险截面。
7）强度条件：
c
M W
M 2 ( T )2 [ ] MPa
0.1d 3
d 3 M
mm
0.1 [ ]
式中： W —— 轴的抗弯截面系数； [σ] —— 轴的许用弯曲应力，见表 14-1。
四、轴设计的主要问题 失效形式： 1、疲劳破坏 2、变形过大 3、振动折断 4、塑性变形
疲劳强度校核 刚度验算（如机床主轴） 高速轴，自振频率与轴转速接近 短期尖峰载荷 验算屈服强度
第8页/共25页
设计的主要问题： 1、合理的结构设计 —→ 保证轴上零件有可靠的工作位置，装配、拆卸方便，
周向、轴向固定可靠，便于轴上零件的调整； 2、工作能力计算 a、有足够的强度
轴圆角半径 r ＜ 轴上零件倒角尺寸 c ＜ 轴肩高度 h 或：轴圆角半径 r ＜ 轴上零件圆角半径 R ＜ 轴肩高度 h
第13页/共25页
轴肩 定位轴肩： h ＝ ( 0.07 ～ 0.1 ) d ； d ：轴颈尺寸 非定位轴肩： h ＝ ( 1 ～ 2 ) mm
（2）周向固定 键、花键、成形联接、弹性环联接、过盈、销等 —— 轴毂联接
强度条件：
T WT
9.55106 0.2 d 3
P n
MPa
d 3 9.55106 P mm
0.2[ ]n
式中：WT —— 抗扭截面系数，mm3 [τ ] —— 许用切应力，MPa
第17页/共25页
公式应用： a）传动轴精确计算； b）转轴的初估轴径 dmin —— 结构设计，逐步阶梯化 di
α —— 根据转矩性质不同而引入的应力校正系数。 σ —— 一般为对称循环变化（弯矩引起的弯曲应力） 1）单向旋转、载荷稳定：切应力接近不变 r ＝ +1；
《机械设计基础》第十四章-轴
通常M→σ，T→τ， 两者在轴上的循环特性不同 ——引入折合系数α
ca 2 4( )2
对于直径为d 的圆轴:
M, T T
W
WT 2W
ca
Mca W
M 2 (T )2
W
[ 1]
Mca M 2 (T )2 ——当量弯矩
∴
M
M
2 H
MV2
对于转轴：已知支点，扭矩、弯矩可求；以斜齿轮轴为例
Sca
S S S S2 S2
S 1 (K a m )
S 1 (K a m )
2、静强度校核——校核轴对塑性变形的抵抗能力（略）
§14.4 轴的刚度及振动稳定性
一、轴的刚度计算 1、弯曲刚度 挠曲线方程：
d2 y M(x) dx2 EI
挠 度： y [ y]
偏转角： [ ]
Rv2 ——将扭矩折算为等效
)
FMr v1
Ft
Fa
M v2
))
T
R' v1
M1 M2
A
B Rv1 RH1
C
弯矩的折算系数。
Mv
D
RH2
RMv2
L1
L2
L3
T
)
Ft
M
(c)
6、作(d当) 量弯矩图——Mca
MM v1 2
Mca
M v2 M1
M2 (d)
M 2 (T )2 M v
M
M
TT
((ee))
r
6）加大配合部轴径 7）选择合理的配合 8）盘铣刀铣键槽比用指铣刀铣，应力集中小 9）渐开线花键比矩形花键应力集中小 10）避免在受载较大处切制螺纹。
二、合理布置轴上零件以减少轴的载荷
ca 2 4( )2
对于直径为d 的圆轴:
M, T T
W
WT 2W
ca
Mca W
M 2 (T )2
W
[ 1]
Mca M 2 (T )2 ——当量弯矩
∴
M
M
2 H
MV2
对于转轴：已知支点，扭矩、弯矩可求；以斜齿轮轴为例
Sca
S S S S2 S2
S 1 (K a m )
S 1 (K a m )
2、静强度校核——校核轴对塑性变形的抵抗能力（略）
§14.4 轴的刚度及振动稳定性
一、轴的刚度计算 1、弯曲刚度 挠曲线方程：
d2 y M(x) dx2 EI
挠 度： y [ y]
偏转角： [ ]
Rv2 ——将扭矩折算为等效
)
FMr v1
Ft
Fa
M v2
))
T
R' v1
M1 M2
A
B Rv1 RH1
C
弯矩的折算系数。
Mv
D
RH2
RMv2
L1
L2
L3
T
)
Ft
M
(c)
6、作(d当) 量弯矩图——Mca
MM v1 2
Mca
M v2 M1
M2 (d)
M 2 (T )2 M v
M
M
TT
((ee))
r
6）加大配合部轴径 7）选择合理的配合 8）盘铣刀铣键槽比用指铣刀铣，应力集中小 9）渐开线花键比矩形花键应力集中小 10）避免在受载较大处切制螺纹。
二、合理布置轴上零件以减少轴的载荷
机械设计基础项目十四 轴系零部件
情景一 轴
• 轴是机械设备中的重要零件之一，它的主 要功能是直接支承回转零件，如齿轮、车 轮和带轮等，以实现回转运动并传递动力。 轴由轴承支承以承受作用在轴上的载荷， 这种起支持作用的零部件称为支承零部件。 而且有很多的轴上零件需要彼此联接，它 们的性能互相影响，所以将轴及轴上零部 件统称为轴系零部件。如图14-1所示减速 器的输出轴由轴1、轴承2、齿轮3、联轴器 4、键5等组成。
• 2、半圆键联接 • 如图14-16所示，键的底面为半圆形。 • 3、楔键联接 • 如图14-17所示，楔键的上下面为工作面，分别与
轮毂和轴上键槽底面紧贴。
• 楔键分为普通楔键(图14-17a )和钩头楔键(图1417b )，前者又分为圆头(A型)和平头(B型)两种。
• 当轴径d＞100mm且传递较大转矩时，可采用由 一对楔键组成的切向键联接(图14-18a)。若要传 递双向转矩，则需用两对相隔120°～130°的切 向键(图14-18b)。
三、花键联接
• 花键联接是由在轴上加工出的外花键齿和 在轮毂孔加工出的内花键齿所构成的联接， 如图14-19所示。
• 其优点是：齿数多，承载能力强；且槽较 浅，应力集中小，对轴和毂的强度削弱较 小，对中性和导向性好，广泛应用于定心 精度要求高和载荷较大的场合。
• 花键已标准化，按齿形不同，常用的花键 分为矩形花键和渐开线花键。
挠性钢丝轴。
• 轴的失效多为疲劳破坏，所以轴的材料应 满足强度、刚度、耐磨性等方面的要求， 常用的材料有：
• 1)碳素钢
• 2)合金钢
• 3)球墨铸铁
二、轴的结构与设计
• 1、轴的结构 • 2、轴的结构设计 • 轴的结构设计应满足：①轴上零件定位准确，固定可靠；
②轴上零件便于装拆和调整；③具有良好的制造工艺性； ④尽量减少应力集中。
• 轴是机械设备中的重要零件之一，它的主 要功能是直接支承回转零件，如齿轮、车 轮和带轮等，以实现回转运动并传递动力。 轴由轴承支承以承受作用在轴上的载荷， 这种起支持作用的零部件称为支承零部件。 而且有很多的轴上零件需要彼此联接，它 们的性能互相影响，所以将轴及轴上零部 件统称为轴系零部件。如图14-1所示减速 器的输出轴由轴1、轴承2、齿轮3、联轴器 4、键5等组成。
• 2、半圆键联接 • 如图14-16所示，键的底面为半圆形。 • 3、楔键联接 • 如图14-17所示，楔键的上下面为工作面，分别与
轮毂和轴上键槽底面紧贴。
• 楔键分为普通楔键(图14-17a )和钩头楔键(图1417b )，前者又分为圆头(A型)和平头(B型)两种。
• 当轴径d＞100mm且传递较大转矩时，可采用由 一对楔键组成的切向键联接(图14-18a)。若要传 递双向转矩，则需用两对相隔120°～130°的切 向键(图14-18b)。
三、花键联接
• 花键联接是由在轴上加工出的外花键齿和 在轮毂孔加工出的内花键齿所构成的联接， 如图14-19所示。
• 其优点是：齿数多，承载能力强；且槽较 浅，应力集中小，对轴和毂的强度削弱较 小，对中性和导向性好，广泛应用于定心 精度要求高和载荷较大的场合。
• 花键已标准化，按齿形不同，常用的花键 分为矩形花键和渐开线花键。
挠性钢丝轴。
• 轴的失效多为疲劳破坏，所以轴的材料应 满足强度、刚度、耐磨性等方面的要求， 常用的材料有：
• 1)碳素钢
• 2)合金钢
• 3)球墨铸铁
二、轴的结构与设计
• 1、轴的结构 • 2、轴的结构设计 • 轴的结构设计应满足：①轴上零件定位准确，固定可靠；
②轴上零件便于装拆和调整；③具有良好的制造工艺性； ④尽量减少应力集中。
机械设计基础(杨可桢版)轴
M e M (T )
2
2
α－根据转矩性质而定的折合系数→将扭转切应力转 换成与弯曲应力变化特性相同的扭转切应力。 当τ= r = －1 r= 0 r = +1 α= [σ-1] /[σ-1] = 1 P.231第3 α= [σ-1] /[σ0] ≈ 0.6 α= [σ-1]/ [σ+1] ≈ 0.3
(一) 轴结构设计的内容： 1.轴的组成 2.轴结构设计的内容 ┌外型 │各段直径和长度 └结构要素
轴颈 轴环 轴头 轴颈 轴头 轴身
(二) 轴结构设计的要求 (三) 轴结构设计步骤
※(二) 轴结构设计的要求:
P.227第2（变动）
一.轴与轴上零件要有准确的工作位置(定位、固定) 二.轴上零件要易于装拆、调整 三. 轴应有良好的制造工艺 四. 尽量减少应力集中, 改善轴的受力状态 一. 轴与轴上零件要有准确的工作位置
d3 d4 d5
d2
d1
§14-4
轴的强度计算
p.229
(一)轴的受力分析及强度计算 一. 心轴: －只受弯矩→按弯曲强度计算 压
1.受力分析：由Ｍ→σb 拉 ①固定心轴－轴不转动 (二)轴的强度计算步骤 : (三)轴的设计步骤: 设:Ｍ不变→∴ σb 不变→静应力ｒ＝＋1
但常开停 →脉动循环变应力ｒ= 0 ②转动心轴－轴转动
2
e b 4 2 b
M 2 T 2
(14-3)
1 M T e 4 W W 2W
M 2 T 2 Me
当σb (r =－1), τ (r =－1)时
Me M T
2
2
当σb (r =－1), τ (r ≠－1)时
MaH
机械设计基础第14章轴
Q
输出
T
T1
设计:潘存云
合理
T2
T1+T2
T1
设计:潘存云
T1+T2
Tmax = T1
不合理 Tmax= T1+T2
2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感,应加以注意. 应力集中出现在截面突然发生变化的. 措施: 1. 用圆角过渡;
2. 尽量避免在轴上开横孔,切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B,过渡肩环,凹切圆角以 增大圆角半径,减小局部应力.
α----折合系数 Me---当量弯矩
折合系数取值:α=
0.3 ----转矩不变; 0.6 ----脉动变化; 1 ----频繁正反转.
mm
设计公式: d 3
材 料 碳素钢
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400 500 600 700
800
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 170 200 230
C×45,C=0.2,0.5,0.8,1,1.5,2
4)磨削加工的轴段,应留有砂轮越程槽
5)切制螺纹的轴段,应留有退刀槽
6)同一轴上不同轴段的键槽布置在同一母线上 —— 以减少装夹工件的时间
7)轴上直径相近的圆角,倒角,键槽宽度,砂轮越 程槽宽度和退刀槽宽度等应尽可能采用相同的尺 寸 —— 以减少刀具种类和提高生产率
840 N m
6) 求F力产生的弯矩图
927 N m
a
设计:潘存云
P231
M 2 F FMK 4500 0.206 aV
d
a-a 截面F力产生的弯矩为:
M2 M aF F1F L / aV 4803 0.193 / 2
输出
T
T1
设计:潘存云
合理
T2
T1+T2
T1
设计:潘存云
T1+T2
Tmax = T1
不合理 Tmax= T1+T2
2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感,应加以注意. 应力集中出现在截面突然发生变化的. 措施: 1. 用圆角过渡;
2. 尽量避免在轴上开横孔,切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B,过渡肩环,凹切圆角以 增大圆角半径,减小局部应力.
α----折合系数 Me---当量弯矩
折合系数取值:α=
0.3 ----转矩不变; 0.6 ----脉动变化; 1 ----频繁正反转.
mm
设计公式: d 3
材 料 碳素钢
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400 500 600 700
800
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 170 200 230
C×45,C=0.2,0.5,0.8,1,1.5,2
4)磨削加工的轴段,应留有砂轮越程槽
5)切制螺纹的轴段,应留有退刀槽
6)同一轴上不同轴段的键槽布置在同一母线上 —— 以减少装夹工件的时间
7)轴上直径相近的圆角,倒角,键槽宽度,砂轮越 程槽宽度和退刀槽宽度等应尽可能采用相同的尺 寸 —— 以减少刀具种类和提高生产率
840 N m
6) 求F力产生的弯矩图
927 N m
a
设计:潘存云
P231
M 2 F FMK 4500 0.206 aV
d
a-a 截面F力产生的弯矩为:
M2 M aF F1F L / aV 4803 0.193 / 2
第十四章 轴(西农版)PPT课件
第十四章 轴
§14-1 轴的功用和类型 §14-2 轴的材料 §14-3 轴的结构设计 §14-4 轴的强度计算 §14-5 轴的刚度计算 §14-6 轴的临界转速的概念
《机械设计基础 》
Northwest A&F University
第一节轴的功用和类型
一、轴的功用 1、支承零件（齿轮、带轮等）； 2、传递运动和动力。
梯轴常用作转轴。
轴一般做成阶梯轴，原因是：
⑴为了便于轴上零件轴向定位和固定；
⑵为了便于轴上零件的拆装；
⑶使各轴段达到或接近等强度；
⑷为了实现尺寸分段，以满足不同配合特性、精度和光洁度
的要求。 第十四章 轴
Northwest A&F University
第一节轴的功用和类型
三、轴的失效形式 1. 因疲劳强度不足而产生疲劳断裂； 2. 因静强度不足而生产塑性变形或脆性断裂 ； 3. 因刚度不足而产生过大弯曲及扭转变形； 4. 高速时发生共振破坏等。
第十四章 轴
Northwest A&F University
第三节 轴的结构设计
第十四章 轴
Northwest A&F University
第三节 轴的结构设计
二、轴上零件的定位与固定
轴肩 套筒 轴向固定方法 轴端挡圈 圆螺母 弹性挡圈等 周向固定方法： 键、花键、销、紧定螺钉以及过盈配合等。
第十四章 轴
影响轴的结构形状的因素有：轴上零件的类型、数量 和尺寸及其安装位置、定位方法；载荷的大小、方向和性 质及分布情况；轴的制造工艺性等。 在进行结构设计时，必须满足如下要求： 1. 轴应便于加工，轴上零件要易于装拆（制造安装要求）； 2. 轴和轴上零件要有准确的工作位置（定位）； 3. 各零件要牢固而可靠地相对固定（固定）； 4. 改善受力状况，减小应力集中。
§14-1 轴的功用和类型 §14-2 轴的材料 §14-3 轴的结构设计 §14-4 轴的强度计算 §14-5 轴的刚度计算 §14-6 轴的临界转速的概念
《机械设计基础 》
Northwest A&F University
第一节轴的功用和类型
一、轴的功用 1、支承零件（齿轮、带轮等）； 2、传递运动和动力。
梯轴常用作转轴。
轴一般做成阶梯轴，原因是：
⑴为了便于轴上零件轴向定位和固定；
⑵为了便于轴上零件的拆装；
⑶使各轴段达到或接近等强度；
⑷为了实现尺寸分段，以满足不同配合特性、精度和光洁度
的要求。 第十四章 轴
Northwest A&F University
第一节轴的功用和类型
三、轴的失效形式 1. 因疲劳强度不足而产生疲劳断裂； 2. 因静强度不足而生产塑性变形或脆性断裂 ； 3. 因刚度不足而产生过大弯曲及扭转变形； 4. 高速时发生共振破坏等。
第十四章 轴
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第三节 轴的结构设计
第十四章 轴
Northwest A&F University
第三节 轴的结构设计
二、轴上零件的定位与固定
轴肩 套筒 轴向固定方法 轴端挡圈 圆螺母 弹性挡圈等 周向固定方法： 键、花键、销、紧定螺钉以及过盈配合等。
第十四章 轴
影响轴的结构形状的因素有：轴上零件的类型、数量 和尺寸及其安装位置、定位方法；载荷的大小、方向和性 质及分布情况；轴的制造工艺性等。 在进行结构设计时，必须满足如下要求： 1. 轴应便于加工，轴上零件要易于装拆（制造安装要求）； 2. 轴和轴上零件要有准确的工作位置（定位）； 3. 各零件要牢固而可靠地相对固定（固定）； 4. 改善受力状况，减小应力集中。
机械设计基础 吴元生 14轴
2) 求水平面支反力 、 RH1 R，H2 作水平面弯矩图。求
垂直平面内支反力 、RV1，R作V2 垂 直平面内的弯矩图；
3) 作合成弯矩图（ M
M
2 H
M
2 V
）；
4) 作扭矩图；
5) 作当量弯矩图（ Mca M 2 (T )2 ） ；
6) 校核 危险截面轴的强度。
ca
M ca W
M ca 1 πd 3
14.1.3 轴的材料
1. 碳素钢 —— 常用45钢（正火、调质），价格适 中，对应力集中的敏感性较低。
2. 合金钢 —— 常用40Cr、40CrNi、3Cr13，对应力 集中较敏感，但价格较高。
3. 球墨铸铁——常用QT400，对应力集中敏感性较低、 耐磨性好，具有良好的吸振性。
注意：①采用合金钢并不能提高轴的刚度。 ②轴的热处理和表面强化可提高轴的疲劳强度。
有周向固定。
14.3 轴的设计计算
14.3.1 轴的强度计算
转轴的强度计算一般的过程是： 1. 先按转矩进行轴径的初估，确定轴的最小直径； 2. 再根据所得的直径进行结构设计，确定轴的结构
尺寸； 3. 最后按轴的当量弯矩进行校核计算。
注：心轴和传动轴可看成是转轴的特例，同转轴的 设计方法相同。
1. 按转矩初估轴径
第14章 轴
14.1 轴的类型和常用材料 14.2 轴的结构设计 14.3 轴的强度计算 小结
14.1 轴的类型和常用材料
14.1.1 轴的类型
1、功用： 1）支承回转零件； 2）传递运动和动力。
2、分类：
1）按承载情况分：
转轴——扭矩和弯矩; 心轴——只受弯矩 ;
传动轴——主要受扭矩。
M ca 0.1d 3
垂直平面内支反力 、RV1，R作V2 垂 直平面内的弯矩图；
3) 作合成弯矩图（ M
M
2 H
M
2 V
）；
4) 作扭矩图；
5) 作当量弯矩图（ Mca M 2 (T )2 ） ；
6) 校核 危险截面轴的强度。
ca
M ca W
M ca 1 πd 3
14.1.3 轴的材料
1. 碳素钢 —— 常用45钢（正火、调质），价格适 中，对应力集中的敏感性较低。
2. 合金钢 —— 常用40Cr、40CrNi、3Cr13，对应力 集中较敏感，但价格较高。
3. 球墨铸铁——常用QT400，对应力集中敏感性较低、 耐磨性好，具有良好的吸振性。
注意：①采用合金钢并不能提高轴的刚度。 ②轴的热处理和表面强化可提高轴的疲劳强度。
有周向固定。
14.3 轴的设计计算
14.3.1 轴的强度计算
转轴的强度计算一般的过程是： 1. 先按转矩进行轴径的初估，确定轴的最小直径； 2. 再根据所得的直径进行结构设计，确定轴的结构
尺寸； 3. 最后按轴的当量弯矩进行校核计算。
注：心轴和传动轴可看成是转轴的特例，同转轴的 设计方法相同。
1. 按转矩初估轴径
第14章 轴
14.1 轴的类型和常用材料 14.2 轴的结构设计 14.3 轴的强度计算 小结
14.1 轴的类型和常用材料
14.1.1 轴的类型
1、功用： 1）支承回转零件； 2）传递运动和动力。
2、分类：
1）按承载情况分：
转轴——扭矩和弯矩; 心轴——只受弯矩 ;
传动轴——主要受扭矩。
M ca 0.1d 3
机械设计基础 第十四章
图14-5 弹性套柱销联轴器
(3) 弹性柱销联轴器
如图14-6所示，弹性柱销联轴器(LX型，GB/T5014-2003， 附表5) 是用尼龙柱销将两个半联轴器连接起来。这种联轴器结 构简单，维修安装方便，具有吸振和补偿轴向位移及微量径向 位移和角位移的能力。允许径向位移为0.1~0.25 mm。
图14-6 弹性柱销联轴器
14.1 联轴器 14.1.1 联轴器的功能和分类
联轴器是机械传动中一种常用的轴系部件，它的基本功 用是连接两轴，有时也用于连接轴和其他回转零件，以传递 运动和转矩。有时也可作为一种安全装置用来防止被连接机 件承受过大的载荷，起到过载保护的作用。
联轴器所连接的两轴，由于制造和安装的误差，承载后 的变形以及温度变化、轴承磨损等原因，都可能使被连接的 两轴相对位置发生变化，如图14-1所示。
14.3 制动器
制动器是用来降低机械运转速度或迫使机械停止运转的 装置。制动器通常装在机构中转速较高的轴上，这样所需制 动力矩和制动器尺寸可以小一些。
14.3.1 制动器的类型
制动器的分类有很多种，常见的有以下几种：
按照制动零件的结构特征，制动器可分为带 式、块式、盘式等形式的制动器。
按机构不工作时制动零件所处状态，制动器可 分为常闭式和常开式两种制动器。
图14-3 夹壳联轴器
2. 可移式联轴器
(1) 十字滑块联轴器
如图14-4所示，十字滑块联轴器是由两个端面带槽的半联 轴器1和3以及一个两面具有凸榫的浮动盘2所组成。浮动盘的 两凸榫互相垂直并分别嵌在两半联轴器的凹槽中，凸榫可在 半联轴器的凹槽中滑动。利用其相对滑动来补偿两轴之间的 偏移。
图14-4 十字滑块联轴器
图14-10 牙嵌式安全离合器
(3) 弹性柱销联轴器
如图14-6所示，弹性柱销联轴器(LX型，GB/T5014-2003， 附表5) 是用尼龙柱销将两个半联轴器连接起来。这种联轴器结 构简单，维修安装方便，具有吸振和补偿轴向位移及微量径向 位移和角位移的能力。允许径向位移为0.1~0.25 mm。
图14-6 弹性柱销联轴器
14.1 联轴器 14.1.1 联轴器的功能和分类
联轴器是机械传动中一种常用的轴系部件，它的基本功 用是连接两轴，有时也用于连接轴和其他回转零件，以传递 运动和转矩。有时也可作为一种安全装置用来防止被连接机 件承受过大的载荷，起到过载保护的作用。
联轴器所连接的两轴，由于制造和安装的误差，承载后 的变形以及温度变化、轴承磨损等原因，都可能使被连接的 两轴相对位置发生变化，如图14-1所示。
14.3 制动器
制动器是用来降低机械运转速度或迫使机械停止运转的 装置。制动器通常装在机构中转速较高的轴上，这样所需制 动力矩和制动器尺寸可以小一些。
14.3.1 制动器的类型
制动器的分类有很多种，常见的有以下几种：
按照制动零件的结构特征，制动器可分为带 式、块式、盘式等形式的制动器。
按机构不工作时制动零件所处状态，制动器可 分为常闭式和常开式两种制动器。
图14-3 夹壳联轴器
2. 可移式联轴器
(1) 十字滑块联轴器
如图14-4所示，十字滑块联轴器是由两个端面带槽的半联 轴器1和3以及一个两面具有凸榫的浮动盘2所组成。浮动盘的 两凸榫互相垂直并分别嵌在两半联轴器的凹槽中，凸榫可在 半联轴器的凹槽中滑动。利用其相对滑动来补偿两轴之间的 偏移。
图14-4 十字滑块联轴器
图14-10 牙嵌式安全离合器
第十四章 轴-第五版1
35
四.轴的强度校核
第 14 章
1.作受力简图
6
P T 9.55 10 289394 Nmm n 2T 轴 Ft d 2797 N 2 Ft Fr tan 1033N cos
Ft
FH1
Fa Ft tan 478N
水平面
2.求弯矩M
①求水平面支反力和弯矩MH Ft FH1 FH 2 1398.5N 2 MH FH1 L2 61114Nmm
MH
FH2
61114
36
②求垂直面支反力和弯矩MV）
第 14 章 轴
d2 Fr L3 Fa 2 49 N FV1 L 2 L3 FV 2 Fr FV1 1082N
垂直面
习题课
FV1
47283
Fr
Fa FV2
M V1 FV1 L2 2098Nmm M V 2 FV 2 L3 47283Nmm
第 14 章 轴
第十四章
轴
主讲：高诚辉
1
内容目录
第 14 章 轴
§14-1 概述
§14-2 轴的结构设计
§14-3 轴的强度校核
§14-4 轴的刚度计算简介
2
§14-1 概述
第 14 章 轴
一. 轴的作用与应用 作 用
是支 机承 器回 中转 的零 “件 核， 心传 零递 件运 ”动 。和 动 力 。
MH 垂直面
轴承1
轴承2
Ft FH1 Fr FV1 Fa FV2 FH2
MV
27
§14-3 轴的强度校核
第 2 2 14 求合成弯矩 M MH MV 章 轴 M
3.作扭矩图T； 4.求当量弯矩
四.轴的强度校核
第 14 章
1.作受力简图
6
P T 9.55 10 289394 Nmm n 2T 轴 Ft d 2797 N 2 Ft Fr tan 1033N cos
Ft
FH1
Fa Ft tan 478N
水平面
2.求弯矩M
①求水平面支反力和弯矩MH Ft FH1 FH 2 1398.5N 2 MH FH1 L2 61114Nmm
MH
FH2
61114
36
②求垂直面支反力和弯矩MV）
第 14 章 轴
d2 Fr L3 Fa 2 49 N FV1 L 2 L3 FV 2 Fr FV1 1082N
垂直面
习题课
FV1
47283
Fr
Fa FV2
M V1 FV1 L2 2098Nmm M V 2 FV 2 L3 47283Nmm
第 14 章 轴
第十四章
轴
主讲：高诚辉
1
内容目录
第 14 章 轴
§14-1 概述
§14-2 轴的结构设计
§14-3 轴的强度校核
§14-4 轴的刚度计算简介
2
§14-1 概述
第 14 章 轴
一. 轴的作用与应用 作 用
是支 机承 器回 中转 的零 “件 核， 心传 零递 件运 ”动 。和 动 力 。
MH 垂直面
轴承1
轴承2
Ft FH1 Fr FV1 Fa FV2 FH2
MV
27
§14-3 轴的强度校核
第 2 2 14 求合成弯矩 M MH MV 章 轴 M
3.作扭矩图T； 4.求当量弯矩
机械设计基础_第14章
2-带轮、1-轴端挡圈
阶梯轴：其形状通常是中间大、两端小，
右端：6-右端轴承、3-左端轴 承端盖
中间向两端依次减小，以便于拆装。
箱体，剖分式箱体
齿轮定位安装
1）齿轮轴向定位： 右侧定位轴肩，高于轴径(4) 3mm~5mm； 左端套筒定位。
2）齿轮周向定位：键连接； 键的长度小于轴段（4）的长度
3）轴段（4）的长度要小于齿轮轮毂 的长度
第14章 轴
2. 符合零件的安装、固定、调整原则以及轴的 加工工艺规范
3. 轴的结构应满足：轴和装在轴上的零件要有准确
的工作位置；轴上零件应便于拆装和调整；轴应具有良 好的工艺性。
轴的组成
• 轴头：轴和旋转零件的配合部分
• 轴颈：轴和轴承配合的部分
• 轴身：连接轴颈与轴头部分 • 轴肩(轴环)：轴的直径变
1.钢 ┌碳素钢 ┌优质碳素钢：35、45、50
│
└普通碳素钢：Q235、Q255、Q275
└合金钢 20Cr、20CrMnTi、40Cr、40CrNi、 35SiMn、 35CrMo
2.球墨铸铁: QT500-5、QT600-2 →曲轴、凸轮轴
注意：①采用合金钢并不能提高轴的刚度，只能提高其强度
和耐磨性。
②零件在轴上的周向定位及固定: 键联接、花键联接、过盈配合、销联接、成形联接
※2.轴上零件要便于装拆、调整
3. 轴应有良好的制造工艺
→ 轴的设计要便于加工及热处理, 因而要注意: 1.轴肩处要有过渡圆角
2.键槽应位于同一母线上 3.螺纹退刀槽 4.砂轮越程槽 • 加工方法不同，轴的结构也可能不同 • 键槽应位于同一母线上；螺纹退刀槽；砂轮越程槽
3) 左端轴承处挡圈去掉
机械设计基础_14轴
14.1.1 轴的类型及应用
1.按轴承承受载荷不同分类 (1) 心轴: 只承受弯矩M≠0；不传递转矩T=0。又可分为转 动心轴（工作时轴转动，如图14-1a所示火车机车车 轴）和固定心轴（工作时轴不转动，如图14-1b所示 自行车前轮轴）。
机械设计基础
Machine Design Foundation
轴的结构设计
2) 轴上零件的周向定位
轴上零件的周向固定是为了传递转矩和防止零件与 轴发生相对转动。必须有可靠的周向固定。转动零件与 轴的周向固定所形成的联结, 称为轴毂联结。常用的固 定方式有键联接（平键和花键）、销联接、过盈配合联 接、圆锥销联接、成形联接、弹性环联接等。如图所示。
a-平键联接
b-花键联接
40CrNi
≤100 调质 ﹥100～300 ≤100 调质
用于很重要的轴
38SiMnMo
﹥100～300 ≤60
38CrMoAlA
调质
﹥60～100 ﹥100～160
渗碳淬火 20Cr 回火 3Cr13 调质 ≤100 ≤100 1Cr18Ni9Ti QT600-3 QT800-2 淬火 ﹥100～200 ≤60
场合以缓和冲击，如图14-6所示。
机械设计基础
Machine Design Foundation
14.2 轴的材料
返回
机械设计基础
Machine Design Foundation
轴的材料
14.2.1 轴的常用材料
1．对材料的要求： 轴要承受扭转应力和弯曲应力等作用，其可能 的失效形式有疲劳断裂、过载断裂、弹性变形过大 等，因此，轴的材料应有良好的综合机械性能，具 有足够的强度和韧性、高的硬度和耐磨性，同时要 有较好的工艺性和经济性 2．材料及材料牌号类型 几种常用材料及其主要力学性能见表14-1 （1）碳素钢 （2）合金钢 （3）合金铸铁或球墨铸铁
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第十四章 轴
1.一般的轴都需要具有足够的 强度 ，合理的 结构形式和尺寸 和良好的 工艺性能 ，这就是轴设计的基本要求。
2.一般轴多呈阶梯形，主要是为了 易于轴上零件的装配和定位 。
3.根据承受载荷性质的不同，轴分为 传动轴 、 心轴 、 转轴 。
4.轴结构设计的目的是 使轴的各部分具有合理的形状和尺寸 。
5、为了保证轴承内圈与轴肩端面的良好接触，轴上零件的圆角半径R 与轴肩处的圆角半径r 应有 C 。
A 、R r <
B 、R r =
C 、R r >
6.在轴的分类中，只能传递扭矩的轴叫 D ，即能承受扭矩又能承受弯矩的轴叫 A 。
A 、转轴
B 、支承轴
C 、心轴
D 、传动轴
7.转轴设计成阶梯形的主要目的是 C 。
A 、提高刚度
B 、便于加工
C 、便于零件的装拆与定位
D 、提高疲劳强度
轴系结构设计
8.试对图中轴的结构不合理的地方作简要说明，并画出改进后的结构图。
1-缺少垫片 2-轴肩过高 3-键太长 4-轴的长度大于轮毂的长度 5-套筒的直径超过轴承内圆的直径6-轴承拆装工艺不好 7-缺少垫片 8-缺少密封件（圈）
11.按图示要求，绘制出合理的轴系结构，不要求严格按比例作图。