(人教版八上)数学课件 用坐标表示轴对称
八年级数学上册 13.2.2 用坐标表示轴对称习题课件 (新版)新人教版
14．在如图的正方形网格中，每个小正方形边长为1，格点三角形(顶点 是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－ 1，3)． (1)请在如图的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； (3)写出点B′的坐标．
解：(1)图略 (2)图略 (3)B′(2，1)
解：(1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)，图略 (2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)，图略 (3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3对称，图略
16．如图，在平面直角坐标系中，l是第一、三象限的角平分线．
(1)试验与探究： 由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐 标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)，C(－2 ， 它5们)关的于坐直标线：lB的′_对__称__点__B，′，(3C，C′_′5的_)_位__置__，_．并写出 (2)归(5纳，与－发2)现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现： 坐标平面内任一点P(m，n)关于第一、三象限的 角平分线l的对称点P′的坐标为___(_n_，__m__) _． 解：图略
方法技能： 1．关于坐标轴对称的点的坐标特征： (1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标相等， 纵坐标互为相反数； (2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，即横坐标互为 相反数，纵坐标相等． 2．作一个多边形关于坐标轴对称的图形，只需作出多边形各个 顶点关于坐标轴的对称点，并顺次连接这些点即可． 易错提示： 混淆关于x轴和y轴对称的点的横、纵坐标的变化特征而出错．
B ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
12．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立直角坐标系，点A的坐标 是(3，2)，则点B的坐标是_(_3_，__－__2_)，点C的坐标是__(－__3_，__－__2_)__，点D 的坐标是__(－__3_，__2_)_．
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
2019-2020人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课件85张
数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
人教版八年级数学上册(旧版)教学课件：12.5用坐标表示对称
【拓展提升2】： （3，-5）关于直线y=1对称的点的坐标是什么？ （3，-5）关于直线y=2对称的点的坐标是什么？ （3，-5）关于直线y=-1对称的点的坐标是什么？ （3，-5）关于直线y=m对称的点的坐标是什么？
【答案】：（3，7）；（3，11）；（3，-7）；（3，2m+5）
【方法规律总结】 （x，y）关于直线y=m对称的点的坐标是（x，2m-x）
关于x轴对称的 A’() 点
B’()
C’()
D’()
E’()
关于y轴对称的 A’’() 点
B’’()
C’’()
D’’()
E’’()
关于原点对称的 A1() 点
B1（）
【规律方法总结】
C1（）
D1（）
E1（）
1.点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y），即横坐 标不变，纵坐标变为原来的相反数。 2.点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y），即纵坐 标不变，横坐标变为原来的相反数。 3.点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x,-y） 即：横、纵坐标变为原来的相反数。
1.学会用坐标表示轴对称图形的方法，提高数 形结合的能力。
2.通过独立思考、合作探究，学会数形结合的 方法。
3.激情投入，享受成功学习的快乐，体会数学 的对称美。
课内探究
（一）基础知识探究：求对称点坐标
已知点
A(2，－3) B（－1， C（－6，－ D（0.5，1）E（4，0）
2）
5）
初中数学课件
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四案一构导学·初中数学八年级上（人教版）
第十二章轴对称
第二节作轴对称图形 第三课时用坐标表示对称
绥化九中初二数学组齐艳佳
人教版八年级数学上册《轴对称》优秀课件3
求BC的长
M
N
B
C
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂 直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，
求∠B的度数。
C E
B
D
A
3、 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE 的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度 有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？
AB=AC=CE AB+BD=DE
变式：将边换成角（口答）
4、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，
(1)写出△ABC中相等的线段和相等的角.
(2)求△ABC中∠A的度数.
A
D
B
C
5、趣味数学：
如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠ MEF的 度数。
A
(提示:过D作DG∥AE交BC于G 证△DFG≌△EFC即可)
D
B
GF
C
E
12、已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上 的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q， 求证：
（1）∠APE=60°
（2）BP=2PQ．
证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
A
∴AB=AC=BC，∠C=∠ABC=60°，
（1）正面照镜子（左右对称——只改变左右） （2）水中倒影（上下对称——上下、左右都改变）
我思,我进步 1
4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ）
A角
B 线段
C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形
5、下列图形中，只有一条对称轴的是（ C ）
数学：《用坐标表示轴对称》课件(人教版八年级上)
(2）作出与△ABC 关于x轴对称的图 形
C’· ·B’
5
· · A4’ 3
2 1
A
·C ·B
B
· -4 -3 -2 -1-10 1 2 3B’4 5
· -2
-3
-4 A’
·C’
这节课你学到了什么？
1、你能写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴 对称的点的坐标吗？
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、你能在平面直角坐标系中画出一个图形关于x 轴或y轴的对称图形吗？
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
1
·A (2,3)
-4
-3
-2
-1
0 -1
-2 -3
-4
12345
· A’(2,-3)
小结：在平面直角坐标系中， 关于x轴对称的点
横坐标不变,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点ຫໍສະໝຸດ 纵坐标不变,横坐标互为相反数.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－__y_). 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(－___x_, _y.)
练习
提高题、已知点P(2 , b)与点P’(a , -8). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=__2___ b=__8__ 若点p与点p’关于y轴对称，则a=__-_2__ b=_-_8__
例：如图1，根据要求回答下列问题： （1）点A关于x轴对称的点的坐标是A’ 点B关于x轴对称的点的坐标是B’ 点C关于轴对称的点的坐标是C’
12.2.2 用坐标表示轴对称 轴对称图形
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能
八年级数学上册13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.2节“画轴对称图形”是新人教版数学课程的一部分，主要内容是让学生理解并掌握用坐标表示轴对称图形的方法。
这一节内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上进行教学的，旨在培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生运用坐标方法，找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解坐标与图形之间的关系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对轴对称图形的概念和性质有了初步的了解。
但是，对于如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用坐标表示轴对称图形的方法，能找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：用坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学难点：如何找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示轴对称图形的对称性质，引导学生进行实际操作。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，引导学生回顾轴对称图形的概念和性质。
2.新课导入：介绍用坐标表示轴对称图形的方法，引导学生理解坐标与图形之间的关系。
3.实例讲解：通过具体的例题，引导学生找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
4.学生练习：让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学知识。
第2课时 用坐标表示轴对称【习题课件】八年级上册人教版数学
(－2，－3) .
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素养达标
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第2课时
用坐标表示轴对称
基础通关
能力突破
素养达标
8. 如图，在直角坐标系 xOy 中，△ ABC 关于直线 y ＝1对称，已知点 A
坐标是(4，4)，则点 B 的坐标是(
C
A. (4，－4)
B. (－4，2)
C. (4，－2)
D. (－2，4)
如图2，当 a ＞3时，
∵点 P 与点 P1关于 y 轴对称， P (－ a ，0)，
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第2课时
用坐标表示轴对称
基础通关
能力突破
素养达标
∴ P1( a ，0).
设 P2( x ，0)，
＋
由点 P1与点 P2关于直线 l 对称，可得
＝3，即 x ＝6－ a ，∴ P2(6－
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第2课时
用坐标表示轴对称
基础通关
能力突破
素养达标
(2)如果点 P 的坐标是(－ a ，0)，其中 a ＞0，点 P 关于 y 轴的对称点是
P1，点 P1关于直线 l 的对称点是 P2，求 PP2的长.
解：(2)如图1，当0＜ a ≤3时，
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人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
13.2.2 用坐标表示轴对称 课件 2024—-2025学年人教版数学八年级上册
B两点原来的位置关系是（ ）
A.关于y轴对称
B.关于x轴对称
C.A和B重合
D.关于原点对称
4.下列关于点的变化，进行轴对称变换的是( ) A.(-1，3)→(1，-3)B.(-5，-6)→(5，-6) C.(2，-3)→(-2，3)D.(5，7)→(-5，2)
5.(教材变形题·P71练习T3)在平面直角坐标系中，已知 点A(-3，1)，B(-1，0)，C(-2，-1)，请在图中画出 △ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形.
B (–3, –5)
C (3, –5)
合作交流
ii、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直
角坐标系:
(1)点A与点D有什么位
y
置关系？点B与点C呢？ 点A与点D关于y (–3,
A 5)
D(3, 5)
轴对称，点B与点C
关于y轴对称；
(2)关于y轴对称的点的
O
x
坐标有什么特征？
关于y轴对称的点
横坐标互为相反数， 纵坐标相同。
解决问题：
思考 如图，西直门和东直门是 关于中轴线对称的. 如果以天 安门为原点，分别以长安街和 中轴线为x轴和y 轴建立平面直 角坐标系，根据图示，你能说 出西直门的坐标吗？
四：跟踪训练（一）
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 ___(_-__5__,_-_6.) 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=__-_2__,b =___5__.
13.2 画轴对称图形 用坐标表示轴对称
一知识回顾：
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线 的对称点吗?
过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
人教版八年级上册数学1.1用坐标表示轴对称课件
C' (3，4)
关于 x轴 对称
(x , －y)
B(－4，2) O
B'(－4, －2)
x
C (3,－4)
新知讲解
关于x轴对称的点的坐标的特点是: 归纳
横坐标相等，纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等）
练一练: 1.点P(－5，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(－__5__,__－__6_). 2.点M(a ，－5)与点N(－2， b)关于x轴对称，则a=_－__2__， b =__5__.
新知讲解
探究：你能猜测出关于y轴对称的点的坐标特点
吗?
(x , y)
(x , y)
关于 x轴 对称
(x , －y)
关于 y轴 对称
(－x , y)
新知讲解
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对
称点.
y
(x , y)
关于
A′(－2, 3) B(－4，2)
A (2，3) B′ (4， 2)
O
坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，
你能说出西直门的坐标吗？
新知讲解
1 用坐标表示轴对称
探究：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称
点吗?
y
A (2，3)
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
O
x
A′(2,－3)
新知讲解
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对
称点.
y
(x , y)
D
D′′
A
B
B′′
A′′
A′
B′ O
x
D′ C′
新知演练
【变式1】 在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单
13.2.2+用坐标表示轴对称+++课件+2024—2025学年人教版数学八年级上册
关于x轴对称的点的坐标，横坐标互为相同，纵坐标相反数.
关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
点P（x,y） 关于x轴对称
纵变横不变
P'（x,-y）点P（x,y） 关于y轴对称
横变纵不变
P'（-x,y）
注意：变是变为相反数
教学过程
四、应用新知
利用以上规律，我们很容易在平面直角坐标系 中画出一个图形关与x轴或y轴对称的图形.
教学目标
教学过程
一、课堂引入
问题1：右边两个笑脸成轴对称吗？ 若是对称轴在那？
如图建立平面直角坐标系.
AB
问题2：写出点A、B、A'、B' 四点的坐标，观察你有什么发现？
A（-3，2） B（-2，2）
A'（3，2） B'（2，2）
横坐标互为相反数，纵坐标相同.
B' A'
教学过程
二、探究新知
问题3：如图，写出四边形ABCD的顶点 坐标，画出四边形ABCD关于y轴的对称 图形A1B1C1D1，同时写出其顶点坐标. A(-3,4) B(-4,3) C(-3,1) D(-2,2)
二、探究新知
教学过程
通过追问1和2的探究你有什么发现？ A(-3,4) B(-4,3) C(-3,1) D(-2,2)
A2(-3,-4) B2(-4,-3)C2(-3,-1)D2(-2,-2)
A1(3,4) B1(4,3) C1(3,1) D1(2,2) A3(3,-4) B3(4,-3) C3(3,-1) D3(2,-2)
A2(-3,-4)B2(-4,-3)C2(-3,-1) D2(-2,-2) 追问2：画出四边形A1B1C1D1关于x轴的 对称图形A3B3C3D3，同时写出其顶点坐 标A1(.3,4) B1(4,3) C1(3,1) D1(2,2) A3(3,-4) B3(4,-3) C3(3,-1) D3(2,-2)
新人教本八年级数学上13.2用坐标表示轴对称含教学反思
课题：§13．2．3 用坐标表示轴对称教学目标（一）〔知识与技能〕1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 轴、y•轴对称的图形．（二）〔过程与方法〕1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．（三）〔情感、态度与价值观〕在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．教学重点1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．教学难点：用坐标表示轴对称．教学方法：探索发现法．教具准备：坐标纸．学具准备：坐标纸．教学过程一、提出问题，创设情境[活动1]1．如图：（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？2．在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案．（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？设计意图：通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化，•使学生在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究．师生行为：[生]1．（1）观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称．（2）我们可以设右脸中的左眼为A点，右眼为B点，则A（2，3），B（4，3），•嘴角的左右端为D（2，1），C（4，1）．根据轴对称的性质，A与A1关于y轴对称，则A1到y轴的距离和A•到y轴的距离相等，A1、A到x轴的距离也相等，∵A1在第二象限，∴A1的坐标为（-2，3）．同理，B1、C1、D1的坐标分别为（-4，3）、（-4，1）、（-2，1）． 2．师生共同完成[生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图．A（2，2），B（4，2），•C（4，4），D（2，4）．（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4）•，D1（-2，4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y轴对称的．（2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A2（2，-2），B2（4，-2），C2（4，-4），D2（2，-4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于x轴对称的．[师]A（2，2）与A1（-2，2）关于y轴对称，B（4，2）与B1（-4，2）关于y轴对称，C（4，4）与C1（-4，4）关于y轴对称，D（2，4）与D1（-2，4）关于y轴对称．那么关于y轴对称的点具有什么规律呢？A（2，2）与A2（2，-2）关于x轴对称，B（4，2）与B2（4，-2）关于x轴对称，C（4，4）与C2（4，-4）关于x轴对称，D（2，4）与D2（2，-4）关于x轴对称．那么关于x轴对称的点有何规律呢？这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律．二、导入新课[活动2]在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）．关于x轴的对称点A′（____，____）B′（_____，______）C•′（•_____，•_____）••D′（____，_____）E′（_____，_____）．关于y轴的对称点A″（_____，____）B″（_____，______）C″（•_____，•_____）••D″（____，_____）E″（_____，_____）．设计意图：通过学生动手操作，分别作A，B，C，D，E关于x轴、y轴的对称点A′，B′，C′，D′，E′；A″，B″，C″，D″，E″，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系．师生行为：教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律．[生]如图，我们先在直角坐标系中描出A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）点．我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点，即过A作x轴的垂线交x轴于M点，•M点的坐标为（2，0）．在AM的延长线上截A′M=AM，则A′就是A点关于x轴的对称点，所以A′在第一象限，因为A′M=AM，所以A′的纵坐标为3，因为AA′⊥x 轴，即AA′∥y轴，•所以A′的横坐标为2，即A′的坐标为（2，3）．同理可求得B，C，D，E关于x轴的对称点B′，C′，D′，E′的坐标分别为B′（-1，•-2），C′（-6，5），D′（，-1），E′（4，0）．列表如下：续表D （，1）ED′（，-1）E[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？ [生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．[师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律．[师生共析]关于x轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数．接着我们再来作出A，B，C，D，E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标．[生]同样，我们先作出A关于y轴的对称点A″，并求出A″的坐标．过A作y轴的垂线AN，垂足为N，则N点坐标为（0，-3），然后在AN的延长线上截A″N，使A″N=AN，则A″就是所求的A关于y轴的对称点．A″在第三象限，AA″⊥y轴，•且AN=A″N，所以A″的坐标为（-2，-3），同理可求得B，C，D，E关于y轴的对称点B″，C″，D″，E″的坐标分别为B″（1，2），C″（6，-5），D″（-，1），E″（-4，0）．列表如下：续表D（，1）ED″（，1）E[师]观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？[生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．例2(教材P70)三、随堂练习（教科书P70练习）四、课时小结本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：1．在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．2．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．五、课后作业教科书习题13．2─2、3、4题，第6题、第7题（学有余力的同学做）．六、教学反思：本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣.本节课采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现点的坐标之间关系，使学生体验数形结合思想.寻找规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤，“请你想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的”，目的在于培养学生形成良好的科学研究方法，并通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标.然后通过把对称轴是坐标轴变成了直线x=3和y=-4的变式探究，使学生再次体验数形结合的思想，并拓展到直线x=m和y=n，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标，形成方法.最后一个练习中的图案匠心独具设计成一只美丽的蝴蝶，能较好地激发学生的学习兴趣，符合八年级学生的心理特征，也是本节课所学内容的一个较好运用.。
数学：《用坐标表示轴对称》课件2(人教版八年级上)
下列属于公民的基本社会义务的是.A、文化教育权利和自由B、参加劳动和接收教育C、宗教信仰自由D、A+B+C 与肿瘤硬度有关的因素有()A．起源组织B．变性、坏死C．含血量D．实质与间质的比例E．钙化 LGD的含义是A、债项预期损失率，根据债项等级与违约损失率的映射关系取得B、违约风险暴露，即贷款风险敞口，就是贷款违约时的余额C、客户违约概率，通过历史数据统计的客户信用等级对应的平均违约概率D、客户贡献率，根据客户的存款、贷款（含票据贴现）和中间业务收入计算 异常Q波的标准通常是指A.Q波时限≥0.02sB.Q波幅度≥同导联R波的1／3C.Q波时限≥0.03s，幅度≥同导联R波的1／4D.V导联QRS波群呈QS型E.Q波时限≤0.03s，幅度≥同导联R波的1／4 免疫比浊测定中，导致钩状现象的主要原因是A.抗体过量B.抗体亲和力差C.抗原分子量偏大D.抗原含量超出检测范围E.体系中离子强度小 具有择时能力的基金经理能够在。A．市场高涨时提高基金组合的β值，市场低迷时也提高基金组合的β值B．市场高涨时降低基金组合的β值，市场低迷时降低基金组合的β值C．市场高涨时提高基金组合的β值，市场低迷时降低基金组合的β值D．市场高涨时降低基金 充抵保证金的有价证券，在计算保证金金额时，交易所交易型开放式指数基金折算率最高不超过。A.65%B.80%C.90%D.95% 压力表量程应选择最大量程的：A、3/4；B、3/5；C、2/3；D、1/4； 依据工程规模确定工程等别时，中型规模的水利水电的等别为等。A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ 心脏直视术后易出血的主要原因是A.血液稀释B.凝血因子被稀释C.血液黏稠度下降D.血小板破坏、减少E.血中游离钙减少 血红素合成障碍所致的贫血是A.缺铁性贫血B.再生障碍性贫血C.海洋性贫血D.巨幼细胞贫血E.慢性病性贫血 钢的下列3种表面热处理方法，使工件变形最小的是.A.火焰加热表面淬火B.氮化C.渗碳 患者，男，71岁，慢性阻塞性肺气肿。上午9时起开始静脉输入5%葡萄糖溶液500ml及0.9%氯化钠溶液500ml，滴速为70滴/分，10时左右，护士来巡房时，发现患者咳嗽、咳粉红色泡沫样痰，呼吸急促，大汗淋漓。为了减轻呼吸困难的症状，护士可采用()A．10～20%酒精湿化加压给氧B．20～30%酒 腹股沟处外伤并股神经及股血管暴露，受伤时间已达24小时。清创后伤口宜行。A.一期缝合B.不缝合C.早延期缝合D.晚延期缝合E.以上都不是 分析中国传统农业向现代化农业转变缓慢的原因。 男性，66岁。4个月前起刺激性咳嗽，右上胸痛，进行性加重。近2周来疼痛沿右肩向右上臂及前臂放射，并出现右额部不出汗、右眼难以睁开。体检：右侧瞳孔缩小，眼球内凹上睑下垂。右上肺叩浊音，听诊呼吸音降低。X线示右肺尖团块影，边缘不清。该例诊断首先应考虑()A．右肺尖结核B． 诊断原发性甲状腺功能减退症的灵敏指标是A.['TSH增高B.C.D.TGAb、TMAb增高E.TSH下降 在对进度计划进行工期和时间安排的合理性审查时，应重点审查。A.施工总工期的安排应符合合同工期B.主要骨干人员及施工队伍的进场日期已经落实C.各项施工方案和施工方法应与施工经验和技术水平相适应D.所需主要材料和设备的运送日期已有保证E.对动员、清场、假日及天气影响的时间， 工程建设期一般划分为4个施工阶段，工程正式开工前由业主单位负责筹建对外交通、施工用电、通信、征地、移民以及招标、评标、签约等工作，为承包单位进场开工创造条件所需的时间，称为。A.工程筹建期B.工程准备期C.主体工程施工期D.工程完建期 在进行投资项目评价时，投资者要求的风险报酬率主要取决于该项目的。（2006年）A.经营风险B.财务风险C.系统风险D.特有风险 患者男性，36岁。右侧下颌区无痛性肿胀逐渐加重八月，无疼痛及麻木感。检查见面部不对称，右侧下颌区膨隆。表面皮肤色、温正常。口内相应区域移行沟丰满，触诊有乒乓球感，穿刺可抽出褐色液体，显微镜下未见胆固醇晶体。以下哪项最不符合成釉细胞瘤的X线特征()A．多房且分房大小相 渠道临时性检查的时间主要不包括。A、大雨中B、台风后C、地震后D、久干的雨后 确诊慢性扁桃体炎的主要依据是A.咽部疼痛B.扁桃体肿大C.颌下淋巴结肿大D.扁桃体表面有脓E.反复急性发作史 维修安全气囊时，断开蓄电池的目的是。A．防止损坏气囊B．防止短路C．防止气囊爆开 TAE-100A/30离心式压缩机油压应控制在。 配对题属于试题类型。A.应用性B.探究性C.客观性D.开放性 人体寄生的寄生虫卵中最小者为A.姜片虫卵B.肝吸虫卵C.肺吸虫卵D.血吸虫卵E.以上均不正确 人民币活期储蓄存款起存金额为。A.1元B.10元C.20元D.50元 男性，60岁，嗜酒，急起高热，咳嗽，咳粘液脓性痰，量多，胸痛。胸片示右上肺叶实变，有多个蜂窝状空洞，叶间隙下坠，下列哪项诊断可能性最大A.肺炎球菌肺炎B.克雷白杆菌肺炎C.急性肺脓肿D.病毒性肺炎E.肺炎支原体肺炎 水肿如何分度？ 低渗性缺水时，体液的容量改变为。A.细胞外液正常，细胞内液减少B.细胞外液减少，细胞内液正常C.细胞外液显著减少，细胞内液轻度减少D.细胞外液轻度减少，细胞内液显著减少E.细胞内外液按比例减少 下哪种水疱是大疱性类天疱疮的水疱表现A.紧张难破，尼氏征阴性B.松弛，易破难愈，尼氏征阳性C.紧张、腊肠样环状排列水疱，尼氏征阴性D.环状排列小水疱，有红斑、风团、丘疹E.大疱，周围红斑、易破，疱液浑浊，尼氏征（±） 伤寒病人的确诊依据是A.发热1～2周，伴有消化道症状、肝脾大B.肥达反应阳性C.白细胞计数减少，嗜酸性粒细胞减少或消失D.大便培养阳性E.血或骨髓培养阳性 县级计划生育药具管理机构主要承担那些任务？ 路面工程各结构层之间的施工是。A.平行作业法B.()A．医嘱须经医生签字方为有效B．一般情况下可执行口头医嘱C．医嘱须隔日仔细核对一次D．需下一班执行的医嘱书面注明即可E．各种通知单次日早晨集中送有关科室 有机磷农药中毒A.双侧瞳孔缩小B.小脑幕裂孔疝早期C.双侧瞳孔散大D.瞳孔呈椭圆形并伴散大E.瞳孔对光反应消失 缺乏IgG患者，易患A.反复呼吸道感染B.化脓性感染C.革兰阴性菌败血症D.巨球蛋白血症E.重链病 甲状腺功能亢进症可见哪些眼部体征？ 脑外伤及其后遗症时脑SPECT可显示血流灌注缺损或减低区，其检出率()A.高于X线CT，低于MRIB.低于X线CT，高于MRIC.高于X线CT和MRID.低于X线CT和MRIE.高于X线CT，而与MRI相仿
人教版八年级数学上册13.《用坐标表示轴对称》课件
′
′
−2,0 ， −1, −2
2
2
2
2
1
1
1
1
−2 −1
−1
−2
1
2
−2 −1
−1
1
2
−2 −1
−1
−2
−2
数形结合
1
2
−2 −1
−1
−2
1
2
例
已知点 2, ，点 + , 3 .
1 若点 和点 关于 轴对称，则 =−3
−3, −2 ，分别画出与△ 关于 轴和 轴对称的图
形.
解：点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −,
，因此
△ 的三个顶点关于 轴对称的点分别为 1 2 , 4 ，
1 5 , 3 ，1 3 , − 2 . 依次连接 1 1 ，1 1 ，1 1 ，
2
1
′
(− , 1)
2
′
(−, ) 4,0′源自 −4,0探究
′
−
(, )
关于 轴对称
′
(−, )
归纳
关于坐标轴对称
的点的坐标规律
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 , − ；
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −, .
例
思考
在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的
两个点的坐标有什么规律呢？
探究
如图，在平面直角坐标系中，请画出下列点关于
轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中.
用坐标表示轴对称通用课件
将点$P(2, 3)$绕原点逆时针旋转30度 ，得到点$P'(-1.175, 3.825)$。
相似变换法则
相似变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$的横纵坐标同时扩大或缩小相同的倍数k， 得到点$P'(kx, ky)$。
实例
将点$P(2, 3)$的横纵坐标同时扩大2倍，得到点$P'(4, 6)$。
实例
将点$P(2, 3)$沿x轴正方向平移3 个单位，得到点$P'(5, 3)$；若沿 x轴负方向平移2个单位，得到点 $P'(-4, 3)$。
旋转变换法则
旋转变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$ 绕原点逆时针旋转$theta$角度，得 到点$P'(xcostheta - ysintheta, xsintheta + ycostheta)$。
自然界中的轴对称现象
总结词
自然界中存在着许多轴对称的现象，这些现象在生物学、化学和物理学等领域都有广泛 的应用。
详细描述
自然界中存在着许多轴对称的现象，如雪花、分子结构、昆虫的身体等。这些现象在生 物学、化学和物理学等领域都有广泛的应用，它们为科学家们提供了深入了解自然界的
途径，有助于揭示自然界的奥秘。
05 轴对称的数学模 型
线性函数模型
总结词
线性函数模型是轴对称数学模型的一种，它表示的是一种线 性关系。
详细描述
线性函数模型一般形式为 y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是截距。当一个函数满足关于某一直线对称，那么这个函数 就是线性函数模型的一种。
二次函数模型
总结词
二次函数模型是轴对称数学模型的一 种，它表示的是一种二次关系。
人教版初中八年级上册数学精品课件 第十三章 轴对称 画轴对称图形 画轴对称图形
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_–_5__, _–_6__). 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =___5__.
探究新知
问题3： 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
y
A′(–2,3)
A (2,3)
巩固练习 连接中考
1.如图，点A的坐标（–1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为 （ A）
A．（1，2） B．（–1，–2） C．（1，–2） D．（2，–1）
巩固练习
连接中考
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，–1），点A与点B关 于x轴对称，则点A的坐标是（ A ）
A．（4，1）
B．（–1，4）
O
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
x
探究新知
做一做: 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( –x, y )
B(–4,2) O
C '(3,4)
B '(–4,–2)
x
C (3,–4)
探究新知 归纳总结
关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
导入新知
如图，是一幅老北京城的示 意图，其中西直门和东直门是关 于中轴线对称的.如果以天安门 为原点，分别以长安街和中轴线 为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标， 你能说出西直门的坐标吗？
素养目标
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴 对称图形的方法．
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
2020-2021学年人教版新标数学八年级上册精品课件全套：13-2-2用坐标表示轴对称2
2020-2021学年 人教版新标数学八年级上册精品课件全套用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称快乐大解密一名游客在天安 门广场向小明问 西直门的位置， 但他只知道东直 门的位置，可是 聪明的小明想了 想，就准确的告 诉了她，你知道 原因吗？西直门？？ y4A321-4-3-2-10 -1-2 -3-4东直门 （3.5，4） C1234xB2020-2021学年 人教版新标数学八年级上册精品课件全套探究一探究1：关于y轴对称的点的坐标与已知点的坐标具有怎样的关系？已知点 关于x轴 对称点yC’(-2,3) 4 C (2,3)A (-4, 2) 32A(-4,2) A’ (4, 2)1A’ (4, 2)B(3,-4) B’(-3, -4) C(2, 3) C’(-2, 3)-4 -3 -2 -1-10 -2B’(-3, -4) -3-41234xB(3, -4)x4A (-4,·2)321-4·-3-2-10 -1-2A”-3-4· B”C (2,3)1234yC· ’’B(3, -4)已知点A(-4, 2) B(3, -4) C(2,3)关于x轴的对称点 A” (-4, -2) B”(3, 4) C’’(2,-3)学了就用1、抢答已知点 (-2，6) (1，-3) (-1，3) (-4，-2) (0，-3) (4，0)关于x轴的 对称点(-2，-6) (1，3)(-1，-3) (-4，2)(0，3)(4，0)关于y轴的 (2，6) (-1，-3) (1，3) (4，-2) (0，-3) (-4，0)对称点。
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3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ）
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（-3，2）
D．（-3，-2）
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于 直线x=1的对称点的坐标为（ C ） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
5 4 C3
A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3). 依次了连结A ′ B ′、B ′ C ′、 C ′ A ′、就得到△ABC关于y 轴对称的△A ′ B ′ C ′.
2
B
1
-4 -3 -2 -1-O1
-2 -3
A′
C′ B′
12345 x
-4
人教版（人教版八上）数学课件 用坐标表示轴对称
第2课时 用坐标表示轴对称
葫芦岛第六初级中学
用坐标表示轴对称
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已
知直线的对称点吗?
（1）过点A作AO⊥MN，
M
垂足为点O;
（2）延长AO至A′, 使OA′=AO.
A
O
A′
∴A′就是点A关于直
N
线MN的对称点.
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的 对称点吗?
练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为
__(_- _x轴对称，则a=__-___,
b =__5___.
2
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的
对称点吗?
y
A′(-2,3)
A (2,3)
O
x
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴
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5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=__2___， b=___4____. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=__6___ ，b=__-2_0____. 6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的 点的坐标为__(2_,_-_5_) __.
即a的取值范围是 1＜
a＜
1 2
.
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方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐 标或判断已知点所在的象限，再由各象限内点的 坐标的符号，列不等式(组)求解．
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1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）
人教版（人教版八上）数学课件 用坐标表示轴对称
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7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC关于y轴对称的图形. y
A 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴的对称点分别为
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8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， 求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b） 关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限．
关于（ B ） A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平
移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点
C的坐标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
人教版（人教版八上）数学课件 用坐标表示轴对称
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例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),
B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对
称的图形.
Cy
C′
D
D′
A
B
B′
A′
A′
B′ O
x
D′ C′
★在坐标系中作已知图形的对称图形 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特
殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连结 这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
y
A (2,3)
O
x
A′(2,-3)
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴
的对称点.
y
(x , y)
关于 x轴 对称
( x , -y)
B(-4,2)
O B '(-4,-2)
C '(3,4)
x
C (3,-4)
★关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
(2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b)2016＝1.
例4 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第
一象限，求a的取值范围． 解：依题意得P点在第四象限，因此有
a+1＞ 0，
2
a
1＜
0.
解得 1＜ a＜ 1 .
2
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5.
(一找二描三连）
【练习】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出
△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(3,4)
B '(-4,-2)
x
C (3,-4)
★关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __(_5_,__6_)___. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.