1应重视用枚举法解题
2017青海事业单位备考指导：枚举归纳解题技巧分析
青海事业单位备考指导：枚举归纳解题技巧分析2017年青海省上半年事业单位统考预计5月中下旬进行，招考公告将于3月下旬发布。
海事业单位统考信息汇总。
【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来事业单位行政职业能力测试备考资料。
希望可以帮助各位考生顺利备考！在事业单位考试的判断推理部分，可能性推理加强型和削弱型题目是必考的题型，而枚举归纳作为其中一个常见的论证模型，其加强方式和削弱方式需要我们重点了解。
因此，作为考试中一个高频考点，其解题方法值得我们去研究和掌握。
那么针对这类问题，我们该如何快速解决呢?在此，中公教育研究与辅导专家为广大考生详细讲解一下解决这类问题的方法和技巧，希望对大家会有很好的帮助。
一.含义所谓枚举归纳，又称之为不完全归纳。
此类论证模型是前提中涉及的部分事物具有某种属性，从而结论推出其对应的整体事物也具有该属性。
即部分推整体。
比如调查发现80%老年人不爱看韩剧;那么由此我就推出现在大部分的人都不爱看韩剧。
当然这样的论断其实是不严谨的或者说有漏洞的，那么我们就可以对这样的论证进行加强或者削弱。
二.加强方式针对枚举归纳的论证，其加强方式有三种：一是表明样本调查的范围是足够;二是表明调查的样本是具有代表性的;三是可以补充其他相同属性的样本。
【例题】有专家认为，全球经济正缓慢复苏。
其主要证据是：美国的经济表现超出预期，在就业和住房方面都有不错的表现;欧洲央行启动了融资运作计划，用比较低的利率贷款，为更多的企业以及中小企业进行融资;全球整个大宗商品市场树立了足够的信心。
因此，这都是非常好的迹象。
如果以下各项为真，最有可能成为上述论证前提的是：A.专家先前对美国经济表示不乐观B.欧洲央行原有利率较高，银根紧C.非欧美国家的经济状况保持稳定D.全球大宗商品交易缺乏信心支持【答案】C。
解析：题干由美国和欧洲的情况得出“全球经济正在缓慢复苏”的结论，要使该论证成立，还需要考虑非欧美国家的经济状况，即C项“非欧美国家的经济状况保持稳定”。
用枚举法解应用题教案资料
用枚举法解应用题教案资料用枚举法解应用题第十五讲用枚举法解应用题【知识精要】养鸡场的工人，小心翼翼的把鸡蛋从筐里一个一个往外拿，边拿边数，筐里的鸡蛋拿光了有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。
一般地根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，并加以解决，最终达到解决问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
晕用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序，有规律的进行枚举。
【典型例题】例一、用数字1,2,3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？仿练一、用3,4,7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？例二、小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（邮寄时，所需邮票的钱数）？仿练二、用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？例三、用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其它物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？仿练三、把7支相同的铅笔分成3份，那么有多少种不同的分法？例四、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元角，小明要在该店花5元5角购买其中的两种文具，他有多少重不同的选择？仿练四、有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛多少场？例五、A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有多少种？仿练五、从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机，某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种走法？例六、用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形的面积是多少平方厘米？仿练六、A、B、C三个自然数的乘积是6，求A、B、C三个自然数分别可能是几？（A、B、C可以是不同数，也可以是相同数）【课后作业】一、填空题1、从甲地到乙地有2两条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有_________条路可走。
“枚举法”解题举隅
３． ５ ４， ．
答 ： 有 十 种 换法 ． 共 【 ２ 使 得 ｍ ＋ｍ＋７ 完 全 平方 数 的 所 有 这 例 】 是
现 给 出 以下 几 题 ， 读 者思 考 ． 供 １已知 ＋ ＝２ ， 方程有 多少组 正整数 解． ． ＋ Ｏ 向此 ２ 以 】９ 的 质 因数 为边 的 三 角形 共 有 ． ９５
— —
３设 ２ｘ ＋ｎ ２ ． １ ＋ １能 分 解 为 两 个 一 次 因 式 的 积 ， 各 因式 的 系数 都 是 正 整 数 ， 满 足条 件 的 整 数 且 则
，
样的整数 的积是
．
个．
解析 ： 分五 种 情况 ： （ ） ｍ０ １当 十ｍ＋ ７ 时 ， 一Ⅲ 则 ： 一７ ； （） ，０ ”＋７ （ ＋１ 时 ， ｍ一６ ２当 ＋ ２ ＝ ， ） 则 ； （ ） ， ＋ ，＋７ （ ３当 ｎ 一 ｍ～Ｉ 时 ， ｍ一 一２ ） 则 ； （ ） 朋０ ４当 ＋ ＋７ （ ＋２ 时 ， 一 ） 则 一 １ ； （ ） ｍ ＋ ”＋７ （ ５ 当 ｉ 一 Ⅲ一 ２ 时 ， 一５ ） 有 ｍ＋４ ， ＝７ 此 时无 整 数 解 ；
当 一 ２ ， 时 只有 ～ 种可 能 ， 即 一６ ７ ，— ； 当 一 ３ ， 时 ＋ 一 １ ， 两 种 可 能 ： 一 ５ 一７ ２有 Ｙ ， 或 一６ 。 ６ 一 ； 当ｘ ＝４时 ， ＋ ： １ ， 三 种 可 能 ： ＝ ４ 一 ７ Ｙ １有 Ｙ ， 或 ＝ ５ ， 一６或 一 ６ ， 一５ ； 当 一 ５ ， ＋ 一 １ ， 时有 四种 可能 ： ３ｚ 时 Ｙ ０此 ＝ ， 一７ 或 ：４ 一６ ３ ， ， 或 Ｉ 一５ 一５ 或 一６ ｚ ４ ，： ． 因此 共 有 ｌ 十 ３ ４ １ ＋２ ＋ — ０种 可 能 的 摸 球 结 果 ， 其 中 摸 出 的球 中恰 好有 ３ 红球 的结 果 有 ２种 ， 所 个 故 求 概 率 为 ２一 ｉ 选 Ｂ １ ．
小学三年级奥数--第七讲--枚举法(一)(学生版)
第七讲枚举法（一)学习内容：用枚举法一一列举可能的情况学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化2、按照一定的规律,特点去枚举3、从思想上认识到枚举的重要性课题引入枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地,根据问题要求，一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点:一是分类要全,不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来.知识点拨在数学问题中,有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。
对此,我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。
例题精讲例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？例2、用0,2,5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？例3、从1数到100，一共数了多少个3?例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？1、用数字0，2,5可以组成多少个不同的三位数？2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？3、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？2、用数字3，8,9可以组成多少个不同的三位数 ?3、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？4、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数)？家长签字：年月日。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案教学内容：教学目标：1.能利用枚举法解决生活中的问题。
教学重点：准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
教学难点:准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
教学过程:一．探索新知（一）教学例11.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。
第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。
【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？（二）教学例2.2.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。
一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。
在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。
【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
三年级数学思维训练枚举法解题
第二十三章 “枚举”解题知识导航在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，因此，我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题复杂，我们就抓住对象的特征，选择适当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，通过一一列举或计数，最终达到解决问题的目的，这就是枚举法。
枚举法在解决数学问题中经常要用到，可以是分类枚举，也可以是列表格枚举等。
如本书中的“巧数图形”就是运用枚举法得出数线段条数的规律，数角、三角形个数的规律，数长方形个数的规律，而后得出公式。
在应用枚举法解题时，我们必须注意无重复、无遗漏。
因此我们必须做到有序思考，有次序、有规律地进行枚举。
同时我们要注意正确分类，要注意分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都做一一罗列。
枚举方法和用枚举方法解决的问题如下图。
图解思维训练题例1 喜羊羊拿着写有3、7、9的三张卡片，它能用这三张卡片组成多少个无重复数字的三位数？图解思路三位数的最高位是百位，这三个数字都可以作为百位上的数，我们可以按由小到大的顺序依次枚举排列出来，如下图。
规范解答2＋2＋2＝6（个）答：它能用这三张卡片组成6个无重复数字的三位数。
例2 一个长方形的周长是14厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么它的面积有多少种可能值？图解思路由于长方形的周长是14厘米，那么这个长方形的长＋宽＝14÷2＝7（厘米）。
这样我们就可以列举出符合这个条件的各种长方形，如下表。
根据上图求出它们的面积即可。
长方形的长＋宽：14÷2＝7（厘米）（1）长＝6厘米、宽＝1厘米 面积＝6×1＝7平方厘米例3 妈妈要去参加宴会，她想从3件不同颜色的上衣，4条不同的裤子，5双不同的鞋子中挑选出一套衣服去赴宴。
你知道妈妈有多少种不同的选法吗？图解思路解这道题可用枚举法，先来选上衣，妈妈有3种选法，即上衣A、上衣B、上衣C。
枚举法解题
枚举法解题
【最新版】
目录
1.枚举法解题的定义和特点
2.枚举法解题的适用范围和优缺点
3.枚举法解题的具体步骤和示例
正文
枚举法解题是一种通过穷举所有可能的解决方案来求解问题的方法。
它通常被用于解决那些可以通过有限步骤解决的问题，尤其是在计算机科学和数学领域。
枚举法解题的适用范围非常广泛，包括数论、组合、图论等领域。
它的优点在于简单易行，可以直接解决问题，而且不需要深入的理论知识。
然而，枚举法解题的缺点也很明显，那就是它的时间复杂度通常非常高，当问题规模较大时，可能需要耗费大量的时间和资源。
下面是枚举法解题的具体步骤：
1.确定问题的范围和限制条件。
2.列举出所有可能的解决方案。
3.对每个解决方案进行验证，看是否满足问题的要求。
4.如果找到一个满足要求的解决方案，就结束枚举，开始下一步的计算。
如果没有找到满足要求的解决方案，就继续枚举。
5.如果枚举结束，还没有找到满足要求的解决方案，那么这个问题就没有解。
举个例子，如果我们要解决一个数论问题，即求解一个整数 n 的所有约数，我们可以使用枚举法解题。
首先，我们确定问题的范围，也就是
从 1 到 n 的所有整数。
然后，我们列举出所有可能的约数，即从 1 到n 的所有整数。
接着，我们对每个约数进行验证，看它是否是 n 的约数。
如果是，我们就记录下来。
如果不是，我们就继续枚举。
最后，我们把所有的约数都找出来，就得到了问题的解。
巧用枚举法解答概率问题
巧用枚举法解答概率问题
枚举法是一种解决概率问题的方法，它的基本思路是，通过枚举所有可能出现的情况，并计算每种情况出现的概率，最后将各种情况的概率相加得到最终的概率。
在巧用枚举法解答概率问题时，需要注意以下几点：
1、确定概率问题的模型：需要确定概率问题的试验内容、可能出现的结果以及每种结果出现的概率。
2、枚举所有可能的情况：需要考虑所有可能出现的情况，并统计每种情况的概率。
3、计算最终的概率：将所有可能的情况的概率相加，得到最终的概率。
4、确定概率问题的答案：根据概率问题的条件和统计结果，确定最终的答案。
通过巧用枚举法，可以解决许多概率问题，并使用户能够更好地理解概率的含义和应用。
简单的枚举法例题及解法
简单的枚举法例题及解法在我们的学习旅程中，枚举法就像一位默默无闻的英雄，常常被忽视，但它的威力可不容小觑。
想象一下，你在一场盛大的聚会上，满屋子都是美味的食物。
哎呀，这个、那个、还有那个，究竟该选哪个？这时候，枚举法就像是一个老朋友，告诉你一个个地试试，直到找到你心仪的那一款。
简单、直接，就是这么有意思。
今天咱们就来聊聊这个枚举法，它的运用和解法，就像一场轻松的游戏，让我们一起来“寻宝”吧！先说说什么是枚举法吧。
就是把所有可能的情况都列出来，然后一个一个地分析。
就像你在逛街，看到好多漂亮的衣服，你得试试才能知道哪件最适合你。
想象一下，假设你要参加一个舞会，衣服、鞋子、配饰全得搭配好。
你可以先列出所有的选择，慢慢试，最后找到最合适的那套。
听起来是不是很简单？是啊，关键在于你得耐心点儿，把每一个选择都好好“捋一捋”。
这招儿在数学题里也一样管用。
比如说，有一堆数字，你得找出和为某个特定数值的组合。
哎，别着急，咱们可以逐个枚举这些组合，看看哪几个数字凑在一起就能成就那个“梦想中的数”。
就像搭积木一样，慢慢来，不着急，最后总会拼出一个满意的形状来。
朋友们，这可是一种锻炼思维的好方法哦，既能训练逻辑，又能提升耐心，真是一举两得呢。
再举个例子，想象一下，咱们要去旅游，目标是找到一个最划算的行程。
你可能会想，“那得列出所有的景点、交通、食宿，细细比较。
”这就是枚举法的典型应用了。
慢慢比对价格，看看哪个套餐最合算。
也许你会发现，某个看似平常的选择，实际上能给你带来意想不到的惊喜。
就像生活，有时候不经意间的小决定，能给你带来大大的不同。
枚举法也有点缺点，特别是在选择多的时候，容易让人感到头晕眼花。
不过，没关系，记得放松心情。
就像吃自助餐，有时候光看菜单就觉得眼花缭乱，但只要你慢慢走过去，试一试，发现美味总是会来的。
找到合适的方法去整理这些选择，比如分类、分组，慢慢来，总会理出个头绪。
大家也许会问，枚举法能解决所有问题吗？当然不是，生活中的很多问题都是复杂多变的。
《2.4.2基于枚举算法的问题解决》教学设计教学反思高中信息技术人教版必修1
在本章节的教学过程中，注重引导学生通过以下方法培养解决问题的能力：
1.问题分析：培养学生从实际问题中提炼关键信息，明确求解目标的能力。
2.穷举法：教授学生如何系统地枚举所有可能的解，避免遗漏和重复。
3.筛选法：指导学生根据问题条件筛选出有效的解，提高问题解决效率。
4.举一反三：通过实例分析和拓展练习，培养学生将枚举算法应用于其他类似问题的能力。
-分析并优化教材中的一个枚举算法示例，提高其解题效率，撰写优化报告。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，提供以下拓展作业：
-阅读相关资料，了解枚举算法在计算机科学中的应用，如八皇后问题、背包问题等，撰写一篇学习心得。
-探索枚举算法与其他算法（如动态规划、贪心算法等）的结合，解决复杂问题，并进行实验验证。
3.设计意图：通过实际问题，让学生初步了解枚举算法的应用场景，引导学生思考如何利用枚举法解决问题。
（二）讲授新知
1.教学内容：枚举算法的定义、基本步骤、实现方法及其优化策略。
2.教学策略：采用讲授法、举例法，结合PPT演示，帮助学生掌握枚举算法的相关知识。
3.教学过程：
a.介绍枚举算法的定义，解释其在问题解决中的作用。
-思考如何将枚举算法应用到其他学科领域，发挥其优势，提高问题解决能力。
3.教学过程：
a.将学生分成若干小组，每组分配一个问题，要求运用枚举算法进行求解。
b.学生在小组内讨论问题解决方案，分工合作，共同完成编程任务。
c.各小组分享解题思路和优化方法，互相借鉴，提高问题解决能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的问题，让学生独立完成编程实践。
2.教学策略：采用任务驱动法，让学生在实践中，锻炼自己的思维能力。
总复习-问题解决新发现——枚举策略(教案)-三年级下册数学北师大版
总复习问题解决新发现——枚举策略（教案）三年级下册数学北师大版教学目标1. 知识与技能：学生能够理解枚举策略的概念，并能够运用枚举法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，学生能够掌握枚举法的步骤，并能够将其应用于问题的解决过程中。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学问题的好奇心和解决问题的信心，激发学生对数学学习的兴趣。
教学内容1. 枚举策略的定义：枚举法是一种通过列出所有可能的情况来解决问题的方法。
2. 枚举法的步骤：明确问题，列出所有可能的情况，找出解决问题的方法。
3. 枚举法的应用：学生将通过实例来学习和理解枚举法的应用。
教学重点与难点1. 重点：学生能够理解枚举法的概念，并能够运用枚举法解决实际问题。
2. 难点：学生能够独立地运用枚举法解决实际问题。
教具与学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，铅笔。
教学过程1. 导入：教师通过一个简单的问题引入枚举法，激发学生的兴趣。
2. 新授：教师讲解枚举法的定义和步骤，并通过实例进行演示。
3. 实践：学生分组进行枚举法的实践，解决实际问题。
板书设计1. 总复习问题解决新发现——枚举策略。
2. 内容：枚举法的定义，步骤，应用实例。
作业设计1. 书面作业：完成练习册上的相关习题。
2. 思考作业：思考如何将枚举法应用于其他的问题解决中。
课后反思通过本节课的学习，学生应该能够理解并掌握枚举法，能够将其应用于实际问题的解决中。
在教学过程中，教师应该注重实例的讲解，帮助学生更好地理解和掌握枚举法。
同时，教师也应该鼓励学生在课后继续探索枚举法的应用，提高他们的问题解决能力。
教学过程详细说明1. 导入阶段：教师可以通过一个生活中的实例来引入枚举策略，例如：“如果你有3元，可以买哪些不同的零食？” 这个问题简单易懂，能够迅速吸引学生的注意力，并且让学生初步感受到枚举的必要性。
教师可以邀请几名学生分享他们的答案，并引导他们意识到在解决问题时列出所有可能的情况是很重要的。
浅谈小学数学教学中枚举法,画图法教学策略的运用
浅谈小学数学教学中枚举法、画图法教学策略的运用数学是一门高度抽象的学科。
特别是解决问题对于大部分学生来说，更是望而却步。
著名数学家华罗庚曾经说过“学数学不做题，如入宝山而空手归。
”作为一名小学数学教师，正确运用教学策略提高学生学习的兴趣。
小学数学所提供的解决问题的策略，不仅可以让学生在解决问题的过程中获取知识形成的体验，更重要的是能为学生解决相关问题提供强有力的支撑，触类旁通，举一反三。
同时，解决问题策略的理解和掌握，对小学生的后续发展举足轻重。
一、枚举法枚举法是一种重要的数学方法,有很多较复杂的问题,常常是从具体情况一一枚举,从中找出规律和方法再加以解决的。
这种策略适用于列式比较困难的问题，它是把事情发生的各种可能进行有序思考，逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。
例如：2014年三月三日是星期一,这年的三月二十七日是星期几?首先我们想一周是七天,每增加七天星期几还是一样的,因此得到三月二十四日也是星期一,二十五日（星期二）、二十六日(星期三)、二十七日(星期四)、那么可知二十七日就是星期四。
二、画图法小学生由于年龄的局限，生活经验和知识都很少，因此在抽象思考解决问题时难免会遇到困难。
小学生在纸上画图可以拓展思路，比较符合小学生的具体运算阶段的特点。
这种方法适用于解决抽象而又可以图像化的问题，它是用简单的图直观的显示题意，有条理的表示数量关系，从中发现解题方法，确定解题方法。
而数学上能力较差的学生在解决问题中不依靠形象图形，最主要的是他们不知道如何依靠。
例如：实验小学有一块长方形的花圃,长8米。
在扩建活动中,花圃的长增加了3米,这样花圃的面积就增加了18平方米。
原来花圃的面积是多少平方米? 原来花圃的面积?平方米增加的面积18平方米通过画图我们知道长增加了,而宽不变,因此我们有增加的面积可知原来长方形的宽是18÷3＝6（米）,进而得知原来长方形的面积是8×6=48（米）。
奥数解题方法：关于枚举法
奥数解题方法：关于枚举法在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．1. 在研究问题时，把所有可能发生的情况一一列举加以研究的方法叫做枚举法(也叫穷举法)。
2. 用枚举法解题时，常常需要把讨论的对象进行恰当的分类，否那么就无法枚举，或解答过程变得冗长、繁琐、当讨论的对象很多，甚至是无穷多个时，更是必须如此。
3. 枚举时不能有遗漏。
当然分类也就不能有遗漏，也就是说，要使研究的每一个对象都在某一类中。
分类时，一般最好不重复，但有时重复没有引起错误，没有使解法变复杂，就不必苛求。
4. 缩小枚举范围的方法叫做筛选法，筛选法遵循的原那么是：确定范围，逐个试验，淘汰非解，寻求解答。
例题：甲、乙、丙三个数的乘积是10，试问甲、乙、丙三数分别可能是几？分析：在寻找问题的答案时，应该严格遵循不重不漏的枚举原那么，由于10的因子有1、2、5、10，因此甲、乙、丙仅可取这四个自然数，先令甲数=1、2、5、10，做到不重不漏，再考虑乙、丙的取法。
解：因为10的因子有：1、2、5、10，故甲、乙、丙三数的取法可列下表：甲=1 乙=1 丙=10乙=2 丙=5乙=5 丙=2乙=10 丙=1甲=2 乙=1 丙=5乙=5 丙=2甲=5 乙=1 丙=2乙=2 丙=1甲=10 乙=1 丙=1总共得到问题的九组解答。
甲=1 、1、1、1 、2、2、5、5、10乙=1 、2、5、10、1、5、1、2、1丙=10、5、2、1 、5、1、2、1、1说明如果没有枚举的思想，只是盲目地猜试，既费时间，又有可能重复或漏掉解答。
第十四讲 枚举法及其运用
第十四讲 枚举法及其运用学法探讨我们在平常的数学学习过程中，遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。
但在数学竞赛或日常生活中却经常会遇到一些有趣的问题，由于找不到计算的算式，似乎无从下手。
但是，如果问题所述的情况或满足问题要求的结果能够被一一列举出来，或者能够被分类列举出来，那么我们就应该运用枚举法来解决这类问题。
一般地，根据问题要求，将符合已知信息的结果不重复、不遗漏地一一列举出来；或者把问题分为有限种情况，然后将各种情况中符合已知信息的的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，以达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称“枚举法”为举例子。
枚举法是一种常见的数学方法。
如果遇到要枚举的情况太多，容易导致重复或遗漏掉一些情况时，我们要注意合理分类、有序思考。
枚举法是加法原理和乘法原理的基础。
关于“枚举法及其运用”你还有什么需要补充？请你写在下面：例题选讲【例1】A 、B 、C 、D 四个同学进行乒乓球单打比赛，每两人之间都要赛一场，四个人一共要比赛多少场？【分析】因为参加比赛的人不多，我们可以将每场比赛一一列举出来，如图14-1所示；我们也可以用四个点代表四位同学，如果某两个同学之间进行了一场比赛，我们就在代表这两个同学的两点之间连一条线段，最后计算有多少条线段，就表示进行了多少场比赛，如图14-2所示。
由图易知，四个人一共要比赛6场。
你能将6场比赛都列出来吗？【解答】【体会】在解决这个问题的过程中，你有什么体会？有什么需要补充？请你写在下面：【练习14―1】A 、B 、C 、D 、E 五个同学进行乒乓球单打比赛，每两人之间都要赛一场，五个人一共要比赛多少场？A B C D 图14-1 A D C B 图14-2【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若两枚骰子的点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
总复习-问题解决新发现——枚举策略(教案)四年级下册数学北师大版
总复习-问题解决新发现——枚举策略（教案）教学目标：1. 让学生理解枚举策略的概念，知道枚举策略在数学问题解决中的应用。
2. 让学生能够运用枚举策略解决实际问题，提高问题解决能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学重点：1. 枚举策略的概念和运用。
2. 实际问题的解决方法。
教学难点：1. 枚举策略的灵活运用。
2. 解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：课件、教具。
2. 学生准备：学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示课件，展示一些数学问题，让学生尝试解决。
2. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。
3. 教师引导学生发现，解决这些问题都运用了一种共同的策略——枚举。
二、探究枚举策略（10分钟）1. 教师引导学生思考：什么是枚举策略？2. 学生回答，教师总结：枚举策略就是按照一定的顺序，逐个列举问题的所有可能情况，然后从中找出符合题意的答案。
3. 教师出示例题，引导学生运用枚举策略解决。
4. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。
5. 教师引导学生总结枚举策略的特点和适用范围。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，让学生独立完成。
2. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。
3. 教师引导学生思考：在解决实际问题时，如何灵活运用枚举策略？四、拓展提高（10分钟）1. 教师出示拓展题，让学生尝试解决。
2. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。
3. 教师引导学生总结：枚举策略不仅适用于数学问题，还可以运用到生活中的实际问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
2. 学生总结枚举策略的概念、运用方法和适用范围。
3. 教师强调：枚举策略是解决问题的一种重要方法，要善于运用。
六、课后作业（5分钟）1. 教师布置课后作业，让学生巩固所学知识。
2. 学生完成作业，家长签字。
教学反思：本节课通过引导学生发现枚举策略，让学生掌握了解决问题的方法，提高了问题解决能力。
在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十五)枚举法
四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十五）枚举法------枚举法基础（1）温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。
1、能用枚举法熟练解决一般的计数问题。
2、掌握枚举法的几种解题方法。
1、掌握枚举法的概念。
2、学会分类枚举。
例题1：用数字1，2，3可以组成多少个不同的数？分别是哪几个数？例题2：用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码)，当砝码只能放在一个盘内时，可称出多少种不同的重量？例题3：将三个相同的小球放入A、B、C三个盒子中，一共有多少种放法？例题4：商店出售苹果5千克重的有5筐，6千克重的有4筐，9千克重的有3筐，王阿姨要买20千克重的苹果有多少种买法？（筐不能被打开）即是该课程的课后测试练习1：小帅有面值为5角，8角的邮票各两枚。
他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？练习2：用长56厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形的面积是多少平方厘米？练习3：如图，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？练习4：课外小组组织30人做游戏，按1—30号排队报数。
第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一个人。
到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应该是第几号？练习5：商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。
一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。
营业员有多少种发货的方法？练习1：解析：一枚：5角，8角二枚：两个5角=1元，两个8角=1元6角，一个5角和一个8角=1元3角三枚：两个5角和一个8角=1元8角，两个8角和一个5角=2元1角四枚：两个5角和两个8角=2元6角答：有8种不同的邮资。
练习2：解析：比如有一下几种情况作为例子：10+18=28（厘米） S=10 18=180（平方厘米）11+17=28（厘米） S=11⨯17=187（平方厘米）12+16=28（厘米） S=12⨯16=192（平方厘米）…13+15=28（厘米） S=13⨯15=195（平方厘米）14+14=28（厘米） S=14⨯14=196（平方厘米）但是长和宽不相等，且有长和宽都是整数所以S=13⨯15 =195（平方厘米）答：围成的最大一个长方形的面积是195平方厘米。
苏教版五年级上册数学奥数 第九讲 解决问题的策略——枚举法
第九讲解决问题的策略——枚举法【知识概述】枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点:一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【例题精学】例1用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号?【分析与解答】要使信号不同，要求每一种信号灯颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举。
可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同的排列方法，即2x3=6种。
【同步精练】1.用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数？2.用2，3，5，7四个数字，可以组成多少个不同的四位数?例2有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次话?【分析与解答】把4个小朋友分别编号：A，B，C，D，A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C，D应该各打3次电话。
4个小朋友，共打了3×4=12次。
但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A，B两人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3×4➗2=6次。
【同步精练】1.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话?2.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手?例3例3：一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票(中间至少相隔5个车站)，那么这样的车票共有多少种?【分析与解答】我们可以利用列举的方法：如果起点站是1，那么终点站只能是7，8，9或10；如果起点站是2，那么终点站只能是8，9或10；如果起点站是3，那么终点站只能是9或10；如果起点站是4，终点站只能是10；电如果起点站是5，6时，就找不到与它至少相隔5站的终点站了；如果起点站是7，终点站只能是1；如果起点站是8，那么终点站是2或1；如果起点电站是9，那么终点站是3，2或1；如果起点站是10，那么终点站是4，3，2或1。
枚举法的优点和缺点
枚举法的优点和缺点1. 说起枚举法啊，这可是个有意思的东西！就像是大扫除一样，把所有可能性都翻个遍，一个都不放过。
这种方法简单直接，就是把所有可能的情况都列出来看看。
2. 来说说枚举法的优点吧！最大的好处就是准确性高得没话说。
就像是查库存一样，把仓库里的东西一件件数过去，保证不会漏掉任何一个。
这种方法简直就是"实诚派"的代表！3. 用枚举法解决问题特别直观，连小学生都能理解。
比如说要找出1到100里能被3整除的数，就从头数呗：3、6、9。
虽然笨了点，但绝对不会出错。
4. 枚举法还有个优点，就是特别适合用来验证结果。
就像是检查试卷答案一样，一个一个代进去试，准确得不能再准确了。
5. 不过话说回来，枚举法也有让人抓狂的地方。
最大的缺点就是太费时间了！就像是要找一个破损的灯泡，非得把整个小区的灯泡都检查一遍，想想就累得慌。
6. 还有个让人头大的问题，就是当可能性特别多的时候，用枚举法简直就是在折磨人。
打个比方，要是让你用枚举法找出一个四位数密码，那得试多少次啊，估计试到天荒地老都试不完！7. 在计算机还没那么发达的年代，用枚举法解决复杂问题简直就是在找虐。
就像是用勺子挖一座山，光是想想就觉得腰酸背痛。
8. 枚举法还有个缺点，就是不太优雅。
用这个方法解题，就像是用大锤子砸核桃，虽然能把核桃砸开，但总觉得不够聪明。
有时候，一个漂亮的公式就能解决的问题，非得一个一个试，多费劲啊！9. 不过呢，枚举法在某些情况下还真是救命稻草。
特别是在处理一些小范围的离散问题时，它就像是一把万能钥匙，虽然笨了点，但特别管用。
10. 现在有了计算机，枚举法又重新焕发青春了。
那些原来需要算上几天几夜的枚举工作，现在只需要几秒钟就能搞定。
这就像是给枚举法装上了火箭推进器！11. 说到底，枚举法就像是一个老实巴交的农民，不懂什么花里胡哨的技巧，就是靠着一股子踏实劲儿把活儿干好。
虽然效率可能不是最高的，但绝对是最可靠的方法之一。
分析应用题的思考方法（6）——枚举法
分析应用题的思考方法（6）——枚举法
李忠勋
【期刊名称】《数学小灵通：小学中高年级班》
【年(卷),期】2003(000)007
【摘要】有些应用题关系比较复杂,难以用常规方法解答,但如果把问题分为既不重复又不遗漏的若干种情况,一一列举这些情况就能化难为易,达到解决问题的目的。
这种解决问题的方法就是枚举法。
用枚举法解题时要注意两点:第一,数目不太大,否则非常费时;第二,列举时必须保证不重复、不遗漏。
【总页数】4页(P82-85)
【作者】李忠勋
【作者单位】江西省婺源县教委教研室
【正文语种】中文
【中图分类】G623.503
【相关文献】
1.分析应用题的思考方法（21）——放缩法 [J], 李忠勋
2.分析应用题的思考方法——构图法 [J], 王政平
3.分析应用题的思考方法（22）——染色法 [J], 李忠勋
4.分析应用题的思考方法（23）——归纳法 [J], 李忠勋
5.分析应用题的思考方法(26)——分析法 [J], 李忠勋
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应重视用枚举法解题
题1 某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车各一辆．某天干先生准备从该汽车站前往省城办事，但他不知道客车的等级情况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么干先生乘上上等车的概率是 ．
解 这里的一次试验是“每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车各一辆”，试验成功的情形是“干先生采取上述策略能乘上上等车”．
先枚举出一次试验可能的所有情形：①上、中、下，②上、下、中，③中、上、下，④中、下、上，⑤下、上、中，⑥下、中、上．其中试验成功的情形是③④⑤三种，所以所求
的概率是
2
163=． 题2 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2名女生相邻，不同排法种数是？
解 设想6位同学站成一排分别站的位置是1,2,3,4,5,6．因为男生甲不站两端，所以可分以下四种情形：
(1)甲站的位置是2．
此时3位女生站的位置只能是(1,34)，(1,45)，(1,56)，(34,6)，(3,56)这5种情形，可得此时有60A A 522
33=种排法． (2)甲站的位置是3．
此时3位女生站的位置只能是(12,4)，(12,5)，(12,6)，(1,45)，(1,56)，(2,45)，(2,56)这7种情形，可得此时有84A A 722
33=种排法． (3)甲站的位置是4．
此时的排法数同(2)． (4)甲站的位置是5． 此时的排法数同(1)．
所以所求答案为2882)8460(=⨯+．
注 列举时可先选好标准进行分类，而每一类中列举时可按照字典排列法(小的在前大的在后)，这样可做到不重不漏．
题3 (2013年高考全国大纲卷第20题)甲乙丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为
2
1
，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)(理)X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望． (文)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．
解 先列举出所有的情形(括号里面的表示裁判)，见表1：
表1
因为各局中双方获胜的概率均为2
1，所以所列举的8种情形是等可能的，从而可得答案： (1)
4
182=． (2)(理)可得随机变量X 的概率分布列，见表2：
表2
所以8
9
412851810)(=⋅+⋅+⋅=X E ．
(文)
8
5
． 题4 (2008年高考全国卷I 理科第12题)如图1，一环形花坛分成D C B A 、、、四块．现有4种不同的花供选择，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为( )
图1
A.96
B.84
C.60
D.48
解 B ．可共种2种花，先把D C B A 、、、分成两组使得每组能种同一种花，只有一种分法),(BD AC ，有24A 种种法；可共种3种花，先把D C B A 、、、分成三组使得每组能种同一种花，只有两种种分法),,(),,,(BD C A D B AC ，有34A 2种种法；可共种4种花，有44A 种种法．并且别无它法，所以共有84A A 2A 44
342
4=++种种法． 题5 (2012年卓越联盟自主招生数学试题第7题)设b a ,是从集合{1,2,3,4,5}中随机选取的数．
(1)求直线b ax y +=与圆222=+y x 有公共点的概率；
(2)设X 为直线y ax b =+与圆22
2x y +=公共点的个数，求随机变量X 的分布列及数学期望()E X ．
解 直线
y ax b =+与圆222x y +=的公共点为0(1,2)
个
22(,2(,)2b a ⇔
>=<⇔->=<，由此可列出各种情形(表中的X 表示直线
y ax b =+与圆222x y +=公共点的个数)，见表3：
表3
(1)直线y ax b =+与圆2
2
2x y +=有公共点的概率为61912525
-
=． (2)随机变量X 的分布列(见表4)及数学期望()E X 分别为
表4
611837()01225252525
E X =⋅
+⋅+⋅=。