有理数的运算易错点

有理数运算中的常见错误示例

-、概念不清

例 1 计算:15+(-6)-卜5|.

错解：原式= 15-6+5=14.

错解分析：错在没有弄清-(-5)与-卜5|的区别.-(-5)表示-5的相反数，为5; 而-卜5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.

正解:原式= 15-6-5=4.

例2计算：23 4 2.

9 3

错解：原式二6 9- 9.

4 3

错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知23表示2 2 2, 其结果为-8,因此，23绝不是指数和底数相乘.

正解：原式二8 9- 12 .

4 3

二、错用符号

例 3 计算:-5-8 X (-2).

错解：原式=-5-16=-21.

错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号，后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.

正解1：若把-8中的“-”当成性质符号，则可得以下过程：

原式=-5+(-8) X (-2)

=-5+16=11.

正解2：若把-8中的“-”当成运算符号，则可得以下过程：

原式=-5-(-16)=-5+16=11.

三、项动符号不动

例4计算:315三218214.5 .

3443

错解:原式

==31825321141

33442

巧

1

31141

322

-51

-5-11=161.

3 3

错解分析：在解答本题时，应先观察数字的特点，将小数进行转化，并使分母

相同的分数合并计算•在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之而动.错解在移动8--项时,漏掉了其符号.

3

正解：原式二31 825- 2- 14

3 3

4 4 2

12 31 141

2 2

=-12+11=-1.

四、对负带分数理解不清

例5计算：叫8

错解:原式二64-8

8

1 7 1

= 64

8 8 8

7 7

= 8 = 8 .

64 64

错解分析：错在把负带分数64?理解为64】,而负带分数中的“-”是整

8 8

个带分数的性质符号，把642看成64 7才是正确的•与之类似，8 —也不等

8 8 64

于8-.

64

正解:原式=64 8

8

64

五、考虑不全面

例6已知| a 1|=5,则a 勺值为（）.

错解：由| a 1|=5可得□■仁5,解得a=6.选A.

错解分析：-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正，也可能为负，所以a 仁 士 5,解得a=6或-4.

正解:选C. 六、错用运算律

例7 计算:

1 1

2 2

63 9 7 3

错

解:

原式二 丄 1 1 2 1 2

63 9

63 7

63 3

1 1 1

7 18 42

18 7 3 = 1

126

9 '

错解分析：由于受乘法分配律a b +c ）二d o + cc 的影响，错误地认为 叶（b +c ）二 b +c — c ,这是不正确的. 正解:原式二丄

Z 3 42

63

63 63 63

= 丄 63=丄

63

31

31 .

七、违背运算顺序 例8计算：4

1

低

8

64

8

右.

A.6

B.-4

C.6

或-4 D.-6 或 4

错解：原式=4宁(-2)=-2.

错解分析：本题是乘除运算，应按从左到右的顺序进行，而错解是先计算

1 16,这样就违背了运算顺序

正解:原式=4X (-8) X 16=-512.

例9计算：5 2丄32 2. 16

错解:原式=25-(-2) 2=25-4=21.

错解分析：在计算丄32 2时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方

16

再算乘除•

正解:原式=25丄1 024

16

=25-64=-39.

有理数典型错题示例

-、例1 计算：(1 ) -19.3 + 0.7 ; (2)(2--) 3 -

2 3

错解：(1) -19.3 + 0.7 = -20 ;

(2) (2-丄)3 1= (2-丄)1=1丄.

2 3 2 2

错解分析：(1)这是没有掌握有理数加法法则的常见错误.对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心. (2 )混合运算中，同级运算应从左往右依次进行.本题应先除后乘，这里先算了 3 -,

3 是不按法则造成的计算错误.

正解：(1) -19.3 十0.7 = -18.6 ;

⑵(2- 1) 3 1 = 3 1 1 = 1 1 = 1 .

2 3 2 3 3 2 3 6

二、例 2 计算：(1) -42; (2) (-0.2)3.

错解：(1) -42=( -4) (-4) = 16;

(2) (-0.2)3= -0.8 .

错解分析：(1) -42,表示4的平方的相反数，即-42= - (4X 4),它与(-4)2 不同，两者不能混淆.

(2) (-0.2)3表示-0.2的三次方.小数乘方运算应注意运算结果的小数点位

置.

正解：(l ) -42= -16 ; (2) (-0.2)3= -0.008 .

三、例 3 计算：(1) (-13) 22；(2) (-2-)2.

8 3 2

错解：(1)(-13) 2- = -2丄；

8 3 4

(2) (-21)2= (-2)2+(1)2= 41 .

2 2 4

错解分析：：带分数相乘(或乘方)必须先把带分数化成假分数后再计算.

正解：(1)原式=-11 8= - □= —32；

8 3 3 3

(2 )原式=(-5)2= 25= 61.

2 4 4

四、例4 已知：a = 2, b = 3,求a+ b .