中科大 电动力学 PPT

远场， z kw
2 0
kr 2 kz 2z 2
2 1/ 2
kr 2 波阵面方程， kz c 2z
2
r r 2 2 1/ 2 c kz 1 2 kz 1 2 k r z 2z z
w
2
球面
w0 r 2 e ♨ u r , z u0 w
e x kTi ni x ni 0e
热平衡时电子、离子密度满足 Boltzmann 分布：
ne0 ni0 n0
当 e kTe 1， kTi 1，有 e
n0e 1 1 e en0 e n0e2 1 2 1 1 lD 0 kTe 0 kTi 0 kTe kTi
《等离子体物理导论》
ew0
i
kz
来自百度文库
2 1 kw0 2 z
kr 2 2 z
2
2 tan 1 2 z kw0 k

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第四章 电磁波的传播
§4.3 导体对电磁波的影响
第十周
§4.4 谐振腔与波导 §4.5 等离子体的电磁性质
u 1 m q E1 u 1 B0 t
B E1 1 t
1 n1q
n 1 n 0u 1 0 t J1 n 0q u1
取
u 0 0
1 E1
i Ey x ikz z Hz H 0 cos e x a ka i Ey x ikz z Hx i z H 0 sin e z a
x

H E
Hy 0
具有最低的截止频率
z
nH
y
电场与传播方向垂直，为横模，但磁场则为非横模式 窄边无纵向电流（横向开缝影响小），宽边中线横向电流为零（可 开缝）
动量方程
连续性方程
电荷、电流密度：
n q e ni ne
麦克斯韦方程：
J n q u e niui neue
E B 0 J 0 0 t
B E t
E
2 其解为： f z 1 w0 2iz k
证明


2 g z u0 1 2iz kw0
高斯光束解：
kz
《等离子体物理导论》
w0 r 2 u r , z u0 e w
kr 2 2 z
2 2 tan 1 2 z kw0
w2 i
《等离子体物理导论》
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波导中的电磁波色散关系
波导中波的色散关系：
补第九周

1


kz
2 2 kx k y kz2 c2,mn k z2c 2
（设波导内为真空）
相速度大于真空中光速，群速度则小于光速：
vp
vg

c

第九周
e
i k x t


i t
ik
电子等离子体频率
诸方程变成(线性齐次)代数方程组：
u1 iq m E1
J1
n1 n 0k u1
pe ne me 0
2
1/ 2
2 2 2 p p n 0 q ,i q n 0u1 i,i m E1 i 0 ,i E1 i 0 E1 E1 e e e k E1 B1 k B1 i0 J1 0 0E1 k E1 i 1 0 k B1 0
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等离子体的流体描述
流体与电磁场运动方程的耦合构成等离子体运动方程
冷（热压力为零）等离子体流体运动方程：
第十周
流体运动产生电荷、电流，电磁场以洛伦兹力作用于流体
du u m m u u q E u B dt t n n u 0 e, i t
子元是正负荷电的粒子（电子、离子），而不是其结合体。
– 粒子与电磁场的不可分割性：等离子体中粒子的运动与电磁场
（外场及粒子产生的自洽场）的运动紧密耦合，不可分割。
– 集体效应起主导作用：等离子体中相互作用的电磁力是长程的。
Plasma，译为等离子体，取 “正、负离子近乎相等” 之意，
台湾则译为 “电浆”，胡希伟教授建议约定俗成为“等体”。
德拜屏蔽鞘层
第十周
设想在等离子体中插入一电极，试图在等离子体中建立电场
电子将向电极处移动，离子则被排斥，电极所引入的电场仅局限 在较小尺度的 “鞘层” 中 静电势满足 Poisson 方程：
2
e x kTe ne x ne0e
e
0
ne ni
2
《等离子体物理导论》
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等离子体的特征长度：德拜长度
一维模型（电极为无限大平板），解为：
(x)
0
第十周
x 0 e x
德拜长度：
lD
ne 0e 1 1 lD 0 kTe kTi
w2 i
e
1 2z kw2 2 w z w 0
2 2 0
《等离子体物理导论》
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高斯光束的传播性质之二
波阵面: 常数的面 束腰所在的波阵面是平面
远场处，波阵面趋于以束腰中心为球心的球面
第十周
0
E1 B1 0 J1 0 0 t
B1 0
通常的情况，我们考察的波动都是小扰动的线性波
麦克斯韦方程是线性的，小扰动量方程不变化
《等离子体物理导论》
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非磁化等离子体中本征波动模式
对平面波的扰动形式，扰动量时空变化形式为：
《等离子体物理导论》
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第四章 电磁波的传播
§4.3 导体对电磁波的影响
第十周
§4.4 谐振腔与波导 §4.5 等离子体的电磁性质
等离子体简介 鞘层和德拜长度 等离子体流体描述及求解线性波模的方法
非磁化等离子体中的波模
磁化等离子体中的波
《等离子体物理导论》
电动力学
Electrodynamics
主讲：刘万东教授
《等离子体物理导论》
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第四章 电磁波的传播
§4.3 导体对电磁波的影响
第十周
§4.4 谐振腔与波导
理想导体边界条件 导体边界的电磁波方程 矩形谐振腔电磁波模 矩形波导中的电磁波模 高斯光束
§4.5 等离子体的电磁性质
等离子体简介 鞘层和德拜长度 等离子体流体描述及求解线性波模的方法
非磁化等离子体中的波模
磁化等离子体中的波
《等离子体物理导论》
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等离子体的定义
由大量的带电粒子组成的非束缚态的宏观体系
第十周
– 非束缚性：异类带电粒子之间相互“自由”，等离子体的基本粒
第十周
u 1 u u 2 k 2u 0 r 2 r r z
2 2
♨ u g ze
f z r 2 ikz
e
将上面假设形式代入，忽略 f 、g 的两阶微分项：
df 2 dg 2 2 f g ikg r 2 fg ik 0 dz dz df dg 2 f 2 ik 0 2 fg ik 0 dz dz
e
2 1 kw0 2 z
2 2 2 w2 z w0 1 2z kw0
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高斯光束的传播性质之一
束腰尺寸
第十周
束腰: w z 表示了光束的横向宽度，在 z 0 处最小，称束腰
w0 是高斯束唯一的几何特征
2 w2 2 kw0 z 2 w0 2
束宽度呈双曲线型:
振幅与束宽度称反比，束腰处光强最大
能流密度反比于截面积，能量守恒的要求
2 远场： z kw0
远场处，波束的发散角为： tan1 2 kw 2 kw 1 w 0 0 0
♨
w0 r 2 u r , z u0 e w
《等离子体物理导论》
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高斯光束描述
第十周
平面电磁波涉及整个空间，不是一种实际的物理状态，能否存 在有限截面定向传播的电磁波？ 有，如激光束。
最简单的有限截面传播的电磁波束具有的特征
定向传播，如 Z 方向，电磁场应具有传播相位因子:
eikz
有限截面，高斯分布是数学上最易处理的形式，电磁场应有振 幅截面分布：
2
2 c , mn
c2,mn c 1 2
1/ 2
c

(m,n) (1,0)
k z 2 c c c k z vp
2
c,mn c,10
当频率趋于截止频率时，群速度趋于零， 相速度趋于无穷
tan c
kz
波导表面对电磁波的响应，产生了部分屏蔽的效果，使
《等离子体物理导论》
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德拜( Debye )屏蔽现象
第十周
＋
－
在等离子体中引入电场，经过一定的时间……..
《等离子体物理导论》
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德拜( Debye )屏蔽现象
第十周
特征响应时间：p＝ lD/vT＝1/p
exp f z r 2
有限截面定向传播的电磁波场的形式可以设为：
u r , , z g z e
《等离子体物理导论》
f z r 2 ikz
e
高斯光束
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高斯光束电磁波解
柱坐标(轴对称） 的 Helmholtz 方程：
电磁波的（群）速度降低。
《等离子体物理导论》
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TE10电磁波模
TE10是波导中最基本的模式 k x a k y 0
补第九周
a x ik z Ey i H 0 sin e a
z
Ex Ez 0
Ex A1 cos k x x sin k y yeikz z ik z ♨ E y A2 sin k x x cos k y ye z E A sin k x sin k yeikz z 3 x y z
＋
屏蔽层厚度：德拜长度 lD
－
在等离子体中引入电场，经过一定的时间，等离子体中 的电子、离子将移动，屏蔽电场——德拜屏蔽
《等离子体物理导论》
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准电中性
第十周
＋
－
在等离子体内部，正、负电荷数几乎相等 —— 准中性
ne ni
《等离子体物理导论》
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《等离子体物理导论》
0
B 0
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线性波的小扰动量方程
u u 0 u1
第十周
若考虑系统各物理量是在平衡量的基础上加上小扰动量，如对速度
当扰动量充分小时，扰动量满足的方程变成线性方程，此过程谓之线性化
线性化的方程为：
2
1/ 2
l l
2 De
2 1/ 2 Di

Te/e
x
库仑屏蔽势，点电荷在等离子体中产生的电势分布为：
x
q 4 0 r
e r lD
证明
通常由于离子响应慢，离子的动态屏蔽作用可略， D lDe l 德拜长度是等离子体保持准电中性的最小尺度 德拜长度也是集体效应起主要作用的最小尺度