变压器的等效电路及相量图
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电机学-三绕组变压器和自耦变压器
是1、2绕组间漏磁，最小的的是2、3绕组之间的
xk13 xk12 xk 23
§4-2 自耦变压器
➢自耦变压器的结构特点
普通变压器的特点：原、副绕组之间只有磁的联系而没有电路上 的联系。
自耦变压器的特点：原、副绕组之间不仅有磁的联系而且还有电 路上的直接联系。
自耦变压器可以由一台双绕组变压器演变过来。设有一台双
单相三绕组变压器的标准联结组： 为 I, I0, I0 。
§4-1 三绕组变压器
➢三绕组的基本方程式、等效电路、运行性能 1．三绕组变压器的变比
k12
N1 N2
U1 U 20
k13
N1 N3
U1 U 30
k23
N2 N3
U20 U 30
U1 U1
k12 k13
k13
k12
2．三绕组变压器的磁动势方程式
U2a
E2
1
1 ka
I2a Zax
U2a I2aZL
I2
1
ka
I1a
1
1 ka
I2a
I1a
I2a ka
(忽略Im )
cos2
x
2 k12
sin
2
U12(I3) 3r1 cos3 3x1 sin3
同理可得 U13
(1
pcu1 pcu2 pcu3 p fe
) 100%
p2 p3 pcu1 pcu2 pcu3 p fe
四、三绕组变压器的参数测定
三绕组变压器简化等效电路中的参数可通过三个稳定短路试验测定
自耦变压器的变比为：
ka
E1 E2 E2
N1 N2 N2
k 1
式中： k N1 为双绕组变压器的变比。 N2
单相变压器的负载运行、等值电路
（1）电动势与电压归算 由于归算前后磁动势保持不变，因此主磁通也不会改 变，感应电动势就与所对应的匝数成正比
E1 N1 N1 E N1 E E1 2 2 E2 N 2 N2 N1
E2 kE2
根据归算前后的副边绕组从原边绕组得到的视在 功率不变，有
U2 I2 U2 I2
2.2 单相变压器的负载运行
i2
N1 1
i1
u1
e1
2 N 2
e 2u20
ZL
变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上， 二次接上负载的运行状态，称为负载运行。
一、 负载运行时的物理状况
1
U1 I1
R1I1 E
1
F1 N1I1 F2 N2 I 2
根据方程可作出简化相量图
U2
I2
F0 N1I 0
0 2
E1
E2
E2 RI
2 2
二、 负载运行的基本方程式
1、磁动势平衡方程
空载：由一次磁动势 F0 产生主磁通 0 ;负载：产生 0的磁动势为 一、二次的合成磁动势F1 F2 。因为 0 的大小取决于U1 ，只要U1 保持不变，由空载到负载， 0 基本不变，磁动势平衡方程
XK
I 1 I
' 2
其中
' U2
Rk R1 R2 X k X1 X 2 Z k Rk jX k
U1
分别为短路电阻、短路电 抗和短路阻抗。
图 变压器的简化等效电路
U1 Ik ZK
由简化等效电路可知，短路阻抗起限制短路电流的作用，由 于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额 定电流的10~20倍。
cpt-03
感应电动势e1 和e2 均滞后于φm 的电角度90°，其有效值为
E1m N1 m 2πfN 1 m E1 4.44 fN 1 m 2 2 2 E2 m N 2 m 2πfN 2 m E2 4.44 fN 2 m 2 2 2
E1和E2的相量表达式
E1 j4.44 fN 1 m
E2 j4.44 fN 2 m
2、空载电流 空载电流包含两个分量，一个是励磁分量，作用是建立磁 场，产生主磁通——无功分量 ；另一个是铁损耗分量， 作用是供变压器铁心损耗——有功分量 I Fe 。 性质：由于空载电流的无功分量远大于有功分量，所以空载电 I 流主要是感性无功性质——也称励磁电流m ；
I1 N1 I 2 N 2 0
N2 I I1 2 N1
二、负载运行时的基本方程式
1、磁动势平衡方程式
I1 N1 I 2 N 2 ( I1 I m ) N1 I 2 N 2 0
I1 N1 I 2 N 2 I m N1
电力变压器
控制变压器
电源变压器
三相干式变压器
接触调压器
三、变压器的结构简介
铁心——变压器中主要的磁路部分， 分为铁心柱与铁轭两部分。
三相芯式变压器
1—铁心柱 2—铁轭 3—高压线圈 4—低压线圈
单相芯式变压器
1—铁心柱 2—铁轭 3—高压线圈 4—低压线圈
绕组——变压器中的电路部分。
交叠式绕组
1 m m
Z1、Z 2、r1、r2、x1和x2 分别为一次和二次绕组的漏阻抗、电阻
和漏电抗。
第四节 变压器的等效电路及相量图
一、绕组归算
归算：将变压器的二次（或一次）绕组用另一个绕组来等效，同时， 对该绕组的电磁量作相应的变换，以保持两侧的电磁关系不变。 归算原则：1）保持二次侧磁动势不变；2）保持二次侧各功率或损 耗不变。 （一）电动势和电压的归算 二次绕组归算后，变压器一次和二次绕组具有同样的匝数，即
变压器的电路理论
组匝数的不同。
2019/9/21
山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作
12
变压器的空载运行
实用公式U1/U2=W1/W2，就是设计制造变压器时， 实现变换电压的依据。 应当着重指出， 原绕组的
匝数并不是可以任意选定的， 它必须符合如下式:
W1
U1 4.44 fBmS
式中，U1为电源电压(V); Bm为磁通密度的最大值(T) 通常在采用热轧硅钢片时约取 1.1～1.47 T； 对冷
成尖顶波，见下图。饱和程度越高，磁化电流的波
形畸变的越厉害。
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变压器的空载运行
t o
o t1 t2 t3
o
t1
由于电流为尖顶波，所
t2
t3
以可分解为基波和一系
im1
列奇次谐波分量，以三 im3
次谐波最大。
t
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若设 i0 2I0sint
可用相量表示， 则
E1 jI0x1
漏电势可以写成电抗(这里是漏抗)压降的形式。
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9
变压器的空载运行
2. 电势平衡方程式 根据规定的各物理量的正方向，可以列出变压器
空载时的电势平衡方程式。应用基尔霍夫第二定
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8
变压器的空载运行
由于漏磁路主要经过空气隙，其磁导率μ0是常数， 所以电流增大， 漏磁链也成正比增加， L1σ为常数 而与电流大小无关， 故漏感电势可以如下表示:
变压器的等效电路和向量图
变压器的等效电路和向量图2009-09-26 23:16:48 标签Tag：1224人阅读一变压器的折算法将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。
二参数折算折算前原边N1 U1 I1 E1 R1 X1σ副边N2 U2 I2 E2 R2 X2σRL XL折算后原边N1 U1 I1 E1 R1 X1σ副边N2' U2' I2' E2' R2' X2σ'RL' XL'变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。
1 电势折算E2'＝Фm＝E1E2＝Фm所以E2'/E2＝N1/N2＝k，E2＝kE2折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k为变比，也即是电势，电压折算的系数2 磁势折算N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k变压器折算前后副绕组磁势不变。
k也为电流折算系数。
3 阻抗折算阻抗折算要保持功率不变折算前后副边铜耗不变I2'I2'R2'＝I2I2R2R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2(kk)---阻抗折算系数副边漏抗上的无功功率不变，则I2'I2'X2σ'=I2I2X2σX2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ负载阻抗上的功率不变，则可求出I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRLI2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL4 副边电压折算u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2三变压器的等效电路折算后方程U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ）U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ）I1+I2'=Im≈I0－E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm折算后电压平衡方程式，磁势平衡方程式及励磁回路等效电路如上面4个式子所示，这些式子为变压器的基本方程式。
电机学1-变压器--专业词汇等效电路
transformer （变压器） primary winding （一次线圈） secondary winding （二次线圈） voltage ratio （电压变比） turns ratio （匝数比） leakage flux （漏磁通） mutual flux （主磁通） phasor diagram （相量图） equivalent-circuit （等值电路）
pu
问题：
1、将两台结构尺寸完全相同，而铁心材料不同 的变压器一次侧串联接在交流电源上，两台 变压器的二次侧开路电压是否相同？
2、能否将220/110V的变压器的低压侧接到额定 频率的220V电源上运行？ 3、能否将220/110V、60Hz的变压器，接到 220V、5ce (漏电感) leakage reactance (漏电抗) leakage impedance (漏阻抗） field current （励磁电流） magnetizing reactance （励磁电抗） magnetizing resistance (励磁电阻) magnetizing impedance (励磁阻抗) root-mean-square （有效值，rms） rated voltage （额定电压） power factor （功率因数）
The equivalent-circuit for a 50kVA, 2400/240V, 60Hz transformer is shown in figure:
Convert the circuit parameters to per unit using the transformer rating as base.
pu
问题：
1、将两台结构尺寸完全相同，而铁心材料不同 的变压器一次侧串联接在交流电源上，两台 变压器的二次侧开路电压是否相同？
2、能否将220/110V的变压器的低压侧接到额定 频率的220V电源上运行？ 3、能否将220/110V、60Hz的变压器，接到 220V、5ce (漏电感) leakage reactance (漏电抗) leakage impedance (漏阻抗） field current （励磁电流） magnetizing reactance （励磁电抗） magnetizing resistance (励磁电阻) magnetizing impedance (励磁阻抗) root-mean-square （有效值，rms） rated voltage （额定电压） power factor （功率因数）
The equivalent-circuit for a 50kVA, 2400/240V, 60Hz transformer is shown in figure:
Convert the circuit parameters to per unit using the transformer rating as base.
单相变压器的空载运行
Rm,Xm,Zm励磁电阻、励磁电抗、励磁阻抗。由于磁路具有饱 和特性，所以 ZmRmjXm 不是常数，随磁路饱和程度增大而 减小。
由于R mR 1,Xm X1，所以有时忽略漏阻抗，空载等效电路
只是一个 Z m元件的电路。在 大小。从运行角度讲，希望
U I0
1越一小定越的好情，况所下以，变I 0 压大器小常取采决用于高Z m导的
数,所以漏电抗 X 1 很小且为常数,它不随电源电压负载情况而变.
2.2单相变压器的空载运行
2.2.2 空载电流和空载损耗
一、空载电流
1、作用与组成 空产变载生压电主器流 磁 铁通心I0 损—包耗—含无—两功—个有分分功量量分I，0r；量一另I0个a一是。个励是磁铁分损量耗，分作量用，是作建用立是磁供场，
（1）一次侧电动势平衡方程
额定容 S 量 (kV)A 由于
额定I电 和 流 I (A) 由于
的大小取决于 的大小取决于
只要 保持N不变，由空载到负载，
只要 保持不变，由空载到负载，
基本不变，因此有磁动势平衡方程
基本不变，因此有磁动势平1N 衡方程 2N
指铭牌规定的额定使用 由简化等效电路可知，短路阻抗起限制短路电流的作用，由于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额定电流的
3一一空、、载空 空时载载的电电电流流动U势1方N程是 、等效指 电路和相加 量图 在一次电 侧压 ,的 U2N是 额指 定一次侧加
21）单性相质变上压：器的U 与空1载成N运二 非行线性关次 系； 的开.路 对电 三压 相变压器电 指压 .的是线
三者关系： 单:相 SNU1NI1NU2NI2N
此外，额定值还有 额定频率、效率、
指在额定容量下，允许长期通过的额定 10~20倍。
电机学之变压器相关知识(
I
' 2
成过程总结
U1
Rm Im
jX m E 1
N1 N1
I R j X
' 2
' 2
' 2
E
' 2
U
' 2
I1
U1
R 1 jX 1 E1
R j X
' 2
' 2
Im
Rm
E
' 2
jX m
I
' 2
U
' 2
2.4 变压器的等效电路和相量图
2.T形等效电路 3)近似等效电路和简化等效电路
I1
U1
Rk R1 R2'
I 2 F2 N2I2
E1 E2
与 U 1I1R1平 衡 与 U 2I2R 2平 衡
2 E 2
二次接上负载阻抗 Z L
2.3 变压器负载运行和基本方程
2.磁动势方程及一、二次电流关系
F1F2 Fm 此式称为变压器磁动势平衡关系
N 1I1N 2I2N 1Im此式称为电流形式的磁动势平衡关系
2.4 变压器的等效电路和相量图
1.绕组归算
从磁动势平衡关系来看，二次绕组对一次绕组产生的影响是通 过二次绕组磁动势N 2 I 2 来产生的，因此把实际的二次绕组匝数 变换成一次绕组匝数后只要保持变换前后二次绕组的磁动势不
变即可 N2I2 N1I2' ，这样从一次侧来看，其电流、感应电动
势、输入的功率，包括传输到二次侧的功率都不会变。
a
2.2 变压器空载运行
1.变压器各电磁量的规定正方向
1) U & 1 和 I& 1 按电动机惯例，吸收电功率
电机学 变压器2
9.2 变压器的负载运行
φ主磁通
A u1 X i1 * e1 e1σ R1
N1
*
i2 e2 e2σ
a u2 ZL x
φ1σ
φ2σ
N2
R2
N1i1
→ φ1σ
→ Fm = N1im → φ
一次绕组电压方程 dφ → e1σ = N1 1σ dt = u1 i1 R1 dφ → e1 = N1 dt
二次侧归算到一次侧后， 二次侧归算到一次侧后，二次侧的 电势和电压应乘以k倍 电流乘以1/k 电势和电压应乘以 倍，电流乘以 阻抗乘以k 倍，阻抗乘以 2倍。
2.变压器的等效电路 变压器的等效电路
归 算 后 基 本 方 程
& & & U 1 = I1Z 1σ E1 &' & ' &' ' E 2 = U 2 + I 2 Z 2σ & & &' & E1 = kE 2 = E 2 = I m Z m I + I ' = I & & & 2 m 1
1
& I
& E1
' 2
& jI1 X1σ
α 0
& &' E1 = E2
2
&' U2
' '
& U1
& &' I2 I2 R2 变压器感性负载时的相量图
&' jI2 Xz'σ
基本方程、等效电路和相量图是分析变压器运行的三种方法。 基本方程、等效电路和相量图是分析变压器运行的三种方法。基本方程概括了变 是分析变压器运行的三种方法 压器中的电磁关系，而等效电路和相量图是基本方程的另一种表达形式， 压器中的电磁关系，而等效电路和相量图是基本方程的另一种表达形式，三者是一致 的。
变压器的等效电路及相量图
在某些特定条件下，如变压器过载 或短路，等效电路的误差可能增大。
变压器等效电路的改进方法
01
考虑变压器绕组电阻、漏抗和励磁阻抗的影响，对等效电路 进行修正。
02
根据实际测试数据，对等效电路中的参数进行校准和优化。
03
采用更为精确的数值计算方法，如有限元法或有限差分法， 对变压器进行建模和分析。
THANKS FOR WATCHING
变压器等效电路的分类
根据变压器的种类和用途，等效电路 可分为单相变压器等效电路、三相变 压器等效电路、自耦变压器等效电路 等。
根据等效电路的复杂程度，可分为简 单等效电路和详细等效电路。简单等 效电路适用于初步分析和计算，而详 细等效电路适用于精确分析和计算。
02 单相变压器等效电路
单相变压器等效电路的构成
通过相量图可以方便地分析三 相变压器的运行状态，包括正
常状态和故障状态。
04 变压器等效电路的应用
在电力系统分析中的应用
01
变压器是电力系统中的重要设 备之一，其等效电路可以用于 分析电力系统的稳定性、暂态 过程和保护配置。
02
通过变压器的等效电路，可以 计算电压、电流和阻抗等电气 量，从而评估电力系统的性能 和安全。
02
匝数比
匝数比是变压器一次侧和二次侧的匝 数之比，它决定了电压和电流的比例 关系。
03
相位偏移
相位偏移表示变压器输出电压和电流 相对于输入电压和电流的相位差。
三相变压器等效电路的参数计算
电阻
01
电阻是变压器等效电路中最重要的参数之一，可以通过变压器
的短路试验来测量。
电感
02
电感是变压器等效电路中一个重要的元件，可以通过变压器的
变压器等效电路的改进方法
01
考虑变压器绕组电阻、漏抗和励磁阻抗的影响，对等效电路 进行修正。
02
根据实际测试数据，对等效电路中的参数进行校准和优化。
03
采用更为精确的数值计算方法，如有限元法或有限差分法， 对变压器进行建模和分析。
THANKS FOR WATCHING
变压器等效电路的分类
根据变压器的种类和用途，等效电路 可分为单相变压器等效电路、三相变 压器等效电路、自耦变压器等效电路 等。
根据等效电路的复杂程度，可分为简 单等效电路和详细等效电路。简单等 效电路适用于初步分析和计算，而详 细等效电路适用于精确分析和计算。
02 单相变压器等效电路
单相变压器等效电路的构成
通过相量图可以方便地分析三 相变压器的运行状态，包括正
常状态和故障状态。
04 变压器等效电路的应用
在电力系统分析中的应用
01
变压器是电力系统中的重要设 备之一，其等效电路可以用于 分析电力系统的稳定性、暂态 过程和保护配置。
02
通过变压器的等效电路，可以 计算电压、电流和阻抗等电气 量，从而评估电力系统的性能 和安全。
02
匝数比
匝数比是变压器一次侧和二次侧的匝 数之比，它决定了电压和电流的比例 关系。
03
相位偏移
相位偏移表示变压器输出电压和电流 相对于输入电压和电流的相位差。
三相变压器等效电路的参数计算
电阻
01
电阻是变压器等效电路中最重要的参数之一，可以通过变压器
的短路试验来测量。
电感
02
电感是变压器等效电路中一个重要的元件，可以通过变压器的
变压器原理
变压器原理§变压器基本工作原理、结构与额定数据一、理想变压器的运行原理：{2111eeiu→→→φ·变压器电动势：匝数为N的线圈环链φ，当φ变化时，线圈两端感生电动势e的大小与N及dd tφ成正比，方向由楞次定律决定。
·楞次定律：在变化磁场中线圈感应电动势的方向总是使它推动的电流产生另一个磁场，阻止原有磁场的变化。
U2＋－变压器的基本结构U1高U1+ e1=0一次侧等效电路(假定一次侧线圈电阻值为零)e22U2－e2=0二次侧等效电路·假设：1、一二次侧完全耦合无漏磁，忽略一二次侧线圈电阻；2、忽略铁心损耗；3、忽略铁心磁阻；4、1U为正弦电压。
·假定正向：电动势是箭头指向为高，电压是箭头指向为低。
·主磁通方向由一次侧励磁电流和绕组缠绕方向通过右手螺旋法则确定。
·一次侧感应电动势的符号：由它推动的电流应当与励磁电流方向相反，所以它的实际方向应当高电位在上，图中的假定正向与实际方向相反，故有dtd e 1Φ-=N 1 ·二次侧感应电动势的符号：由它推动的电流应当阻止主磁通的变化，即按右手螺旋法则应当产生与主磁通方向相反的磁通，按图中副方绕组的缠绕方向，它的实际方向也应当高电位在上，图中的假定正向与实际方向也相反，所以有dtd Ne 2Φ-=2，一二次侧感应电动势同相位。
而按照电路理论，有u e u e 1122=-=·变压器的电压变比21212121e U U E E N N e e K ====·因为假定铁心损耗为零，故有变压器一二次侧视在功率相等：2I =U I U 211,故e K I I 121= ·L e L LZ K I U Z , I U Z 21122===∧ ·变压器的功能是在实现对电压有效值变换的同时， 还实现了对电流有效值和阻抗大小的变换。
二、基本结构〖阅读〗 三、额定数据·S N ：额定工况下输出视在功率保证值。
电力变压器的等值电路及参数计算
100（高）/100（中）/ 50（低）
100（高）/ 50（中）/100（低）
三绕组变压器的额定容量：三个绕组中容量最
大的一个绕组的容量 。
13
➢ 电阻和电抗的计算
依次测得：
PS 1 2
PS 13
PS 23
U S 1 2 %
U Sห้องสมุดไป่ตู้13 %
U S 2 3 %
三绕组变压器的短路试验
BT
2 10 3 (S)
100 U N
三绕组变压器的空载试验
20
例3-2所得等值电路
❖负值都出现在中间位置的绕组上，实际计算中通
常做零处理。
21
3、自耦变压器
➢ 自耦变压器的连接方式和容量关系
三绕组自耦变压器
U1-高压，U2-中压，U3低压
22
➢ 自耦变压器的电磁关系
❖ 高压与低压的关系与普通变压器一样
百分数的折算公式为：
SN
U S13 % U 'S13 %
SN3
SN
U S 23 % U 'S 23 %
SN3
25
➢自耦变压器的运行特点
❖ 当自耦变压器电压变比不大时（<3:1），其经济
性才较显著。
❖ 为了防止高压侧单相接地故障引起低压侧过电压，
中性点必须牢靠接地。
❖ 短路电流较大，需考虑限流措施。
5
Ps U
RT
()
1000S
2
N
2
N
Us % U2N
XT
()
100 SN
Ps : kW
注意：公式中各参数的单位。 S N : MV A
U N : kV
100（高）/ 50（中）/100（低）
三绕组变压器的额定容量：三个绕组中容量最
大的一个绕组的容量 。
13
➢ 电阻和电抗的计算
依次测得：
PS 1 2
PS 13
PS 23
U S 1 2 %
U Sห้องสมุดไป่ตู้13 %
U S 2 3 %
三绕组变压器的短路试验
BT
2 10 3 (S)
100 U N
三绕组变压器的空载试验
20
例3-2所得等值电路
❖负值都出现在中间位置的绕组上，实际计算中通
常做零处理。
21
3、自耦变压器
➢ 自耦变压器的连接方式和容量关系
三绕组自耦变压器
U1-高压，U2-中压，U3低压
22
➢ 自耦变压器的电磁关系
❖ 高压与低压的关系与普通变压器一样
百分数的折算公式为：
SN
U S13 % U 'S13 %
SN3
SN
U S 23 % U 'S 23 %
SN3
25
➢自耦变压器的运行特点
❖ 当自耦变压器电压变比不大时（<3:1），其经济
性才较显著。
❖ 为了防止高压侧单相接地故障引起低压侧过电压，
中性点必须牢靠接地。
❖ 短路电流较大，需考虑限流措施。
5
Ps U
RT
()
1000S
2
N
2
N
Us % U2N
XT
()
100 SN
Ps : kW
注意：公式中各参数的单位。 S N : MV A
U N : kV
变压器的空载运行
Φ m
（1）以Φ m为参考相量
（2）I0r与Φ m同相，I0a 超前 900，I0 I0r I0a （3）E 1 , E 2 滞后 Φ m 90，0 E1； （4） R1 I0 , jI0 X 1 （5） U 1
E 2 I0r E 1
2、等效电路
副边： （1）副边绕组感应电势正方向与产生该电动势的磁通正方 向之间符合右手螺旋关系； （2）副边绕组电流正方向与副边绕组电动势正方向一致； （3）副边绕组端电压的正方向与电流正方向一致。
二、电压平衡方程式 正方向规定如前，注意： （1）正方向规定可以任意 （2）通常原边按电动机惯例对待，副边按发电机惯例 （3）习惯上，端电压U表示电压降，电势E表示电压升
U1 4.44 fN1
可见，影响主磁通大小的因素有电源电压和频率，以及一次 线圈的匝数。
（2）二次侧电动势平衡方程 U 20 E 2
• 电磁关系分析
Φm
e1
u1 i0 F0=N1i0
e2
Φσ1
eσ1
设 = m sinωt，则
e1
N1
d dt
m N1
sin(t
2
)
E 2 j4.44 f N 2 m
因此，可得出：E1/E2=N1/N2≈U1/U2=k 式中k为变压器的电压比，即变比。
定义
k E1 N1 U1 U1N E2 N 2 U 20 U 2 N
根据主电动势e1的分析方法，同样有
K>1变压器为降压变压器； K<1变压器为升压变压器。
Im IFe Iµ
E1 RFe xµ
Im
Rm
变压器的等效电路及相量图相关知识讲解
321
呈尖顶波形。
1
2
i0
3
实际空载电流为非正弦波，但为了分析、计算和测量的方便，在 相量图和计算式中常用正弦的电流代替实际的空载电流。
（二）空载损耗
变压器空载运行时，一次绕组从电源中吸取了少量的电功率 P0，主要用来补偿铁心中的铁耗以及少量的绕组铜耗，可认为
P0 ≈pFe。
空载损耗约占额定容量的0.2%～1%，而且随变压器容量的 增大而下降。为减少空载损耗，改进设计结构的方向是采用优 质铁磁材料：优质硅钢片、激光化硅钢片或应用非晶态合金。
一、空载运行时的物理情况
Φ主磁通
U1 u1
U2
i0
eσ1 e1
N1
N2
Φσ1漏磁通i2=0e2u1u02 u2
当变压器的一次绕组加上交流电压u1时，一次绕组内便有一 个交变电流i0（即空载电流）流过,并建立交变磁场。
根据电磁感应原理，分别在一、二次绕组产生电动势e1、eσ1 和e2。
根据基尔霍夫电压定律，按上图所示电压、电流和电动势的 正方向，可写出一、二次绕组的电动势方程式为：
有效值 E1 4.44 fN1Φm
同理，e2=2πfN2φmsin(ωt-90)=E2msin（ωt-90）
有效值 E2=4.44fN2φm
.
相量表达式
E1 j4.44 f N1m .
E 2 j4.44 f N 2 m
因此，可得出：E1/E2=N1/N2≈U1/U2=k 式中k为变压器的电压比，即变比。
在测量上利用仪用变压器扩大对交流电压、电流的测量范围；
在电子设备和仪器中用小功率电源变压器提供多种电压，用 耦合变压器传递信号并隔离电路上的联系等等。
变压器虽然大小悬殊，用途各异，但其基本结构和工作原理 是相同的。
变压器的等效电路及相量
参数计算
根据空载试验和短路试验结果，可以计算出变压器的等效电路参数，包括激磁阻抗Zm、 漏阻抗Zk和负载阻抗ZL等。这些参数可以用于分析变压器的运行特性和设计控制电路。
03
相量图表示方法
相量基本概念及性质
相量定义
01
在正弦交流电路中，用来表示同频率正弦量的复数，称为相量。
相量性质
02
相量具有大小和方向，其大小等于正弦量的有效值，方向等于
变压器并联运行与自耦变 压器简介
并联运行条件及优缺点分析
变压器的阻抗电压应相等
变压器的额定电压和变比应相等
并联运行条件
01
03 02
并联运行条件及优缺点分析
变压器的接线组别应相同 并联运行优点 提高供电的可靠性
并联运行条件及优缺点分析
01 可根据负载的大小调整投入并联运行的变压器台 数，提高运行效率
正弦量在任意时刻的旋转角度。
相量与正弦量的关系
03
相量是正弦量的复数表示，二者具有一一对应的关系。通过相
量可以方便地分析正弦交流电路。
相量图绘制步骤与技巧
1. 确定坐标轴
以实轴为横轴，虚轴为纵轴，建 立复数平面。
2. 标记正弦量
在复数平面上标记出各个正弦量 的相量。
相量图绘制步骤与技巧
• 连接相量：根据电路的连接方式，用直线或箭头连接各个 相量。
02 减少备用容量，便于对变压器进行维护和检修
03
并联运行缺点
并联运行条件及优缺点分析
如不满足并联条件，将产生环流，影 响变压器的出力，甚至烧毁变压器
需要增加相应的保护和控制装置，提 高投资成本
自耦变压器结构特点和工作原理
结构特点
1
初级和次级共用一组线圈
根据空载试验和短路试验结果，可以计算出变压器的等效电路参数，包括激磁阻抗Zm、 漏阻抗Zk和负载阻抗ZL等。这些参数可以用于分析变压器的运行特性和设计控制电路。
03
相量图表示方法
相量基本概念及性质
相量定义
01
在正弦交流电路中，用来表示同频率正弦量的复数，称为相量。
相量性质
02
相量具有大小和方向，其大小等于正弦量的有效值，方向等于
变压器并联运行与自耦变 压器简介
并联运行条件及优缺点分析
变压器的阻抗电压应相等
变压器的额定电压和变比应相等
并联运行条件
01
03 02
并联运行条件及优缺点分析
变压器的接线组别应相同 并联运行优点 提高供电的可靠性
并联运行条件及优缺点分析
01 可根据负载的大小调整投入并联运行的变压器台 数，提高运行效率
正弦量在任意时刻的旋转角度。
相量与正弦量的关系
03
相量是正弦量的复数表示，二者具有一一对应的关系。通过相
量可以方便地分析正弦交流电路。
相量图绘制步骤与技巧
1. 确定坐标轴
以实轴为横轴，虚轴为纵轴，建 立复数平面。
2. 标记正弦量
在复数平面上标记出各个正弦量 的相量。
相量图绘制步骤与技巧
• 连接相量：根据电路的连接方式，用直线或箭头连接各个 相量。
02 减少备用容量，便于对变压器进行维护和检修
03
并联运行缺点
并联运行条件及优缺点分析
如不满足并联条件，将产生环流，影 响变压器的出力，甚至烧毁变压器
需要增加相应的保护和控制装置，提 高投资成本
自耦变压器结构特点和工作原理
结构特点
1
初级和次级共用一组线圈
变压器的基本理论
N1ω Φmcosω t
N1ωΦ msin(ω t 900 ) E1msin(ω t 900 )
m：主磁通的幅值；
E1m：原边绕组感应电动势的幅值。
6
（3）原边电动势的大小
e1 E1m sin( t 900 )
原边电动势幅值： E1m N1ω Φm
有效值： E1 E1m / 2 4.44f1N1Φm
-E1 I0
+Z1 =Zm
+Z1
式中Zm
=
-E1 I0
=R m
+jx m
称为变压器的激磁阻抗
E1 就可以看作 I 0 在Zm上的电压降。其中I0Rm 有功 分量， jI0 xm 无功分量。
注：参数Rm是对应铁耗的等效电阻，称为激磁电阻（或励 磁电阻）
参数xm是对应于主磁路磁导的电抗，称激磁电抗
j4.44f1N1 Φ1σσ
9
2. 电动势平衡方程式
按上面规定的正方向，可得空载时的原边电势方程式
E1 E1 U 1 I 0 R1
U1 (E1 E1 ) I0R1
漏感电势 E1 jI0L1 jI0 x1
L1σ——原绕组的漏电感，为常数 x1σ＝ωL1σ——原绕组的漏电抗，常数
变压器的电动势方程变为
U1 E1 I0Z1 I0 (Zm Z1)
等效电路 . I0 R1 jx1σ
. U1
.
Rm
E1 jxm
6.2 变压器的负载运行
一次绕组接交流电源，二次绕组接负载的运行状态。 电磁关系 正方向规定 磁动势平衡关系 能量传递 漏磁通与漏磁电抗 变压器基本方程式
变压器的基本方程式、等值电路与相量图-折算
例5-1
折算后的等值电路
“T”型等效电路
“Γ”型等效电路
简化等效电路 4
U U
1 2
E 1 z 1 I1 E 2 z 2 I 2
E 1
N E
1 1
E 2
I1
zm N N1 N2
I
2
m
I
2
k
N 1 I m
?
U
U
I1
1 E 1 2 E 2 z I2 Im
z 2
1 I1 I 2
折算的原则：
折算前后要保证电磁关系不变，即： （1）折算前后的磁势应保持不变； （2）折算前后的电功率及损耗应保持不变。
(一)电压折算 (把 折E 2 算的和 一E 1样)
E2
N1 N2
E2
kE2 E1
E2 kE2
(二)电流折算 (保证磁势不变)
U2 kU2
N1I2 N2I2
I2
N2I2 N1
1 k
1
5.5.2变压器负载运行的等值电路
根据前边的基本 方程式可以进行变压 器的各种分析计算， 但计算相对繁琐。工 程中一般转换为等效 电路，代替实际的变 压器。
等值电路原、副方在电气上是相互独立的。为了简化计 算，通常将副方的绕组匝数由N 2提升至N 1 ，这样二次侧的
各物理量均将发生相应的变化，这一过程又称为折算。 2
I2
(三)阻抗折算 (保证能量传递关系不变,包括有功和无功)
有功
r2I22 r2I22
r2
r2I22 I22
k2r2
无功
x2I22 x2I22
x2
x2I22 I22
k2x2
z2 k2z2
第3章三相变压器
第3章 三相变压器
• 3.1 三相变压器的磁路系统
图3.1 三相组式变压器的磁路
图3.2 三相心式变压器铁心的构成
• 3.2 三相变压器的电路系统——绕组的连接 法与连接组
• 3.2.1 绕组的端点标志与极性
图3.3 绕组的标志、极性和电动势相量图
• 3.2.2 三相绕组的连接方式
图3.4 三相绕组的连接方式及相量图
图3.10 平顶波磁通时的电动势波形
图3.11 心式变压器中三次谐波磁通的路径
• 3.5.1 对称分量法
• 例如
为三相不对称电压，则
• 式中 且满足
(3-1)
为三相正序电压分量，
(3-2)
•
为三相负序电压分量，且满
足
(3-3)
•
为三相零序电压分量，且满足
(3-4)
• a为复数算子，其值为
• 任何相量乘以a，表示该相量逆时针旋转 120°，乘以a2表示顺时针旋转120°。
• 常用。对于单相变压器，标准连接组为Ⅰ， Ⅰ0。
• 3.3 三相变压器空载电动势波形 • 3.3.1 Y,y连接的三相变压器 • (1)各相磁路独立的三相变压器组 • (2)磁路彼此关联的三相心式变压器 • 3.3.2 Y,d连接的三相变压器 • 3.4 三相变压器的不对称运行
图3.9 正弦波励磁电流时的主磁通波形
• 将式(3-2)～式(3-4)代入式(3-1)，可得对称 相序分量，即对称分量
图3.12 对称分量的合成
(3-5)
• 3.5.2 三相变压器各相序阻抗和等效电路 • (1)正序阻抗、负序阻抗及其等效电路 • (2)零序阻抗及其等效电路
• 1)绕组连接方式的影响
图3.13 Y,yn连接时的零序等效电路
• 3.1 三相变压器的磁路系统
图3.1 三相组式变压器的磁路
图3.2 三相心式变压器铁心的构成
• 3.2 三相变压器的电路系统——绕组的连接 法与连接组
• 3.2.1 绕组的端点标志与极性
图3.3 绕组的标志、极性和电动势相量图
• 3.2.2 三相绕组的连接方式
图3.4 三相绕组的连接方式及相量图
图3.10 平顶波磁通时的电动势波形
图3.11 心式变压器中三次谐波磁通的路径
• 3.5.1 对称分量法
• 例如
为三相不对称电压，则
• 式中 且满足
(3-1)
为三相正序电压分量，
(3-2)
•
为三相负序电压分量，且满
足
(3-3)
•
为三相零序电压分量，且满足
(3-4)
• a为复数算子，其值为
• 任何相量乘以a，表示该相量逆时针旋转 120°，乘以a2表示顺时针旋转120°。
• 常用。对于单相变压器，标准连接组为Ⅰ， Ⅰ0。
• 3.3 三相变压器空载电动势波形 • 3.3.1 Y,y连接的三相变压器 • (1)各相磁路独立的三相变压器组 • (2)磁路彼此关联的三相心式变压器 • 3.3.2 Y,d连接的三相变压器 • 3.4 三相变压器的不对称运行
图3.9 正弦波励磁电流时的主磁通波形
• 将式(3-2)～式(3-4)代入式(3-1)，可得对称 相序分量，即对称分量
图3.12 对称分量的合成
(3-5)
• 3.5.2 三相变压器各相序阻抗和等效电路 • (1)正序阻抗、负序阻抗及其等效电路 • (2)零序阻抗及其等效电路
• 1)绕组连接方式的影响
图3.13 Y,yn连接时的零序等效电路
第三章 变压器的基本运行原理
ｅ1的有效值为： E1 E1m / 2 N1m / 2 2 fN1m 2 即 E1 4.44 fN1m 式（3-3）
E1 j 4.44 fN1 m
式（3-6）
11
（2）由主磁通φ将在二次磁绕组上产生的感应电势
d e2 N 2 N 2m cos t dt
19
（3）空载运行时铁耗较铜耗大很多，所以励磁电阻较一 次绕组的电阻大很多；由于主磁通也远大于一次绕组的漏 磁通，所以励磁阻抗远大于漏电抗。则在对变压器分析时， 可以忽略一次绕组的阻抗。 （4）从等效电路可知，空载励磁电流的大小主要取决于 励磁阻抗。从变压器运行的角度，希望其励磁电流小一些， 所以要求采用高磁导率的铁心材料，以增大励磁阻抗。励 磁电流减小，可提高变压器的效率和功率因数。
图3-6 变压器空载 运行时的相量图
可得U1的正方向。 注意：一次绕组电阻压降i０rl与i0同 相位，一次漏抗压降i0x１σ（此项实 际很小，夸大以便作图）超前i090°；
21
？例3-1 一台三相变压器（还没讲到）
22
第二节
变压器的负载运行
变压器一次绕组接交流电源，二次绕组接有负载的运 行方式，为变压器的负载运行方式。如图3-7所示（可与 图3-1空载运行示意图对比看一看）。
式（3-22）
式中，i1L= -i2/K 被称为一次侧绕组励磁电流的负载分 量，其大小随负载变化而变化。显然，空载时，一次侧的 电流i１=i0 ，负载时，一次侧的电流i１＞i0 。
25
*讨论： 变压器空载时，二次绕组电流为零，二次侧输出功率为 零；一次绕组电流为空载电流很小，变压器从电源吸收很 小的功率提供空载损耗。 负载时，二次侧电流不为零，有功率输出，一次电流发 生变化，在一、二次侧电压基本一定时，如果二次绕组电 流增大，表明二次输出功率增大，则一次电流也增大，变 压器从电源吸收的功率增加。一、二次绕组之间没有电的 直接联系，但由于两个绕组共用一个磁路，共同交链一个 主磁通，借助于主磁通的变化，通过电磁感应作用，实现 了一、二次绕组间的电压变换和功率传递。