九年级总复习之圆的有关性质PPT课件

合集下载

人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件

人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件

A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简弧.以A、B为 端点的弧记作 AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”.
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗? 如图,如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm,平移并调整
小圆的位置,是否能使这两条弧完全重合?
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证:A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=OC,OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD,
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心,以OA为半径的圆上.
B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短”的原理
C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理

初中数学《圆的有关概念和性质》复习课优质课件

初中数学《圆的有关概念和性质》复习课优质课件
形的外接 叫做三角形的外心.

性质:三角形的外心到三角形的三个
顶点的距离相等.
核心点拨
考点三:三角形的外接圆及圆内接四边形
圆内接四边形:如果一个四边形的
6.圆内
接四边形
的性质定

顶点都在同一个圆上
____________________,这个四边形
四边
叫做圆内接四边形,这个圆叫做_____
形的外接圆
)
思路分析
首先作出相关的辅助线,利用垂径定理和勾股定理求出各线段之间
的关系,得到一些特殊的三角形,再利用圆周角定理推出相关角的
度数即可.
变式训练
2-1
如 图 , 在 ⊙O 中 , 弦 AB , CD 相 交 于 点 P. 若 ∠A = 48° ,
∠APD=80°,则∠B的度数为(
A
)
A.32°
B.42°
质.有时还需要添加

或等弧进行证明.
辅助线,构成直径所
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是
对的圆周角,以便转

______,90°的圆周角所对的____是直
直角
化为直角三角形的问
径.
题去研究.
考点三:三角形的外接圆及圆内接四边形
定义:经过三角形各顶点的圆叫做三
5.三角 角形的外接圆.三角形外接圆的圆心
对的____相等,所对的____相等.
(1)在同圆或等圆中,


定理2:在同圆或等圆中,________、____、
如果弧不相等,那
圆心角


么弧所对的弦、圆
____中如果有一组量相等,那么它们所对应
的其余各组量都分别相等.

圆的基本性质九年级上ppt课件

圆的基本性质九年级上ppt课件
B =OA2-OP2
OP ∙ OQ=OP ∙(OP+PQ) =OP2-OP ∙ PQ =OP2- PC ∙ PB
弦相交定理
D
B
M
N
P
A
C
圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。 即:在⊙O中;弦AB,CD相交于点P,那么PA·PB=PC·PD
连接BD、AC,则∠B=∠C,∠A=∠D ∴ △PBD ∽△PBA ∴ PA·PB=PC·PD
根据分析,添加辅助线
找出各等量角
∠ACB=∠AFB=∠AFC=∠ABC(等弧对应等圆周角) ∠BED=2∠CED=BAC(已知)
∠BFC+∠BAC=180°(内接四边形对角互补)
条件中存在“两角互 补”,且2倍关系
三角形中角平分线割成的两个 三角形的边的关系如下图
2 ∠EFC+ 2∠CED=180°
∵ CD过圆心O,∴ ∠CAD=90° ∵ ∠B=∠D(同圆共弧) ∴ ∠OCA=∠BPF ∵ ∠OCA=∠OAC ∠2=∠BPF ∴ ∠2=∠OAC (使两△相似的条件)
下面从相交弦定理(圆内的两条相交弦, 被交点分成的两条线段的积相等。)试试。
Q
CG 2P
O
A
1
F
E
∵ PC ∙ PB=PG ∙ PE =(OA-OP)(OA+OP)
M A
E
F
O∙
B
DC
外心:三角形三条边的垂直平方线 的交点,三角形外接圆的圆心。
【分析】OA是半径,要证明EF⊥OA,只要 证明EF平行于OA的切线即可。
证明:作AM⊥OA,垂直为A
由题意,得:∠BFC=∠CEB=90° ∴ B、C、F、E四点共圆 ∴ ∠AEF=∠ACB

人教版-九年级-24.1圆的有关性质(共44张PPT)

人教版-九年级-24.1圆的有关性质(共44张PPT)

探究3 圆心角、弧、弦之间的关系
命题角度: 在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系互相转化求 解或证明.
︵︵ 例 3 [2014·贵港] 如图 26-8,AB 是⊙O 的直径,BC=CD= ︵ DE,∠COD=34°,则∠AEO 的度数是( )
图 26-8 A.51° B.56° C.68° D.78°
解 析 过点 O 作 OE⊥AB 于点 E,直线 OE 交 CD 于点 F,
连接 OA,OC,如图,
∵AB∥CD,∴OF⊥CD,∴AE=BE=12AB=12,CF=DF =12CD=5,
在 Rt△OAE 中,∵OA=13,AE=12,∴OE=5, 在 Rt△OCF 中,∵OC=13,CF=5,∴OF=12.
圆内接四边形的对角___互__补_______ 的性质
8 反证法
定义:不直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成 立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到 原命题成立,这种方法叫做反证法.
步骤: (1)假设命题的结论不正确,即提出与命题结论相反的假设; (2)从假设的结论出发,推出矛盾; (3)由矛盾的结果说明假设不成立,从而肯定原命题的结论正确.
精选例题
探究1 确定圆的条件
命题角度: 1.点和圆的位置关系与数量关系的互逆判断; 2.求三角形的外接圆的半径或确定三角形的外心.
例 1 [2015·盐城] 如图 26-5,在矩形 ABCD 中,AB=4, AD=3,以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆,若要求另外三个顶点 A, B,C 中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则 r 的取 值范围是________.
︵ ∵∠BAC 与∠CPB 都是BC所对的圆周角,∠ABC 与∠APC ︵ 都是AC所对的圆周角,

九年级数学上第章圆圆的有关性质圆课件 【人教版】PPT实用课件

九年级数学上第章圆圆的有关性质圆课件 【人教版】PPT实用课件

思考:
①“直径是弦,弦是直径”这种说法正确吗? 直径是圆中最长的弦吗?
②“半圆是弧,弧是半圆”这种说法正确吗? ③面积相等的两个圆是等圆吗?周长相等的两 个圆呢?
【针对训练】
D
D
0<d≤4
探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题
C
【针对训练】
A
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
A
等边三角形

9.使用了举例论证,以人们对待周六 观点这 个电视 栏目的 态度为 例,具 体有力 的论证 了关于 评论的 影响力:评论是 否有效 取决于 其具体 内容, 评论也 绝不是 简单的 对与错 的问题 。为下 文引出 中心论 点作铺 垫。

10.培根是英国文艺复兴时期最重要 的散文 家、哲 学家之 一。从 他的散 文中我 们可以 感受到 文艺复 兴时期 的思想 者如何 在旧的 社会结 构和思 想体系 日趋瓦 解之际 ,致力 于探讨 并树立 新的信 念、规 范和道 德。
r
A E
1.圆上各点到定点(圆心O)的距 离都等于定长(半径r)
2.到定点(圆心O)的距离都等于定
D
长(半径r)的点都在同一个圆上。
圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人ห้องสมุดไป่ตู้早对圆就有这样的认识了,战国时的 《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.它的 意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径.
心,线段OA叫做半径.
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和__半__径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”,记为“⊙ O”.
A ·r O

【优质】初三九年级上册《圆的有关性质 圆》ppt课件

【优质】初三九年级上册《圆的有关性质 圆》ppt课件
(1)∵OC=1BC=3,∴AO= AC2+CD2=3 5,∴AP′=AO-OP′=3 5-3. 2
(2)AP″=OP″+AO=3 5+3.
14.(武汉模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,以BC为直径的⊙O交AB于点D,P是⊙O 上的一动点,连接AP. (1)求AP的最小值; (2)求AP的最大值.
【解析】连接 AO,交⊙O 于 P′,延长 AO 交⊙O 于 P″,则 AP′的长即为 AP 的最小值, AP″的长即为 AP 的最大值.
2
10.(易错题)在同一平面内,点P到圆上的点的最大距离为8,最小距离为3,则此圆的半径为_2_._5_或.5.5
11.如图,AB是⊙O的直径,弦BC平行于半径OD,试探究∠A与∠C之间的数量关系.
【解析】∵OA=OD,∴∠A=∠D.∴∠DOB=2∠A.∵BC∥OD, ∴∠B=∠DOB=2∠A.∵OB=OC,∴∠C=∠B=2∠A.
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
武汉专版·九年级上册
1.与已知点A的距离为3 cm的点所组成的平面图形是___以__点__A__为__圆__心__,__以__3_cm__为__半__径__的__圆_____. 2.一个圆的最长弦长为10 cm,则此圆的半径是_5_c_m_. 3.有以下结论:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④半径相等的两个半 圆是等弧;⑤长度相等的两条弧是等弧.其中错误的有_②__⑤_.(填序号) 5.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,则AB的长是_1_0__.
Байду номын сангаас
8.如图,AB是⊙O的弦,点C,D在AB上,AC=BD.求证:OC=OD.

九年级数学总复习第六章圆第26课时与圆有关的概念及性质PPT课件

九年级数学总复习第六章圆第26课时与圆有关的概念及性质PPT课件

B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD
思路
由AB为直径,得∠ADB=90°,从而可得图中互余的两角.再根据“同弧所对圆周角 相等”可知与∠ACD相等的角是∠B,从而确定一定与∠ACD互余的角.
-
14
命题点二 圆周角定理及其推论——
命题角度2 运用直径所对圆周角是直角来求角的度数
典例5
变式训练3
解题方法
-
16
命题点二 圆周角定理及其推论——命题角度3 在直径条件下的综合题
典例6
变式训练4
典例6 (2016厦门,26)已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,点D在半径OA上(不与 点O,A重合). (1)如图(1),若∠COA=60°,∠CDO=70°,求∠ACD的度数; (2)如图(2),点E在线段OD上(不与点O,D重合),CD,CE的延长线分别交☉O于点 F,G,连接BF,BG,点P是CO的延长线与BF的交点,若 CD=1,BG=2,∠OCD=∠OBG,∠CFP=∠CPF,求CG的长.
考点点拨 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
-
5
考点四 与圆有关的多边形
1.圆内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个 圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. 2.圆内接四边形性质:圆内接四边形对角 互补 ,每个外角等于与它相邻的内角的 对角,简称:外角等于它的内对角.
-
6
命题点一 垂径定理及其运用——命题角度1 求弦长
典例1
(2016莆田,15改编)如图,CD为☉O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于点E,∠A=30°, 则CD的长为 .
思路
解题方法
圆中“铁三角”
在圆中,弦的一半、过该弦端点的半径和圆心到该弦的垂线段可谓是圆中的

人教版初中数学总复习第六章圆第20课时圆的有关概念及性质课件

人教版初中数学总复习第六章圆第20课时圆的有关概念及性质课件

角形,外接圆的圆心叫做三角形的外心.外心是三角形三边垂直平分线的交
点.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边的中点;
钝角三角形的外心在三角形的外部.
3.圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多
边形,这个圆叫做多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.
第20课时 圆的有关概念及性质
基础自主导学
考点一 圆的有关概念及其对称性
1.圆的定义
(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫
做圆心,定长叫做半径;
(2)平面内一条线段绕着它一个固定端点旋转一周,另一个端点所形成的图
形叫做圆,固定的端点叫做圆心,这条线段叫做半径.
2.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;弧用符号“ ”表示.圆的任意
答案:A
)
命题点2
圆心(周)角、弧、弦之间的关系
【例2】 如图,已知A,B,C,D是☉O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接
CD,AD.
(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
(1)证明:∵AB=BC,∴ = .
∴∠ADB=∠BDC,∴DB平分∠ADC.
1.定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
2.推论
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦
相等;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对
的优弧和劣弧分别相等.
考点三 垂径定理及推论
1.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
周角.
2.圆周角定理及推论

圆 初三 ppt课件ppt课件

圆 初三 ppt课件ppt课件

CHAPTER
06
圆的综合题解题思路
圆的综合题解题方法
利用圆的性质
根据圆的性质,如圆周 角定理、垂径定理等, 推导出其他相关条件或
结论。
数形结合
将圆的性质与代数方程 相结合,通过代数运算
解决问题。
构造辅助线
在解题过程中,根据需 要构造辅助线,以连接 圆上的点或与其他图形
建立联系。
运用相似三角形
在解题过程中,通过构 造相似三角形,利用相 似三角形的性质解决问
THANKS
感谢观看
详细描述
圆的一般方程是$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$,其中$D, E, F$是三个系数 。这个方程表示所有满足这个方程的点都在圆上。通过解这个方程,可以得到圆 上三个点的坐标。
圆的参数方程
总结词
圆的参数方程是一种基于三角函数的描述圆的方式,它通过 角度和半径来描述圆上的点。
题。
圆的综合题解题技巧
寻找隐含条件
在题目中寻找隐含条件,这些条件可 能对解题起到关键作用。
化复杂为简单
将复杂的问题分解为多个简单的问题 ,逐一解决,最后再综合起来。
利用特殊到一般的思路
先考虑特殊情况,再推广到一般情况 ,这样有助于找到解题思路。
注意图形的变化
在解题过程中,注意图形的变化,如 角度、长度等的变化,并利用这些变 化解决问题。
VS
详细描述
根据圆的对称性质,我们可以利用已知圆 上的任意一点或直径两端点来作出一个与 已知圆相切或重合的新圆。具体操作包括 通过圆心和已知圆上一点作圆,以及通过 两个已知圆的中心和它们之间的距离作圆 。
利用已知点作圆

2020年九年级数学中考总复习 第22讲 圆的性质课件(23张ppt)

2020年九年级数学中考总复习 第22讲 圆的性质课件(23张ppt)
总复习第二十二讲 圆的性质
目录
考点一 圆的有关概念及性质 考点二 与圆有关 的定理及推论 考点三 多边形与圆 考点四 与圆的位置关系 考点五 三角形与圆
考点一 圆的有关概念及性质
圆的有关概念 1.圆: (1) 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点
O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的 图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。 (2) 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点 组成的图形,这个定点叫做_圆__心__,_定长叫做_半__径___; 2.弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦,如AC.
【1】如左图,BC是☉O的直径,点A在圆上,连接 AO, AC, ∠AOB=64°,则∠ACB=___3_2_°____.
【2】如右图,AB为☉O的直径,C,D为☉O上两点,
若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为 ( B )
A.60° B.50° C.40° D.20°
3.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,
的度数的一半. 1
如∠DAB=___2__∠DOB
推论: (1)同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角_相__等__;
如∠DAB=_∠__D_C_B_(同弧) , ∠DAB=_∠__C_D__B(等弧 ) (2)半圆(或直径)所对的圆周角是_直__角______,
90°的圆周角所对的弦是直径. 如∠ADB=_9_0_°_____.
(3)性质:三角形的内心到三角形__三__条__边____的距
离相等.
1
(4)角度关系: ∠BOC = 90°+ 2∠A
练习题 1.如左图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且
OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E, 满足∠AEC=65°,连接AD,则∠BAD=_2_0_°_.

九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件

九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
.r
O
S = nπr2
360
2023/1/4

S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难; 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
. (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.

2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:

圆的有关性质ppt课件

圆的有关性质ppt课件

7.1.4 圆周角定理及推论
(1)圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. (2)推论:半圆(直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所 对 的弦是直径.
7.1.5 圆内接四边形
(1)定义:如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上,那么这个 四边形叫做这个圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆. (2)性质:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于 它的内对角.
7.1.5 圆内接四边形
(1)定义:如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上,那么这个 四边形叫做这个圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆. (2)性质:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于 它的内对角.
【例1】如图,在⊙O中, A,B是圆上的两点,已知∠AOB=40°,直 径CD∥AB,连接AC,则∠BAC= 35 度.
②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. (3)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线 长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
【例1】在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,
位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以
为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、
(3)正多边形的有关计算:
①边长:an=2Rn·sin180°/n
②周长:Pn=n·an
③边心距:rn=Rn·cos180°/n
④面积:Sn=
1 2
an·rn·n
⑤内角:n 2180
n
⑥外角:360
n
⑦中心角: 36n0(Rn为正多边形的半径,rn为边心距,an为边长)
7.3.2 圆的周长与弧长公式

最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件

最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件
请补全解答过程.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结:
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结:
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图,⊙O是△ABC的外接圆,若AB=6cm,∠C=60°,则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1:作OD⊥AB于D,连接OA,OB.
∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB,OD⊥AB于D, AB=6 cm,
∴△AOD中,∠ADO=90°,
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3:圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.

圆的有关性质-课件ppt

圆的有关性质-课件ppt

在 Rt△ABC 中,
A
O
B
BC= AB2 AC 2 = 102 62 =8(cm)
D
应用
如图,⊙O 的直径 AB 为 10 cm,弦 AC 为 6 cm, ACB 的平分线交⊙O 于点 D,求 BC,AD,BD 的长.
C
∵ CD 平分ACB,
∴ ACD=BCD,
∴ AOD=BOD . ∴ AD=BD.
重要思路:(由)垂径定理—构造直角三角形— (结合)勾股定理—建立方程.
31.1.3 弧、弦、圆心角
• 教学目标: 1.了解圆心角的概念; 2.掌握在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等.
• 教学重点: 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系.
性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度.
N
N′

O
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.如∠NON′是 圆 O 的一个圆心角.
性质
把圆心角等分成 360 份,则每一份的圆心角是 1°,
同时整个圆也被分成了 360 份.
则每一份这样的弧叫做 1°的弧.这样,
1°的圆心角对着 1°的弧,
O
2

同理, BAC
CAD BAD
1 COD. 2 CAD
1 2
B BOC.D
C
证明猜想
圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
探究
思考: 一条弧所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系? 同弧或等弧所对的圆周角相等.
A
D
O
B
C
探究

中考数学复习 1 圆的有关概念和性质【优质PPT】

中考数学复习 1  圆的有关概念和性质【优质PPT】

2021/10/10
30
6.(2017·十堰)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,
∠ACB的角平分线交⊙O于D.若AC=6,BD=5 2 ,则BC的长 为__8__.
2021/10/10
31
考点四 圆内接四边形 (5年1考) 例4 如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠AOB=100°,则 ∠ACB的度数为 .
弦CD的长为___1_4__.
2021/10/10
18
考点二 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年2考) 例2 (2017·宁津模拟)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠 两次后展开,图中的虚线表示折痕,则 的度数是( )
A.120° B.135° C.150° D.165°
2021/10/10
19
【分析】 直接利用翻折变换的性质、锐角三角函数关系
2021/10/10
15
在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,
∴∠POH=60°, ∴OH= 1 OP=1.
2
在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,
2021/10/10
16
讲:
利用辅助线求解垂径定理问题
在与圆有关的题目中,涉及弦时,一般先作辅助线,
构造垂径定理的应用环境.最易触雷的地方是不会作辅助
得出∠BOC的度数,再利用弧度与圆心角的关系得出答案.
【自主解答】 如图,连接BO,过点O作OE⊥AB于点E,
由题意可得EO= 1 BO,AB∥DC,
2
∴∠EBO=30°,故∠BOD=30°,
则∠BOC=150°,
故 的度数是150°.故选C.
2021/10/10
20
3.如图,⊙O经过五边形OABCD的四个顶点,若∠AOD= 150°,∠A=65°,∠D=60°,则 的度数为__4_0_°_.

第9讲圆的基本性质复习课件(共46张PPT)

第9讲圆的基本性质复习课件(共46张PPT)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
垂径定理的应用 例3 如图3-9-4所示,某窗户由矩形和弓形组成,已知 弓形的跨度AB=3 m,弓形的高EF=1 m,现计划安装玻璃, 请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径.
全效优等生
图3-9-4
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所 对的两条弧.
3.同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦、两个 弦心距中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也分别相等.
确定圆的条件: 确定一个圆必须明确两个要素:①圆心(决定圆的位置); ②半径(决定圆的大小).
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
∵PE⊥AB,∴AE=BE=12AB=12×4 2=2 2. 在 Rt△PBE 中,PB=3, ∴PE= 32-(2 2)2=1, ∴PD= 2PE= 2, ∴a=3+ 2.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
垂径定理 1.与弦有关的题目,要求解边与角时,连结半径构造等 腰三角形是常用的辅助线. 2.求圆中的弦长时,通常作辅助线,由半径、弦的一半 以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进行求解.
【思路生成】根据垂径定理可得 AF=12AB,再表示出 AO, OF,然后利用勾股定理列式进行计算.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
解:∵弓形的跨度 AB=3 m,EF 为弓形的高, ∴OE⊥AB,∴AF=12AB=32 m, 设 AB 所在圆 O 的半径为 r,弓形的高 EF=1 m,∴AO =r,OF=r-1. 在 Rt△AOF 中,AO2=AF2+OF2, 即 r2=322+(r-1)2, 解得 r=183. 答:弧 AB 所在圆 O 的半径为183 m.

《圆的有关性质》PPT课件 人教版九年级数学

《圆的有关性质》PPT课件 人教版九年级数学

B
D
O
F
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径;
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
C
A
(
(
(3)请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.
答案不唯一,如:弦AF,它所对的弧是 AF 和 ABF .
巩固练习
在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直
径;③如图所围成的图形是半圆.
其中正确的命题有 ①
.
解析: 弧不但包括半圆,还包括优弧、劣弧,
探究新知
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
C
推导格式:
∵ CD是直径,CD⊥AB,
⌒ =BD.
⌒ =BC,

⌒ AD
∴ AE=BE, AC
·O
A
E
D
B
温馨提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种
语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
探究新知
想一想:下列图形是否具备垂径定理的条件?如果不
(5)半圆是最长的弧;
(6)直径是最长的弦;
(7)长度相等的弧是等弧.
课堂检测
能力提升题
一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓
着一只羊,请画出羊的
活动区域.
5m
课堂小结
(描述性定义)
要画一个确定的圆,关
键是确定圆心和半径
集 合 定 义
同圆半径相等
旋转定义
同心圆
定义

有关
概念
同圆
等圆
等弧
直径是圆中最长的弦
例 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.
求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

C
角对着n°的弧。
D 圆心角的度
n°圆心角 数和它所对
O
A 1°弧 的弧的度数
1°圆心角 B
相等。
9
在同圆或等圆中,
如果两个圆心角、两条弧、两条弦、
两条弦的弦心距中有一组量相等,
那么它们所对应的其余各组量都分
别相等
A
C
O
B
C' A'
B'
10
关于弦的问题,常 常需要过圆心作弦的 垂线段,这是一条非 常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、 半径、弦长构成直角 三角形,便将问题转 化为直角三角形的问 题。
C
正多边形的半径:
边心距r
外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距: 中心到正多边形的一边的距离24.
一、圆的切线:
∵直线l是⊙O的切线
∴圆心O到直线l 的距
O ●
离等于半径
┐l
A
∴OA是圆心O到直线l的距离
∴ l⊥OA
2、性质:圆的切线垂直于 经过切点的半径。
C
·O
E
A
B
D
平分弦(不是直径)的直径 垂直于弦,并且平分弦所对 的两条弧.
6


垂径定理:


M B由 ① CD是直径
可推得
③AM=BM,
⌒⌒

② CD⊥AB
④AC=BC,
⌒⌒
⑤AD=BD.
垂径定理推论:
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
14
点与圆的位置关系
如图,设⊙O的半径为r,A点在圆内,B点在圆上, C点在圆外,那么 OA<r, OB=r, OC>r. 反过来也成立,即
若点A在⊙O内 若点A在⊙O上
OA r
OA r
若点A在⊙O外
OA r
图 23.2.1
15
直线与圆的位置关系
直线与圆的 位置关系
相交
相切
图形
公共点个数 公共点名称
D
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心.
21
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式
l n 2rnr
360
180
四、扇形面积计算公式
s n r2
360
或s 1 lr 2
五 、大于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形+S△
A
●O
经过圆心的弦叫
C D
做直径(如直径AC).
3
圆的相关概念
• 直径将圆分成两部分,每一部分都 叫做半圆(如弧ABC).
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B
(用两个字母).
B
D 大于半圆的弧叫做优弧,
A
●O C 如记作 A⌒CD
(用三个字母).
4
5
垂径定理:垂直于弦 的直径平分弦,并且 平分弦所对的两条 弧.
六 、小于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形- 22
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇
形的弧长,
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的
半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2 r a ra
2
2
ha
l S全=S侧+S底
r
rar2 23
正多边形的中心: E
D
一个正多边形的 半径R
外接圆的圆心. F 中心角O..
在别人的演说中思考,在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches,Growing Up In Your Own Story 讲师:XXXXXX XX年XX月XX日圆上,并且两边都与圆相交 的角,叫做圆周角.
F
A
E
●O
C
B
D
特征: ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.
圆周角.
12
圆周角定理:
在同圆(等圆)中,同弧 (等弧)所 对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆 心角的一半.
在同圆或等圆中,相等的 圆周角所对的弧相等.
直线名称 圆心到直线距离 d与半径r的关系
O
dr
l
2个 交点 割线
d<r
O dr
l
1个 切点 切线
d=r
相离
O r
d l
没有
d>r
16
用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来 判别两圆的位置关系
17
定理:不在同一直线上的三个点 确定一个圆。
A.
B.
.C
18
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外 接圆,
等角等弧
13
1、圆周角定理的推论1:
等角等弧
同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角; 直径
90°的圆周角所对的弦是直径。
直角
3、内接四边形的对角互补。
4、如果三角形一条边上的中线等于这条边 的一半,那么这个三角形是直角三角形。
外接圆的圆心叫做三角形的外心,
三角形叫做圆的内接三角形。
问题1:如何作三角形的外
接圆?如何找三角形的外
心?
A
问题2:三角形的外心一定 在三角形内吗?
C
O
B
19
5.锐角三角形的外心在三角形
__内__,直角三角形的外心在三角
形 斜边的中点

钝角三角形的外心在三角形__外__。
20
I
内切圆和内心的定义:
7
C E
垂径定理推论:


M B ① CD是直径 可推得
⌒⌒

④AC=BC,
②CD⊥AB,
③ AM=BM
⌒⌒
⑤AD=BD.
② CD⊥AB 可推得
③AM=BM,
① CD是直径
⌒⌒
④AC=BC,
⑤A⌒D=B⌒D.
8
把顶点在圆心的周角等分成
360份时,每一份的圆心角是
1°的角。1°的圆心角所对的弧
叫做1°的弧。n°弧 一般地,n°的圆心
O ●
┐l
A 25
2、切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径
老师提示: 切线的性质定理是证 明两线垂直的重要根据;作过切点的 半径是常用经验辅助线之一.
26
思考: 切线的判定定理:
经过半径的外端并 且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
用几何符号语言表达:
∵OA⊥L,点A在⊙O上, ∴L是⊙O的切线
.O
L A
27
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
28
Thank You
圆的有关性质
1
1.要确定一个圆,必须确定圆的__圆__心和__半_ 径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”,记为“⊙ O”.
2
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B,
读作“弧AB”.
连接圆上任意两点间的
线段叫做弦(如弦AB). B
相关文档
最新文档