九年级总复习之圆的有关性质PPT课件
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直线名称 圆心到直线距离 d与半径r的关系
O
dr
l
2个 交点 割线
d<r
O dr
l
1个 切点 切线
d=r
相离
O r
d l
没有
d>r
16
用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来 判别两圆的位置关系
17
定理：不在同一直线上的三个点 确定一个圆。
A.
B.
.C
18
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，
14
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立，即
若点A在⊙O内 若点A在⊙O上
OA r
OA r
若点A在⊙O外
OA r
图 23.2.1
15
直线与圆的位置关系
直线与圆的 位置关系
相交
相切
图形
公共点个数 公共点名称
C
角对着n°的弧。
D 圆心角的度
n°圆心角 数和它所对
O
A 1°弧 的弧的度数
1°圆心角 B
相等。
9
在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、两条弧、两条弦、
两条弦的弦心距中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组量都分
别相等
A
C
O
B
C' A'
B'
10
关于弦的问题，常 常需要过圆心作弦的 垂线段，这是一条非 常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、 半径、弦长构成直角 三角形，便将问题转 化为直角三角形的问 题。
圆的有关性质
1
1.要确定一个圆,必须确定圆的__圆__心和__半_ 径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
2
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B,
读作“弧AB”.
连接圆上任意两点间的
线段叫做弦(如弦AB). B
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
等角等弧
13
1、圆周角定理的推论1：
等角等弧
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 直径
90°的圆周角所对的弦是直径。
直角
3、内接四边形的对角互补。
4、如果三角形一条边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
7
Ｃ Ｅ
垂径定理推论：
Ｏ
Ａ
M Ｂ ① CD是直径 可推得
⌒⌒
Ｄ
④AC=BC,
②CD⊥AB,
③ AM=BM
⌒⌒
⑤AD=BD.
② CD⊥AB 可推得
③AM=BM,
① CD是直径
⌒⌒
④AC=BC,
⑤A⌒D=B⌒D.
8
把顶点在圆心的周角等分成
360份时，每一份的圆心角是
1°的角。1°的圆心角所对的弧
叫做1°的弧。n°弧 一般地，n°的圆心
BM A
P
O
11
圆周角
顶点在圆上,并且两边都与圆相交 的角,叫做圆周角.
F
A
E
●O
C
B
D
特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.
圆周角.
12
圆周角定理:
在同圆（等圆）中,同弧 (等弧)所 对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆 心角的一半.
在同圆或等圆中,相等的 圆周角所对的弧相等.
A
●O
经过圆心的弦叫
C D
做直径(如直径AC).
3
圆的相关概念
• 直径将圆分成两部分,每一部分都 叫做半圆(如弧ABC).
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B
(用两个字母).
B
D 大于半圆的弧叫做优弧,
A
●O C 如记作 A⌒CD
(用三个字母).
4
5wk.baidu.com
垂径定理：垂直于弦 的直径平分弦，并且 平分弦所对的两条 弧．
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
三角形叫做圆的内接三角形。
问题1：如何作三角形的外
接圆？如何找三角形的外
心？
A
问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？
C
O
B
19
5.锐角三角形的外心在三角形
__内__，直角三角形的外心在三角
形 斜边的中点
，
钝角三角形的外心在三角形__外__。
20
I
内切圆和内心的定义:
D
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心.
21
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式
l n 2rnr
360
180
四、扇形面积计算公式
s n r2
360
或s 1 lr 2
五 、大于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形+S△
C
正多边形的半径:
边心距r
外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离24.
一、圆的切线：
∵直线l是⊙O的切线
∴圆心O到直线l 的距
O ●
离等于半径
┐l
A
∴OA是圆心O到直线l的距离
∴ l⊥OA
2、性质：圆的切线垂直于 经过切点的半径。
六 、小于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形- 22
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇
形的弧长，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的
半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2 r a ra
2
2
ha
l S全=S侧+S底
r
rar2 23
正多边形的中心: E
D
一个正多边形的 半径R
外接圆的圆心. F 中心角O..
C
·O
E
A
B
D
平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧．
6
Ｃ
Ｅ
垂径定理：
Ｏ
Ａ
M Ｂ由 ① CD是直径
可推得
③AM=BM,
⌒⌒
Ｄ
② CD⊥AB
④AC=BC,
⌒⌒
⑤AD=BD.
垂径定理推论：
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
.O
L A
27
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
28
Thank You
O ●
┐l
A 25
2、切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径
老师提示: 切线的性质定理是证 明两线垂直的重要根据;作过切点的 半径是常用经验辅助线之一.
26
思考: 切线的判定定理:
经过半径的外端并 且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
用几何符号语言表达:
∵OA⊥L,点A在⊙O上， ∴L是⊙O的切线
O
dr
l
2个 交点 割线
d<r
O dr
l
1个 切点 切线
d=r
相离
O r
d l
没有
d>r
16
用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来 判别两圆的位置关系
17
定理：不在同一直线上的三个点 确定一个圆。
A.
B.
.C
18
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，
14
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立，即
若点A在⊙O内 若点A在⊙O上
OA r
OA r
若点A在⊙O外
OA r
图 23.2.1
15
直线与圆的位置关系
直线与圆的 位置关系
相交
相切
图形
公共点个数 公共点名称
C
角对着n°的弧。
D 圆心角的度
n°圆心角 数和它所对
O
A 1°弧 的弧的度数
1°圆心角 B
相等。
9
在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、两条弧、两条弦、
两条弦的弦心距中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组量都分
别相等
A
C
O
B
C' A'
B'
10
关于弦的问题，常 常需要过圆心作弦的 垂线段，这是一条非 常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、 半径、弦长构成直角 三角形，便将问题转 化为直角三角形的问 题。
圆的有关性质
1
1.要确定一个圆,必须确定圆的__圆__心和__半_ 径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
2
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B,
读作“弧AB”.
连接圆上任意两点间的
线段叫做弦(如弦AB). B
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
等角等弧
13
1、圆周角定理的推论1：
等角等弧
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 直径
90°的圆周角所对的弦是直径。
直角
3、内接四边形的对角互补。
4、如果三角形一条边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
7
Ｃ Ｅ
垂径定理推论：
Ｏ
Ａ
M Ｂ ① CD是直径 可推得
⌒⌒
Ｄ
④AC=BC,
②CD⊥AB,
③ AM=BM
⌒⌒
⑤AD=BD.
② CD⊥AB 可推得
③AM=BM,
① CD是直径
⌒⌒
④AC=BC,
⑤A⌒D=B⌒D.
8
把顶点在圆心的周角等分成
360份时，每一份的圆心角是
1°的角。1°的圆心角所对的弧
叫做1°的弧。n°弧 一般地，n°的圆心
BM A
P
O
11
圆周角
顶点在圆上,并且两边都与圆相交 的角,叫做圆周角.
F
A
E
●O
C
B
D
特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.
圆周角.
12
圆周角定理:
在同圆（等圆）中,同弧 (等弧)所 对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆 心角的一半.
在同圆或等圆中,相等的 圆周角所对的弧相等.
A
●O
经过圆心的弦叫
C D
做直径(如直径AC).
3
圆的相关概念
• 直径将圆分成两部分,每一部分都 叫做半圆(如弧ABC).
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B
(用两个字母).
B
D 大于半圆的弧叫做优弧,
A
●O C 如记作 A⌒CD
(用三个字母).
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垂径定理：垂直于弦 的直径平分弦，并且 平分弦所对的两条 弧．
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
三角形叫做圆的内接三角形。
问题1：如何作三角形的外
接圆？如何找三角形的外
心？
A
问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？
C
O
B
19
5.锐角三角形的外心在三角形
__内__，直角三角形的外心在三角
形 斜边的中点
，
钝角三角形的外心在三角形__外__。
20
I
内切圆和内心的定义:
D
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心.
21
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式
l n 2rnr
360
180
四、扇形面积计算公式
s n r2
360
或s 1 lr 2
五 、大于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形+S△
C
正多边形的半径:
边心距r
外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离24.
一、圆的切线：
∵直线l是⊙O的切线
∴圆心O到直线l 的距
O ●
离等于半径
┐l
A
∴OA是圆心O到直线l的距离
∴ l⊥OA
2、性质：圆的切线垂直于 经过切点的半径。
六 、小于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形- 22
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇
形的弧长，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的
半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2 r a ra
2
2
ha
l S全=S侧+S底
r
rar2 23
正多边形的中心: E
D
一个正多边形的 半径R
外接圆的圆心. F 中心角O..
C
·O
E
A
B
D
平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧．
6
Ｃ
Ｅ
垂径定理：
Ｏ
Ａ
M Ｂ由 ① CD是直径
可推得
③AM=BM,
⌒⌒
Ｄ
② CD⊥AB
④AC=BC,
⌒⌒
⑤AD=BD.
垂径定理推论：
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
.O
L A
27
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
28
Thank You
O ●
┐l
A 25
2、切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径
老师提示: 切线的性质定理是证 明两线垂直的重要根据;作过切点的 半径是常用经验辅助线之一.
26
思考: 切线的判定定理:
经过半径的外端并 且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
用几何符号语言表达:
∵OA⊥L,点A在⊙O上， ∴L是⊙O的切线