勾股定理导学案

A

C

B

c

a

b

第18章 勾股定理知识点、训练

18.1勾股定理

教学目标：

1、经历探索勾股定理的过程，掌握勾股定理，并能运用它解简单的计算题和实际问题。发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。进一步提高分析问题和解决问题的能力。

2、经历多种拼图方法验证勾股定理的过程，增强用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。 知识点1：勾股定理 一、自主学习

1、阅读课本第64页----66页，并完成下列填空：

（1）等腰直角三角形的三边之间的特殊关系： 。 （2）一般的直角三角形三边有什么关系： 。 （3）命题1：题设 ；结论 。 （4）了解命题1的古代证法：

（5）勾股定理： 。

（6） 被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。 2、勾股定理的运用--------求边

（1）在Rt △ABC 中，

90=∠C ，已知a ，b ，求c= 。 （2）在Rt △ABC 中， 90=∠C ，已知a ，c ，求b= 。 （3）在Rt △ABC 中， 90=∠C ，已知b ，c ，求a= 。 3、在Rt △ABC 中，

90=∠C （1）已知a=b=5，求c ； （2）已知a=1，c=2，求b ； （3）已知c=17，b=8，求a ； （4）已知a ：b=1：2，c=5，求a ； （5）已知b=15，

30=∠A ，求a ，c 。

A B

D

C

C

O

A

B D

B

C

A

二、教材解读

探究1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过，为什么？

探究2：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下海0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？ 分析：OB OD BD -=，求BD ，可以先求OB ，OD 。在Rt △ABC 中， =2

OB

，

=OB 。 Rt △COD 中，

=2

OD

，

=OD ， =BD ， 梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，梯子底端外移 。 三、典例解析

1、某人欲横渡一条江，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲倒达地点B 有200m ，结果他在水中实际游了520m ，求这条江的宽度。

2、在△ABC 中，

90=∠ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，若

30=∠B ，AC=6，求高CD

和△ABC 的面积。

3、有一个圆柱：它的高12cm ，底面半径3cm 。在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取

12

x

D

B

A

C E

D

A

E

C

B

D 13

12 13

7

25

3）

4、如图，在△ABC 中，

30,90=∠=∠B C ，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为

E ，BD=4。求AC 的长。

四、过关训练

1、在△ABC 中， 90=∠ACB （1）当a=3，b=4时，c= ； （2）当a=3，c=4时，b= ；

（3）若a ：b=3：4，c=10，则a= ，b= 。 2、在Rt △ABC 中，斜边AB=3，则222CA BD AB ++= 。 3、求下列x 的值： 4、直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为5和11，则b 的面积为 。

五、巩固提高

如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，AB DA ⊥于A ，AB CB ⊥于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？

六、作业布置 1、课本68页练习；

a

b

c

64 100

2、习题18.1第1、2、

3、

4、

5、7、8、9、10。 知识点2：用勾股定理表示无理数 一、自主学习

（1）探究3：我们知道数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？ （2）在数轴上作.5,3,2

注：a 、根据勾股定理 b 、单位长度自定 二、教材解析 1、作13。

解析：（1）2213b a += =a ，=b 。（b a ,为整数） （2）以b a ,为直角边作直角三角形。 （3）斜边长13即为所求的线段。

2、作17-。 （注意作法）

3、作“数学”海螺。

三、作业布置 1、课本69页练习；

2、习题18.1第6、11、12题。