计量经济学多重共线性

2020/6/28

商学院王中昭

教学内容一、多重共线性

二、实际经济问题中的多重共线性三、多重共线性的后果四、多重共线性的检验

五、克服多重共线性的办法和实例

§4.3 多重共线性

2020/6/28

商学院王中昭

对于模型Y i =β0+ β1x 1i + β2x 2i +…… βk x ki +μi

如果某两个或多个解释变量之间出现相关性，即：C 1x 1i +C 2X 2i +……C k X ki =0

其中C i 不全为0，即某一个解释变量是其他解释变量的

线性组合，则称为完全多重共线性。

完全多重共线性的情况并不多见，一般是出现不同程度的多重共线性。

注意多重共线性不是指因变量与解释一、多重共线性概念

2020/6/28

商学院王中昭

Y=Xβ+μ

完全共线性:∣X′X ∣=0，(X′X)-1不存在，使B ^=(X′X)-1X′Y 无法求解。例如：

,

0)(0020

16

3

1084104213211 x x x 321332211321≠'=+-=++⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛=X X x x x X i i i i i i x c x c x c 这里，完全多重共线性

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商学院王中昭

完全多重共线性的情况不多，一般出现不同程度的多重共线性。

多重共线性:∣X′X∣≈0,(X′X)-1存在，但

(X′X)-1主对角线上的元素很大。

⎪⎪

⎪⎪⎫

⎛='≈'⇒≈+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=400300000300000100040030000030000010002100010004

X)

X ( ,

0)( 0,0x x - x 199.2993001001.4004001099.1992001101.1001001 x x x 1

-3i 2i 1i 3

21｜｜这里，X X X 近似多重共线性

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商学院王中昭

1、各时间序列的解释变量受同一因素影响，导致解释变量之间在时间上具有相同近似同增量的变化，这些因素有：(1)经济发展(2)政治事件(3)偶然事件(4)时间趋势

2、解释变量中含有滞后变量容易产生多重共线性。这是因为滞后变量从经济性质上看与原来的变量无区别，只是时间上有所不同。例如，投资模型

I t =β1+β2r t +β3Y t +β4Y t-1+μt

二、实际经济问题中的多重共线性

2020/6/28

商学院王中昭

如粮食产量Y=β0+β1X 1+β2X 2+β3X 3+β4X 4+u 其中Y 为粮食产量，X 1为肥料，X 2为种植面积，X 3为劳动力，X 4为水利浇灌。种植面积越多则投入的肥料和劳动力就越多，故肥料、种植面积和劳动力三者之间存在相关关系。

又如：Y=β0+β1P+β2Q+β3I+u

其中Y 为某种商品需求量，P 为商品价格、Q 为商品质量、I 为居民收入。一般地质量较高的商品其价格也高，故P 和Q 存在线性关系。

一般地时间序列往往导致多重共线性。

但单独用截面数据，或用时间序列和截面数据相结合可减少多重共线性的发生。

3、各经济变量之间的内在联系

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商学院王中昭

B^=(X ′X)-1X ′Y,Var(B ^)=σ2(X ′X)

-11、完全共线性：无法求解参数估计量B^。

2、近似共线性：（参数估计量的方差增大为主要后果）：即Var(B ^)变得很大，导致B ^不稳定,。

3、参数估计量经济含义不合理（共线性的解释变量的系数并不表示它们各自对被解释变量的贡献，失去了应有的经济含义。因为共线解释变量之间可互相线性表示，此系数有可能是它们的共同影响）

看模拟分析（第4,5章.do,一.多重共线性的征兆：模拟分析）。

?

三、多重共线性的后果

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商学院王中昭

4、变量的显著性检验失去意义：由于系数的标准差变大，从而该系数对应变量t 统计量变小，故使原本重要的自变量而t 检验通不过。

5、预测功能失效：因为β^I 值不

稳定，从而导致MSE 不准确，→预测不准确。

2020/6/28

商学院王中昭

（一）、整体检验X 1，X 2，…..，X k 是否存在多重共线性。

若R 2,F 均很大,但多数解释变量都不显著，甚至系数符号都不对,则认为存在多重共线性。

缺点：此法无法分辩出共线性由哪些解释变量引起，在此基础上须进行下面进一步检验：

四、多重共线性的检验

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商学院王中昭

1、简单相关系数法(只有两个解释变量时用）

（1）当只有两个自变量时，计算这两个变量的相关系数，若系数绝对值较大。例如大于被解释变量与解释变量之间的相关系数R 的绝对值。则认为这两个变量存在共线性。

（二）具体检验共线性是哪些变量引起的

那就简单了：只要算出任何两个变量的相关系数不就知道是否存在多重共线性了？

如果是三个以上的解释变量，此法行不通！懂吗！

2020/6/28商学院

王中昭

实例（P141）：中国粮食生产函数根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y ）的主要因素有：农业化肥施用量（X1），粮食播种面积(X2)，成灾面积(X3) ，农业机械总动力(X4)，农业劳动力(X5)。 1.已知中国粮食生产的相关数据，建立中国粮食生产函数：LnY=β0+β 1 LnX1 +β 2 LnX2 +β 3 LnX3 +β 4 LnX4 +β 4 LnX5 +μ经验方法：可以通过每个解释变量与Y 之间的散点图来判断是否为直线关系，然后假定合一起也是直线关系，最后由估计出来的结果再整体检验所有解释变量是否与Y 线相关。