方差标准差的应用

问题二：（1）计算报酬率预期值： 甲方案报酬率的预期值＝32%×0.4＋17%×0.4＋
（－3%）×0.2＝19% 乙方案报酬率的预期值＝40%×0.4＋15%×0.4＋
（－15%）×0.2＝19% （2）计算报酬率的标准差：
甲方案 标准差
=
3 2 % 1 4 .5 % 2 0 .4 1 7 % 1 4 .5 % 2 3 % 1 4 .5 % 2 0 .2 1 3 .6 5 %
乙方案 标准差
=
4 0 % 1 2 .5 % 2 0 .4 1 5 % 1 2 .5 % 2 1 5 % 1 2 .5 % 2 0 .2 2 1 .3 6 %
方差是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量， 它是离差平方的平均数。
标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式为：
1
方差、标准 差的应用
课堂安排
知识回顾 案例分析 解决问题 课堂小结
【案例分析】某企业准备投资开发新产品， 现有甲乙两个方案 可供选择，经预测，甲乙两个方案的投资报酬率如下表所示：
（1）计算甲乙两个方案报酬率的期望； （2）计算甲乙两个方案报酬率的标准差； （3）计算甲乙两个方案报酬率的变化系数； （4）比较两个方案风险的大小。
数字化平台连接： 192.168.。。。。。
问题一：甲方案报酬率的期望＝[32%＋17%＋（－ 3%）]÷3＝15.33%
乙方案报酬率的期望＝[40%＋15%＋（－15% ）]÷0.2＝15%
随机变量的期望 （加权平均）
对象：随机变量 的各个取值（预
期收益率）
权数：概率（随 机事件发生可能 性大小的数值）
n
n i 1
(Xi
X )2
（3）计算报酬率的变化系数：
甲方案变化系数＝12.88%/19%＝0.68
乙方案变化系数＝20.35%/19%＝1.07
（4）乙方案的风险大于甲方案。理由：乙方案的变化系数 大于甲方案。
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