代数式恒等变形及答案

代数式恒等变形

A 卷

1、若3265122-+

-+=+--x b

x a M x x x ，a 、b 是常数，则（ ） A 、M 是一个二次多项式 B 、M 是一个一次多项式 C 、6=++b a M D 、10=-+M b a 答案：C

解答：由已知等式得：()()6522656512222+---+++-+=+--x x b M x b a M Mx x x x ∴()()b M x b a M Mx x 226522--+++-+= ∴⎪⎩

⎪⎨⎧-=--=++-=1

236051b a M b a M M ，解得：⎪⎩⎪

⎨⎧=-==831

b a M

提示：利用待定系数法解决问题。

2、（2002年重庆市初中竞赛题）若012192=+-

x x ，则=+441

x

x （ ） A 、411 B 、16121 C 、1689 D 、4

27

答案：C 解答：∵0≠x ∴2191=

+

x x ，411

122=+x

x ∴16892112

2244

=-⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=+x x x x

提示：本题的关键是利用2112

22

-⎪⎭⎫

⎝

⎛+=+x x x x 进行化简。

3、（2001年全国初中数学竞赛）若143=-x x ，则552128234+--+x x x x 的值是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 答案：D

解答：∵143=-x x

∴()()8523252434255212833234=+-+=+--+-=+--+x x x x x x x x x x x x

提示：本题利用添项与拆项进行分解整体代入，本题也可以利用已知逐步降次解决问题。

4、（全国竞赛题）如果52

332412--

-=----+c

c b a b a ，则c b a ++的值是（ ）

A 、6

B 、8

C 、20

D 、24 答案：C

解答：∵52

332412--

-=----+c

c b a b a ∴()[]()[

]()[]

053293632

142421121=+--+----+---++---c c b b a a

∴

()()

()

0332

122112

2

2

=---

--+--c b a

∴011=--a ，022=--b ，033=--c ∴2=a ，6=b ，12=c ∴20=++c b a

提示：本题利用添项构造完全平方式解决问题。

5、（第16届“希望杯”初二年级竞赛题）已知a 是整数，x 、y 是方程012=++--ay ax xy x 的整数解，则__________=-y x 或 .

答案：1±

解答：原方程可以变形为：()()1-=---y x a y x x 即()()1-=--a x y x ∵a 、x 、y 都是整数 ∴⎩⎨⎧-=-=-11a x y x 或⎩

⎨⎧=--=-11a x y x

故1±=-y x

提示：本题利用方程的解的特殊解决问题。

6、（2001年全国初中竞赛“创新杯”广西赛区题）已知2

323+-=x ，2

323-+=

y ，那么

____________22=+x

y y x . 答案：970

解答：由题意得：1=xy ，10=+y x 故原式()()()[]()97032

2

23

3=-++=+=

xy xy y x y x xy y x

提示：类似已知x 、y 的值求关于x 、y 代数式的问题，通常将x 、y 的问题转化为y x +，y x -，

xy 来解决。

7、（2001年河北省初中竞赛试题）已知21=+x

x ，那么

1

91

32

2++-

++x x x

x x x

的值

为 .

答案：

11

11

55-

解答：∵21

=+x

x

∴

=+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++-

++9

11311191

322x x x x x x x x x x

1111

55-

提示：本题利用方程变形，然后整体代入解答。 8、（2000年“五羊杯”竞赛题）已知43322a c c b b a -=

-=+，求b

a c

b a 98765+-+的值。 解：令

k a

c c b b a =-=-=+43322，则 k b a 2=+，k c b 32=-，k a c 43=-

解得：k a 511=，k b 521=，k c 5

3

= ∴

101

50

5

1011098765==+-+k k b a c b a 提示：本题关键是引入参数，将多个字母的问题转化为同参数有关，进而化简。

B 卷

9、（2005年第16届“希望杯”初二年级竞赛题）x 、y 、m 均为正整数，且满足⎩

⎨⎧=+=+m y x y x 5229

73，

那么__________=m .

答案：20

解答：由已知⎩

⎨⎧=+=+m y x y x 522973

由①得：()y x 7293

1

-=

③ 将③代入②得：

()m y y =+-572932

，即y y m 53

14358+-= ∴0583 -=m y ，即3

58

m 又由①得：()x y 3297

1

-=

代入②得：()m x x =-+

32975

2，即m x x =-+7

1571452 ①

②