空间几何体测试题
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空间几何体测试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面几何体的轴截面一定是圆面的是
A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台
2.下列说法正确的是
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
D．棱台各侧棱的延长线交于一点.
3.一个几何体的某一方向的视图是圆,则它不可能是
A．球体B．圆锥C．长方体D．圆柱
4.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图
是平行四边形;③正方形的直观图是正方形.正确的说法有
A．3个B．2个C．1个D．0个
5.下列四个命题中,正确的命题是
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线
6.下面的四个图中不能围成正方体的是
A．B．C．D．
7.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的体积是
A．6 B．12 C．24 D．36
8.如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则这圆锥的侧面积
与全面积的比是
A．1:2 B．2:3 C．D．
9.一个三角形用斜二测画法画出来是一个正三角形,边长为2,则原三角形的面
积为
A．B．C．D．
10.若球的半径为1,则这个球的内接正方体的全面积为
A．8 B．9 C．10 D．12
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11.以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的
旋转体是_____.
12.三视图都为圆的几何体是__________.
13.两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为.
14.矩形长6,宽4,以其为圆柱侧面卷成圆柱,则圆柱体积为________.
15.圆台上,下底半径分别为r,R,侧面面积等于两底面积之和,圆台的母线长为
________.
16.圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则球的表面积______圆柱的侧面
积.(填>,<,=)
17.平行于锥体底面的截面截得锥体的体积与原锥体的体积之比为8:27,则它们
的侧面积之比为_______.
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本题14分)
画出底面半径为2cm,高3cm的圆柱的三视图.
19.(本题14分)
用斜二测画法画出边长为2cm的正方体的直观图.
20.(本题14分)
等腰直角三角形的直角边为2,求以斜边所在的直线为旋转轴,其余二边旋转形成的面所围成的旋转体的体积和表面积.
21.(本题15分)
正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a.
(1)求三棱锥A-A1BD的表面积和体积.
(2)求三棱锥B-A1C1D的体积.
22. (本题15分)
棱长均为a的三棱锥容器内装水,若顶点向下倒立时,水面高在容器高的中点处.
(1)求水的体积和棱锥的体积比.
(2)若棱锥顶点向上正立时,水面高是容器高的几分之几?
空间几何体测试题参考答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．圆台； 12.球; 14.
24ππ
36，;
15.22r R r R
++ 16. >; 17. 4:9.
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本题14分) (略)
19. (本题14分) (略)
20. (本题14分)
解:旋转成的几何体为2的圆锥底部重合而成. (4分)
体积为:22r h π=; (9分)
表面积为:222rl π==. (14分) 21. (本题15分)
解(1)表面积为:)
2
22
11
33sin 6022
2
a +⋅⋅+⋅
⋅=
o (5分) 体积为:23111
326a a a ⋅⋅=. (10分)
(2)体积为3
3
31463
a a a -⋅=. (15分)
22.(本题15分)
(1) 1:4 (7分)
(2)3
4
V V =空
全2H H ⇒=空
全22H H ⇒=全水：（ (15分)