空间几何体测试题

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空间几何体测试题

空间几何体测试题一、选择题1、下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥 3、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( ) A. B. C. D.4、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是( )5、长方体的高等于h，底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S′，则长方体的侧面积等于( ) A. B. C. D. 6、设长方体的对角线长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60?,则此长方体的体积是( ) A. B. C. D.7、棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S、S、S，则( ) 123A.S,S,SB.S,S,SC.S,S,SD.S,S,S 1233212131328、正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的( )A. B. C. D.9、若圆台两底面周长的比是1?4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( ) A.1?16 B.3?27 C.13?129 D.39?12910、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是( )A. B. C. D.11、已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B-ABC的体积为( ) 1111A. B. C. D.12、向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的( )二、填空题1、下列有关棱柱的说法:?棱柱的所有的面都是平的;?棱柱的所有的棱长都相等;?棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形;?棱柱的侧面的个数与底面的边数相等;?棱柱的上、下底面形状、大小相等(正确的有__________.2、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为_________.3、一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为_________.4、一圆台上底半径为5 cm，下底半径为10 cm，母线AB长为20 cm，其中A 在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B 点，则这条绳子最短长为____________.三、解答题1、画出图中两个几何体的三视图.2、在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短,3、倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为6 cm，水面距离容器口距离为1 cm，现放入一个棱长为4 cm的正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中的水是否会溢出,4、棱长为2 cm的正方体容器盛满水，把半径为1 cm的铜球放入水中刚好被淹没.然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大,5、小迪身高1.6 m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5 m，又发现身影的顶部正好在B 路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10 m，(两路灯的高度是一样的)求:(1)路灯的高度. (2)当小迪走到B路灯下，他在A路灯下的身影有多长,6、如图，在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同.试尽可能多地找出这些图形的形状和大小之间所存在的各种规律(不少于3种).。

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空间几何体练习题1．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为 ( )A. B. C. D.2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（） A. 2 B. 22 C. 28 D. 243．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A. 12πB. 45πC. 57πD. 81π4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是 ( )A. 2π＋1B. 2π＋3C. 32π＋1D. 32π＋35．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A. 283π- B. 83π- C. 82π- D. 23π6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A. 163B. 8C. 203D. 127．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 16+2πB. 16+πC. 8+πD. 8+2π8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 4B. 6C. 8D. 169．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为( )A. 163π B.43πC.323π D. 4π10．如图是三棱锥D ABC-的三视图，则该三棱锥的外接球体积为( )A. 92πB.33πC. 62πD.23π11．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 四面体D. 三棱锥12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）．A. 2，22B. 2，4C. 23，2D. 4，313．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.322++ B.5322++ C.332++ D.7322++14．一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为( )A. 27πB. 18πC. 19πD. 54π15．将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为( )A. 4πB. 22πC. 2πD. 2π16．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的( )A. 2倍B. 22倍C. 2倍D. 32倍17．如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是4,2，如图所示，俯视图是一个边长为4的正方形．(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的外接球的体积．18．如图是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一遍，已知每平方米用漆0.2kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)cm. 19．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm,4cm，则该棱柱的侧面积为________2 20．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．21．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_______.22．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是________．23．已知正三棱锥的高为1，底面边长为26，则该三棱锥的表面积为________．-的所有棱长都为2，则该三棱锥的外接球的表面积为________.24．已知三棱锥A BCD25．若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则其外接球的表面积为__________．26．已知高与底面直径之比为2:1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500π，则球的体积为________.cm）．27．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是_____（单位：3参考答案1．A2．A3．C4．A5．A6．C7．D8．C9．B10．A11．B12．B13．D14．A15．C16．B17．（1）64；（2）36π.18．()()4.87.8kg π+19．7220．2π321．5π22．5423．24．3π25．4π26π+27．12。

(完整版)空间几何体练习题含答案

第一章空间几何体一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. B. C. D.1:2:31:3:51:2:41:3:93．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三18棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.237645564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（1V2V12:V V=）A. B. C. D.1:31:12:13:15．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )8:27A. B. C. D.8:272:34:92:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：cmA. ，B. ，224cmπ212cmπ215cmπ212cmπC. ，D. 以上都不正确224cmπ236cmπ二、填空题1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。

15π0602.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.Q3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.24．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米329则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。

4,163三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆柱，求圆柱的表面积242．如图，在四边形中，，，，，ABCD 090DAB ∠=0135ADC ∠=5AB =CD =，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.2AD =ABCD AD参考答案一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面 2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题1．设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，r l 123r l ππ=6l r =，得，圆锥的高226715S r r r r ππππ=+⋅==r =h =21115337V r h ππ==⨯=2. 109Q 22223,S R R R Q R πππ=+===全 32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅==3. 821212,8r r V V ==4. 12234,123V Sh r h R R ππ=====5. 28'11()(416)32833V S S h =++=⨯+⨯= 三、解答题1.解：圆锥的高，h ==1r =22(2S SS πππ=+=+=侧面表面底面 2.解：S S S S=++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯1)π=+ V V V=-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=。

空间几何体单元测试+详答(实验班用)

空间几何体单元测试（实验班用）姓名：．班级：．一、选择题（每小题6分，共36分）1.下列结论正确的是（）(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥(B)以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥(C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥(D)圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )(A)16π (B)20π (C)24π (D)32π3．（2010江南模拟）已知四面体ABCD 中，1DA DB DC ===，且DA 、DB 、DC 两两互相垂直，在该四面体表面上与点A ( )4．表面积为）A B C D 5．如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为( ) ．(不考虑接触点）π4π+ D. 18+πC. 32π6．某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为________.二、填空题（每小题6分，共18分）7．如图所示两组立体图形都是由相同的小正方体拼成的。

(1)图(1)的正（主）视图与图(2)的___________相同.(2)图(3)的___________图与图(4)的___________图不同.8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_______.9.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）.有下列四个命题：（A）正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；（B）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P；（C）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P；（D）若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满.其中真命题的代号是：_____________（写出所有真命题的代号）.三、解答题（10、11、12题每题12分，13题13分，共46分）10.如图所示，长方体ABCD—A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C—A′DD′，求棱锥C —A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.11.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中∠BAC=30°）.12.已知四面体的四个面都是边长分别是5、6、7的全等三角形，求这个四面体的体积。

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而 l12 l22 4a2 , 即152 52 92 52 4a2 , a 8, S侧面积 ch 4 8 5 160
7.D
V1
: V2
(Sh) : (1 3
Sh)
3:1
8.C
V1 :V2 8 : 27, r1 : r2 2 : 3, S1 : S2 4 : 9
9.A
二、10、 3 R3
、
、
的几何体构成的组合体.
13．正方体 ABCD A1B1C1D1 中， O 是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为 a ，
则三棱锥 O AB1D1 的体积为____________ 三、解答题（每小题 13 分，共 26 分） 14．将圆心角为1200 ，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
空间几何体测试题
（满分 100 分）
一、选择题（每小题 6 分，共 54 分）
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.都不对
主视图
左视图
俯视图
3.对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三
角形面积的（）
A． 2 倍
C．1: 2
D．1:4
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 10.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________.
11．右面三视图所表示的几何体是
．
正视图
侧视图
俯视图
12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为 AB,CD 且 AB>CD，绕 AB 所在的直线旋转一周
所得的几何体中是由
11、 2 :1 12、六棱锥

空间几何体练习题

空间几何体练习题一、选择题1. 下列几何体中，属于多面体的是：A. 球体B. 圆锥C. 立方体D. 圆柱2. 一个正方体的棱长为2，其表面积为：A. 12B. 24C. 36D. 483. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积公式为：A. πr^2hB. πr^2 + hC. 2πrhD. πrh4. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积公式为：A. 1/3πr^2hB. πr^2hC. πr^2 + hD. 1/3πrh5. 一个棱锥的底面积为S，高为h，其体积公式为：A. S*hB. S/hC. 1/3ShD. 3Sh二、填空题6. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积公式为__________。

7. 一个正四面体的每个面都是等边三角形，其边长为a，其体积公式为_________。

8. 若一个圆锥的底面半径为2，高为3，则其体积为_________。

9. 若一个圆柱的底面半径为1，高为4，则其体积为_________。

10. 若一个棱锥的底面积为9，高为4，则其体积为_________。

三、简答题11. 描述如何计算一个正十二面体的体积。

12. 说明如何确定一个几何体是否为凸多面体。

13. 给出一个正二十面体的顶点数、边数和面数。

14. 解释什么是欧拉公式，并给出其在凸多面体中的表达形式。

15. 假设有一个棱柱，其底面为正六边形，高为h，求其体积公式。

四、计算题16. 一个棱柱，其底面为正三角形，边长为3，高为5，计算其体积。

17. 一个圆锥，其底面半径为4，高为6，计算其体积。

18. 一个圆柱，其底面半径为5，高为10，计算其表面积和体积。

19. 一个球体，其半径为7，计算其表面积和体积。

20. 一个棱锥，其底面为正六边形，边长为2，高为3，计算其体积。

五、证明题21. 证明一个正四面体的体积是其底面积与高的乘积的三分之一。

22. 证明欧拉公式V - E + F = 2对于所有凸多面体都成立，其中V 是顶点数，E是边数，F是面数。

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空间几何体测试题1、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）丄V|A ★咅B〒倍 C 2倍D血倍2、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）1 + 2龙 1 + 4龙 1 + 2龙 1 + 4龙A 2龙B 4龙C 7iD 2龙3、已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为6®则它的体积是（）A 9^55^ g g 755 Q 3^55^p 3^554、若圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧而积是两底面而积的2倍，则圆台的母线长是（）A 2B 2.5C 5D 105、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200,半径为/的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A 3： 2B 2： 1C 4： 36、如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，P 是A1B1 ±一点、,丄J@LPB1=4A1B1,则多面体P-BCC1B1的体积为（）8 |6A 3 B亍7、两个平行于C 4 D 16圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（）A 1： 2： 3B 1： 7： 19C 3： 4： 5D 1： 9： 278、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（）A $正方体v *球v S圆柱B $球＜ $圆柱＜ S正方体c S岡柱v s球v S正方体 D $球v S正方体v S岡柱9、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A 一个圆台，两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆柱 D —个圆柱、两个圆锥10、中心角为1350,面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A,则A：B等于（）A 11： 8B 3： 8C 8： 4D 13： 811、设正方体的表面积为24, —个球内切于该正方体，则这个球的体积为（）32 h届 B 38 4-71 —71 C 3 D 312、若干毫升水倒入底面半径为2期的圆柱形器皿中，量得水面高度为6加，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（）A 6迟cmB 6cmC 2V18cm 3V12cma13、64个直径都为忆的球，记它们的体积之和为⑰，表面积之和为S甲，一个直径为。

空间几何体测试题及答案

第六章空间几何体测试题一、选择题（15x4=60分）1、面数最少的多面体的顶点的个数为（ B ） A 3 B 4 C 5 D 62、设集合M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，下列关系正确的是（ D ） A Q M N P ⊃⊃⊃ B Q M N P ⊂⊂⊂ C Q N M P ⊃⊃⊃ D Q N M P ⊂⊂⊂3、下列命题正确的是（ D ） A 三条侧棱相等的三棱锥是正三棱锥 B 侧面都是梯形的多面体是棱台C 平行于坐标轴的线段长度在直观图仍保持不变D 两点的球面距离就是过两点的大圆在这两点间的劣弧的长度 4、经过球面上两点的平面截球面所得的图形是（ A ） A 圆 B 椭圆 C 三角形 D 正方形5、已知正方体的体积为64，则它的棱长为（B ） A 8 B 4 C 2 D 166、正三棱锥的底面边长为a ，高为2a ，则它的侧面积为（ B ）A24B 24C 2D 26a 7、正四棱台的上、下底面边长为分别为2、8，斜高为4，则它的侧面积为（ B ） A 100 B 80 C 60 D 208、正三棱锥侧面都是直角三角形，其体积为3，则其底面边长为（B ）A 1B 2C 3D 4 9、下面棱柱是正四棱柱的是（ C ）A 底面是正方形，有两个侧面是矩形B 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 底面是矩形，两个相邻侧面分别是矩形和正方形D 四个侧面是全等的矩形 10、过球面上任意两点，可以做大圆的个数为（ D ）A 1个B 2个C 无数个D 1个或无数个 11、在斜棱柱的侧面中矩形最多有（ A ） A 2个 B 3个 C 4个 D 6个12、正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为（ D ）13、球的半径为2，则球的表面积与体积分别为( B ) A 4,8ππ B 3216,3ππ C 88,3ππ D 816,3ππ 14、圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角是270°的扇形，则它的底面积为（ B ） A34π B 916π C 2116π D 316π15、长方体的长、宽、高的比为1：2：3，对角线长为，其体积为（ C ） A 16 B 24 C 48 D 96 二、填空题：（5x4=20分）16、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径比为1:3，母线长为10，则圆锥的母线长为_15___.17、球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为___3______________. 18、正六棱柱的底面边长为2，高为2，则其体积为19、用一张长宽分别为8cm 与4cm 的矩形硬纸板，折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为20、正方体的体积为64，它的全面积为_____96____________ 三、解答题：（2x10=20分）21、如果一个正三棱锥的底面边长为6解：S 底=26⨯=在直角三角形SMB 中'h = ∴S 侧 =1236⨯⨯= S 全= S 底 + S 侧 =22、一个平面截一个球得到直径为6cm 的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm ，求该球的表面积与体积。

空间几何体练习试题及参考含答案

空间几何体部分1、假如一个水平搁置的图形的斜二测直观图是一个底面为45ｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. 2 2B. 1 2C. 2 2D. 1 22 22、半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A. 3 R3B. 3 R3C. 5 R3D. 5 R324 8 24 83、一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个极点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱4.有一个几何体的三视图以下列图所示，这个几何体应是一个A、棱台 B 、棱锥 C 、棱柱 D 、都不对5.在棱长为 1 的正方体上，分别用过共极点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. 2B. 7C. 4D. 53 6 5 66.长方体的一个极点上三条棱长分别是 3、4、5，且它的 8 个极点都在同一球面上，则这个球的表面积是A、25 B 、 50 C 、125 D、都不对7. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. 3 :1B. 3 : 2C. 2 : 3D. 3 : 3o8. 在△ ABC中，AB=2,BC=,∠ABC=120, 若使绕直线 BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是A. 9B. 7C. 5D. 322 2 29、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长C 为 3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为A、7 B 、6 C、5 D、310. 直三棱柱 ABC—A1B1C1的体积为 V，点 P、Q分别在V侧棱 AA 和 CC上， AP=CQ，则四棱锥 B—APQC的体积 ED1 1 1FA CPB为A 、VB 、 VC 、 VD 、V234511、如图，在多面体 ABCDEF 中, 已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形 ,EF ∥AB, EF 3 ,且 EF 与平面的距离为 2, 则该多面体的体2 ABCD积为 ( )A 、9、5 C 、6 D 、152212、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是 VC ，VA,AC 的中点，Ｐ为ＶＢ上随意一点，则直线ＤＥ与Ｐ F 所成的角的大小是（）ABCD 随Ｐ点的变化而623变化。

2-1空间几何体的单元测试(水高)

《空间几何体》单元测试一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下面几何体的轴截面一定是圆面的是A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台2.下列说法正确的是A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D．棱台各侧棱的延长线交于一点.3.一个几何体的某一方向的视图是圆,则它不可能是A．球体B．圆锥C．长方体D．圆柱4.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形.正确的说法有A．3个B．2个C．1个D．0个5.下列四个命题中,正确的命题是A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线6.下面的四个图中不能围成正方体的是A．B．C．D．7.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的体积是A．6 B．12 C．24 D．368.如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则这圆锥的侧面积与全面积的比是A．1:2 B．2:3 C．D．9.一个三角形用斜二测画法画出来是一个正三角形,边长为2,则原三角形的面积为A．B．C．D．10.若球的半径为1,则这个球的内接正方体的全面积为A．8 B．9 C．10 D．12二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是_____.12.两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为.13.矩形长6,宽4,以其为圆柱侧面卷成圆柱,则圆柱体积为________.14.圆台上,下底半径分别为r,R,侧面面积等于两底面积之和,圆台的母线长为________.15.平行于锥体底面的截面截得锥体的体积与原锥体的体积之比为8:27,则它们的侧面积之比为_______.二、填空题：11、12、13、14、15、三．解答题：本大题共5小题，共75分。

空间几何体单元测试卷

空间几何体单元测试卷（时间：50分钟，满分：100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1．在一个棱柱中，下列说法正确的是（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）3．如右图，能推断这个几何体可能是三棱台的条件是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A14．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形5．下面几何体正视图和左视图类似的一个是（）6．如下图，一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4二、填空题（每小题5分，共20分）7．一个几何体，无论我们从哪个方向看，看到的结果都是一样的，则该几何体必定为_____ _．8．将半径为R的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r l，r2，r3，则r1＋r2＋r3＝___ _．9．如图，在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___ __．10．如图所示的积木是由16块棱长为1cm的正方体堆积而成的，则它表面积为_______ ．第9题图第10题图三、解答题（共3小题，共50分）11．（本小题16分）正四棱柱的表面积是144cm2，对角线长是9cm.（1）试问满足这些条件的正四棱柱有多少个？请证明你的结论.（2）求所有满足条件的正四棱柱的体积.12．（本小题16分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱表面积有最大值？最大值是多少?13. （本小题18分）一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形. 圆柱形部分的高为h cm ，半径为r cm ，试管的容量为108πcm 3，半球部分容量为全试管容量的61. （1）求r 和h ；（2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口4cm 处，求水的体积.。

空间几何体练习题及答案

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2.长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（） A.31+ B.102+ C.23 D.323.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.图145.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是___________.图166.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.1.1.2 简单组合体的结构特征1 如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l 旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3.2 已知如图5所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，当梯形ABCD 绕BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.3.若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64B.66C.68D.701.2.3 空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图7所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=4 cm ，CD=2 cm ，∠DAB=30°，AD=3 cm ，试画出它的直观图.图73. 关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的21 C.在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A.16B.64C.16或64D.都不对5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（） A.62 B.64 C.3 D.都不对6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A.2221+ B.221+ C.21+ D.22+1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（）A.1B.2C.3D.4分析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的.答案：A1.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以C 不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D 不正确.很明显A 正确.答案：A2 （2007宁夏模拟，理6）长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（） A.31+ B.102+ C.23 D.32解：如图3，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=2，BB 1=1.图3如图4所示，将侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1展开,图4则有AC 1=261522=+，即经过侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1时的最短距离是26；如图5所示，将侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,则有AC 1=233322=+，即经过侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是23；图5如图6所示，将侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,图6则有AC 1=522422=+，即经过侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是52. 由于23＜52，23＜26，所以由A 到C 1在正方体表面上的最短距离为23.答案：C3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A 、B 、D 均不正确.答案：C4.（2007山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.图14分析：如图15所示，折成正方体，很明显点A 、B 、C 是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC=90°.图15答案：90°5.（2007山东东营三模，文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是___________.图16分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S 的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H 、E 、O 、p 、d ，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p 与d 是一个字母；翻转图②，使S 面调整到正前面，使p 转成d ，则O 为正下面，所以H 的反面是O.答案：O6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系.解：圆台的轴截面如图17，图17设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于S.在Rt △SOA 中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°.所以SO=AO=3x.所以OO 1=2x. 又21（6x+2x ）·2x=392，解得x=7，所以圆台的高OO 1=14 cm ，母线长l=2OO 1=214cm ，而底面半径分别为7 cm 和21 cm,即圆台的高14 cm ，母线长214cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm.1.1.2 简单组合体的结构特征1 如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l 旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.2 已知如图5所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，当梯形ABCD 绕BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5 图6解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.3.（2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64B.66C.68D.70分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数. 答案：B1.2.3 空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图7所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=4 cm ，CD=2 cm ，∠DAB=30°，AD=3 cm ，试画出它的直观图.图7解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图9所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°.（2）如图8所示，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′=AB=4 cm ，A′E′=AE=323cm ≈2.598 cm ；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=ED 21，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2 cm.图8 图9 图10（3）连接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.3.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的21 C.在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C 不正确.答案：C4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A.16B.64C.16或64D.都不对分析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64.答案：C5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（） A.62 B.64 C.3 D.都不对分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为62，于是其面积为21×2×62=62. 答案：A6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A.2221+ B.221+ C.21+ D.22+ 分析：平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形.计算得面积为22+.答案：D。

空间几何体结构测试题

空间几何体结构测试题一、单项选择题1、下列几何体中，有六个面的是（）A.长方体B.正方体C.圆锥D.三棱柱2、下列几何体中，只有两个面平行的是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱3、下列几何体中，有四个面是三角形的是（）A.长方体B.正方体C.四棱锥D.三棱柱4、下列几何体中，没有曲面的是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5、下列几何体中，不能看作是旋转体的是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥二、填空题1、下列几何体中，有六个面的是_________。

2、下列几何体中，只有两个面平行的是_________。

3、下列几何体中，有四个面是三角形的是_________。

4、下列几何体中，没有曲面的是_________。

5、下列几何体中，不能看作是旋转体的是_________。

三、解答题1、画出一个长方体，并标明它有六个面。

2、画出一个三棱柱，并标明它有三个侧面。

高一空间几何体单元测试题一、选择题1、下列图形中，是空间几何体的是（）A.长方形B.三角形C.球体D.圆柱体2、下列图形中，不能经过平面图形围成的是（）A.球体B.正方体C.圆柱体D.三棱锥3、下列说法中，正确的是（）A.两个平面图形只能平行，不能相交B.将一个平面图形平移到另一个平面上，得到的图形是平面图形C.两个平面图形可以相交，但不可能垂直相交D.两个平面图形可以垂直相交，但不可能在空间内垂直移动4、下列说法中，错误的是（）A.经过两条平行直线及另一条直线必共面B.经过两条平行直线必共面C.经过一条直线及另一条直线必共面D.经过两条平行直线及一条直线必共面二、填空题1、在长方体、正方体、三棱柱、球体中，是平面图形的有__________个。

2、下列命题中，正确的是（）A.两个平面图形只能平行，不能相交B.将一个平面图形平移到另一个平面上，得到的图形是平面图形 C.两个平面图形可以相交，但不可能垂直相交 D.两个平面图形可以垂直相交，但不可能在空间内垂直移动3、下列说法中，正确的是（）A.一条直线及另一条直线平行，则它们一定共面B.一条直线及另一条直线垂直，则它们一定共面C.一条直线及另一条直线相交，则它们一定共面D.一条直线及另一条直线共面，则它们一定相交4、下列说法中，错误的是（）A.经过两条平行直线及另一条直线必共面B.经过两条平行直线必共面C.经过一条直线及另一条直线必共面D.经过两条平行直线及一条直线必共面一次函数测试题一、解题思路&问题建模在数学的世界里，一次函数是一个基础且重要的概念。

2023年高一下数学必修二《空间几何体》测试试卷及答案解析

2023年高一下数学必修二《空间几何体》测试试卷一．选择题（共18小题）1．如图几何体中不是柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等3．在侧棱长为3的正三棱锥P﹣ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（）A．4B．2C．10D．94．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，截去三棱锥A1﹣ABC，则剩余部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．五棱锥5．球O的半径为1，该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为，OO1＝，则∠AO1B ＝（）A．B．C．D．π6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．6πB．9πC．3πD．12π7．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．88．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线9．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确10．如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（）A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形11．如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′＝C′O′＝，A′O′＝，那么△ABC的面积是（）A．B．C．D．312．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．13．△OAB的直观图△O′A′B′如图所示，且O′A′＝O′B′＝2，则△OAB的面积为（）A．1B．2C．4D．814．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm315．如图所示四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④16．从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（）A．4cm B．2cm C．1cm D．3cm17．若一个圆锥侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥底面的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π18．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，F是棱C1D1上的动点，若点P为线段BD1上的动点，则PE+PF的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）19．下面三视图的实物图形的名称是20．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中，所形成的投影是中心投影的是．（填序号）21．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为．22．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为4的圆面的四分之一，则该几何体的体积为．三．解答题（共5小题）23．已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE＝EB＝BC＝2，点F为CE上一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求多面体ABCDE的表面积．24．长方体A1B1C1D1﹣ABCD中，AB＝AD＝2，A1A＝2，M为棱C1C的中点，C1D与D1C交于点N，求证：AM⊥A1N．25．有一盛满水的圆柱形容器，内壁底面半径为5，高为2．将一个半径为3的玻璃小球缓慢浸没与水中．（1）求圆柱体积；（2）求溢出水的体积．26．如图，平行四边形ABCD中，BD＝2，AB＝2，AD＝4，将△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．27．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝2，连接A1C，BD．（1）求三棱锥A1﹣BCD的体积（2）求证：BD⊥平面A1AC．2023年高一下数学必修二《空间几何体》测试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图几何体中不是柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】可知柱体分为棱柱和圆柱，从而可判断哪些图形不是柱体，即得出不是柱体的个数．【解答】解：①是三棱柱，②的上下两个平面不平行，不是三棱柱，③是四棱柱，④是圆柱，⑤是四棱柱，⑥是四棱台，⑦三棱锥；∴不是柱体的为②⑥⑦，共3个．故选：C．【点评】考查柱体的定义，以及棱柱和圆柱的定义，棱锥的定义．2．下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果．【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选：B．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查基本知识的熟练情况，是基础题．3．在侧棱长为3的正三棱锥P﹣ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（）A．4B．2C．10D．9【分析】将三棱锥的侧面展开，则截面的周长最小值的最小值，即可转化为求AA1的长度，解三角形PAA1，即可得到答案．【解答】解：将三棱锥的侧面A展开，如图，则图中∠APA1＝120°，AA1为所求，由余弦定理可得AA1＝，故选：D．【点评】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．4．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，截去三棱锥A1﹣ABC，则剩余部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．五棱锥【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．【解答】解：如图所示，三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′．故选：B．【点评】本题考查了空间几何体结构特征的应用问题，是基础题目．5．球O的半径为1，该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为，OO1＝，则∠AO1B ＝（）A．B．C．D．π【分析】由题意知应先求出AB的长度，在直角三角形AOB中由余弦定理可得AB＝1，由此知三角形AO1B的三边长，由此可以求出∠AO1B的值．【解答】解：由题设知OO1＝，OA＝OB＝1，在圆O1中有O1A＝O1B＝，又A，B两点间的球面距离为，由余弦定理，得：AB＝1，在三角形AO1B中由勾股定理可得：∠AO1B＝，故选：B．【点评】本题的考点是球面距离及相关计算，其考查背景是球内一小圆上两点的球面距，对空间想象能力要求较高，此类题是一个基本题型，属于基础题．6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．6πB．9πC．3πD．12π【分析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出表面积．【解答】解：由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即，所以，所以求得表面积为．故选：B．【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力和空间想象力，是基础题．7．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据俯视图可知这个几何体，底面是4个小正方体，根据主视图及左视图，可知里面上方有两个小正方体，从而可得结论．【解答】解：根据俯视图可知这个几何体，底面是4个小正方体，根据主视图及左视图，可知里面上方有两个小正方体，故共有6个小正方体．故选：B．【点评】本题考查三视图还原几何体，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【分析】利用中心投影和平行投影的定义即可判断出．【解答】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．综上可知：只有A不是中心投影．故选：A．【点评】本题考查了中心投影和平行投影的定义，属于基础题．9．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确【分析】按照三视图的作法：上下、左右、前后三个方向的射影，四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可．【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确故选：B．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．10．如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（）A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形【分析】由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形．【解答】解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴平面图形ABCD是一个直角梯形，故选：B．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系．11．如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′＝C′O′＝，A′O′＝，那么△ABC的面积是（）A．B．C．D．3【分析】′O′＝C′O′＝，A′O′＝，直接计算△ABC即可．【解答】解：因为B′O′＝C′O′＝，A′O′＝，所以△ABC的面积为＝．故选：C．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．12．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，考查学生的识图能力，比较基础．13．△OAB的直观图△O′A′B′如图所示，且O′A′＝O′B′＝2，则△OAB的面积为（）A．1B．2C．4D．8【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积．【解答】解：由斜二测画法可知原图应为：其面积为：S＝＝4，故选：C．【点评】本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力．14．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【分析】由三视图知几何体为直三棱柱削去一个三棱锥，且三棱柱的高为5，底面是直角三角形，两直角边长分别为3、4，代入体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱削去一个三棱锥，且三棱柱的高为5，底面是直角三角形，两直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V＝×3×4×5﹣××4×5＝20（cm3），故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15．如图所示四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【分析】分别根据四个几何体的三视图进行判断．【解答】解：①正方体的正视图，侧视图和俯视图都是正方形，不满足条件．②圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，满足条件．③三棱台的正视图为等腰梯形，侧视图为梯形，但正视图和侧视图不相同，不满足条件．④正四棱锥的正视图和侧视图为相同的三角形，俯视图为正方形，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查三视图的识别和判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．16．从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（）A．4cm B．2cm C．1cm D．3cm【分析】设剪去的正方形的边长为xcm，（0＜x＜10），箱子的容积V＝（32﹣2x）（20﹣2x）•x＝4（x3﹣26x2+160x），V′＝12（x﹣4）（x﹣），由此利用导数性质能求出若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为4cm．【解答】解：设剪去的正方形的边长为xcm，（0＜x＜10），则做成的无盖的箱子的底是长为（32﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm的矩形，箱子的高为xcm，∴箱子的容积V＝（32﹣2x）（20﹣2x）•x＝4（x3﹣26x2+160x），V′＝12（x﹣4）（x﹣），当0＜x＜10时，V′＝0只有一个解x＝4，在x＝4附近，V′是左正右负，∴V有x＝4处取得极大值即为最大值，∴若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为4cm．故选：A．【点评】本题考查棱柱体积的求法及应用，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．17．若一个圆锥侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥底面的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥底面的面积．【解答】解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl2，所以l＝2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr＝2π，r＝1，所以圆锥底面的面积为π，故选：A．【点评】本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．18．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，F是棱C1D1上的动点，若点P为线段BD1上的动点，则PE+PF的最小值为（）A．B．C．D．【分析】连接BC1，得出点P、E、F在平面BC1D1中，问题转化为在平面内直线BD1上取一点P，求点P到定点E的距离与到定直线的距离的和的最小值问题，利用平面直角坐标系，求出点E关于直线BD1的坐标即可．【解答】解：连接BC1，则BC1∩B1C＝E，点P、E、F在平面BC1D1中，且BC1⊥C1D1，C1D1＝1，BC1＝，如图1所示；在Rt△BC1D1中，以C1D1为x轴，C1B为y轴，建立平面直角坐标系，如图2所示；则D1（1，0），B（0，），E（0，）；设点E关于直线BD1的对称点为E′，∵BD1的方程为x+＝1①，∴k EE＝﹣＝，′∴直线EE′的方程为y＝x+②，由①②组成方程组，解得，直线EE′与BD1的交点M（，）；所以对称点E′（，），∴PE+PF＝PE′+PF≥E′F＝．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体中距离和的计算问题，解题的关键是把空间问题转化为平面问题解答，是难题．二．填空题（共4小题）19．下面三视图的实物图形的名称是四棱锥【分析】只看正视图或侧视图可以判断几何体可能是柱体或锥体，结合俯视图，即可判断几何体的形状．【解答】解：只看正视图或侧视图可以判断几何体可能是柱体或锥体，由正视图和侧视图可以判断几何体是锥体，结合俯视图，几何体是四棱锥．故答案为：四棱锥．【点评】本题是基础题，考查常见几何体的三视图复原几何体的特征，考查空间想象能力．20．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中，所形成的投影是中心投影的是①②⑤．（填序号）【分析】利用中心投影和平行投影的定义即可判断出．【解答】解：探照灯、车灯、台灯的光线是由源发出的光线，是中心投影；太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查了中心投影和平行投影的定义，属于基础题．21．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为12+2π．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体已知由圆柱切割获得．【解答】解：由题意，圆柱的底面半径为2，高为3；则曲面面积为：×2×3＝2π，其他两个侧面为矩形，边长为2，3．故面积为2×3×2＝12．故该几何体的侧面积为：12+2π．故答案为：12+2π．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．22．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为4的圆面的四分之一，则该几何体的体积为16π．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S＝＝4π，高h＝4，故几何体的体积V＝Sh＝16π，故答案为；16π【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．三．解答题（共5小题）23．已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE＝EB＝BC＝2，点F为CE上一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求多面体ABCDE的表面积．【分析】（1）线面平行转化证明线线平面即可．记AC∩BD＝M，连FM，则M为AC的中点；证明FM∥AE，可证AE∥平面BFD；（2）多面体ABCDE的表面积各面的面积之和．根据题设各边长计算即可．【解答】（1）证明：如图，记AC∩BD＝M，连FM，则M为AC的中点；而BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE，在△BCE中，∵BE＝BC，∴F为CE的中点；从而FM是△ACE的中位线，所以FM∥AE，又FM⊂平面DBF，AE⊄平面DBF，∴AE∥平面BFD；（2）由题意：由BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF；∵BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，AE⊥平面BEC，AE⊥BE，因此△ABE为直角三角形，所以，而，所以△CDE为正三角形．所以多面体ABCDE的表面积S ABCD+S△ESC+S△CFD+S AEFD＝．【点评】本题考查了线面平行的证明和多面体ABCDE的表面积的计算．属于基础题．24．长方体A1B1C1D1﹣ABCD中，AB＝AD＝2，A1A＝2，M为棱C1C的中点，C1D与D1C交于点N，求证：AM⊥A1N．【分析】两条异面直线垂直的证明，通过平行相交，求角是90°即可．或者是建立空间直角坐标系，用向量进行计算．【解答】解法一：解：由题意：M为棱C1C的中点，C1D与D1C交于点N，即N是C1D，D1C的中点．取A1B1的中点E，连接ME，MN．∵CD，A1AB，AB＝CD．∴平面MNA1E是平行四边形，则有A1N；所以：AM与A1N所成的角是∠AME．取A1A的中点F，连接NF，由A1B1C1D1﹣ABCD是长方体：∴A1FN是直角三角形，A1F＝A1A＝，FN＝＝∴A1N＝EM＝AE＝AM＝在△AME中，∵AE2＝AM2+EM2，∴△AME是直角三角形，∠AME＝90°，即AM与A1N所成的角是90°．故AM⊥A1N，得证．解法二：解：以A为原点，以为正交基底建立空间直角坐标系，∵AB＝AD＝2，A1A＝2，M为棱C1C的中点，C1D与D1C交于点N，即中点．则有A（0，0，0），，，∴，，∵，∴AM⊥A1N【点评】本题考查了两条异面直线垂直的证明，常用方法是通过平行相交，求角是90°即可．或者证明其中一条直线垂直另外一条直线所在的平面．或者是建立空间直角坐标系，用向量进行计算．属于基础题．25．有一盛满水的圆柱形容器，内壁底面半径为5，高为2．将一个半径为3的玻璃小球缓慢浸没与水中．（1）求圆柱体积；（2）求溢出水的体积．【分析】（1）利用圆柱的体积公式求圆柱体积；（2）利用球的体积公式求溢出水的体积．【解答】解：（1）∵内壁底面半径为5，高为2，∴圆柱体积V＝π•52•2＝50π；（2）溢出水的体积＝•＝12π．【点评】本题着重考查了球体积公式和圆柱体积公式等知识，考查学生的计算能力，属于基础题．26．如图，平行四边形ABCD中，BD＝2，AB＝2，AD＝4，将△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直，证明线面垂直转化为线线垂直．证明AB⊥BD，在证明AB⊥平面EBD，可得AB⊥DE（Ⅱ）三棱锥E﹣ABD的侧面积等于三面之和，由（1）可得ED⊥平面ABCD，可求三个面的面积．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意：AB＝2，BD＝2，AD＝4，∵AB2+BD2＝AD2∴AB⊥BD；∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，∴AB⊥平面EBD．∵DE⊆平面EBD，∴AB⊥DE．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AB⊥BD，∵CD∥AB，∴CD⊥BD，从而DE⊥BD．在三角形DBE中，∵DB＝，DE＝CD＝AB＝2．∴又∵AB⊥平面EBD，EB⊂平面EBD，∴AB⊥BE．∵BE＝BC＝AD＝4，∴．又∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，∴DE⊥平面ABD，而DE⊂平面ABD，DE⊥AD．∴综上，三个面之和为三棱锥E﹣ABD的侧面积，即为8+2．【点评】本题考查了面面垂直转化为线面垂直来证明线线垂直．以及侧面积的计算．属于基础题．27．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝2，连接A1C，BD．（1）求三棱锥A1﹣BCD的体积（2）求证：BD⊥平面A1AC．【分析】（1）以BCD为棱锥的底面，则AA1为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可；（2）连结AC，由底面正方形可知BD⊥AC，由AA1⊥平面ABCD可知AA1⊥BD，故而BD⊥平面A1AC．【解答】解：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵A1A⊥平面ABCD，即A1A是三棱锥A1﹣BCD的高，∵AA1＝BB1＝2，AB＝BC＝1，∴．∴．证明：（2）连结AC，∵A1A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD．又AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵AC⊂平面A1AC，A1A⊂平面A1AC，A1A∩AC＝A，∴BD⊥平面A1AC．【点评】本题考查了长方体的结构特征，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．。

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空间几何体测试题（满分100分）一、选择题（每小题6分，共54分）1.柯一个几何体的三视阁如下阁所示，这个几何体应是一个（A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对3. 对于一个底边在X 轴上的三角形，采用斜二测凼法作出观图，其直观图血积是原三角形面积的（）3. 棱长都是1的三棱锥的表凼积为（）A. V3B. 2^3C. 3^3D. 4^34. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且仑的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表曲'积是（）A. 25TTB. 507TC. 125兀D.都不对 5. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. 73:1B. 73:2C. 2:^3D. ^3:36. 底面是菱形的棱柱其侧棱乘直于底面，且侧棱长为5,它的对角线的K:分别是9和15,则这个棱柱的侧而积是（）A. 130B. 140C. 150D. 1607. 已知岡柱与圆锥的底側积相等，高也相等，它们的体积分别为V 和V 2,则（）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:18. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:99. 圆锥平行于底而的截而而积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、卜‘两段的比为（）A.-1） B. 1:2C. 1: y/2D. 1:4二、填空题（每小题5分，共20分）10. 半径为/?的半圆卷成一个岡锥，则它的体积为 _________ .俯视图A. 2倍主视图左视图俯视阁12. 己知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB ，CD 且AB 〉CD,绕AB 所在的直线旋转一周所 13. H •:方体—屮，0是上底面中心，若正方体的棱为《，则三棱锥O - AB,D X 的体积为 ______________三、解答题（每小题13分，共26分）14. 将圆心角为120（）,而积为3兀的扇形，作为圆锥的侧而，求圆锥的表而积和体积15. （如阳在欣半径为2,时线长为4的圆锥中内接一个高为人的圆柱, 求岡柱农面积。

《空间几何体》基础达标测试(有详细答案)

《空间几何体》基础达标测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( ) A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥D ．正三棱台2．如图，是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )3．一个几何体的三视图如图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧视图的面积是( )A ．23B ．3C ．4D ．24．已知圆台的上下底面半径分别为1和2，高为1，则该圆台的全面积为( ) A ．32π B ．(5＋32)π C.5＋323πD ．5＋22π5．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋2π B ．13π6C.7π3D ．5π26．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A ．120° B ．150° C ．180°D ．240°7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18 B ．17C.16D ．158．一个圆台的上、下底面面积分别为1,49，一个平行于底面的截面面积为25，则这个截面与上、下两个底面的距离之比为( )A ．2∶1B ．3∶1 C.2∶1D ．3∶19．长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的三条棱长分别是AA 1＝1，AB ＝2，AD ＝4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C 1的最短距离是( )A ．5B ．7 C.29D.3710.如图所示，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ＝AC ＝13，BB 1＝BC ＝6，E ，F 为侧棱AA 1上的两点，且EF ＝3，则多面体BB 1C 1CEF 的体积为( )A．30 B．18C．15 D．12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面面积为______ cm2.12．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．13．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为______________cm2.14．一个底面直径是32 cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上升了9 cm，则这个球的表面积是________ cm2.三、解答题(本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成几何体的表面积和体积．16．(本小题满分18分)如图，如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，俯视图是一个边长为4 cm的正方形．(1)求该几何体的全面积；(2)求该几何体的外接球的体积．详细参考答案：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：圆锥的俯视图是一个圆，正四棱锥的俯视图是正方形和它的两条对角线，三棱台的正视图与侧视图是梯形，故只有C 正确．答案：C2．解析：由三视图知几何体为圆锥与圆柱的组合体如图．故选D.答案：D3．解析：由题意可知侧视图与正视图形状完全一样，是正三角形，面积S ＝34×22＝ 3. 答案：B4．解析：由已知可求得，圆台的母线长为2，∴圆台的全面积为π×(12＋22)＋π·2×(1＋2)＝(5＋32)π.故选B. 答案：B5．解析：由三视图可知：原几何体左侧是半圆锥，右侧是圆柱，∴V ＝V 半圆锥＋V 圆柱＝12×13·π(1)2×1＋π(1)2×1＝136π. 答案：B6．解析：设圆锥底面半径为r ，母线为l ，则πrl ＋πr 2＝3πr 2，得l ＝2r ，∴展开图扇形半径为2r ，弧长为2πr .∴展开图是半圆．∴扇形的圆心角为180°.故选C. 答案：C7.解析：如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，截掉三棱锥A 1-AB 1D 1.设正方体的棱长为a ，则VA 1－AB 1D 1＝13×12a 3＝16a 3，故剩余几何体的体积为a 3－16a 3＝56a 3，所以比值为15，故选D.答案：D8．解析：如图，设上底面、下底面、平行平面的半径分别为r ，R ，r 0，从圆台轴截面计算，还原为圆锥，则有r R ＝17，r r 0＝15，所以SO 1SO 2＝15，SO 1SO ＝17.所以SO 1O 1O 2＝14，SO 1O 2O ＝12.所以O 1O 2O 2O ＝21.答案：A9．解析：两点之间线段最短，在长方体展开图中，由A 到C 1的路线有三条，如下图，三条路线长分别为l 1＝12＋(2＋4)2＝37，l 2＝42＋(1＋2)2＝5， l 3＝22＋(1＋4)2＝29.所以最短距离为5. 答案：A10.解析：VBB 1C 1CEF ＝VABC -A 1B 1C 1－VF -A 1B 1C 1－V E -ABC ＝S △ABC ·6－13S △ABC ·A 1F －13S △ABC ·AE＝S △ABC ·⎣⎡⎦⎤6－13(A 1F ＋AE )＝5S △ABC ， ∵AC ＝AB ＝13，BC ＝6， ∴S △ABC ＝12×6×(13)2－32＝6.所以VBB 1C 1CEF ＝5×6＝30. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．解析：圆柱的底面半径为r ＝12×4＝2 cm ，故S 侧＝2π·2×4＝16π cm 2. 答案：16π12．解析：如图，∵半圆弧长为πl ，圆锥的底面圆周长为2πr ，∴πl ＝2πr .∴r ＝12l .∴在Rt △PBO 中，∠BPO ＝30°.∴∠APB ＝60°. 答案：60°13．解析：如图所示三棱锥．AO ⊥底面BCD ，O 是BD 中点，BC ＝CD ＝6，BC ⊥CD ，AO ＝4，AB ＝AD ． S △BCD ＝12×6×6＝18，S △ABD ＝12×62×4＝12 2.取BC 中点E ，连接AE ，OE . 可得BC ⊥AE ，AE ＝AO 2＋OE 2＝5，∴S △ABC ＝S △ACD ＝12×6×5＝15.∴S 全＝18＋122＋15＋15＝48＋12 2. 答案：48＋12 214．解析：球的体积等于底面半径为16 cm ，高为9 cm 的圆柱的体积，设球的半径为R cm ，所以43πR 3＝π·162×9，解得R ＝12.所以S 球＝4πR 2＝576π cm 2. 答案：576π三、解答题(本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．解：S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π·52＋π·(2＋5)×5＋π·2×22＝60π＋42π. V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(r 21＋r 1r 2＋r 22)h 圆台－13πr 21h 圆锥＝1483π. 16．解：(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4 cm ，高是2 cm ，因此该几何体的全面积是2×4×4＋4×4×2＝64 (cm 2)，即该几何体的全面积是64 cm 2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是其外接球的直径，设长方体的体对角线为d cm ，外接球的半径为r cm ，则d ＝16＋16＋4＝36＝6 (cm)，所以外接球的半径为r ＝3 (cm)．所以外接球的体积V ＝43πr 3＝43×27π＝36π(cm 3)．。