苏教版中考复习：《概率的简单应用》课件
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语言表述要完整， 分规析 则：即同可学。们设计一个双方获胜背的概景率呈相等现（越不一简定单是50%）的游戏
越好，切不可作 茧自缚。
解：（答案不唯一）如图，把转盘分成3个面积相等的扇形， 分别涂上红、黄、蓝三种颜色。若转动转盘，指针指向红色则 甲赢，指向黄色则乙赢。
三、利用概率作预测
知识点1.用频率估计概率
的概率 = 有记号的鱼的可条数列方想。程求解。
鱼的总条数
解：设湖中有X条鱼，由题意得
25 200
，解= 得1X00=800
X
答：湖中约有800条鱼。
在元旦联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上 面写着同学们要回答的问题。班长问小明：你能估计 共有多少张卡片吗？小明用20张空白卡片（与写有问 题的卡片相同）和全部写有问题的卡片洗匀，从中随 机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确地估计 出了写有问题卡片的数目。小明估计的数目是（ B） A、60张 B、80张 C、90张 D、110张
1
2
3
开始
3
4
1
3
2
2
4
3
5
P(小明胜)=1/2，P(小华胜)=1/6，游戏不公平。
规则可改为：和大于3小明胜，否则小华胜。
表格可以是
和 转盘
1
摸球
1
2
13 2
2
3
3
4
2
3
4
5
规则修改
P(小明胜)=1/2，P(小华胜)=1/6，游戏不公平方法。不唯 规则改为：和等于3小明胜，等于4小华胜。一
一个公平的游戏应该是游戏双方各有50%赢的机会。请用下面的转盘，设计一个公 平的游戏。
解析:可设写有问题的卡片有X张
20
2
=
X+2
10
0
知识点3. 概率对保险业的决策作用
例分5.析某：地保保险险公公司司每设年有的火收灾取保费险用，应该多地于n万赔户偿居 民费参用加才了能火保灾证保不险亏。本据调查：该地区每年每户发 生火灾的概率为P=0.0016.受害者经济损失平均 每户5000元，试计算保险公司对火灾保险的每户 每年收费大约在什么范围？ 解：设每户每年收取费用X元，由题意
分解析：：画等树可状能图事件的概率通常可以用树 状图或列表法求出
开始
列表
红 黄蓝
红黄蓝红黄蓝红黄蓝
1
共有9个结果，P(红红)= — 9
1红 黄 蓝
2
红 红红 黄红 蓝红
黄 红黄 黄黄 蓝黄
蓝 红蓝 黄蓝 蓝蓝
随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一 次正面朝上的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
反
(正,反)
概率的简单应用
学习目标 知识回顾 典型例题和及时反馈
1、会用树状图或列表法求等可能事件的概率。 2、理解事件发生的频率与概率之间的联系，会用概率解决一些简单的 实际问题。
3、体会概率与统计之间的联系，感受统计推理的合理性。
抽签方法合理吗
概
率
的
简
单
应
用
概率帮你做估计
保险公司怎样才能不亏本
一、用树状图或列表法求等可能事件的概率
每年赔偿费用=5000n×0.0016万元
每年收取费用= nx万元
nx≥5000n×0.0016 解得X≥8
所以，保险公司对火灾保险的每户每年
收费应不低于8元。
不经意间，我们共同回顾了所学 知识，又解决了一些问题，相信你 一定有所收获 。
频率能够反映出每个随机事件出现的频繁 程度，进而反映出随机现象的数量规律。在 大量重复的随机试验中，频率有一个稳定 值，这个稳定值就是事件的概率。
例3.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同 的黑白两种球共40只，小颖做摸球试验，她将盒子 里的球搅匀后随机摸一个，记下颜色放回盒子，不 断重复上述过程，得到一组统计数据：
反 正反 反反
二、利用概率判断游戏是否公平 在实际情境中，如果一个游戏中双方获胜的概率相等，我们说这个游戏
是公平的。
反过来，若已知游戏双方是公平的，则 可知游戏双方获胜的概率相等。
这里的概率通常可借助树状图或列表法 求解。
例2 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明和小华设计 了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,然后再自由转动图中的转盘一次(转盘被 分成相等的三个扇形).
等可能条件下的概率的计算方法:
P( A) m 其中m表示事件A发生可能出现的结果数，
的结果数。
n
n表示一次试验所有等可能出现
我们所研究的事件大都是随机事件，所以其概率在0和1之间。
例1.如图，将转盘分成大小相等的3个扇形，并分别涂上红、黄、蓝3种颜Leabharlann Baidu。现连续 转动转盘两次，求指针两次都指向红色区域的概率。
分析 用树状图或列表法表示出所有等可能的结
果，再求出和大于3以及和小于3的概率。
13
游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和大于3,那
2
么小明获胜，如果和小于3，
那么小华获胜.
你认为游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，
使游戏公平。
13
树状图可以是:
2
摸球
转转盘 和
1
2
出现次数 6 9 5 8 16 10
甲说：根据实验，出现向上点数为5的概率最大。 乙说：如果抛540次，那么出现向上点数为6的次 数正好是100次。
请判断他们说法是否正确，说明理由。
解：甲乙说法均错，因为他们实验次数太少，不能估计点数为1 2 3 4 5 6的 概率。
知识点2．用概率估计不可数群体的数量
2假如你摸一次，摸到白球的概率是 0.6。
3计算盒中黑白两种颜色的球各有多少？ 白球40×0.6=24（只）黑球40-24=16（只）
甲、乙在学习概率时做抛骰子（均匀正方体）实 验，共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
利用频率估计概率，一定要在大量实验的基础上进行估计。只有进行大数次实验，
频率才向能稳上定点在概数率之上。1 2 3 4 5 6
摸球次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 摸到白球的频率m／n
65 124
0.65 0.62
178 302
0.593 o.604
481 在59等9 可能180条3 件 下，实验次数
0.601 越0.5多99 ，频0.60率1 越 接近概率。
1估计n很大时，摸到白球的频率接近 0.6。
正
(反,正)
反
(反,反)
总共有4种等可能结果, 而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正), (正,反),(反,正),因此至少 有一次正面朝上的概率是3/4.
请你再 用列表的 方法解答
随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一 次正面朝上的概率是多少?
第2次 第1次
正
反
正 正正 反正
至少一次正面朝上的概率是3/4
例4.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞100条鱼 做上标记，然后再放回湖中。经过一段时间，待有标 记的鱼完全混合于鱼群后，这第种用二有次限再估捕计捞无200条鱼，若 其中有25条有标记，请估计限的湖方中法大叫约“有标多记少条鱼？
分析 湖中鱼为未知数，再题根捕也据研用捕究到到法了方”有程，记思本号的鱼
越好，切不可作 茧自缚。
解：（答案不唯一）如图，把转盘分成3个面积相等的扇形， 分别涂上红、黄、蓝三种颜色。若转动转盘，指针指向红色则 甲赢，指向黄色则乙赢。
三、利用概率作预测
知识点1.用频率估计概率
的概率 = 有记号的鱼的可条数列方想。程求解。
鱼的总条数
解：设湖中有X条鱼，由题意得
25 200
，解= 得1X00=800
X
答：湖中约有800条鱼。
在元旦联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上 面写着同学们要回答的问题。班长问小明：你能估计 共有多少张卡片吗？小明用20张空白卡片（与写有问 题的卡片相同）和全部写有问题的卡片洗匀，从中随 机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确地估计 出了写有问题卡片的数目。小明估计的数目是（ B） A、60张 B、80张 C、90张 D、110张
1
2
3
开始
3
4
1
3
2
2
4
3
5
P(小明胜)=1/2，P(小华胜)=1/6，游戏不公平。
规则可改为：和大于3小明胜，否则小华胜。
表格可以是
和 转盘
1
摸球
1
2
13 2
2
3
3
4
2
3
4
5
规则修改
P(小明胜)=1/2，P(小华胜)=1/6，游戏不公平方法。不唯 规则改为：和等于3小明胜，等于4小华胜。一
一个公平的游戏应该是游戏双方各有50%赢的机会。请用下面的转盘，设计一个公 平的游戏。
解析:可设写有问题的卡片有X张
20
2
=
X+2
10
0
知识点3. 概率对保险业的决策作用
例分5.析某：地保保险险公公司司每设年有的火收灾取保费险用，应该多地于n万赔户偿居 民费参用加才了能火保灾证保不险亏。本据调查：该地区每年每户发 生火灾的概率为P=0.0016.受害者经济损失平均 每户5000元，试计算保险公司对火灾保险的每户 每年收费大约在什么范围？ 解：设每户每年收取费用X元，由题意
分解析：：画等树可状能图事件的概率通常可以用树 状图或列表法求出
开始
列表
红 黄蓝
红黄蓝红黄蓝红黄蓝
1
共有9个结果，P(红红)= — 9
1红 黄 蓝
2
红 红红 黄红 蓝红
黄 红黄 黄黄 蓝黄
蓝 红蓝 黄蓝 蓝蓝
随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一 次正面朝上的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
反
(正,反)
概率的简单应用
学习目标 知识回顾 典型例题和及时反馈
1、会用树状图或列表法求等可能事件的概率。 2、理解事件发生的频率与概率之间的联系，会用概率解决一些简单的 实际问题。
3、体会概率与统计之间的联系，感受统计推理的合理性。
抽签方法合理吗
概
率
的
简
单
应
用
概率帮你做估计
保险公司怎样才能不亏本
一、用树状图或列表法求等可能事件的概率
每年赔偿费用=5000n×0.0016万元
每年收取费用= nx万元
nx≥5000n×0.0016 解得X≥8
所以，保险公司对火灾保险的每户每年
收费应不低于8元。
不经意间，我们共同回顾了所学 知识，又解决了一些问题，相信你 一定有所收获 。
频率能够反映出每个随机事件出现的频繁 程度，进而反映出随机现象的数量规律。在 大量重复的随机试验中，频率有一个稳定 值，这个稳定值就是事件的概率。
例3.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同 的黑白两种球共40只，小颖做摸球试验，她将盒子 里的球搅匀后随机摸一个，记下颜色放回盒子，不 断重复上述过程，得到一组统计数据：
反 正反 反反
二、利用概率判断游戏是否公平 在实际情境中，如果一个游戏中双方获胜的概率相等，我们说这个游戏
是公平的。
反过来，若已知游戏双方是公平的，则 可知游戏双方获胜的概率相等。
这里的概率通常可借助树状图或列表法 求解。
例2 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明和小华设计 了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,然后再自由转动图中的转盘一次(转盘被 分成相等的三个扇形).
等可能条件下的概率的计算方法:
P( A) m 其中m表示事件A发生可能出现的结果数，
的结果数。
n
n表示一次试验所有等可能出现
我们所研究的事件大都是随机事件，所以其概率在0和1之间。
例1.如图，将转盘分成大小相等的3个扇形，并分别涂上红、黄、蓝3种颜Leabharlann Baidu。现连续 转动转盘两次，求指针两次都指向红色区域的概率。
分析 用树状图或列表法表示出所有等可能的结
果，再求出和大于3以及和小于3的概率。
13
游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和大于3,那
2
么小明获胜，如果和小于3，
那么小华获胜.
你认为游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，
使游戏公平。
13
树状图可以是:
2
摸球
转转盘 和
1
2
出现次数 6 9 5 8 16 10
甲说：根据实验，出现向上点数为5的概率最大。 乙说：如果抛540次，那么出现向上点数为6的次 数正好是100次。
请判断他们说法是否正确，说明理由。
解：甲乙说法均错，因为他们实验次数太少，不能估计点数为1 2 3 4 5 6的 概率。
知识点2．用概率估计不可数群体的数量
2假如你摸一次，摸到白球的概率是 0.6。
3计算盒中黑白两种颜色的球各有多少？ 白球40×0.6=24（只）黑球40-24=16（只）
甲、乙在学习概率时做抛骰子（均匀正方体）实 验，共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
利用频率估计概率，一定要在大量实验的基础上进行估计。只有进行大数次实验，
频率才向能稳上定点在概数率之上。1 2 3 4 5 6
摸球次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 摸到白球的频率m／n
65 124
0.65 0.62
178 302
0.593 o.604
481 在59等9 可能180条3 件 下，实验次数
0.601 越0.5多99 ，频0.60率1 越 接近概率。
1估计n很大时，摸到白球的频率接近 0.6。
正
(反,正)
反
(反,反)
总共有4种等可能结果, 而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正), (正,反),(反,正),因此至少 有一次正面朝上的概率是3/4.
请你再 用列表的 方法解答
随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一 次正面朝上的概率是多少?
第2次 第1次
正
反
正 正正 反正
至少一次正面朝上的概率是3/4
例4.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞100条鱼 做上标记，然后再放回湖中。经过一段时间，待有标 记的鱼完全混合于鱼群后，这第种用二有次限再估捕计捞无200条鱼，若 其中有25条有标记，请估计限的湖方中法大叫约“有标多记少条鱼？
分析 湖中鱼为未知数，再题根捕也据研用捕究到到法了方”有程，记思本号的鱼