线 性 规 划 算 法 详 解
第二章线性规划模型
m
n
ai bj ,
i 1
j 1
又从产地 Ai到需求点 B j的单位运输成本为 cij , 求相应的运
输方案.
模型建立
设 xij表示从产地 Ai到需求点B j 的运输量, 则合适的运输
方案表现为
n
对产量的要求
xij ai
i 1, 2, ,m;
j 1
m
对需求量的要求 xij bj i 1
第五年 x54 1.0235x44 1.06x31,
投资收益函数为
z 1.06x41 1.215x23 1.165x32 1.0235x54.
由此得到该问题的数学模型
max z 1.06x41 1.215x23 1.165x32 1.0235x54,
s.t.x11 x14 120,
项目C: 于第二年的年初进行投资, 并于第五年的年末完成 成投资, 投资收益为21.5%, 投资额不超过40万； 项目D: 于每年的年初可进行投资, 并于当年末完成, 投资 收益为2.35%.
该公司现有资金120万, 试为该公司制定投资计划.
模型建立
以i 1, 2,3, 4,5代表年份, j 1, 2,3, 4分别表示4个项
0.1x1 0.3x2 0.9x3 1.1x5 0.2x6 0.8x7 1.4x8,
由此得到该问题的数学表达式:
min z 2.92x1 x2 x3 x4 200 2.12x2 x3 3x5 2x6 x7 200 1.5 x1 x3 3x4 2x6 3x7 4x8 200
3 2
x2
C
D
E
A
1
1、线性规划(数学建模)
⎧2 x1 + x2 ≤ 10 ⎪x + x ≤ 8 ⎪ 1 2 s.t.（约束条件） ⎨ ⎪ x2 ≤ 7 ⎪ ⎩ x1 , x2 ≥ 0
（2）
（1）式被称为问题的目标函数， （2）中的几个不等式 这里变量 x1 , x 2 称之为决策变量， 是问题的约束条件，记为 s.t.(即 subject to)。由于上面的目标函数及约束条件均为线性 函数，故被称为线性规划问题。 总之， 线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下， 求一线性目标函数最大或最 小的问题。 在解决实际问题时， 把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步， 但往往 也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选适当的决策变量，是我 们建立有效模型的关键之一。 1.2 线性规划的 Matlab 标准形式 线性规划的目标函数可以是求最大值， 也可以是求最小值， 约束条件的不等号可以 是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性 规划的标准形式为
max z = 2 x1 + 3x2 − 5 x3 s.t. x1 + x2 + x3 = 7 2 x1 − 5 x2 + x3 ≥ 10 x1 + 3 x2 + x3 ≤ 12 x1 , x2 , x3 ≥ 0
-3-
解 （i）编写 M 文件 c=[2;3;-5]; a=[-2,5,-1;1,3,1]; b=[-10;12]; aeq=[1,1,1]; beq=7; x=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) value=c'*x （ii）将M文件存盘，并命名为example1.m。 （iii）在Matlab指令窗运行example1即可得所求结果。 例3 求解线性规划问题
线性规划基础
（3）、以此表为基础，请求出最优生产方案。
4．根据单纯形表判断解的类型。
（1）
Cj
0
0
0
0
-1
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x1
10
1
1
1
0
0
-1
x5
20
0
-1
-2
-1
1
Zj
0
1
2
1
-1
Cj-Zj
0
-1
-2
-1
0
其中x5为人工变量，目标为max Z。
（2）
Cj
三．简答题
1．针对不同形式的约束（≥，=，≤）简述初始基本可行解的选取方法。
2．简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解。
3．简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解。
四、解答题
1．找出下列线性规划问题的一组可行解和基本可行解。
（1）max Z = 40x1+45x2+24x3（2）min Z =x1-2x2+x3-3x4
15
20
25/ 3
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
20
x2
20
0
1
-1/3
1
-2/3
15
x1
20
1
0
1
-1
1
Zj
15
20
25/3
5
划线工具及其使用方法
划线工具及其使用方法常用的划线工具：有钢直尺、划线平台、划针、划线盘、高度游标卡尺、划规、样冲、V型架、角尺和角度规及千斤顶或支持工具等。
1. 钢直尺：主要用来量取尺寸、测量工件以及作划直线时的导向工具。
钢直尺是一种简单的尺寸量具。
在尺面上刻有尺寸刻线，最小刻线距为0.5mm，其长度规格有150mm，300mm，1000mm等多种。
2. 划线平台(划线平板)用来安放工件和划线工具：(1) 划线平台的制造材料：划线平台一般由铸铁制成，工作表面经过精刨或刮研等精加工，作为划线时的基准平面。
划线平台—般在平板支架上搁置，放置时应使平台工作表面处于水平状。
(2) 划线平台的使用要求：①工作表面应保持水平安装，划线平台要使表面保持水平状态，以免倾斜后在长期的使用状态下发生变形。
使用时要随时保持平台工作表面清洁，避免铁屑、灰砂等污物在划线工具或工件的拖动下划伤平台表面，影响划线精度。
用后要擦拭干净，并涂上机油防锈。
②要轻拿轻放物品，防止撞击平台工作表面，工件和工具在平台上都要轻拿轻放，尤其要防止重物撞击平台和在平台上进行敲击而损伤平台工作面。
3.划针用来在工件上划线条：（1）划针的制造材料：划针通常是用弹簧钢丝或高速钢制成，一般直径为3～5mm，长度约为200～300mm，尖端磨成15°～20°的尖角，并经热处理淬火使之硬化，这样就不容易磨损变钝。
有的划针在尖端部位焊有硬质合金，耐磨性更好。
（2）划针的使用要求：①针尖要紧靠导向工具的边缘，上部向外侧和划线方向倾斜划线用划针划线时，针尖要紧靠导向工具的边缘，压紧导向工具，避免滑动面影响划线的准确性。
划针的握法与用铅笔划线相似，上部向外侧倾斜15°～20°，向划线移动方向倾斜约45°～75°。
在用钢尺和划针划连接两点的直线时，应先用划针和钢尺定好后一点的划线位置，然后凋整钢尺使与前一点的划线位置对准，再开始划出两点的连接直线。
控制性详细规划讲义
– 道路红线、地块界线、面积、性质、建筑密度、 高度、容积率等指标，地块编号
• 6、工程管线规划图
– 平面位置、管径、控制点坐标和标高等
（三）文本要求
• 1、总则
– 规划目的、依据、原则、范围、适用范围、强 制性内容、执行主体、管理权限等。
• 2、规划目标、功能定位、规划结构 • 3、土地使用
1.中国特色的法定规划
借鉴区划技术，变革传统详细规划形成的具有中国 特色的规划类型，基本方法是“地块指标”加“图 则”；
城乡规划法明确的法定规划之一； 反映各个利益主体在城市建设中的利益关系； 地方政府控制和引导土地开发的依据，建设主管部
门做出建设项目规划许可的依据（行政许可法范 畴）； 公众参与最具实效性的内容； 法律严肃性越来越高； 编制技术不断探索与进步。
– 重点地段建筑物高度、体量、风格、色彩、群体组合 控制与引导、历史文化遗传保护的原则和措施
• 9、土地使用、建筑建造通则
– 土地使用规划、建筑容量规划、建筑建造规划等的控 制规定
• 10、其他
– 成果组成、附图、附表、附录等
（四）说明书要求
• 1、前言 • 2、概况 • 3、背景、依据 • 4、目标、指导思想、功能定位、规划结构 • 5、土地使用规划 • 6、公共服务设施规划
– 各类用地界线、分类和性质、道路网络、公共 设施、等
图件成果要求
• 4、道路交通及竖向规划图
– 道路走向、线型、横断面、交叉口坐标标高、 停车场位置、地坪规划标高等
• 5、公共设施规划图
– 位置、类别、等级、分布、服务半径等
• 6、工程管线规划图
– 平面位置、管径、控制点坐标和标高等
土地测绘中的边界判定方法详解
土地测绘中的边界判定方法详解引言：土地测绘是为了准确划定土地边界，以保护土地资源、确立土地权益的技术活动。
边界判定是土地测绘的核心内容，它的准确性和科学性对于社会经济发展和土地管理至关重要。
本文将深入探讨土地测绘中常用的边界判定方法，以帮助读者更好地理解这一领域。
一、现状调查法：现状调查法是通过野外实地调查观察，结合文献资料和历史数据，确定土地边界的方法。
这种方法适用于土地边界模糊、临近地块有争议或历史资料不完整的情况。
在实施现状调查法时，测量人员首先对待测地块进行采样调查，通过对样地内土壤、植被、地形等特征的观察和分析，推测土地边界的位置。
其次，测量人员还需要调阅相关历史文献和地籍档案，了解过去的土地使用情况和边界线状况。
最后，结合实地观察和文献资料，进行综合分析，判定土地边界。
现状调查法有其独特的优势，可以根据不同的地理环境、土地利用方式和土地权益纠纷的特点，灵活调整调查方法和技术手段。
然而，由于这种方法的主观性较强，依赖于测量人员的经验和专业知识，导致结果的可靠性受到一定程度的影响。
二、几何计算法：几何计算法是通过对土地边界周边地物的几何形状和位置进行测量和分析，推导出土地边界的位置。
这种方法适用于土地边界清晰、地块形状规则的情况。
在实施几何计算法时，测量人员首先利用测量仪器对已知点进行测量，建立起基准控制网。
然后，利用全球定位系统（GPS）或无人机进行影像测量，获取待测地块的准确边界形状。
接着，测量人员利用地理信息系统（GIS）对获取的数据进行数字化处理和空间分析，通过几何计算推算出土地边界。
几何计算法具有测量精度高、成本相对较低的优势，可以在短时间内得到准确的边界位置。
然而，这种方法对于复杂地形、建筑物密集的地区较为适用，对于土地边界变动频繁、具有混杂地块的区域则会存在一定困难。
三、法律依据法：法律依据法是通过研究和分析土地法律法规，根据法律依据判定土地边界的方法。
这种方法适用于土地边界涉及法律纠纷、争议较大的情况。
红线、绿线、蓝线、紫线、总规、控规、修规
红线、绿线、蓝线、紫线、总规、控规、修规•2015•全套规划术语规划红线一般称道路红线,指城市道路用地规划控制线。
包括用地红线、道路红线和建筑红线,对“红线”的管理体现在...七线：红线、绿线、蓝线、紫线、黑线、橙线和黄线“红线”主要针对道路控制；“绿线”是规划城市公共绿地、公园、单位绿地和环城绿地等；“蓝线”规定城市水面，主要包括河流、湖泊及护堤；“紫线”规定历史文化街区；“黑线”规定给排水、电力、电信、燃气等市政管网。
“橙线”轨道交通管理“黄线”地下文物管理。
"红线"是指道路用地与其它建设用地分界线，红线与建筑控制线之间还有可能存在绿线，黄线等。
红线所谓“建筑红线”，就是指由《中华人民共和国公路法》授权的县级以上地方人民政府，按照保障公路运行安全和节约用地的原则划定的用以界定公路两侧能否建盖永久性非公路设施的界线。
建筑红线控制就是路政管理部门按照公路管理的法律法规的规定，严格禁止任何单位和个人在建筑红线范围以内建盖永久性非公路设施的管理过程。
建筑红线由道路红线和建筑控制线组成。
道路红线是城市道路（含居住区级道路）用地的规划控制线；建筑控制线是建筑物基底位置的控制线。
基地与道路邻近一侧，一般以道路红线为建筑控制线，如果因城市规划需要，主管部门可在道路线以外另订建筑控制线，一般称后退道路红线建造。
任何建筑都不得超越给定的建筑红线。
《民用建筑设计通则》（JGJ37—87）规定建筑物的台阶、平台、窗井、地下建筑及建筑基础，除基地内连通城市管线以外的其它地下管线不允许突出道路红线。
允许突出道路红线的建筑突出物：1．在人行道地面上空：（1）2米以上允许突出窗扇、窗罩，突出宽度不大于0．4米；（2）2．50米以上允许突出活动遮阳，突出宽度不应大于人行道宽度减1米，并不应大于3米；（3）3．50米以上允许突出阳台，凸形封窗、雨棚、挑檐，突出宽度不应大于1米；（4）5米以上允许突出雨棚、挑檐，突出宽度不应大于人行道宽减1米，并不大于3米。
高等数学第七章.ppt
规
划
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
(1)
的
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
(2)
标
准
……
型
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm
(m)
x1 ，x2 ，…xn≥0
第三节 单纯形法
其简缩形式为
一
max Z c1x1 c2 x2 cn xn
线 性
n
aij x j bi
ZA=300 ZB=175 ZC=110 ZD=150
x2 15 A
3x1+x2=15
可行域
10
B
x1+x2=10
5
C
O
5
10
A(0,15) B(2.5,7.5) C(9,1) D (15,0)
x1+6x2=15
D
15
x1
10x1+20x2＝0
第三节 单纯形法
单纯形方法是一种较为完善的、步骤 化的线性规划问题求解方法。它的原理涉 及到较多的数学理论上的推导和证明，我 们在此仅介绍这种方法的具体操作步骤及 每一步的经济上的含义。为更好地说明问 题，我们仍结合实例介绍这种方法
第
一
节
线
《经济大词典》定义线性规划：一种
性
具有确定目标，而实现目标的手段又有
规
一定限制，且目标和手段之间的函数关
划 模 型
系是线性的条件下，从所有可供选择的 方案中求解出最优方案的数学方法。
的
基
本
原
理
二、线性规划三要素
第
南阳理工学院OJ第1版解题报告V1 0
首�想思心贪用采。围范]w,0[盖覆段线的少最用为换转题问�段线盖覆的囿个每算计�路思题解
。出输接直�路思题解 离分数偶奇 .11
。划规态劢典经�路思题解
乘阶数大 .82 。SFD�路思题解 目数池水 .72
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泡冒�序排llehS�序排入插表链�序排入插半折�序排入插接直括包�的以可是也法方序排 �c和a断判再�b和a断判先以可�较比次三行迚是法方的单简最�序排母字个三�法方题解 的用使想你种一何任用使然弼。可即置位b在放的小次将�c和b较比后然�数的小最是a得使
。标坐心重解求式公学理物
� �标坐心重
列序号括建构要需丌�拟模律规找以可�版强加的 4 题问展扩 配匹号括�5 题问展扩 做法方性线以可�拟模 算计列序 P 的号括�4 题问展扩 本版号括个三的题原 弟弟的她和佳佳�2 题问展扩 律规找 式达表号括�3 题问展扩
划规态劢的乘连阵矩似类 tekcarB�6 题问展扩
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。 器水喷 的大径半用使量尽�法算心贪�路思题解 �一� 置装水喷 .6
、praK-nibbaR、PMK 虑考以可�大变模规串本文是其尤�大变模规量据数果如�考思散发 。做力暴可�小较模规亍由�配匹串符字�路思题解 gnihctaM gnirtS yraniB .5
城市规划名词解释(含答案)
1、城市性质：（designatedfunctionofcity）是城市在一定地区、国家以至更大范围内的政治、经济、与社会发展中所处的地位和所担负的主要职能。
是城市在国家或地区政治、经济、社会和文化生活中所处的地位、作用及其发展方向。
2、城市人口机械增长率：一年内城市人口因迁入和迁出因素的消长，导致人口增减的绝对数量与同期该城市年平均总人口数之比。
3、城市功能分区：城市功能分区是按功能要求将城市中各种物质要素，如工厂、仓库、住宅等进行分区布置，组成一个互相联系、布局合理的有机整体，为城市的各项活动创造良好的环境和条件。
4、居住小区：（housingestate）是以住宅楼房为主体并配有商业网点、文化教育、娱乐、绿化、公用和公共设施等而形成的居民生活区。
5678910镇。
111213141516171819、货物流通中心20、雅典宪章：21、人口百岁图：各年龄段的人口数量的图，横坐标是年龄（0——100），纵坐标是对应的人口22、OD调查：即交通起止点调查又称OD交通量调查，OD交通量就是指起终点间的交通出行量。
“O”来源于英文ORIGIN，指出行的出发地点，“D”来源于英文DESTINATION，指出行的目的地23、市域城镇体系规划24、里坊制：里坊制的确立期，相当于春秋至汉。
把全城分割为若干封闭的“里”作为居住区，商业与手工业则限制在一些定时开闭的“市”中。
统治者们的宫殿和衙署占有全城最有利的地位，并用城墙保护起来。
“里”和“市”都环以高墙，设里门与市门，由吏卒和市令管理，全城实行宵禁。
25、热岛效应：一个地区的气温高于周围地区的现象。
26、邻里单位：为适应现代城市因机动交通发展而带来的规划结构的变化，改变过去住宅区结构从属于道路划分为方格状而提出的一种新的居住区规划理论。
27、风玫瑰图：在极坐标底图上点绘出的某一地区在某一时段内各风向出现的频率或各风向的平均风速的统计图。
28、轻轨交通：轻轨交通是城市轨道交通的一种，也就是人们常说的快速有轨交通，是上世纪七十年代发展起来的一种新型城市公共交通系统29、新城市主义：城市主义是20世纪90年代初提出的城市规划一个新的城市设计运动。
道路标线面积计算规则
道路标线面积计算规则一、背景介绍道路标线是指在道路上划设的各种标记线，包括中心线、边缘线、停车线、斑马线等。
这些标线不仅起到了引导和指示交通的作用，还能提升道路安全性和交通效率。
计算道路标线的面积对于道路设计和施工非常重要，可以帮助确定标线材料的使用量和成本。
在计算道路标线面积时，需要考虑以下几个因素：1. 标线的形状：道路标线的形状多种多样，常见的有直线、曲线、箭头等。
不同形状的标线计算方法略有不同。
2. 标线的尺寸：标线的宽度和长度也是计算面积的重要因素。
通常情况下，标线的宽度是固定的，而长度根据实际需要而定。
3. 标线的颜色：不同颜色的标线在计算面积时需要分别考虑。
例如，白色的实线和虚线通常用于分隔车道，黄色的实线和虚线通常用于警示和引导。
三、计算方法根据不同的标线形状和尺寸，我们可以采用不同的计算方法来计算道路标线的面积。
1. 直线标线的面积计算：直线标线通常是长方形或长条状的，可以使用长度乘以宽度的方法计算面积。
例如，一条长为10米，宽为0.3米的直线标线的面积为3平方米。
2. 曲线标线的面积计算：曲线标线通常是由多段弧线组成的，可以将其近似为一系列矩形或梯形来计算面积。
首先，将曲线标线划分为若干个小段，然后计算每个小段的面积，最后将所有小段的面积相加得到曲线标线的总面积。
3. 箭头标线的面积计算：箭头标线通常由一个主体部分和一个箭头部分组成。
可以将箭头标线的面积近似为一个矩形和一个直角三角形的面积之和。
首先，计算主体部分的面积（长度乘以宽度），然后计算箭头部分的面积（底边乘以高度除以2），最后将两部分的面积相加得到箭头标线的总面积。
四、应用举例假设有一条道路，需要划设一条长度为100米，宽度为0.2米的白色实线。
根据上述计算方法，我们可以得到该标线的面积为20平方米。
如果需要划设一条长度为50米，宽度为0.3米的黄色虚线，我们可以将该标线近似为若干个小段，然后计算每个小段的面积，并将其相加得到总面积。
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SHA256算法原理详解1. SHA256简介SHA256是SHA-2下细分出的一种算法SHA-2，名称来自于安全散列算法2（英语：Secure Hash Algorithm 2）的缩写，一种密码散列函数算法标准，由美国国家安全局研发，属于SHA 算法之一，是SHA-1的后继者。
SHA-2下又可再分为六个不同的算法标准包括了：SHA-224、SHA-256、SHA-384、SHA-512、SHA-512-224、SHA-512-256。
这些变体除了生成摘要的长度、循环运行的次数等一些微小差异外，算法的基本结构是一致的。
回到SHA256上，说白了，它就是一个哈希函数。
哈希函数，又称散列算法，是一种从任何一种数据中创建小的数字“指纹”的方法。
散列函数把消息或数据压缩成摘要，使得数据量变小，将数据的格式固定下来。
该函数将数据打乱混合，重新创建一个叫做散列值（或哈希值）的指纹。
散列值通常用一个短的随机字母和数字组成的字符串来代表。
对于任意长度的消息，SHA256都会产生一个256bit长的哈希值，称作消息摘要。
这个摘要相当于是个长度为32个字节的数组，通常用一个长度为64的十六进制字符串来表示来看一个例子：干他100天成为区块链程序员，红军大叔带领着我们，fighting!这句话，经过哈希函数SHA256后得到的哈希值为：A7FCFC6B5269BDCCE571798D618EA219A68B96CB87A0E21080C2E758D23E 4CE9这里找到了一个SHA256在线验证工具，可以用来进行SHA256哈希结果的验证，后面也可以用来检验自己的SHA256代码是否正确。
用起来很方便，不妨感受下。
2. SHA256原理详解为了更好的理解SHA256的原理，这里首先将算法中可以单独抽出的模块，包括常量的初始化、信息预处理、使用到的逻辑运算分别进行介绍，甩开这些理解上的障碍后，一起来探索SHA256算法的主体部分，即消息摘要是如何计算的。
2.1 常量初始化SHA256算法中用到了8个哈希初值以及64个哈希常量其中，SHA256算法的8个哈希初值如下：h0 := 0x6a09e667h1 := 0xbb67ae85h2 := 0x3c6ef372h3 := 0xa54ff53ah4 := 0x510e527fh5 := 0x9b05688ch6 := 0x1f83d9abh7 := 0x5be0cd19这些初值是对自然数中前8个质数（2,3,5,7,11,13,17,19）的平方根的小数部分取前32bit而来举个例子来说，$ sqrt{2} $小数部分约为0.414213562373095048，而0.414213562373095048≈6?16?1+a?16?2+0?16?3+.0.414213562373095048 approx 6*16^{-1} + a*16^{-2} + 0*16^{-3} + .0.414213562373095048≈6?16?1+a?16?2+0?16?3+.于是，质数2的平方根的小数部分取前32bit就对应出了0x6a09e667 在SHA256算法中，用到的64个常量如下：428a2f98 71374491 b5c0fbcf e9b5dba53956c25b 59f111f1 923f82a4 ab1c5ed5d807aa98 12835b01 243185be 550c7dc372be5d74 80deb1fe 9bdc06a7 c19bf174e49b69c1 efbe4786 0fc19dc6 240ca1cc2de92c6f 4a7484aa 5cb0a9dc 76f988da983e5152 a831c66d b00327c8 bf597fc7c6e00bf3 d5a79147 06ca6351 1429296727b70a85 2e1b2138 4d2c6dfc 53380d13650a7354 766a0abb 81c2c92e 92722c85a2bfe8a1 a81a664b c24b8b70 c76c51a3d192e819 d6990624 f40e3585 106aa07019a4c116 1e376c08 2748774c 34b0bcb5391c0cb3 4ed8aa4a 5b9cca4f 682e6ff3748f82ee 78a5636f 84c87814 8cc7020890befffa a4506ceb bef9a3f7 c67178f2和8个哈希初值类似，这些常量是对自然数中前64个质数(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79, 83,89,97…)的立方根的小数部分取前32bit而来。
2.2 信息预处理(pre-processing)SHA256算法中的预处理就是在想要Hash的消息后面补充需要的信息，使整个消息满足指定的结构。
信息的预处理分为两个步骤：附加填充比特和附加长度STEP1：附加填充比特在报文末尾进行填充，使报文长度在对512取模以后的余数是448 填充是这样进行的：先补第一个比特为1，然后都补0，直到长度满足对512取模后余数是448。
需要注意的是，信息必须进行填充，也就是说，即使长度已经满足对512取模后余数是448，补位也必须要进行，这时要填充512个比特。
因此，填充是至少补一位，最多补512位。
例：以信息“abc”为例显示补位的过程。
a,b,c对应的ASCII码分别是97,98,99于是原始信息的二进制编码为：01100001 01100010 01100011补位第一步，首先补一个“1” ： 0110000101100010 01100011 1补位第二步,补423个“0”：01100001 01100010 01100011 10000000 00000000 (00000000)补位完成后的数据如下（为了简介用16进制表示）：61626380 00000000 00000000 0000000000000000 00000000 00000000 0000000000000000 00000000 00000000 0000000000000000 00000000为什么是448?因为在第一步的预处理后，第二步会再附加上一个64bit的数据，用来表示原始报文的长度信息。
而448+64=512，正好拼成了一个完整的结构。
STEP2：附加长度值附加长度值就是将原始数据（第一步填充前的消息）的长度信息补到已经进行了填充操作的消息后面。
SHA256用一个64位的数据来表示原始消息的长度。
因此，通过SHA256计算的消息长度必须要小于$ 2^64 $，当然绝大多数情况这足够大了。
长度信息的编码方式为64-bit big-endian integer关于Big endian的含义，文末给出了补充回到刚刚的例子，消息“abc”，3个字符，占用24个bit因此，在进行了补长度的操作以后，整个消息就变成下面这样了（16进制格式）61626380 00000000 00000000 0000000000000000 00000000 00000000 0000000000000000 00000000 00000000 0000000000000000 00000000 00000000 000000182.3 逻辑运算SHA256散列函数中涉及的操作全部是逻辑的位运算包括如下的逻辑函数：Ch(x,y,z)=(x∧y)⊕(?x∧z) Ch(x,y,z) = (x land y) oplus (eg x land z) Ch(x,y,z)=(x∧y)⊕(?x∧z)Ma(x,y,z)=(x∧y)⊕(x∧z)⊕(y∧z) Ma(x,y,z) = (x land y) oplus (x land z) oplus (y land z) Ma(x,y,z)=(x∧y)⊕(x∧z)⊕(y∧z)Σ0(x)=S2(x)⊕S13(x)⊕S22(x) Sigma_{0}(x) = S^{2}(x) oplus S^{13}(x) oplus S^{22}(x) Σ0?(x)=S2(x)⊕S13(x)⊕S22(x)Σ1(x)=S6(x)⊕S11(x)⊕S25(x) Sigma_{1}(x) = S^{6}(x) oplus S^{11}(x) oplus S^{25}(x) Σ1?(x)=S6(x)⊕S11(x)⊕S25(x)σ0(x)=S7(x)⊕S18(x)⊕R3(x) sigma_{0}(x) = S^{7}(x) oplus S^{18}(x) oplus R^{3}(x) σ0?(x)=S7(x)⊕S18(x)⊕R3(x)σ1(x)=S17(x)⊕S19(x)⊕R10(x) sigma_{1}(x) = S^{17}(x) oplus S^{19}(x) oplus R^{10}(x) σ1?(x)=S17(x)⊕S19(x)⊕R10(x)逻辑运算∧ land ∧按位“与”按位“补”⊕ oplus ⊕按位“异或”Sn S^{n} Sn循环右移n个bitRn R^{n} Rn右移n个bit2.4 计算消息摘要现在来介绍SHA256算法的主体部分，即消息摘要是如何计算的。
首先：将消息分解成512-bit大小的块(break message into 512-bit chunks)假设消息M可以被分解为n个块，于是整个算法需要做的就是完成n 次迭代，n次迭代的结果就是最终的哈希值，即256bit的数字摘要。
一个256-bit的摘要的初始值H0，经过第一个数据块进行运算，得到H1，即完成了第一次迭代H1经过第二个数据块得到H2，……，依次处理，最后得到Hn，Hn即为最终的256-bit消息摘要将每次迭代进行的映射用$ Map(H_{i-1}) = H_{i} $表示，于是迭代可以更形象的展示为：图中256-bit的Hi被描述8个小块，这是因为SHA256算法中的最小运算单元称为“字”（Word），一个字是32位。
此外，第一次迭代中，映射的初值设置为前面介绍的8个哈希初值，如下图所示：下面开始介绍每一次迭代的内容，即映射$ Map(H_{i-1}) = H_{i} $的具体算法STEP1：构造64个字（word）break chunk into sixteen 32-bit big-endian words w[0], …, w[15]对于每一块，将块分解为16个32-bit的big-endian的字，记为w[0], …, w[15]也就是说，前16个字直接由消息的第i个块分解得到其余的字由如下迭代公式得到：Wt=σ1(Wt?2)+Wt?7+σ0(Wt?15)+Wt?16 W_{t} = sigma_{1}(W_{t-2}) + W_{t-7} + sigma_{0}(W_{t-15}) + W_{t-16}Wt?=σ1?(Wt?2?)+Wt?7?+σ0?(Wt?15?)+Wt?16?STEP2：进行64次循环映射 $ Map(H_{i-1}) = H_{i} $ 包含了64次加密循环即进行64次加密循环即可完成一次迭代每次加密循环可以由下图描述：图中，ABCDEFGH这8个字（word）在按照一定的规则进行更新，其中深蓝色方块是事先定义好的非线性逻辑函数，上文已经做过铺垫红色田字方块代表 mod $ 2^{32} $ addition，即将两个数字加在一起，如果结果大于$ 2^{32} ，你必须除以，你必须除以，你必须除以 2^{32} $并找到余数。