研究生传热学课件第1章
合集下载
传热学课件第1章
导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动
壁面处会形成速度梯度很大的边界层
2.对流换热（Convection）
（4）对流换热的分类：
强迫对流
流动起因
自然对流
无相变 有无相变 有相变 凝结换热 沸腾换热
2.对流换热（Convection）
(4) 牛顿冷却公式 表面传热系数, W/（m2.K) 流体温度，℃
1.导热
(5)傅里叶定律
1822年，法国数学家Fourier
负号表示热流方向与 温度梯度
温度梯度方向相反 热流量,W
dt Φ A dx 导热系数，
W/( m.K)
W
W 2通过平板的一维导热 m
面积,m2
Φ dt q A dx
热流密度,W/m2
1.导热
(6)导热系数： 表征材料导热能力的大小
家用散热器
5. 传热学的应用
航空航天
高新技术
电子器件
医药卫生
5. 传热学的应用
能源动力 传统工业 石油化工
制冷空调
5. 传热学的应用
大 型
客
机 航空航天 在航空航天领域，航天飞 机表面材料要求绝热良好； 卫星上装有的太阳能吸收
火
箭 升 空
装置能提供卫星工作所需
的部分能量。
5. 传热学的应用
建筑环境 建筑上，利用空气导热系数
W (m
2
K)
h ——当流体与壁面温度相差1K 时，单位时间 单位面积所传递的热量 影响因素： 流体物性 、、、c p 流速
换热表面的形状、大小与布置
研 究 对 流 换 热 的 基 本 任 务 就 是 确 定 h
传热学第一章 绪论
是无做功过程。 （4）热力学研究热量在一段时间内总的交换量（J），而传热
学着重于单位时间的换热量（W）。
二、传热学课的重要性
a 日常生活中：
冰箱和电视机放置 暖气片的设计 保温温度的选择
b 石油工业中: 输油管道（埋深、保温） 稠油开采（注蒸汽）
三、两种热传递过程
稳态过程：温度不随时间变化
Q1 A1 bT14 ,
Q2 A2 bT24
Q1,2 A1 bT14 A2 bT24 A b (T14 T24 )
第三节 热阻的概念
公式Q A tw1 tw2 A t 及
公式Q c A（tw t f）
可改写成公式Q t t 及 （A） R
（3）辐射力的计算公式（四次方定律）
Eb bT 4 b — 斯蒂芬 波尔兹曼常数，5.6710-8 W m2 K 4
T — 黑体的绝对温度, K
对于非黑体，E bT 4 — 黑度（发射率）
以上讲的是热辐射，而不是辐射换热。
（4）辐射换热
tw1
tf
tw2
透明气体
考虑两个无限大平板的 辐射换热（黑体）
微观粒子的热运动而产生的热量传递。
（2）特征：
a. 物体间无相对位移；
t1
b.物体间必须相互接触； b.没有能量形式的转化。
Q
t2
（3）导热量的计算
δ
x
如上图所示的大平壁，若其两侧壁面各点温度保持不变，
分别保持为tw1及tw2，且，则热量将从tw1一侧传向tw2一侧。此 时通过大平壁的热流量Q可表示为：W
（1）热对流：
流体的各部分之间由于相对宏观位移而引起的热量传递。
学着重于单位时间的换热量（W）。
二、传热学课的重要性
a 日常生活中：
冰箱和电视机放置 暖气片的设计 保温温度的选择
b 石油工业中: 输油管道（埋深、保温） 稠油开采（注蒸汽）
三、两种热传递过程
稳态过程：温度不随时间变化
Q1 A1 bT14 ,
Q2 A2 bT24
Q1,2 A1 bT14 A2 bT24 A b (T14 T24 )
第三节 热阻的概念
公式Q A tw1 tw2 A t 及
公式Q c A（tw t f）
可改写成公式Q t t 及 （A） R
（3）辐射力的计算公式（四次方定律）
Eb bT 4 b — 斯蒂芬 波尔兹曼常数，5.6710-8 W m2 K 4
T — 黑体的绝对温度, K
对于非黑体，E bT 4 — 黑度（发射率）
以上讲的是热辐射，而不是辐射换热。
（4）辐射换热
tw1
tf
tw2
透明气体
考虑两个无限大平板的 辐射换热（黑体）
微观粒子的热运动而产生的热量传递。
（2）特征：
a. 物体间无相对位移；
t1
b.物体间必须相互接触； b.没有能量形式的转化。
Q
t2
（3）导热量的计算
δ
x
如上图所示的大平壁，若其两侧壁面各点温度保持不变，
分别保持为tw1及tw2，且，则热量将从tw1一侧传向tw2一侧。此 时通过大平壁的热流量Q可表示为：W
（1）热对流：
流体的各部分之间由于相对宏观位移而引起的热量传递。
1传热学第一章课件
物体的温度越高、辐射能力越 强； 若物体的种 类 不同、 表面状况 不 同，其辐射能力不同
辐射换热：物体间靠热 辐射进行的 热量传递
2.辐射换热的特点
➢不需要冷热物体的直接接触； 即：不需要 介质的 存在，在真空中就可 以传递能量
➢在辐射换热过程中伴随 着能量 形式的转换 物体热 力学能 电 磁波能 物体热力学能
热 力学： tm , Q
传热学：过程的速率
水，M2
20oC
t = f ( x , y , z , ); Q = f ( )
传热学研究内容 热量传递的机理和速率、温度 场的变化
传热学的工程应用
1、 强化传热：即在一定的 条件下， 增加 所传递 的热量。 如热水的 搅拌冷 却
2 、 削弱传热，也称 热绝缘 ：即在一 定的温差 下，使 热量的传递 减到最小。如热 水瓶
教材
《传热学》，戴锅生著，第二版
学时
总学时：24，讲课：22，实验：2
参考资料：《传热学》，杨世铭、陶文铨编著，第四版 《传热学重点难点及典型题精解》，王秋旺，西安交大出版社
辅导
周四 4:00-5:00pm，一校区教4楼 热能教研室
第一章 绪论
§1-1 传热学概述 §1-2 热量传递的基本方式 §1-3 传热过程与热阻
燃煤电厂的基本流程
锅 炉 工 作 原 理
三、传热学与工程热力学的关系
相同点： 传热学以热力学第一定律和第二定律为基础
热力学第一定律
热量始终是从高温物体向低温物体传递，在热量传递过程中 若无能量形式的转换，则热量始终保持守恒。
热力学第二定律
热量能自发的从高温物体传递到低温物体
不同点 a. 工程热力学：热能与机械能及其他形式能量之间 相互转换的规律。不考虑热量传递过程的时间。
辐射换热：物体间靠热 辐射进行的 热量传递
2.辐射换热的特点
➢不需要冷热物体的直接接触； 即：不需要 介质的 存在，在真空中就可 以传递能量
➢在辐射换热过程中伴随 着能量 形式的转换 物体热 力学能 电 磁波能 物体热力学能
热 力学： tm , Q
传热学：过程的速率
水，M2
20oC
t = f ( x , y , z , ); Q = f ( )
传热学研究内容 热量传递的机理和速率、温度 场的变化
传热学的工程应用
1、 强化传热：即在一定的 条件下， 增加 所传递 的热量。 如热水的 搅拌冷 却
2 、 削弱传热，也称 热绝缘 ：即在一 定的温差 下，使 热量的传递 减到最小。如热 水瓶
教材
《传热学》，戴锅生著，第二版
学时
总学时：24，讲课：22，实验：2
参考资料：《传热学》，杨世铭、陶文铨编著，第四版 《传热学重点难点及典型题精解》，王秋旺，西安交大出版社
辅导
周四 4:00-5:00pm，一校区教4楼 热能教研室
第一章 绪论
§1-1 传热学概述 §1-2 热量传递的基本方式 §1-3 传热过程与热阻
燃煤电厂的基本流程
锅 炉 工 作 原 理
三、传热学与工程热力学的关系
相同点： 传热学以热力学第一定律和第二定律为基础
热力学第一定律
热量始终是从高温物体向低温物体传递，在热量传递过程中 若无能量形式的转换，则热量始终保持守恒。
热力学第二定律
热量能自发的从高温物体传递到低温物体
不同点 a. 工程热力学：热能与机械能及其他形式能量之间 相互转换的规律。不考虑热量传递过程的时间。
(精品)传热学绪论课件
a. 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 b. 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也
必须有温差 c. 壁面处会形成速度梯度很大的边界层
★ 对流传热实例：
管内流动传热
管外流动传热
§1.2 热量传递的三种基本方式
(3)对流传热的基本计算公式：牛顿冷却定律
— 热流量[W]，单位时间传递的热量
Convection heat transfer coefficient
传热学 Heat transfer
传热学 Heat transfer
传热学 Heat transfer
第一章热量传递的基本理论
❖1.1 传热学的研究对象及其应用 ❖1.2 三种基本的传热方式及基本定律 ❖1.3 传热过程和传热系数 ❖1.4 传热学发展史
§1.1 传热学的研究内容及应用 1.传热学的研究内容
(4) 辐射传热：物体间靠热辐射进行的热量传递，它与单纯的热辐射不同，
就像对流和对流传热一样。
(5) 辐射传热的特点： a.不需要冷热物体的直接接触；即：不需要介质的存在，在
真空中就可以传递能量 b.在辐射传热过程中伴随着能量形式的转换
物体热力学能 电磁波能 物体热力学能 c.无论温度高低，物体都在不停地相互发射电磁波能、相
以热机起动为例：平壁初始温度为t0；左侧表面温度突升为 t1并保持不变，右侧表面仍与温度为t0的空气接触。接下来
平板将经历一个非稳态传热过程。
4
t1
3
2
1
t0
0
§1.1 传热学的研究内容及应用
4.传热学与工程热力学的关系
(1) 热力学 +
系统从一个平衡态到 另一个平衡态的过程 中传递热量的多少。
必须有温差 c. 壁面处会形成速度梯度很大的边界层
★ 对流传热实例：
管内流动传热
管外流动传热
§1.2 热量传递的三种基本方式
(3)对流传热的基本计算公式：牛顿冷却定律
— 热流量[W]，单位时间传递的热量
Convection heat transfer coefficient
传热学 Heat transfer
传热学 Heat transfer
传热学 Heat transfer
第一章热量传递的基本理论
❖1.1 传热学的研究对象及其应用 ❖1.2 三种基本的传热方式及基本定律 ❖1.3 传热过程和传热系数 ❖1.4 传热学发展史
§1.1 传热学的研究内容及应用 1.传热学的研究内容
(4) 辐射传热：物体间靠热辐射进行的热量传递，它与单纯的热辐射不同，
就像对流和对流传热一样。
(5) 辐射传热的特点： a.不需要冷热物体的直接接触；即：不需要介质的存在，在
真空中就可以传递能量 b.在辐射传热过程中伴随着能量形式的转换
物体热力学能 电磁波能 物体热力学能 c.无论温度高低，物体都在不停地相互发射电磁波能、相
以热机起动为例：平壁初始温度为t0；左侧表面温度突升为 t1并保持不变，右侧表面仍与温度为t0的空气接触。接下来
平板将经历一个非稳态传热过程。
4
t1
3
2
1
t0
0
§1.1 传热学的研究内容及应用
4.传热学与工程热力学的关系
(1) 热力学 +
系统从一个平衡态到 另一个平衡态的过程 中传递热量的多少。
传热学-第一章 绪论PPTPPT幻灯片
• 工程热力学：研究能量转换的规律以及热能的性质
• 传热学：研究热量传递规律的一门科学， 热量传递的机理、规律、计算和测试方法
• 燃烧学：研究燃烧现象和燃烧机理
• 制冷与低温：用人工的方法在一定时间和一定空 间内将某物体或流体冷却，使其温度降到环境温度 以下或很低的温度并保持该温度
授课计划 （48学时）
说明：只研究导热现象的宏观规律。
4 、导热的基本规律
1 ）傅立叶定律 （ 1822年，法国数学家Fourier）
如左图所示的两个表面分别维持均 匀恒定温度的平板，是个一维导热 问题。对于x方向上任意一个厚度为 的微元层来说，根据傅里叶定律， 单位时间内通过该层的导热热量与 当地的温度变化率及平板面积A成正 比，即
第一章 绪论（4学时） 第二章 导热基本定律及稳态导热（8学时） 第三章 非稳态导热（6学时） 第四章 导热数值解法基础（2学时） 第五章 单相流体对流换热（8学时） 第六章 凝结与沸腾换热（2学时） 第七章 热辐射基本定律及物体的辐射特性（4学时） 第八章 辐射换热计算（6学时） 第九章 传热过程分析与换热器计算（8学时） 成绩权重：考试 70%，作业30％。
c 北方寒冷地区，建筑房屋都是双层玻璃， 以利于保温。如何解释其道理？越厚越好？
d 为什么下雪不冷、化雪冷？
为什么水壶的提把要包上橡胶？
不同材质的汤匙放入热水中，哪个黄油 融解更快？
生产技术领域大量存在传热问题
a 航空航天：高温叶片气膜冷却与发汗冷 却；火箭推力室的再生冷却与发汗冷却； 卫星与空间站热控制；空间飞行器重返大 气层冷却；超高音速飞行器（Ma=10）冷却； 核热火箭、电火箭；微型火箭（电火箭、 化学火箭）；太阳能高空无人飞机
❖ 自然界与生产过程到处存在温差—传热很普遍
• 传热学：研究热量传递规律的一门科学， 热量传递的机理、规律、计算和测试方法
• 燃烧学：研究燃烧现象和燃烧机理
• 制冷与低温：用人工的方法在一定时间和一定空 间内将某物体或流体冷却，使其温度降到环境温度 以下或很低的温度并保持该温度
授课计划 （48学时）
说明：只研究导热现象的宏观规律。
4 、导热的基本规律
1 ）傅立叶定律 （ 1822年，法国数学家Fourier）
如左图所示的两个表面分别维持均 匀恒定温度的平板，是个一维导热 问题。对于x方向上任意一个厚度为 的微元层来说，根据傅里叶定律， 单位时间内通过该层的导热热量与 当地的温度变化率及平板面积A成正 比，即
第一章 绪论（4学时） 第二章 导热基本定律及稳态导热（8学时） 第三章 非稳态导热（6学时） 第四章 导热数值解法基础（2学时） 第五章 单相流体对流换热（8学时） 第六章 凝结与沸腾换热（2学时） 第七章 热辐射基本定律及物体的辐射特性（4学时） 第八章 辐射换热计算（6学时） 第九章 传热过程分析与换热器计算（8学时） 成绩权重：考试 70%，作业30％。
c 北方寒冷地区，建筑房屋都是双层玻璃， 以利于保温。如何解释其道理？越厚越好？
d 为什么下雪不冷、化雪冷？
为什么水壶的提把要包上橡胶？
不同材质的汤匙放入热水中，哪个黄油 融解更快？
生产技术领域大量存在传热问题
a 航空航天：高温叶片气膜冷却与发汗冷 却；火箭推力室的再生冷却与发汗冷却； 卫星与空间站热控制；空间飞行器重返大 气层冷却；超高音速飞行器（Ma=10）冷却； 核热火箭、电火箭；微型火箭（电火箭、 化学火箭）；太阳能高空无人飞机
❖ 自然界与生产过程到处存在温差—传热很普遍
传热学讲义第一章—导热理论基础
第一章 导热理论基础本章重点：准确理解温度场、温度梯度、导热系数等基本概念，准确掌握导热基本定律及导热问题的基本分析方法。
物质内部导热机理的物理模型：（1）分子热运动；（2）晶格（分子在无限大空间里排列成周期性点阵）振动形成的声子运动；（3）自由电子运动。
物质内部的导热过程依赖于上述三种机理中的部分项，这几种机理在不同形态的物质中所起的作用是不同的。
导热理论从宏观研究问题，采用连续介质模型。
第一节 基本概念及傅里叶定律1-1 导热基本概念一、温度场(temperature field)（一）定义：在某一时刻，物体内各点温度分布的总称，称为即为温度场（标量场）。
它是空间坐标和时间坐标的函数。
在直角坐标系下，温度场可表示为：),,,(τz y x f t = （1-1）（二）分类：1．从时间坐标分：① 稳态温度场：不随时间变化的温度场，温度分布与时间无关，0=∂∂τt ，此时，),,(z y x f t =。
（如设备正常运行工况） 稳态导热：发生于稳态温度场中的导热。
② 非稳态温度场：随时间而变化的温度场，温度分布与时间有关，),,,(τz y x f t =。
（设备启动和停车过程）非稳态导热：在非稳态温度场中发生的导热。
2．从空间坐标分： ① 三维温度场：温度与三个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),,(),,,(z y x f t z y x f t τ ② 二维温度场：温度与二个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),(),,(y x f t y x f t τ∆tt-∆tgrad t③ 一维温度场：温度只与一个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态，)()(x f t x f t τ 二、等温面与等温线1．等温面(isothermal surface)：在同一时刻，物体内温度相同的点连成的面即为等温面。
2．等温线(isotherms)：用一个平面与等温面相截，所得的交线称为等温线。
为了直观地表示出物体内部的温度分布，可采用图示法，标绘出物体中的等温面（线）。
传热学第一章(研究生)
•轧制过程的温度控制
•烧结、高炉、炼钢、连铸设备的冷却
•机床切削加工时的冷却、温度控制 •液压系统的冷却 •减速机、发动机、电动机的冷却 •机电装置的温度控制 · · · · ·
传热学的任务
研究增强或削弱的传热技术 确定温度分布和控制温度分布
散 热 器
飞行器 温度场 分析
热力 管道
齿轮 热处理
具体事例
冶金工业：
钢铁公司
连续铸 钢
烧结设备
烧结机台车的温度场、热应力计算、热蠕变的防止
钢水包
钢包的耐火层设计，热损失计算
机械制造：
快 速 锻 造 设 备
锻件的加热
机械制造：
磨削加工
热能工程领域
热 电 厂
航空航天
火箭发射
返回舱
卫星与空间站热控制
超高音速飞行器（Ma=10）
重返大气层飞行器热力耦合分析
几何模型
热传导分析得到的温度场
热力耦合分析得到的应力场及安全性评估
Mises应力 安全性评估
微电子：
电 子 芯 片 冷 却 、 纳 米 器 件 、 装 置 温 度 控 制
电子系统的温度控制对于使用可靠性至关重要
节约能源、建设环境友好住宅是当代一个重要课题
民生：
机械设计及理论学科相关专业中的传热学应用：
传 热 学
Heat Transfer
冶金机械系 机 械 学 院
张兴中
教材： 《传热学》张兴中 等编著 国防工业出版社 参考书： 《传热学》杨世铭、陶文铨编著, 第三、四版 《Heat Transfer》 J. P. Holman 第九版 《传热学》戴锅生 《传热学》章熙民 等编著，第四版
第一章
绪论
•烧结、高炉、炼钢、连铸设备的冷却
•机床切削加工时的冷却、温度控制 •液压系统的冷却 •减速机、发动机、电动机的冷却 •机电装置的温度控制 · · · · ·
传热学的任务
研究增强或削弱的传热技术 确定温度分布和控制温度分布
散 热 器
飞行器 温度场 分析
热力 管道
齿轮 热处理
具体事例
冶金工业：
钢铁公司
连续铸 钢
烧结设备
烧结机台车的温度场、热应力计算、热蠕变的防止
钢水包
钢包的耐火层设计，热损失计算
机械制造：
快 速 锻 造 设 备
锻件的加热
机械制造：
磨削加工
热能工程领域
热 电 厂
航空航天
火箭发射
返回舱
卫星与空间站热控制
超高音速飞行器（Ma=10）
重返大气层飞行器热力耦合分析
几何模型
热传导分析得到的温度场
热力耦合分析得到的应力场及安全性评估
Mises应力 安全性评估
微电子：
电 子 芯 片 冷 却 、 纳 米 器 件 、 装 置 温 度 控 制
电子系统的温度控制对于使用可靠性至关重要
节约能源、建设环境友好住宅是当代一个重要课题
民生：
机械设计及理论学科相关专业中的传热学应用：
传 热 学
Heat Transfer
冶金机械系 机 械 学 院
张兴中
教材： 《传热学》张兴中 等编著 国防工业出版社 参考书： 《传热学》杨世铭、陶文铨编著, 第三、四版 《Heat Transfer》 J. P. Holman 第九版 《传热学》戴锅生 《传热学》章熙民 等编著，第四版
第一章
绪论
《传热学》电子课件
第1章绪论§1.1 传热学的研究内容及其应用四、传热学在科学技术各个领域中的应用3.3.温度控制温度控制温度控制：：为使一些设备能安全经济地运行为使一些设备能安全经济地运行，，或者为得到优质产品为得到优质产品，，要对热量传递过程中物体关键部位的温度进行控制部位的温度进行控制。
例如例如：：电子器件的冷却航天器重返大气层时的热防护原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量：定律有：绪论第1章绪论§1.2 热能传递的三种基本方式二、对流对流（（热对流热对流））(Convection )4. 对流对流换热的特点换热的特点第1章绪论§1.2 热能传递的三种基本方式二、对流对流（（热对流热对流））(Convection )5. 对流对流换热量的计算换热量的计算换热量的计算－－－－－－牛顿冷却定律牛顿冷却定律() w f ΦhA t t =− () w f q ΦA h t t ==−h —表面传热系数表面传热系数[[W/(m 2K)]Φ—热流量热流量[[W ]，单位时间传递的热量q —热流密度热流密度[[W/m 2]A—与流体接触的壁面面积与流体接触的壁面面积[[m 2 ]w t —固体壁表面温度固体壁表面温度[[o C ]f t —流体温度流体温度[[o C ]()f w ΦhA t t =− ()f w q ΦA h t t ==−流体受冷流体受热第1章绪论§1.2 热能传递的三种基本方式二、对流对流（（热对流热对流））(Convection )6. 表面传热系数表面传热系数（（h ）是过程量是过程量，，与具体的换热过程有关与具体的换热过程有关，，受许多因素影响第1章绪论§1.2 热能传递的三种基本方式二、对流对流（（热对流热对流））(Convection )7. 对流热阻=1h t t ΦR hA ∆∆= =1h t t q r h∆∆=wt ft ΦhR 有限面积对流热阻1h R hA=单位面积对流热阻1h r h=第。
传热学第一章 热量传递的基本方式ppt课件
爆破学、工厂、物业、商厦与地面建筑的灾害防治技术、通风 与空气调节 、安全管理学等专业知识，这些都与传热相关。
*
太原理工大学
8 / 51
主要体现在以下几个方面
Thermal
➢ 温度场的测算和换热量的计算； ➢ 环境变化对温度场的影响；
➢ 极限温度的控制：为使一些设备能安全经济地运 行，需要对热量传递过程中物体关键部位的温度进 行控制。
*
太原理工大学
24 / 51
（2）对流换热的分类
• 无相变：强制对流和自然对流换热
Thermal
• 有相变：沸腾、凝结、凝固、熔化等。
自然对流：由于流体冷热各部分的密度不同而引起流 体的流动。 如：暖气片表面附近受热空气的向上流动 强制对流：流体的流动是由于水泵、风机或其它压差 作用所造成的。 如油冷却器、空气预热器等。
两黑体表面间的辐射换热
*
太原理工大学
33 / 51
（6）总 结
Thermal
在实际问题中，这三种热量传递方式往往不是单独 出现的，这不仅表现在互相串联的几个环节中，而 且同一个环节也常常如此。例如: 一块高温钢板在厂 房中的冷却散热。
*
太原理工大学
28 / 51
（2）辐射换热的特点
Thermal
• 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向周围空 间发出热辐射（热辐射是物体本身的属性，等温时为 动态平衡）；
• 可以在真空中传播，不需要中间介质，而且在真空中 辐射能的传递最有效；
• 不仅有能量的转移，而且还伴随有能量形式的转换；
Thermal
§1-1 传热学的研究对象及其在安全工程 技术中的应用
一、研究对象及内容
研究由温差引起的热量传递规律的科学，具体来讲主要有 热量传递的机理、规律、计算和测试方法，其内容包括：
*
太原理工大学
8 / 51
主要体现在以下几个方面
Thermal
➢ 温度场的测算和换热量的计算； ➢ 环境变化对温度场的影响；
➢ 极限温度的控制：为使一些设备能安全经济地运 行，需要对热量传递过程中物体关键部位的温度进 行控制。
*
太原理工大学
24 / 51
（2）对流换热的分类
• 无相变：强制对流和自然对流换热
Thermal
• 有相变：沸腾、凝结、凝固、熔化等。
自然对流：由于流体冷热各部分的密度不同而引起流 体的流动。 如：暖气片表面附近受热空气的向上流动 强制对流：流体的流动是由于水泵、风机或其它压差 作用所造成的。 如油冷却器、空气预热器等。
两黑体表面间的辐射换热
*
太原理工大学
33 / 51
（6）总 结
Thermal
在实际问题中，这三种热量传递方式往往不是单独 出现的，这不仅表现在互相串联的几个环节中，而 且同一个环节也常常如此。例如: 一块高温钢板在厂 房中的冷却散热。
*
太原理工大学
28 / 51
（2）辐射换热的特点
Thermal
• 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向周围空 间发出热辐射（热辐射是物体本身的属性，等温时为 动态平衡）；
• 可以在真空中传播，不需要中间介质，而且在真空中 辐射能的传递最有效；
• 不仅有能量的转移，而且还伴随有能量形式的转换；
Thermal
§1-1 传热学的研究对象及其在安全工程 技术中的应用
一、研究对象及内容
研究由温差引起的热量传递规律的科学，具体来讲主要有 热量传递的机理、规律、计算和测试方法，其内容包括：
传热学课件第四版-第一章
空间飞行器重返大气层冷却；超高音速飞行器 （Ma=10）冷却；核热火箭、电火箭；微型火箭（电 火箭、化学火箭）；太阳能高空无人飞机
b c d
微电子： 电子芯片冷却 生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片；组织与器 官的冷冻保存 军 事：飞机、坦克；激光武器；弹药贮存
e
f
制
冷：跨临界二氧化碳汽车空调/热泵；高温
传 热 学
（Heat Transfer）
第一章 绪 论
§1-1 概 述
1.1.1 传热学（Heat Transfer）的研究内容
1 传热学： 研究热量传递规律的科学，具体来讲主要
有热量传递 的机理、规律、计算和测试方法
热量传递过程的推动力：温差
热力学第二定律：热量可以自发地由高温热源传给 低温热源 有温差就会有传热 温差是热量 传递的推动力
1.1.2 传热学研究中的连续介质假设
基本假定： 所研究的物体中的温度、密度、速度、压力 等物理参数都是空间坐标的连续函数。 对于气体而言，所研究物体的几何尺寸要远大于 分子间的平均自由程。 在微机电系统中，所研究物体的几何尺寸常在微 米到毫米之间，微机电系统内的流动和传热问题不满 足连续介质的基本假定。
0
q dx
tw2
tw1
dt q
tw1 tw2
q
t w1 t w 2 t w1 t w 2
t r t R
t
t w1
dt
dx
Φ
A
Q
tw2
R A
r
0
x
导热热阻
t w1
Q
t w2
单位导热热阻
图1-3
b c d
微电子： 电子芯片冷却 生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片；组织与器 官的冷冻保存 军 事：飞机、坦克；激光武器；弹药贮存
e
f
制
冷：跨临界二氧化碳汽车空调/热泵；高温
传 热 学
（Heat Transfer）
第一章 绪 论
§1-1 概 述
1.1.1 传热学（Heat Transfer）的研究内容
1 传热学： 研究热量传递规律的科学，具体来讲主要
有热量传递 的机理、规律、计算和测试方法
热量传递过程的推动力：温差
热力学第二定律：热量可以自发地由高温热源传给 低温热源 有温差就会有传热 温差是热量 传递的推动力
1.1.2 传热学研究中的连续介质假设
基本假定： 所研究的物体中的温度、密度、速度、压力 等物理参数都是空间坐标的连续函数。 对于气体而言，所研究物体的几何尺寸要远大于 分子间的平均自由程。 在微机电系统中，所研究物体的几何尺寸常在微 米到毫米之间，微机电系统内的流动和传热问题不满 足连续介质的基本假定。
0
q dx
tw2
tw1
dt q
tw1 tw2
q
t w1 t w 2 t w1 t w 2
t r t R
t
t w1
dt
dx
Φ
A
Q
tw2
R A
r
0
x
导热热阻
t w1
Q
t w2
单位导热热阻
图1-3
传热学PPT课件-绪论-动力工程
为了适应涡轮叶片进口温度不断提高的高性能燃 气轮机的发展趋势，国内外普遍应对的技术途径集中 在两个方面：即高温耐热材料的研究和高效传热冷却 技术的研究。
燃烧室火焰筒壁面冷却
传热学在发动机设计体系中的应用研究
高温升、高热容主燃烧室及加力燃烧室设计技术 火焰筒壁面冷却技术 燃烧室出口温度场主动控制技术 加力燃烧室冷却技术
T Tw1
Tw2
Φ
Φ
Tw1
Tw2
Φ A T
q Φ T A
W
W
m2
T Tw1 Tw2：平壁两侧壁温之差 K
4、热导率（导热系数）
Φ A T W
Φ A T
W (m K)
具有单位温度差（1K）的单位厚度的物体(1m)，
在它的单位面积上(1m2)、每单位时间(1s)的导热量(J)
一、传热过程：两流体间通过固体壁面进行的换热
传热过程通常由导热、热对流、热辐射组合形成
辐射换热 对流换热 热传导
T Tf1
Tw1
Φ
Tw2 T f 2
固壁
复合传热过程
忽略辐射时
Φ
Tf1
Tw1
Tw2
Tf 2
思考：发动机中的传热过程
高温燃气
金属壁外侧
金属壁外侧
金属壁内侧
金属壁内侧
冷却空气
假设传热过程处于稳态：
高负荷、高效率涡轮部件设计技术 高效涡轮冷却技术 气-固-热多学科综合涡轮优化设计理论 涡轮部件稳态、过渡态热分析技术 涡轮间隙控制方法
矢量推进及排气系统设计技术 喷管冷却技术 尾喷流强化混合技术 低红外辐射特征控制技术
发动机空气系统及热分析设计技术 涡轮叶栅非定常传热 旋转部件复杂流动和换热 高效低阻热交换器设计技术 封严结构流动换热 进气道防冰
燃烧室火焰筒壁面冷却
传热学在发动机设计体系中的应用研究
高温升、高热容主燃烧室及加力燃烧室设计技术 火焰筒壁面冷却技术 燃烧室出口温度场主动控制技术 加力燃烧室冷却技术
T Tw1
Tw2
Φ
Φ
Tw1
Tw2
Φ A T
q Φ T A
W
W
m2
T Tw1 Tw2：平壁两侧壁温之差 K
4、热导率（导热系数）
Φ A T W
Φ A T
W (m K)
具有单位温度差（1K）的单位厚度的物体(1m)，
在它的单位面积上(1m2)、每单位时间(1s)的导热量(J)
一、传热过程：两流体间通过固体壁面进行的换热
传热过程通常由导热、热对流、热辐射组合形成
辐射换热 对流换热 热传导
T Tf1
Tw1
Φ
Tw2 T f 2
固壁
复合传热过程
忽略辐射时
Φ
Tf1
Tw1
Tw2
Tf 2
思考：发动机中的传热过程
高温燃气
金属壁外侧
金属壁外侧
金属壁内侧
金属壁内侧
冷却空气
假设传热过程处于稳态：
高负荷、高效率涡轮部件设计技术 高效涡轮冷却技术 气-固-热多学科综合涡轮优化设计理论 涡轮部件稳态、过渡态热分析技术 涡轮间隙控制方法
矢量推进及排气系统设计技术 喷管冷却技术 尾喷流强化混合技术 低红外辐射特征控制技术
发动机空气系统及热分析设计技术 涡轮叶栅非定常传热 旋转部件复杂流动和换热 高效低阻热交换器设计技术 封严结构流动换热 进气道防冰
传热学第五版课件完整版
t z
第二节 导热系数
每种物质的导热系数可通过实验确定
常用物质可查表获取
一
固相>液相>气相
般
金属>非金属
规
晶体>无定形态
律
纯物质>有杂质物质
纯金属>合金
导热系数的主要影响因素：温度、压力
气体的导热系数：
随温度升高而增大（由于分子运动速度和比定容热容增大）， 压力对其影响不大（密度增大但自由程减小）
导出微元体的净热量：
d xdx qxdxdydzd d ydy qydydxdzd d zdz qzdzdxdyd
q xdx
qx
q x x
dx
将微分的定义式： qydy
qy
q y y
dy
q z dz
qz
qz z
dz
再将傅立叶定律代入，得出：
3.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，稳态温度场：
2t qV 0
4.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，稳态温度场，无内热源：
2t 0
5.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，二维稳态温度场，无内热源：
2t 2t x2 y2 0
6.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，一维稳态温度场，有内热源：
代入上式
三个方向导入与导出微元体的净热量：
d x
d xdx
q x x
dxdydzd
x
t dxdydzd
x
d y
d ydy
qy x
dxdydzd
传热学全套课程教学课件
dx
0时，说明热量沿 x 增加的方向传递。 （3）导热系数 λ 表征材料导热性能优劣的参
数，是一种物性参数，单位： w/m.k 。
二、热对流
1 、基本概念
1) 热对流：是指由于流体的宏观运动，从而使 流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互 掺混所引起的热能传递过程。 热对流仅发生在流体中，对流的同时必伴随 有导热现象,因为流体分子同时在进行着不规 则的热运动。
几个特殊领域中的具体应用 a 航空航天：空间飞行器重返大气层冷却； 超高音速飞行器（Ma=10）冷却。
火箭升空
在航空航天领域,航天飞机表面材料要求绝热良好；卫星上装 有的太阳能吸收装置能提供卫星工作所需的部分能量。
b 微电子： 电子芯片冷却
电子器件
电脑内,必须加强诸多芯 片的散热
CPU芯片
电脑主板
芯片内空气流动换热示意图
c 制冷：跨临界二氧化碳汽车空调 d 新能源：太阳能
§1-2 热量传递的三种基本方式
热能传递三种方式： 热传导、热对流与热辐射
一、导热（热传导）
1 、概念 定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依 靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动 而产生的热量传递称导热。 如：固体与固体之间及固体内部的热量传递。
日常生活
太阳能集热器
家用散热片 是传热学的最简单运用
建筑上,利用空气导 热系数小的特点, 制成的空心砖具有 良好的保温效果。
空心砖
Байду номын сангаас实心砖
天气环境
环境科学家估计:如果全球大气平均温度升高5-6 度，目前南北极地区的冰雪将融化，地球上绝大 部分陆地将被淹没。
温室效应: 大气中的二氧化碳含量增加,近地表大气层起着温室 玻璃的作用,太阳光可以射到温室，但热量很难发射 出去,这样使得地球的温度升高。
0时，说明热量沿 x 增加的方向传递。 （3）导热系数 λ 表征材料导热性能优劣的参
数，是一种物性参数，单位： w/m.k 。
二、热对流
1 、基本概念
1) 热对流：是指由于流体的宏观运动，从而使 流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互 掺混所引起的热能传递过程。 热对流仅发生在流体中，对流的同时必伴随 有导热现象,因为流体分子同时在进行着不规 则的热运动。
几个特殊领域中的具体应用 a 航空航天：空间飞行器重返大气层冷却； 超高音速飞行器（Ma=10）冷却。
火箭升空
在航空航天领域,航天飞机表面材料要求绝热良好；卫星上装 有的太阳能吸收装置能提供卫星工作所需的部分能量。
b 微电子： 电子芯片冷却
电子器件
电脑内,必须加强诸多芯 片的散热
CPU芯片
电脑主板
芯片内空气流动换热示意图
c 制冷：跨临界二氧化碳汽车空调 d 新能源：太阳能
§1-2 热量传递的三种基本方式
热能传递三种方式： 热传导、热对流与热辐射
一、导热（热传导）
1 、概念 定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依 靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动 而产生的热量传递称导热。 如：固体与固体之间及固体内部的热量传递。
日常生活
太阳能集热器
家用散热片 是传热学的最简单运用
建筑上,利用空气导 热系数小的特点, 制成的空心砖具有 良好的保温效果。
空心砖
Байду номын сангаас实心砖
天气环境
环境科学家估计:如果全球大气平均温度升高5-6 度，目前南北极地区的冰雪将融化，地球上绝大 部分陆地将被淹没。
温室效应: 大气中的二氧化碳含量增加,近地表大气层起着温室 玻璃的作用,太阳光可以射到温室，但热量很难发射 出去,这样使得地球的温度升高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
主要内容：
（1）与导热有关的基本概念； （2）导热的基本定律 ； （3）导热现象的数学描述方法。
1.1 基本概念 （1） 温度场(temperature field)
在 时刻，物体内所有各点的温度分布称为该
物体在该时刻的
一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角 坐标系中，温度场可表示为
tf x,y,z,
山东建筑大学 21.07.2020
13
温度对导热系数的影响：
多数物质的导热系数都是温 度的函数,不同物质的热导率 随温度的变化规律不同。
纯金属的导热系数随温 度的升高而减小。
晶格振动干扰自由电子运动
一般合金和非金属的导 热系数随温度的升高而增 大。
山东建筑大学 21.07.2020
14
1-凡士林油；2- 苯；3-丙酮；4-蓖麻 油；5-乙醇; 6-甲醇；7-甘油；8-水
(2)一般金属的导热系数大于非金属的热导率 ；
(3)导电性能好的金属, 其导热性能也好 ； (4)纯金属的导热系数大于它的合金 ； (5)对于各向异性物体,导热系数与方向有关 ； (6)对于同一种物质, 晶体的大于非定形态物体。
导热系数数值的影响因素较多, 主要取决于物质的 种类、物质结构与物理状态, 此外温度、密度、湿度 等因素对导热系数也有较大的影响。其中温度对导热 系数的影响尤为重要。
山东建筑大学 21.07.2020
12
导热机理
❖ 气体：气体分子的不规则热运动（0.006-0.6W/mK） ❖ 介电体（非金属）：晶格振动传导热量（0.025-
3.0W/mK） ❖ 金属：自由电子的相互碰撞与晶格振动，前者为主
（12-418W/mK） ❖液体：晶格震动 （0.07-0.7W/mK）
山东建筑大学 21.07.2020
10
3. 热导率（导热系数thermal conductivity）
导热系数物质导热能力的
q
大小：
grad t
W/(m.K)
绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。
山东建筑大学 21.07.2020
11
物质的导热系数的一般规律:
(1) 对于同一种物质, 固态的最大,气态的数值最小；
qy
梯度有关,还与热导率的方向性
有关, 因此热流密度矢量与温度 y y
梯度不一定在同一条直线上。
n
qx
q
x
x
（2）傅立叶定律适用于工程技术中的一般稳态和 非稳态导热问题，对于极低温（接近于0K）的导热问 题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程, 如 大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-12～10-15s)激光瞬态 加热等, 傅立叶定律不再适用。
7
标量形式的付里叶定律表达式为 q t
n
对于各向同性材料, 各方向上的导热系数相等,
qqxiqyjqzk
gradttit jtk x y z
qxt iyt jztk
qx
t x
qy
t y
qz
t z
山东建筑大学 21.07.2020
8
• Cylindrical Coordinates:
圆柱坐标系中
傅里叶（ Fourier）于1822年提出了著名的导热基本 定律—傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度梯 度之间的关系。
对于各向同性物体,傅里叶定律表达式为
qgradt t n
n
傅里叶定律表明, 导热热流密度的大小与温度梯度的 绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。
山东建筑大学 21.07.2020
qr
T
r
q
圆球坐标系中
• Spherical Coordinates:
qr
T
r
q
1 rsin
T
q
1 T r
导热量
山东建筑大学 21.07.2020
材料导热系数 温度场
导热分析 的主要任
务
9
傅里叶定律的适用条件：
（1）傅里叶定律只适用于各
向同性物体。对于各向异性物体， 热流密度矢量的方向不仅与温度
热流矢量：最大的热流密度的方向与大小
nt
dA q
d
q d n 热流密度矢量的方向指
dA 向温度降低的方向。
在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为
qqxiqyjqzk
qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。
qqrerqeqzez
qqrerqeqe
山东建筑大学 21.07.2020
6
1. 2 导热的基本定律—傅里叶定律
在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或 面称为等温线或等温面。
等温面上任何一条线都是等温线。温度场可以 用一组等温面或等温线表示。
等温面与等温线的特征：
同一时刻，一点一值（等温线或面不能相交）；
在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或 者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物
体的边界，不可能在物体中中断。
大多数液体（水和 甘油除外）的导热系数 随温度的升高而减小。 液体-晶格振动
t 1t t
grad trer rezez
在圆球坐标系中, 温度梯度
t grad = rter rs1int 1 rte • Spherical Coordinates:
山东建筑大学 21.07.2020
5
（4）热流矢量 (heat flux)
热流密度：单位时间单位面积的传热量
q d dA
W/m2
山东建筑大学 21.07.2020
1
温度场 分布
非稳态导热：温度随时间变化的温度场
一维温度场 t f x,
二维温度场 t f x,y,
三维温度场 tf x,y,z,
稳态温度场 温度不随时间变化的温度场
t f x,y,z
(t 0)
山东建筑大学 21.07.2020
2
（2）等温面与等温线（类似于等高线contour）
山东建筑大学 21.07.2020
3
（3）温度梯度(temperature gradient,方向和大小)
温度沿x方向的变化率(即偏导数)
t lim t
x
x
x 0
等温面法线方向的温度变化率 最大，温度变化最剧烈。
温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：
gradt t n n
温度梯度是矢量，指 向温度增加的方向。
n--等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。
山东建筑大学 21.07.2020
4
直角坐标系中，温度梯度可表示为 gradttit jtk
x y z
t 、 t 、 t x y z
分别为x、y、z 方向的偏导数; i、j、k 分别为x、y、z 方向的单位矢量。
在圆柱坐标系中, 温度梯度为 • Cylindrical Coordinates:
（1）与导热有关的基本概念； （2）导热的基本定律 ； （3）导热现象的数学描述方法。
1.1 基本概念 （1） 温度场(temperature field)
在 时刻，物体内所有各点的温度分布称为该
物体在该时刻的
一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角 坐标系中，温度场可表示为
tf x,y,z,
山东建筑大学 21.07.2020
13
温度对导热系数的影响：
多数物质的导热系数都是温 度的函数,不同物质的热导率 随温度的变化规律不同。
纯金属的导热系数随温 度的升高而减小。
晶格振动干扰自由电子运动
一般合金和非金属的导 热系数随温度的升高而增 大。
山东建筑大学 21.07.2020
14
1-凡士林油；2- 苯；3-丙酮；4-蓖麻 油；5-乙醇; 6-甲醇；7-甘油；8-水
(2)一般金属的导热系数大于非金属的热导率 ；
(3)导电性能好的金属, 其导热性能也好 ； (4)纯金属的导热系数大于它的合金 ； (5)对于各向异性物体,导热系数与方向有关 ； (6)对于同一种物质, 晶体的大于非定形态物体。
导热系数数值的影响因素较多, 主要取决于物质的 种类、物质结构与物理状态, 此外温度、密度、湿度 等因素对导热系数也有较大的影响。其中温度对导热 系数的影响尤为重要。
山东建筑大学 21.07.2020
12
导热机理
❖ 气体：气体分子的不规则热运动（0.006-0.6W/mK） ❖ 介电体（非金属）：晶格振动传导热量（0.025-
3.0W/mK） ❖ 金属：自由电子的相互碰撞与晶格振动，前者为主
（12-418W/mK） ❖液体：晶格震动 （0.07-0.7W/mK）
山东建筑大学 21.07.2020
10
3. 热导率（导热系数thermal conductivity）
导热系数物质导热能力的
q
大小：
grad t
W/(m.K)
绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。
山东建筑大学 21.07.2020
11
物质的导热系数的一般规律:
(1) 对于同一种物质, 固态的最大,气态的数值最小；
qy
梯度有关,还与热导率的方向性
有关, 因此热流密度矢量与温度 y y
梯度不一定在同一条直线上。
n
qx
q
x
x
（2）傅立叶定律适用于工程技术中的一般稳态和 非稳态导热问题，对于极低温（接近于0K）的导热问 题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程, 如 大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-12～10-15s)激光瞬态 加热等, 傅立叶定律不再适用。
7
标量形式的付里叶定律表达式为 q t
n
对于各向同性材料, 各方向上的导热系数相等,
qqxiqyjqzk
gradttit jtk x y z
qxt iyt jztk
qx
t x
qy
t y
qz
t z
山东建筑大学 21.07.2020
8
• Cylindrical Coordinates:
圆柱坐标系中
傅里叶（ Fourier）于1822年提出了著名的导热基本 定律—傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度梯 度之间的关系。
对于各向同性物体,傅里叶定律表达式为
qgradt t n
n
傅里叶定律表明, 导热热流密度的大小与温度梯度的 绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。
山东建筑大学 21.07.2020
qr
T
r
q
圆球坐标系中
• Spherical Coordinates:
qr
T
r
q
1 rsin
T
q
1 T r
导热量
山东建筑大学 21.07.2020
材料导热系数 温度场
导热分析 的主要任
务
9
傅里叶定律的适用条件：
（1）傅里叶定律只适用于各
向同性物体。对于各向异性物体， 热流密度矢量的方向不仅与温度
热流矢量：最大的热流密度的方向与大小
nt
dA q
d
q d n 热流密度矢量的方向指
dA 向温度降低的方向。
在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为
qqxiqyjqzk
qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。
qqrerqeqzez
qqrerqeqe
山东建筑大学 21.07.2020
6
1. 2 导热的基本定律—傅里叶定律
在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或 面称为等温线或等温面。
等温面上任何一条线都是等温线。温度场可以 用一组等温面或等温线表示。
等温面与等温线的特征：
同一时刻，一点一值（等温线或面不能相交）；
在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或 者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物
体的边界，不可能在物体中中断。
大多数液体（水和 甘油除外）的导热系数 随温度的升高而减小。 液体-晶格振动
t 1t t
grad trer rezez
在圆球坐标系中, 温度梯度
t grad = rter rs1int 1 rte • Spherical Coordinates:
山东建筑大学 21.07.2020
5
（4）热流矢量 (heat flux)
热流密度：单位时间单位面积的传热量
q d dA
W/m2
山东建筑大学 21.07.2020
1
温度场 分布
非稳态导热：温度随时间变化的温度场
一维温度场 t f x,
二维温度场 t f x,y,
三维温度场 tf x,y,z,
稳态温度场 温度不随时间变化的温度场
t f x,y,z
(t 0)
山东建筑大学 21.07.2020
2
（2）等温面与等温线（类似于等高线contour）
山东建筑大学 21.07.2020
3
（3）温度梯度(temperature gradient,方向和大小)
温度沿x方向的变化率(即偏导数)
t lim t
x
x
x 0
等温面法线方向的温度变化率 最大，温度变化最剧烈。
温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：
gradt t n n
温度梯度是矢量，指 向温度增加的方向。
n--等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。
山东建筑大学 21.07.2020
4
直角坐标系中，温度梯度可表示为 gradttit jtk
x y z
t 、 t 、 t x y z
分别为x、y、z 方向的偏导数; i、j、k 分别为x、y、z 方向的单位矢量。
在圆柱坐标系中, 温度梯度为 • Cylindrical Coordinates: