江西省宜春市上高县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考(5月)数学(文)试题
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参考答案
1．D
【解析】
本题主要考查不等关系．已知 ,所以 ，所以 ，故 ．故选
2．B
【分析】
先利用复数的除法，将 化简为 ，再利用模的公式求解.
【详解】
因为 ，
所以 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查复数的运算及复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3．D
【分析】
根据否命题，命题的否定，充要条件的相关概念依次判断各选项.
15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 行 从左向右的第3个数为________．
16．各项均为正数的等比数列 满足 ，若函数 的导数为f′(x)，则 ＝________.
三、解答题
17．已知 是复数， 与 均为实数．
（1）求复数 ；
（2）复数 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取值范围．
P（K2≥k）
0.05
0.01
k
3.841
6.635
附：K2＝ ，n＝a＋b＋c＋d．
21．设函数
（1）解不等式 ；
（2）若 对一切实数 均成立，求 的取值范围.
22．已知 ， ．
（1）如果函数 的单调递减区间为 ，求函数 的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数 的图象在点 处的切线方程；
（3）若不等式 恒成立，求实数a的取值范围．
【分析】
利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
设甲、乙获一等奖的概率分别是 ，不获一等奖的概率是 ，则这两人中恰有一人获奖的事件的概率为： .
11．设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知 ， 都是定义在 上的函数，且 （ ，且 ）， ， ，则 的值为（）．
A．2B． C． D．
二、填空题
13．观察式子 ， ……，则可归纳出 ____．
14．用反证法证明命题“若 ，则 且 ”时，应假设为__________．
【点睛】
本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.
6．A
【分析】
分三种情况，去掉绝对值符号求解不等式.
【详解】
当 时：
，不等式无解；
当 时：
，解得： ；
当 时：
恒成立，
综上：解集为 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查求解绝对值不等式，考查了零点分段法求解不等式，考查了分类讨论的思想.
7．D
场数
9
10
11
12
13
14
人数
10
18
22
25
20
5
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
非歌迷
歌迷
合计
男
女
合计
（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
【详解】
对于A：命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”．因为否命题应为“若 ，则 ”，故A错误．
对于B：“ ”是“ ”的必要不充分条件．因为 ，应为充分条件，故B错误．
对于C：命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”．
因为命题的否定应为 ，均有 ．故C错误．
由排除法得到D正确．
故选：D
【点睛】
参考数据： ， ， ， ， ，其中 ， 分别为第 个月的促销费用和产品销量， ．
参考公式：（1）样本 相关系数 ；
（2）对于一组数据 ， ，…， ，其回归方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ．
20．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
3．下列有关命题的说法正确的是（）．
A．命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”
B．“ ”是“ ”的必要不充分条件
C．命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”
D．命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题
4．设函数 可导，则 等于（）．
A． B． C． D．
5．从 中任取 个不同的数，事件 “取到的 个数之和为偶数”，事件 “取到两个数均为偶数”，则 ( )
A． B． C． D．
6．不等式 的解集为（）．
A． B． C． D．
7．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为 和 ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）
A． B． C． D．
8．已知集合 ，若 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是（ ）
13
21
15来自百度文库
18
产品销量
1
1
2
3
3.5
5
4
4.5
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型 与 的关系，请用相关系数 加以说明（系数精确到0.001）；
（2）建立 关于 的线性回归方程 （系数精确到0.001）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入费用多少万元（结果精确到0.01）．
A． B． C． D．
9．已知 ，则 （ ）
A．2015B．﹣2015C．2016D．﹣2016
10．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0
C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<0
本题主要考查了命题的否定，四种命题，充分条件必要条件的判断，考查了学生对相关概念的理解辨析.
4．C
【分析】
利用导数的定义即可得出.
【详解】
．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了导数的定义，属于基础题.
5．B
【分析】
先求得 和 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.
【详解】
依题意 , ,故 .故选B.
18．已知 ； ；若 是 的充分非必要条件，求实数 的取值范围．
19．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2021年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用
2
3
6
10
江西省宜春市上高县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考（5月）数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 则一定有（）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，则 （）
A． B． C． D．2
1．D
【解析】
本题主要考查不等关系．已知 ,所以 ，所以 ，故 ．故选
2．B
【分析】
先利用复数的除法，将 化简为 ，再利用模的公式求解.
【详解】
因为 ，
所以 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查复数的运算及复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3．D
【分析】
根据否命题，命题的否定，充要条件的相关概念依次判断各选项.
15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 行 从左向右的第3个数为________．
16．各项均为正数的等比数列 满足 ，若函数 的导数为f′(x)，则 ＝________.
三、解答题
17．已知 是复数， 与 均为实数．
（1）求复数 ；
（2）复数 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取值范围．
P（K2≥k）
0.05
0.01
k
3.841
6.635
附：K2＝ ，n＝a＋b＋c＋d．
21．设函数
（1）解不等式 ；
（2）若 对一切实数 均成立，求 的取值范围.
22．已知 ， ．
（1）如果函数 的单调递减区间为 ，求函数 的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数 的图象在点 处的切线方程；
（3）若不等式 恒成立，求实数a的取值范围．
【分析】
利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
设甲、乙获一等奖的概率分别是 ，不获一等奖的概率是 ，则这两人中恰有一人获奖的事件的概率为： .
11．设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知 ， 都是定义在 上的函数，且 （ ，且 ）， ， ，则 的值为（）．
A．2B． C． D．
二、填空题
13．观察式子 ， ……，则可归纳出 ____．
14．用反证法证明命题“若 ，则 且 ”时，应假设为__________．
【点睛】
本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.
6．A
【分析】
分三种情况，去掉绝对值符号求解不等式.
【详解】
当 时：
，不等式无解；
当 时：
，解得： ；
当 时：
恒成立，
综上：解集为 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查求解绝对值不等式，考查了零点分段法求解不等式，考查了分类讨论的思想.
7．D
场数
9
10
11
12
13
14
人数
10
18
22
25
20
5
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
非歌迷
歌迷
合计
男
女
合计
（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
【详解】
对于A：命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”．因为否命题应为“若 ，则 ”，故A错误．
对于B：“ ”是“ ”的必要不充分条件．因为 ，应为充分条件，故B错误．
对于C：命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”．
因为命题的否定应为 ，均有 ．故C错误．
由排除法得到D正确．
故选：D
【点睛】
参考数据： ， ， ， ， ，其中 ， 分别为第 个月的促销费用和产品销量， ．
参考公式：（1）样本 相关系数 ；
（2）对于一组数据 ， ，…， ，其回归方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ．
20．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
3．下列有关命题的说法正确的是（）．
A．命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”
B．“ ”是“ ”的必要不充分条件
C．命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”
D．命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题
4．设函数 可导，则 等于（）．
A． B． C． D．
5．从 中任取 个不同的数，事件 “取到的 个数之和为偶数”，事件 “取到两个数均为偶数”，则 ( )
A． B． C． D．
6．不等式 的解集为（）．
A． B． C． D．
7．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为 和 ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）
A． B． C． D．
8．已知集合 ，若 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是（ ）
13
21
15来自百度文库
18
产品销量
1
1
2
3
3.5
5
4
4.5
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型 与 的关系，请用相关系数 加以说明（系数精确到0.001）；
（2）建立 关于 的线性回归方程 （系数精确到0.001）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入费用多少万元（结果精确到0.01）．
A． B． C． D．
9．已知 ，则 （ ）
A．2015B．﹣2015C．2016D．﹣2016
10．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0
C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<0
本题主要考查了命题的否定，四种命题，充分条件必要条件的判断，考查了学生对相关概念的理解辨析.
4．C
【分析】
利用导数的定义即可得出.
【详解】
．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了导数的定义，属于基础题.
5．B
【分析】
先求得 和 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.
【详解】
依题意 , ,故 .故选B.
18．已知 ； ；若 是 的充分非必要条件，求实数 的取值范围．
19．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2021年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用
2
3
6
10
江西省宜春市上高县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考（5月）数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 则一定有（）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，则 （）
A． B． C． D．2