第十节连续梁的影响线

代入力法方程， 代入力法方程，解得
如图所示为一次超静定梁， 例 如图所示为一次超静定梁，试求 FRB 、 A M 的影响线
力法基本体系。 力法基本体系。 力法的典型方程 作出单位弯矩图 M 1 ，荷载弯矩图 M p 由图乘法求系数 代入力法方程， 代入力法方程，解得
x1 即为FRB
，其影响线方程为三次抛物线。 其影响线方程为三次抛物线。
利用力法的基本原理将超静定结构 转换为静定结构
如图所示为一次超静定梁Biblioteka Baidu 例 如图所示为一次超静定梁，试求 FRB 、 A M 的影响线
为力法基本体系。 图b为力法基本体系。 为力法基本体系 力法的典型方程： δ11 x1 + ∆1 p = 0 力法的典型方程： 作出单位弯矩图 M 1 ，荷载弯矩图 M p 分别如图c、 所求 所求。 分别如图 、d所求。 由图乘法求得： 由图乘法求得：
由 δW
21
=0
，所以δW
12
=0
δW12 = Fp × y ( x) + FR × δ11 = 0 1 FR ( x) = − y ( x)
δ11
可知，由支反力 FRB 引起的弹性变形曲线 可知， 即为 FRB 的影响线。 的影响线。
与静定多跨梁影响线的区别
静定多跨梁撤去一个约束后，结构变为具有一个自 由度的几何可变体系，虚位移图是机构的位移图， 所以影响线由直线段组成。 超静定梁撤去一个约束后，可能仍为几何不变体系， 其位移图是弹性体变形图，因此连续梁的影响线一 般是曲线图形。
以下图所示单跨超静定梁B 例 以下图所示单跨超静定梁B支座反力 FRB影 响线的形状作法为例加以说明。 响线的形状作法为例加以说明。
影响线，解除B支座得 欲求 F 影响线，解除 支座得 RB 如图所示悬臂梁（状态Ⅱ 如图所示悬臂梁（状态Ⅱ）。 令其发生沿 FRB方向发生虚位移 由虚功互等定理知：状态Ⅰ 由虚功互等定理知：状态Ⅰ上外力在状 等于状态Ⅱ 态Ⅱ相应位移上所做的虚功 等于状态Ⅱ 上外力在状态Ⅰ 上外力在状态Ⅰ相应位移上作的虚功
适用机动法作图示连续梁的影响线形状。 例二 适用机动法作图示连续梁的影响线形状。 包括 M A , FRA , FRC , M K , FQK , M C , FQC左 , FQC右
解：
三.举例
图10-26
§10-10 超静定梁的影响线
一、静力法作超静定梁的影响线
静力法作超静定结构影响线需要用力法等解超静定结构的 方法建立影响线方程。 方法建立影响线方程。 如用力法作影响线时，先用力法解出多余未知力， 如用力法作影响线时，先用力法解出多余未知力，作出多 余未知力的影响线，然后用叠加原理作其它内力（ 余未知力的影响线，然后用叠加原理作其它内力（反力的 影响线）。 影响线）。
影响线， 若求 M A 影响线，由平衡条件∑ M A = 0 得影响线方程： 得影响线方程： 1 M A = x1l − x = 2 (3lx 2 − x 3 − 2l 2 x) 2l
二、机动法作超静定梁的影响线 原理及步骤
用机动法作连续梁某量值S影响线形状的原理和步骤瑟 用该法作静定多跨梁的影响线类似： 用该法作静定多跨梁的影响线类似： (1)撤去与量值 相应的约束， (1)撤去与量值S相应的约束，代以正向约束力S。 (2)令S沿其正向发生（单位）位移，勾画一条满足约 (2)令 沿其正向发生（单位）位移， 束条件的平滑挠曲线， 影响线的大致形状。 束条件的平滑挠曲线，它就是S影响线的大致形状。 (3)基线上方为正 下方为负。 基线上方为正， (3)基线上方为正，下方为负。