2020高考数学复习—函数练习测试题

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案代号填在下面的答题框内.) 1

．

函

数

y=

)

23(log 22

1x x -+的定义域是

( )

A.x ≥1＋3或x ≤1－3

B.－1

C.1＋3≤x<3或－1

D.1－3≤x ≤1＋3

2．若函数y=(2

1log a) x 在R 上为减函数，则a 的取值范围是

( )

A.(0，21)

B.(21，1)

C.(2

1，+∞) D.(1，+∞) 3．已知正实数x 1,x 2及函数f(x),满足4x =

)

(1)

(1x f x f -+,且f(x 1)+f(x 2)=1,

则f (x

1

+

x

2

)

的

最

小

值( )

A.4

B.2

C.

54 D.4

1 4．下列函数中既是奇函数，又在区间［－1，1］上单调递减的是 A.f(x)= sinx B.f(x)=－|x+1| C.f(x)=2

1(a x +a －x ) D.f(x)=ln

x

x

+-22 5．若函数y=(2

1

)|x |+m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是

A.m ≤－1

B.－1≤m<0

C.m ≥1

D.0

6．函数y=log a x 在x ∈［2，+∞］上总有|y|>1，则a 的取值范围是

A.0

1或1

1

1

或a>2 7．已知f(x)=⎩⎨⎧>≤+)0(

log 0)(

),3(3x x x x f ,则

f(－9)等于

（ ）

A.－1

B.0

C.1

D.3

8．定义在R 上的偶函数f(x)满足对任意x ∈R ，都有f(x+8)=f(x)+f(4)，且x ∈［0，4］时f(x)=4－x ，则f(2005)的值为

A.－1

B.1

C.－2

D.0

9．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开

走，那么 （ ）

A.人可在7秒内追上汽车

B.人可在10秒内追上汽车

C.人追不上汽车，其间距离最近为5米

D.人追

不上汽车，其间距离最近为7米

10．在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x 对称.现将y=g(x)的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数f(x)的表达式为

A.f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+20,2201,22x x

x x B.f(x)= ⎪⎩⎪

⎨⎧≤<-≤≤--20,22

1,22x x

x x C.f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤--42,12

2

1,22x x

x x D.f(x)= ⎪⎩⎪

⎨⎧≤<-≤≤-42,32

21,62x x

x x

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题 (本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在下面的横线上.)

11．已知f(x)是定义在实数集R 上的函数，且满足f(x+2)－f(x+2)f(x)

－

f(x)=1,f(1)=

2

1,f(2)=－

4

1,则

f(2006)= .

12．若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x 2、值域为{1,4}的“同族函数”共有 个.

13． (创新题)规定记号“⊗”表示一种运算，即a ⊗b=ab +a+b(a,b 为正实数)，若1⊗k=3，则k 的值为 ；函数f(x)=k ⊗x 的值域为 .

14． (创新题)对于函数f(x)定义域中任意x 1,x 2(x 1≠x 2)有如下结论： ①f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2); ②f(x 1·x 2)=f(x 1)+f(x 2); ③

0)()(2121>--x x x f x f ； ④f(2

2

1x x +)<2)()(21x f x f +.

当f(x)=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是 . 三、解答题 (本大题6小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15．（本小题满分10分）

已知函数f(x)＝a ＋b ax x ++2 (a ，b 为实常数). (Ⅰ)若a ＝2，b ＝－1，求f(x)的值域．

(Ⅱ)若f(x)的值域为［0，＋∞］，求常数a ，b 应满足的条件．

16．（本小题满分12分）

某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.