七年级数学：《整式的加减》全章复习知识讲解
初一数学整式的加减知识点总结精选全文
可编辑修改精选全文完整版初一数学整式的加减知识点总结除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大伙儿提供了初一数学整式的加减知识点总结，期望对大伙儿的学习有一定关心。
1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数确实是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;5. .6.同类项：所含字母相同，同时相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是+号，括号里的各项都不变号; 若括号前边是-号，括号里的各项都要变号.观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，5、x、2xy 等都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
比如单项式 3x²y 的系数是 3，次数是 3（2 ＋ 1 ＝3）。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如，多项式 2x³＋ 3x² 5 中，有三项，分别是 2x³、3x²、－5，其中－5 是常数项，次数最高项是 2x³，次数为 3，所以这个多项式的次数是 3。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减运算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，2x²y 和5x²y 是同类项，3 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 2x²＝（3 ＋ 2）x²＝ 5x²。
3、去括号法则（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
例如，a ＋（b c）＝ a ＋ b c 。
（2）括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如，a （b c）＝ a b ＋ c 。
4、整式的加减运算整式的加减运算实际上就是合并同类项和去括号。
一般步骤是：（1）如果有括号，先去括号；（2）然后合并同类项。
例如，计算（2x² 3x ＋ 1）（3x²＋ 5x 2）＝ 2x² 3x ＋ 1 3x² 5x ＋ 2＝（2x² 3x²）＋（ 3x 5x）＋（1 ＋ 2）＝ x² 8x ＋ 3三、整式加减运算的应用1、化简求值先将整式进行化简，然后代入给定的值进行计算。
新人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习教材全解(重难点、例题解析)
新人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习教材全解（重难点、例题解析）复习内容：列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．复习目标：1．知识与技能进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．2．过程与方法通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．3．情感态度与价值观培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．一、本章知识结构框架图二、易错知题分析误区一书写不规范致误例1 用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数 （2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方。
错解（1）（22y x +）－（x+y ） （2）（2a-1/3b ）÷(x+y)剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是（22y x +）－（x+y ）。
（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --。
正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 误区二 概念不清致误例2、判断下列各组是否是同类项：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2 （2）4abc 与4ac （3）－130与15 （4）-532m n 与423n m（5）-++()()a b a b 332与 （6）7311pq p q n n n n ++与错解：（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项。
剖析：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2因为字母x 的指数不同，字母y 的指数也不同，所以不是同类项。
七年级数学整式的加减-知识点总结
整式的加减---知识总结4.1整式 单项式定义：表示数或字母的积的代数式（单独的一个数或一个字母也是单项式） 系数：单项式中的数字因数（包括它前面的符号；单项式的系数是1或-1时，1通常不写；当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和（单项式的系数只与字母有关，且是所有字母的指数之和，与系数无关）注意：(1)单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法(包括乘方)运算(2)分母中含有字母的式子不是单项式(3)n 是常数，在单项式中相当于数字因数(4)定义中的“数”可以是小数，也可以是分数或整数(5)常数没有系数，圆周率x 是常数，单项式中出现x 时，要将其看成系数(6)单独一个字母的次数是1，而不是0.如单项式b 的次数是1，而不是0判断一个式子是不是单项式，关键看两点：一是式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算)；二是式子的分母中是否只有数字.二者有一项不符合，则不为单项式.多项式定义：几个单项式的和项：多项式中的每个单项式常数项：多项式不含字母的项次数：多项式中次数最高的次数注意：1．一个式子是多项式需具备两个条件：(1)式子中含有运算符号“+”或“-”(2)分母中不含有字母2.识别多项式的各项时，应连同它们前面的符号一起进行识别，特别注意当项的符号为负号时，一定不要将其漏掉.3.多项式的次数不能看成是多项式中各项的次数的和4.一个多项式最高次项的次数是几次、含有几项就叫几次几项式.整式整式：单项式和多项式统称为整式注意：1.判断一个式子是否为整式，就是判断一个式子是否为单项式或多项式；2.单项式、多项式都是整式，所以整式可能是单项式，也可是多项式知识点1 知识点2 知识点34.2整式的加法与减法 同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（几个常数项也是同类型）1.判断同类项时的“两相同，两无关”：(1)两相同：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.(2)两无关：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.2.同类项不一定是两项，也可以是三项、四项等，但至少为两项合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的合并同类项的方法系数的和，字母连同它的指数不变.“一相加，两不变”，就是把同类项的系数相加，字母不变，字母的指数不变。
【课件】第四章整式的加减复习课课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册
(2)当a=1.5,b=2时, 10ab=10×1.5×2=30, 15ab=15×1.5×2=45. 因为地砖的价格为100元/平方米,木地板的价格为200元/平 方米, 所以每套公租房铺地面所需费用为 30×200+45×100=10500(元). 答:每套公租房铺地面所需费用为10500元.
变式训练 下列各题去括号所得结果正确的是 ( D ) A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2z B.x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1 C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1 D.(x-1)-2(x2-2)=x-1-2x2+4
整式的化简求值 例4 已知A=x2-3xy+2y,B=-2x2+xy-y. (1)化简:A-B. (2)当x=-1,y=2时,求2A-3B的值.
变式训练 1.若3x2+4x+1=0,则代数式6x2+8x+2026的值是( D ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
2.当x=1时,代数式px3+qx+2的值为2029,则当x=-1时,代数式 px3+qx+2的值为 -2025 .
利用整式运算解决实际问题 例6 公租房作为一种保障 性住房,租金低、设施全受 到很多家庭的欢迎.某市为 解决市民的住房问题,专门 设计了如图所示的一种户型,并为每户卧室铺了木地板,其 余部分铺了地砖.
整式中的整体思想 例5 理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如:如 果x2+x=0,求x2+x+520的值. 解 题 方 法 : 我 们 将 x2+x 作 为 一 个 整 体 代 入 , 则 原 式 =0+520=520.
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 整式的加减 小结与复习
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：
−
a2b，
，x2+y2－1，
x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结整式的加减是代数中的基本运算之一，也是代数学习中的基础内容。
下面是整式的加减全章知识点总结，包括定义、规律、方法等详细内容。
1.定义整式是指由常数和未知量的系数与幂的乘积相加或相减得到的代数式。
其中，未知量的幂必须是非负整数。
例如，3x² - 5x + 2和4y³ - 2y² + y - 1都是整式。
2.规律(1) 同类项相加或相减同类项指未知量的幂和次数相同的项。
将同类项的系数相加或相减，然后将同类项的系数与该项的幂相乘，得到新的同类项。
例如，3x² - 5x + 2和2x² + 4x - 1是同类项，将它们相加，得到5x² - x + 1。
(2) 加减法的性质加减法有以下性质：加减法的顺序可以随意交换，不影响结果。
相同的式子相加减，结果为0。
例如，(3x² - 5x + 2) + (2x² + 4x - 1) = 5x² - x + 1，(3x² - 5x + 2) - (3x² - 2x + 1) = -3x + 1。
3.方法(1) 垂直加减法将同类项对齐，按照加减法的规则逐项计算，然后将结果写在下面，得到新的整式。
例如：3x² - 5x + 22x² + 4x - 15x² - x + 1(2) 括号展开法将括号内的每一项与另一个括号内的每一项相乘，然后将所得的每一项相加或相减，得到新的整式。
例如，将(3x - 2)(2x + 5)展开得到6x² + 11x - 10。
(3) 合并同类项将给定的整式中同类项合并，并按照同类项的系数大小进行排序，得到新的整式。
例如，将3x² + 2x + 4 + 2x² - 3x - 1合并同类项，得到5x² - x + 3。
4.注意事项(1) 一定要注意每一项的系数和幂，判断是否为同类项。
人教版七年级数学上册--第二章 整式的加减章节复习(课件)
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，
初一数学整式的加减的知识点_知识点总结
初一数学整式的加减的知识点_知识点总结初一数学整式的加减的知识点 - 知识点总结在初一数学学习中，整式的加减是一个重要的知识点。
掌握了整式的加减运算规则，将有助于我们解决各种复杂的数学问题。
本文将对初一数学整式的加减的知识点进行总结和归纳。
一、整式的基本概念整式是指由数字、字母及其乘积按照代数运算法则相加减构成的代数式。
整式的加减运算是指按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简。
二、整式的加法1. 同类项合并在整式的加法中，首先需要将同类项进行合并。
所谓同类项，是指它们具有相同的字母或常数因子。
例如：2x + 3x - 5x + 4y - 2y，将变量x和y的系数相同的项合并，得到：2x - 5x - 2y。
2. 合并同类项后的化简合并同类项后，我们可以对整式进行进一步的化简。
将同类项相加减得到一个系数，并保留原有的字母部分。
例如：2x - 5x - 2y 可进一步化简为 -3x - 2y。
三、整式的减法整式的减法也是按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简，与加法类似。
例如：(2x + 3y) - (x - y)，将括号内的加法运算符变为减法运算符，然后进行同类项合并，得到：2x + 4y。
四、整式加减混合运算整式的加减运算可以与其他运算符混合进行运算。
具体的计算顺序是按照数学运算的规则进行，先进行括号内的计算，然后按照乘方、乘法、除法、加法、减法的顺序进行计算。
例如：(2x^2 + 3xy) - (x^2 - 2xy) + 4y^2，首先进行括号内的运算，得到：2x^2 + 3xy - x^2 + 2xy + 4y^2，然后进行同类项合并，得到：x^2 + 5xy + 4y^2。
五、整式加减的注意事项1. 不同变量之间的项不能合并。
例如：2x + 3y - x，2x和-x是同类项，可以合并为x，但是3y是与其他项不同类的项，不能与其它项合并。
所以最终结果为：x + 3y。
2. 注意减法的特殊处理。
七年级第二章整式的加减知识点完整版
第二章整式的加减知识点总结整式有理式代数式分式无理式※、书写含有字母的式子时应注意：（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“· ”，且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数，如×a写成·a或a；（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，如a×b写成a·b或ba；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作。
（一）单项式1、都是数字与字母的乘积2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
如5的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
如－k，pq2等。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
如9×103a2b3c的次数是6，与103无关。
13、圆周率π是常数。
（二）多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
要点诠释：（1）多项式的每一项都包括它前面的符号。
如多项式6x2－2x－7，它的项是6x2，－2x，－7；（2）多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4，－2n2，n，1，其中3n4是四次项，－2n2是二次项，n是一次项，1是常数项；（3）多项式的次数不是所有的项的次数之和，而是次数最高项的次数；（4）多项式中含有几项，就是几项式，最高项的次数是几，就是几次式；（5）多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。
人教版七年级数学上册 第四章 整式的加减知识归纳与题型突破(单元复习 8类题型清单)
第四章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、单项式1.单项式的概念：如22xy ，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【要点提示】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。
但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【要点提示】（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【要点提示】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．【要点提示】“几个”是指两个或两个以上．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【要点提示】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【要点提示】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．三、整式单项式与多项式统称为整式．【要点提示】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．四、同类项用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.【要点提示】1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．五、合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．【要点提示】合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.六、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【要点提示】(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．七、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．【要点提示】(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号八、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．03题型归纳题型一单项式、多项式、整式的判断例题：（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内：222123,,,7,9,335n p a b m n x a m -----．单项式：{…}；多项式：{…}整式：{…}．巩固训练1.（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）在式子23x y +，2a，0.5，2x -，23a b ，b 22+中，单项式的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子13ab ，2a b +，12x y +，23x x +-中，多项式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）下列式子中：a -，23abc ，x y -，3x ，22872x x -+，整式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）对下列式子进行分类．2131,3,,,,,0,,3,4,3.141,23325b xy ab n x m a b d xy a b++->-=+．单项式：（）；多项式：（）；整式：（）．题型二同类项的判断例题：（23-24七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与325x y 是同类项的是（）A ．53xB ．232x y C ．3213x y-D ．512y -巩固训练1．（22-23七年级上·河北唐山·单元测试）下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是()A ．23x y 与22yx -B ．22ab 与2ba -C ．3xy与5xy D ．23a 与32a2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）不是同类项的是（）A ．3xy 和4xyB ．2x y -和25xy C ．234x y 和232x y D ．35xy 和3y x3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）下列各组中的两项不是同类项的是（）A ．232x y 与233x y -B ．3210a b c 与2310a b c C ．5xy 与yxD ．13-与12题型三单项式的系数、次数例题：（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）单项式35x y-的系数是，次数是．巩固训练1．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）π3xyz -的系数是，次数是．2．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）单项式2223xy z π-的系数是，次数是．3．（23-24七年级上·四川内江·期末）单项式325x y zπ-的系数是，次数是；题型四多项式的项、项数或次数例题：（23-24七年级上·上海·单元测试）多项式2233241x y xy x y -+-+是次项式，其中最高次项的系数是．巩固训练1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式3224534x x y xy --+是次项式，常数项是．2．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）多项式2323217x y xy --的次数最高项的系数是，常数项是．3．（23-24六年级下·全国·假期作业）多项式33248715a b ab a b -+-的二次项系数是，三次项系数是，常数项是，次数最高项的系数是．题型五写出满足某些特征的单项式、多项式例题：（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母x 、y 的五次单项式：．巩固训练1．（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为1-，含有字母x ，y 的三次单项式．2．（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）请你写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为21-，则这个二次三项式是．3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）一个关于字母m 的二次三项式，它的常数项是1-，请写出一个满足条件的多项式．题型六将多项式按某个字母升幂（降幂）排列例题：（23-24七年级上·上海·阶段练习）把多项式235632x x y x --+按字母x 的降幂排列：．巩固训练1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）把多项式332223a b ab a b +--按a 的降幂排列为．2．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）将多项式323274x x y y xy --+-按y 的降幂重新排列为：．3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）将多项式322525m n mn n m --+按字母m 升幂排序：．题型七整式的加减运算例题：（2024七年级上·全国·专题练习）化简：(1)2222(542)(322)a ab b a ab b -++--；(2)222(456)3(256)x x x x ----+．巩固训练1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：(1)2253215m m m m -+--+；(2)()2222523433x xy y x xy y ⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．2．（23-24六年级上·山东青岛·期末）化简：(1)()()22225327a a b ab b ab ---(2)222963()3x x x x +--3．（23-24七年级上·江西吉安·期中）计算：(1)()()5273310x y x y ---；(2)22223355a b ab a b a b⎛⎫-+- ⎪⎝⎭4．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简：(1)()()193213y y -++；(2)221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x ．题型七整式加减运算中先化简再求值例题：（23-24七年级下·宁夏固原·开学考试）先化简，再求值：()22122332x x x y x y ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭，其中2x =-，3y =．巩固训练1．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：()()()22243521a b ab a b ab ba -+-+---，其中2a =，12b =.2．（23-24七年级下·河南濮阳·开学考试）先化简，再求值：()()222234a b ab a b ab a b +---，其中1a =，1b =-．3．（23-24七年级上·安徽·单元测试）先化简、再求值：()()2222232xy x y xy x y xy xy --+--，其中1x =、1y =-4．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）先化简后求值：226(3)3(2)20a b a b a a b a -+-++，其中3a =-，12b =-．5．（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值：()22222222a b ab a b ab ab ⎡⎤----⎣⎦，其中130a b -++=．(1)求a ，b 的值(2)化简并求出()22222222a b ab a b ab ab ⎡⎤----⎣⎦的值．题型八整式的加减运算中错解复原问题例题：（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）小明化简22(426)2(225)a a a a -----的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：解：22(426)2(225)a a a a -----22426445a a a a =---++①2(44)(24)(65)a a =-+-++-+②21a =-③(1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）；(2)请写出正确的解答过程巩固训练1．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．()22231223ab a b a b ab ⎛⎫++-- ⎪⎝⎭()()2232324ab a b a b ab =++--第一步2232324ab a b a b ab=++--第二步3ab=-第三步任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________．2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下：化简：()()22332x x y x y -++-+⎡⎤⎣⎦，解：原式()22632x x y x y =-+-+第一步22632x x y x y =--++第二步34x y =-第三步(1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________．(2)请给出正确的解答过程．3．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下面是马小虎同学做的一道题：化简：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解：原式22113122323x x y x y =---+………………第一步22131122233x x x y y ⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………第二步4x =-………………………………………………………第三步(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第步；(2)请写出正确的解题过程．4．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题．()211142824x x x ⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭2111822x x x ⎛⎫=-++-+- ⎪⎝⎭…………第一步2111822x x x =-+-+-………………第二步27x =--………………………………第三步(1)以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；(2)请写出正确的化简过程，并计算当12x =-时该整式的值．第四章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、单项式1.单项式的概念：如22xy ，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【要点提示】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。
2024年新人教版七年级数学上册《第4章整式的加减 小结与复习》教学课件
当 x = 1，y = 2 时，M = 1×2 + 2×2 - 2×1 - 2 = 2. (2) M = xy + 2y - 2x - 2 = (y - 2)x +2y -2.
因为多项式 M 与字母 x 无关，所以 y - 2 = 0，y = 2.
考点5：与整式的加减有关的探索性问题
例5 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放. 根据图中小正方形的排列规律，猜想第 10 个图中小正 方形的个数为 131 .
例1 在 ，x + 1，-2， ，0.72xy， ，
式的个数有 ( C ) √ √
√√
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
分析： 是除法形式，不是单项式，
是多项式.
中单项
练一练
1. (马尾期末) 下列说法正确的是 ( A ) A. -3ab²的系数是 -3 B. 4a3b 的次数是 3 4 C. 2a + b - 1 的各项分别为 2a，b，-1 D. 多项式 x2 - 1 是二次三项式
2 + 3×1 3 + 4×2 4 + 5×3 5 + 6×4 11 + 12×10
…
第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图
2×3 - 1 3×4 - 1 4×5 - 1 5×6 - 1 11×12 - 1
练一练
6. (埇桥期末) 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正 多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 20 个图 需要黑色棋子的个数为440. 22×20
D. (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c，
练一练 3. (台江期末) 计算：
人教版数学七年级上册第二章整式的加减全章总复习课件
， =
， =
×
×
×
×
=
， =
， 所以第7个数为： =
；
×
×
×
(2)由（1）可得：第n个数是
(3)根据题意可得：
=
(+)
×
，∴
；
(4)解：原式 = − + − + − +
=−
解：ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2，b=−1时，原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析：没有直接求出的x值，如果把x2+2x看成一个整体，
+
=
+
.
，
是第12个数；
−
+ − + ⋯+ −
+
，
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐
________人，n张桌子拼在一起可坐________人；
2024年秋人教版七年级数学上册 第四章 “整式的加减”《整式的加减专项复习》精品课件
（m2 ）；第二种方案所需的材料为 2πr＋
2π× ＋2π× ＋2π× ＝4πr（m2 ）.所以两
种方案所需材料一样多.
同学们，再见！
知识要点
2.多项式
概念：几个单项式的和叫做多
项式.
项：多项式中的每个单项式.
常数项：不含字母的项.
次数：多项式里，次数最高项
的次数.
对点训练
2.多项式2xy2－x2y＋4xy3－2
是
四 次
四 项式，常数项
是
－2 ，最高次项是
按x的降幂排列为
4xy3 ；
－x2y＋（4y3＋
2y2）x－2 ，按y的升幂排列
8.（人教7上P76T10改编）一件商品每件成本a元，原来按成本增加
22%定价.
（2）现由于库存积压降价，按原售价的八五折出售，这时每件还能
盈利多少元？
解：（2）现售价为1.22a×0.85＝1.037a（元）.
每件盈利为1.037a－a＝0.037a（元）.
答：按成本增加22%定价，每件售价1.22a元；按原售价的85%出售，
B.－3a2－2a2＝－a2
C.－2（x＋1）＝－2x－2
D.3（a－1）＝3a－1
2.已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是
3
.
3.已知a－b＝－3，c＋d＝2，则（a＋c）－（b－d）的值为（
A.1
B.5
C.－5
D.－1
D
）
4.（跨学科融合）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称
－2y－1
；
（2）去括号：x＋2（y＋1）＝ x
人教版数学七年级上册《整式的加减》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π(7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若nma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【变式2】多项式432231y y y y -+-+是________次________项式，常数项是________，三次项是________．【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是________．类型二、同类项及合并同类项2．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________．类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【变式2】化简：-2a+(2a -1)的结果是( )．A ．-4a -1B ．4a -1C ．1D ．-1类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．举一反三：【变式】计算：11(812)3(22)32a a b c c b ---+-+类型五、化简求值5. （1）直接化简代入已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值．（2）条件求值(烟台)若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．举一反三：【变式1】（2015•娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a ﹣1的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣2【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.类型六、综合应用6. 已知多项式 是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.【巩固练习】一、选择题1．已知a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么|a+b|-2xy 的值为( )．A ．2B ．-2C ．-1D ．无法确定2．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．﹣2xy 2B ． 3x 2C ． 2xy 3D ． 2x 33．有下列式子：12x yz +，2b ，2323x x --，abc ，0，y x ，x ，a b ab+，对于这些式子下列结论正确的是( )．A ．有4个单项式，2个多项式B ．有5个单项式，3个多项式C ．有7个整式D ．有3个单项式，2个多项式4．对于式子421.210x y -⨯，下列说法正确的是( )．A ．不是单项式B ．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7C ．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3D ．是单项式，系数为-1.2，次数是35．下面计算正确的是（ ）．A ．32x －2x =3B ．32a ＋23a =55aC ．3＋x =3xD ．－0.25ab ＋41ba =0()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3x6．2a -(5b -c+3d -e )＝2a □5b □c □3d □e ，方格内所填的符号依次是( )．A ．+，-，+，-B ．-，-，+，-C ．-，+，-，+D ．-，+，-，-7．某工厂现有工人a 人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( )．A ．135%a +B ．(1+35%)aC ．135%a - D ．(1-35%)a 8．若2237y y ++的值为8，则2469y y +-的值是( )．A ．2B ．-17C ．-7D ．7二、填空题9．比x 的15％大2的数是________．10．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ．11．22372x y x -++是________次________项式，最高次项的系数是________． 12．化简：2a -(2a -1)＝________．13．如果24a ab +=，21ab b +=-，那么22a b -=________．14．一个多项式减去3x 等于2535x x --，则这个多项式为________．15．若单项式22m n x y +-与单项式323m y x 的和是单项式，那么3m n -= ．16．如图所示，外圆半径是R 厘米，内圆半径是r 厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．三、解答题17．（2014秋•镇江校级期末）合并同类项①3a ﹣2b ﹣5a+2b ②（2m+3n ﹣5）﹣（2m ﹣n ﹣5）③2（x 2y+3xy 2）﹣3（2xy 2﹣4x 2y ）18.已知：2263A x x =+-，213B x x =--，2451C x x =--，当32x =-时，求代数式32A B C -+的值.。
人教版七年级数学上册 4.2整式的加法与减法(第四章 整式的加减 自学、复习、上课课件)
感悟新知
知3－讲
2. 去括号的注意事项 (1)括号内的每一项都包含前面的符号，特别是括号外的
数是负数时，注意符号； (2)不要漏乘括号内的项，特别是常数项.
感悟新知
知3－讲
特别解读 1. 去括号的根据是乘法分配律. 2. 括号内多项式本来是和的形式，所以乘括
号外的数所得的结果要相加.
感悟新知
知2－练
例 4 (1)某中学七年级一班数学活动中分为三个组，第一 组有a 人，第二组比第一组的一半多5 人，第三组 人数等于前两组人数的和，则第三组有 _(32_a_＋__5_)人；
解题秘方：先根据数量关系列出整式，然后合并
同类项得到最后结果. 解：因为第一组有a 人，所以第二组有(12a＋5)人. 由a＋ 12a＋5 =32a＋5，可知，第三组有32a＋5 人.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
4.
升降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大 ••
到小的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母的降幂排
••
•••
列• . 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这
个多项式按这个字母的升幂排列. ••••
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”.其中，“一相
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1.[期末·广州天河区] 下列各式中正确的是( C ) A．2x＋2y=4xy B．3x2 － x2=2 C．3xy － 2xy=xy D．2x＋4x=6x2
感悟新知
知2－练
3-2.[中考·黄冈] 先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)， 其 中x=2，y=－1. 解：4xy－2xy－(－3xy)＝4xy－2xy＋3xy＝5xy. 当x＝2，y＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10.
初中数学《整式的加减》知识全解
《整式的加减》知识全解课标要求理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符合变化规律，能正确的进行同类项的合并和去括号．在准确判断、正确理解合并同类项的基础上，进行整式的加减运算理解整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式加减运算中仍然成立．知识结构内容解析同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，而且字母连同它的指数不变．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．整式运算加减运算法则：一般的，几个整式相加，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．重点难点本节的重点是：合并同类项与去括号．合并同类项和去括号内容与第三章一元一次方程里面的去括号，合并同类项联系紧密．因此这2个内容尤为重要，学好这2个知识点也为解方程打下基础．重点的解决方法：进行针对性的训练，通过讲练结合解决重点．本节内容的难点是：去括号．同学们在去括号过程中容易漏乘括号外系数，也容易混淆变号还是不变号．难点的解决方法是：不能简单的叫同学背去括号法则，要求同学们在理解的基础上背法则，也就是在教学过程中让学生体会去括号法则就是乘法分配律．理解透彻后再通过针对练习，开始时候设计简单点的题目，让学生练习时间久点．以达到边练边掌握法则．学法建议本节教学过程中教学中多用类比的思想方法学习式的运算，体现数式通性，利用学生数学的有关数的运算来学校整式的运算．使学生理解认识事物的过程是由特殊到一般，又由一般到特殊，不断重复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点．本节在教学过程中必须抓好三个关键的环节．首先要使学生掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确的掌握判断同类项的两条标准；其次要明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化；最后，要明确合并是指同类项的系数相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．去括号是对多项式变形，学习去括号时，括号的处理关键是让学生理解去括号．在教学过程中应该对教学重点加强练习．。
第4章整式的加减+复习与小结课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
知识点讲练 知识点3 合并同类项
1.与单项式 6a2b 是同类项的是（ C ）
A.5ab
B. 4ab22.已知 3x5 ym与2xn y2为同类项，则m+n的值等于 ___7__.
4x2 2y 1 2x2 2y 6 2x2 4y 7 （2）当x 1, y 2时，原式 2 8 7 17
课堂小结
表示数或字母的积的代数式叫做单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 单项式与多项式统称整式. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项.
4x2 5xy 3(x2 xy 1) 4x2 5xy 3x2 3xy 3 x2 8xy 3
当x 2，y 1时，原式 4 16 3 23
综合练习 5.化简
(1)a 4b 3a 5b 解： (a 3a) (4b 5b)
2a b
(2)4x2 3x 2 2x2 4x 5 (4x2 2x2 ) (3x 4x) (2 5) 2x2 x 3
A.5
B.1
C.4
D. 3
4.多项式 2x3 3x2 x 5 的常数项是___5__，二次项 是____3_x_2 __.
知识点讲练 知识点3 合并同类项 （1）所含_字__母__相同，并且相同字母的_指__数_也相同的 项叫做同类项. （2）把多项式中的_同__类__项__合并成一项，叫做合并同类项.
第4章 整式的加减
小结与复习
R·七年级上册
（1） 复习掌握单项式的系数和次数，多项式的项 和次数，整式的分类等概念。 （2） 会熟练地进行整式的加减运算。
理解单项式、多项式、整式等概念，学懂它们之 间的区别和联系； 正确运用法则，进行整式的加减运算.
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七年级数学：《整式的加减》全章复习知识讲解
【学习目标】
1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；
3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、整式的相关概念
1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多
项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
要点二、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．
【典型例题】
类型一、整式的相关概念
1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．
(1)3
a-(2)5 (3)2
b
a
-(4)
2
x
y
-(5)3xy (6)
x
π
(7)
5
m n
+
(8)1+a%
(9)1
()
2
a b h
+g
举一反三：
【变式1】若单项式22a b x y +-与单项式253b y x -的和是单项式，那么3a b -= 【变式2】若多项式31(4)5(2)n m x x x n m -++---+是关于x 的二次三项式，则________m =，
________n =，这个二次三项式为 。
类型二、同类项及合并同类项
2．若
315212135
m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加.
举一反三：
【变式】合并同类项．
(1)2222344522x xy y x xy y -+-+-；
(2)3232399111552424
xy x y xy x y xy x y --+---．
类型三、去（添）括号
3．化简2211()22x x x x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦
．
举一反三：
【变式1】下列去括号正确的是( )．
A ．2222(2)2a a b b a a b b --+=--+
B ．2222(2)()2x y x y x y x y -+--+=-++-
C ．2223(5)235x x x x --=-+
D ．3232[4(13)]431a a a a a a ---+-=-++-
【变式2】先化简代数式22211(351)533
3a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．
【变式3】(1) (x ＋y )2－10x －10y ＋25＝(x ＋y )2－10(______)＋25;
(2) (a －b ＋c －d )(a ＋b －c －d )＝[(a －d )＋(______)][(a －d )－(______)]．
类型四、整式的加减
4. 从一个多项式中减去234ab bc -+，由于误认为加上这个式子，得到221bc ab --，试求正确答案。
举一反三：
【变式】已知A ＝x 2＋2y 2－z 2，B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2，且A ＋B ＋C ＝0，则多项式C 为( )．
A ．5x 2－y 2－z 2
B ．3x 2－5y 2－z 2
C ．3x 2－y 2－3z 2
D ．3x 2－5y 2＋z 2
类型五、化简求值
5. （1）直接化简代入
当
时，求代数式15a 2－{－4a 2＋[5a －8a 2－(2a 2－a )＋9a 2]－3a ｝的值．
（2）条件求值
已知(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0，求3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1的值．
（3）整体代入
已知210m m +-=，求3222009m m ++的值．
举一反三： 【变式】已知26a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b
-+++-的值． 类型六、综合应用
6. 对于任意有理数x ，比较多项式2452x x -+与2352x x --的值的大小．
举一反三：
【变式】设22
4623
=-++-.
B x xy y x y
=-+-+, 22
232
A x xy y x y
-++=且2
x a y
2(3)0
若2
-=，求a.
B A a。