材料力学第三章

直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿
横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
k
F

k
F FN F
AA
F
k p
F
F F
A

A
cos
F
k
k p
p

F A

F A

F cos
A
cos
对危于当险等40有截直5oo,,多面杆段上mma轴的xax 力正k时应2，力最---大-最轴大p力工s所in作对应p应力的cco截oss面-s-i-n--危c险o2截s2s面in。2
h
AQ
L
m P
b
d
剪应力和挤压应力的强度条件
FQ [ ]
Lb

[L1]
FQ
b

64 16 80
10 3 (m)

50 mm
2Pjy Lh
[ jy ][L2 ]
2Pjy
h[ jy ]
2 64 103(m) 10 240
53.3mm
综上 L maxL1,L2 53.3mm
16.7MPa
[例3] 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比值。
h d F
d h
剪切面
解


FN A

4F
d 2

当 ， 分 别 达 到 [] ， [] 时



FS

F

， 材料的利用最合理
AS dh
F 0.6 4F 得 d : h 2.4
螺栓
特点：可传递一般 力，
P
P
可拆卸。
P P
铆钉
无间隙
特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处由它连接。
齿轮
m 键
轴 特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
①受力特点：
（合力） P
n
构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近（差一个几 n 何平面）的平行力系作用。
P （合力） ②变形特点：
材料力学
第三章 连接件的剪切与挤压强度计算
Contents
§ 连接件的剪切与挤压强度计算 § 焊缝强度的剪切假定计算 § 结论与讨论
§ 连接件的剪切与挤压强度计算
一、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件
在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
轴向拉压杆的内力及轴力图
1、轴力的表示? F
B
2、轴力的求法?
F 3、轴力的正负规定?
4、轴力图：FN=F(x)的图象表示?
为什么画轴力图? 应注意什么?
A
C
F
简图
FN A
图示杆的A、B、C、D点分别作用着5F、8F、4F、F的力，方 向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
5F 8F
4F
F
FN
5F
A
n
工作应力不得超过材料的许用应力。
三、挤压的实用计算 挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。 1、挤压力―Pjy ：接触面上的合力。
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
2、有效挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积
挤压面积 Ajy dt
3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。


jy
钢板的2--2和3--3面为危险面
2

3P 4t(b 2d )

3 110 4 (8.5 2 1.6)
107
155 .7MPa



3

P t(b d)

110 1 (8.5 1.6)
107
159.4MPa



综上，接头安全。 123
P
P
P
t t
B
L1
L2
C
L2 F L1 C' C"
6、静不定问题的方法步骤：
平衡方程； 几何方程——变形协调方程； 物理方程——弹性定律； 补充方程：由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料在拉伸和压缩时的力学性能
1 、弹性定律 2、极限应力
; E tg
FQ n
剪切面 n
铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使连接松动，发生
P
破坏。
③拉伸破坏
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
④铆钉后面连接板的剪切破坏
二、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本 特征，并简化计算的假设，计算其应力，然后根据直接试验的 结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。

7.4MPa
[例2 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破 坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。
F
F
①
①
FS
FS
10mm
②③ 胶缝
解
F
：
FS 2 5kN
As 0.03 0.01 310 4 m2
u

FS As

5103 3104
16.7106 Pa
2F
F
x
–3F
拉杆受载如图所示。已知均布载荷的 集度为q，试作拉杆的轴力图。
q
q
l
l
拉压杆的应力 1、横截面上的应力:
F
F(x)
F(x)
A
2、拉压杆斜截面上的应力


x


0
2
(1 cos2 )



0
2
sin 2
应力的正负规定? 危险截面及最大工作应力? 应力集中? Saint-Venant原理?
例题：实心圆杆1在其外表面紧套空心管2，如图所示。设 杆的拉压刚度分别为E1A1和E2A2。假设圆杆和圆管之间无 相对滑动，若此组合杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变 量。
2
1
F
F
l
例题： 在下图所示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉
和受压时的许用应力相等，已知载荷F，杆BC长l，许用应力
为。试求使该结构的用料最省时的角。
D
C B
l
F
强度设计准则（Strength Design Criterion）：
1、强度设计准则?

max max(
F (x))
A( x)

校核强度：
max
设计截面尺寸：
Amin

Fm ax

设计载荷： Fmax A
拉压杆的变形及应变
1、等内力拉压杆的弹性定律
m P
h
AQ
L
b
d
例6 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm
，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160MPa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140MPa ，许用挤压应力为[jy]=
320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
FQ n
1、剪切面--AQ ： 错动面。
剪力--FQ： 剪切面上的内力。 n
P
2、剪应力--：
（合力）
剪切面
FQ
AQ
n
3、剪切强度条件（准则）：
P
FQ 其中 : b
P
P 解：受力分析如图
t
b
t
P
FQ Pjy 4
P
P
123
P
d
P/4
123
剪应力和挤压应力的强度条件


FQ AQ

P
d 2

110 3.141.62
107
136.8MPa

jy

Pjy Ajy

P 4td

110 4 11.6
107
171.9MPa
Hale Waihona Puke Baidu构件沿两组平行力系的交界面
发生相对错动。
（合力） P
n
FQ n
③剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
④剪切面上的内力：
内力 — 剪力FQ ，其作用线与 剪切面 剪切面平行。
n P
（合力） P
n
3、连接处破坏四种形式：
①剪切破坏
n
沿铆钉的剪切面剪断，如
P （合力）
沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏
1、剪切的实用计算 2、挤压的实用计算
Q
A
jy

Pjy Ajy

jy
挤压面积 Ajy dt
校核强度： [ ]； jy [ jy ]
设计尺寸：AQ

FQ
[ ]
；Ajy

Pjy
[ jy
]
设计外载： FQ AQ[ ]；Pjy Ajy [ jy ]
例5 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭
矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[ jy]= 240M Pa，试设计键的长度。
m
h
2
解：键的受力分析如图
P

FQ

Pjy

2m d

2 1600 0.05

64kN
E
jx p , e , s , 0.2 , b
3、应变硬化 4、伸长率 5、截面收缩率
6、容许应力


L1 L
L
100 0 0


A A1 A
100 00
o
n
拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算
（合力） P
n
FQ
n
n
P （合力）
剪切面
n P
dh
d 2
例4 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
解：键的受力分析如图
m
h
2
P 2m 2 2 57kN d 0.07
m
P
h
L
b d
剪应力和挤压应力的强度校核
FQ Pjy P
FQ P 57103 28.6MPa
AQ bL 20100
jy

Pjy Ajy

P Lh
2

57 103 100 6
95.3MPa


jy
h
L b
m P
AQ
d
综上，键满足强度要求。
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
h 解：：受力分析如图∶
P
c
P 剪切面和剪力为∶
a
FQ Pjy P
挤压面和挤压力为：
P
P ：剪应力和挤压应力
b
AQ
Ajy
P
FQ P 40 107 0.952MPa
P
AQ bh 1235
jy

Pjy Ajy

P cb

40 107 4.5 12
d
P/4
123
焊缝强度的剪切假定计算
• 对于主要承受剪切的焊缝，假定沿焊缝 的最小断面发生破坏，且假定剪应力在 剪切面上均匀分布。
F
A
B
F
已知受力F=200kN，已知钢板A厚度为 10mm，焊缝许用剪应力
为[]= 100MPa，求焊缝不发生剪切破坏时所需长度？
• 杆件的四种基本受力变形形式？ • 强度？刚度？稳定性？ • 截面法？变形协调？ • 胡克定理？
L FN L FL
FN
FN
EA EA
2、变内力拉压杆的弹性定律
NF(（xx) ）
F (x)dx
L L EA(x)
x
L n Fi Li i1 Ei Ai
dx
3、杆件正应力与正应变的物性关系：


1
E
4、泊松比（或横向变形系数） 5、小变形与位移的求法

A
jy

Pjy Ajy

jy
四、应用
1、校核强度： [ ]； jy [ jy ]
2、设计尺寸：AQ

FQ
[ ]
；Ajy

Pjy
[ jy ]
3、设计外载： FQ AQ[ ]；Pjy Ajy [ jy ]
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,