小学数学比例解行程问题含答案

比例解行程问题

知识框架

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，

；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就

等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨

=⨯⎩甲甲甲乙乙乙

，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s

t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==

甲乙

乙甲

，s v s v =甲甲乙乙

，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比

2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之

比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨

=⨯⎩甲甲甲

乙乙乙

，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =

甲乙

乙

甲

，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。

例题精讲

【例 1】甲、乙两人同时A 地出发，在A 、B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到

达A 地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离B 地1800米，第三次的相遇点距离B 地800米，那么第二次相遇的地点距离B 地 。

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星

【题型】填空

【解析】 设甲、乙两人的速度分别为1v 、2v ，全程为s ，第二次相遇的地点距离B 地x 米。

由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达B 地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B 地的距离为1211212

2v v s

v s s v v v v -⨯-=++，那么第一次相遇的地点到B 地的距离与全程的比为

12

12

v v v v -+； 两人第一次相遇后，甲调头向B 地走，乙则继续向B 地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到B 地的距离，即1800米。根据上面的分析可知第二次相遇的地点到B 地的距离与第一次相遇的地点到B 地的距离的比为

12

12

v v v v -+；类似分析可知，第三次相遇的地点到B 地的距离与第二次相遇的地点到B 地的距离的比为1212v v v v -+；那么，8001800

x

x =，得到1200x =，故第二次相遇的地点距离B 地1200米。 【答案】1200

【巩固】 甲、乙两人都从A 地经B 地到C 地。甲8点出发，乙8点45分出发。乙9点45分到达B 地时，

甲已经离开B 地20分。两人刚好同时到达C 地。问：到达C 地时是什么时间？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星

【题型】解答

【解析】 10点33分。解：到达B 地甲用85分，乙用60分，也就是说，甲走85分的路程，乙要少走25

分。由此推知，从B 到C ，乙要比甲少走20分，即乙要走20

604825

⨯=分。所以两人同时到C 地的时间为10点33分。

【答案】10点33分

【例 2】某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10

分前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星

【题型】解答

【解析】 7倍。提示：汽车行10分的路程，等于步行10分与骑车20分行的路程之和。 【答案】7倍

【巩固】 从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的

2

3

。一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星

【题型】解答

【解析】 8时。 解：根据题意，上山与下山的路程比为2∶3，速度比为1:2，所用时间比为

()()3

21:322:

4:32

÷÷==。因为从甲地到乙地共行7时，所以上山用4时，下山用3时。

如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3×2＝6（时），从丙到甲用4÷2＝2（时），共用6＋2＝8（时）。

丙

乙

甲

【答案】8时

【例 3】甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程。乙火车上午8：00从B 站开往A 站，开出若

干分后，甲火车从A 站出发开往B 站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A ，B 两站的距离的比是15∶16。甲火车从A 站发车的时间是几点几分？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星

【题型】解答

【解析】 8点15分。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A ，

B 两站的距离的比是15∶16，说明相遇前乙车所走路程等于乙火车1时所走路程的

()11612164-÷=

，也就是说已走了1

4

时。所以甲火车发车时间是8点15分。 【答案】8点15分

【巩固】 甲、乙两列火车的速度比是5∶4。乙车先从B 站开往A 站，当走到离B 站72千米的地方时，甲

车从A 站发车开往B 站。如果两列火车相遇的地方离A ，B 两站距离的比是3∶4，那么A ，B 两站之间的距离为多少千米？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星

【题型】解答

【解析】 315千米。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A ，

B 两站的距离之比是3∶4＝15∶20，说明相遇前乙车走的72千米占全程的

20128

152035

-=+，所以全

程为8

7231535

÷

=（千米） 【答案】315千米

【例 4】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为

了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星

【题型】解答

【解析】 设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图．