210有理数的除法

§2.10 有理数的除法

我们知道, 2×(－3)＝－6. 如果有人这样问：“一个数与2的乘积是－6，这个数是几?”你能否回答?

这个问题写成算式有两种：

2×( ?)＝－6，

(乘法算式)

想一想

小学里学过的除法的意义是什么?

也就是 (－6)÷2＝( ?)

(除法算式)

由2×(－3)＝－6，

我们有 (－6)÷2＝－3.

另外，我们还知道：

(－6)×＝－3.

所以，(－6)÷2＝(－6)×.

这表明除法可以转化为乘法来进行.

试一试

填空：

8÷(－2)＝8×( );

6÷(－3)＝6×( );

－6÷( )＝－6×3

1; －6÷( )＝－6×3

2. 想一想

小学里学过的倒数的意义是什么?0有没有倒数?

做完填空后，有什么发现?对于有理数仍然有：

乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal).

例如，2与21、(23-)与(3

2-)分别互为倒数. 这样，对有理数除法，一般有有理数除法则：

除以一个数等于乘上这个数的倒数.

注意：0不能作除数.

因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

例1 计算:

(1) ()618÷-;

(2) ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251; (3)

⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷54256 解

(1)()()3618618-=÷-=÷-; (2)2

125515251=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- ; (3)10

34525654256-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 例2 化简下列分数： (1) 3

12- (2) 16

24-- 解 (1) ()()43123123

12-=÷-=÷-=- (2) ()()2

11162416241624=÷=-÷-=-- 例3 计算: (1) ()67624-÷⎪⎭⎫ ⎝

⎛-; (2) ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3 解 (1) ()71471461762467624=+=⨯⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) 34

3782743875.3=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-

练习

1.写出下列各数的倒数:

(1) 65; (2) 7

3-; (3) –5; (4) 1; (5) –1; (6) 0.2 2.计算:

(1) ()336-÷;

(2) ()21

2÷-

(3) ()61-÷

(4) ()50-÷

(5) ()2.08-÷ (6) ⎪⎭⎫

⎝⎛-÷⎪⎭⎫

⎝⎛

-4387

3.计算: (1) 3439÷⎪⎭⎫

⎝⎛-

(2) ()()⎪⎭⎫

⎝⎛-÷-÷-51146

4. 下列计算正确吗？为什么？

3134141

341

41

3=÷=⎪⎭⎫

⎝⎛÷÷=÷÷

习题2.10

1.写出下列各数的倒数:

(1) –15; (2) 0.25; (3) 31

3; (4)

525-

2.计算:

(1)(-42) ÷ 12;

(2)()()1456-÷-;

(3)15600÷-;

(4)6.018÷- (5)()153

-÷ (6)5.141

÷-

(7)8325.0÷- (8)1211713÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3.化简下列分数:

(1) 721-; (2) 12

2-; (3) 854--; (4) 3

17- 4.计算:

(1) ⎪⎭⎫ ⎝

⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-41221143; (2) ()141125.06⨯

-÷- (3) ()5.03

12132-÷÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 5.(1)把图中第一个圈里的每一个数，各乘以－2,请写出第二个圈里对应的数.

(2)把图中第一个圈里的每一个数，各除以(－2) , 请写出第二个圈里对应的数.

(第5题)