苏教版数学中考复习之专题一数与式

1.实数的有关概念 （1）实数分类
⎧⎧⎧⎪⎪⎪
⎨⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪
⎧⎪⎪⎨
⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数
------（有限小数和无限循环小数） 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。

解题中需考虑数
的取值范围时，常常用到这种分类方法。

特别要注意0是自然数。

（2）数轴
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（3）绝对值 绝对值的代数意义：
绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

（4）相反数、倒数
相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。

“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。

（5）三种非负数
||a a a a 、、（）20≥形式的数都表示非负数。

“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数
的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。

（6）平方根、算术平方根、立方根的概念 2.实数的运算
（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。

（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。

（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。

（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a a n
⨯≤<10110（其中，||n 为整数）。

（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。

常用方法：①数轴图示法。

②作差法。

③平方法等。

教学准备
例题精讲
中考复习之专题一 数
||()()()
a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩
⎪0000
例1.已知x 、y 是实数，且满足
（）x y -+-=4102
，求x+2y 的值。

例2.2005年10月12日9时15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球77圈，飞行路程约为330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）
A.428104
.⨯千米B.429104
.⨯千米C.42815
.⨯0千米D.429105
.⨯千米
例3.计算：
例4.比较下列实数大小：
（）与；（）与119289
1423542-
-
例5.请你将1121314151
6，，，，，-
--按一定规律排列如下：
第1行1
第2行-
121
3
（）（）（）（）23112231
2
15222⨯----÷-.
第3行
-
-14151
6 第4行17
1819110-- 第5行111
112113114115--
第6行-
--116117
1181191201
21 ……
则第20行第十个数是多少？
例6.实数a 、b 、c 在数轴
上对应的点分别是A 、B 、C ，其位置如
图所示。

试化简：||||||||c c b a c b a -++-++。

例7.现定义两种运算
“”“”⊕⊗对任意两个整数a,b ，有a b a b a b ab ⊕=+-⊗=-11， 求46835⊗⊕⊕⊗[]（）（）的值。

课后练习
（一）、精心选一选
1.在112，，--这三个数中，任意两数之和的最大值为（ ） A.1 B.0 C. -1 D.-3
2.一个有理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是（）
A.0，1
B.-10，
C.11，-
D.-110，，
3.有一种记分方法：以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为（ ）
A.+3分
B.-3分
C.+7分
D.-7分
4.已知：如图所示，a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A.a b c <<
B.a c b <<
C.c a b <<
D.c b a <<
5.计算：-⨯--⨯232322
()的结果为（ ）
A.0
B.-54
C.-72
D.-18 6.如果式子5-x 是二次根式，则x 应满足的条件是（ ） A.x <5 B.x >5 C.x ≤5 D.x ≥5
7.对于叙述“925的平方根是
±
3
5”下列表达式中正确的一项是（ ） A.925
35=± B.±±92535= C.±92535= D.9253
5=
8.如果a 是有理数，则||a a +的值必是（ ）
A.负数
B.非负数
C.正数
D.非正数
（二）、细心填一填
9.在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为_____________。

10.36的平方根是________81的算术平方根是________ 11.若-+32x 有平方根，则x________
12.计算：()262=___________，()-=372___________，
=+2
)23(_________。

13.
_________
14.若
||()a a b -+++=32402
，则a b -的值=_____________。

15.某商品标价为800元，现按九折销售，仍可获利20%，则这种商品的进价为_____元。

（三）、用心做一做 16.计算：
（1）112438163424-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯ （2）
()-÷⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪
32142321332
2
c -b 0 a
（3）
113223135÷× （4）
-
1434
312a a ·
17.某出租车沿公路左、右行驶，向左为正，向右为负，某天早上从A 地出发，到下午回家时所走的路线如下（单位：千米）
+-++--+-++894721018375，，，，，，，，，
（1）问下午回家时离出发点A 有多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，问从A 地出发到下午回家时，共耗油多少升？
18.当-
<<1
21
x 时，化简()()x x +--12122
一.精心选一选1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 二.细心填一填
9.1或-7。

10.6±， 11。

3
2
x ≥。

12.24，63
，11+
13. 2 14.10。

15.600 三.用心做一做
16.（1）1
624
（2）-4 （3）25
5 （4）-2a
17.（1）25千米；（2）21.9升
18.212x -
练习答案。