青岛版数学九年级上册第三章圆 复习

B
小结： 三角形的内切圆 （1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3）三角形内心到三边的距离相等 1 S = rC （4）三角形面积 2 （C为三角形周长，r为内切圆半径）
(5)直角三角形 的内切圆的半径为r 与 各边长 a、b、c的关系是
abc r= 2
B 三角形三条 角平分线的 交点
B
A 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC 分别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB C 3.内心在三角形内 部．
内心： 三角形 内切圆 的圆心
O
探讨2： 设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长 之和为L，△ABC 的面积S,我们会有什么结论? A
130 20
度。 度。
A O
（4）试探索： ∠A与∠BOC之间存 在怎样的数量关系？请说明理由。
∠BOC = 90º + 1 ∠ A 2
B
2 )1
4 3(
C
名称 外心： 三角形 外接圆 的圆心
确定ຫໍສະໝຸດ Baidu法
三角形三边 中垂线的交 点
图形
A
o
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定 在三角形的内 C 部．
S = 1 2
D
rL
探 O 讨 r B 2 （L为三角形周长，r为内切圆半径） E ： 设 △
F
C
探讨3：
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为 a+b-c c 则其内切圆的半径ｒ为: r = 2 （以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）因为c=a-r+b-r A 如：直角三角形的两 直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的 半径为______ 2cm 。 b D C c r O r E a
如图 ，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C 是 上任意一点，过C作⊙O 的切线交PA 及PB于D、E两点，若PA＝PB＝5cm，则 10cm △PDE的周长为_________cm ．
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线和圆的位置 关系 公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r关系 公共点名称 直线名称 相交
F
3. 三角形的内切圆能作____ 1 个,圆的外切三角形有 无数 内部 _____ 个,三角形的内心在三角形的_______.
如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 （2）若∠A=80 °，则∠BOC = （3）若∠BOC=100 °，则∠A =
第三章
圆 复习
东夏学校
郭香玲
1.如图1，△ABC是⊙O的
点O叫△ABC的 外心 ，
内接 三角形。
A
． O
⊙ O是△ABC的 外接 圆， 三边中垂线
B
的交点。
三角形，
C D
． I
图2 图1
它是三角形
2.如图2，△DEF是⊙I的 外切 ⊙I是△DEF的 圆，
内切 点I是 △DEF的 心， E 内 它是三角形 的交点。 三条角平分线
（1）在⊙O中,半径为5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8, 则AB,CD之间的距离是______cm. 7或1 （2）在⊙O中直径为4，弦AB＝2 3 ，点C是 圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数 为 60 ____________ °或 120°
A
F
B C
A
F E O ·
B D
O · C D E
2 d＞r 交点 割线
相切
1 d=r 切点 切线
相离
0 d＜r
F
A
x E x 10
D 6 C 10
B
1.
如图 , ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2, 则⊙O的半径是___
3
B
O O。
A
P
A
C
B
8cm
2．（2010山东青岛）如图，以O为圆心 的两个同心圆中，大圆的弦AB是 小圆的切线，C为切点，若两圆的半径 分别为3cm和5cm，则AB的长为
• 四边形ABCD内接于⊙O中,∠BOD=50°,求∠A的大 小.
例题讲解
m
如图：在⊙O中,∠AOB=110°, 点C在圆上，求∠ACB的大小.
●
O B
A
• A,B,C是⊙O上三点，经过点A,点B分别作⊙O的切 线，两切线相交于P,如果∠P=50°,求∠ACB的大 小.
B
C O
B
Ａ
C
●
A
●
O