2019-2020学年石家庄市藁城区九年级上期末数学测试卷(含答案)

河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题

1．下列图形是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）

A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=3

3．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是（）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2

4．以下事件为必然事件的是（）

A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6

B．多边形的内角和是360°

C．二次函数的图象不过原点

D．半径为2的圆的周长是4π

5．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）

A．图象经过点（﹣1，﹣1）

B．图象在第一、三象限

C．当x＞1时，0＜y＜1

D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

6．如图，在⊙O上任取一点，再以A为圆心，以OA为半径作弧，交⊙O于点B，在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），连接AC，BC，则∠C的度数是（）

A．25° B．30° C．40° D．50°

7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEF=5，则S△BCF等于（）

A．10 B．15 C．20 D．25

8．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=4，AB=6，则sinA等于（）

A．B．C．D．

9．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3

10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D 的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是，则x为．

12．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆

的高度为m．

13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．

14．将二次函数y=（x﹣1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°，所得图象的函数解析式是．15．一条弧的长度为12πcm，所对的圆心角为108°，则这条弧的半径为cm．

16．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是．

17．二次函数y=a（x+h）2+k的图象经过（﹣3，0）、（5，0）两点，则h的值为．

18．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．

19．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．

20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y≠0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，﹣1），那么点A2015的坐标为．

三、解答题（本题共6个小题，共60分）

21．已知双曲线y=经过点A（﹣1，2）．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m，n的大小关系；

（3）判断关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0的根的情况．

22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；

（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．

23．九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？

24．如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；

（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．

25．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次取的小球的标号相同；

（2）两次取的小球的标号的和等于4．

26．如图，抛物线y=ax2+与x轴相交于点A（1，0）与点B，与y轴相交于点C．

（1）确定抛物线的解析式；

（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由；

（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列图形是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．

【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

2．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）

A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=3

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【专题】计算题．

【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．

【解答】解：x2﹣3x=0

x（ x﹣3）=0

x1=0，x2=3．

故选D．

【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可．

3．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是（）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2

【考点】二次函数的性质．

【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．

【解答】解：由对称轴公式：对称轴是x==﹣=1．

故选A．