表面磨削力的建模和实验研究

在这里，Fn 是法向磨削力，Ft 是切向磨，Fn.ch 法向切屑形成力， Ft.ch 是 切向切屑形成力，Fn.sl 是法向滑动力，Ft.sl 是切向滑动力。 因此， 具体的磨削能分为具体切屑形成能和特定的滑动能源，特定切屑形成能 uch（马尔和库克，1971 年）由如下方程确定
（2） 在这里，Vs 是砂轮速度，Vw 是工件进给速度，ap 是磨削深度， b 是磨削宽 度。 2.1.切屑形成力 特定的切屑形成能可以被分成两个部分：静态的特定切屑形成能 us 和动态 特定切屑形成能 Ud uch = us + ud （3） 这里静态的特定切屑形成能源是一个常数是由元件材料和砂轮材料实验确定的。 动态特定切屑形成能是由元件材料，研磨轮材料和磨削加工参数决定的。 2.1.1。材料的动态塑性本质关系 剪切变形的情况下，材料的动态塑性本质关系常见形式（Shinji 等人，1985） 是
这里
是剪切流动应力，
剪应变，
是剪切应变率，T 是变形温度。
当于剪切应力 ，剪切应变率 增加，剪切流 的材料的应力将增加。当 变形温度上升时，材料的剪切流动应力会减少。动态具体切屑形成能 ud 和剪切 流动应力的变化是成正比， 这是剪切应变效应，剪切应变率效应和热软化的效应
综合作用的结果。 2.1.2。剪应变效应 在两维的切割情况下，剪切带的剪切应变（Shinji 等人，1985）是
在研究成果的基础上，结合马尔金的磨削理论（马尔金，2002 年）和著名的金 属材料切削变形理论（刘，1991;真嗣等人，1985） ，一个新的易于使用的表面磨 削力数学模型被提出，改进的模型考虑到了磨削 参数和金属材料的切割动态力学表现之间的关系， 还有磨削参数对工件与砂轮之 间的摩擦系数的影响，磨削力模型中与砂轮和工件有关的常量是由实验得到的。 比较这个新的磨削力数学模型计算结果和实验结果，模型的有效性得到了证明。 2。磨削力数学模型 磨削力可以分为两部分，切削变形力和滑动力，切割变形力可以分离成切屑形 成力和耕作力。在磨削力的计算模型中忽略耕作力因为它是远小于切屑变形力 （马尔金，2002 年） ，因此磨削力可以分为两个部分：切屑形成力和滑动力。 Fn = Fn,ch + Fn,sl Ft = Ft,ch + Ft,sl (1)
表面磨削力的建模和实验研究
唐金元，杜金，陈永平 现代复杂装备设计与极端制造（中南大学）的重点实验室， 教育部，湖南长沙 410083，中国 校机械与电气工程学院，中南大学，湖南长沙 410083，中国 文章信息： 文章历史 2007 年 9 月 13 日收到。 2008 年 6 月 3 日收到修订版 2008 年 6 月 22 日采录 关键词：磨削力 动态切削形成力 静态切削形成力 摩擦系数 概要： 磨削力是由切屑形成力和滑动力构成。在本篇论文中，建立了一个新的表面磨削 力数学模型。 此模型进行有效性由比较实验结果和模型计算结果可以得到。切屑 形成力可分为静态切屑形成力和动态切屑形成力。动态切屑力主要受剪应变，剪 应变率和在金属去除处理中的产热的影响。 通过分析特定切屑形成能和切屑形成 力之间的关系， 提出了切屑形成力的计算公式。 结合其他研究人员所取得的成绩， 一个新的考虑工艺参数对摩擦系数的影响力的滑动力计算公式即可获得。 1. 介绍 磨削是精密机械加工的主要方法之一。砂轮的磨损，制造设备的动力性能,几 何精度和工件表面质量都受磨削力很大的影响， 所以不同的创始人在计算磨削力 方面去得了相当多的进展。 基于对磨削力和磨削砂轮磨损平面之间的关系实验结果，马尔金·库克（1971 年）提出了由切屑变形力和滑动力组成的磨削力，但没有提出切向磨削力公式。 另一个磨削力模型的建立基于转动的实验的基础, 李和傅（1981）提出法向切屑 形成力基公式， 。Badger and Torrance（2000）提出了两种磨削力模型，第一个 模型是基于 Challen 和 Oxley 两维（2-D）的平面应变滑移线场理论，第二个模 型是基于威廉姆斯和谢的三维（3-D）的金字塔状的凹凸模型。这两种模型模拟 了磨削工件界面的严格塑性接触， 这种接触的机械行为受磨削斜率和砂轮与磨损 材料界面之间的摩擦系数影响。 另一个不同磨削力模型由海克尔等人提出 （2004） 。 在他的模型中， 切屑厚度假定为按瑞利概率密度分布，并且概率密度函数的参数 考虑的到运动学条件，材料性能，磨轮的微观结构，和其他磨削加工动态效果的 影响。 磨削力模型受到研究人员非常广泛的研究，但还有问题要研究，有以下几个原 因：在磨削过程中，工作加工界面动态力学现象是非常复杂且非线性。磨削过程 中的谷物有不规则的几何形状和呈现随机分布。研磨率是非常高的，这使得磨削 是高温，高应变和高应变率材料去除过程（Tönshoff 等人，1992） 。 磨削过程中的材料应变率通常比普通切削过程大一个数量级，更重要的是，存在 规模效应（陈，唐，2007 年） 。大多数已发表的磨削力模型认为，摩擦系数是恒 定的参数，但在实际上，砂轮和工件之间的摩擦系数并不总是一个常数，它和其 他磨削参数随着磨削过程的进行而改变。 为了实现可控的和可预测的磨削过程， 研究磨削力的数学模型有其显著的意义。
切向滑移力和法向滑动力（马尔金和库克，1971 年）如下
这里 A 是砂轮的磨损表面的面积比率
将等式（19）和（20）代入等式（21）和（22）可得
2.3 磨削力的计算公式 将等式（15） ， （17） ， （23） ，和（24）代入式（1） ，可以得到平面磨削的磨削 力计算公式，如下
这是半解析公式，几个系数依赖于实验数据。其推论是基于马尔金的磨削理论， 经典的金属材料切割变形理论及关于磨削加工参数和金属切削动态机械性能的 相关规律，考虑到磨削加工参数对工件与砂轮之间摩擦系数的影响。 表 2：实验条件 砂轮型号 试件材料 砂轮转速 工件速度 磨削深度 冷却液 1–200 × 16 × 32-WA100K5V-35 22CrMoH 12–30 m/s 0.03–0.2 m/s 0.001–0.006 mm 水基冷却剂
由等式（13）得到
通过利用等式（2） ，在磨削加工中的切向切屑形成力可以得到
这里 K1 （Vw ap / Vs） b 是静态切向切屑形成力,K2 （bVw ap / Vs） ln （Vs1.5 /ap0.25 Vw0.5 ）是动态切向切屑力。 设φ 1 和φ 2 分别为静态普通切屑形成力与静态切向切屑形成力之比和动态法向 切屑形成力与动态切向切屑形成力之比，法向切屑形成力为
砂轮
工件 测力计 工作台
数据接收系统 电脑
图 4：磨削力测试系统概要图
表 4.实验常量
4.实验结果的分析和讨论 从等式（25）可得到单位宽度切向磨削力 Ft′和单位宽度法向磨削力 Fn′的 计算公式,如下：
使
等式可写成：
有 7 个未知参数：K1，K2，K3，K4，
0，
0 和ε 0。利用四组实验数据（每
砂轮
工件
图 1 平均接触压力随着曲率半径不同的变化(Kannappan and Malkin, 1972). 这个关系可以由如下公式得到
这里 p0 是一个常数，并且可以由实验确定。 式 （19） 表示工件和磨料涂覆平面之间的平均接触压力 p 随磨削加工参数的改变 而改变。因此可能存在弹性接触，弹塑性接触或塑料的接触。所以摩擦系数随平 均接触压力改变而改变。 根据摩擦二项式定理，该摩擦系数为：
在这里， C 是砂轮单位面积上有效的研磨刀刃的数量， r 是切屑宽度与切屑厚度 的比率，de 是砂轮的等效直径。 将式（9）代入等式（8） ，得到磨削应变速率为
实验数据 （刘， 1991） 表明， 剪切流应力与剪切应变率近似成正比， 也就是说， 动态的特定切屑形成能 ud 与剪切应变率对数近似成正比，即：
组参数试验三次，然后取平均值，见表 3） ，7 个未知参数（见表 4）通过求解线 性方程组确定。 将表 4 中的实验常数代入等式（27） ，可以得到磨削力的计算公式
K2 和
是由实验确定的常数，将等式（10）代入（11）式可得
2.1.4 热软化效应 实验数据（马尔金，2002 年）表明，随着砂轮轮速度 Vs 增加和工件速度 Vw 在同一时间减小， 磨削区的温度和金属材料的变形温度都会上升，热软化效果会 加强。因此，剪切流压力和动太特性切屑形成能 Ud 减少。 磨削过程中的金属去除的动态特性切屑形成能值是应变率效应和热软化的效 果综合效应的结果。式（12）反映了这种综合合效应。系数是正值，则意味着， 应变率效应超过热软化的效果， 该系数为负的值，这意味着热软化效应超过应变 率效应。 2.1.5 切屑形成力计算 将等式（12 代入代入（3）式可得
这里 ac 是切削深度。将等式（7）带入等式（6）得到
源自文库
K 是常数。 式（8）表明剪切带的剪切应变率与切削深度近似成反比，并与切割速度 v 近 似成正比，所以切屑深度与切割速度 v 对剪切带的剪切应变率有显着的影响。 一般都广泛认可，金属研磨过程与车削和铣削加工相似，金属材料摆脱其本体 的剪切过程（马尔金，2002 年） 。所以，从切割分析推到来的结论可以运用到研 究在磨削加工中的切屑变形力。 金属切割速度 v 对应于磨削中的砂轮速度 Vs，切 削深度 ac 对应于未变形切屑平均厚度。 未变形切屑平均厚度 （Shinji 等人， 1985） 是
其中 剪切角， 是刀具的前角。 切削深度和切削宽度对剪应变有很小的影响的结论， 通过实验结果得到证明 （刘， 1991;Tso 和杨，1998 年） ，所以剪切应变的影响在切屑形成力的研究中被忽视。 2.1.3。剪切应变率效应 两维切割条件下，剪切带剪切应变速率（Shinji 等人，1985）是：
在这里，S1 是剪切带的宽度和被切割速度 实验结果（Shinji 等人，1985）表明：
考虑 K3 = ϕ1 K1 和 K4 = ϕ2 K2，等式（16）得到
2.2 滑动力 在磨粒的几何动力学分析中，使用抛物线函数来近似切割路径， 磨削砂轮半 径和切割路径曲率半径之间的误差（哈恩，1955）是：
在这个方程中，正号用于向上磨削，负号是用于向下磨削。 实验数据（Kannappan 和马尔金，1972 年）表明，工件和粗糙磨粒包裹的平面 之间的平均接触压力 p 随着曲率半径误差 的增加近似呈线性增加 （参照图 1） ，
图 3：Kistler 精密压电晶体测力计 等式（25）的推导过程表明，切向磨削力构成的切屑形成力与法向磨削力构成 的切屑变形力的比由磨粒半顶角和其他几何参数决定， 但已发表的关于磨削力的 论文指出这个比值为常数。 在实践中， 在磨削加工过程中， 当磨削加工参数改变， 有效磨粒数也改变。因此，本文中定义的计算公式通过一个与砂轮速度，工件进 给速度和磨削深度有关的函数重新定义了切削形成力与切屑变形力之比。因此， 如此建立的磨削力数学模型是比较合理的。 切向磨削力的滑动力与法向磨削力的滑动力的比， 即摩擦系数在许多已发表的 计算磨削力的公式中被定义为一个常数。然而，实际中，摩擦系数随磨削加工参 数改变而改变， 摩擦系数被定义为一个与等式 （25） 中机械加工参数有关的函数。 这显然是更真实。 3．实验研究 一组实验在一台具有水平轴的高精度数控平面磨床(型号为 MGK7120 × 6, 如 图 2 所示)上展开。 用 Kistler 精密压电晶体测力计 （如图 3 所示） 去测磨削力， 它的参数在表 1 中已经列出。实验条件在表 2 中列出。 用热溶解粘剂把工件粘合在夹紧台上， 然后用六角螺母把夹紧太固定在测力计 上。最后把测力计吸附在工作台上。磨削力测试系统如图 4 所示。 表 3.实验数据
图 2 高精度平面磨削机床 MGK7120×6. 式中，W 是法向负荷，A0 是接触面积， 性能确定的系数。 表 1 测力计性能参数 测量范围 灵敏度 线性度 固定频率 工作温度范围 Fx , Fy : ±5 kN, Fz :−5/+10 kN Fx , Fy :10 mV/N, Fz : 5 mV/N ±1% Fx , Fy : 2 KHz, Fz : 3.5 KHz 0–60℃ 和 通过接触界面的物理和机械