深圳公明春蕾学校必修第一册第五单元《三角函数》检测卷(答案解析)

一、选择题

1．已知0>ω，函数()sin 3f x x πω⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭在,2ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15,36

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．17,36

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．15,46

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．17,46

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

2．已知曲线C 1：y ＝2sin x ，C 2：2sin(2)3

y x π

=+，则错误的是（ ）

A ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动6

π

个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动56

π

个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1向左平行移动

3

π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 D ．把C 1向左平行移动

6π

个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变，得到曲线C 2

3．函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的一段图象如图所示，则ω=（ ）

A ．

1

4

B ．

2

π C ．

4

π D ．

12

4．sin 3

π

=（ ）

A ．

12

B ．12

-

C ．

32

D ．3 5．已知()tan f x x =，x ∈Z ，则下列说法中正确的是（ ）

A ．函数()f x 不为奇函数

B ．函数()f x 存在反函数

C ．函数()f x 具有周期性

D ．函数()f x 的值域为R 6．在ABC 中，tan sin cos A B B <，则ABC 的形状是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不确定

7．函数()[sin()cos()]f x A x x ωθωθ=+++部分图象如图所示，当[,2]x ππ∈-时()

f x 最小值为（ ）

A ．1-

B ．2-

C ．2-

D ．3-8．如果角α的终边过点2sin 30,2cos3()0P -，则sin α的值等于（ ）

A ．

12

B ．12

-

C ．3

D ．33

-

9．下面函数中最小正周期为π的是（ ）．

A ．cos y x =

B ．π23y x ⎛

⎫=

- ⎪⎝

⎭

C ．tan

2

x

y = D ．22cos sin 2y x x =+

10．若角α，β均为锐角，25

sin 5

α=，()4cos 5αβ+=-，则cos β=（ ）

A 25

B ．

25

25 C 25

或

525

D ．25

11．已知1

sin()43π

α-=，则cos()4

πα+=（ ） A ．1

3-

B ．

13

C ．22

D 22

12．已知tan 62πα⎛⎫= ⎪⎝

⎭-，()tan 3αβ+=-，则πtan 6β⎛⎫+= ⎪⎝

⎭（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．若1sin 42

πθ⎛⎫

+= ⎪⎝

⎭，则sin 2θ=____________

14．已知2sin 33x π⎛⎫

-=-

⎪⎝⎭

，则cos 6x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 15．在ABC 中，若sin 2sin cos A C B =，则这个三角形的形状是________．

16．已知α、β均为锐角，且sin 10α=

，()cos 5

αβ+=，则cos 2β=_______________

17．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________.

18．设函数2()2cos cos f x x x x m =++，当0,

2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时()f x 的值域为17,22⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，则实数m 的值是________. 19．已知1

tan()3πα+=-

，则

sin 2cos 5cos sin αααα

+=-______． 20．已知函数()3sin cos f x x x =+.若关于x 的方程()f x m =在[0,2)π上有两个不同的解

α

和β（其中m <

21．若函数2cos 2cos y x x x =+. （1）求这个函数的单调递增区间.

（2）求这个函数的最值及取得最值时的x 集合.

22．已知函数()2

cos cos f x x x x =．

（1）求()f x 的最小正周期； （2）函数()f x 的单调递减区间．

23．已知函数()sin 1f x x x =++. （Ⅰ）设[0,2π]α∈，且()1f α=，求α的值； （Ⅱ）将函数(2)y f x =的图像向左平移

π

6

个单位长度，得到函数()y g x =的图像. 当ππ

[,]22

x ∈-时，求满足()2g x ≤的实数x 的集合.

24．已知02

π

α<<

，4sin 5

α

. （1）求tan α的值； （2）求cos 2sin 2παα⎛⎫

++

⎪⎝

⎭

的值.