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宁夏固原市五原中学补习部2021届高三数学上学期期中试题文含解析

某某某某市五原中学补习部2021届高三数学上学期期中试题文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “若1sin 2x ≥，则6x π≥”的否命题是（） A. 若1sin 2x ，则6x π< B. 若6x π≥，则1sin 2x ≥ C. 若6x π<，则1sin 2x D. 若1sin 2x ≤，则6x π≤ 【答案】A【解析】【分析】否命题就是把条件和结论都否定，写出结论即可.【详解】“若1sin 2x ≥，则6x π≥”的否命题是“若1sin 2x ，则6x π<” 故选：A.【点睛】易错点睛：否命题与命题的否定有一定的区别：（1）否命题需否定原命题的条件和结论；（2）命题的否定只需直接否定结论即可.2. “f (x )为偶函数”是“()22x x f x -=+”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用定义判断()22x xf x -=+是偶函数，再利用充分必要性的定义判断，即可得出答案. 【详解】()22x x f x -=+，定义域为R ，()22()x x f x f x --=+=()f x ∴是定义在R 上的偶函数，故必要性成立；但若()f x 为偶函数，()f x 表达式不唯一，举反例：2()f x x =，()2x f x =，等等，不能推出()22x x f x -=+，故充分性不成立；所以“()f x 为偶函数”是“()22x x f x -=+”的必要不充分条件.故选：B.3. 如图所示，I 是全集，,,M P S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. ()M P SB. ()MP S C. ()()I M S P ⋂⋂D. ()()I M S P ⋂⋃【答案】C【解析】【分析】根据阴影部分与对应集合关系可直接判断得结果.【详解】由图可知：阴影部分中元素在集合M 中、且在集合P 中、且不在集合S 中,即在集合I S 中,因此阴影部分表示的集合为()()IM P S 故选：C【点睛】本题考查韦恩图、元素与集合关系，考查基本分析判断能力，属基础题.4. 已知tan 2θ=，则2sin sin cos 2θθθ+-=（） A. 35B. 45C. 54D. 45- 【答案】D【解析】【分析】利用三角函数平方关系化简整理得：原式22sin sin cos 2cos θθθθ=-+-变形处理2222sin sin cos 2cos sin +cos θθθθθθ-+-=，分子分母同时除以2cos θ，即可得解. 【详解】因为22sin +cos 1θθ=，sin tan cos θθθ= 所以222sin sin cos 2sin sin cos 2cos θθθθθθθ+-=-+-222222sin sin cos 2cos tan tan 2sin +cos tan +1θθθθθθθθθ-+--+-== 42244+15-+-==- 故选：D.5. 已知α是第二象限角，5tan 12α=-，则cos α=（） A. 1213B. 1213- C. 513D. 513- 【答案】B【解析】【分析】先由α是第二象限角，得cos 0α<；再由同角三角函数基本关系求解，即可得出结果.【详解】因为α是第二象限角，所以cos 0α<，又5tan 12α=-，所以22sin 5cos 12sin cos 1αααα⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，因此2225cos cos 1144αα+=，即2144cos 169α=，所以12cos 13α=-. 故选：B.6. 函数()ln x f x x=，若(4)a f =，(5.3)b f =，(6.2)c f =，则（） A a b c << B. c b a << C. c a b << D. b a c <<【答案】B【解析】【分析】求导'21ln ()x f x x-=，可得()f x 在(,)e +∞的单调性，利用单调性，即可得答案. 【详解】因为()ln x f x x=(0)x >，所以'21ln ()x f x x -=，当x e >时，'()0f x <，则()f x 在(,)e +∞为减函数，因为4 5.3 6.2e <<<，所以(4)(5.3)(6.2)f f f >>，即a b c >>，故选：B7. 已知4sin()35ππα++=，则cos()6πα-=（） A. 45B. 45- C. 35D. 35 【答案】B【解析】【分析】先利用诱导公式化简题目得到4sin()35πα+=-，再由632πππαα-=+-，利用诱导公式，得cos()sin(+)63ππαα-=，即可求解得到答案. 【详解】由题意，4sin()sin()335πππαα++=-+=，即4sin()35πα+=- 又632πππαα-=+-，利用三角函数的诱导公式可得：4cos()cos()sin(+)63235ππππααα-=+-==- 故选：B. 【点睛】方法点睛：三角函数化简求值，常用拼凑角：（1）再利用诱导公式求值或化简时，巧用相关角的关系会简化解题过程，常见的互余关系有：3πα+与6πα-，3πα-与6πα+，4πα-与4απ+等；常见的互补关系有：3πα+与23πα-，4πα+与34πα-等；（2）在利用两角和与差的三角函数公式求值或化简时，常根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论的差异，使问题获解，常见角的变换方式有：()ααββ=+-，2()()ααβαβ=++-，2()αβααβ-=+-等.8. 函数()()sin ln 2x f x x =+的部分图象可能是（） A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】考查函数()y f x =的定义域、在()1,0-上的函数值符号，可得出正确选项.【详解】对于函数()y f x =，2021x x +>⎧⎨+≠⎩，解得2x >-且1x ≠-，该函数的定义域为()()2,11,---+∞，排除B 、D 选项.当10x -<<时，sin 0x <，122x <+<，则()ln 20x +>，此时，()()sin 0ln 2x f x x =<+，故选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9. 若()()2log ,021,02x x x f x x ⎧-<⎪+=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则2(2)(log 12)f f -+=（） A. 112B. 2C. 3D. 73 【答案】D【解析】【分析】令22x +=-和22log 12x +=，分别解得4x =-和2log 3x =，代入对应的解析式，即可得答案.【详解】令4x =-，因为40-<，则2log (22)4f -==，令2log 30x =>，则222log 3log 12+=，所以21log 32log 3211(log 12)()223f -===，所以2(2)(log 12)f f -+=17233+=，故选：D 10. 已知函数()37sin f x x x x =--+，若()()220f a f a +->，则实数a 的取值X 围是 A. (),1-∞ B. (),3-∞ C. ()1,2- D. ()2,1-【答案】D【解析】【分析】先研究函数()f x 奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式()()220f a f a +->，解得实数a 的取值X 围.【详解】因为()()37sin ,f x x x x f x -=+-=-2()37cos 0f x x x =--+<' , 所以()f x 为奇函数，且在R 上单调递减，因为()()220f a f a +->，所以()()()2222,2,21f a f a f a a a a >--=-<--<<，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.11. 已知函数21,2()3, 2.1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值X 围为（）A. (0,1)B. (0,2)C. (0,3)D. (1,3)【答案】A【解析】【分析】根据函数()f x的解析式，作出函数()f x的图象，方程()0f x a-=有三个不同的实数根即为函数()y f x=的图象与y a=的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a 的取值X围.【详解】21,2()3,21x xf xxx⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，∴图象如图：方程()0f x a-=有三个不同的实数根即为函数()y f x=的图象与y a=的图象有三个不同的交点，由图象可知：a的取值X围为(0,1).故选：A【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，考查了分段函数的图象，函数与方程的关系，考查了数形结合与转化化归的思想.12. 已知函数()f x的导函数为()f x'，且()()f x f x'<对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A. ()()()()2ln220,20f f f e f<< B. ()()()()2ln220,20f f f e f>>C. ()()()()2ln220,20f f f e f<> D. ()()()()2ln220,20f f f e f><【答案】A【解析】【分析】构造函数()()x f x g x e=，求出函数()g x 的导数，判断函数的单调性，从而求出结果. 【详解】令()()x f x g x e =，则2()()()()()x x x xe f x e f x f x f x g x e e '--='='. ()()f x f x '<，∴()0g x '<，∴()g x 是减函数，则有(ln 2)(0)g g <，(2)(0)g g <，即ln 2020(ln 2)(0)(2)(0),f f f f e e e e<<，所以2(ln 2)2(0),(2)(0)f f f e f <<.选A . 【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13. 计算sin()24ππ+=_______;【解析】【分析】利用诱导公式以及三角函数值即可求解.【详解】sin()cos 2442πππ+==.故答案：214. 若lg 2lg21a -=，则a =______ ;【答案】40【解析】【分析】利用对数的运算公式log log n a a n M M =，log log log ()a a a M N MN +=，直接求值即可.【详解】lg 2lg 21a -=lg 2lg 21lg 4lg10lg 40a ∴=+=+=40a ∴=故答案为：4015. 已知函数3()1f x x ax =--在()1,+∞内为增函数，则a 的取值X 围；____ ； .【答案】3a ≤【解析】【分析】求出导函数使2()30f x x a '=-≥在()1,+∞恒成立即可求解,【详解】由3()1f x x ax =--，则2()3f x x a '=-因为函数在()1,+∞内为增函数，则2()30f x x a '=-≥在()1,+∞恒成立，即23a x ≤在()1,+∞恒成立，所以3a ≤.故答案为：3a ≤16. 若12,x x 是函数2()74ln f x x x x =-+的两个极值点，则12x x =____，12()()f x f x +=____.【答案】 (1). 2 (2). 654ln 24-【解析】【分析】根据极值点定义，即可由方程的根与系数之间的关系，即可求得12x x 以及12x x +，再结合对数运算即可容易求得结果.【详解】2121247()2702740,22f x x x x x x x x x '=-+=⇒-+=⇒+==，2212111222()()74ln 74ln f x f x x x x x x x +=-++-+21212121265()27()4ln()4ln 24x x x x x x x x =+--++=-.故答案为：2；654ln 24-. 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，涉及对数运算，属综合基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边在直线430x y -=上.（1）求sin()απ+的值；（2）求2sin cos sin cos 1tan ααααα+--值．【答案】（1）45-或45；（2）75-或75；【解析】【分析】（1）在直线430x y -=上任取一点4(,)3P m m (0)m ≠，由已知角α的终边过点4(,)3P m m ，利用诱导公式与三角函数定义即可求解，要注意分类讨论m 的正负.（2）先利用商的关系化简原式为sin cos αα+，结合第一问利用三角函数定义分别求得cos α与sin α，要注意分类讨论m 的正负.【详解】（1）在直线430x y -=上任取一点4(,)3P m m (0)m ≠，由已知角α的终边过点4(,)3P m m ，x m ∴=，43y m =，224533r OP m m m ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭利用诱导公式与三角函数定义可得：sin()sin 443553mm m m απα=-=-+=-，当0m >时，4in()5s απ-+=；当0m <时，4sin()5απ+=（2）原式22222sin cos sin cos sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin cos 1cos αααααααααααααααα-=+=+=-----()()sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα+-==+-同理（1）利用三角函数定义可得：3553cos m mm m α==，当0m >时，4sin 5α，3cos 5α=，此时原式75=；当0m <时，4sin 5α=-，3cos 5α=-，此时原式75=-；【点睛】易错点睛：本题考查三角函数化简求值，解本题时要注意的事项：角α的终边在直线430x y -=上，但未确定在象限，要分类讨论，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.18. 已知函数321()(,)3f x x ax bx a b R =++∈在3x =-处取得极大值为9. （1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间[3,3]-上的最值.【答案】(1) 13a b =⎧⎨=-⎩.(2) 函数()f x 在区间[3,3]-上的最大值为9，最小值为53-. 【解析】分析：（I ）首先求解导函数，然后结合()()3039f f ⎧-=⎪⎨-='⎪⎩，可得13a b =⎧⎨=-⎩.（II ）由（I ）得()()()()321-3313f x x x x f x x x '=+∴=+-，结合导函数研究函数的单调性和最值可知函数()f x 在区间[]3,3-上的最大值为9，最小值为53-.详解：（I ）()22f x x ax b =++'依题意得()()3039f f ⎧-=⎪⎨-='⎪⎩，即9609939a b a b -+=⎧⎨-+-=⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩.经检验，上述结果满足题意.（II ）由（I ）得()()()()3221-323=313f x x x x f x x x x x =+∴'=+-+-，令()0f x '>，得31x x -或；令()0f x '<，得31x -<<，()f x ∴的单调递增区间为()1+∞，和()--3∞，，()f x 的单调递增区间是()-3,1，()()=39f x f ∴-=极大值，()()()5=1,393f x f f =-=极小值又，所以函数()f x 在区间[]3,3-上的最大值为9，最小值为53-.点睛：(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同．(2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．19. 如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,62ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，将角α的终边按照逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y（1）若113x =，求2x ；（2）分别过A 、B 做x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ，若122S S =，求角α的值.【答案】（1）2x =；（2）4πα=【解析】【分析】（1）由三角函数定义，得11cos 3x α==，由此利用同角三角函数的基本关系求得sin α的值，再根据2cos()3x πα=+，利用两角和的余弦公式求得结果．（2）依题意得1sin y α=，2sin()3y πα=+，分别求得1S 和2S 的解析式，再由122S S =求得cos 20α=，根据α的X 围，求得α的值．【详解】（1）解：由三角函数定义，得1cos x α=，2cos()3x πα=+．因为(,)62ππα∈，1cos 3α=，所以sin α==．所以21cos()cos 32x π=+==αα-α．（2）解：依题意得1sin y α=，2sin()3y πα=+．所以111111cos sin sin 2224S x y ααα===，2221112||[cos()]sin()sin(2)223343S x y πππααα==-++=-+．依题意122S S =得2sin 22sin(2)3παα=-+，即22sin 22[sin 2coscos2sin ]sin 233ππααααα=-+=，整理得cos 20α=．因为62ππα<<，所以23παπ<<，所以22πα=，即4πα=．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的正弦公式、余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．20. 已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R).（1）当a＝12时，求f(x)的极值；（2）讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数.【答案】（1）f(x)极大值＝ln2－1，无极小值；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）当a＝12时，f(x)＝ln x－12x，求导得到f′(x)＝1x－12＝22xx-，然后利用极值的定义求解.（2）由（1）知，函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x －a＝1axx-(x>0)，然后分a≤0和a>0两种情况讨论求解.【详解】（1）当a＝12时，f(x)＝ln x－12x，函数的定义域为(0，＋∞)且f′(x)＝1x－12＝22xx-，令f′(x)＝0，得x＝2，于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表.x (0，2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋0 －f (x )ln2－1故f (x )在定义域上的极大值为f (x )极大值＝f (2)＝ln2－1，无极小值. （2）由（1）知，函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a ＝1ax x- (x >0) 当a ≤0时，f ′(x )>0在(0，＋∞)上恒成立，即函数在(0，＋∞)上单调递增，此时函数在定义域上无极值点；当a >0时，当x ∈10,a ⎛⎫⎪⎝⎭时，f ′(x )>0，当x ∈1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭时，f ′(x )<0，故函数在x ＝1a处有极大值. 综上可知，当a ≤0时，函数f (x )无极值点，当a >0时，函数y ＝f (x )有一个极大值点，且为x ＝1a. 【点睛】本题主要考查导数与函数极值以及极值点的个数问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题. 21. 已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-；（1）若12a <≤，求函数()f x 的单调递减区间；（2）求证：若15a <<，则对任意的120x x >>，有1212()()1f x f x x x ->--．【答案】（1）{}|11x a x -<<；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出()f x 的导函数，根据12a <≤可得到单调递减区间；（2）令21()()(1)ln 2g x f x x x ax a x x =+=-+-+()0x >，判断出单调性，利用12()()g x g x >可得答案.【详解】（1）21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-的定义域为(0+)∞，， [](1)(1)1()x x a a f x x a x x----'=-+=，因为12a <≤，所以011a <-≤，当11a -=即2a =时，()f x 在(0+)∞，单调递增，当011a <-<时，即02a <<，令()0f x '<得11a x -<<，所以()f x 单调递减，单调递减区间为{}|11x a x -<<，综上所述，2a =时，()f x 无单调递减区间；02a <<时，()f x 单调递减区间为{}|11x a x -<<.（2）设21()()(1)ln 2g x f x x x ax a x x =+=-+-+()0x >，则 21(1)1()1a x a x a g x x a x x-+-+-'=-++=，令2()(1)1M x x a x a =+-+-，所以2(1)4(1)(1)(5)a a a a ∆=---=--，因为15a <<，所以(1)(5)0a a ∆=--<，所以()0M x >，即()0g x '>，所以()g x 在(0+)∞，上单调递增，对任意的120x x >>，有12()()g x g x >，即1122()()f x x f x x +>+，1212()()()f x f x x x ->--，所以1212()()1f x f x x x ->--.【点睛】利用导数()0f x '<求得函数的单调递减区间，利用导数()0f x '>求得函数的单调递增区间.选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设点(),0P m ，若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且1PA PB ⋅=，求非负实数m 的值．【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为()2211x y -+=，直线l 的普通方程为0x m -=；（2）1m =或1m = 【解析】【分析】（1）2cos ρθ=得22cos ρρθ=，结合cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩即可求出曲线C 的直角坐标方程，由12yt 得2t y ，代入到3xt m 可得直线l 的普通方程；（2）将直线l 的参数方程代入到曲线C 的直角坐标方程，利用韦达定理和参数的几何意义即可求出答案．【详解】解：（1）∵曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，即22cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得222x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为()2211x y -+=，由12yt 得2t y ，代入到3xt m 可得，直线l 的普通方程为0x m -=；（2）将12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入到222x y x +=得，可得223120t m t m m ，由2231420m m m可得13m -<<，由m 为非负数，可得03m ≤<，设12,t t 是方程的两根，则2122t t m m ，由1PA PB ⋅=可得21221t t m m，解得1m =或12m ，又03m ≤<，∴1m =或1m =+【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程中参数的几何意义，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23. 已知f (x )＝|2x －1|＋2|x ＋1| （1）求函数f (x )的最小值；（2）若f (x )的值域为M ，当t ∈M 时，证明t 2＋1≥3t＋3t . 【答案】（1）()min 3f x =；（2）证明见详解. 【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式即可求解. （2）利用作差法即可证明.【详解】（1）()2121f x x x =-++212221223x x x x =-++≥---=，当且仅当()()21220x x -+≤时，取等号，()min 3f x ∴=.（2）由（1）可得[)3,M =+∞，原不等式等价于32233313t t t t t t t-+-+--=()()231t t t-+=t M ∈，30t ∴-≥，210t +>，()()2310t t t-+∴≥，∴ t 2＋1≥3t＋3t .【点睛】方法点睛：本题考查了分段函数的最值、证明不等式，常见方法有以下几种. （1）去绝对值，将函数化为分段函数，利用分段函数的图像可求最值. （2）利用绝对值三角不等式求最值. （3）证明不等式的方法：作差法、作商法. （4）构造函数，利用导函数证明不等式.。

宁夏固原市五原中学补习部2021届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版缺答案

五原中学2020-2021学年第一学期高三期中数学（文）试题 2020.11第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“若21sin ≥x ，则6π≥x ”的否命题是（） A.若21sin <x ，则6π<x B.若6π≥x ，则21sin ≥x C.若6π<x ，则21sin <x D.若21sin ≤x ，则6π≤x 2.“)(x f 为偶函数”是“x x x f -+=22)( 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 如图，I 是全集，S P M 、、是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A .S P M )( B.S P M )( C.()()I M P C S D.()()I M P C S4.已知2tan =θ，则=-+2cos sin sin 2θθθ （）A.53-B. 54C.45D.54-5.已知α是第二象限角，125tan -=α，则=αcos （） A.1312 B.1312- C.135 D.135- 6.函数，若，，，则（） A. B. C. D. 7.已知54)3sin(=++αππ,则=-)6cos(πα ( )A ． 54B ． 54-C ．53-D 53 8.函数f (x )＝sin x ln （x ＋2）的图象可能是 ( )9.若⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=+0,)21(0),(log )2(2x x x x f x ，则2(2)(log 12)f f -+= （） A.121 B.2 C.3 D.313 10.已知函数x x x x f sin 7)(3+--=，若0)2()(2>-+a f a f ，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. D. ()ln x f x x =(4)a f =(5.3)b f =(6.2)c f =a b c <<c b a <<c a b <<b a c <<()21-，()3-∞，()12-，()1-∞，。

2021届宁夏固原市五原中学补习部高三上学期期中考试数学试卷(理)(解析版)

故当且仅当a2 ≥0，
即0>a≥ 时，f(x)≥0.
综上a的取值范围是『，0』.
22.若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是 .
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线的参数方程为 ( 为参数)，，当直线与曲线相交于，两点，求 .
④当时，
在上单调递减
可知不恒成立
综上所述：
21.已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中参数a≤0.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)≥0，求a的取值范围.
解：(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，且a≤0.
f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a).
所以的最小值为 .
（2）因为，所以 .
根据柯西不等式等号成立条件，当，即时有成立.
所以成立，所以有或 .
把看作是关于的二次函数,则有，解得即为所求.
19.某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．
A. B.
C. D.
『答案』D
『解析』作出函数的图象，如图，
且，结合图象知，
，
，
又
，
，
故选：D.
10.若函数的两个零点分别在区间和区间内，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
『答案』C

宁夏2021年高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷

宁夏2021年高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·张家口期中) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·涪城月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知,且,则向量与夹角的大小为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·和平期中) 等差数列{an}前n项和为Sn ，，（p≠q），则Sp+q 的值是（）A . 大于4B . 小于4C . 等于4D . 不确定5. （2分） (2019高一下·佛山月考) 设，，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 下列说法错误的是（）A . 已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥βB . 已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a”恒成立的必要不充分条件C . 设p，q是两个命题，若￢（p∧q）是假命题，则p，q均为真命题D . 命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”7. （2分）在△ABC中，若a2﹣b2=bc，且=2，则角A=（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·延边月考) 函数 ( 是常数， )的部分图像如图所示，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2020高二下·杭州月考) 若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·武汉月考) 已知奇函数定义在上，且对任意都有成立，若成立，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·长春期中) 设数列{an}中，a1=3，an+1=an+n+1，则通项an=（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4π）=f（x）+f（2π）成立，那么函数f（x）可能是（）A . f（x）=2sin xB . f（x）=2cos2 xC . f（x）=2cos2 xD . f（x）=2cos x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·新津期中) 已知ta nα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是________．14. （1分）向量 =（k，12）， =（4，5）， =（10，8），若A、B、C三点共线，则k=________．15. （1分） (2016高三上·盐城期中) 若函数f（x）= x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．16. （1分）(2017·石嘴山模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，an+1﹣Sn=2（n∈N*）则an=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二上·翔安期中) 已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2 ，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8 ，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．18. （15分） (2019高二上·晋江月考) 已知平行四边形的三个顶点的坐标为，， .（1）求平行四边形的顶点的坐标；（2）在中，求边上的高所在直线方程；（3）求四边形的面积.19. （10分） (2018高一下·贺州期末) 已知， .（1）若，求的值；（2）若，求在区间上的值域.20. （5分）已知函数f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）在闭区间上的最小值并求当取最小值时x的值．21. （10分） (2016高一下·蕲春期中) 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn ， bn= ．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}前n项和为Tn ，求Tn ．22. （15分） (2019高二下·浙江期中) 已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，，求实数的取值范围．（3）求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

宁夏2021版高三上学期数学期中考试试卷(I)卷

宁夏2021版高三上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2020高三上·新疆月考) 已知是实数集，集合，，则（）A .B . {1}C .D .2. （1分） (2019高三上·沈河月考) 复数z满足，则复数的虚部是（）A . 1B . －1C .D .3. （1分） (2019高三上·南昌月考) 已知平面向量，的夹角为，且，则（）A . 3B .C . 7D .4. （1分）已知函数图像的一部分（如图所示），则w与的值分别为（）A .B .C .D .5. （1分）(2019·汉中模拟) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .6. （1分）(2020·南昌模拟) 下列命题正确的是（）A . “ ”是“ ”的必要不充分条件B . 对于命题：，使得，则：均有C . 若为假命题，则，均为假命题D . 命题“若，则”的否命题为“若，则”7. （1分）若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=（）A . 8B . 0C . 4D . -88. （1分）曲线在区间上截直线y=2及y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是（）A .B .C .D .9. （1分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （1分） (2018·河北模拟) 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）A . 13.25立方丈B . 26.5立方丈C . 53立方丈D . 106立方丈11. （1分）(2018·茂名模拟) 若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （1分） (2018高二上·通辽月考) 若，，则下列结论：① ，②③ ④ ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·钦州期末) 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的豆子共600粒，据此估计阴影区域的面积为________．14. （1分） (2019高三上·苏州月考) 已知平面向量，，满足，，，的夹角等于，且，则的取值范围是________.15. （1分） (2019高二上·会宁期中) 已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1(3n－2)，则前100项和S100等于________.16. （1分）已知f（x）= ，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+ ，则f2017（x）的表达式为f2017（x）=________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分） (2017高二上·邯郸期末) 数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．18. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 =﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面积．19. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为 .（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证： .20. （1分） (2020高二上·温州期末) 如图，正方形所在平面，M是的中点，二面角的大小为 .（1）设l是平面与平面的交线，证明；（2）在棱是否存在一点N，使为的二面角.若不存在，说明理由：若存在，求长.21. （2分） (2020高一下·响水期中) 根据所给条件求直线的方程：（1）直线经过点(-2，0)，倾斜角的正弦值为；（2）与直线平行且被圆所截得的弦长为6.22. （2分）(2017·南海模拟) 已知函数．（1）求f（x）在（1，0）处的切线方程；（2）求证：；（3）若lng（x）≤ax2对任意x∈R恒成立，求实数a的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共11分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

宁夏固原市五原中学补习部2021届高三上学期期中考试数学(文)试题

五原中学2020-2021学年第一学期高三期中数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“若21sin ≥x ，则6π≥x ”的否命题是（） A.若21sin <x ，则6π<x B.若6π≥x ，则21sin ≥x C.若6π<x ，则21sin <x D.若21sin ≤x ，则6π≤x 2.“)(x f 为偶函数”是“x x x f -+=22)(的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 如图，I 是全集，S P M 、、是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A .S P M )( B.S P M )( C.()()I M P C S D.()()I M P C S4.已知2tan =θ，则=-+2cos sin sin 2θθθ（）A.53-B. 54C.45D.54-5.已知α是第二象限角，125tan -=α，则=αcos （） A.1312 B.1312- C.135 D.135- I6.函数，若，，，则（） A. B. C. D.7.已知54)3sin(=++αππ,则=-)6cos(πα ( ) A ． 54 B ． 54- C ．53- D 53 8.函数f (x )＝sin x ln （x ＋2）的图象可能是 ( )9.若⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=+0,)21(0),(log )2(2x x x x f x ，则2(2)(log 12)f f -+=（） A.121 B.2 C.3 D.313 10.已知函数x x x x f sin 7)(3+--=，若0)2()(2>-+a f a f ，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. D. 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<-=2,132,12)(x x x x f x ,若方程a x f =)(有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（）A . B. C . D .()ln x f x x =(4)a f =(5.3)b f =(6.2)c f =a b c <<c b a <<c a b <<b a c <<()21-，()3-∞，()12-，()1-∞，()0,1()0,2()0,3()1,312已知函数)(x f ,导函数)(x f '，若0)()(<-'x f x f 在R 上恒成立，则下列均成立是（）A. )0()2(),0(2)2(ln 2f e f f f ><B.)0()2(),0(2)2(ln 2f e f f f >>C.)0()2(),0(2)2(ln 2f e f f f <<D.)0()2(),0(2)2(ln 2f e f f f <>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.计算)42sin(ππ+=_______; 14.若lg 2lg21a -=，则a =______;15.已知函数1)(3--=ax x x f 在()+∞,1内为增函数，则a 的取值范围；____ ； .16.若x 1，x 2是函数f （x ）＝x 2﹣7x +4lnx 的两个极值点，则x 1x 2＝；f （x 1）+f （x 2）＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边在直线034=-y x 上。

2021届宁夏固原市六盘山高级中学高三上学期期中考试数学试卷(理)(解析版)

宁夏六盘山高级中学2021届高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合{}{}22,30A x x B x x x =∈>=∈-≤R R ，则A B 等于（）A. [)0,+∞B. ()2,+∞C. [)0,2D. (]2,3『答案』D 『解析』{}{}23003B x x x x x =∈-≤=≤≤R ，{}(]232,3A B x x ∴⋂=<≤=.故选：D.2. 复数i z a b =+（,a b ∈R ）满足2i(1)z z =-，则a b +=( ) A.35B. 15-C.15D.35『答案』D『解析』∵z ＝a +b i ，由2z ＝i （1﹣z ），得2a +2b i ＝i （1﹣a ﹣bi ）＝b +（1﹣a ）i ，∴221a b b a=⎧⎨=-⎩，解得a 15=，b 25=．∴a +b 35=．故选D ．3. 已知命题p ：角α的终边在直线y =上，命题q ：π3α=，那么p 是q 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件『答案』B『解析』命题:p 若角α的终边在直线y =上，则y x=，则角,3k k Z παπ=+∈，所以命题p 不能推出q ，反过来，π3α=，则角α的终边在直线y =上，所以p 是q 的必要不充分条件. 故选：B.4. 若向量,a b 的夹角为120︒，1a =，27a b -=，则=b （）A.12B.2C. 1D.2『答案』C『解析』因为222244cos ,a ba b a b a b -=+-，又,120a b =︒，1a =，27a b -=，所以27=142b b ++，解得32b =-(舍去)或1=b .故选C. 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（） A. 103B. 107C. 109D. 105『答案』B『解析』根据题意可知正整数能被21整除余2，21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.故选：B.6. 已知函数()lg(1)f x x =+，记0.2(5)a f =，0.2(log 3)b f =，(1)c f =，则,,a b c 的大小关系为( ) A. b c a <<B. a b c <<C. c a b <<D. c b a <<『答案』A『解析』f （x ）是偶函数，在『0，+∞）上单调递增；∴b ＝f （log 0.23）＝f （﹣log 0.23）0.213f log ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ∵50.2＞50＝1，0.20.2100.213log log =＜＜；∴0.20.210153log ＜＜＜； ∴()()0.20.21153f log f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜＜； ∴b ＜c ＜a ．故选A ．7. 已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到()g x 的图象，3x π=为函数()g x 的一个零点，则ϕ的值不可能为（）A.1712πB.12πC.512πD.1112π『答案』B『解析』函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭向右平移ϕ个单位长度得：()sin 226g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由题意可知，3x π=为函数()g x 的一个零点，则()g x 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则22,36k k ππϕπ-+=∈Z ，则5122k ππϕ=-，k ∈Z ，当0k =，512πϕ=；1k =-，1112πϕ=；2k =-，1712πϕ=，故B 不可能. 故选：B.的8. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21xf x =-，若()26()f af a ->-，则实数a 的取值范围是（） A. ()(),23,-∞-+∞ B. ()3,2- C. ()2,3-D. ()(),32,-∞-+∞『答案』C『解析』因为当0x ≥时,()21xf x =-,所以()f x 在[)0,+∞上单调递增,又因为()f x 是定义在R 奇函数,所以()f x 在R 上单调递增, 因为()()26f a f a ->-,所以26aa ->-,解得23a -<<，故选:C.9. 在梯形ABCD 中，已知//AB CD ，2AB CD =，2DM MC =，2=CN NB ，若AM AC AN λμ=+，则11λμ+=（）A.1312B.6413C. 3512- D. 4013-『答案』D『解析』由题意，根据向量的运算法则，可得：11()66AM AC CM AC AB AC AC CB =+=-=-+ 515151131()666464124AC CB AC CN AC AN AC AC AN =-=-=--=-，又因为AM AC AN λμ=+，所以131,124λμ==-，所以11124041313λμ+=-=-. 故选：D .10. 函数()2sin f x k x =+在()0,2处的切线l 也是函数3231y x x x =---图象的一条切线，则k =（） A. 1B.1-C.2D. 2-『答案』C『解析』∵()cos f x k x '=，∴()0f k '=，所以在()0,2的切线l 的方程为直线2y kx =+ 设切线l 在函数3231y x x x =---上的切点为00,x y 由2323y x x '=--，得出0200323x x y x x ='=--故切线方程为()()20000323y y x x x x -=---由()()200003200002323031y x x x y x x x ⎧-=---⎪⎨=---⎪⎩整理得3200230x x -+=，即32200022330x x x +-+=所以()()002012330x x x +-+=，所以()20031512048x x ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得01x =-，00y = 代入2y kx =+，解得2k =. 故选：C.11. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 7=5，S 5=-55，则nS n 的最小值为（） A. 343-B. 324-C. 320-D. 243-『答案』A『解析』∵()11a 655a 2d 55d +=⎧⎨+=-⎩解得 1a 194,d =-⎧⎨=⎩∴()232n n n n 1S 19n 42n 21n,nS 2n 21n ,2-=-+⨯=-∴=- 设()()()()32f x 2x 21xx 0,f x 6x x 7,=->=-'当0<x<7时，()f x 0,'<当x>7时，()f x 0'>,故n nS 的最小值为f(7)=-343.故选A.12. 已知函数()x f x e ex a =-+与1()ln g x x x=+的图象上存在关于x 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A. (,]e -∞- B. (,1] -∞-C. [1,) -+∞D. [,)e『答案』B『解析』函数()x f x e ex a =-+与1()ln g x x x=+图象上存在关于x 轴对称的点，即方程1ln 0xe ex a x x -+++=有解，即方程1ln x a e ex x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭有解，令1()ln xh x e ex x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是()(0)y h x x =>的值域，因为()22111()xx x h x e e e e x x x -⎛⎫⎡⎤'=--+-=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以当1x =时，()0h x '=；当01x <<时，0x e e -<，210x x -<，所以()21()0xx h x e e x -⎡⎤'=--+>⎢⎥⎣⎦，则函数1()ln x h x e ex x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭单调递增；当1x >时，0xe e ->，210x x ->，所以()21()0xx h x e e x -⎡⎤'=--+<⎢⎥⎣⎦，则函数1()ln x h x e ex x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭单调递减；所以max ()(1)1h x h ==-，画出函数()h x 的大致图像如下，的由图像可得，()(],1h x ∈-∞-，所以a 的取值范围(],1-∞-. 故选：B.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13. 命题“x ∃∈R ，210x x -->”的否定是__________．『答案』x ∀∈R ，210x x --≤ 『解析』『详解』命题的否定，将“x ∃∈R ”变为“x ∀∈R ”，将“210x x -->”变为“210x x --≤”．14. 设数列{}n a 满足11a =，且()*11n n a a n n N +-=+∈，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前2020项的和为________．『答案』40402021『解析』因为()*11n n a a n n N +-=+∈,所以1122321,1,2,...,2------=-=--=--=n n n n n n a a n a a n a a n a a ，左右分别相加得()()112234 (2)-+=++++=-n n n n a a ，所以22n n na +=，所以2121121na n nnn ，所以20201111111140402 (2122320202021120212021)⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭S ，故答案为：40402021. 15. 已知,22ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，cos23sin 10αα++=，则tan α=________.『答案』『解析』22cos23sin 112sin 3sin 12sin 3sin 20αααααα++=-++=-++=，1sin 2α∴=-或sin 2α=（舍），,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，cos 0α∴>，cos α∴==1sin tan cos ααα-∴===.故答案为： 16. 如果函数()f x 同时具有下列两个性质（1）对任意的()1212,x x R x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x ->-，（2）对任意的x ∈R ，都有()()20f x f x -+=，则称()f x 是“ς函数”，给出下列函数：①()()31f x x =- ②()cos2f x x π= ③()()sin 11f x x x =-+-其中，所有的“ς函数”的序号为________．『答案』①③『解析』如满足条件（1）说明函数()f x 单调递增，若满足条件（2）说明函数关于点()1,0对称，满足这两个条件，()f x 是“ς函数”.①()()31f x x =-是增函数，并且关于点()1,0对称，故①成立；②()cos2f x x π=在定义域上不是单调函数，故②不成立；③()()sin 11f x x x =-+-，()()cos 110f x x '=-+≥，所以函数单调递增，并且函数关于点()1,0对称，故③成立. 故答案为：①③.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答.17. 已知向量(2cos ,), (cos , 2sin ), x x x x x ==∈a b R , 设函数()f x =⋅a b . (1) 求()f x 的最小正周期. (2) 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 解：(1)(2cos , 3cos ), (cos , 2sin ), a x x b x x x ==∈R ,()f x a b =·2cos cos 2sin x x x x =⋅+⋅2cos 21x x =++122cos 212x x ⎫=++⎪⎪⎝⎭.2sin(2)16x π=++.所以22T ππ==, 所以()f x 最小正周期为π. (2) 当[0,]2x π∈ 时，7(2)[,]666x πππα+∈=，1sin(2)sin [,1]62x πα∴+=∈-.()2sin(2)12sin 1[0,3]6f x x πα=++=+∈所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为3, 0. 18. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且()12n n na n S +=+，n *∈N .（1）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）求数列{}n S 的前n 项和n T （1）证明：∵()12n n na n S +=+，n *∈N . ∴()1()2n n n n S S n S +-=+， ∴121n n S Sn n+=⨯+， ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，首项为1，公比为2，. （2）解：由（1）可得：12n nS n-=， ∴12n n S n -=⋅∴数列{}n S 的前n 项和21122322n n T n -=+⨯+⨯++⨯.∴2312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-+⨯，∴23121122222221n n nn n T n n ---=+++++-⨯=-⨯-，∴()121nn T n =-⋅+.19. 已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为()()22,,,sin sin sin sin sin a b c B C A B C -=-（1）求A ；（2）已知a =.解：（1）由()()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-可得()22b c a bc -=-即222b c a bc +-=，则2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，()0πA ∈，所以3A π=（2）222222cos bc A a b c c c b b ++=-⋅=-，即()()22231234a b c bc b c ==+-≥+，所以4b c <+≤所以4a b c <++≤+所以三角形周长的取值范围是(4+20. 正项数列{}n a 的前项和n S 满足：242n n n S a a =+，()*n ∈N，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()2212n nn b n a +=+，数列{}n b 前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n ∈N 都有564n T <. （1）解：∵正项数列{}n a 的前项和n S 满足：242n n n S a a =+，()*n ∈N ① 则211142n n n S a a ---=+，()2n ≥②①-②得()22114222n n n n n a a a a a n --=-+≥-即()2211222n n n n a a a a n --+=-≥即()()()()11122n n n n n n a a a a a a n ---+=+-≥ 又10n n a a ->+，12n n a a --=，()2n ≥.又12a =，所以数列{}n a 是以2为首项2为公差的等差数列.所以2n a n =. （2）证明：由于2n a n =，()2212n nn b n a +=+则()()2222111116422n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦()()()222222222111111111111632435112n T n n n n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-⎢⎥-++⎢⎥⎣⎦()()22221111115111621626412n T n n ⎡⎤⎛⎫=+--<+=⎢⎥ ⎪⎝⎭++⎢⎥⎣⎦. 21. 已知函数2()(1)ln f x x m x =-+，R m ∈.（1）当2m =时，求函数()f x 图象在点(1,0)处的切线方程：的（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求()21f x x 的取值范围. 解：（1）当2m =时，()2(1)2f x x lnx =-+，其导数()()2'21f x x x=-+，所以，即切线斜率为2，又切点为()1,0，所以切线的方程为220.x y --=（2）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()222'21m x x m f x x x x-+=-+=，因为1x ，2x 为函数()f x 的两个极值点，所以1x ，2x 是方程2220x x m -+=的两个不等实根，由根与系数的关系知12121,2mx x x x +==，()* 又已知12x x <，所以121012x x <<<<，()222211(1)f x x mlnx x x -+=，将()*式代入得()()22222222212(1)21121f x x x x lnx x x lnx x x -+-==-+-，令()12g t t tlnt =-+，1,12t ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，令，解得t e=，当1,2x e ⎛∈⎪⎝⎭时，，()g t 在1,2e ⎛⎪⎝⎭递减；当,1x e ⎫∈⎪⎝⎭时，，()g t 在,1e ⎫⎪⎝⎭递增；所以()11min g t g ===()()1,12g t max g g ⎧⎫⎛⎫<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，()1120122g ln g ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭，即()21f x x 的取值范围是1.e ⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为23x ty =-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求l 的极坐标方程和1C 的直角坐标方程；（2）若曲线2C 的极坐标方程为6πθ=，2C 与l 的交点为A ，与1C 异于极点的交点为B ，求AB .解：（1）因为直线l的参数方程为23x ty =-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），所以直线l的普通方程为20x +-=，又cos ,sin x y ρθρθ==故直线l的极坐标方程为cos sin 20ρθθ+-=.由曲线C 1的极坐标方程为4cos ρθ=，得24cos 0ρρθ-=，所以曲线C 1的直角坐标方程为()2224x y -+=.（2）,,,66A B A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则cossin2066A A ππρ-=，解得1ρ=.又4cos6B πρ==所以3A B AB ρρ=-==. 23. 已知函数11()22=--f x x x m 的最大值为4. （1）求实数m 的值；（2）若0m >，02mx <<，求22|||2|+-x x 最小值. 解：（1）∵1111()||42222=--=--≤=f x x x m x m x m ， ∴4m =-或4m =. （2）∵0m >，由（1）可知4m =， ∴02x <<， ∴222211112[(2)]|||2|222⎛⎫⎛⎫+=+=+=+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭x x x x x x x x x x22242-=++≥+=-x x x x ，当且仅当22(2)=-x x ，即1x =时，等号成立，∴min224|||2|⎛⎫+= ⎪-⎝⎭x x .。

宁夏固原市五原中学补习部2021届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版缺答案

宁夏固原市五原中学2021届高三中期考试试题数学〔理〕试题命题：审题：一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．假设集合}{2-==x y y M ，}1{-==x y y P ，那么=P M 〔 C 〕A ．),1(+∞B ．),1[+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2．设f (x )＝ln x ＋x －2，那么函数f (x )的零点所在的区间为( B )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)3．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是〔 C 〕 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=- 4．假设x ＝－2是函数f (x )＝(x 2＋ax －1)·e x －1的极值点，那么f (x )的极小值为( A )A.－1B.－2e －3－35．高为H ，满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如下图，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，假设鱼缸水深为h 时水的体积为v ，那么函数v ＝f (h )的大致图象是( B )6．假设a >b ，那么( D )A.ln(a －b )>0 a <3bC. |a |>|bD.|a 3－b 3>07．设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b 那么( B ) A ．0<<+ab b a B ．0<+<b a abC ．ab b a <<+0D ．b a ab +<<08．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()1e e x xf x =-.假设不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，那么实数m 的取值范围是( A )A.(,-∞B ．()C ．()(),02,-∞+∞D ．((),2,-∞+∞ 9．函数f (x )＝|2x －1|，a <b <c 且f (a )>f (c )>f (b )，那么以下结论中，一定成立的是( D )A.a <0，b <0，c <0B.a <0，b ≥0，c －a <2ca ＋2c <2 10．假设函数)12()2()(2+++-=m mx x m x f 的两个零点分别在区间(-1，0)和区间(1，2)内，那么m 的取值范围是( C )A ．(21-，41)B ．(41-，21)C ．(41，21)D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2141， 11．函数f (x )＝sin x ln 〔x ＋2〕的图象可能是( A ) 12.函数y ＝f(x)在R 上可导且f(0)＝2，其导函数f'(x)满足()()2f x f x x '-->0，对于函数g(x)＝()x f x e，以下结论错误的选项是．．．．．．( D ) A.函数g(x)在(2，＋∞)上为单调递增函数 B.x ＝2是函数g(x)的极小值点C.函数g(x)至多有两个零点≤0时，不等式f(x)≤2e x 恒成立二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分.〕13．2'()2(2)f x x xf =+，那么曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为.610x y ++= 14.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，1x ，x ∈〔1，e](e 为自然对数的底数)，那么⎰=e dx x f 0)(____34____ 15.奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当01x <≤时，()()2log 4f x x a =+，假设1522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么()a f a +=_____2______.16.定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，那么称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数〞，0x 是它的一个均值点。

宁夏2021年高三上学期期中数学试卷(I)卷

宁夏2021年高三上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （2分） (2020高二下·浙江期中) 若全集，，，________； ________.2. （1分） (2020高一下·天津期中) 计算复数 ________.3. （1分） (2019高三上·上海期中) 函数的最小正周期是________．4. （1分）(2017·泰州模拟) 如图是一个算法的流程图，则输出i的值为________．5. （1分） (2020高一下·焦作期末) 某工厂第一车间有工人1200人，第二车间有工人900人，第三车间有工人1500人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为________．6. （1分） (2016高三上·崇明期中) 某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选择三个学科参加测试，则物理和化学不同时被选中的概率为________．7. （1分）(2020·扬州模拟) 若实数，满足，则的最小值为________.8. （1分） (2019高二上·北京月考) 数列满足：，，则此数列的前32项和=________.9. （1分）(2017·山东模拟) 若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________．10. （1分） (2019高二上·漳平月考) 已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点 , ,P是它们在第一象限的交点,且 ,则的最小值为________.11. （1分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，a=3，c=4，则sinA=________．12. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若x＞0，则x+ 的最小值为________．13. （1分）在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足=2，则=________14. （1分） (2019高二上·金水月考) 若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为________．二、解答题 (共12题；共107分)15. （10分） (2019高一下·来宾期末) 已知，（1）求；（2）若，求 .16. （10分） (2016高二下·凯里开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的大小．17. （2分）填空题（1）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣15=0的最大距离是________．（2）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是________．18. （10分） (2020高二上·长春期末)（1）已知，且，证明：；（2）已知，且，证明： .19. （10分） (2016高一下·长春期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，数列{bn}的前n项和Tn=4﹣bn ．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn= an•bn ，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．20. （10分） (2016高三上·武邑期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax，a＞0．（1）记f（x）的极小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求f（a）的取值范围．21. （5分）(2017·南京模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的长．22. （10分） (2019高三上·南京月考) 已知点，在矩阵对应的变换作用下变为点.（1）求a和b的值；（2）若直线l在M对应的变换作用下变为直线，求直线l的方程.23. （10分）已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点P（﹣1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；（2）若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|．24. （10分） (2016高二下·长春期中) 已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）≤ ；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．25. （5分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2 ，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．26. （15分） (2016高一上·东营期中) 已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域{x|x∈R 且x≠±1}上满足f（x）+g（x）= ．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2016）+h（）+h（）+h（）+…+h（）．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共12题；共107分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

宁夏2021版数学高三上学期理数期中考试试卷C卷

宁夏2021版数学高三上学期理数期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·成都月考) 已知全集集合，则（）A .B .C .D .2. （1分）设z1=i4+i5+i6+...+i12,z2=i4i5i6...i12则z1,z2的关系是（）A . z1=z2B . z1=-z2C . z1=1+z2D . 无法确定3. （1分） (2019高二上·安徽月考) 设，，分别为内角，，的对边. 已知，则（）A .B . 1C .D . 24. （1分）(2020·湛江模拟) 函数为奇函数，且在R上为减函数，若，则满足的x的取值范围是（）．A .B .C .D .5. （1分） (2017高三上·山东开学考) 已知函数f（x）=cos（2x+ ），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是（）A .B .C .D .6. （1分） (2017高一下·芜湖期末) 在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）A . 45B . 90C . 180D . 3007. （1分） (2017高二上·江门月考) 不等式表示的区域在直线的（）A . 右上方B . 右下方C . 左上方D . 左下方8. （1分） (2018高二下·西安期末) 如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A .B .C .D .9. （1分）已知函数图像的一部分（如图所示），则w与的值分别为（）A .B .C .D .10. （1分） (2020高一下·怀仁期中) 在平行四边形中，为的中点，F为的中点，则（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高三上·商州期中) △ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△A BC 一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形12. （1分） (2019高二下·奉化期末) 若函数至少存在一个零点，则m的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·晋江期中) 已知，则 ________．14. （1分）(2019·靖远模拟) 已知，，，的夹角为，则 ________.15. （1分） (2020高二上·玉溪期中) 在数列中，是方程的两根，表示数列的前n项和.（1）若是等比数列，则 ________；（2）若是等差数列，则 ________.16. （1分） (2018高二上·潮州期末) 在中，，，则 ________.三、解答题 (共6题；共8分)17. （1分）(2017·青浦模拟) 已知函数f（x）= sin2x+cos2（﹣x）﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）在区间[0， ]上的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）= ，求的值．18. （1分） (2020高二上·辽源月考) 设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是等差数列.已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5 ， a5=b4+2b6.（1）求{an}和{bn}的通项公式;（2）设数列{Sn}的前n项和为Tn(n∈N*)，求Tn;19. （1分） (2016高二上·南通开学考) 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植果树，但需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要，该光源照射范围是，点E，F在直径AB上，且．（1）若，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地种植果树的最大面积．20. （1分） (2020高二下·武汉期中) 已知函数，．（1）试判断函数的单调性；（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （2分） (2018高二下·集宁期末) 以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是 (t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,求直线被圆C截得的弦长.22. （2分） (2020高二下·张家口期中) 已知，，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共8分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

宁夏固原市高三上学期期中数学试卷(理科)

宁夏固原市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合M={1，2，3}，，则（）A .B .C .D .2. （2分）如图是函数的图象的一部分,则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·广州期中) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·汕头期末) 已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A . loga（xy）＜0B . 0＜loga（xy）＜1C . 1＜loga（xy）＜2D . loga（xy）＞25. （2分）下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A . y=x2B . y=x|x|C . y=﹣x3D . y=x+16. （2分） (2017高一上·武汉期末) 已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）A . c＜b＜aB . a＜b＜cC . c＜a＜bD . b＜a＜c7. （2分）已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（）A . 3,6,9B . 6,9,12C . 9,12,15D . 6,12,158. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 计算定积分 |cosx|dx的值为（）A . 0B . 2C . 4D . ﹣49. （2分）“是真命题”是“为假命题”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）已知函数f（x）= ，若方程f（x）﹣a=0的四个根分别为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则 + 的取值范围是（）A . [﹣，）B . （﹣，）C . [﹣1，）D . （﹣1，）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·青岛模拟) 不等式|2x+1|﹣|5﹣x|＞0的解集为________．12. （1分）在△AB C中，AB=AC，E为AC边上的点，且AC=3AE，BE=2，则△ABC的面积的最大值为________．13. （1分） (2018高二下·北京期末) 已知函数 f (x) = ，，若对任意，存在，使得³ ，则实数 m 的取值范围为________14. （1分） (2016高二下·三原期中) 若函数y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围________．15. （1分）(2012·江西理) 计算定积分（x2+sinx）dx=________．16. （1分） (2015高二下·霍邱期中) 函数y=xex在其极值点处的切线方程为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高二下·芮城期末) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，且（，），求的最小值.18. （5分）(2018·丰台模拟) 已知无穷数列的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．(Ⅰ)若 = n，请写出数列的前5项；(Ⅱ)求证：" 为奇数，(i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若，i=1, 2, 3,…，求数列的通项公式.19. （5分）(2018·银川模拟) 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°且与B相距20 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时。