二次函数图象性质基础练习题(整理)

二次函数的图象和性质基础测试题

一、选择题（共21小题）

1.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）

A.（﹣1，2）

B.（﹣1，﹣2）

C.（1，﹣2）

D.（1，2）

2.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）

A.x=4

B.x=﹣4

C.x=2

D.x=﹣2

3.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）

A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）

B.顶点坐标是（1，﹣3）

C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）

D.当x＜0时，y随x的增大而减小

4.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）

A.y=(x+2)2

B.y=2x2﹣2

C.y=﹣2x2﹣2

D.y=2(x﹣2)2

5.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须( )

A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

6.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( )

A.y=(x+2)2+3

B.y=(x-2)2+3

C.y=(x+2)2-3

D.y=(x-2)2-3

7.设A(-2，y

1)，B(1，y

2

)，C(2，y

3

)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y

1

，y

2

，y

3

的大小关

系为( )

A.y

1＞y

2

＞y

3

B.y

1

＞y

3

＞y

2

C.y

3

＞y

2

＞y

1

D.y

3

＞y

1

＞y

2

8.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）

A.m＞1

B.m＞0

C.m＞﹣1

D.﹣1＜m＜0

9.设二次函数y=(x﹣3)2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）

A.（1，0）

B.（3，0）

C.（﹣3，0）

D.（0，﹣4）

10.若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）

A. B. C. D.

11.已知二次函数y=a(x﹣1)2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是

（）

A．B． C．D．

12.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）

A.y≥3

B.y≤3

C.y＞3

D.y＜3

13.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.其中正确的个数是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

第13题图第14题图第15题图

14.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )

A.a>0

B.c>0

C.ac>0

D.bc<0

15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是

( )

A.abc＜0

B.2a+b=0

C.b2-4ac＞0

D.a-b+c＞0

16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )

A.c>-1

B.b>0

C.2a+b≠0

D.9a+c>3b

第16题第17题图

17.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；

③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y

1)，(5，y

2

)是抛物线上的两点，则y

1

＜

y

2

.上述4个判断中,正确的是( )

A.①②

B.①④

C.①③④

D.②③④

18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc<0；②b

③4a+2b+c>0；④b 2-4ac>0.其中正确的结论有( )

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

第18题图 第19题图

19.如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=2

1

，且经过点(2，0).

下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y 1)，(2

5

，y 2)是抛物线上的两点，则

y 1＜y 2，其中说法正确的是( )

A.①②④

B.③④

C.①③④

D.①② 20.已知二次函数y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )

A.k>-47

B.k>-47且k ≠0

C.k ≥-47

D.k ≥-47

且k ≠0

21.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=﹣mx 2+2x+2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共6小题）

22.抛物线y=x 2+2x+3的顶点坐标是 ．

23.二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是____，顶点坐标是____.

24.已知二次函数y=（x ﹣2）2+3，当x 时，y 随x 的增大而减小． 25.二次函数y=﹣x 2+2x ﹣3图象的顶点坐标是 ．

26.二次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ． 27.二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为 ． 三、解答题

28.把二次函数y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=21

(x+1)2-1的图象.

(1)试确定a ，h ，k 的值；

(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标.