重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二3月月考数学(文)试题Word版含答案

铜梁一中2019届2018年春期3月月考数学(文科)试题

（本试卷共22小题，满分150分．考试用时120分钟．）

参考公式：

独立性检测中,随机变量)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=为样本容量；

求线性回归方程系数公式 ：1

1

2

2

2

1

1

()()

ˆ()

i i

i

i

i i n

n

i

i

i i x y nx y x x y y b

x

nx x x ====-⋅--==

--∑∑∑∑，ˆa

y bx =-. 一.选择题(每小题5分,共60分) 1.复数

i

215

+的共轭复数为（ ）

A.i 31035--

B.i 3

1035+- C.i 21- D.i 21+

2．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线a 在平面α内，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )

A ．大前提错误

B ．小前提错误

C ．推理形式错误

D ．非以上错误

3．设正弦曲线C 按伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧

x ′＝12x

y ′＝3y 后得到曲线方程为y ′＝sin x ′，则正弦曲线C

的周期为( )

A.π

2

B ．π

C ．2π

D ．4π

4.在曲线方程2

1y x =+的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1,2)x y +∆+∆，则y

x

∆∆为（ ） A. 12x x ∆+

+∆ B. 12x x ∆--∆ C. 2x ∆+ D. 12x x

+∆-∆ 5．在极坐标系中，点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6与B ⎝

⎛⎭⎪⎫2，－π6之间的距离为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6.在曲线2y x =上切线倾斜角为

4

π

的点是（ ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11

(,)24

7．在极坐标系中，已知两点A ，B 的极坐标分别为⎝

⎛⎭⎪⎫3，π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6，则△AOB (其中O 为极点)

的面积为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8.下列函数存在极值的是（ ） A ．1

y x

=

B ．x y x e =-

C ．2y =

D ．3y x = 9.已知32()32f x ax x =++，若'(1)4f -=，则a 的值是（ ） A ．

193 B ．163 C ．133 D ．103

10．执行如图所示的程序框图，如图输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

11．如图所示，在复平面内，OP →

对应的复数是1－i ，将OP →

向左平移一个单位后得到O 0P 0→

，则

P 0对应的复数为( )

A ．1－i

B ．1－2i

C ．－1－i

D ．－i

12．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

则y 对x A ．y ＝x －1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝88＋1

2x

D ．y ＝176

二．填空题(每小题5分,共20分)

13.下列关系中，带有随机性相关关系的是 ．

①水稻的产量与施肥之间的关系；②某户所缴电费与电价间的关系；③降雪量与交通事故的发生率之间的关系；④圆的半径和它的面积．

14.已知函数2

()(3)f x x x =-，则()f x 在R 上的单调递减区间是 ，单调递增

区间为 。

15. 已知函数2)(2

3

-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线

33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __

16.

2＋23

＝223

， 3＋38

＝338

， 4＋415

＝44

15

……若 6＋a b ＝6

a

b

(a ，b 均为实数)，猜想，a ＝________，b ＝________． 三．解答题（17题10分，18至22题每题12分）

17. （本小题满分10分）设c b a ,,均为正实数，反证法证明：a

c c b b a 1

,1,1+++至少有一个不小于2。

18 .（本小题满分12分）已知复数

()()

2

1312i i z i

-++=

-，若21z az b i ++=-，

⑴求z 与z ； ⑵求实数,a b 的值

19．(本小题满分12分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验，其中甲班为试验班(实施了数学学前教育)，乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学，但没有实施数学学前教育)，在期末测试后得到如下数据：

秀”有积极作用？

20. （本小题满分12分）已知曲线 y = x 3

+ x －2 在点 P 0 处的切线 1l 与直线

4x －y －1=0平行，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标;

⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.

21．(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：

(1)根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程；

(2)据此估计广告费用为

10万元时所得的销售收

入．(∑i ＝1

5

x 2

i ＝145，∑i ＝1

5

x i y i ＝1 270)

22．（本小题满分12分）设0a ≥，2()1ln 2ln (0)f x x x a x x =--+>． （Ⅰ）令()()F x xf x '=，讨论()F x 在(0)+，

∞内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．