八年级数学上册 第十五章《分式》15.3 分式方程(第2课时)课件 新人教版
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人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示， 并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2 1 x x
x1 x21
32x55x41
3x6 2x4 2
4 3 2 6
x2x x2x x21
5 1 1
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
得x ， 7x4x6x3 (x4)x (7) (x3)x (6)
即， 3 3 (x4)x(7) (x3)x(6)
所以 x 3 x 6 x 4 x 7
解得 x5 经检验 x5是原方程的根
∴原方程的根是 x5 .
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
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1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
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例3.当k为何值时,方程 k 3的解1为x
负数?
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做一做
1.判断：
1方程
x 1 x
2 x2
1的解是x
2；
15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++
解： 设实际用了 天，则原计划用 天，改建的自行车道距离： ， ，解得 ，经检验， 是原分式方程的解， 付给工程队的费用： （万元）答：付给工程队的费用为 万元.
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车 辆，小货车 辆，依题意 由②得 ，把④代入③得 解得 .方案一：当 时， ，费用为 元；方案二：当 时， ，费用为 元， 方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为 ，宽为 的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是 ，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 ，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是 元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距 ，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车 辆，小货车 辆，依题意 由②得 ，把④代入③得 解得 .方案一：当 时， ，费用为 元；方案二：当 时， ，费用为 元， 方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为 ，宽为 的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是 ，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 ，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是 元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距 ，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.
八年级数学上册 第十五章 分式 15.3 分式方程(2)课件上册数学课件
ma
m千克这种盐水中的含盐量为___a___b千克.
12/12/2021
第二十一页，共二十五页。
课堂练习
2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以(kěyǐ)加 工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件， 求两人每小时各加工的零件个数.
12/12/2021
第二十二页，共二十五页。
练习讲解
解：设乙每小时(xiǎoshí)加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
x xv
解得 x sv
50
检验：x sv 时，x(x+v) ≠0, x sv 是方程的解。
50
50
答：提速前列车的平均速度为 sv 千米/小时。 50
12/12/2021
第十八页，共二十五页。
课堂思考
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时(xiǎoshí)比乙
多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
第十三页，共二十五页。
课堂小结
列分式方程(fēn shìfānɡ chénɡ)解应用题的一般步骤
1、审题 ；
2、设未知数； 3、找出能表示题目全部含意(hán yì)的相等关系， 列出分式方程；
4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合 符题意；
6、写出答案。 12/12/2021
第十四页，共二十五页。
2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时， 乙做了120个。问甲、乙每时各做多少(duōshǎo)个机器零件？
解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个， 则 90 120 x 35 x
12/12/2021
第十九页，共二十五页。
m千克这种盐水中的含盐量为___a___b千克.
12/12/2021
第二十一页，共二十五页。
课堂练习
2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以(kěyǐ)加 工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件， 求两人每小时各加工的零件个数.
12/12/2021
第二十二页，共二十五页。
练习讲解
解：设乙每小时(xiǎoshí)加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
x xv
解得 x sv
50
检验：x sv 时，x(x+v) ≠0, x sv 是方程的解。
50
50
答：提速前列车的平均速度为 sv 千米/小时。 50
12/12/2021
第十八页，共二十五页。
课堂思考
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时(xiǎoshí)比乙
多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
第十三页，共二十五页。
课堂小结
列分式方程(fēn shìfānɡ chénɡ)解应用题的一般步骤
1、审题 ；
2、设未知数； 3、找出能表示题目全部含意(hán yì)的相等关系， 列出分式方程；
4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合 符题意；
6、写出答案。 12/12/2021
第十四页，共二十五页。
2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时， 乙做了120个。问甲、乙每时各做多少(duōshǎo)个机器零件？
解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个， 则 90 120 x 35 x
12/12/2021
第十九页，共二十五页。
人教版八年级数学上册第十五章分式分式方程及其解法ppt教学课件
人教版 八年级数学上册
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
人教版八年级上册数学课件：15.3 分式方程
名师解读 一般步骤可简化为“一去”,即去分母化分式方程为整式 方程;“二解”,即解整式方程;“三验”,即验根;“四答”,即写出答案.
知识点一 知识点二 知识点三
知识点三 分式方程的应用 列分式方程解应用题的基本思路. (1)审:了解已知量与未知量各是什么; (2)设:设出未知数; (3)找:找出相等关系,列出分式方程; (4)解:解这个分式方程; (5)验:检验,看方程的解是否满足方程和符合题意; (6)答:写出答案. 名师解读 列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的 数量关系,列分式方程解应用题一定要验根,还要保证其结果符合 实际意义.
15.3 分式方程
知识点一 知识点二 知识点三
知识点一 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 名师解读 理解分式方程要注意,所给的式子必须具备三个特 征:(1)含有分母;(2)分母中含有未知数;(3)是方程.
知识点一 知识点二 知识点三
知识点二 分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法 是“去分母”,即方程两边乘最简公分母,这也是解分式方程的一般方 法. (2)解分式方程的一般步骤:
拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四
解两边分别通分,得(������-45)-(������������-3) = (������-25)-(������������-1). 当分子为零,即 5-x=0 时, 解得 x=5; 当分子不为零,而分母相等时,得 (x-4)(x-3)=(x-2)(x-1),解得 x=52, 检验:x=5,x=52时,各分母都不为 0. 故 x=5,x=52都是原分式方程的解.
C.m>-94
D.m>-94且 m≠-34
解析:去分母得 x+m-3m=3x-9,整理得 2x=-2m+9,解得 x=-2���2���+9.
知识点一 知识点二 知识点三
知识点三 分式方程的应用 列分式方程解应用题的基本思路. (1)审:了解已知量与未知量各是什么; (2)设:设出未知数; (3)找:找出相等关系,列出分式方程; (4)解:解这个分式方程; (5)验:检验,看方程的解是否满足方程和符合题意; (6)答:写出答案. 名师解读 列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的 数量关系,列分式方程解应用题一定要验根,还要保证其结果符合 实际意义.
15.3 分式方程
知识点一 知识点二 知识点三
知识点一 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 名师解读 理解分式方程要注意,所给的式子必须具备三个特 征:(1)含有分母;(2)分母中含有未知数;(3)是方程.
知识点一 知识点二 知识点三
知识点二 分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法 是“去分母”,即方程两边乘最简公分母,这也是解分式方程的一般方 法. (2)解分式方程的一般步骤:
拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四
解两边分别通分,得(������-45)-(������������-3) = (������-25)-(������������-1). 当分子为零,即 5-x=0 时, 解得 x=5; 当分子不为零,而分母相等时,得 (x-4)(x-3)=(x-2)(x-1),解得 x=52, 检验:x=5,x=52时,各分母都不为 0. 故 x=5,x=52都是原分式方程的解.
C.m>-94
D.m>-94且 m≠-34
解析:去分母得 x+m-3m=3x-9,整理得 2x=-2m+9,解得 x=-2���2���+9.
15.3分式方程课时2-2024-2025学年初中数学八年级上册(人教版)上课课件
所以x=-1不是原分式方程的解. 分式方程的常数项
“1”也要乘以最简
所以原分式方程无解.
公分母(x+1)(x-1).
3.解分式方程：4xx2 -11
3 2x 1
-
4 4x -
2
.
解：原分式方程可化为
(2x
x 1 1)( 2 x
-1)
3 2x 1
-
2
2x -1,
方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ， 解得x=6， 检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0， 所以原分式方程的解是x=6.
检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，
所以原分式方程的解是x=1.5.
分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母3(x-1).
4
2.解分式方程：x2 -1
1
x -1
x 1.
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，
解得x=-1.
检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，
30 v 30-v
整式方程的解就是①的解，而分式方程
1
x-5
10 x2 -25
②
中去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的 式子(最简公分母).方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整 式方程，它的解为v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0， 这就 是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因 此所得整式方程的解与①的解相同.
相应的分式无意义.
因此，x=5虽然是整式方程x+5=10的解，
八年级数学上册 第十五章 分式方程(第2课时)课件 (新版)新人教版
教科书习题(xítí)15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．
第十八页，共18页。
八年级 上册
15.3 分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ) （第2课时）
第一页，共18页。
课件说明 (shuōmíng)
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 • 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 • 一元一次方程的分式方程的解法，归纳(guīnà)出解 分式 • 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 • 际问题．
设乙队单独施工1个月能完成(wán
队半
1
chéng)总工x程的
,那么甲
个ch21月éxn完g)成总(工wá程n的chéng)总6工程的____，乙16队+ 半21x个月完成(wán
第十二页，共18页。
列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部(quánbù)完成，哪个队 的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以(kěyǐ)用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
=0.
化简，得 mx+m-nx
=0.
移项、合并同类项，得 （m-n）x= -m.
∵ mn
0，
∴ mn
0，
第十页，共18页。
课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
第十八页，共18页。
八年级 上册
15.3 分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ) （第2课时）
第一页，共18页。
课件说明 (shuōmíng)
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 • 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 • 一元一次方程的分式方程的解法，归纳(guīnà)出解 分式 • 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 • 际问题．
设乙队单独施工1个月能完成(wán
队半
1
chéng)总工x程的
,那么甲
个ch21月éxn完g)成总(工wá程n的chéng)总6工程的____，乙16队+ 半21x个月完成(wán
第十二页，共18页。
列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部(quánbù)完成，哪个队 的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以(kěyǐ)用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
=0.
化简，得 mx+m-nx
=0.
移项、合并同类项，得 （m-n）x= -m.
∵ mn
0，
∴ mn
0，
第十页，共18页。
课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)
x 1 x 1
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程x211
（ 2 xx1）
1 化为整式方程时， （ 4 x 1）
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2
xx 1x1x21
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42 x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
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• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
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做一做
4.解关于x的分式方程：
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程x211
（ 2 xx1）
1 化为整式方程时， （ 4 x 1）
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2
xx 1x1x21
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42 x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
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• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
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4.解关于x的分式方程：
新人教版八年级上15.3分式方程(第2课时)课件
整理得x2-10x-600=0，
解得x1=30,x2= -20.
经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解, 但x2=-20不符合题意舍去. x+30=60. 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.
(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20工程. (3)由题意得1×a+(1+2.5)(20- a )≤64 解得a≥36
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施
工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能 使施工费不超过64万元?
【解析】(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30) 天完成此项工程. 由题意得:20(
1 1 + )=1 x x+30
2 , 3
得到结果记 住要检验.
可解得x=15. 经检验，x=15是原方程的解，并符合题意， 由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.
3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪
水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命 用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相 等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x km/h，先考虑下面的填空：
s h，提速后列车的 x 平均速度为 (x+v) km/h，提速后列车运行 (s+50) km
提速前列车行驶s km所用的时间为
所用时间为 方程:
s+50 x+v
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