实际问题与一元一次方程(一)利润问题
一元一次方程的应用-利润问题
建立一元一次方程模型
01
02
03
确定未知数
设某商品的成本价为未知 数x,根据题意建立方程。
列出方程
根据利润、折扣等条件, 列出关于x的一元一次方 程。
方程形式
方程通常形如ax+b=c或 ax-b=c,其中a、b、c为 已知数,x为未知数。
求解方法与步骤
移项与合并同类项
将方程中的未知数与常数 项分别移到等号两侧,并 合并同类项。
要点三
打折销售问题中的等 量关系
商品利润=商品售价-商品进价;商品 利润率=商品利润/商品进价×100%; 商品销售额=商品销售价×商品销售量; 商品的销售利润=(销售价-成本价)× 销售量;商品打几折出售,就是按原价 的百分之几十出售,如商品打8折出售, 即按原价的80%出售。
定价策略问题
1 2
02
库存与进货问题中常出现的量有
库存量、进货量、销售量、库存费用、进货费用、利润率等。
03
库存与进货问题中的等量关费用=库存费用+进
货费用;总利润=单件利润×销售量-库存费用。
04 拓展:多元一次方程组在 复杂利润问题中应用
多元一次方程组建立与求解方法
求解未知数
通过简化方程,求解出未 知数的值。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进 行检验,确保解符合题意。
实际案例解析
案例一
某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋,售价为7.4元。卖到还剩5双时,除成本外还获 利44元。这批凉鞋共有多少双?
案例二
某商品按定价出售,每个可以获得45元的利润。现在按定价打85折出售8个所能获得的利 润,与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。问这一商品每个定价是多少 元?
实际问题与一元一次方程----利润盈亏
实际问题与一元一次方程-----利润盈亏问题【基本知识点】1.商品利润 = 商品售价 — 商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品进价商品利润×100%=商品利润率 商品售价=商品进价×(1+利润率)商品销售利润问题基本相等关系:售价—进价=利润利润=成本×利润率(已知含利润率)现售价=标价×折扣(已知含折扣) 注意:已知打x 折,则 现售价=标价×0.1x利润率= 100% 利润进价【典型题例】⒈解决问题后试着总结规律(讲清解题思路,讲明如何得出规律)⑴一件衣服的进价为100元,售价为120元,则它的利润为 ,⑵一件衣服的进价为100元,售价为80元,则它的利润为 ,利润为负说明这件衣服实际亏损你能总结出商品利润、商品亏损、商品进价、商品售价之间的关系吗?商品的利润=商品的亏损=⒉解决问题后试着总结规律(讲清解题思路,讲明如何得出规律)⑴一件衣服的进价为100元,售价为120元,则它的利润为 ,利润率为 。
⑵一件衣服的进价为100元,售价为80元, 则它的亏损为 ,亏损率为 。
你能总结出商品利润、商品进价、商品的利润率、商品的亏损率之间的关系吗?商品的利润率=商品的亏损率=3.让我们来共同熟练一下刚得到的规律⑴某商品的每件销售利润是72元,进价为120元,则售价为 元。
⑵某商品的利润率为30﹪,进价为50元,则利润为 元。
⑶某商品的亏损率为30﹪,进价为50元,则亏损为 元。
⑷某商品原标价为160元,降价10﹪后,售价为 元,若成本为110元,则利润为 元。
利润率为 。
例1 某人将甲、乙两种股票同时卖出,其中甲种股票卖价1 200元,盈利20%;乙种股票也卖1200元,但亏损20%,该人此次交易结果是盈利还是亏损?分析:两种股票共卖了2 400元,是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱,如果买人的价格小于2 400元,则在这次交易中赚钱;反之,此人在这次交易中亏损.假设一支股票的买入价为1000元,如果卖出后盈利20%,那么股票盈利润是1000×20%;如果卖出后亏损20%,股票利润是1000 ×(-20%)元.解:设甲种股票的买进价为x 元,乙种股票的买进价为y 元,根据卖价,可列1200%)201(=+x ,1200%)201(=-y .解得1500,1000==y x .100)15001000(2400)(21200-=+-=+-⨯y x (元)答:两种股票合计亏100元.说明:此题要判断盈亏,须知股票的卖价与买价的差值,而求出每种股票的买价是关键. 例3 某商品的进价是2 000元,标价为3 000元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?分析:根据利润率进价进价售价进价利润-==,进行计算. 解:设售价为x 元,则%520000002=-x ,解得2100=x (元). 因此,%7030002100=,所以,售货员最低可以打7折出售此商品. 说明:①此题为利润率问题,利用等量关系:利润率进价进价售价进价利润-==,求解;②标价售价为十分之几即为几折.例11 (2002年陕西省中考题)某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价是510元,本季度销售了m 件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?分析:降价前利润总额⨯=m (降价前的销售价-降价前的成本价)降价后的利润总额%)101(+=m (降价后的销售价-降价后的成本价)解:设该产品每件的成本价应降低x 元,则m m x )400510(%)101()]400(%)41(510[-=+⨯---⨯解得4.10=x (元)所以,该产品每件的成本价应降低10.4元.1、求商品的进价某商品标价是750元,商店打7折出售后,利润率为5%,那么商品的进价是多少?2、求商品的售价某商品的每件的进价为250元,按标价的九折出售时,商品的利润率为15.2%,这种商品的每件标价是多少?3、求商品的折扣某商品的进价是200元,标价为300元,打折销售时的利润率为5%,问此商品是按几折出售的?4、求利润率:一商店将每台彩电按进价提高40%,然后在广告上写“新年大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电盈利300元,那么销售这种彩电的利润率是多少?5 求原价(分段计费问题)某超市规定,如果购买的商品总额不超过50元时,按全额收费,购买的商品总额超过50元时,超过的部分按9折收费,某顾客在一次消费中向售货员缴纳了212元,那么此次消费中该顾客购买的商品的价值是多少?为节约能源,某单位按以下规定收取每月电费:用电不超过140度的,按每度0.43元收费,如超过140度,超过部分按每度0.53元收费,某用户四月份的电费平均每度0.5元,该用户应交的电费是多少?6、求盈亏某商场有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利20%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店销售总的盈亏情况如何?是亏损了还是盈利了,还是不亏损也不盈利?考点1:基本问题【例1】某品牌商品,按标价九折出售,仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元,则商品的进价为()A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元【例2】某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( )A.x·50%×80%=240 B.x·(1+50%)×80%=240C.240×50%×80%=x D.x·(1+50%)=240×80%【例3】一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?考点2:盈亏问题【例4】(2011山东菏泽,7,3分)某种商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折【例5】某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售()A.80元B.100元C.120元D.160元【知识小测】1.某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价).求这种家具的进货价?2.一家商店因换季准备将一种成本为120元的服装打折销售,如果这种服装的原标价是200元,为了保证不亏本,最多能打几折出售?3.某商场举行6周年店庆,推出满200元现金返160元购物券,利用购物券购物不再享受优惠.问:张老师一共买回了1440元的商品,她实际上最少花了多钱?4.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪,另一件亏损25﹪,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?强化练习1.有一批裤子,按成本加五成作为售价,后因季节等原因,按原价的七五折降低价格出售,降价后的新售价是63元.⑴问这批裤子的成本是多少元?⑵按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元?2.某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪,另一件亏损25﹪,卖这两件衣服是盈利还是亏损,还是不盈不亏?⑴做判断() A盈利 B亏损 C不盈不亏 D不好说⑵讲理由?(两个25﹪的含义)①盈利25﹪②亏损25﹪⑶如何条理的验证?3. 某商人一次卖出两件商品。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--利润问题训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--利润问题训练一、选择题1.一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为x元,根据题意,下列所列方程中正确的是( )A.600×0.8−x=20B.600×8−x=20C.600×0.8=x−20D.600×8=x−202.东方商场准备将某种商品打折出售,若按标价的七五折出售,将赔25元;若按标价的九折出售,将赚20元.这种商品的进货价为( )A.245元B.250元C.270元D.275元3.某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服,其中一件赚了20%,而另一件亏损了20%,则卖这两件衣服的盈亏情况是( )A.不盈不亏B.亏损C.盈利D.无法确定4.某超市将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售,仍可获利20%,则该超市该品牌粽子的标价为( )A.180元B.170元C.160元D.150元5.由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为( )A.230元B.250元C.270元D.300元6.某商店的电视机按原价的九折销售(即降价10%),如果要使销售总收入不变,那么销量应增加( )A.111B.110C.19D.187.某商品的进价是1000元,标价为1500元,如果商店要求以利润不低于5%的售价将商品打折出售,那么最低可以打( )折出售此商品.A.6B.7C.8D.98.某服装进货价为80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后,仍可获利50%,则x为( )A.5B.6C.7D.8二、填空题9.某商品进价200元,加价80%后,标价,后因清仓处理打八折销售,则售价为,仍可获利.10.某商品利润率13%,进价为50元,则利润是元.11.小明星期天到体育用品商店购买一个排球花了36元.已知排球按标价打八折,那么排球的标价是元.12.一双皮鞋按原价打8.5折出售,现价153元,则这双皮鞋的原价为元.13.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打7折售出后,仍可获利5%”.你认为售货员应该在标签上标的价格为元.14.商店把某商品按标价的九折出售,仍可获得20%的利润.若该商品的进价是每件30元,则标价是每件元.15.某商店销售一批服装,每件售价150元.打八折出售后,仍可获利20元.设这种服装的成本价为每件x元,则x满足的方程是.16.学友书店推出售书优惠方案.①一次性购书不超过100元,不享受优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元,一律打九折;③一次性购书超过200元,一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元,则他所购书的原价为.三、解答题17.瓷器商店委托搬运站送800个瓷花瓶,双方约定每个运费是3角5分,若打破1个,这个不但不给运费,反而要赔偿2元5角.结果运到目的地后,搬运站共得运费268.6元,问:在搬运过程中打破了多少个瓷花瓶?18.某种商品零售价每件900元,为了适应市场的竞争,商店按零售价的九折降价并让利40元销售,仍可获利10%,则这种商品进货每件多少元?19.某商品因换季准备打折销售,如果按定价的七五折出售,将亏本35元,而按定价的九五折出售,将赚25元.问:这种商品的定价是多少?20.“十一”黄金周期间,小明与同学随家人共12人一同到某旅游景点游玩.门票价格为成人每张35元,学生对折优惠,共支付350元.问:小明他们一共去了几个成人?几个学生?21.五一期间,某商店搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到7折和9折,共付款386元,已知这两种商品原销售价之和为500元.那么这两种商品的原销售价分别为多少元?22.某款服装进价80元/件,商店对这款服装推出“买两件,第一件原价,第二件打六折”的促销活动.按促销方式销售两件该款服装,商店仍获利32元.问该款服装原价多少元?答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】360元;288元;88元10. 【答案】 6.511. 【答案】4512. 【答案】18013. 【答案】12014. 【答案】4015. 【答案】150×80%−x=2016. 【答案】180元或202.5元三、解答题17. 【答案】设在搬运过程中打破了x个瓷花瓶.依题意,得0.35(800−x)−2.5x=268.6.解方程,得x=4(个).答:在搬运过程中打破了4个瓷花瓶.18. 【答案】设这种商品进货每件x元.−40−x=10%x.解得x=700(元).答:这种商品进货每件700依题意,得900×910元.19. 【答案】设这种商品的定价是x元,则0.75x+35=0.95x−25.解得x=300.(12−x)=350.解得x=8.学生数为20. 【答案】设一共去了x个成人,则35x+35212−x=4(个).21. 【答案】设甲种商品的原销售价为x元,则乙种商品的原销售价为(500−x)元,依题意,得0.7x+0.9(500−x)=386,解得x=320.故500−x=500−320=180.答:这两种商品的原销售价分别为320元和180元.22. 【答案】设该款服装原价为x元.依题意得x+0.6x−80×2=32.解得x=120.答:该款服装原价为120元.。
§_3.4实际问题与一元一次方程(练习答案)
§ 3.4实际问题与一元一次方程(知识要点)一、销售问题在生活中,人们购买商品和销售商品时,经常会遇到进价、原价(标价)、售价、打折等概念,在了解这些概念后,还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式:① 利润=售价-进价; ② 利润率=进价利润×100%. 在①式中若等式左边的“利润”为正,就是盈利;若为负,就是亏损;由①和②式可以得到:利润=售价-进价=利润率×进价。
【例1】 某商店将某种服装按进价提高30%作为标价,又以九折优惠卖出,结果仍可获利17元,则这种服装每件进价是多少元?分析:此题要用的等量关系是:利润=售价-进价,如果把进价设为x 元,则标价为(1+30%)x ,打九折后售价为0.9×(1+30%)x ,再减去进价x 元得到的就是利润17元。
解:设这种服装每件的进价为x 元,依题意列方程为:0.9×(1+30%)x -x =17解得x =100答:这种服装的进价是100元。
练习:某商店对一种商品进行调价,按原价的八折出售,打折后利润率是20%,已知商品的原价是63元,求该商品的进价?二、行程问题1、相遇问题:主要是指两车(戓人)从两地同时相向而行。
其基本等量关系为两车(戓人)所行的路程这和恰好等于两地的距离;两车(或人)人开始行驶到相遇所用的时间相等。
2、追赶问题:主要是指甲、乙同向而行,快者追慢者称为追赶问题。
① 基本公式:速度差×追赶时间=被追赶的路程;② 对于同向同地不同时出发的问题有相等关系:追赶者行进路程=被追赶者行进路程; ③ 对于同时同向不同地出发的问题有等量关系:追赶者的行驶时间=被追赶者的行驶时间。
3、航行问题:基本公式:顺水速度=静水速度+水速,逆水速度=静水速度-水速 顺风速度=无风速度+风速,逆风速度=无风速度-风速 符号公式:v 顺水=v 静水+v 水 v 顺风=v 无风+v 风v 逆水=v 静水-v 水 v 逆风=v 无风-v 风 4、行程问题一般都能通过画线段示意图来分析,通过线段示意图,等量关系就能直观地显示出来,进而用方程表示出来。
一元一次方程应用题 利润问题
一元一次方程应用题利润问题利润问题中的关系式①售价=标价x折扣售价=成本+利润=成本×(1+利润率)利润=售价-进价=标价×折扣-进价②利润=进价×利润率③利润=成本价×利润率利润率=利润÷进价=(售价一进价)÷进价1.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完。
商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台。
(1)这两次各购进电风扇多少台?解:设第一次购进x台,则第二次购进(x-10)台150x=(150+30)(x-10)解得:x=60答:第一次购进电风扇60台,第二次购进50台。
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?第一批获利为:(250-150)×60=6000元,第二批获利为:(250-180)×50=3500元,6000+3500=9500(元)答:卖完这两批电风扇,商场获利9500元。
2.已知A、B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A、B两件服装的成本各是多少元?解:设A服装成本为x元,则B服装成本(500-x)30%×+20%(500-x)=130 解得:x=300500-x=500-300=200元答:A服装成本为300元3800装成本为200元。
3.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多多少元?解:设这款服装进价为x元300×80%=x+60解得:x=180 300-180=120(元)答:这款服装每件的标价比进价多120元。
4.泗水华联超市某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,这时仍可获利10%,此商品的进价为_ _。
解:设此商品的进价是x元,由题意得,900×0.9-40=(1+10%)x,解得x=700.答:此商品的进价为700元.5.某商场出售某种文具,每件可盈利2元,为了支援贫困山区,现在按原售价的7折出售给一山区学校,结果每件盈利0.2元.问该文具每件的进货价是多少元?解:设该文具每件的进货价是3元,解:依题意得:70%·(x+2)-x=0.2解得:x=4答:该文具每件的进货价为4元。
七年一元一次方程应用题利润问题经典1
个性化教学辅导教案学科:数学任课教师:授课时间: 2019年
四、 应用及拓展 ,巩固新知
应用拓展 (一) : 某商场购进甲、乙两种商品共50件,甲种商品进价每件35元,利润率是20﹪,乙种商品进价每件20元,利润率是15 ﹪,共获利278元,问甲、乙两种商品各购进多少件?
列表分析法
件数 进价 利润率
利润 总利润 甲
乙
应用拓展(二)
小红和小华一起去商场买铅笔和练习本(铅笔2支以上打八折,练习本2本以上打九折),你能够根据他们和营业员的对话,求出铅笔和练习本的价格吗?
(三) 应用及拓展 ,巩固新知
— 商品进价
= 商品利润率
商品进
标价×折扣数 我买3支铅笔和
4本练习本 我买1支铅笔 和1本练习本
五、拓展探究,超越自我
1、某商品进价是1000元,标价为1500元,商店要求以利润率为5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?
2、某件商品的进价是100元,标价是130元,求其利润率?
3、某商品的进价为250元,按标价的九折销售时,利润率为15.2%,商品的标价是少?
4、某商品的进价为1600元,标价为2200元,折价销售时的利润率为10%。
问此商品是按几折销售的?。
第三章一元一次方程-利润问题(教案)
此外,小组讨论环节,学生的参与度很高,但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效果,我需要在讨论前给出更明确的指导,确保学生围绕主题展开讨论,提高讨论的实效性。
2.教学难点
(1)理解利润问题的本质,如何将经济生活中的问题抽象成一元一次方程;
举例:在打折销售中,学生需要理解打折比例与售价、成本之间的关系。
(2)在复杂问题中提取关键信息,建立一元一次方程;
举例:对于多步骤的销售过程,如二次加价问题,学生需要抓住每次加价的关键信息。
(3)求解过程中,如何进行合理的移项和合并同类项;
第三章一元一次方程-利润问题(教案)
一、教学内容
第三章《一元一次方程-利润问题》主要包括以下内容:一元一次方程在实际问题中的应用,特别是针对利润问题的应用;利润问题的基本概念和关键信息提取;利用一元一次方程解决利润问题的方法和步骤。具体包括以下实例:
1.某商品的成本价为C元,售价为S元,求商品的利润;
2.某商店举行打折活动,打折后的售价为原价的a%,求打折后的利润;
3.某商品经过两次销售,第一次加价x%,第二次加价y%,求最终售价和利润;
4.结合实际情况,讨论影响利润的因素,如成本、售价、销售数量等。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面:
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,特别是利用一元一次方程解决经济生活中的利润问题;
举例:在求解过程中,学生可能会遇到系数为分数或小数的方程,需要掌握相应的求解方法。
(4)对于实际问题的解答,如何将数学结果合理地解释为实际问题中的答案;
人教版七年级上册第三章3.4.5一元一次方程实际问题——利润问题
§3.4.5盈亏问题 课时数:第45课时班级 姓名 小组【学习目标】1、理解并掌握售价、进价、利润、利润率之间的数量关系;2、能准确利用有关利润的相等关系,解决实际问题;【预习检测】一、知识储备:1.理解小学学过的与利润有关的数量关系:%100⨯=进价利润利润率 利润 = 售价-进价利润=进价×利润率售价=标价×折扣(打8折就是 售价=标价×0.8)2. 回忆利用一元一次方程解决问题需要哪几个流程。
二、问题导学:问题1.衣服进价100,售价120,利润多少?裤子进价80,售价100,利润多少?问题2.如果你是老板,两种商品中只选一件做生意,你会选择哪一件?问题3.利用一元一次方程解决问题需要哪几个流程?问题4.解决利润问题的一般找什么数量关系作为相等关系?问题5.什么是盈利,什么是亏损?怎样判断盈利还是亏损?三、自主反馈:1、填空(1)一件衣服标价100元,按标价的八折出售,售价____元列式为:(2)一件衣服进价100元,售价120元,该商品利润_____元,利润率是______。
列式为:(3)一件衣服进价100元,利润率20%,该商品利润______元,若进价x 元,利润为_______。
第3章列式为:(4)总结: — =利润 %100⨯=进价利润利润率 【利润=进价× 】 2、(典例剖析)一件衣服售价60元,盈利25%,则此套衣服进价多少元?相等关系:解:设3、一件衣服标价100元,若以6折降价出售,盈利25%,则此套衣服进价多少元?相等关系:解:设列方程为:(只列式不计算)4、一件衣服进价100元,按标价打8折销售,盈利20%,则此套衣服标价多少元?相等关系:解:设列方程为:(只列式不计算)总结:列一元一次方程解决利润问题一般找 数量关系作为相等关系。
当进价没有直接给出时可以用 表示,当利润没有直接给出时可以用 表示。
四、典型例题:一商店以每件60元的价格卖出两件衣服,一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?五、归纳小结:1、 利润问题涉及的数量关系式是:2、 解决利润问题常用的相等关系是:3、判断盈利或亏损的方法是:【夯实积累】班级姓名小组一.选择题1.服装店同时销售两种商品,销售价都是100元,结果一种赔了20%,另一种赚了20%,那么在这次销售中,该服装店()A.总体上是赚了B.总体上是赔了C.总体上不赔不赚D.没法判断是赚了还是赔了2.一种进价为200元的商品,如果按标价的八折出售,每件商品的利润率是10%,设这种商品的标价为x 元,列出的方程是()A.8x﹣200=200×10%B.0.8x﹣200=200×10%C.0.8x+200×10%=200D.10%x﹣200=200×0.83.某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以120元出售,若按成本计算,其中一件盈利20%,另一件亏本20%,则他在这次买卖中()A.不赔不赚 B.赚5元 C.赔10元 D.赚10元4.某商场出售某种电视机,每台1800元,可盈利20%,则这种电视机进价为()A.1440元B.1500元C.1600元D.1764元二.填空题5.(2014•江西样卷)一件衣服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元.若设这件衣服的成本是x元,根据题意,可得到的方程是_________ .(2011•曲靖模拟)一件上衣标价为200元,打八折销售后仍获利40元,这件上衣的进货价是_________ 6.元.7.(2011•邢台一模)某公司销售一种进价为24元的产品,按标价的九折销售,则可获利20%,则此产品的标价为_________ 元.三.解答题8、商店以每件60元的价格进入两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?9、一件衣服标价100元,若以8折降价出售,盈利20%,则此套衣服进价多少元?10、一件衣服进价100元,按标价打8折销售,盈利20%,则此套衣服标价多少元?。
一元一次方程利润问题及答案
一元一次方程的运用【1 】题(利润问题)1.体育用品市肆胡老板到体育商场批发篮球.足球.排球,商场老板对胡老板说:“篮球.足球.排球平均每只36元,篮球比排球每只多10元,排球比足球每只少8元”.(1)请你帮胡老板求解出这三种球每只各若干元?(2)胡老板用1060元批发还这三种球中的随意率性两种共30只,你以为他可能是买哪两种球各若干只?(3)胡老板平日将每一种球各提价20元后,再进行打折发卖,个中排球.足球打八折,篮球打八五折,在(2)的情形下,为了获得最大的利润,他批发还的必定是哪两种球各若干只?请经由过程盘算解释来由.2.某市肆在某一时光以每件60元的价钱卖出两件衣服,个中一件盈利25%,另一件吃亏25%,卖这两件衣服总的是盈利照样吃亏,或是不盈不亏?(提醒:商品售价=商品进价+商品利润)3.某商品的售价为每件900元,为了介入市场竞争,市肆按售价的9折再让利40元发卖,此时仍可获利10%,此商品的进价是若干元?4.小明在市肆里看中了一件夹克衫,店家说:“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的,这件夹克衫我给你按标价打8折,你就付168元,我可只赚了你8元钱啊!”愚蠢的小明经由思虑后以为店家的说法不成信,请你经由过程盘算,解释店家是否诚信?5.一家市肆将某种商品按成本价进步40%后标价,元旦时代,欲打八折发卖,以答谢新老顾客对本商厦的惠顾,售价为224元,这件商品的成本价是若干元?6.虹远商场原筹划以1500元出售甲.乙两种商品,经由过程调剂价钱,甲提价20%,乙降价30%后,现实以1600元售出,问甲商品的现实售价是若干元?7.某种商品的进价是215元,标价是258元,现要最低获得14%的利润,这种商品应最低打几折发卖?8.一家市肆因换季将某种服装打折发卖,假如每件服装按标价的5折出售,将赔本20元.假如按标价的8折出售,将盈利40元.求:(1)每件服装的标价是若干元?(2)为包管不赔本,最多能打几折?9.某市肆发卖一种衬衫,四月份的营业额为5000元.为了扩展发卖,在蒲月份将每件衬衫按原价的8折发卖,发卖比在四月份增长了40件,营业额比四月份增长了600元.求四月份每件衬衫的售价.10.在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买哪!”“能不克不及再便宜2元”假如小贩真的让利(便宜)2元卖了,他还能获利20%,根据下列公式求一个玩具赛车进价是若干?(公式=进价×利润率=发卖价×打折数﹣让利数﹣进价)11.某商场因换季,将一品牌服装打折发卖,每件服装假如按标价的六折出售将亏10元,而按标价的七五折出售将赚50元,问:(1)每件服装的标价是若干元?(2)每件服装的成本是若干元?(3)为包管不赔本,最多能打几折?12.一家市肆将某种服装按成本价进步40%标价,又以8折优惠卖出,成果每件仍获利15元,这种服装每件的成本若干元?13.某市肆将某种VCD按进价进步35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的告白,成果每台仍获利208元,求进价.14.黉舍预备添置一批课桌椅,原筹划订购60套,每套100元.店方暗示:假如多购可以优惠.成果校方购了72套,每套减价3元,但市肆获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.15.某件商品的标价为1100元,若市肆按标价的80%降价发卖仍可获利10%,求该商品的进价是若干元?16.甲市肆将某种超等VCD按进价进步35%订价,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的告白,成果每台超等VCD仍获利208元.(1)求每台VCD的进价;(2)乙市肆出售同类产品,按进价进步40%,然后打出“八折酬宾”的告白,若你想买此种产品,将选择哪家市肆?17.某电器发卖商为促销产品,将某种电器打折发卖,假如按标价的六折出售,每件将赔本36元;假如按标价的八折出售,每件将盈利52元,问:(1)这种电器每件的标价是若干元?(2)为包管盈利不低于10%,最多能打几折?18.某市肆到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.2元,从产地到市肆的距离是400km,运费为每吨货色每运1km 收1.50元,假如在运输及发卖进程中的损耗为10%,市肆要想获得其成本的25%的利润,零售价应是每千克若干元?19.某商场按订价发卖某产品,每件可获利润45元.如今按订价的85%出售8件该产品所获得的利润,与按订价每件减价35元出售12件所获利润一样.那么,该产品每件订价若干元?〔发卖利润=(发卖单价﹣进货单价)×发卖数目〕解:设这一商品,每件订价x元.(1)该商品的进货单价为元;(2)订价的85%出售时发卖单价是元,出售8件该产品所能获得的利润是元;(3)按订价每件减价35元出售时发卖单价是元,出售12件该产品所获利润是元;(4)如今列方程解运用题.20.某厂临盆一种零件,每个成本为40元,发卖单价为60元.该厂为勉励客户购置这种零件,决议当一次购置零件数超出100个时,每多购置一个,全体零件的发卖单价均下降0.02元,但不克不及低于51元.(1)当一次购置若干个零件时,发卖单价恰为51元?(2)当客户一次购置1000个零件时,该厂获得的利润是若干?(3)当客户一次购置500个零件时,该厂获得的利润是若干?(利润=售价﹣成本)21.市肆里有种皮衣,进价500元/件,如今客户以2800元总价购置了若干件皮衣,而商家仍有12%的利润,问客户买了几件皮衣?22.利平易近市肆购进一批电蚊喷鼻,原筹划每袋按进价加价40%标价出售.但是,按这种标价卖出这批电蚊喷鼻的90%时,夏日即将曩昔.为加速资金周转,市肆以打7折(即按标价的70%)的优惠价,把残剩电蚊喷鼻全体卖出.(1)残剩的电蚊喷鼻以打7折的优惠价卖出,这部分是吃亏照样盈利请解释来由.(2)按划定,不管按什么价钱出售,卖完这批电蚊喷鼻必须交税费300元(税费与购进蚊喷鼻用的钱一路作为成本),若现实所得纯利润比原筹划的纯利润少了15%.问利平易近市肆买进这批电蚊喷鼻用了若干钱?一元一次方程运用题(利润问题)参考答案1.体育用品市肆胡老板到体育商场批发篮球.足球.排球,商场老板对胡老板说:“篮球.足球.排球平均每只36元,篮球比排球每只多10元,排球比足球每只少8元”.(1)请你帮胡老板求解出这三种球每只各若干元?(2)胡老板用1060元批发还这三种球中的随意率性两种共30只,你以为他可能是买哪两种球各若干只?(3)胡老板平日将每一种球各提价20元后,再进行打折发卖,个中排球.足球打八折,篮球打八五折,在(2)的情形下,为了获得最大的利润,他批发还的必定是哪两种球各若干只?请经由过程盘算解释来由.解答:解:(1)设篮球每只x元,足球y,排球z,得++=36;x﹣z=10;y﹣z=8;解得x=40;y=38;z=30;(2)假设:①买的是篮球和足球,分离为a只和b只,则a+b=30;40a+38b=1060;得a=﹣40,b=70,则不成能是这种情形;同理若买的是足球和排球则求得可所以买足球20,排球10只;若买的是篮球和排球则是篮球16只,排球14只;(3)对两种情形分离盘算,若为足球和排球,即(38+20)×0.8×20+(30+20)0.8×10=1328(元);若为篮球和排球,即(40+20)×0.85×16+(30+20)×0.8×14=1376(元),∴买篮球16只,排球14只利润最大.点评:本题考核二元一次不定方程的运用,标题标信息较多,在解答时要留意抓住等量关系,运用二元不定方程的常识进行解答.2.某市肆在某一时光以每件60元的价钱卖出两件衣服,个中一件盈利25%,另一件吃亏25%,卖这两件衣服总的是盈利照样吃亏,或是不盈不亏?(提醒:商品售价=商品进价+商品利润)考点:一元一次方程的运用.专题:运用题;经济问题.剖析:已知售价,需算出这两件衣服的进价,让总售价减去总进价就算出了总的盈亏.解答:解:设盈利25%的那件衣服的进价是x元,根据进价与得润的和等于售价列得方程:x+0.25x=60,解得:x=48,相似地,设另一件吃亏衣服的进价为y元,它的商品利润是﹣25%y元,列方程y+(﹣25%y)=60,解得:y=80.那么这两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价为120元.∴120﹣128=﹣8元,所以,这两件衣服吃亏8元.点评:本题需留意利润率是相对于进价说的,进价+利润=售价.3.某商品的售价为每件900元,为了介入市场竞争,市肆按售价的9折再让利40元发卖,此时仍可获利10%,此商品的进价是若干元?考点:一元一次方程的运用.专题:发卖问题.剖析:设进价为x元,依市肆按售价的9折再让利40元发卖,此时仍可获利10%,可得方程式,求解即可得答案.解答:解:设进价为x元,依题意得:900×90%﹣40﹣x=10%x解之得:x=700答:商品的进价是700元.点评:应识记有关利润的公式:利润=发卖价﹣成本价.4.小明在市肆里看中了一件夹克衫,店家说:“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的,这件夹克衫我给你按标价打8折,你就付168元,我可只赚了你8元钱啊!”愚蠢的小明经由思虑后以为店家的说法不成信,请你经由过程盘算,解释店家是否诚信?考点:一元一次方程的运用.专题:经济问题.剖析:设进价是x元,根据售价是168元,可列方程,解方程即可求得进价,再算出利润与8元比较即可.解答:解:设进价是x元,根据题意得:1.5×0.8x=168,解得:x=140.则168﹣140=28.∴赚了28块.所以店家在说谎.点评:解题症结是要读懂标题标意思,根据标题给出的前提,找出适合的等量关系,列出方程,再求解.5.一家市肆将某种商品按成本价进步40%后标价,元旦时代,欲打八折发卖,以答谢新老顾客对本商厦的惠顾,售价为224元,这件商品的成本价是若干元?考点:一元一次方程的运用.专题:发卖问题.剖析:根据题意,售价=标价×8折,设这件商品的成本价是x元,然后求出成本价.解答:解:设这件商品的成本价是x元,由题意得:x(1+40%)×0.8=224,解得:x=200.答:这件商品的成本价是200元.点评:找到响应的等量关系是解决问题的症结.6.虹远商场原筹划以1500元出售甲.乙两种商品,经由过程调剂价钱,甲提价20%,乙降价30%后,现实以1600元售出,问甲商品的现实售价是若干元?考点:一元一次方程的运用.专题:发卖问题.剖析:设甲商品原售价为x元,则乙商品原售价为(1500﹣x)元;由题意知:甲提价20%+乙降价30%=现实售出,依此列方程求解.解答:解:设甲商品原售价为x元,则乙商品原售价为(1500﹣x)元,依题意得:(1+20%)x+(1﹣30%)(1500﹣x)=1600,解得:x=1100.所以1.2x=1320.答:甲商品现实售价为1320元.点评:根据标题给出的前提,找出适合的等量关系,列出方程组,再求解.7.某种商品的进价是215元,标价是258元,现要最低获得14%的利润,这种商品应最低打几折发卖?考点:一元一次方程的运用.专题:发卖问题.剖析:要留意14%是进价的,打折是对标价讲的,等量关系是:进价×(1+14%)=标价×打折数,列方程即可解得.解答:解:设这种商品应最低打x折发卖,由题意得:215×(1+14%)=258×解得:x=9.5.答:这种商品应最低打9.5折发卖.点评:此题症结要抓准百分数与打折数的归属问题,使学生常出错的标题,与现实接洽亲密.8.一家市肆因换季将某种服装打折发卖,假如每件服装按标价的5折出售,将赔本20元.假如按标价的8折出售,将盈利40元.求:(1)每件服装的标价是若干元?(2)为包管不赔本,最多能打几折?考点:一元一次方程的运用.专题:发卖问题.剖析:经由过程懂得题意可知本题的等量关系:(1)无论赔本或盈利,其成本价雷同;(2)成本价=服装标价×扣头.解答:解:(1)设每件服装标价为x元.0.5x+20=0.8x﹣40,0.3x=60,解得:x=200.故每件服装标价为200元;(2)设至少能打y折.由(1)可知成本为:0.5×200+20=120,列方程得:200×=120,解得:x=6.故至少能打6折.点评:解题症结是要读懂标题标意思,根据标题给出的前提,找出适合的等量关系,列出方程,再求解.9.某市肆发卖一种衬衫,四月份的营业额为5000元.为了扩展发卖,在蒲月份将每件衬衫按原价的8折发卖,发卖比在四月份增长了40件,营业额比四月份增长了600元.求四月份每件衬衫的售价.考点:一元一次方程的运用.专题:运用题;发卖问题.剖析:设四月份每件衬衫的售价为x元,那么蒲月份的发卖额是(5000+40x)×0.8,即5000+600元.根据蒲月发卖比在四月份增长了40件,列方程即可.解答:解:设四月份每件衬衫的售价为x元,根据相等关系列方程得:(5000+40x)×0.8=5000+600,解得x=50.答:四月份每件衬衫的售价是50元.点评:解题症结是要读懂标题标意思,根据标题给出的前提,找出适合的等量关系,列出方程,再求解.10.在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买哪!”“能不克不及再便宜2元”假如小贩真的让利(便宜)2元卖了,他还能获利20%,根据下列公式求一个玩具赛车进价是若干?(公式=进价×利润率=发卖价×打折数﹣让利数﹣进价)考点:一元一次方程的运用.专题:发卖问题.剖析:应先算出玩具赛车的售价:10×0.8﹣2,根据售价=进价+利润列方程求解即可.解答:解:设一个玩具赛车进价是x元,依题意,得:10×0.8﹣2=x+x×20%.解得:x=5.答:一个玩具赛车进价是5元.点评:解题症结是找出适合的等量关系:售价=进价+利润,列出方程,再求解.11.某商场因换季,将一品牌服装打折发卖,每件服装假如按标价的六折出售将亏10元,而按标价的七五折出售将赚50元,问:(1)每件服装的标价是若干元?(2)每件服装的成本是若干元?(3)为包管不赔本,最多能打几折?考点:一元一次方程的运用.专题:发卖问题.剖析:(1)设每件服装的标价是x元,若每件服装假如按标价的六折出售将亏10元,此时成本价为60%x+10元;若按标价的七五折出售将赚50元,此时成本价为:75%x﹣50元,因为对于同一件衣服成本价是一样的,以此为等量关系,列出方程求解;(2)由(1)可得出每件衣服的成本价为:60%x+10元,将(1)求出的x的值代入个中求出成本价;(3)设最多可以打y折,则令400×=成本价,求出y的值即可.解答:解:(1)设每件服装的标价是x元,由题意得:60%x+10=75%x﹣50解得:x=400所以,每件衣服的标价为400元.(2)每件服装的成本是:60%×400+10=250(元).(3)为包管不赔本,设最多能打y折,由题意得:400×=250所以,为了包管不赔本,最多可以打6.25折.答:每件服装的标价为400元,每件衣服的成本价是250元,为包管不赔本,最多能打6.25折.点评:本题考核的一元一次方程的运用,等价关系是:两种不合情形下的成本价相等,为包管不赔本,使得标价×所打折数=成本价.12.一家市肆将某种服装按成本价进步40%标价,又以8折优惠卖出,成果每件仍获利15元,这种服装每件的成本若干元?考点:一元一次方程的运用.专题:发卖问题.剖析:设这种服装每件的成本为x元,根据成本价×(1+40%)×0.8﹣成本价=利润列出方程,解方程就可以求出成本价.解答:解:设这种服装每件的成本为x元,根据题意得:(1+40%)x•80%﹣x=15,解得:x=125.答:这种服装每件的成本为125元.点评:此类标题切近生涯,有利于造就学生运用数学解决生涯中现实问题的才能.解题时要明白利润是在进价的基本上的.13.某市肆将某种VCD按进价进步35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的告白,成果每台仍获利208元,求进价.考点:一元一次方程的运用.专题:发卖问题.剖析:运用售价﹣进价=利润,列方程求解即可.解答:解:设进价为x元,根据题意得:(1+35%)×0.9x﹣50﹣x=208,解得:x=1200.答:进价为1200元.点评:此类标题切近生涯,有利于造就学生运用数学解决生涯中现实问题的才能.本题解决的症结是不要误把进价进步35%后的价钱以为是35%•x,再就是9折优惠是在价钱进步后再打9折,这是最轻易出错的地方.14.黉舍预备添置一批课桌椅,原筹划订购60套,每套100元.店方暗示:假如多购可以优惠.成果校方购了72套,每套减价3元,但市肆获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.考点:一元一次方程的运用.专题:盘算题;经济问题.剖析:每套利润×套数=总利润,在本题中有两种筹划,固然单价不合,但是总利润相等,可依此列方程解运用题.15.某件商品的标价为1100元,若市肆按标价的80%降价发卖仍可获利10%,求该商品的进价是若干元?16.甲市肆将某种超等VCD按进价进步35%订价,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的告白,成果每台超等VCD仍获利208元.(1)求每台VCD的进价;(2)乙市肆出售同类产品,按进价进步40%,然后打出“八折酬宾”的告白,若你想买此种产品,将选择哪家市肆?17.某电器发卖商为促销产品,将某种电器打折发卖,假如按标价的六折出售,每件将赔本36元;假如按标价的八折出售,每件将盈利52元,问:(1)这种电器每件的标价是若干元?(2)为包管盈利不低于10%,最多能打几折?点评:此类标题切近生涯,有利于造就学生运用数学解决生涯中现实问题的才能.解题时要明白利润率是指进价的20%.18.某市肆到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.2元,从产地到市肆的距离是400km,运费为每吨货色每运1km 收1.50元,假如在运输及发卖进程中的损耗为10%,市肆要想获得其成本的25%的利润,零售价应是每千克若干元?考点:一元一次方程的运用.专题:发卖问题.剖析:此题中要用到公式:总成本价=收购价+总运费=货色数×收购单价+每吨货色每千米运费×货色吨数×运输旅程;总售价=零售单价×现实售量.同时公式中涉及到两个未知量:苹果数目和零售价.而在这里方程的双方都要涉及苹果数目,可以或许约去,所以苹果数目仅是一个帮助未知数.解答:解:设市肆收购苹果mkg,零售价每千克x元,由题意得:(1.2m+400×1.50×)(1+0.25)=m(1﹣0.1)x方程变形为:(1.2+400×1.50×)(1+0.25)=(1﹣0.1)x解得:x=2.50.答:零售价定为每千克2.50元.点评:此题中重要三点:1,单位要同一;2,总运费既涉及到旅程又涉及单价;3,最后的现实售量为本来的90%.19.某商场按订价发卖某产品,每件可获利润45元.如今按订价的85%出售8件该产品所获得的利润,与按订价每件减价35元出售12件所获利润一样.那么,该产品每件订价若干元?〔发卖利润=(发卖单价﹣进货单价)×发卖数目〕解:设这一商品,每件订价x元.(1)该商品的进货单价为(x﹣45)元;(2)订价的85%出售时发卖单价是85%x元,出售8件该产品所能获得的利润是[85%x﹣(x﹣45)]×8元; (3)按订价每件减价35元出售时发卖单价是(x﹣35)元,出售12件该产品所获利润是[(x﹣35)﹣(x﹣45)]×12元;(4)如今列方程解运用题.考点:一元一次方程的运用.专题:运用题.剖析:灵巧运用利润公式:售价﹣进价=利润,直接填空即可,(4)运用利润公式联合(1)(2)(3)的代数式,列方程求解.解答:解:根据每件可获利45元可得进货单价为:(x﹣45);(2)85%x;[85%x﹣(x﹣45)]×8;(3)(x﹣35);[(x﹣35)﹣(x﹣45)]×12;(4)由题意得:[85%x﹣(x﹣45)]×8=[(x﹣35)﹣(x﹣45)]×12,解得:x=200.答:该产品每件订价200元.点评:此类标题切近生涯,有利于造就学生运用数学解决生涯中现实问题的才能.解题症结是要读懂标题标意思,根据标题给出的前提,找出适合的等量关系列出方程,再求解.20.某厂临盆一种零件,每个成本为40元,发卖单价为60元.该厂为勉励客户购置这种零件,决议当一次购置零件数超出100个时,每多购置一个,全体零件的发卖单价均下降0.02元,但不克不及低于51元.(1)当一次购置若干个零件时,发卖单价恰为51元?(2)当客户一次购置1000个零件时,该厂获得的利润是若干?(3)当客户一次购置500个零件时,该厂获得的利润是若干?(利润=售价﹣成本)21.市肆里有种皮衣,进价500元/件,如今客户以2800元总价购置了若干件皮衣,而商家仍有12%的利润,问客户买了几件皮衣?22.利平易近市肆购进一批电蚊喷鼻,原筹划每袋按进价加价40%标价出售.但是,按这种标价卖出这批电蚊喷鼻的90%时,夏日即将曩昔.为加速资金周转,市肆以打7折(即按标价的70%)的优惠价,把残剩电蚊喷鼻全体卖出.(1)残剩的电蚊喷鼻以打7折的优惠价卖出,这部分是吃亏照样盈利请解释来由.(2)按划定,不管按什么价钱出售,卖完这批电蚊喷鼻必须交税费300元(税费与购进蚊喷鼻用的钱一路作为成本),若现实所得纯利润比原筹划的纯利润少了15%.问利平易近市肆买进这批电蚊喷鼻用了若干钱?。
实际问题与一元一次方程利润问题
(1+25%)x·0.8=60
解之得:
x=60
此时: 售价=进价=60元
答:此时商家不盈不亏.
再见
问题1:你估计盈亏情况是怎么样的?
问题2:销售的盈亏决定于什么? 销售的盈亏取决于两件衣服的总成本和售价 总和的大小
例 .一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件
衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这
两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
问题3:两件衣服的成本各是多少元?
分析:第一件衣服,售价60元,盈利25%
答:卖这两件衣服总的是亏损了,亏损了8元钱.
练习
一件服装先将进价提高25%出售,后进行促销活动,
售价1:(1+25%)x元
又按标价的8折出售,此时售价为60元,请问此时
售价2: (1+25%)x·0.8元
商家是盈是亏,还是不盈不亏?
分析:已知售价,欲知盈亏,期待进价. 设服装进价为x元,
解:设服装进价为x元,根据题意得:
√ √ 原价(成本)×(1+百分比)= 售价
分析:第二件衣服,售价60元,亏损25%
√ √ 原价(成本)×(1-百分比)= 售价
解:设第一件衣服原价为x元, 根据题意,得 (1+25%)x=60, 解之得:x=48. 赚了:60-48=12元
设第二件衣服原价为y元,
根据题意,得 (1-25%)y=60, 解之得:y=80. 亏损:80-60=20元
实际问题与一元一次方程之
基本数量关系:
1. 利润=售价-进价2.来自利润率=利润 进价
100%
即 利润=进价×利润率
寻求等量关系:
1.原价(成本)×(1+百分比)= 售价
3.4.3 实际问题与一元一次方程——储蓄问题与利润问题(学案)
3.4.3实际问题与一元一次方程——储蓄问题与利润问题学习目标:1、了解储蓄问题中的基本术语:本金利息本息和利率进货价标价打折2、会列方程解储蓄问题。
学习重点:会列方程解储蓄问题。
【课前预习】1、知识回顾:本金:顾客存入银行的钱;利息:银行付给顾客的酬金。
本息和:本金+利息;存期:存入的时间。
利率:每个期数内的利息与本金的比。
进价:购进商品的价格,即生活中所说的本钱。
标价:标在价签上的价格,不一定等于成交价。
实际售价:卖给消费者的实际价格,也叫售价。
利润:所赚的钱。
商品销售中的基本相等关系:折数 =售价1. 实际售价 -进价=利润2. 标价×10利润 4. 进价×(1+利润率)=售价3.利润率=%100进价2、填空:(1) 5年期定期储蓄的年利率是2.88%.若存入5年期定期的本金1000元,则存款到期时,应得的利息是,税后利息是,本利和是.(2)小吴到银行存入一年期的定期储蓄a元,若这种储蓄的年利率是2%,到期后应该缴纳利息元,可得本利和元.(3)小明的爸爸经营服装,他去服装厂以每套100元的价格购进1000套服装,买回来后,每件提价50%进行标价,为了尽快销售完,决定打8折出售,结果很快售完。
请你帮小明的爸爸算一算,这批服装的进价为每套元,标价为每套元,实际售价为每套元,每件服装获得的利润为元,利润率为,卖完这批服装后,小明的爸爸获得的总利润为元,(4)一件衣服标价是200元,现打7折销售。
则买这件衣服需要元钱;若已知这件衣服的进价是115元,那么商家卖出这件衣服赚了元钱。
这件衣服的利润率是元钱。
【课上学习】例1、(一般储蓄):1年定期存款的年利率为1.98%,某人存入1年定期储蓄人民币若干元, (1)若到期时银行实际向他支付了税后利息23.76元.问储户当时存入人民币多少元? (2)若到期后他取出本金及利息时,缴纳了利息税7.92元,那么,储户当时存入人民币多少元?例2、把一个双肩背的书包按进价提高50%标价,然后再按8折(标价的80%)出售,这样商场每卖一个包就可盈利8元。
实际问题与一元一次方程公式总结
b、工程款=工程单价*工作时间S 总= S甲+S乙=甲单价*T甲+乙单价*T乙
c、合作类题型
S 总= S甲+S乙= V甲t甲合作时间+V乙t甲合作时间
三、和倍分差问题
加(和)—+ 减(差)-- 乘(倍)—* 分(除)—/
四、数字问题
123= 1*100+2*10+3*1
实际问题与一元一次方程公式模型总结
一、行程问题(路程=速度*时间)
a、相遇问题
S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲+V乙)T
b、追击问题
S 差= S甲-S乙 S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲-V乙)T
c、顺逆流问题
V顺=V船+V水
V逆=V船-V水
二、工程问题(a、工程总量=工作时间*工作效率)
xyz=100x+10y+z
五、利润问题
利润=售价-进价(标价-成本)
售价=标价*折数
利润金*期数*利率*(1-利息税)
本息和=本金+利息
年利率=月利率* 12
一元一次方程的利润问题公式
一元一次方程的利润问题公式一元一次方程的利润问题公式可以表示为:
利润=收入-成本
其中,收入是指销售额或所得款项,成本是指生产或运营过程中的各种费用。
在解决利润问题时,可以以一个未知数(通常用x表示)来表示收入或成本,然后利用已知条件建立方程,从而求解未知数。
例如,假设某商店卖出x个商品,每个商品的售价为p元,成本为c元,已知商店的总收入为r元,可以建立以下一元一次方程来求解利润:
收入=销售额= xp
成本= cx
利润=收入-成本= xp - cx
假设总收入为1000元,售价为10元/个,成本为5元/个,则利
润为:
利润= 1000 - 5x
对于这个问题,我们可以进一步拓展:
1.如果收入和成本之间存在一个固定的比率关系,可以将问题转
化为一元一次方程求解。
例如,如果每个商品的成本是售价的70%,则利润可以表示为:
利润=收入-成本= xp - 0.7xp = 0.3xp
2.如果问题涉及到不同的收入和成本情况,可以考虑建立一个比
率或不等式,以求解最大利润或最小成本。
3.如果问题涉及到销售量的影响因素,例如销售量随时间的变化,可以建立关于时间的函数,从而求解不同时间段的利润。
总之,一元一次方程可以用来解决利润问题,但具体的公式和求
解方法会根据问题的具体情况而有所不同。
实际问题与一元一次方程(6)利润问题
1 星原教育辅导讲义 课 题一元一次方程与实际问题(6)利润问题教学目标1、熟悉利润问题中涉及的进价、标价、售价、利润几者之间的关系;能解决销售中的盈亏问题。
2、能分析问题中已知数与未知数的关系,能列出一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
教学内容(1)进价:购进商品时的价格,有时也叫成本价。
(2)售价:在销售商品时的售出价(有时称成交价,卖价)(3)标价:在销售商品时标出的价。
(4)利润:在销售商品过程中的纯收入。
利润为正则为盈,为负则为亏。
○1利润=售价-进价, ○2利润=利润率×进价 (5)利润率:利润占进价的百分比利润率进价利润,注意打几折销售就是按原价的百分之几十出售。
(6)折数:若打折到原价的n /10,则n 叫折数。
练习:1、一件商品的进价为60元,这件商品售出时盈利25%,则这件商品的售价是多少元?2、一件商品的进价为60元,这件商品售出时亏损25%,则这件商品的售价是多少元?3、一件商品的售价为60元,这件商品售出时盈利25%,则这件商品的进价是多少元?4、一件商品的进价为60元,这件商品售出时亏损25%,则这件商品的售价是多少元?2 5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服,其中一件盈利百分之25,另一件亏损百分之25,卖出这两件衣服是盈利还是亏损,或不盈利不亏损?6. 某种商品因换季准备打折出售,若按标价的7.5折出售将亏25元,而按标价的9折出售将赚20元,这种商品定价是多少元?7.一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价,元旦期间,欲打八折销售,以答谢新老顾客对本商厦的光顾,售价为224元,这件商品的成本价是多少元?8. 某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况如何?9. 一件夹克,按成本加五成作为售价,后因季节关系,按售价的八折出售,降价后每件卖60元,这件夹克每件成本是多少元?降价后每件是赔还是赚?赔或赚多少元?10. 某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为960元其中一台盈利20%,另一台亏损20%,这次琴行是盈利还是亏损或不盈不亏?。
一元一次方程 利润问题
%100⨯=进价利润利润率利润=进价×利润率 售价=进价+ 利润=进价×( 1+利润率) 利润问题的解决1进价为40元,售价为60元的玩具熊,出售后所得的利润及利润率分别是多少?2某商品进价为50元,利润率为50%,则出售该商品的利润和售价各为多少元?3标价为60元的商品,八折销售,则它的实际售价是多少元?4某大型服装商场内,一件新款服装的进价是400元。
为了吸引顾客,提高销售量,老板向员工征集销售方案,要求保证50%的利润率。
员工甲的方案是:把这件服装按进价提高1倍进行标价,然后打出“新款8折优惠”的广告。
如果你是这家大商场的老板,你觉得甲的方案符合你的利润要求吗?5一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润. 若该商品的进价是每件30元,问该商品的标价是多少元?6某电子商场将某种DVD 产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元打的费”的广告,结果每台DVD 仍获利208元,则每台DVD 的进价是多少元?7某商场经销一种录音带,由于进货时价格比原进价降低了5%,而售价不变,使得利润率增加了8个百分点,已知原进价为12元,那么经销这种录音带原来的利润率是多少?变式:某商场经销一种录音带,由 于进货时价格比原进价降低了5%,而售价不变,使得利润率增加了8个百分点,那么经销这种录音带原来的利润率是多少?二、形积问题1.一个长方形的周长是26cm ,如果将它的长减少1cm ,宽增加2cm ,就成为一个正方形,求这个正方形的边长和面积各是多少?三、球赛积分问题2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜1场得3分,平一场得1分,负一场得0分的计分制,某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了多少场比赛?。
《3.4 实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏》课件(两套)
¥60
¥60
数?相等关系是什么?
3.如何判断是盈是亏?
分析:① 设盈利25%衣服的进价是 x 元,则商 品利润是 0.25x 元;依题意列方程
x + 0.25x = 60
由此得 x = 48
② 设亏损25%衣服的进价是 y 元,则商品 亏损是 0.25y元;依题意列方程
y -0.25y=60
由此得 y = 80 两件衣服的进价是 x+y= 48+80=128 (元) 两件衣服的售价是 60×2=120 (元) 因为 进价 > 售价 所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 亏损 .
1、你能用公式说明售价、进价、利 润之间的关系吗?
利润 售价 进价
常写成:售价=进价+利润
2、你能说出利润率的计算公式吗?
利润率
利润 成本
100%
常写成:利润 成本利润率
有人认为:成本 成本 利润率 售价 你觉得合理吗?为什么?
利润 = 进价×利润率 售价 = 进价 + 利润
售价=进价+进价×利润率
售价应是___1_._3_x___元。
某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 服装,按成本计算,其中一件盈利25%,另一件 亏本25%,卖这两件衣服总的是亏了还是赚了, 还是不亏不赚?
¥60
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➢ 假如你是服装店老板,你能否设 计一种方案,适当调整售价,使得 销售这两件衣服时不亏本呢?
(这两件衣服的进价分别是48元和80元。)
分析:售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价
分析:① 设盈利25%衣服的进价是 x 元,则商 品利润是 0.25x 元;依题意列方程
利润问题
商品销售问题 A
10%
• 某商店把一件衣服按进价加价20%作为 • 定价,可是总卖不出去,后来老板按定价 • 减价20%以后出售,很快就卖完了。售货
• 员觉得“这次生意是不赔不赚”,而老板 觉得
• “这次生意赔了”。你觉得他们俩谁说得 对?
归纳: 售价=标价×________;利润=售价-________; 利润率=________;售价=进价×(1+利润率).
3.4实际问题与一元一次方程
商品销售问题
穆中
1.理解商品销售中所涉及进价、售价、利润、利润率 这些基本量之间的关系. 2.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题.
• 某商店把一件衣服按进价加价20%作为 • 定价,可是总卖不出去,后来老板按定价 • 减价20%以后出售,很快就卖完了。售货
• 员觉得“这次生意是不赔不赚”,而老板 觉得
• 总售价>总进价,利润是正数,表示盈利 • 总售价<总进价,利润是负数,表示亏损
练习: 1. 某商品的售价是60元, 利润率为
20%,求商品的进价。 2.某商品的进价是50元,利润率为20%。
求 商品的利润。
A
解析:若设成本价为x元,则标价为(1+30%)x,再在 标价基础上打8折,则售价为(1+30%)x×80%, 可得方程(1+30%)x×80%=2080,所以应选A.
1..填空:①安踏运动鞋打八折后是220元,则原价是 ________.
②进价为90元的篮球,卖了120元,利润是________元, 利润率是________.
③某商品原标价为165元,降价10%后,售价为________ 元,若成本为110元,则利润为________元.
• 作业 • P106. 107
3.4 实际问题与一元一次方程__利润问题 课件(新人教版七年级上)
(
C
).
B. 赚 8 元 D.亏16元
A. 不赚不亏 C. 亏 8 元
5.国庆期间,百货店搞换季打折.某同学以8折的优惠
价购买了一件运动服节省16元,那么他购买这件衣服
实际用了
64
元 .
6.一年定期存款的年利率为1.98%,到期取款时须扣除
利息的20% 作为利息税上缴国库.假若小颖存一笔一 年定期储蓄,到期扣除利息税后实得利息158.4元,那 么她存入的人民币是
(1)如果某种商品打“八折”出售,是指按原 价的 80% 出售 .
(2)商店出售一种录音机,原价400元.现在打 九折出售,比原价便宜____ 40 元. (3)某商品的进价是 15000元,售价是18000元, 3000 商品的利润是 元,商品的利润率是 . 20%
(4)小红想买一双运动鞋,看到标签上标 着:120元,你知道标价、售价、进价的区 别吗?
标价560元的八折出售.两种商品哪种获利
更高些?
3. 电视机售价连续两次降价10%, 降价后台电视
机的售价为a元 , 则该电视机的原价为 ( )
元.
A. 0.81a a C. 1.21 B . 1.21a a D. 0.81
4.某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%, 另一件赔25%,那么这两件衣服卖出后,商店是
进价、售价、利润、利润率的关系式:
商品利润 = 商品售价 — 商品进价. 商品利润 商品利润率 = ×100%. 商品进价 商品售价 = 标价×折扣数.
例1
商店对某种商品作调价,按原价
的八折出售,此时商品盈利10%,此商
品的进价为1 600元求商品的原价.
变式1
已知某商品的进价为 1 600元,标价
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解:设有x位学生参加考察。
若按方案一购票费用为:25×88%(x+10)=22x+220 若按方案二购票费用为:25×20+25×80%(x+10-20)=20x+300
(1)当x=30时:22x+220=22×30+220=880
20x+300=20×30+300=900 故:若有30位学生参加考察,选择方案一更省钱。
解:设该文具每件的标价为x元,则售价为0.7x元。
0.7x-4=4×本题中蕴含的基本关系式 5% 为:标价×折数-进价=进 解得 x=6 价×利润率 答:该文具每件的标价是6元。
由题意可得方程
3、商场出售某种文具,每件的进价是4元,原标价是6元.为 了支援山区,把文具出售给一山区学校.现在商场要求 以利润率为5﹪的售价打折,售货员可以打几折出售?
(2)设22x+220=20x+300
解得 x=40
故:参加考察的学生人数为40时,两种方案的车费一样多。
4、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单 价也相同,随身听和书包的单价之和是452元,且随身听的单价比书 包的单价的4倍少8元。
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
故:可以在B超市购买
由于361.6<362,所以在A超市购买更省钱 答:用400元钱在两个超市都可以购买,但在A超市更省钱。
1、进价、售价、利润、利润率关系式
1)商品利润 = 商品售价 — 商品进价
2) 商品利润率= 2、有关题型:
商品利润 商品进价
1)求进价
3)求折扣数
2)求标价
4)求利润率
上节课我们学习了解一元一次方程的基本步骤,现在我 们先来回顾一下:
去分母(方程两边同乘以分母的最小公倍数) 去括号(去括号时一定要将括号里的每一项乘以括号前面的系数) 移项(移项的同时切记要改变项的符号) 合并同类项
系数化为1
注意:盈利与 亏损的百分比 例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其 都是以进价为 中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利 单位1.
由于128>120,所以商店卖这两件衣服亏损了。
1、华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50﹪标价,然后再按8折(标价的80﹪
)出售,这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利60元。这种羊毛衫的进价是多
少元?如果按6折出售,华冠还盈利吗?为什么? 解:设这种羊毛衫的进价是x元。
则标价为(1+50%)x元,售价为(1+50%)x· 80%元
解:(1)设书包的单价为x元,则随身听的单价为(4x-8)元。 由题意,得 x+4x-8=452
Байду номын сангаас
解得
则4x-8=4×92-8=360(元)
x=92
答:随身听的单价为360元,书包的单价为92元。
(2)若在A超市购买,所需钱数为:452×0.8=361.6<400
故:可以在A超市购买 若在B超市购买,所需钱数为:360+92-90=362<400
可得方程 (1+50%)x· 80%-x=60
解得x=50
即这种羊毛衫的进价为60元。
若按6折出售,则售价为(1+50%)×60×60%=54(元)
而54<60,所以若按6折出售,华冠是亏损了。
答:这种羊毛衫的进价为60元,若果按6折出售,华冠就亏损了。
2、商场出售某种文具,每件的进价是4元,为了支援山区, 现在按原售价的7折出售给一山区学校,结果每件仍盈利 5﹪。问该文具每件的标价是多少元?
x 解:售货员可以打x折出售,则售价为 6 元。 10 本题中蕴含的基本关系式为: 由题意可得 x
6
10
4 4 5%
解得x=7
标价×折扣数-进价=进价×利润率
答:售货员可以打七折出售。
3、某校组织10位教师和部分学生外出考察,全程票价为25元,对集体 购票,客运公司有两种优惠方案可供选择:方案一:所有师生按票 价的88%购票;方案二:前20人购全票,从第21人开始,每人按照票 价的80%购票。 (1)若有30位学生参加考察,问选择哪种方案更省钱? (2)参加考察的学生人数是多少时,两种方案的车费一样多?
还是亏损,或是不盈不亏?
分析:两件衣服共卖了120元,是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服 时花了多少钱。如果进价大于售价就亏损,反之就盈利。 设盈利25%的衣服的进价为x,则 x(1+25%)=60 由此得,x=48 设亏损25%的衣服的进价为y,则 y(1-25%)=60
由此得, y=80
则买两件衣服的成本为 48+80=128(元)