直线的两点式方程教学设计
直线的两点式方程教案
直线的两点式方程教案一、知识点概述在平面直角坐标系中，直线可以用不同的方程式来表示，其中最常见的是点斜式和一般式。
而直线的两点式方程则是另一种常见的表示方式，它可以通过给定直线上的两个点来确定直线的方程式。
直线的两点式方程的基本形式为：y−y1 x−x1=y2−y1 x2−x1其中(x1,y1)和(x2,y2)分别为直线上的两个点。
二、教学目标1.理解直线的两点式方程的概念和基本形式；2.掌握如何根据给定的两个点确定直线的两点式方程；3.能够应用直线的两点式方程解决实际问题。
三、教学重点1.直线的两点式方程的概念和基本形式；2.如何根据给定的两个点确定直线的两点式方程。
四、教学难点如何应用直线的两点式方程解决实际问题。
五、教学过程1. 导入教师可以通过引入实际问题，如两个城市之间的距离、两个物体之间的运动轨迹等，来引出直线的两点式方程的概念和应用。
2. 讲解1.直线的两点式方程的概念和基本形式直线的两点式方程是通过直线上的两个点来确定直线的方程式。
其基本形式为：y−y1 x−x1=y2−y1 x2−x1其中(x1,y1)和(x2,y2)分别为直线上的两个点。
2.如何根据给定的两个点确定直线的两点式方程以两个点(1,2)和(3,4)为例，我们可以按照以下步骤确定直线的两点式方程：–计算斜率k：k=y2−y1x2−x1=4−23−1=1–选择其中一个点，代入斜率和基本形式中，解出截距b：y−2x−1=1⇒y=x−1因此，直线的两点式方程为y=x−1。
3. 练习让学生自行计算以下两个点的直线的两点式方程：1.(2,3)和(4,5)2.(−1,0)和(3,4)4. 应用让学生应用直线的两点式方程解决以下实际问题：1.两个城市之间的距离为500公里，汽车以每小时80公里的速度行驶，问需要多长时间才能到达目的地？2.一个物体从(0,0)出发，以每秒2米的速度向上运动，问5秒后它的位置坐标是多少？5. 总结教师可以让学生总结直线的两点式方程的概念和基本形式，以及如何根据给定的两个点确定直线的两点式方程。
直线的两点式方程教学设计及教学反思
直线的两点式方程教学设计及教学反思一、教学设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生应能够：•理解直线的两点式方程的概念及作用；•掌握如何根据已知的两点求直线的两点式方程；•运用直线的两点式方程解决实际问题。
2. 教学内容•直线的两点式方程的定义和作用；•求直线的两点式方程的方法；•运用直线的两点式方程解决实际问题。
3. 教学重点和难点•教学重点：直线的两点式方程的定义和求解方法；•教学难点：运用直线的两点式方程解决实际问题。
4. 教学方法•导入法：引入两点式方程的概念及其作用，激发学生对该知识点的兴趣和求知欲；•示范法：通过具体的例子，演示如何根据已知的两点求直线的两点式方程；•讨论法：引导学生思考和讨论，共同解决实际问题；•练习法：布置练习题，巩固和加深学生对直线的两点式方程的理解和掌握。
5. 教学步骤Step 1：导入介绍直线的两点式方程的概念及作用，如何根据两个已知点求直线的两点式方程。
通过实际问题引入本节课的学习内容，激发学生的学习兴趣。
Step 2：示范以具体的例子演示如何根据已知的两点求直线的两点式方程。
给出两个已知点的坐标，逐步引导学生进行计算，展示求解的过程，并解释其中的原理和方法。
Step 3：讨论引导学生进行讨论，共同解决实际问题。
给出一个实际问题，如根据两个已知位置的建筑物求解两点之间的距离，要求学生先通过计算求出两点的距离，再根据已知点的坐标求解直线的两点式方程。
Step 4：练习布置练习题，让学生用所学知识解决各种直线的两点式方程问题，巩固和加深对该知识点的理解和掌握。
Step 5：总结对本节课进行总结，回顾直线的两点式方程的定义和求解方法，强调其应用价值，并鼓励学生继续探索更复杂的直线方程。
二、教学反思本节课主要通过示范和讨论的方式，引导学生掌握直线的两点式方程的求解方法，并运用该知识解决实际问题。
通过这种方式，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的积极参与度。
然而，在教学过程中，我发现一些问题需要改进。
直线方程两点式教案
直线方程两点式教案教案标题：直线方程两点式教案教学目标：1. 理解直线方程的两点式表示法；2. 能够根据给定的两点，确定直线的方程；3. 能够利用直线方程两点式解决与直线相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：教师需要准备黑板、粉笔或白板、马克笔等教学工具；2. 学生准备：学生需要准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线方程的概念，简要介绍直线方程的两点式表示法，并与一般式和斜截式进行对比。
二、讲解直线方程的两点式表示法（15分钟）1. 通过示例，详细讲解直线方程的两点式表示法的定义和推导过程；2. 强调两点式表示法的优点，即可以直接通过给定的两点确定直线方程，无需进行其他转换。
三、练习与讨论（20分钟）1. 教师提供一些简单的两点式直线方程问题，让学生尝试解答，并进行讨论；2. 学生根据给定的两点，确定直线方程，并求解与直线相关的问题。
四、拓展与应用（15分钟）1. 提供一些较为复杂的两点式直线方程问题，让学生进行拓展与应用；2. 学生根据实际问题，确定直线方程，并解决与直线相关的实际问题。
五、总结与评价（5分钟）1. 总结直线方程的两点式表示法的要点和应用；2. 对学生在课堂上的表现进行评价。
教学延伸：1. 学生可以通过使用计算机软件或在线工具，进一步练习和巩固直线方程的两点式表示法；2. 学生可以尝试寻找更多与直线方程相关的实际问题，并进行解答。
教学反思：本节课通过讲解直线方程的两点式表示法，引导学生理解和掌握该表示法的定义、推导过程和应用方法。
通过练习和讨论，学生能够熟练运用两点式表示法确定直线方程，并解决与直线相关的问题。
在教学过程中，可以适当增加一些拓展与应用的内容，提高学生的思维能力和问题解决能力。
同时，教师要及时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
直线的两点式方程教学设计和反思
直线的两点式方程教学设计和反思一、教学设计1. 教学目标•理解直线的两点式方程的概念和原理；•掌握如何根据给定的两点求直线的两点式方程；•能够利用直线的两点式方程解决与直线有关的数学问题。
2. 教学内容•直线的两点式方程的定义和特点；•如何根据给定的两点求直线的两点式方程；•解决与直线有关的数学问题。
3. 教学步骤和方法引入 - 使用一个简单的问题引入直线的两点式方程的概念：小明去度假，在一片空地上，他发现两个房屋，分别标有坐标为（1,3）和（5,7），小明想知道这两个房屋之间的直线方程是什么？探究 - 学生分组进行讨论，探讨如何根据两点求直线的两点式方程； - 每个小组选择一组坐标进行计算，并给出计算步骤； - 学生进行报告，分享自己的计算过程，并以此为基础讨论出根据两点求直线方程的一般步骤。
总结 - 教师对探究结果进行总结，概括求直线的两点式方程的一般步骤，并列示出公式和示例； - 引导学生归纳总结直线的两点式方程的特点。
实践 - 学生继续分组进行练习，根据给定的两点求直线的两点式方程； - 学生互相交流，互相检查答案，帮助解决困难。
拓展- 学生自主拓展，找到与直线的两点式方程相关的实际问题，并进行解答。
4. 教学评价•在探究环节，评价学生对根据两点求直线方程的理解和运用能力；•在实践环节，评价学生对直线两点式方程的运用能力；•考察学生在拓展环节中的思维发散和解决问题的能力。
二、教学反思在本次教学中，我主要采用了探究和实践相结合的教学方法。
通过引入问题，引发学生的兴趣，激发他们的思考和研究的欲望。
在探究环节，学生通过小组讨论和报告，互相学习和分享，掌握了根据给定两点求直线方程的一般步骤。
这种互动和合作的学习模式激发了学生的积极性，提高了他们的学习效果。
在实践环节，学生进一步巩固了所学的知识，并通过互相检查和交流，相互帮助解决问题。
这种合作学习的方式不仅促进了学生之间的互动，还提高了他们的合作能力和解决问题的能力。
直线的两点式方程优秀教案
直线的两点式方程优秀教案直线的两点式方程一、教学目标1．掌握直线方程的两点式和截距式以及求法；2．理解直线方程点斜式、斜截式、两点式和截距式四种形式之间的联系和转化；3．通过直线方程多种形式的学习，让学生体会对统一的辩证唯物主义观点．二、教学重点：直线方程两点式的推导和应用；教学难点：直线方程的几种形式之间的等价转化．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程：（一）导入新课（教师活动）复习旧知，组织板演，并作小结．［复习］直线方程的点斜式及推导过程．（提问）［练习］应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：（1）)3,6(),1,2(-B A（2）)0,5(),5,0(B A（3）)0,0(),5,4(B A --（4）),(),,(2211y x B y x A （其中21x x ≠）．（学生活动）其他同学笔答．［归纳］已知直线上两点求直线方程时，首先利用直线的斜率公式求出斜率k ，然后利用点斜式写出直线方程．其中第（4）小题的直线方程为：),(112121x x x x y y y y ---=- 这时可向学生提出：这个答案对我们有什么启示？能否将过两点的直线方程公式化？以此揭示、板书课题．设计意图：本环节从学生利用上节课学过的直线方程的点斜式，求过两已知点的直线方程出发，让学生“悟”出学习两点式的必要，同时也“悟”出两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于为学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的基础．（二）新课讲授【尝试探求，建立新知】（教师活动）组织探讨，并作分析．【探讨两点式】［问题1］由)(112121x x x x y y y y ---=-可以推导出121121x x x x y y y y --=--，这两者表示直线的范围是否相同？［分析］不同，后者21y y ≠，即不能表示倾斜角是0°的直线，显然后者范围缩小了，但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用．所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，可以把这种直线方程取一个什么名字？（让学生作合情分析）由此得出：当2121,y y x x ≠≠时，经过点),(),,(222111y x P y x P 的直线方程可以写成：由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式．［问题2］哪些直线不能用此公式表示？（倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示）［问题3］若要包含倾斜角是0°或90°的直线，应把两点式变成什么形式？（应变为))(())((121121y y x x x x y y --=--的形式））［问题4］我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其它的途径来进行推导？［分析］还可以利用同一直线上任何两点确定的斜率相等进行推导．设),(y x P 是直线l 上不同于),(),,(222111y x P y x P 的任意一点，由211P P PP k k =即得当21y y ≠时，,121211x x y y x x y y --=--即.121121x x x x y y y y --=-- 所以，公式中的)(),(2211y x y x 、、对一条具体直线而言，可以用直线上任意两个不同的点代替．［练习］求过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程：（1）)3,0(),1,2(-B A（2）)0,0(),5,4(B A --（3）)0,5(),5,0(B A（4）)0,0()0,(),0,(≠≠b a b B a A 设计意图：为更好地揭示直线方程的两点式公式的内涵，加深学生对公式的理解，本环节通过创设不同角度的四个问题，供学生思考、分析，让学生体会数学的“对称美”，同时又培养了学生严密的逻辑思维能力，渗透了分类讨论的数学思想．另外，通过学生完成练习，既巩固两点式的应用，又较自然地引导出下一环节讲解的“截距式”．【推出截距式】在练习（4）中，得到过点),0(),0,(b B a A 的直线方程为b x ab y +-=，将其变形成为：若直线与x 轴交于点（a ，0），定义a 为直线在x 轴上的截距，则以上直线方程是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式．用截距式画直线比较方便，因为可以直接确定直线与x 轴和y 轴的交点的坐标．［问题1］截距式中，a ，b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（答：不是，应是直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，故a ，b 取值为任何非零实数，而不仅仅为正数．）［问题2］有没有截距式不能表示的直线？（答：有，当直线在x 轴或y 轴上的截距为零的时候．截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线．故使用截距式表示直线方程时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏．）［练习］2．说出下列直线的方程，并画出图形：（1）倾斜角为45°，在y 轴上的截距为0；（2）在工轴上的截距是－5，在y 轴上的截距是6；（3）在工轴上的截距是－3，与y 轴平行；（4）在y 轴上的截距是4，与x 轴平行。
2.2.2直线的两点式方程教学设计
2.2.2 直线的两点式方程教学设计一、教学目标1.理解直线的两点式方程的概念和意义；2.能够根据给定的两个点确定直线的两点式方程；3.掌握直线的两点式方程与线性函数的关系。
二、教学准备1.教师准备：课件、黑板、粉笔；2.学生准备：纸笔、直尺。
三、教学过程Step 1：引入教师通过示意图引入直线的两点式方程的概念，引导学生思考通过两个已知点来确定一条直线的方式。
提问学生：在平面直角坐标系中，如何用两个点来表示一条直线？Step 2：概念解释教师简要介绍直线的两点式方程的定义和表示方法。
直线的两点式方程是通过直线上的两个点P(x₁, y₁)和Q(x₂, y₂)来表示直线的方程。
可表示为：(x - x₁)(y₂ - y₁) = (y - y₁)(x₂ - x₁)其中，P(x₁, y₁)和Q(x₂, y₂)为直线上两个已知点，(x, y)为直线上任意一点的坐标。
Step 3：计算实例教师给出一个直线的两点坐标示例，并分步骤进行计算和演示。
比如，直线上两点坐标分别为P(2, 5)和Q(4, 9)。
教师先计算上式左边的乘积，再计算右边的乘积，最后得出直线的两点式方程为：(x - 2)(9 - 5) = (y - 5)(4 - 2)简化得出：2x - 4y + 2 = 0解释清楚每一步的计算过程和原理，引导学生逐步理解直线的两点式方程的推导过程。
Step 4：练习演练教师在黑板上给出几道直线的两点式方程计算题目，要求学生自行计算并填写答案。
提供足够的练习时间后，教师进行答案批改和讲解，对学生的错误进行指导和订正。
Step 5：小组合作将学生分为小组，要求每个小组自行找出两个点并计算出对应的直线的两点式方程。
鼓励学生之间进行讨论和合作，互相解答问题。
每个小组选择一个代表进行展示，教师对答案进行点评和讲解。
Step 6：拓展应用教师从日常生活中选取几个实际应用场景，引导学生根据给定的两个点，求出对应的直线的两点式方程，并解释该方程在这个场景中的意义和应用。
直线的两点式方程教案详案
直线的两点式方程教案详案一、教学目标1.理解直线的两点式方程的含义和基本形式；2.掌握利用直线上两点确定直线方程的方法；3.能够灵活运用两点式方程解决与直线相关的问题。
二、教学准备1.教师准备：–教学课件或板书工具；–直线模型或实物示范。
2.学生准备：–笔、纸、尺等基础学习工具。
三、教学过程1. 导入与引入通过示范直线模型或实物，并提问引导学生思考：•直线是什么？你见过哪些直线？•直线有什么特点？进一步引出直线的两点式方程的概念和作用。
2. 直线的两点式方程的定义解释直线的两点式方程的定义：•直线的两点式方程是用直线上的两个点的坐标表示直线的方程。
•一个直线的两点式方程唯一确定这条直线。
3. 直线的两点式方程的基本形式介绍直线的两点式方程的基本形式：$y - y_1 = \\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)$解释各项符号的含义，如P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分别为直线上的两个已知点。
4. 求直线的两点式方程的步骤•步骤1：已知直线上两个点的坐标，记为P1(x1,y1)和P2(x2,y2)；•步骤2：根据基本形式，代入已知点的坐标，得到直线的两点式方程；•步骤3：化简方程得到最简形式。
示范解题过程，让学生理解如何利用已知点求直线的两点式方程。
5. 实例练习提供若干道例题，让学生独立或小组合作完成，并进行讲解。
例题1：已知直线上两个点P1(2,3)和P2(−1,4)，求该直线的两点式方程。
例题2：已知直线上两个点P1(−3,1)和P2(5,−2)，求该直线的两点式方程。
例题3：已知直线上两个点P1(0,2)和P2(2,0)，求该直线的两点式方程。
6. 拓展应用让学生利用直线的两点式方程解决与直线相关的问题，如求直线与坐标轴的交点、直线在平面直角坐标系中的图像等。
7. 总结与评价回顾直线的两点式方程的概念和求解步骤，让学生自己总结和梳理。
评价学生的学习情况，鼓励解答问题，纠正错误。
直线的两点式方程教学设计
教学设计 课程基本信息学科数学 年级 高二 学期 秋季 课题 2.2.2直线的两点式方程教学目标1.经历用两点坐标计算直线斜率，并套用直线点斜式方程得到直线的两点式方程的过程，知道直线的两点式方程是点斜式方程的变式，发展学生的直观想象及逻辑推理核心素养.2.能准确的写出直线的两点式方程，能通过对两点的特殊化，得到直线的截距式方程，能完成直线两点式方程与截距式方程的相互转化，发展学生的逻辑推理及数学运算核心素养.3.对两点式及截距式的适用条件有清晰的认识，能够从直线方程的代数特征解读出直线的几何特(定点、截距等)，进一步体会坐标法.教学内容教学重点：直线的两点式方程、截距式方程.教学难点：1. 两点式、截距式的适用范围.2. 截距与距离的区别.教学过程一、复习回顾过点00()P x y ，,斜率为k 的直线l 的点斜式方程为00()y y k x x -=-．过点(0,b ),斜率为k 的直线l 的点斜式方程为y kx b =+.斜率不存在时直线l 的方程为0 二、新知探究利用点斜式解决如下问题：问题1：已知直线l 上的两点A(2,1)和B(5,2).(1)求直线l 的斜率；(2)求直线l 的方程.问题2：我们知道“两点确定一条直线”，这条直线的方程可以由这两个点的坐标来表示.如果已知直线l 经过两点111(,)P x y ,211(,)Px y ,你能根据所学知识与方法，求出由这两点坐标确定的直线方程吗？结论：(1)把过任意两个不同的点111(,)P x y ,211(,)Px y 的直线方程 =0①称为直线的两点式方程，简称两点式;(2)两点式方程可以表示平面内每一条直线.教师追问：方程①是否还有其他形式?()1121212121,y y x x x x y y y y x x --=≠≠--③ 师生共同讨论：21=x x 或21=y y 时怎么办？④ 师生共同讨论：时怎么办？问题3：如果已知直线l 上的两点分别落在x 轴、y 轴上，即已知点(,0)A a ,(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，你能求出的直线l 方程吗？结论：(1)直线与x 轴的交点的横坐标是,叫做直线在x 轴上的截距,是直线在y 轴上的截距;(2)方程1x y a b +=是由直线在x 轴和y 轴的截距确定,所以叫做直线的截距式方程,简称截距式;(3)截距式方程是两点式的特殊情形.问题4：你能否选择适当的方法,求出过点和B(0,2)的直线的方程?例题 如图，已知三角形的三个顶点为A(-3,2), B(5,-4), C(0,-2),(1)求BC 边所在直线的方程；(2)求BC 边上的中线所在直线的方程四、课堂小结你能说说本节课收获了哪些知识,体会了哪些数学思想和方法吗？五、作业布置1.满足下列条件的直线的方程:(1)经过A(5,-2),B(-3,6);(2)经过点(2,3),且在两坐标轴上的截距相等.2.已知平行四边形ABCD 中三个顶点的坐标为A(0,0),B(3,0),C(5,3),求它的对角线AC,BD 所在直线的方程.3.探究直线方程的其他形式.。
直线的两点式方程-高中数学获奖教案
2.2.2直线的两点式方程(人教A 版普通高中教科书数学选择性必修第一册第二章)一、教学目标1．探索并掌握直线的两点式方程；2．根据直线位置的不同几何要素，确定直线方程的不同形式．二、教学重难点重点：直线的两点式和截距式方程．难点：直线的两点式方程的建立．三、教学过程1．直线的两点式方程的建立1.1温故知新，引发思考我们知道确定直线位置的基本几何要素有两类：（1）直线上一点和方向（斜率）；（2）两点确定一条直线．我们已经探索了过点，斜率为的直线的点斜式方程为． 特例：直线的斜截式方程．问题1：（1）已知直线经过两点，（其中，），因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的．即是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系．这一关系是什么？【预设答案】方案一：用点，的坐标可以唯一确定直线的方程，点的坐标是方程的解；方案二：由点与点，三点中任意两点确定的直线的斜率相等．【设计意图】通过方案一可以引导学生理解“直线上任意点的坐标都是直线方程的解”，从而领悟到“表示直线上任意点的坐标满足的关系，也就是确定直线的方程”．方案二可以直线建立点的坐标满足的关系式，两种方案中斜率均处于核心地位．1.2尝试探究，建立方程00()P x y ，k l 00()y y k x x -=-l y kx b =+l 111()P x y ，222()P x y ，12x x ≠12y y ≠l l ()P x y ，1P 2P 1P 2P l P P 1P 2P PP探究活动：以小组为单位在方案一和方案二中选取一种方案探究点的坐标与点，的坐标之间的关系，然后以组为单位汇报探究的过程和分享探究成果．【活动预设】让学生自主设计探究思路，规划探究步骤，经历数学探究过程，规范探究成果，从而积累数学活动经验．【设计意图】不同的方案将得到不果的探究成果，根据所得关系式的不同，进而引导学生思考，如何统一结论，规范探究成果．问题2：如何用统一的形式表示所得结果，谈谈你的想法？【活动预设】（1）从得到的关系式的形式上，分析其异同点；（2）化异为同，使得结果的结构特点更明确，形式更美．【设计意图】引导学生对所得成果，进一步分析，找出其区别与联系，并在此基础上进行优化，积累数学活动经验．问题3：在探究过程中，你认为关键步骤是什么，谈谈你的体会？【活动预设】引导学生发现两种方案中，斜率均处于核心地位．斜率公式是联系直线上任意点与两已知点桥梁，是化“两点”为“一点和方向”的关键，体会所得直线方程与点斜式方程的关系．【设计意图】引导学生体会斜率在建立直线方程的过程中处于核心地位，以斜率公式为桥梁，将问题“两点确定一条直线”转化为“一点和斜率唯一确定一条直线”，体会直线的两点式方程是点斜式方程的一个“变式”或推论．课堂新授：已知直线经过两点，，其中，．则直线的方程为 ． 我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式（two-point form ）．问题4：请分析直线的两点式方程的结构特点、适用条件，以及它与直线的点斜式方程的关系．【预设答案】（1）直线方程的结构特点：○1运算：两边均是分式形式；○2数量：左边均是纵坐标（），右边均是横坐标（）；○3下标：上下、左右下标序号一致；○4两边分子之比P 1P 2P l 111()P x y ，222()P x y ，12x x ≠12y y ≠112121y y x x y y x x --=--y x与分母之比相等，且都等于直线的斜率．所以直线的两点式方程具有结构美、对称美、有序美、运算美等特点．（2）适用条件，由，的条件，可知当直线与坐标轴不垂直（或平行）时，才可以写出直线的两点式方程．（3）直线的两点式方程可以看作是直线的点斜式方程的“变式”或推论．【设计意图】引导学生认识直线的两点式方程的本质与结构特点，了解它与直线的点斜式方程之间的关系，发现感受数学之美．1.3操作确认，创新应用问题5：直线方程的斜截式是点斜式的特例，类比探索直线的两点式方程的特例，并对你的结果进行优化和评析．【预设答案】当直线的两点是它分别与轴，轴的交点时，两点式可改写成更简洁美观的形式（截距式）．【设计意图】引导学生根据已有活动经验，利用特殊化的方法，类比斜截式的探索过程，自主探索直线的斜截式方程，对方程进行结构优化，并对方程结构特点进行评析，感受方程之美．培养学生的探索意识和创新精神，提升数学学科核心素养．课堂新授：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，．则直线的方程为 ． 我们把它叫做直线的截距式方程，简称截距式（intercept form ）．其中是直线在轴上的截距，类似的叫做直线在轴上的截距．1.4典型例题，灵活应用例4 已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程．【思路分析】（1）直接写出所在直线的两点式方程，然后化简；（2）先确定边中点的坐标，然后写出中线所在直线的两点式方程，化简．【追问】你是否还有其他方案求解？12x x ≠12y y ≠x y l x (0)A a ，y (0)B b ，0a ≠0b ≠1x y a b+=b y a x ABC △(50)A -，(33)B -，(02)C ，BC AM BC BC M AMBC AM 【预设答案】先求斜率，再写出所在直线的斜截式方程，中线所在直线的点斜式方程，然后化简．【设计意图】例4主要是两点式方程的综合应用．既需要根据两点的坐标建立两点式方程，也需要确定线段中点坐标，由边的中点与对应顶点坐标建立三角形中线的方程．引导学生理解和感受用坐标和方程量化点和直线，从而把图形的几何特征转化为代数表达．AC变式若求边所在直线的方程，你能设计几种不同的方案？【预设答案】（1）斜截式；（2）两点式；（3）截距式．【设计意图】引导学生理解根据确定直线的几何要素不同可以建立不同形式的直线方程，但这些方程形异而质同，从而为进一步学习直线方程的一般式做铺垫．1.5反思总结，理解升华思考：直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，各有什么几何意义？它们本质是什么？它们之间存在怎样的联系？谈谈你的理解和认识．【预设答案】（1）直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，都具有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两点或一点与斜率；（2）它们形式不同，但本质一致，都是对直线（几何图形）的定量（代数）刻画，并且在对直线的定量刻画中，斜率均处于核心地位；（3）点斜式方程是所有形式方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式或推论；（4）所有不同形式的直线方程都有不同的适用条件，且都不能刻画斜率不存在的直线．【设计意图】梳理直线方程的不同形式，理解其区别与内在联系，认识到所有这些形式的方程在刻画直线时的局限性，从而为进一步学习直线的一般式方程做好必要的铺垫；在此基础上加深学生对直线方程本质的理解，初步加深对解析法研究几何问题的认识．1.5课堂练习，自我检测教材P64 练习四、课后作业教材P67 习题2.2 第1、4、9题。
直线的两点式方程教学设计
课题名称：数学选择性必修第1册第2章2.2.2直线的两点式方程教学方法：“一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式.（一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习）教学目标：1.了解“直线的两点式方程”的推导过程；；2.会根据题目所给条件求直线的两点式方程；3.体会数形结合，分类讨论, 特殊到一般等数学思想.教学重点、难点：教学重点： 1.直线的两点式方程；教学难点：会根据题目所给条件求直线的两点式方程.教学过程【教学过程与设计】整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维深入探究获得新知课堂实练巩固提高变式训练提炼方法小结反思【教学程序与设计意图】（一）知识回顾——启迪思维问题一：我们知道：已知一点和倾斜程度（斜率）可以确定唯一一条直线.已知两点也可确定唯一一条直线.例如已知直线上的两点求直线的方程.已知直线上不同两点，如何确定这条直线方程呢？【设计意图】复习引入，既回顾所学的知识，又为新的知识埋下伏笔。
抓住了学生的注意力，把学生的思维引到直线的方程上来，进入第二环节.（二）深入探究——获得新知新知讲解：问题2：已知直线上的两点求直线的方程.本题的实质是求过平面直角坐标系中横坐标不相同的两点的直线方程.那么这种方法可以推广到任意两点吗？已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，直线l的方程如何表示？此式适用条件：直线与两坐标轴不平行且不重合. 即当直线没有斜率或斜率为0时,不能用上式求它们的方程.（三）课堂实练——巩固提高I．直接应用内化新知例1：已知两点A(a，0)，B(0，b)，其中ab≠0，求直线的方程.直线l与x轴的交点(a，0)的横坐标称为直线l在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距为b.方程称为直线的截距式方程.【设计意图】这一环节首先让学生自主思考，然后小组合作交流探究，学生根据已有的知识探究新的知识获得成功的体验感的同时，又培养学生严谨的求学态度。
直线的两点式方程教学设计教学评价
直线的两点式方程教学设计及教学评价一、教学设计1. 教学目标•理解直线的两点式方程的概念及其应用；•能够根据已知直线上两点的坐标，求直线的两点式方程；•掌握直线的两点式方程在几何中的应用。
2. 教学内容•直线的两点式方程的概念；•直线的两点式方程的求解方法；•直线的两点式方程在几何中的应用。
3. 教学步骤步骤一：引入问题通过一个生活中的实际问题引入直线的两点式方程的概念。
例如：小明在城市中两个地标建筑A和B之间画了一条直线，现在需要确定这条直线的方程。
步骤二：概念讲解•讲解直线的两点式方程的定义，即直线上两点之间的关系可以用一个方程来表达；•解释直线的两点式方程中的各部分含义，如直线的斜率、截距等；•通过示例演示如何根据已知直线上两点的坐标求解直线的两点式方程。
步骤三：计算实例提供一些实例，让学生通过计算来求解直线的两点式方程。
教师可以逐步引导学生，先提供一组坐标点，然后引导学生公式化计算求解方程。
步骤四：应用拓展讲解直线的两点式方程在几何中的应用。
例如，如何利用两点式方程求两条直线之间的夹角、直线与坐标轴的交点等。
步骤五：实践练习提供一些练习题，让学生独立进行求解直线的两点式方程的练习。
4. 教学评价方法口头回答在课堂上提出一些问题，要求学生口头回答，检测学生对概念的掌握程度。
计算题练习通过解决实际问题的计算题来评价学生对直线的两点式方程的应用能力。
完成综合题设计一道综合题，要求学生综合运用所学知识，求解直线的两点式方程，并应用到几何问题中。
课堂讨论组织课堂讨论，让学生分享他们的解题思路和方法，培养学生分析问题和交流思想的能力。
二、教学评价直线的两点式方程教学设计旨在通过引导学生理解概念、进行计算实例和应用拓展来帮助学生掌握直线的两点式方程的求解方法和应用技巧。
在教学评价中，采用了多种评价方法，既有简单的口头回答，也有实际计算题和综合题的练习。
通过口头回答问题可以及时检测学生对概念理解的情况，同时也促进了学生的思考和表达能力。
直线的两点式方程教案
直线的两点式方程教案一、教学目标1、知识与技能（1）握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法使学生在应用领域旧有科学知识的探究过程中赢得至代莱结论，并通过新旧科学知识的比较、分析、应用领域赢得崭新科学知识的特点。
3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：1、重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推论过程的认知。
三、教学设想1、利用点斜式解答如下问题：（1）未知直线l经过两点p1(1,2),p2(3,5),谋直线l的方程.（2）已知两点p1(x1,x2),p2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。
遵从由深及浅，由特定至通常的心智规律。
并使学生在尚无的科学知识基础上赢得崭新结论，达至温故知新的目的。
师生活动教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）y2(x1)y2y1x2x1（2）y y1(x x1)教师表示：当y1y2时，方程可以译成y y1y2y1x x1x2x1(x1x2,y1y2)由于这个直线方程由两点确认，所以我们把它叫做直线的两点式方程，缩写两点式2、若点p1(x1,x2),p2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？并使学生懂两点式的适用范围和当未知的两点不满足用户两点式的条件时它的方程形式。
教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x x1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y y1。
问题未知直线l与x轴的交点为a(a,0)，与y轴的交点为b(0,b)，其中a0,b0，谋直线l的方程。
使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。
直线的两点式方程教案
直线的两点式方程教案教案标题：直线的两点式方程教案教案目标：1. 学生能够理解直线的两点式方程的概念和含义。
2. 学生能够根据已知的两点坐标，确定直线的两点式方程。
3. 学生能够应用直线的两点式方程解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 创造一个实际情境，例如：假设学生是一名城市规划师，需要在地图上连接两个重要地点。
请学生思考如何用直线来表示这两个地点之间的路径。
概念解释（10分钟）：1. 介绍直线的两点式方程的定义：直线的两点式方程是通过已知两点坐标来表示直线的方程。
2. 解释两点式方程的一般形式：y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是已知的两点坐标。
示例演练（15分钟）：1. 给出一个具体的例子，例如：已知点A(2, 3)和点B(5, 7)，请学生根据这两个点的坐标确定直线的两点式方程。
2. 引导学生按照两点式方程的一般形式计算，解释过程并给予指导。
练习与巩固（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生根据给定的两点坐标，确定直线的两点式方程。
2. 鼓励学生独立完成练习，并在需要时提供帮助和解释。
3. 随堂检查学生的练习成果，解答学生的问题。
应用拓展（10分钟）：1. 提供一个实际问题，例如：已知一辆汽车从点A(1, 2)出发，经过点B(4, 6)，最终到达点C(7, 10)。
请学生利用直线的两点式方程计算汽车的行驶路线。
2. 引导学生将问题转化为数学模型，解释计算过程并给予指导。
总结与反思（5分钟）：1. 总结直线的两点式方程的概念和应用。
2. 鼓励学生分享他们在解决实际问题时的思考和方法。
3. 提供反思时间，让学生思考他们在学习过程中遇到的困难和问题。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 检查学生在练习和应用拓展中的表现。
3. 收集学生的作业和练习题，评估他们对直线的两点式方程的掌握程度。
2.2.2直线的两点式方程教案
2.2.2 直线的两点式方程教案教学目标•理解直线的两点式方程的概念。
•掌握求解直线的两点式方程的方法。
•能够应用直线的两点式方程解决实际问题。
教学内容1.直线的两点式方程的定义和特点。
2.求解直线的两点式方程的步骤和方法。
3.直线的两点式方程在实际问题中的应用。
教学步骤步骤一：引入1.进行导入：引导学生回顾直线的一般式方程，指出其限制和不足之处。
2.引入直线的两点式方程的概念：告诉学生直线的两点式方程可以更便捷地表示直线的方程，使得解直线方程的计算更加简单。
步骤二：讲解概念和特点1.定义直线的两点式方程：是用直线上的两个点(x₁, y₁) 和(x₂, y₂) 来表示直线方程的一种方式。
2.解释直线两点式方程的特点：通过给出直线上的两个点，可以唯一确定直线的方程。
步骤三：求解直线的两点式方程1.介绍求解直线两点式方程的步骤：a.确定直线上的两个点坐标。
b.根据两点的坐标，计算直线的斜率。
c.根据斜率和其中一个点的坐标，使用斜截式方程得到直线的方程。
d.化简直线的方程，得到最终的两点式方程。
步骤四：应用实际问题1.通过实际问题的例子，展示直线的两点式方程的应用：a.解决给定两点的直线问题，如求直线的方程、距离等。
b.引导学生应用直线的两点式方程解决其他几何问题。
步骤五：总结与扩展1.总结直线的两点式方程的概念和求解方法。
2.引导学生思考直线两点式方程的优缺点，与其他直线方程的比较。
3.拓展其他相关概念，如点斜式方程、截距式方程等。
教学资源•教材《数学课程标准实验教科书》•讲义：直线的两点式方程教学评估1.布置课后作业，让学生练习求解直线的两点式方程。
2.参与课堂讨论，回答教师提出的问题，并解决相关问题。
3.课堂小结，检查学生对直线的两点式方程的理解程度及掌握情况。
拓展练习1.给定两点A(1,2)和B(4,5)，求过这两点的直线方程。
2.已知直线的两点式方程为：2x + 3y - 6 = 0，求直线的斜率和截距。
直线两点式方程教学设计
直线两点式方程教学设计引言直线是平面几何中的基本概念之一，直线的方程形式有许多种，其中直线两点式方程是最常用的一种形式。
掌握直线两点式方程的推导和应用，能够帮助学生更深入地理解直线的性质和特点。
本教学设计旨在通过引导学生探究直线两点式方程的求解过程，培养学生的思维能力和数学建模能力。
教学目标通过本节课的学习，学生应能够： 1. 理解直线两点式方程的定义和概念； 2.掌握直线两点式方程的推导方法； 3. 能够灵活运用直线两点式方程解决相关问题。
教学内容和步骤1. 引入直线两点式方程的概念（5分钟）教师通过引入一道实际问题，例如：“已知平面上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，请问如何表示通过这两点的直线？”引导学生思考直线的定义和方程的表示方法，进一步引入直线两点式方程的概念。
2. 探究直线两点式方程的推导（15分钟）教师带领学生通过几何推导的方式，分析直线两点式方程的推导过程。
首先，教师引导学生根据直线的特点，利用直线上两点之间的距离和斜率的概念，写出直线的一般方程。
然后，教师带领学生代入已知的两个点的坐标，解方程组，得到直线两点式方程。
3. 练习直线两点式方程的求解（20分钟）教师设计一些实际问题，要求学生利用直线两点式方程解答。
例如：“已知直线L过点A(2, 3)和点B(4, 7)，请问直线L的方程是什么？”学生通过代入坐标并解方程，求得直线的方程。
教师可根据学生的掌握情况，逐步增加问题的难度和复杂度。
4. 展示直线两点式方程的应用（10分钟）教师通过实际例子，展示直线两点式方程在几何问题中的应用。
例如：“已知平面上三个点A(1, 2)，B(3, 4)和C(5, 6)，请问点C是否在通过点A和点B的直线上？”学生通过将点C代入直线的方程中，判断点C是否满足方程。
5. 总结和拓展（5分钟）教师与学生一起总结直线两点式方程的求解方法和应用场景。
同时，教师引导学生思考如何将直线两点式方程推广到三维空间中，引发学生的思维拓展。
直线的两点式方程的教学设计
直线的两点式方程的教学设计引言在数学学科中，直线是一个基础概念，理解直线方程的各种形式以及如何确定直线上的点是数学学习的重要内容。
直线的两点式方程是一种常见的表示直线的方法，其形式为Ax+By+C=0。
本文设计了一节课的教学环节，旨在帮助学生理解直线的两点式方程及其应用。
教学目标通过本课程设计，学生将能够：•理解直线的两点式方程的定义和表示方法•掌握求解直线的两点式方程的方法•运用直线的两点式方程解决几何问题教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.直线方程的回顾–直线方程的一般式Ax+By+C=0–直线方程的斜截式y=mx+b–直线方程的点斜式y−y1=m(x−x1)2.直线的两点式方程的定义和表示方法–直线的两点式方程的形式：Ax+By+C=0–直线通过两个已知点(x1,y1)和(x2,y2)，代入方程求解系数3.求解直线的两点式方程的步骤及示例–确定已知点(x1,y1)和(x2,y2)–使用两点式方程的形式求解系数A,B,C–将求得的系数代入方程4.直线的两点式方程的应用–求解直线与坐标轴的交点–判断直线是否与坐标轴相交–判断直线是否平行或垂直于坐标轴–解决与直线相关的几何问题教学过程本节课的教学过程设计如下：1.导入新知识–引入直线的两点式方程的定义和表示方法–与已学的直线方程进行对比，强调两点式方程的特点2.概念讲解–解释直线的两点式方程的含义和表达方式–通过示例演示如何利用两点求解直线方程3.练习与讨论–让学生在小组内互相交流，并求解给定的两点求直线方程的问题–引导学生讨论求解步骤和思路4.总结和归纳–与学生一起总结求解直线的两点式方程的方法和要点–强调学生在实际问题中的应用5.拓展练习–提供更多不同难度的直线方程求解问题，让学生进行个人或小组练习–鼓励学生尝试利用直线的两点式方程解决实际问题6.作业布置–布置课后作业，要求学生练习直线方程的求解和应用题目教学评估在教学过程中，可以采用以下方法对学生进行评估：•监控学生在小组讨论中的参与程度和解题能力•针对学生的答疑情况进行评估•课堂练习和作业的完成情况评估学生对知识的掌握程度结束语通过本节课的教学设计，学生将深入了解直线的两点式方程的定义、求解方法及其应用。
直线方程的两点式教案
直线方程的两点式教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： - 掌握直线方程的两点式表示法； - 理解两点式在解直线方程中的应用； - 能够灵活运用两点式求解直线方程； - 通过实例练习提高解决问题的能力。
二、教学准备•教材：直线方程相关章节；•教具：黑板、白板、粉笔/马克笔；•课件：直线方程的两点式教学示例。
三、教学步骤第一步：导入与引入问题（5分钟）导入一个实际问题来引起学生对直线方程的兴趣，并引导学生思考如何使用两点式求解该问题。
例如：小明去购物，他得知商场的折扣为原价的75%，他购买了一件原价为800元的商品，请问他实际支付的金额是多少？第二步：引入直线方程的两点式表示法（15分钟）通过引入坐标系和直线的概念，以图表示学生如何确定两点来表示一条直线，并引导学生总结得出直线方程的两点式表示法。
假设直线上存在两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么直线方程可以表示为：(y -y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。
第三步：讲解直线方程的两点式求解过程（20分钟）在黑板上写下两个已知点A(x1, y1)和B(x2, y2)，引导学生根据两点式的公式求解直线方程。
详细的求解步骤如下：1.确定两个已知点A(x1, y1)和B(x2, y2)；2.根据两点式的公式，将已知点代入公式；3.化简并整理方程，得到直线的方程。
第四步：解答学生提问与辅助练习（15分钟）解答学生提出的问题，帮助学生理解具体解题过程，并进行相关的练习。
例如：练习题1：已知两个点A(-1, 2)和B(3, -4)，求解直线方程。
练习题2：已知两个点A(2, -3)和B(5, 1)，求解直线的方程。
第五步：巩固与展示（10分钟）通过布置一些练习题并进行批改，进一步巩固学生对直线方程的两点式的理解，并展示一些学生正确解答的例子。
例如：练习题3：已知两个点A(1, 4)和B(-2, 6)，求解直线的方程。
直线的两点式方程教案详案板书设计
直线的两点式方程教案详案板书设计一、教学目标•理解直线的两点式方程的含义和计算方法；•能够根据两点求解直线的方程；•掌握利用两点式方程解决几何问题的能力。
二、教学准备•板书工具：黑板或白板、粉笔或马克笔；•准备范例题并解答：例如，给定两点A(1,2)和B(4,3)，求直线AB的方程。
三、教学过程步骤一：引入1.引导学生回顾直线方程中已学过的斜截式和截距式的求法，并强调斜率的重要性；2.提出新的问题：如何根据直线上的两个已知点来确定直线的方程？步骤二：讲解两点式方程的概念和计算方法1.定义两点式方程：直线上任意两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，直线的方程可以表示为(y-y₁)/(y₂-y₁) = (x-x₁)/(x₂-x₁)；2.推导两点式方程的计算方法：将直线上的两点代入公式并进行变形得到最终的两点式方程；3.指导学生如何运用两点式方程，例如计算直线方程、判断点是否在直线上等。
步骤三：范例展示与解答1.在板书上绘制坐标系，并标注出范例给定的两点A(1,2)和B(4,3)；2.讲解如何利用两点式方程来求解，步骤如下：–计算两点之间的斜率：m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) = (3-2)/(4-1) = 1/3；–将已知点A(1,2)代入两点式方程，得到方程：(y-2)/(3-2) = (x-1)/(4-1)；–变形得到直线AB的方程：(y-2)/1 = (x-1)/3；–化简得到最终的方程：y = (1/3)x + 5/3；–检查结果是否正确：将点B(4,3)代入方程验证。
步骤四：拓展应用与练习1.给定其他两点，指导学生通过计算得到方程，并求解其他几何问题；2.提供多个练习题，让学生进行实践操作，加深对两点式方程的理解和运用能力。
四、教学总结1.总结直线的两点式方程的概念和计算方法；2.强调斜率的重要性以及如何判断两点是否共线；3.鼓励学生多进行练习，提高解决几何问题的能力。
以上是关于直线的两点式方程教案的详细设计，通过引入、讲解、范例展示与解答、拓展应用与练习以及教学总结五个步骤，帮助学生理解并掌握两点式方程的求解方法，提高解决几何问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2.2 直线的两点式方程
三维目标
1、知识与技能
（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法
让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、
应用获得新知识的特点。
3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）培养学生用联系的观点看问题。
教学重点、难点：
1、 重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推导过程的理解。
教学过程：
一、复习准备：
1． 写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y 轴上的截距.
①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(-3,0),斜率是0；③经过点()
22,C -,倾斜角是 60； 二、讲授新课：
1.直线两点式方程的教学:
① 探讨:已知直线l 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点,如何求直线的点斜
式方程? 211121
()y y y y x x x x --=-- 两点式方程:由上述知, 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点的直线方程为
112121
y y x x y y x x --=-- ⑴, 我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式. 若点),(),,(222211y x P x x P 中有21
x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？
2．举例
例1:求过(2,1),(3,3)A B -两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.
练习：教材P97面1题
例2：已知直线l 与x 轴的交点为A （a ，0），与y 轴的交点为B （0，b ），其中a ≠0，
b ≠0
求l 的方程
② 当直线l 不经过原点时,其方程可以化为
1x y a b
+= ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中
直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b . ③ 中点:线段AB 的两端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ,则AB 的中点(,)M x y ,其中212
122x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩
例2:已知直线经过(2,0),(0,3)A B 两点,则AB 中点坐标为______,此直线截距式方程为
______、与x 轴y 轴的截距分别为多少？
练习：教材P97面2题、3题
例3、已知∆ABC 的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求
（1） 三边所在直线的方程；（2）中线AD 所在直线的方程；（3）高AE 所在直线的方程。
3．小结:（1）、两点式.截距式.中点坐标.
（2）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？
（3）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？
4．作业：《习案》第二十课时。
.
5．板书设计
直线的两点式方程
一． 复习准备 三。
应用示例
二． 公式的教学 四。
练习与小结
6．教学反思：本节课的内容学生学起来还是比较容易接受的，课后注意巩固与练习，部分太差的学生才用个别辅导。