仰角与俯角演示教学
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《 仰角、俯角问题》完整版教学课件PPT
A
D′
C′
B′
D
C
B
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，
∠AC′B′=60°，
D′C′=50m
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，
设tanD' AB' D' B' ，tanC' AB' C' B' ，
ABD′=B m
x
x tan60，CB
x
tan30，
x
C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan a BD , tan CD .
AD
AD
BD AD tan a 120 tan 30 120 3 40 3(m). 3
CD AD tan 120 tan 60 A
120 3 120 3(m).
B
αD β
BC BD CD 40 3 120 3
45° 37° B 400米 A
解：作O⊥AB交AB的延长线于O
设O=米，
在Rt△OB中，∠BO=45°，
OB=O= 米
在Rt△OA中，∠AB=37°，
tan∠PAB PO 0.75 ， OA
O
即
x x 400
0.75 ，解得=1200
故飞机的高度为1200米
45° 37° B 400米 A
当堂练习
1 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观 测者之间的水平距离BC=_____1_0_0__米 2 如图②，两建筑物0°，测得C点的俯角为60°，则 建筑物CD的高为__2_0__米3
x tan 60 x tan 30 50，
D′
C′
B′
D
C
B
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，
∠AC′B′=60°，
D′C′=50m
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，
设tanD' AB' D' B' ，tanC' AB' C' B' ，
ABD′=B m
x
x tan60，CB
x
tan30，
x
C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan a BD , tan CD .
AD
AD
BD AD tan a 120 tan 30 120 3 40 3(m). 3
CD AD tan 120 tan 60 A
120 3 120 3(m).
B
αD β
BC BD CD 40 3 120 3
45° 37° B 400米 A
解：作O⊥AB交AB的延长线于O
设O=米，
在Rt△OB中，∠BO=45°，
OB=O= 米
在Rt△OA中，∠AB=37°，
tan∠PAB PO 0.75 ， OA
O
即
x x 400
0.75 ，解得=1200
故飞机的高度为1200米
45° 37° B 400米 A
当堂练习
1 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观 测者之间的水平距离BC=_____1_0_0__米 2 如图②，两建筑物0°，测得C点的俯角为60°，则 建筑物CD的高为__2_0__米3
x tan 60 x tan 30 50，
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
解直角三角形的应用仰角与俯角问题公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
A
D xF
30°
C
Ex B
P α β
归纳与提升
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
3 450)m.
B
A
4. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米，
从AB旳顶点B测得CD旳顶部D旳仰角β＝300,
测得其底部C旳俯角a＝600, 求两座建筑物AB 及CD旳高.
30° 60°
50米
（第 2 题）
合作与探究
变题2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB
左侧P点处，测得大楼旳顶部仰角为45°,测得
大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间旳水
平距离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB上 方P点处，从大楼旳顶部和底部测得飞机旳仰 角为30°和45°，求飞机旳高度PO .
P
答案: (100 3 300) 米
O
=300 1.20
图3019.4.4
2、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m旳D 处观察旗杆顶部A旳仰角为60°,观察底部B旳仰 角为45°,求旗杆旳高度
A
B
D 40 C
1、在山脚C处测得山顶A旳仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面对前300米到达D点，在D点 测得山顶A旳仰角为600 , 求山高AB。
D xF
30°
C
Ex B
P α β
归纳与提升
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
3 450)m.
B
A
4. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米，
从AB旳顶点B测得CD旳顶部D旳仰角β＝300,
测得其底部C旳俯角a＝600, 求两座建筑物AB 及CD旳高.
30° 60°
50米
（第 2 题）
合作与探究
变题2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB
左侧P点处，测得大楼旳顶部仰角为45°,测得
大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间旳水
平距离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB上 方P点处，从大楼旳顶部和底部测得飞机旳仰 角为30°和45°，求飞机旳高度PO .
P
答案: (100 3 300) 米
O
=300 1.20
图3019.4.4
2、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m旳D 处观察旗杆顶部A旳仰角为60°,观察底部B旳仰 角为45°,求旗杆旳高度
A
B
D 40 C
1、在山脚C处测得山顶A旳仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面对前300米到达D点，在D点 测得山顶A旳仰角为600 , 求山高AB。
九年级数学上册《仰角俯角问题》教案、教学设计
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对教师提出的讨论题目进行讨论，共同探讨解决问题的方法。
2.交流分享：各小组代表汇报讨论成果，其他同学认真倾听，互相学习，共同提高。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨问题。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下练习：
-设想一：通过观看建筑物、桥梁等图片，引导学生观察并描述其中的仰角、俯角，激发学生的学习兴趣；
-设想二：组织学生走出教室，实地观察校园中的仰角、俯角，增强学生的实际体验。
2.利用多媒体、教具等教学资源，帮助学生形象地理解仰角、俯角与直线、平面图形之间的关系，突破难点。
-设想一：运用Flash动画演示仰角、俯角的形成过程，使学生直观地理解两种角的定义；
1.学生对角度的认识已较为成熟，但在区分仰角与俯角时可能存在一定的困惑，需要教师引导和巩固；
2.学生的空间想象力较强，但对于将实际问题转化为数学模型的能力尚需提高，需要教师在教学过程中予以关注和指导；
3.学生在解直角三角形的实际应用中，可能会遇到计算上的困难，需要教师耐心讲解和辅导；
4.部分学生对数学学习兴趣浓厚，具有较强的自主学习能力，但也有部分学生对数学存在恐惧心理，需要教师激发兴趣和自信心；
-设想二：借助三角板、量角器等工具，让学生动手操作，加深对角度的认识。
3.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
-设想一：编制与仰角、俯角相关的习题，让学生独立完成，培养其解决问题的能力；
-设想二：设置小组讨论环节，让学生在合作交流中互相学习，共同进步。
4.个性化教学，关注学生个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设想一：针对不同学生的学习情况，制定个性化的学习计划，提高教学效果；
2.交流分享：各小组代表汇报讨论成果，其他同学认真倾听，互相学习，共同提高。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨问题。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下练习：
-设想一：通过观看建筑物、桥梁等图片，引导学生观察并描述其中的仰角、俯角，激发学生的学习兴趣；
-设想二：组织学生走出教室，实地观察校园中的仰角、俯角，增强学生的实际体验。
2.利用多媒体、教具等教学资源，帮助学生形象地理解仰角、俯角与直线、平面图形之间的关系，突破难点。
-设想一：运用Flash动画演示仰角、俯角的形成过程，使学生直观地理解两种角的定义；
1.学生对角度的认识已较为成熟，但在区分仰角与俯角时可能存在一定的困惑，需要教师引导和巩固；
2.学生的空间想象力较强，但对于将实际问题转化为数学模型的能力尚需提高，需要教师在教学过程中予以关注和指导；
3.学生在解直角三角形的实际应用中，可能会遇到计算上的困难，需要教师耐心讲解和辅导；
4.部分学生对数学学习兴趣浓厚，具有较强的自主学习能力，但也有部分学生对数学存在恐惧心理，需要教师激发兴趣和自信心；
-设想二：借助三角板、量角器等工具，让学生动手操作，加深对角度的认识。
3.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
-设想一：编制与仰角、俯角相关的习题，让学生独立完成，培养其解决问题的能力；
-设想二：设置小组讨论环节，让学生在合作交流中互相学习，共同进步。
4.个性化教学，关注学生个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设想一：针对不同学生的学习情况，制定个性化的学习计划，提高教学效果；
28.2.2仰角、俯角(教案)2023-2024学年九年级下册数学人教版(安徽)
五、教学反思
在今天的仰角与俯角教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先，通过日常生活中的实际问题导入新课，我发现同学们的兴趣被激发了，他们开始积极思考仰角和俯角的应用。这种生活化的引入有助于学生认识到数学知识的实用性和重要性。
在理论讲授环节，我注意到了一些学生在理解仰角和俯角定义时的困难。我意识到，仅仅通过语言描述可能不足以让学生形成清晰的认识，因此在接下来的教学中，我加入了实物演示和图示辅助，希望能更直观地帮助学生建立起空间观念。
在总结回顾环节，我对学生今天的学习成果进行了梳理，并强调了对仰角和俯角知识的应用。我感到欣慰的是，大多数学生能够掌握今天的教学内容，但也有学生提出了疑问，我及时给予了解答。
反思今天的整个教学过程，我认为以下几点值得注意：
1.对于空间观念的培养，需要更多的直观教具和实物演示，帮助学小组讨论、实践操作，提升数学探究和问题解决的综合素养。
5.引导学生运用所学知识，关注生活中的数学现象，培养数学应用意识和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-仰角与俯角的概念：准确理解仰角和俯角的定义，掌握它们的度数表示方法。
-画仰角与俯角的方法：学会使用三角板、直尺等工具在平面图上正确画出仰角和俯角。
在教学过程中，教师应通过实物演示、图示说明、案例分析和反复练习等多种方法，帮助学生突破这些难点，确保学生能够深刻理解和掌握仰角与俯角的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《仰角、俯角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断物体高度或视线范围的情况？”（如看旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索仰角与俯角的奥秘。
在今天的仰角与俯角教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先，通过日常生活中的实际问题导入新课，我发现同学们的兴趣被激发了，他们开始积极思考仰角和俯角的应用。这种生活化的引入有助于学生认识到数学知识的实用性和重要性。
在理论讲授环节，我注意到了一些学生在理解仰角和俯角定义时的困难。我意识到，仅仅通过语言描述可能不足以让学生形成清晰的认识，因此在接下来的教学中，我加入了实物演示和图示辅助，希望能更直观地帮助学生建立起空间观念。
在总结回顾环节，我对学生今天的学习成果进行了梳理，并强调了对仰角和俯角知识的应用。我感到欣慰的是，大多数学生能够掌握今天的教学内容，但也有学生提出了疑问，我及时给予了解答。
反思今天的整个教学过程，我认为以下几点值得注意：
1.对于空间观念的培养，需要更多的直观教具和实物演示，帮助学小组讨论、实践操作，提升数学探究和问题解决的综合素养。
5.引导学生运用所学知识，关注生活中的数学现象，培养数学应用意识和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-仰角与俯角的概念：准确理解仰角和俯角的定义，掌握它们的度数表示方法。
-画仰角与俯角的方法：学会使用三角板、直尺等工具在平面图上正确画出仰角和俯角。
在教学过程中，教师应通过实物演示、图示说明、案例分析和反复练习等多种方法，帮助学生突破这些难点，确保学生能够深刻理解和掌握仰角与俯角的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《仰角、俯角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断物体高度或视线范围的情况？”（如看旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索仰角与俯角的奥秘。
仰角、俯角;坡度、坡角PPT课件
动手做一做
1、一架飞机以300角俯冲400米, 则飞机的高度变化情况是( )
A.升高400米 B.下降400米 C.下降200米
D.下降 200 3米
2、在山顶上D处有一铁塔， 在塔顶B处测得地面上一点A 的俯角α=60o，在塔底D测得 点A的俯角β=45o，已知塔高 BD=30米，
则山高 CD=__________米. Bα
生铅垂高度，即分别过点B、
C作AD的垂线。
A
6
i 1 : 3B
C
i=1:2.5
α
23
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底 的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别 是45°和30°，求路基下底的宽．（精确 到0.1,米, 3 1.732 ，2 1.414 ）
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
方位角俯角仰角课件
从而
答：这根电线杆与这座楼的距离约为112m.
实际问题
建立几何模型
转化
B
数学问题
A
75° · D
C
1.5m 28.5m
解直角三角形
例3 ： 如图，河对岸有一铁塔AB,测角器的高
度为1m,在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前 进16m到达D,在D处测得塔顶A的仰角为45°, 求铁塔AB的高。 A 分析： 解决此题的关键是什么？ 根据题意画出 几何模型
布置作业：
1、为了测量顶部不能到达的建筑物AB的高度，现在地 平面上取一点C,用测量仪器测得A点的仰角为45°,再向 前行走20m取一点D，使点D在BC的延长线上,此时测得 A点的仰角为30°,已知测角仪器的高为1.5m,求建筑物 A AB的高度。
F D
30º E
45º
G B
C
布置作业：
2、如图，在一座山的山顶处用高为1m的测角器望地面 C、D两点，测得俯角分别为60°和45° ，若已知DC长 为20m,求山高。
答： AC = 2400 tan 60
= 4157(m ) .
A B
图4-27
2400m
C
2、A港在B地的正南方10千米处，一艘轮船由A 港开出向西航行，某同学第一次在B处测得该 船在南偏西30°，半小时后又测得该船在南偏 西60°，求该船速度.
例2 如图4-26，在高为28.5m的楼顶平台D处，用仪 器测得一路灯电线杆底部B的俯角为 15 ，仪器高度 AD为1.5m.求这根电线杆与这座楼的距离BC(精确到 1m).
视线 铅 直 线 视线 仰角 俯角 水平线
例1 如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸 成 30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸 的距离.
应用举例第1课时 仰角、俯角++课件+++2023-2024学年人教版+数学+九年级下册
BC=2 m,∠ABC=143°.机械臂端点C到工作台的距离CD=6 m.
(1)求A,C两点之间的距离(结果精确到0.1 m);
解:(1)如图所示,过点 A 作 AE⊥CB,交 CB 延长线于点 E,连接 AC,
在 Rt△ABE 中,AB=5 m,∠ABE=180°-143°=37°,
4.如图所示,从无人机C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°,45°,
如果此时无人机C处的高度CD为100 m,点A,D,B在同一直线上,求A,B
两点的距离.
解:∵从无人机 C 处测得地面 A,B 两点的俯角分别为 30°,45°,
∴∠BCD=90°-45°=45°.∴∠ACD=90°-30°=60°.
28.2.2
第1课时
应用举例
仰角、俯角
仰角和俯角
在进行测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线
角叫做仰角,视线在水平线 下 方的角叫做俯角.
上
方的
应用解直角三角形解决实际问题
[例1] (2022盐城)如图所示是处于工作状态的某型号手臂机器人示
意图,OA是垂直于工作台的移动基座,AB,BC为机械臂,OA=1 m,AB=5 m,
cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75, ≈2.24).
解:(2)如图所示,过点 A 作 AF⊥CD,垂足为 F,
∴FD=AO=1 m.∴CF=5 m.
在 Rt△ACF 中,由勾股定理,得
AF= -=2 (m).
∴OD=2 ≈4.5(m),
即 OD 的长约为 4.5 m.
新知应用
如图所示,某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E
处的仰角为21.8°,仪器与气球的水平距离BC=20 m,且距地面高度
九年级数学上册《仰角与俯角》教案、教学设计
5.掌握仰角与俯角在生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.利用情境导入法，通过生活中的实例引出仰角与俯角的概念，激发学生的学习兴趣；
2.采用直观演示法，通过实物模型、图片等展示仰角与俯角，帮助学生形成直观的认识；
3.运用任务驱动法，设计丰富的教学活动，让学生在探究、实践过程中掌握仰角与俯角的性质和应用；
（3）运用量角器、三角板等工具，测量并记录身边的仰角与俯角，分析它们的特点。
2.选做题：
（1）探究题目：在三角形中，如何求解未知仰角与俯角？请给出解题步骤并举例说明；
（2）拓展题目：结合其他学科知识，探讨仰角与俯角在物理学、工程学等领域的应用。
作业要求：
1.认真完成必做题，选做题可根据自己的兴趣和实际情况进行选择；
2.作业过程中，注意书写规范，保持卷面整洁；
3.遇到问题，及时与同学、老师沟通交流，提高解决问题的能力；
4.作业完成后，认真检查，确保无误。
作业批改与反馈：
1.教师将及时批改作业，给予评价和指导；
2.针对作业中出现的共性问题，教师在课堂上进行讲解和解答；
3.鼓励学生互相批改作业，取长补短，共同提高；
5.采用分层教学策略，针对不同学生的学习需求，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重课后辅导，及时解答学生的疑问。
6.强化课堂小结，通过师生互动、生生互动，总结本节课所学知识，形成知识体系。
7.注重评价与反馈，采用多元化评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
c.教师点评，强调重点、难点，纠正错误；
d.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对仰角与俯角的理解和应用能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
1.利用情境导入法，通过生活中的实例引出仰角与俯角的概念，激发学生的学习兴趣；
2.采用直观演示法，通过实物模型、图片等展示仰角与俯角，帮助学生形成直观的认识；
3.运用任务驱动法，设计丰富的教学活动，让学生在探究、实践过程中掌握仰角与俯角的性质和应用；
（3）运用量角器、三角板等工具，测量并记录身边的仰角与俯角，分析它们的特点。
2.选做题：
（1）探究题目：在三角形中，如何求解未知仰角与俯角？请给出解题步骤并举例说明；
（2）拓展题目：结合其他学科知识，探讨仰角与俯角在物理学、工程学等领域的应用。
作业要求：
1.认真完成必做题，选做题可根据自己的兴趣和实际情况进行选择；
2.作业过程中，注意书写规范，保持卷面整洁；
3.遇到问题，及时与同学、老师沟通交流，提高解决问题的能力；
4.作业完成后，认真检查，确保无误。
作业批改与反馈：
1.教师将及时批改作业，给予评价和指导；
2.针对作业中出现的共性问题，教师在课堂上进行讲解和解答；
3.鼓励学生互相批改作业，取长补短，共同提高；
5.采用分层教学策略，针对不同学生的学习需求，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重课后辅导，及时解答学生的疑问。
6.强化课堂小结，通过师生互动、生生互动，总结本节课所学知识，形成知识体系。
7.注重评价与反馈，采用多元化评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
c.教师点评，强调重点、难点，纠正错误；
d.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对仰角与俯角的理解和应用能力，特布置以下作业：
数学九年级下册例和例测量—的仰角、俯角课件PPT公开课
是45°如果塔CD的 ∵ tan α=
tan β=
为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.
=120×
=
D
高度是20m ∵ tan α=
tan β=
从A看B的仰角是______；
求：(1)A和C之间的 通过作高转化为直角三角形
求：(1)A和C之间的距离
20 m
B
A
变式1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上 方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大 桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °， 求飞机的高度PO .
P
答案: (2003200)米
O
45°
30°
B 400米 A
变式2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和45°，求飞机的高度PO .
解直角三角形的应用 ---仰角、俯角的应用
自学展示：
三边之间的关系:
B
a2＋b2＝c2（勾c股定理）a
两锐角之间的关系:
∠A＋∠AB＝90º b
C
B
边角之间的关系（锐角三角函数）:
sinA=
a c
cosA=
b c
c a
tanA=
a b
A
b
C
仰角和俯角
在进行观察或测量时， 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
∵ tan α=
tan β=
水平线 答：这栋楼高约为
m
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是:图形转化。
求：(1)A和C之间的距离 a2＋b2＝c2（勾股定理）
俯角
从B看D的俯角是
北师大版数学九年级下册第2课时 仰角、俯角问题课件
30º
60º
50 m
解：如图∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=50m，设塔高DC=x m.
Rt△ADC中, tan 30 = DC .
AC
Rt△BDC中,
tan 60
=
DC BC
.
∴AB=AC－BC=
x tan 30
x tan 60
.
30º
60º
50 m
∴x=
50 1－1
25 3 ≈43(m).
楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高 AB是100 m，则乙楼的高CD为___1_0_03_3___（结果保留根号）.
tan 30 CD CD 3
AD 100 3
45º
CD 100 3 3
100 m
100 m
3.[内江中考]如图，有两座建筑物DA 与CB，其中 CB的高为120 m， 从DA 的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为 45°，这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）
解：在Rt△CBD中，∵BC=5tan40°≈4.195（m）， ∴EB=EC+CB=2+4.195=6.195（m）. 在Rt△EBD中，
ED BE 2 DB2 6.1952 52 7.96m .
∴钢缆ED的长度约为7.96m.
课堂小结
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
数学源于生活 又服务于生活
tan 30
PQ CM MQ CP 1 1475.6 248 1229m .
答：这座大桥PQ的长度约为1229m.
M
4. 如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角， 且DB=5m.在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED 的长度为多少？（结果精确到0.01m）
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C·
4455 3300
D DD
A 200BB
2020/4/13
播放 停止
解 这位同学能计算出河宽. C
C
在Rt△ACD中,设CD=x米, 由
∠ CAD=450,则CD=AD=x.
在Rt△BCD中,AB=200,
D
则BD=200+X,由∠CBD=300,
45
AD
C
30
B
则tan300= CD BD
即 3 x 3 x 200
解得 x1003100 所以河宽为 (100310)米 0 .
45 30
D
AB
2020/4/13
1 仰角，俯角 2 用解直角三角形的知识解决实际问题
2020/4/13
小结：
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：
A
A
B
D
C
B
C
D
2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;
课堂检测
（1）如图：由A看向B仰角为50°，则由B 看向A的俯角为 .
tanCAB BC AC
BCACtan46 33.1
在ΔADC中 ∠ACD=900
∵ ∠CAD=290 AC=32m
tanCAD DC DC ACtaAn2C9
17.7
∴BD=BC+CD≈33.1+17.7≈51 答：大厦高BD约为51m.
2020/4/13
B
C
46 A
32m
C
A
29
D
练习一 如图，为了测量铁塔的高度，离铁塔
E
A
D
2 1.414 3 1.732
C
10米
B
2020/4/13
一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的 一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走 200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边 的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明 理由;若能,请你计算出河宽.
sin 水200平≈0线.3420,cos 200 ≈0.9397精确到1米）
A
地面 BB
C
2020/4/13
解 在Rt△ABC中, AC=1200, α＝20
1200
sin 20
A
3509
所以飞机A到控制点B的距离约3509米.
B
C
2020/4/13
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
2020/4/13
——毕达哥拉斯
ξ25.3.2
2020/4/13
内乡县余关初中数学组 谢小梅
2012.11
学习目标
1．掌握仰角、俯角概念； 每天多学一点
2. 能将实际问题中的数量关系转化为 直角三角形中元素之间关系进行解题； 3．感受数学与生活的紧密联系，增强 学数学、用数学的意识和能力.
（用含根号的式子表示） 甲
A
B
E
F
2020/4/13
C D
练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯 角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点 A处正下方）的距离为10米。根据这些数据，能求出楼 高AB吗？如果能,求出楼高.（精确到0.1米）如果不能， 你认为还要测量那些量，才能求出楼高？说说你的理由。
底部160米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰
角为30度，已知测角仪的高CD为1.5米，铁塔
的高度AB为
米
（用含根号的式子表示）
A
(160 3 1.5) 3
D E
B
C
2020/4/13
练习二 如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D 处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得 甲大楼顶端A处的仰角为600，又测得AD上B处的 仰角为450(AD⊥FD ) ，则AB的长度为 (10 310) 米。
量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（参
考数据：tan460≈1.0355，cot460≈0.9657,
tan290≈0.0.5543，cot290≈1.804,结果精确到1m )
B
m?
C
46 AA
32m
29
D
2020/4/13
解：在ΔABC中，∠ACB =900
∠CAB =460 AC=32m
2020/4/13
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
优 已知直边求直边， 正切余切理当然； 选 已知两边求一角， 函数关系认真选； 关 已知两边求一边， 勾股定理最方便； 系 已知锐角求锐角， 互余关系要记牢； 式 已知直边求斜边， 用除还需正余弦；
计算方法要选择， 能用乘时不用除.
2020/4/13
tanAEB AB
BE
A
A B BE ta n AEB
B 90° 24 1.5
C
30° E D
BEta3n0 24 3
3 8 3(米)
AC A BBC
8 3 1.5 15 .4(米 )
2020/4/13
答：旗杆的高为15.4米。
３、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗
口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），
2020/4/13
自学指导
结合自学指导自学课本95—96页及学案，并 解决以下问题：（时间6分钟）
1. 什么是仰角、俯角？在练习本上画一画。弄 清这两个概念需强调什么?
2.在解应用题时，你是如何将实物、几何体、 平面示意图联系起来思考的？与同桌议一议。
3.如果某些图形不是直角三角形，一般应采取 哪些方法把它转化为直角三角形？就近交流。
4.在解实际应用题的计算中还会遇到什么问题？ 试举例说明。
2020/4/13
仰角和俯角
铅 垂
线
在进行测量时， 从下向上看，视 线与水平线的夹 角叫做仰角；
从上往下看，视 线与水平线的夹 角叫做俯角.
视线
仰角 俯角
水平线
视线
2020/4/13
如图，BCA=DEB=90，
FB//AC // DE，
F
B
从A看B的仰角是_∠__B_A_C_；
从B看A的俯角是 ∠FBA。
DE
从B看D的俯角是 ∠FBD ；
A
C
从D看B的仰角是 ∠BDE ；
水平线
2020/4/13
例1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度
AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角＝200，求飞
机A到控制点B的距离.(参考数据：tan 200 ≈0.3640，cot 200 ≈2.747,
A A
例2 在升旗仪式上，一位同学站在 离旗杆24米处，行注目礼，当国旗 升至旗杆顶端时，该同学视线的仰 角恰为30度，若两眼离地面1.5米， 则旗杆的高度是否可求？若可求， 求出旗杆的高，若不可求，说明理 由.（精确到0.1米）
90度 B
1.5米
C 2020/4/13
.
24米
30度 E D
解： 在 Rt ABE 中 ,
4455 3300
D DD
A 200BB
2020/4/13
播放 停止
解 这位同学能计算出河宽. C
C
在Rt△ACD中,设CD=x米, 由
∠ CAD=450,则CD=AD=x.
在Rt△BCD中,AB=200,
D
则BD=200+X,由∠CBD=300,
45
AD
C
30
B
则tan300= CD BD
即 3 x 3 x 200
解得 x1003100 所以河宽为 (100310)米 0 .
45 30
D
AB
2020/4/13
1 仰角，俯角 2 用解直角三角形的知识解决实际问题
2020/4/13
小结：
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：
A
A
B
D
C
B
C
D
2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;
课堂检测
（1）如图：由A看向B仰角为50°，则由B 看向A的俯角为 .
tanCAB BC AC
BCACtan46 33.1
在ΔADC中 ∠ACD=900
∵ ∠CAD=290 AC=32m
tanCAD DC DC ACtaAn2C9
17.7
∴BD=BC+CD≈33.1+17.7≈51 答：大厦高BD约为51m.
2020/4/13
B
C
46 A
32m
C
A
29
D
练习一 如图，为了测量铁塔的高度，离铁塔
E
A
D
2 1.414 3 1.732
C
10米
B
2020/4/13
一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的 一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走 200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边 的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明 理由;若能,请你计算出河宽.
sin 水200平≈0线.3420,cos 200 ≈0.9397精确到1米）
A
地面 BB
C
2020/4/13
解 在Rt△ABC中, AC=1200, α＝20
1200
sin 20
A
3509
所以飞机A到控制点B的距离约3509米.
B
C
2020/4/13
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
2020/4/13
——毕达哥拉斯
ξ25.3.2
2020/4/13
内乡县余关初中数学组 谢小梅
2012.11
学习目标
1．掌握仰角、俯角概念； 每天多学一点
2. 能将实际问题中的数量关系转化为 直角三角形中元素之间关系进行解题； 3．感受数学与生活的紧密联系，增强 学数学、用数学的意识和能力.
（用含根号的式子表示） 甲
A
B
E
F
2020/4/13
C D
练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯 角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点 A处正下方）的距离为10米。根据这些数据，能求出楼 高AB吗？如果能,求出楼高.（精确到0.1米）如果不能， 你认为还要测量那些量，才能求出楼高？说说你的理由。
底部160米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰
角为30度，已知测角仪的高CD为1.5米，铁塔
的高度AB为
米
（用含根号的式子表示）
A
(160 3 1.5) 3
D E
B
C
2020/4/13
练习二 如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D 处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得 甲大楼顶端A处的仰角为600，又测得AD上B处的 仰角为450(AD⊥FD ) ，则AB的长度为 (10 310) 米。
量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（参
考数据：tan460≈1.0355，cot460≈0.9657,
tan290≈0.0.5543，cot290≈1.804,结果精确到1m )
B
m?
C
46 AA
32m
29
D
2020/4/13
解：在ΔABC中，∠ACB =900
∠CAB =460 AC=32m
2020/4/13
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
优 已知直边求直边， 正切余切理当然； 选 已知两边求一角， 函数关系认真选； 关 已知两边求一边， 勾股定理最方便； 系 已知锐角求锐角， 互余关系要记牢； 式 已知直边求斜边， 用除还需正余弦；
计算方法要选择， 能用乘时不用除.
2020/4/13
tanAEB AB
BE
A
A B BE ta n AEB
B 90° 24 1.5
C
30° E D
BEta3n0 24 3
3 8 3(米)
AC A BBC
8 3 1.5 15 .4(米 )
2020/4/13
答：旗杆的高为15.4米。
３、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗
口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），
2020/4/13
自学指导
结合自学指导自学课本95—96页及学案，并 解决以下问题：（时间6分钟）
1. 什么是仰角、俯角？在练习本上画一画。弄 清这两个概念需强调什么?
2.在解应用题时，你是如何将实物、几何体、 平面示意图联系起来思考的？与同桌议一议。
3.如果某些图形不是直角三角形，一般应采取 哪些方法把它转化为直角三角形？就近交流。
4.在解实际应用题的计算中还会遇到什么问题？ 试举例说明。
2020/4/13
仰角和俯角
铅 垂
线
在进行测量时， 从下向上看，视 线与水平线的夹 角叫做仰角；
从上往下看，视 线与水平线的夹 角叫做俯角.
视线
仰角 俯角
水平线
视线
2020/4/13
如图，BCA=DEB=90，
FB//AC // DE，
F
B
从A看B的仰角是_∠__B_A_C_；
从B看A的俯角是 ∠FBA。
DE
从B看D的俯角是 ∠FBD ；
A
C
从D看B的仰角是 ∠BDE ；
水平线
2020/4/13
例1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度
AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角＝200，求飞
机A到控制点B的距离.(参考数据：tan 200 ≈0.3640，cot 200 ≈2.747,
A A
例2 在升旗仪式上，一位同学站在 离旗杆24米处，行注目礼，当国旗 升至旗杆顶端时，该同学视线的仰 角恰为30度，若两眼离地面1.5米， 则旗杆的高度是否可求？若可求， 求出旗杆的高，若不可求，说明理 由.（精确到0.1米）
90度 B
1.5米
C 2020/4/13
.
24米
30度 E D
解： 在 Rt ABE 中 ,