仰角与俯角演示教学

底部160米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰
角为30度，已知测角仪的高CD为1.5米，铁塔
的高度AB为
米
（用含根号的式子表示）
A
(160 3 1.5) 3
D E
B
C
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练习二 如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D 处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得 甲大楼顶端A处的仰角为600，又测得AD上B处的 仰角为450(AD⊥FD ) ，则AB的长度为 (10 310) 米。
（用含根号的式子表示） 甲
A
B
E
F
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C D
练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯 角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点 A处正下方）的距离为10米。根据这些数据，能求出楼 高AB吗？如果能,求出楼高.（精确到0.1米）如果不能， 你认为还要测量那些量，才能求出楼高？说说你的理由。
2020/4/13
自学指导
结合自学指导自学课本95—96页及学案，并 解决以下问题：（时间6分钟）
1. 什么是仰角、俯角？在练习本上画一画。弄 清这两个概念需强调什么?
2.在解应用题时，你是如何将实物、几何体、 平面示意图联系起来思考的？与同桌议一议。
3.如果某些图形不是直角三角形，一般应采取 哪些方法把它转化为直角三角形？就近交流。
tanCAB BC AC
BCACtan46 33.1
在ΔADC中 ∠ACD=900
∵ ∠CAD=290 AC=32m
tanCAD DC DC ACtaAn2C9
17.7
∴BD=BC+CD≈33.1+17.7≈51 答：大厦高BD约为51m.
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B
C
46 A
32m
C
A
29
D
练习一 如图，为了测量铁塔的高度，离铁塔
4.在解实际应用题的计算中还会遇到什么问题？ 试举例说明。
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仰角和俯角
铅 垂
线
在进行测量时， 从下向上看，视 线与水平线的夹 角叫做仰角；
从上往下看，视 线与水平线的夹 角叫做俯角.
视线
仰角 俯角
水平线
视线
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如图，BCA=DEB=90，
FB//AC // DE，
F
课堂检测
（1）如图：由A看向B仰角为50°，则由B 看向A的俯角为 .
C·
4455 3300
D DD
A 200BB
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播放 停止
解 这位同学能计算出河宽. C
C
在Rt△ACD中,设CD=x米, 由
∠ CAD=450,则CD=AD=x.
在Rt△BCD中,AB=200,
D
则BD=200+X,由∠CBD=300,
45
AD
C
30
B
则tan300= CD BD
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
即 3 x 3 x 200
解得 x1003100 所以河宽为 (100310)米 0 .
45 30
D
AB
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1 仰角，俯角 2 用解直角三角形的知识解决实际问题
2020/4/13
小结：
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：
A
A
B
D
C
B
C
D
2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;
A A
例2 在升旗仪式上，一位同学站在 离旗杆24米处，行注目礼，当国旗 升至旗杆顶端时，该同学视线的仰 角恰为30度，若两眼离地面1.5米， 则旗杆的高度是否可求？若可求， 求出旗杆的高，若不可求，说明理 由.（精确到0.1米）
90度 B
1.5米
C 2020/4/13
.
24米
30度 E D
解： 在 Rt ABE 中 ,
tanAEB AB
BE
A
A B BE ta n AEB
B 90° 24 1.5
C
30° E D
BEta3n0 24 3
3 8 3(米)
AC A BBC
8 3 1.5 15 .4(米 )
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答：旗杆的高为15.4米。
３、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗
口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），
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已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
优 已知直边求直边， 正切余切理当然； 选 已知两边求一角， 函数关系认真选； 关 已知两边求一边， 勾股定理最方便； 系 已知锐角求锐角， 互余关系要记牢； 式 已知直边求斜边， 用除还需正余弦；
计算方法要选择， 能用乘时不用除.
2020/4/13
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
2020/4/13
——毕达哥拉斯
ξ25.3.2
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内乡县余关初中数学组 谢小梅
2012.11
学习目标
1．掌握仰角、俯角概念； 每天多学一点
2. 能将实际问题中的数量关系转化为 直角三角形中元素之间关系进行解题； 3．感受数学与生活的紧密联系，增强 学数学、用数学的意识和能力.
B
从A看B的仰角是_∠__B_A_C_；
从B看A的俯角是 ∠FBA。
DE
从B看D的俯角是 ∠FBD ；
A
C
从D看B的仰角是 ∠BDE ；
水平线
2020/4/13
例1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度
AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角＝200，求飞
机A到控制点B的距离.(参考数据：tan 200 ≈0.3640，cot 200 ≈2.747,
sin 水200平≈0线.3420,cos 200 ≈0.9397精确到1米）
A
地面 BB
C
2020/4/13
解 在Rt△ABC中, AC=1200, α＝200
sin AC
AB
AB AC sin
1200
sin 20
A
3509
所以飞机A到控制点B的距离约3509米.
B
C
2020/4/13
E
A
D
2 1.414 3 1.732
C
10米
B
2020/4/13
一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的 一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走 200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边 的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明 理由;若能,请你计算出河宽.
量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（参
考数据：tan460≈1.0355，cot460≈0.9657,
tan290≈0.0.5543，cot290≈1.804,结果精确到1m )
B
m?
C
46 AA
32m
29
D
2020/4/13
解：在ΔABC中，∠ACB =900
∠CAB =460 AC=32m