修订第9章弯曲应力与弯曲变形习题解答.pdf

147.47 106 Pa
147.5MPa
满足强度要求。
题 9- 5 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷如图所示，其许用应力[σ]=120MPa，
试校核其强度（长度单位为 mm）。
F1=5kN
A C
F2=3kN
B D
F3=3kN E
φ60 φ45
400
800
200 300
题 9-5 图
解：（1）求支反力
第 9 章 弯曲应力与弯曲变形 习题解答
题 9 – 1 试计算下列各截面图形对 z 轴的惯性矩 Iz（单位为 mm）。
350 20
150
100 500
C z
C z
800
C
z
20 80
100
50
50
400
60
500
(a)
(b)
(c)
题 9-1 图
解：（a）
yc
350 500 250 350 500
1
40 20
150
题 9–2 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。设 q = 60kN/m，F = 100kN。试求（1）梁
1 – 1 截面上 A、B 两点的正应力。（2）整个梁横截面上的最大正应力和最大切应力。
1q
F
A
B
A
1
1m
O
z
B
2m
解：（1）求支反力
题 9-2 图
FA 60 2 100 220kN （↑）
FA 3.36kN （↑） FB 7.64kN （↑）
5
（2）画 M 图 M
1.344 kN m
0.028 kN m
x
0.9 kN m
（3）校核Fra Baidu bibliotek度
C 点： σmax
M max Wz
1.344103 π 0.063
63.4106 Pa
63.4MPa
32
B 点： d 45 0.75 D 60
Wz
π 0.063 32
1 0.754
1.45 105
σ max
M max Wz
0.9 1.45
103 105
62.1106 Pa
62.1MPa
题 9–6 一单梁桥式吊车如图所示，梁为№28b 工字钢制成，电葫芦和起重量总重
F=30kN，材料的许用正应力[σ]=140MPa，许用切应力[]=100MPa，试校核梁的强度。
FS max A
431 4002 500800
400 5503 12
431 375
400 550
1.546 1010 mm4
（c）
yc
60 2010 20 60 50 60 20 20 60
30mm
IZ
60
203 12
30 102 60 20
20 603 12
30
50
20 60
1.36 106 mm4
（2）画 FS、M 图 FS
FB 9.5kN （↑）
10.5kN
2.625 kN m
M
x 9.5kN
1.2 kN m
x
（3）校核强度
W π D3 1 4 π 0.063 1 0.6334 1.78105
32
32
d 38 0.633 D 60
σ max
M max Wz
2.625 103 1.78 105
84.3MPa
τ max
FS max A
30 103 61104
4.92106 Pa
4.9MPa
题 9 – 7 外伸梁受力如图所示.已知：F=20kN，[σ]=160 MPa，[]=90 MPa，试选择
工字钢的型号。
F
A
B
C
4m
1m
解：（1）求支反力
FA 5kN （↓） （2）画 FS、M 图
（2）画 FS、M 图
3
FS x
20kN
M
2kN•m
x
2.4kN•m
（3）求最大正应力与最大切应力
σ max
M max Wz
2.4 103 π 0.043
381.97 106 Pa 382MPa
32
τ max
4 3
FS max A
4 3
20 103 π 0.022
21.2106 Pa
21.2MPa
F 6m
解：（1）求支反力
FA FB 15kN （↑）
题 9－6 图
6
（2）画 M 图 （当吊车在梁中间时有最大弯矩）
M
45 kN m
x
（3）校核强度
查表得： A 61104 m2 Wx 534 106 m3
σ max
M max Wx
45 103 534 106
84.27 106 Pa
3 220103 2 0.1 0.15
22106 Pa
22MPa
题 9 - 3 简支梁受力如图所示。梁为圆截面，其直径 d = 40 mm，求梁横截面上的最大 正应力和最大切应力。
Me=4.4kN·m
A
B
d
120
100
题 9-3 图
解：（1）求支反力
FA （↓）= FB （↑） 20 103 kN
题 9 - 4 空心管梁受载如图所示。已知管的外径 D = 60 mm，内径 d = 38mm，管材的 许用应力[σ] = 150MPa，试校核此梁的强度（长度单位为 mm）。
F=20kN
Me=1.2kN·
m
A
B
D
C
d
250
150
120
D
解：（1）求支反力
题 9-4 图
4
FA 10.5kN （↑）
题 9-7 图
FB 25kN （↑）
20 kN
FS
x
7
5 kN
（3）选择工字钢型号
根据正应力强度选择工字钢的型号
M max
Wz
Wz
M max
20103 160 106
125106 m3
125cm3
查表得：№16 的Wx 141cm3 A 26.131104 m2
切应力强度校核
τ max
254106 Pa
254MPa
12
B
点： σc
M1 yB Iz
130103 0.035 0.1 0.153
161.78106 Pa
162MPa
12
（4）求最大正应力和最大切应力
σ max
M max Wz
320 103 0.1 0.152
853.3106 Pa 853MPa
6
τ max
3 FS 2A
M A 60 21100 2 320kN m （ ）
（2）画 FS、M 图
FS 220kN
100 y
100kN x
M x
320kN m
（3）求 1-1 截面上 A、B 两点的正应力
M1 1001 601 0.5 130kN m
2
A
点： t
M1 yA Iz
130103 0.055 0.1 0.153
250 400 200 250 400
317mm
IZ
350
5003 12
317 2502
350 500
250 4003 12
317
200 250
400
1.73 109 mm4
（b）
yc
500800 400 500800
400 550 375 400 550
431mm
IZ
500 8003 12