广东省东莞市九年级上学期期末数学试卷

广东省东莞市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018九上·宁江期末) △ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）
A . sinα=cosα
B . tanC=2
C . sinβ=cosβ
D . tanα=1
2. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）
A . 1
B .
C . 2
D . 2
3. （2分） (2018九上·花都期末) 抛物线y=-2(x-3)²+5的顶点坐标是（）
A . （3，5）
B . （3，-5）
C . （-3，5）
D . （-2，5）
4. （2分）如图，圆P的半径为2，圆心P在函数的图像上运动，当圆P与x 轴相切时，点P 的坐标为（）
A . （2，3）
B . （3，2）
C . （6，1）
D . （4，1.5）
5. （2分）如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1.6米,梯上一点D距墙面1.4米，BD长0.55米,则梯子AB的长为（）米
A . 3.85
B . 4.00
C . 4.40
D . 4.50
6. （2分） (2015九下·深圳期中) 将函数y=﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（）
A . y=﹣（x﹣3）2+3
B . y=﹣（x+3）2+3
C . y=﹣（x+3）2+1
D . y=﹣（x﹣3）2+1
7. （2分）在反比例函数 y=(k<0)的图象上有两点（﹣1，y1），(-,y2)，则y1﹣y2的值是（）
A . 负数
B . 非正数
C . 正数
D . 不能确定
8. （2分）(2017·肥城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结
CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：① = ；②若点D是AB的中点，则AF= AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；
④若 = ，则S△ABC=9S△BDF ，其中正确的结论序号是（）
A . ①②
B . ③④
C . ①②③
D . ①②③④
9. （2分）如图，直线y=x−2与双曲线y=(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于（）
A .
B .
C . 2
D . 3
10. （2分）(2018·覃塘模拟) 如图，已知二次函数的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在轴的负半轴上，且OA=OB，对于下列结论：① ≥0；② ；③关于的方程无实数根；④ 的最小值为3.其中正确结论的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2016·潍坊) 已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．
12. （1分）(2017·本溪模拟) 关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是________．
13. （1分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，﹣b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为________．
14. （1分）已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为________ ．
15. （1分）受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为________
16. （1分） (2018九上·仁寿期中) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝ EH，那么EH的长为__________。

三、解答题 (共12题；共70分)
17. （5分）(2017·大冶模拟) 先化简，再求代数式（﹣）÷ 的值，其中a=2sin60°+tan45°．
18. （5分）用适当的方法解方程：x2+4x﹣1=0．
19. （5分）如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似．
20. （5分）设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．
21. （5分）设函数y=（kx﹣3）（x+1）（其中k为常数）．
（1）当k=﹣2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值．
（2）在x＞0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．
（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值．（分母保留根号，不必化简）
22. （5分）直线与抛物线交于A、B两点，点P在抛物线上，若三角形PAB 的面积为，求点P的坐标．
23. （5分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变。

①求树与地面成45°角时的影长。

②试求树影的最大长度．
（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
24. （5分）已知关于x的一次函数y1=kx+1和反比例函数的图象都经过点（2，m）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积；
（3）观察图象，当x在什么范围内时，y1＞y2 ．
25. （5分） (2016九下·临泽开学考) 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．
26. （10分）(2017·湖州) 如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边
相切于点，交于点．已知，．
（1）
求的长；
（2）
求图中阴影部分的面积．
27. （10分）(2018·拱墅模拟) 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（），反比例函数对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x （min）之间的函数关系（）．根据图象解答下列问题：
（1）求危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是多少；
（2）求反比例函数的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初时对应x的值．
28. （5分）如图，在正方形ABCD中，点G是CD上任意一点，连接BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．
（1）求证：BE=CF；
（2）若BC=2，CF=，求EF的长．
四、综合题 (共1题；共20分)
29. （20分）(2016·荆门) 如图，直线y=﹣ x+2 与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．
（1）
求点A，点B的坐标；
（2）
用含t的代数式分别表示EF和AF的长；
（3）
当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．
（4）
是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共12题；共70分)
17-1、18-1、19-1、20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、26-1、26-2、
27-1、
27-2、
28-1、
四、综合题 (共1题；共20分)
29-1、29-2、
29-3、
29-4、。