岩石力学岩石的强度理论共34页
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岩体力学PPT-3岩石的强度理论
3.岩石的强度理论 岩石的强度理论
主讲： 主讲： 林锋 • • • • • • 3.1 概述 3.2 最大正应变理论 3.3 摩尔强度理论 3.4 霍克 布朗岩石破坏经验判据 霍克—布朗岩石破坏经验判据 3.5 考虑中间主应力的强度理论简介 3.6 Griffith强度理论 强度理论
3 岩石的强度理论
3 岩石的强度理论
3.1 概述
破坏判据：表征岩石破坏条件的函数（ 破坏判据：表征岩石破坏条件的函数（应力及应变函 破坏条件的函数 ），也称为破坏判据或强度准则。 也称为破坏判据 数），也称为破坏判据或强度准则。破坏判据应反映岩石 的破坏机理。 的破坏机理。 强度理论：所有研究岩石破坏的原因 过程及条件的理 原因、 强度理论：所有研究岩石破坏的原因、过程及条件的理 称为强度理论。 论，称为强度理论。 岩石的破坏机理很复杂，受多种因素影响。 岩石的破坏机理很复杂，受多种因素影响。 目前建立了多种强度理论，其中， 目前建立了多种强度理论，其中，岩石力学中应用较多 的强度理论有： 的强度理论有： ，（2）莫尔强度理论，（ ，（2） （1）最大正应变理论，（ ）莫尔强度理论，（ ）格 ）最大正应变理论，（ 里菲斯强度理论，（ ，（4）应变能理论等 里菲斯强度理论，（ ）应变能理论等。 实际上，各种强度理论都有一定的使用范围 使用范围。 实际上，各种强度理论都有一定的使用范围。
3.3 摩尔 摩尔(Mohr)强度理论 强度理论
（一）直线型 直线型摩尔—库仑强度线还有如下表达形式 库仑强度线还有如下表达形式： 直线型摩尔 库仑强度线还有如下表达形式：
σ1 − σ3 sin ϕ = σ1 + σ3 + 2c⋅ ctgϕ
σ1 = σ3tg (45 + ) + 2c ⋅ tg(45 + )
主讲： 主讲： 林锋 • • • • • • 3.1 概述 3.2 最大正应变理论 3.3 摩尔强度理论 3.4 霍克 布朗岩石破坏经验判据 霍克—布朗岩石破坏经验判据 3.5 考虑中间主应力的强度理论简介 3.6 Griffith强度理论 强度理论
3 岩石的强度理论
3 岩石的强度理论
3.1 概述
破坏判据：表征岩石破坏条件的函数（ 破坏判据：表征岩石破坏条件的函数（应力及应变函 破坏条件的函数 ），也称为破坏判据或强度准则。 也称为破坏判据 数），也称为破坏判据或强度准则。破坏判据应反映岩石 的破坏机理。 的破坏机理。 强度理论：所有研究岩石破坏的原因 过程及条件的理 原因、 强度理论：所有研究岩石破坏的原因、过程及条件的理 称为强度理论。 论，称为强度理论。 岩石的破坏机理很复杂，受多种因素影响。 岩石的破坏机理很复杂，受多种因素影响。 目前建立了多种强度理论，其中， 目前建立了多种强度理论，其中，岩石力学中应用较多 的强度理论有： 的强度理论有： ，（2）莫尔强度理论，（ ，（2） （1）最大正应变理论，（ ）莫尔强度理论，（ ）格 ）最大正应变理论，（ 里菲斯强度理论，（ ，（4）应变能理论等 里菲斯强度理论，（ ）应变能理论等。 实际上，各种强度理论都有一定的使用范围 使用范围。 实际上，各种强度理论都有一定的使用范围。
3.3 摩尔 摩尔(Mohr)强度理论 强度理论
（一）直线型 直线型摩尔—库仑强度线还有如下表达形式 库仑强度线还有如下表达形式： 直线型摩尔 库仑强度线还有如下表达形式：
σ1 − σ3 sin ϕ = σ1 + σ3 + 2c⋅ ctgϕ
σ1 = σ3tg (45 + ) + 2c ⋅ tg(45 + )
第2章 2.6 岩石的强度理论
]
1 = (σ1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ1 )2 为应力偏量第二不变量； 为应力偏量第二不变量； 6
[
]
α、K为仅与岩石内摩擦角φ和粘结力c有关的试验常数。 为仅与岩石内摩擦角φ和粘结力c有关的试验常数。
α=
2 sin ϕ 3 ( 3 − sin ϕ ) K= 6c cos ϕ 3 ( 3 − sin ϕ )
z
z
τ zx
zy
6个应力分量： 个应力分量： σx,σy,σz, τxy,τyz,τzx
τ yx
τ xz
τ xy
σy τ yz
a
σx τ zy
τ xy
τ xz
b
σx
τ yz τ yx σy
τ zx σz
o
x
y
3、平面问题的简化 、 在实际工程中，可根据不同的受力状态，将三维问题简化 在实际工程中， 可根据不同的受力状态， 为平面问题。 为平面问题。 平面应力问题：其中一个方向的应力为零； （1）平面应力问题：其中一个方向的应力为零； 平面应变问题：其中一个方向的应变为零。 （2）平面应变问题：其中一个方向的应变为零。 4、基本应力公式 以平面应力问题为例，如图， 以平面应力问题为例，如图，任 意角度α截面的应力计算公式如下： 意角度α截面的应力计算公式如下：
tg
σ x −σ y
任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为： 任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为：
σn = σ 1 +σ 3
2 2 σ −σ 3 τn = 1 sin 2α 2 +
σ 1 −σ 3
cos 2α
莫尔应力圆的方程： (σ n − 莫尔应力圆的方程：
岩石强度理论
岩石强度理论一、岩石的破坏类型岩石在不向的应力状态条件下，将发生不同形式的变形进而发展到破坏。
通过在试验室对岩石试件进行单向和三向压缩试验，以及在井下对巷道周围岩体和矿柱等破坏的观察看到： 1．脆性拉伸破坏 在特定的单向压缩条件下，如井下房柱法或全面法采场中孤立矿柱、巷道交叉处的矿柱等可能发生脆性拉伸破坏。
在试件内部和矿柱中可看到与加载方向平行的裂隙(图2—24)。
所以发生这样分布的裂隙是由于在试件端面与压力试验机加压板间无摩擦力或很小，矿柱和顶板间有软弱夹层。
两者在压力作用下，发生侧向膨胀变形。
变形发展到—定程度发生断裂，使试件或矿柱中产生许多平行于加载方向的裂隙而破坏。
2．剪切破坏 在单向或小侧向压力的三向压缩时，如井下巷道顶角、虏柱法、全面 法采场中孤立矿柱等会产生剪切破坏。
在试什或矿柱中出现一组与最大主应力作用线方向 呈30—35交角的共轭裂隙(图2—25)——x 型分布的裂隙o3．塑性流动破坏 在高侧向压力三向压缩时，发生塑性流动破坏。
二、一点应力状态的表示方法在平面应力状态下，如图7.5(a)所示，已知作用于某一点上两个主应力为1σ及3σ，则法线与最大应力1σ方向夹角为α的平面上法向应力ασ及剪应力ατ为：消夫角α，上式进一步变为莫尔应力圆上任一点P 的坐标(,)P ααστ代表法线与最大主应力1σ方向夹角为α的平面上法向应力ασ及剪应力ατ的大小，而莫尔应力圆上各个点的坐标代表材料中某一点不同方问平面上法向应力及剪应力的大小。
因此，材料中一点应力状态可以用一个莫尔应力圆来表。
三、强度曲线的获得当前广泛采用的是倾斜压模剪切法，是将圆柱形或立方体(5x5x5cm)试件放在两个钢制的倾斜压模之间，如图2—13所示。
而后把夹有试件的压模放在压力试验机上加压。
当施加强荷达到某一值时，试件沿预定剪切面AB 剪断。
为使加裁时在剪切破坏过程中，压模发生侧向移动不受加压板与压模端面之间摩擦力的阻碍，在压模端面与加压板之间放滚柱板。
岩石力学第三章岩石的力学特性及强度准则精品PPT课件
－内摩擦系数
C－粘聚力
－内摩擦角
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
密度是试验指标，只有通过试验才能得到具体数值,而 孔隙度和孔隙比是计算指标。
（二）岩石的水理性质
1.吸水性：在常压条件下，岩石浸人水中充分吸 水，被吸收的水质量与干燥岩石质量之比为吸 水率—岩石的容水性（已介绍）
2.透水性：是指岩石容许水透过的能力，用渗透 系数表示（已介绍）
3.软化性：岩石浸水后强度降低的性能称软化性。 软化性用软化系数表示，它是指岩石饱和状态 下与天然风干状态下单轴抗压强度之比。
岩石名称 泥岩 泥灰岩 石灰岩 片 麻岩
石英片岩、角闪片岩 云母片岩、 绿泥石片岩 千枚岩 硅质板岩 泥质板岩 石英岩
软化系数 0.40～0.60 0.44～0.54 0.70～0.94 0.75～0.97 0.44～0.84
0.53～0.69 0.67～0.96 0.75～0.79 0.39～0.52 0.94～0.96
研究生课程：石油工程岩石力学 第三章：岩石的力学特性及强度准则
第一节：岩石的力学性质
岩浆岩、沉积岩和变质岩是岩石的成因 分类，它主要讨论岩石的结构、构造和 矿物成分等地质特性。
对于工程技术人员，更应关注的是直接 用于工程设计的岩石工程性质：岩石的 物理性质、水理性质和力学性质。
一、岩石的工程性质
常 见 岩 石 的 软 化 系 数
岩石名称 花岗岩 闪长岩 辉绿岩 流纹岩 安山岩
C－粘聚力
－内摩擦角
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
密度是试验指标，只有通过试验才能得到具体数值,而 孔隙度和孔隙比是计算指标。
（二）岩石的水理性质
1.吸水性：在常压条件下，岩石浸人水中充分吸 水，被吸收的水质量与干燥岩石质量之比为吸 水率—岩石的容水性（已介绍）
2.透水性：是指岩石容许水透过的能力，用渗透 系数表示（已介绍）
3.软化性：岩石浸水后强度降低的性能称软化性。 软化性用软化系数表示，它是指岩石饱和状态 下与天然风干状态下单轴抗压强度之比。
岩石名称 泥岩 泥灰岩 石灰岩 片 麻岩
石英片岩、角闪片岩 云母片岩、 绿泥石片岩 千枚岩 硅质板岩 泥质板岩 石英岩
软化系数 0.40～0.60 0.44～0.54 0.70～0.94 0.75～0.97 0.44～0.84
0.53～0.69 0.67～0.96 0.75～0.79 0.39～0.52 0.94～0.96
研究生课程：石油工程岩石力学 第三章：岩石的力学特性及强度准则
第一节：岩石的力学性质
岩浆岩、沉积岩和变质岩是岩石的成因 分类，它主要讨论岩石的结构、构造和 矿物成分等地质特性。
对于工程技术人员，更应关注的是直接 用于工程设计的岩石工程性质：岩石的 物理性质、水理性质和力学性质。
一、岩石的工程性质
常 见 岩 石 的 软 化 系 数
岩石名称 花岗岩 闪长岩 辉绿岩 流纹岩 安山岩
最新岩石的强度理论及破坏判据ppt课件
σ1 σ
莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。
包络线形式有：斜直线型、二次抛物线型、双曲线型等。
斜直线型与库仑准则基本一致，库仑准则是莫尔准则的一个特例。
这里主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。
1、二次抛物线型
τ
岩性较坚硬至较弱的岩石。
2nt
2
τ=
n(σ
+σt
)
M(σ ,τ)
1
1 f2 1f 3 f2 1f 2 c
P β
3 1
1
1 2
c
1
1 2
c
0
σc / 2
σc
σ1
-σt
A
S
图7-8 σ1－σ3坐标系中的库仑准则的完整强度曲线
在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。
(1)当 0 0 1 1 1 12 2 时c c ，3 3 岩 石 属tt单轴拉伸破裂；
c
2c ctg 1sin
A
σ1
D
Φc O σ3 B
L
σ1 σ
1 坐标3 中库仑准则的强度曲
线，如图 6-7所示，极限应力条
件下剪切面上正应力 和剪力
用主应力可表示为：
σ1
1 tan2 c
arc( tan2 θ)
σc
121 3121 3cos2
121
3
sin2
O
σ3
图7-7 σ1－σ3坐标系的库仑准则
f
上式在 坐标系中为一条对称于 轴的 曲线，它可通过试
验方法求得，即由对应于各种应力状态（单轴拉伸、单轴压缩 及三轴压缩）下的破坏莫尔应力圆包络线，即各破坏莫尔圆的 外公切线（图7-9) ，称为莫尔强度包络线给定。
岩石力学第四讲岩石强度理论
裂纹的扩展可从能量方面 和应力方面进行研究。
裂纹扩展的能量准则
当裂纹引起的应力集中积聚的弹性势能大于 使材料沿裂纹开裂扩展必须做的阻力功时， 材料开裂且释放弹性势能，一部分消耗在产 生新表面的阻力功，一部分为动能（很小）。
G-裂纹扩展力 u- 弹性势能 Δa-裂纹扩展
R-表面能增 加率或裂纹
扩展阻力
斜截面上的应力分解与莫尔圆
1、二向应力状态下斜截面的应力： 设斜截面与x轴的夹角为α，其上的 正应力为σa，剪应力为τa，取三角 体，根据力的平衡原理，可得到σa 、 τa 的表达式。
2、斜截面上的正应力和剪应力随斜 截面的方位改变。
3、两个互相垂直的截面上的正应力 之和为常数，其上的剪应力等值反 号（剪力互等原理）
如图分区： ①带为张性破裂； ②带为剪破裂； ③带为塑性流动，
各类准则联合应用。
第六节、格里菲斯（Griffith）强度理论
1、Griffith 认为：材料中有许多 随机分布的微细裂隙，在复 杂应力状态下，裂隙端部会 出现很大的拉应力集中，当 某点的拉应力超过材料的抗 拉强度时，裂隙端部会产生 新的裂隙，或沿原有裂隙进 一步扩展，裂隙发展的方向 最后与最大主应力方向平行， 并导致材料的脆性破坏。
考虑了σ2，但不能模拟岩石材料抗拉强度明显小于抗 压强度的情况。对延性岩体的破坏有一定意义。
4、Nadai强度准则：材料的破坏是由于八面体上的剪应 力达到临界值所致，但这一临界值又是八面体法向应力
的函数：即 τoct = f（σoct）
强度曲面不再是圆柱面
第五节、联合强度理论
每种强度理论都有与试验结果符合最好的应 力状态区域。对同一种材料，由于应力状态的不 同，不能用同一个准则来描述其极限状态，在不 同带，有不同的破坏机理，应用不同的强度准则。
裂纹扩展的能量准则
当裂纹引起的应力集中积聚的弹性势能大于 使材料沿裂纹开裂扩展必须做的阻力功时， 材料开裂且释放弹性势能，一部分消耗在产 生新表面的阻力功，一部分为动能（很小）。
G-裂纹扩展力 u- 弹性势能 Δa-裂纹扩展
R-表面能增 加率或裂纹
扩展阻力
斜截面上的应力分解与莫尔圆
1、二向应力状态下斜截面的应力： 设斜截面与x轴的夹角为α，其上的 正应力为σa，剪应力为τa，取三角 体，根据力的平衡原理，可得到σa 、 τa 的表达式。
2、斜截面上的正应力和剪应力随斜 截面的方位改变。
3、两个互相垂直的截面上的正应力 之和为常数，其上的剪应力等值反 号（剪力互等原理）
如图分区： ①带为张性破裂； ②带为剪破裂； ③带为塑性流动，
各类准则联合应用。
第六节、格里菲斯（Griffith）强度理论
1、Griffith 认为：材料中有许多 随机分布的微细裂隙，在复 杂应力状态下，裂隙端部会 出现很大的拉应力集中，当 某点的拉应力超过材料的抗 拉强度时，裂隙端部会产生 新的裂隙，或沿原有裂隙进 一步扩展，裂隙发展的方向 最后与最大主应力方向平行， 并导致材料的脆性破坏。
考虑了σ2，但不能模拟岩石材料抗拉强度明显小于抗 压强度的情况。对延性岩体的破坏有一定意义。
4、Nadai强度准则：材料的破坏是由于八面体上的剪应 力达到临界值所致，但这一临界值又是八面体法向应力
的函数：即 τoct = f（σoct）
强度曲面不再是圆柱面
第五节、联合强度理论
每种强度理论都有与试验结果符合最好的应 力状态区域。对同一种材料，由于应力状态的不 同，不能用同一个准则来描述其极限状态，在不 同带，有不同的破坏机理，应用不同的强度准则。
岩石的力学性质-岩石强度讲解 ppt课件
2.7~5.4
20.6~29.9
15.6~23.3
灰岩类
煤
石灰岩
52.9~157.8
4.9~49
PPT课件
7.7~13.8
2~4.9
9.8~30.4
1.08~16.2
19
1.3抗剪切强度
1)定义：岩石在剪切荷载作用下达到破坏前所能承受 的最大剪应力称为岩石的抗剪切强度（Shear strength）。 剪切强度试验分为非限制性剪切强度试验 （Unconfined shear strength test）和限制性剪切强 度试验（Confined shear strength test）二类。 非限制性剪切试验在剪切面上只有剪应力存在，没有 正应力存在；限制性剪切试验在剪切面上除了存在剪 应力外，还存在正应力。
PPT课件
20
2）四种典型的非限制性剪切强度试验：a.单 面剪切试验， b.冲击剪切试验, c.双面剪切试 验，d.扭转剪切试验，分别见图。
PPT课件
21
3）非限制性剪切强度记为So计算公式：
（a）单面剪切试验 So=Fc/A （b）冲击剪切试验 So=Fc/2πra （c）双面剪切试验 So=Fc/2A （d）扭转剪切试验 So=16M c /πD3
PPT课件
36
PPT课件
5
c.压缩实验设备示意图(500t压力机)
PPT课件
6
3）4种破坏形式： 1.X状共轭斜面剪切破坏，是最常见的破坏形式。 2.单斜面剪切破坏，这种破坏也是剪切破坏。 3.塑性流动变形，线应变≥10％。 4.拉伸破坏，在轴向压应力作用下，在横向将产生 拉应力。这是泊松效应的结果。这种类型的破坏就 是横向拉应力超过岩石抗拉极限所引起的。
20.6~29.9
15.6~23.3
灰岩类
煤
石灰岩
52.9~157.8
4.9~49
PPT课件
7.7~13.8
2~4.9
9.8~30.4
1.08~16.2
19
1.3抗剪切强度
1)定义：岩石在剪切荷载作用下达到破坏前所能承受 的最大剪应力称为岩石的抗剪切强度（Shear strength）。 剪切强度试验分为非限制性剪切强度试验 （Unconfined shear strength test）和限制性剪切强 度试验（Confined shear strength test）二类。 非限制性剪切试验在剪切面上只有剪应力存在，没有 正应力存在；限制性剪切试验在剪切面上除了存在剪 应力外，还存在正应力。
PPT课件
20
2）四种典型的非限制性剪切强度试验：a.单 面剪切试验， b.冲击剪切试验, c.双面剪切试 验，d.扭转剪切试验，分别见图。
PPT课件
21
3）非限制性剪切强度记为So计算公式：
（a）单面剪切试验 So=Fc/A （b）冲击剪切试验 So=Fc/2πra （c）双面剪切试验 So=Fc/2A （d）扭转剪切试验 So=16M c /πD3
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36
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5
c.压缩实验设备示意图(500t压力机)
PPT课件
6
3）4种破坏形式： 1.X状共轭斜面剪切破坏，是最常见的破坏形式。 2.单斜面剪切破坏，这种破坏也是剪切破坏。 3.塑性流动变形，线应变≥10％。 4.拉伸破坏，在轴向压应力作用下，在横向将产生 拉应力。这是泊松效应的结果。这种类型的破坏就 是横向拉应力超过岩石抗拉极限所引起的。
岩石力学 岩石的强度理论
例题：
• 将某一岩石试件进行单轴压缩试验，其压应力 达到28.0MPa时发生破坏。破坏面与水平面的 夹角为60°，设其抗剪强度为直线型。试计算： 1、该岩石的c, φ值； 2、破坏面上的正应力和剪应力； 3、在正应力为零的面上的抗剪强度； 4、与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强 度。
11
Байду номын сангаас
二、莫尔判据
•莫尔考虑了三向应力状态下的库仑--纳维尔判据 后认为：当材料中一点可能滑动面上的剪应力超 过该面上的剪切强度时，该点就产生破坏，而滑 动面的剪切强度τ 又是作用于该面上法向应力σ 的函数。
f ( )
•判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在莫尔包络 线上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力圆， 如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生破坏； 如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏。 4
库仑--纳维尔判据 莫尔判据 格里菲斯判据
1
莫尔应力圆
2
一、库仑--纳维尔判据
•固体内任一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力(τ)应 等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由法 向应力引起的摩擦阻力(σtgυ)之和。
C tg c 1 c 3 t
•按照库仑-纳维尔理论，岩石的强度包络线是一条斜直 线，破坏面与最小主平面的夹角α恒等于45－υ/2。 •库仑-纳维尔判据适用于坚硬、较坚硬的脆性岩石产生 剪切破坏的情况，而不适用于拉破坏的情况。 3 •该判据没有考虑中间主应力σ2的影响。
C tg
6
• 莫尔强度理论实质上是一种剪应力强度理论。它 既适用于塑性岩石也适用于脆性岩石的剪切破坏。 • 反映了岩石抗拉强度远小于抗压强度这一特性， 并能解释岩石在三向等拉时会破坏，而在三向等 压时不会破坏（曲线在受压区不闭合）的特点。 • 压缩破坏时，破坏角θ 等于45－υ/2。 • 忽略了中间主应力σ 2的影响 • 适用于剪破坏，不适用于拉破坏、膨胀或蠕变破 坏。
n03 岩石的强度理论
3 岩石的强度理论3.1概述岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石就要发生破坏。
用来表示岩石破坏条件的函数（极限状态下的应力与应力函数关系（应力准则）或应变与应变函数关系（应变准则），以前者多见，即σ1=f(σ2，σ3)或τ=f(σ)）称为破坏判据或强度准则。
它是判断岩土工程是否安全的依据或条件。
强度准则的建立，应反映岩石的破坏机理。
所有研究岩石破坏的原因、过程及条件的理论，称为强度理论。
强度准则与坐标系的选取无关，因此通常用坐标不变量表示。
常见的坐标不变量包括主应力σ1、σ2、σ3，应力不变量I1、I2、I3，应力偏量不变量J1、J2、J3。
岩石强度准则反映岩石固有的属性，因此一定要来源于试验，通过对试验资料的归纳分析，而得到强度准则。
岩石由于本身性质的差异和受力条件的不同，其破坏形式复杂多变，破坏机理多种多样，因此，人们提出许多岩石的强度准则。
目前应用较广的强度理论有库仑准则、莫尔强度准则、格里菲斯准则、DRUCKER-PRAGER准则等。
3.2库仑准则最早提出的强度准则或塑性条件（1773年）。
最简单、最重要，工程中很常用。
通过摩擦试验、压剪试验或三轴试验等确定岩石的库仑准则。
库仑认为，岩石的破坏主要是剪切破坏，岩石的强度是由岩石本身的抗剪切摩擦的黏结力和剪切面上法向应力产生的摩擦力构成的。
剪切破坏面上的强度准则为：τtanσφ=c⋅+库仑准则的破坏机理是：材料为有正应力情况下的剪切破坏形式，即压剪破坏。
剪切破坏的一部分用来克服与正应力无关的黏结力c，使材料颗粒间脱离关系，另一部分用力克服与正应力成正比的摩擦力σtanϕ，使面间产生错动而破坏。
库仑准则（即上述的方程）在σ—τ坐标系中为一条倾斜的直线（图5-1），直线斜率为tgφ，直线与σ轴的夹角为φ，在τ轴上的截距为c。
图5-1 库仑准则如果岩石试件上作用着σ1和σ3，使岩石处于极限平衡状态，则由σ1、σ3确定的莫尔圆与库仑强度曲线相切，切点的位置为破坏面的位置（见上图）。
岩石力学第四章岩石本构关系与强度理论PPT课件
介绍了岩石本构关系的定义、分类和特点 ，以及不同类型本构关系的适用范围和局 限性。
介绍了岩石强度理论的定义、分类和特点 ，以及不同类型强度理论的适用范围和局 限性。
岩石本构关系与强度理论的实验 研究
介绍了实验研究在岩石本构关系与强度理 论中的重要性，以及实验研究的方法和步 骤。
岩石本构关系与强度理论的应用 实例
岩石力学第四章：岩石本构关系与 强度理论
目录
• 引言 • 岩石本构关系 • 岩石强度理论 • 岩石破坏准则 • 本章总结与展望
01 引言
课程背景
01
岩石力学是一门研究岩石材料在 各种力场作用下的行为和性能的 科学。
02
本章重点介绍岩石的本构关系和 强度理论，为后续章节的学习奠 定基础。
本章目标
探索新的应用领域
将岩石本构关系与强度理论应用到更广泛的领域，如环境工程、地质 工程和地震工程等，为解决实际问题提供更多帮助。
结合数值计算方法
将岩石本构关系与强度理论结合数值计算方法，实现更加高效、精确 的数值模拟和分析，为工程设计和优化提供更多支持。
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3
该准则适用于分析简单应力状态下的岩石破坏， 但在复杂应力状态下需要考虑其他因素。
应变能密度准则
应变能密度准则是基于岩石在受力过 程中储存的应变能密度来描述其应力 状态。
当应变能密度达到一定阈值时，岩石 会发生破坏。该准则适用于分析岩石 在复杂应力状态下的破坏机制。
莫尔-库仑强度理论
01
莫尔-库仑强度理论是岩石力学中最常用的强度理论之一。
弹性本构关系
描述
弹性本构关系描述了岩石在受力后立即发生的弹性变形阶段的应力应变关系。
岩石力学岩体的本构关系与强度理论
eij
si0j
(c 2G
3ip ) 2i0
si0jc
(1
2G
3ip ) 2c i0
eij
sij(21G
3ip ) 2i
令
3G ip ，有 3ip
i
2i
2G
所以： eij
1 2G
sij
这就是Hencky 本构方程，它 包括了弹性变形与塑性变形
eij
eiej
eipj
1 2G
sij
⑶ 应变偏量与应力偏量成比例
（2）非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应力超过 某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率逐渐增大，最 终导致岩体整体失稳破坏。
（3）岩石的长期强度：岩石的蠕变形式取决于岩石应力大小， 当应力小于某一临界值时，岩石产生稳定蠕变；当应力大于该值时， 岩石产生非稳定蠕变。则将该临界应力称为岩石的长期强度。
可见，σ、ε与时间t无关。
2、粘性介质及粘性元件（牛顿体）
d dt
tc
加载瞬间，无变形 即当t=0时,σ=σ0,ε=0,则 c=0
σ2
ωσ σ1
σ3
e2
ωdε e1
e3
3、Levy-Mises本构方程 因为ε0=0，所以eij=εij，εij=ε0δij+eij
⑴应变偏量的增量与应力偏量的关系
由假定⑴，并参照Page57和Page21
de1p s
de2p s
de3p s
1
2
3
d ip cos d
2 3
i
cos
d ip cos(d
⑴Lode试验 Lode参数代表Mohr圆心的相对位置
=2
岩石力学 岩石的强度理论
（3）数学表达式：
tg
f tg ——内摩擦系数
（4）主应力表示
1 3
sin ctg 2
1 3
2
（2-42）
由式（2-42）推出： 1 3 c
其中
1 sin 1 sin
（2－43）
c
2C cos 1 sin
m
2( m ) 4 t m 2 t
(d)代入(c）得 在
(d)
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
下的准则
2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。 另外，在岩石力学中，还会遇到Tresca准则和Mises准则，这个 准则在其它课程中已学过。同学们自已复习。
c t
为塑性指数 ；
当 3 0 时， 1 c ； 为拉压指数。 （5）破坏方向角
1 0, 3 c / t
（
ˆ ˆ1 n
）
45 0
2
1 sin 2 2 ctg (45 ) tg (45 ) tg 2 1 sin 2 2
f ( )
由于岩石的力学性质所致，莫尔包线向应力增大的
方向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向 抗拉区小于单向抗压区。 忽略了
2
对强度的影响
应用实例说明
（三）库伦· 莫尔强度理论（准则）
C· A· Coulomb1773年提出 是莫尔准则的一特例——简洁、应用简便
（ 1 ）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。 （ 2 ）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破 坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力 无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另 一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。
tg
f tg ——内摩擦系数
（4）主应力表示
1 3
sin ctg 2
1 3
2
（2-42）
由式（2-42）推出： 1 3 c
其中
1 sin 1 sin
（2－43）
c
2C cos 1 sin
m
2( m ) 4 t m 2 t
(d)代入(c）得 在
(d)
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
下的准则
2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。 另外，在岩石力学中，还会遇到Tresca准则和Mises准则，这个 准则在其它课程中已学过。同学们自已复习。
c t
为塑性指数 ；
当 3 0 时， 1 c ； 为拉压指数。 （5）破坏方向角
1 0, 3 c / t
（
ˆ ˆ1 n
）
45 0
2
1 sin 2 2 ctg (45 ) tg (45 ) tg 2 1 sin 2 2
f ( )
由于岩石的力学性质所致，莫尔包线向应力增大的
方向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向 抗拉区小于单向抗压区。 忽略了
2
对强度的影响
应用实例说明
（三）库伦· 莫尔强度理论（准则）
C· A· Coulomb1773年提出 是莫尔准则的一特例——简洁、应用简便
（ 1 ）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。 （ 2 ）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破 坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力 无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另 一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。
岩体力学岩石强度理论
（1）代入（2）得：( m )2 2 4 m t (3)
19
( m )2 2 4 m t (3)
（3）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式 （3）式对
m 求导得
2( m ) 4 t m 2 t (4)
14
对莫尔强度理论的评价：
优点：
①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏
②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征 ③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象 ④简单方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向 不足： ①忽视了σ2 的作用，误差：±10％； ②没有考虑结构面的影响； ③不适用于膨胀、蠕变破坏。
又设 1 3 3 0 ，则Griffith强度准则第二式写成
(1 3 )2 (2 m ) 2 2 8 t 8 t m 4 m t (1) 1 3 (2 m )
2 ( m )2 2 m (2) 应力圆方程：
③指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致。
不足： ①仅适用于脆性岩石，对一般岩石莫尔强度准则适用性远大于 Griffith准则。 ②对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够。 ③Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破坏。
23
结束语
24
11
τ>τf
(3). 莫尔－库仑破坏准则
强度线
莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为 岩石的破坏准则
(目前判别岩体所处状态的最常用准则)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12
1 3
sin
1 3
2
2 c ctg
2013第5节岩石的强度理论
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思考题：将一个岩石试件进行单轴试验，当压力 达到100MPa时发生破坏，破坏面与水平面 的仰角为650，遵循莫尔库仑破坏准则，计算： 1.内摩擦角； 2.正应力为零的那个面上的抗剪强度； 3.与最大主应力面呈300夹角的那个平面上的 抗剪强度； 4.破坏面上的正应力和剪应力； 5.岩石在垂直荷载等于零的直接剪切试验中发 生破坏,画出这时的莫尔圆。
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思考题：某均质岩石的强度线： f
其中
c tg
。试求此岩体在侧向围岩压力 的条件下的极限抗压强度 。并求出破 坏面的方位。
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5、格里菲斯准则（Griffth 1921） 20世纪80年代初引入岩石力学领域 实验基础：玻璃材料中的微裂纹张拉扩展，连接，贯通， 导致材料破坏。
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C 双曲线型
双曲线强度曲线适用于较坚硬的岩石，如：砂岩、石灰 岩等。 其方程可为：
2 ( t ) 2 tan ( t ) t 其破坏判据为： 2 ( t ) 2 tan ( t ) t
2
1 3 [ ]
B、最大剪应力理论破坏面上剪应力最大；而岩 石破坏面上剪应力不是最大。
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④ 应变能强度理论及八面体应力理论 只与 1 , 3 , 2 三者之间的差的绝对值
有关；而与应力大小无关，这与岩石破 坏现象不符。（对于以延性为主的岩石， 其分析与试验结果较符合）。
,
(
)
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4.莫尔-库伦强度理论
强度准则形式—直线型：