平面图形的认识二知识点及试
七年级下册数学期末考试知识点总结
目录第七章平面图形的认识〔二〕1第八章幂的运算2第九章整式的乘法与因式分解3第十章二元一次方程组4第十一章一元一次不等式4第十二章证明9第七章平面图形的认识〔二〕一、知识点：1、“三线八角〞①如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F〞型；错角是“Z〞型；同旁角是“U〞型。
②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等错角相等两直线平行两直线平行错角相等同旁角互补两直线平行两直线平行同旁角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行〔或在同一直线上〕并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
假设三角形的三边分别为a 、b 、c ，那么 b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的角和：三角形的3个角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个角。
8、多边形的角和：n 边形的角和等于〔n-2〕•180°；任意多边形的外角和等于360°。
第八章 幂的运算幂〔power 〕指乘方运算的结果。
a n 指将a 自乘n 次(n 个a 相乘〕。
把a n 看作乘方的结果，叫做a 的n 次幂。
对于任意底数a,b ，当ｍ，ｎ为正整数时，有a ｍ•a n =a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)a ｍ÷a n =a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(a ｍ)n =a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n =a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a 0=1(a ≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a -n =1/a n (a ≠0) (任何不等于0 的数的-n 次幂等于这个数的n 次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n 的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念求n 个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
苏教版七年级下册数学[《平面图形的认识(二)》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．2.平移的性质：(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等． 要点三、认识三角形1.三角形的分类（1）按角分： 三角形 2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
初一平面图形的认识2知识点
初一平面图形的认识2知识点1. 平面图形的分类在初一的数学学习中，我们会接触到许多不同的平面图形。
根据图形的特征和性质，我们可以将平面图形分为以下几类：1.1 直线直线是最基本的平面图形，可以用于连接两个点。
直线是由无数个点组成的，延伸的方向上没有尽头。
1.2 射线射线是由一个起点向一个方向延伸出去的直线。
射线只有一个端点，并且在延伸的方向上没有尽头。
1.3 线段线段是由两个端点确定的直线部分。
线段有确定的长度，起点和终点之间没有延伸。
1.4 角角是由两条射线共享一个端点组成的图形。
角可以通过两条射线的夹角来衡量，常用单位是度或弧度。
1.5 矩形矩形是一个具有四个直角的四边形。
矩形的对边相等且平行，对角线相等。
1.6 正方形正方形是一种特殊的矩形，它的四个角都是直角，并且四条边相等。
1.7 三角形三角形是一个由三条线段组成的图形。
根据边的长度和角的大小，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
1.8 平行四边形平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。
平行四边形的对边相等且平行。
2. 平面图形的性质和特征了解平面图形的性质和特征有助于我们更好地认识和理解它们。
2.1 直线的性质 - 直线没有宽度和长度，可以延伸到无穷远。
-直线上的任意两点可以被直线上的任意一点所连接。
- 直线上的两个相邻角互补，即它们的和为180°。
2.2 角的性质 - 角的单位通常使用度或弧度来衡量。
- 角的大小可以用角度来表示，度数为0到360之间。
- 两个互补角的和为90°，两个补角的和为180°。
2.3 矩形的性质 - 矩形的对边相等且平行。
- 矩形的所有内角都是直角（90°）。
- 矩形的对角线相等且互相平分。
2.4 三角形的性质 - 三角形的三个内角的和为180°。
- 等边三角形的三条边相等，三个内角也相等（都是60°）。
- 等腰三角形的两个底角相等。
第七章-平面图形的认识(二)知识点归纳+典型例题
第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、 在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( ) A. 1个或3个 B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个 2、 判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。
的两直线平行。
判 定性 质（1） ，两直线平行。
（2） ，两直线平行。
（3） ，两直线平行。
（1）两直线平行， 。
（2）两直线平行， 。
（3）两直线平行， 互补。
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G ,则阴影部分的面积为（3）如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使得A 1B=2AB ，B 1C=2BC ，C 1A=2CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1， 记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．A B CD E FG3、图形的平移在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。
七年级数学下册 第7章 平面图形的认识(二)7.5 多边形的内角和与外角和作业设计 (新版)苏科版-
7.5 多边形的内角和与外角和一．选择题（共13小题）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°3．如图，将一X三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β4．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC＝（）A．130°B．120°C．110°D．100°5．星期天小明给在建筑工地的爸爸送工具，见一人字架，经测得∠1＝110°，则∠3比∠2大（）A．50°B．65°C．70°D．130°6．不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条7．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（）A．8或9B．2或8C．7或8或9D．8或9或108．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，49．下列语句正确的是（）A．线段AB是点A与点B的距离B．过n边形的每一个顶点有（n﹣3）条对角线C．各边相等的多边形是正多边形D．两点之间的所有连线中，直线最短10．下列结论正确的是（）A．两直线被第三条直线所截，同位角相等B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．多边形最多有三个外角是钝角D．连接平面上三点构成的图形是三角形11．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则∠G等于（）A．55°B．65°C．70°D．80°12．用一些形状大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）A．三角形B．菱形C．正六边形D．正七边形13．下列组合不能密铺平面的是（）A．正三角形、正方形和正六边形B．正三角形、正方形和正十二边形C．正三角形、正六边形和正十二边形D．正方形、正六边形和正十二边形二．填空题（共8小题）14．在正三角形、正方形、正六边形、正八边形中，用相同的正多边形不能铺满地面的是．15．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正六边形和正十二边形，则第三个正多边形的边数是．16．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC的度数为．17．正十边形一个内角度数为．18．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数°．19．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝度．20．分别根据下列图1、图2、图3中已知角的度数，写出相应∠α的度数．（1）；（2）；（3）21．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．三．解答题（共5小题）22．如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC 的度数．23．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACD的平分线相交于点E，∠EBD＝30°，∠ECD＝65°，求∠A的度数．24．如图，在折纸活动中，小明制作了一X△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，求∠1+∠2的度数．25．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．26．【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有P n种．探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4＝2，探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为P4种分割方案．第3类：如图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．所以，P5＝P4+P4+P4＝×P4＝×P4＝5（种）探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种不同的分割方案．第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种分割方案．第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案所以，此类共有P5种分割方案．所以，P6＝P5+P4+P4+P5＝P5+P5+P5+P5═P5＝14（种）探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：P7＝P6，共有种不同的分割方案．……【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出P n与P n﹣1的关系式，不写解答过程）．【应用】用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论，写出解答过程）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，所以，最大的角为4×20°＝80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°【分析】依据直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根据∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度数，再根据∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE进行计算即可．【解答】解：∵∠B＝50°，CE⊥AB，∴∠BCE＝40°，又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．如图，将一X三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．4．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC＝（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】延长BO，交AC于点D，可得∠BOC＝∠C+∠ODC，∠ODC＝∠A+∠B，从而得出答案．【解答】解：延长BO，交AC于点D，∵∠BOC＝∠C+∠ODC，∠ODC＝∠A+∠B，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，∴∠BOC＝∠C+∠A+∠B＝20°+80°+30°＝130°．故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．星期天小明给在建筑工地的爸爸送工具，见一人字架，经测得∠1＝110°，则∠3比∠2大（）A．50°B．65°C．70°D．130°【分析】由三角形的外角性质知∠3＝∠4+∠2，又已知∠1＝110°，根据平角的定义易得∠4，从而计算出∠3比∠2大多少．【解答】解：∵∠1+∠4＝180°，∠1＝110°，∴∠4＝70°．∵∠3＝∠2+∠4∴∠3﹣∠2＝∠4＝70°．故选：C．【点评】本题考查了三角形外角与内角的关系、平角的定义．三角形的外角与内角间的关系：外角与相邻内角互补；外角等于不相邻的两个内角的和．6．不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：照相机的三角架不是利用其稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．7．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（）A．8或9B．2或8C．7或8或9D．8或9或10【分析】根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【解答】解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是7或8或9．故选：C．【点评】本题考查了多边形，关键是理解多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．8．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n ﹣2．【解答】解：对角线的数量＝6﹣3＝3条；分成的三角形的数量为n﹣2＝4个．故选：C．【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．9．下列语句正确的是（）A．线段AB是点A与点B的距离B．过n边形的每一个顶点有（n﹣3）条对角线C．各边相等的多边形是正多边形D．两点之间的所有连线中，直线最短【分析】利用线段的性质和多边形的性质与特征，逐一判定即可．【解答】解：A、应是线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故错误；B、过n边形的每一个顶点有（n﹣3）条对角线，故正确；C、各角相等，各边相等的多边形是正多边形，故错误；D、连接两点的所有连线中，线段最短，故错误．故选：B．【点评】此题考查多边形的意义与性质以及线段的意义与性质的运用．10．下列结论正确的是（）A．两直线被第三条直线所截，同位角相等B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．多边形最多有三个外角是钝角D．连接平面上三点构成的图形是三角形【分析】根据平行线的性质定理，以及三角形的外角的性质定理，三角形的定义即可判断．【解答】解：A、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项错误；B、三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和，故选项错误；C、多边形的外角和是360°，若外角的个数超过3个，则外角的和就超过360°，因而最多有3个外角，正确；D、连接平面上不在一条直线上的三点构成的图形是三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质定理，以及三角形的外角的性质定理，是一个基础题．11．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则∠G等于（）A．55°B．65°C．70°D．80°【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠DEF与∠AFE的度数和是多少，进而求出∠GEF与∠GFE的度数和是多少；然后在△GEF中，根据三角形的内角和定理，求出∠G等于多少即可．【解答】解：六边形ABCDEF的内角和是：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°∵∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∴∠DEF+∠AFE＝720°﹣500°＝220°，∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，∴∠GEF+∠GFE＝（∠DEF+∠AFE）＝×220°＝110°，∴∠G＝180°﹣110°＝70°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．12．用一些形状大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）A．三角形B．菱形C．正六边形D．正七边形【分析】分别求出三角形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【解答】解：A、三角形的内角和是180°，6个能密铺；B、菱形的内角和是360°，4个能密铺；C、正六边形每个内角为120度，能找出360度，能密铺；D、正七边形每个内角是：180°﹣360°÷°，不能整除360°，不能密铺．故选：D．【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．13．下列组合不能密铺平面的是（）A．正三角形、正方形和正六边形B．正三角形、正方形和正十二边形C．正三角形、正六边形和正十二边形D．正方形、正六边形和正十二边形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：A、正三角形、正方形和正六边形，可以密铺平面，比如：2个正方形，一个正六边形，一个正三角形．本选项不符合题意；B、正三角形、正方形和正十二边形，可以密铺平面，比如：2个正三角形、一个正方形、一个正十二边形．本选项不符合题意；C、正三角形、正六边形和正十二边形，不能密铺平面．本选项符合题意；D、正方形、正六边形和正十二边形．可以密铺平面，比如：一个正方形、一个正六边形、一个正十二边形．本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二．填空题（共8小题）14．在正三角形、正方形、正六边形、正八边形中，用相同的正多边形不能铺满地面的是正八边形．【分析】根据平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片．可求解．【解答】解：∵正三角形的内角为60°，正四边形的内角为90°，正六边形的内角为120°，正八边形的内角为135°∴＝6，＝4，＝3，＝2∴用相同的正多边形不能铺满地面的是正八边形故答案为正八边形【点评】本题考查了平面图形镶嵌，关键是利用平面图形镶嵌的定义解决问题．15．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正六边形和正十二边形，则第三个正多边形的边数是四．【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，∵360﹣（150+120）＝90，又∵正方形内角为90°，∴第三个正多边形的边数是四．故答案为四．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．16．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC的度数为110°．【分析】运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠ABC+∠ACB，进而求出∠BPC即可解决问题；【解答】解：∵∠A＝40°．∴∠ABC+∠ACB＝140°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×140°＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．17．正十边形一个内角度数为144°．【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10＝36°．∴每个内角的度数为 180°﹣36°＝144°；故答案为：144°．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．边形的内角与它的外角互为邻补角．18．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数 6 °．【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则∠EAC即可求解，然后在△ACD中，利用三角形内角和定理求得∠DAC的度数，根据∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣63°﹣51°＝66°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝33°，在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣51°＝39°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣33°＝6°．故答案为：6．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC是关键，此题难度不大．19．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝165 度．【分析】由题意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根据∠1＝∠B+∠CAB可得答案．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°，故答案为：165．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20．分别根据下列图1、图2、图3中已知角的度数，写出相应∠α的度数．（1）50°；（2）27°；（3）50°【分析】（1）根据三角形的外角的性质，可得答案；（2）根据三角形的内角和，对顶角相等，可得答案；（3）根据多边形的外角和，可得答案．【解答】解：（1）α＝140°﹣90°，解得α＝50°．（2）180°﹣（α+30°）＝180°﹣（21°+36°），解得α＝27°．（3）n边形外角和为360°，如图，∵∠1+∠α+120°+120°＝360°，∴120°+120°+（180°﹣110°）+α＝360°，解得α＝50°，故答案为：50°，27°，50°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和、外角和是解题关键．21．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°．【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°＝540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°＝180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键．三．解答题（共5小题）22．如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC 的度数．【分析】由AB∥DE可得∠B＝∠DEC＝78°，已知∠C＝60°，根据三角形内角和定理即可得∠EDC的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC＝78°，∵∠C＝60°，∴∠EDC＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣78°﹣60°＝42°．故∠EDC的度数为42°．【点评】本题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理，比较简单．23．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACD的平分线相交于点E，∠EBD＝30°，∠ECD＝65°，求∠A的度数．【分析】根据∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，想办法求出∠ABC，∠ACB即可．【解答】解：∵CE是∠ACD的角平分线，∴∠ACD＝2∠ECD＝130°，∴∠ACB＝50°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠EBC＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣50°＝70°．【点评】本题考查三角形外角的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，在折纸活动中，小明制作了一X△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，求∠1+∠2的度数．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣75°＝105°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×105°＝150°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．25．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．【分析】已知关系为：一个外角＝一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角＝180°，由此即可解决问题．【解答】解：设这个多边形的每一个内角为x°，由题意，得：180﹣x＝x，解得：x＝140，∴边数为360÷（180﹣140）＝9，答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．【点评】本题主要考查多边形内角与外角，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数＝360÷一个外角的度数．26．【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有P n种．探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4＝2，探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为P4种分割方案．第3类：如图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．所以，P5＝P4+P4+P4＝×P4＝×P4＝5（种）探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种不同的分割方案．第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种分割方案．第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案所以，此类共有P5种分割方案．所以，P6＝P5+P4+P4+P5＝P5+P5+P5+P5═P5＝14（种）探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：P7＝P6，共有42 种不同的分割方案．……【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出P n与P n﹣1的关系式，不写解答过程）．【应用】用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论，写出解答过程）【分析】探究四：同理可得：P7＝P6+P5+2P4+P5+P6＝2P6+2×P6+2×P6＝3P6＝42（种）；【结论】根据四边形、五边形、六边形、七边形的对角线把图形分割成三角形的方案总结规律可得：P n＝P n﹣1；【应用】利用规律求得P8的值即可．【解答】解：探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，如图所示：不妨把分制方案分成五类：第1类：如图1，用A，G与B连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形，由探究三知，有P6种不同的分割方案，所以，此类共有P6种不同的分割方案．第2类：如图2，用A，G与C连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形．由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．第3类：如图3，用A，G与D连接，先把七边形分割转化成1个三角形和2个四边形．由探究一知，有2P4种不同的分割方案．所以，此类共有2P4种分割方案．第4类：如图4，用A，G与E连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形．由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．第5类：如图5，用A，G与F连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形．由探究三知，有P6种不同的分割方案．所以，此类共有P6种分割方案．所以，P7＝P6+P5+2P4+P5+P6＝2P6+2×P6+2×P6＝P6＝3P6＝42（种）．故答案为：18，42；【结论】：由题意知：P5＝×P4，P6＝P5，P7＝P6，…∴P n＝P n﹣1；【应用】根据结论得：P8＝×P7＝×42＝132．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，图形变化类，研究了多边形对角线分割三角形的关系，关键是能够得到规律，有难度，注意利用数形结合的思想．。
天津市七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题复习题(附答案)
天津市七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题复习题(附答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.2．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。
若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。
3．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由.（2）如图2，已知，平分，平分 . 、所在直线交于点，若，，求的度数.（3）将图2中的线段沿所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若，，其他条件不变，得到图3，请你求出的度数（用含m，n的式子表示）.4．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。
（1）如图(1)，当直线l1 和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则∠2=________°（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。
（3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由。
5．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即已知:如图1，，为、之间一点，连接，得到 .求证:小明笔记上写出的证明过程如下:证明:过点作，∴∵，∴∴ .∵∴请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.（1）如图，若，，则 ________.（2）如图，，平分，平分，，则________.6．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为________，边长为________，对角线BD=________；（2）求证：；（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为________，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为________7．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC 的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．8．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.（1）求∠BOE（2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。
平面图形的认识知识点
平面图形的认识（二）平行一、平行：1、在同一平而内，不相交的两条直线叫做平行线.2、平行线的定义包含三层意思：①“在同一平而内”是前提条件；②“不相交”是指两条直线没有交点：③平行线指的是”两条直线S而不是两条射线或两条线段.3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行・4、推论：（平行线的传递性）：设罕b、c是三条直线，如果&二、三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F,如图，则称直线AB、CD彼直线EF所截，直线EF为截线•两条宜线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角J（一）.这八个角中有：1、对顶角：Z1 与Z3, Z2 与Z4, Z5 与Z7, Z6 与Z8.2、邻补角有：Z1 与Z2, Z2 与Z3, Z3 与Z4, Z4 与Zl, Z5 与Z6, Z6 与Z7,（二）、同位角，内错角，同旁内角：K同位角：两条直线被第三条直线所截，任二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角.如图中的Z1与Z5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以Z1与Z5 是同位角，它们的位置相同，在图中还有Z2与Z6, Z4与Z8, Z3与Z7也是同位角.2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角.如上图中Z2与Z8在直线AB. CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以Z2与Z8是内错角•同理，Z3与Z5也是内错角.3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条宜线的同旁的两个角叫同旁内角.如上图中的Z2与Z5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以Z2与Z5是同旁内角，同理, Z3与Z8也是同旁内角.4、因此，两条直线被第三条宜线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.三、直线平行的条件（判定）：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条宜线平行，简记为：同位角相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：内错角相等，两直线平行3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：同旁内角互补，两直线平行四.平行线的性质：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等2、两条平行线被第三条宜线所截，内错角相等.简记为：两直线平行，内错角相等3、两条平行线被第三条直线所截.同旁内角互补，简记为:两直线平行，同旁内角互补平移一.平移的概念：把图形上所有点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。
苏科版七年级数学下册平面图形的认识(二)知识点总结
平面图形的认识（二）知识点总结一、直线平行的条件1．关于同位角、内错角和同旁内角同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第三条直线，即截线．这三种角有各自的特征．同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向；内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间；同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间．【例】填空1.∠1和∠3是，它是直线和被直线所截而成的；2.∠4和∠5是，它是直线和被直线AC所截而成的；3.∠2和∠6是，它是直线和BC被直线所截而成的；4.∠5和∠7是，它是直线和被直线AC所截而成的.2．关于两条直线互相平行的条件利用平移三角尺的方法画平行线，探索同位角与直线平行的关系：图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b_________两直线平行的判定方法：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；简称：______________________________.②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；简称：______________________________.③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；简称：______________________________.④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
⑤（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
⑥（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。
【例】如图，(1)因为∠1＝∠2，所以_______∥_______，理由是______________；(2)因为∠3＝∠D，所以_______∥_______，理由是______________；(3)因为∠B＋∠BCD＝180°，所以_______∥_______，理由是______________．【例】如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？试猜想AC与BF的位置关系．二、直线平行的性质探索平行线的性质：平行线的性质：性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：________________________________.性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：________________________________.性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：________________________________.【例】已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线，理由如下：因为AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，所以∠4＝90°，∠5＝90°（_______）．所以∠4＝∠5(_______)．所以AD∥EG(______________)．所以∠1＝∠E(_______)，∠2＝∠3(______________)．因为∠E＝∠3（已知），所以 _______＝_______(_______)，所以AD是∠BAC的平分线(_______)．【例】如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．【例】将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝55°，那么∠2等于______°三、图形的平移1、平移的概念在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。
平面图形的认识(二)知识点总结#精选.
平行线的性质
性质：1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。
注意：1、性质成立的前提条件是两直线平行。2、通过该性质可以确定两个角的大小关系，还可以由已知角求出与之相关的角。
考查点：1、求特殊位置角的度数。2、求非特殊角的度数。
平行线的判定与性质的区别
区别：平行线判定的条件和结论与性质的条件和结论的位置是相相反的。
注意：1、判定是由角的关系得到直线平行，性质是由直线平行得到角的关系。2、条件和性质不能混淆。
考查点：1、平行线的判定和性质的综合应用。2、角度计算。3、在生活中的应用。易错点：考虑问题不够全面。
图形的平移
平移的概念
概念：在平面内，将一根图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
注意：1、平移两个要素：方向和距离。2、平移不改变图形大小，只是位置发生了变化。考查点：辨别平移后的图形。
平移的性质
性质：平移只改变图形位置，不改变图形的大小和形状。经过平移后，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。
注意：1、大小和形状是相同的。2、平移后要注意对应点、对应角、对应线段的关系。3、对应点连线的线段特点。
考查点：1、平移性质运用。2、求图形的面积和周长。
简单的平移作图
平移作图的根据是图形平移后，对应角相等，对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等，连接对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。注意：平移作图要找准对应点。考查点：会画平移后的图形。
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两直线平行的条件
条件：1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角相等，两直线平行。
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二)知识点总复习及强化练习
平面图形的认识（二）知识点总复习及强化练习【知识梳理】1.平行线的认识（1）认识三线八角：如图，两条直线被第三条直线所截，分成了八个角。
（2）平行的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
（3）平行的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
2.三角形的认识（1）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（2）三角形的内角和：三角形的内角和是180°（3）三角形内外角关系：一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，等于和它不相邻的两个内角和。
（4）三角形的分类：直角三角形；锐角三角形；钝角三角形。
（5）三角形的三线：角平分线；中线；高线。
3.多边形的外角和与内角和公式。
【例题精讲】题型一：平行的判定与性质例1.如图所示，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．计算(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.例2.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________．题型二：折叠问题例1.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=__________．与AD交于点G，例2.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′若∠1 =50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°题型三：多边形的内角和与外角和例1.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数．．．．．．．。
例2.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．例3.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ACE的度数．题型四：拓展延伸例1.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.例2.如图，△ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O，当∠A=600时，（1）求∠BOC的度数；（2）当∠A=1000时，求∠BOC的度数；（3）若∠A=α时，求∠BOC的度数。
第二章平面几何图形的初步认识知识点总结
第二章几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形几何图形包括平面图形和立体图形。
2.2 点和线1，位于线段AB两端的点AB，叫做这条线段的端点吗。
2，将线段AB沿这条线段向两方无限延申所形成的图形，叫做直线。
3，位于线段AB沿AB方向（或BA方向）无限延伸所形成的图形叫做射线。
点A（或点B）叫做射线的端点。
4，基本事实，经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2.3线段的长短1，比较线段的长短的两种方法：1），测量法，2）将线段一段对齐，比较另一端。
2，学会作一条线段等于已知线段。
3，基本事实，两点之间的所有连线中，线段最短。
2.4 线段的和与差线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM和MB，那么M就叫做线段AB的中点。
在等式两边分别加上相等的量，等式仍然成立。
2.5 角以及角的度量1.有公共端点的；两条射线所组成的图形叫做角。
角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形。
在不作特殊说明的情况下，今后所说的角都是小于平角的角。
2，角的度量：度，分，秒。
一度等于60分，一分等于60秒。
2.6 角的大小比较角的大小的方法，1），测量法，2），比较法，把两个角的顶点和一条边分别重合在一起，即可比较。
2.7角的和与差1，如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线。
2，如果有个角的和等于90度，那么这两个角互为余角，简称互余；3，如果有个角的和等于180度，那么这两个角互为补角，简称互补；4，同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。
2.8 平面图形的旋转1，旋转：在平面内，一个图形绕一个顶点沿某一个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
旋转中心，旋转角，对应点，对应线段。
2，在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下的结果：对应点到旋转中心的距离相等，每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角。
七下平面图形的认识(二)整章教案 知识点+例题+练习 含答案 (全面)
教学主题平面图形的认识（二）教学目标掌握平行的判定和性质、图形的平移、三角形、多边形对的内角和与外角和重要知识点1.平行的判定和性质2.图形的平移3.三角形、多边形对的内角和与外角和易错点平行的判定和性质图形的平移三角形、多边形对的内角和与外角和教学过程平行线及其判定【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点三、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行线的定义及表示例1．下列叙述正确的是()A．两条直线不相交就平行B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线【答案】C举一反三：【变式】下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角【答案】D类型二、平行公理及推论例2．下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B 2个C．3个D．4个【答案】 A举一反三：【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是.【答案】平行类型三、两直线平行的判定例3.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C举一反三：【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）.A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=1800【答案】B【变式2】已知，如图，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∠1=∠2，求证：AB//CD ．【答案】∵ ∠1=∠2∴ 2∠1=2∠2 ，即∠ABC ＝∠BCD∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）例4.如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD ＝∠DCB ，可以判定哪两条直线平行．解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；(2)由∠BAD ＝∠DCB ，∠1＝∠3得：∠2＝∠BAD -∠1＝∠DCB -∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4可以判定AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．例5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：如图：∵ b⊥a, c⊥a∴∠1＝∠2＝90°∴b∥c (同位角相等，两直线平行) ．举一反三：【变式】已知，如图，EF⊥EG，GM⊥EG，∠1=∠2，AB与CD平行吗？请说明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如图：∵EF⊥EG，GM⊥EG (已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，即∠3＝∠4．∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．【巩固练习】一、选择题1.下列关于作图的语句正确的是（）.A．画直线AB=10厘米.B．画射线OB=10厘米.C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.2．有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是().A．平行的性质B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行.D．以上都不对4．下列说法中不正确的是().A．同位角相等，两直线平行.B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角相等，两直线平行.D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.5．如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是().A．同位角相等，两直线平行. B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角互补，两直线平行. D．以上都不对.6．如图所示，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的序号是( ).A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题7.两条射线或线段平行，是指 .8．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．9．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝________时，有直线a∥b成立．10.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是．11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．12.已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．三、解答题13.读下列语句，用直尺和三角尺画出图形．(1)点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；(2)直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EF∥AB，与直线CD 相交于点E．14．已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．15．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2.【答案】D.【解析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选：D．3．【答案】C【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．4. 【答案】C【解析】同旁内角互补，两直线平行.5. 【答案】A【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．6. 【答案】C【解析】∠1=∠2，但∠1、∠2不是截AB、CD所得的内错角，所以不能判定AB∥CD.二、填空题7. 【答案】射线或线段所在的直线平行；8．【答案】平行；【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.9．【答案】70°；10.【答案】80°．【解析】因为a与b平行，所以∠1=∠3，又∠2=100°，所以∠3=80°，∴∠1=80°.11.【答案】平行;【解析】平行公理的推论12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.三、解答题13.【解析】解：14．【解析】解：CD∥AB．理由如下：∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点三、图形的平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、平行线的性质例1．如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°【答案】B ．举一反三：【变式】如图，已知1234//,//l l l l ，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .【答案】48°，132°，48°类型二、两平行线间的距离例2．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定【答案】B举一反三：【变式】如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）A．4 B．5 C．10 D．无法判断【答案】B．类型三、图形的平移例3．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．解：如图所示，例4．如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．【答案】30°举一反三：【变式】如图所示，三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC()A．沿EC的方向移动DB长B．沿BD的方向移动BD长C．沿EC的方向移动CD长D．沿BD的方向移动DC长【答案】A类型四、平行的性质与判定综合应用例5．如图所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( )A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C举一反三：【变式】如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．【答案】平行【巩固练习】一、选择题1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是()．A．①B．②和③C．④D．①和④2．（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()．４．如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是()．A．70°B．80°C．100°D．110°５．(南通)如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC 的大小为()．A．60°B．70°C．80°D．120°6．(山东德州)如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于()．A．55°B．30°C．65°D．70°7．如图所示的图形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有()．A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题8．如图，已知AB∥CD，S△ACD=6cm2，则S△BCD=6cm2．9. 如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB 与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．10. (浙江湖州)如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．11．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝_______．12．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝________．13．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，则a＝________．三、解答题14．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．15. 如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．16. 如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段．【答案与解析】一、选择题∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．15.【解析】解：∵a∥b∥c，∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，又AP平分∠BAC，∠BAP＝12×96°＝48°，∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．16.【解析】解：平行的线段：AE∥BG∥DH，相等的线段：AE＝BF＝OG＝DH．认识三角形【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.推论：三角形任意两边的之差小于第三边.要点三、三角形的分类1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形．②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形要点四、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：线段三角形的高三角形的中线三角形的角平分线名称文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．图形语言作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接AD．作∠BAC的平分线AD，交BC于点D．标示图形符号语言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC边上的高．3．AD⊥BC于点D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中线．2．AD是△ABC中BC边上的中线．3．BD＝DC＝12BC4．点D是BC边的中点．1．AD是△ABC的角平分线．2．AD平分∠BAC，交BC于点D．3．∠1＝∠2＝12∠BAC．推理语言因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝12BC．因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝12∠BAC．用途举例1．线段垂直．2．角度相等．1．线段相等．2．面积相等．角度相等．注意事项1．与边的垂线不同．2．不一定在三角形内．—与角的平分线不同．重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一一点．点．要点五、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.【典型例题】类型一、三角形的定义及表示例1．如图，图中共有三角形（）A．4个B．5个C．6个D．8个【答案】D．举一反三：【变式】如图，以A为顶点的三角形有几个？用符号表示这些三角形．【答案】3个,分别是△EAB, △BAC, △CAD.类型二、三角形的三边关系例2. (四川南充)三根木条的长度如图所示，能组成三角形的是()【答案】D举一反三：【变式】判断下列三条线段能否构成三角形.(1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.【答案】（1）能；（2）不能；（3）能.例3.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______. 【答案】59c << 举一反三：【变式】(浙江金华)已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是________(写出一个即可) 【答案】5，注：答案不唯一，填写大于4，小于12的数都对． 类型三、三角形中重要线段例4. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别为4，9，12，如何求这个三角形的面积?”小明提示：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( ) ．【答案】C 举一反三：【变式】如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．例5.如图所示，CD 为△ABC 的AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大3cm ，BC ＝8cm ，求边AC 的长．【答案与解析】 答：AC 的长为5cm ． 举一反三：【变式】如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，且4ABC S =△，则S 阴影为________．【答案】1类型四、三角形的稳定性例6.如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB、CD)，这样做的数学道理是什么?解：三角形的稳定性．【巩固练习】一、选择题1．如图，以BC为边的三角形有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图所示的图形中，三角形的个数共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()．A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm4．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是()．A．5m B．15m C．20m D．28m5．三角形的角平分线、中线和高都是()．A．直线B．线段C．射线D．以上答案都不对6．下列说法不正确的是()A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部7．如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是()．A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．以上三种情况都有可能8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()．A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短二、填空题9．不一定在三角形内部的线段是（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．10．如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm．11. 已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为________．12. 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠______＝∠______＝12∠_______；BE是△ABC的中线，则________＝_______＝12________；CF是△ABC的高，则∠________＝∠________＝90°，CF________AB．13.如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．14.如果知道三角形的一边之长和这边上的高，三角形________确定．(填“能”或“不能”)三、解答题15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5．16．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．17.如图所示，已知AD，AE分别是ΔABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则ΔABD与ΔACD的周长之差为多少，ΔABD与ΔACD的面积有什么关系.18.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?【答案与解析】一、选择题(2)当-1＜a ＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a ＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a ＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．(3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k ，3k ，5k ，则2k+3k ＝5k 不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形． 16.【解析】解：AD 、AF 分别是△ABC ，△ABE 的角平分线．BE 、DE 分别是△ABC ，△ADC 的中线，AG 是△ABC ，△ABD ，△ACD ，△ABG ，△ACG ，△ADG 的高．17.【解析】解： (1)ΔABD 与ΔACD 的周长之差＝(AB ＋BD ＋AD)－(AD ＋CD ＋AC)，而BD ＝CD.所以上式＝AB －AC ＝5－3＝2.(2)S ΔABD ＝21BD ·AE ，S ΔACD ＝21CD ·AE 。
七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.2多边形的内角和与外角和
边数．
【参考答案】14边形．
2021/12/10
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中考(zhōnɡ kǎo) 在线
： 考点(kǎo diǎn) 三角形内角和性质.
【例】（2014江苏镇江）如图7.5-5，直线(zhíxiàn)m∥n，Rt△ABC的顶点A 在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝_______°4．5°
【讲解】垂线带来直角三角形，三角形三个内角的和等
于180°，平行线带来相等的角(或互补的角)等等，
这是根据已知角求未知角之类的问题要能够发现的信息.
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B
m 2
C
1
n
A 图7.5-5
中考(zhōnɡ kǎo) 在线
1.（2015四川省绵阳）如图7.5-7,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CD 相交(xiāngjiāo)于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC= （ ）. C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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图7.5-11
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课堂练习
3.若n边形的内角(nèi jiǎo)和是1260°，则边数n为( A．8 B．9 C．10 D．11
B )．
4. 一个(yī ɡè)多边形的每一个内角都是144°,则此多边形的边数为( B)．
八边形．
中考在线
： 考点(kǎo diǎn) 多边形的外角和
【例】（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图7.5-36所示
的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=
平面图形的认识二知识点及试
平面图形的认识二知识点及试作者:日期: 2第七章平面图形的认识(二)、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线(a,b )被第三条(c)直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：Z1与/8, Z2与/7,/3与/6,/4与/5均为同位角。
两条线(a,b )被第三条(c)直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
如图：/1与/6,72与/5均为同位角。
两条线(a,b )被第三条(c)直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角(interior angles of thesame side ) 。
女口图：71与7 5,72与7 6均为同位角。
2、平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等。
(2)两直线平行，内错角相等。
(3)两直线平行，同旁内角互补。
3、平行线的判定(1)同位角相等，两直线平行。
(2)内错角相等，两直线平行。
(3)同旁内角互补，两直线平行。
(4)平行于同一直线的两直线平行4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移(translation )，简称平移。
5、平移的性质经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；(2)图形平移后，对应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上)(3)多次平移相当于一次平移。
(4)多次对称后的图形等于平移后的图形。
(5)平移是由方向，距离决定的。
(6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
第7章平面图形的认识(二)知识点梳理苏科版七年级数学下册
平面图形的认识（二）知识点梳理知识点一：认识三线八角如果两条线被第三条线所截，那么这两条线叫做被截线，这第三条线叫做截线。
这三条线一共可以组成八个角，简称三线八角。
同位角（F形）：位于截线的同侧，被截线的同侧。
内错角（Z形）：位于截线的两侧，被截线的内侧同旁内角（U形）：位于截线的同侧，被截线的内侧注意：以上三种角都有一条公共边。
知识点二：两直线平行的判定条件1.同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。
2.内错角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。
3.同旁内角互补，两直线平行。
几何语言：∵∠1＋∠2=180°，∴AB∥CD。
知识点四：平移1.概念：在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。
注意：平移改变的是图像的位置，不变的是图像的大小和形状。
2、平移的要素：方向、距离；3、平移作图的步骤：定、找、移、连。
①定：确定平移的方向和距离。
②找：找出表示图形的关键点。
③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。
④连：按原图形顺次连接对应点。
知识点五：三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
知识点六：多边形1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形内角和定理:n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180° 正多边形各内角度数为：n2)180-(n 3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
七年级 第六章：平面图形的认识知识点总结
M O a第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长.（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图：记作射线OM,但不能记作射线MO温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。
（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。
此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：B A B A lA 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：知识点4：直线的基本性质（重点）（1） 经过一点可以画无数条直线（2） 经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
平面图形的认识(二)知识点总结
平面图形的认识(二)知识点总结B、CD被第三条直线EF所截而成的八个角中，像∠1与∠5，∠3与∠7，∠2与∠6，∠4与∠8这样的四对角称为同位角，像∠3与∠5，∠4与∠6这样的两对角称为内错角，像∠4与∠5，∠3与∠6这样的两对角称为同旁内角。
注意：这三类角必须是两条直线被第三条直线所截而成，并且是成对出现的。
考查点：同位角、内错角、同旁内角的识别。
两直线平行的条件条件：1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角相等，两直线平行。
注意：1、一定要看清楚是那两条直线被第三条直线所截，以便正确判断是哪两条直线平行。
2、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行。
（平行线的传递性）考查点：1、两直线平行的条件。
2、平行线的判断方法及应用。
探索平行线的性质平行线的性质性质：1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
注意：1、性质成立的前提条件是两直线平行。
2、通过该性质可以确定两个角的大小关系，还可以由已知角求出与之相关的角。
考查点：1、求特殊位置角的度数。
2、求非特殊角的度数。
平行线的判定与性质的区别区别：平行线判定的条件和结论与性质的条件和结论的位置是相相反的。
注意：1、判定是由角的关系得到直线平行，性质是由直线平行得到角的关系。
2、条件和性质不能混淆。
考查点：1、平行线的判定和性质的综合应用。
2、角度计算。
3、在生活中的应用。
易错点：考虑问题不够全面。
图形的平移平移的概念概念：在平面内，将一根图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
注意：1、平移两个要素：方向和距离。
2、平移不改变图形大小，只是位置发生了变化。
考查点：辨别平移后的图形。
平移的性质性质：平移只改变图形位置，不改变图形的大小和形状。
经过平移后，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。
二试几何知识点总结
二试几何知识点总结二试几何是初中阶段数学的一个重要部分，主要包括了平面几何和立体几何两个方面。
平面几何主要讲述了平面内点、线、面的位置关系，立体几何则是研究了空间内物体的形状、大小、位置等性质。
在二试几何中，学生需要掌握的知识点较多，包括性质、定理、公式等，下面就进行详细总结。
1. 点、线、面的基本性质在平面几何中，点、线、面是最基本的几何要素，学生需要掌握它们的基本性质。
比如，点是没有长度、宽度、高度的，只有位置的几何对象；线是由一些点组成的，在平面中呈现一条直线的形态；面是由一些线组成的，形成一个封闭的区域。
学生需要了解它们的定义、性质及相互关系，以便在求解几何题目时能够正确地应用这些性质。
2. 角的基本性质和分类角是几何中一个重要的概念，学生需要了解角的定义、度量、分类、性质等。
例如，顶点相同、边相交的两条线段就形成了一个角，根据其度数的不同可以分为锐角、直角、钝角等不同类型。
学生需要掌握角的度量单位、夹角、对顶角、内角和外角等性质，以及角的加减运算法则。
这些知识点在解题过程中都会经常用到。
3. 三角形的性质三角形是平面几何中最基本的多边形之一，学生需要熟练掌握它的定义、性质和分类。
例如，三角形有三个顶点、三条边和三个内角，根据其边长、角度的性质可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型。
此外，学生还需要了解三角形的不等式定理、中线定理、高线定理、角平分线定理等相关定理和公式，以及在解题时的应用方法。
4. 四边形的性质四边形是平面几何中的另一个重要几何形状，学生需要掌握它的性质、分类及相关定理。
例如，四边形有四条边和四个角，根据其对边长度、对角度的性质可以分为矩形、正方形、菱形等不同类型。
此外，还需要了解四边形中的对角线、内角和外角和的关系、中位线定理、平行四边形的性质等知识点，并能够灵活地应用到实际解题过程中。
5. 圆的基本性质和相关定理圆是平面几何中的一个特殊情况，学生需要掌握它的定义、性质、相关定理以及相关的计算方法。
第七章-平面图形的认识二期末复习ppt课件
如图，△ABC经过平移得到
△DEF，则图中相等的线段有
，相等的角有 ，平行的线
段有
。 Ａ
2
你知道吗？ • 2、你知道两直线平行有什么性质吗？
性质1、两直线平行，同位角相等 性质2、两直线平行，内错角相等 性质3、两直线平行，同旁内角互补 性质4、两平行线之间的距离相等 性质5、如果两个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补。
3
你知道吗？ • 3、图形的平移 1、图形的平移的要素：方向、距离。 2、图形平移的性质： 1 图形的平移不改变图形的形状与大小， 只改变位置。 2 图形平移后，对应点的连线平行或在同 一直线上且相等 3 图形平移后，对应线段平行或在同一直 线上且相等，对应角相等。
• 7、多边形的内角和
n边形的内角和为（n-2)1800 • 8、多边形的外角和
n边形的外角和为3600
6
1、在△ABC中， （1）若∠A＝400，∠B－∠C＝400， 则∠B ＝＿90＿0 ∠C＝＿5＿00＿
（2）、若∠A＝
∠B＝ ∠C，
则∠A＝＿3＿00＿∠B＝＿6＿00＿∠C＝＿9＿00 ＿
解：∵AE⊥BC ∴∠DAE＝900－∠ADE 又∵∠ADE＝∠C＋∠DAC
而AD为∠BAC的平分线
∴∠DAC＝ ∠BAC
∴∠ADE＝∠C＋ ∠BAC
即∠DAE＝900－∠C－ ∠BAC
又∵∠BAC＝1800－∠B－∠C
∴∠DAE＝900－∠C－ （1800－∠B－∠C）
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平面图形的认识二知识点及试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。
如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。
2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。
（2）两直线平行,内错角相等。
（3）两直线平行,同旁内角互补。
3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。
（2）内错角相等,两直线平行。
（3）同旁内角互补,两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。
５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面积相等９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
三角形具有稳定性。
3、三角形的分类１）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）２）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）４、三角形的有关定义１）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。
三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。
垂心到三角形三个顶点的距离相等２）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。
（也叫三角形的内角平分线。
）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。
三角形的内心到三边的距离相等。
３）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
三、多边形１、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
２、n边形内角和为（n-2）*180°３、任意多边形的外角和为360°４、正n边形的一个外角为360°/n５、n边形具有不稳定性（n>3）2探索平行线的平行条件1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念2.会寻找出同位角、内错角、同旁内角3.会用同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系来说明两直线平行4.熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系，正确的进行分析推理1.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP．为什么？2．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于1.（2015，广西河池，2，3分）如图AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°,则∠ABC的大小为( )A.25°B.35°C.50°D.65°第2题2．（2015•湖北十堰，第2题3分）.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°3. （2015•黄冈,第5题3分）如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( )A .40°B .50°C .60°D .70°4. （2015•山西,第6题3分）如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A =60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）1. 内角和与外角和相等的多边形的边数是 .2. 如图，请你写出一个能判定1l //2l 的条件: ____________________ .第12题 第13题 第14题 第15题3. 如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若130∠=︒，则2∠= .4. 如图，以四边形ABCD 各个顶点为圆心，1 cm 长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是 cm 2(结果保留π).5. 直线1l //2l ，一块含45°角的直角三角尺如图所示放置，185∠=︒，则2∠= °.6. 如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 相交于F ，∠ABC =42º，∠A =60º， 则∠BFC = °.F EDA第18题 第19题 第20题7. 在ABC ∆中， 234A B C ∠:∠:∠=::，则B ∠= .8. 如图，线段CD 是线段AB 先向右平移 格，再向下平移 格后得到的. 9. 如图，58A ∠=︒,44B ∠=︒,42DFB ∠=︒，则C ∠= .10. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放. 如果332∠=︒，那么12∠+∠= °. 11.如图，D 是ABC ∆的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，且ABC ∆的面积为20 cm 2，求BEF ∆的面积.12.如图，已知AB∥CD ，∠B ＝∠DCE ，试说明：CD 平分∠BCE.13.如图，△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数.14.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B ，FG⊥AB 于G ，猜想CD 与AB 的关系，并证明你的猜想.常考知识点2. 以下各组线段能构成三角形的是（ ）A. 7㎝，5㎝，12㎝；B. 6㎝，8㎝，15㎝；C. 4㎝，5㎝，6㎝；D. 8㎝，4㎝，3㎝； 3. 如图，下列推理中正确的是（ ）A. ∵∠1=∠4， ∴BC//AD ；B. ∵∠2=∠3，∴AB//CD ；C. ∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC ；D. ∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD ；4. （2011.济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（ ） A ．15cm ；B ．16cm ； C ．17cm ；D ．16cm 或17cm ；5. 一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是………………………（ ） A.三角形； B.四边形； C.五边形； D.六边形；6. 三角形的两边长分别是2㎝和7㎝，第三边的数值为偶数，则这个三角形的周长是（ ） A.18㎝； B. 16㎝ C. 15㎝ 或17㎝； D. 17㎝；7. 如图画的是△ABC 的边AC 上的高，其中画法正确的是…………………………（ ） 8..若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为…………………（ ） A.锐角三角形； B.钝角三角形； C.直角三角形； D.无法确定；9.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于…（ ）第3A ．44°；B ．60°；C ．67°；D ．77°；10. 已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且ABCS =4cm 2，则BEFS的值为…（ ）A. 2 cm 2；B.1 cm 2 ；C.0.5 cm 2；D.0.25 cm 2；11. 从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是 . 12. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 ．13.如图，线段DE 是由线段AB 平移得到的，AB=5，EC=8-CD ，则△DCE 的周长是 . 14. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和是 .15.如图，直线123////l l l ，点A 、B 、C 分别在直线1l 、2l 、3l 上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 度．16．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 _________㎝．17. 已知△ABC 中，∠A=100°，∠B －∠C=60°，则∠C= °.第9题第10第16第15第1318．（2013.达州）如图，在△ABC 中，∠A=m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；…2012A BC ∠和2012A CD ∠的平分线交于点2013A ，则2013A ∠= 度．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，∠1=∠2， ∠C=∠D ，求证：∠A=∠F ．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．第181．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是( ) A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能2.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A ，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ∴∠1+∠2=12(180°﹣∠A)=90°-12∠A∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：_________________．一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是( )2．在5×5的方格纸中，图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么正确的平移方法是( )A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格3．如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现，A、B 两地同时开工，若干天后公路要准确对接，则B地所修公路的走向应该是( )A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°4．（2011．河北）已知三角形的三边长分别为2、x、13，若x为正整数，则这样的三角形个数是( )A．2 B．3 C．5 D．135．（2011．来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6．（2011．娄底）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为( )A．80°B．50°C．30°D．20°7．用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC的度数为( )A．30°B．36°C．40°D．72°8．如图，如果AB∥CD，那么∠1、∠2、∠3之间的关系为( )A．∠1＋∠2＋∠3＝360°B．∠1－∠2＋∠3＝180°C．∠1－∠2－∠3＝180°D．∠1＋∠2－∠3＝180°9．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于( )A．110°B．115°C．120°D．130°11．△ABC的高为AD，角平分线为AE，中线为AF，则把△ABC的面积分成相等两部分的线段是_______．12．下列说法：①三角形的外角和等于它的内角和；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的一个外角和内角互补；④三角形的一个外角大于和它不相邻的内角．其中，正确的有_______（填序号）．13．三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是_______；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是_______．14．如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG，则∠F＝_______．第14题第15题第16题15．如图是国旗上的一颗五角星，其中∠ABC的度数为_______．16．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折后形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠a 的度数为_______．一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B8．D 9．B 10．B二、11．中线AF 12．④ 13．4<a <10 17 14．50° 15．108° 16．80°4、如图，ΔABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A=30°，∠B=70°，求∠DCE 的度数。