2016年高中数学会考题

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北京市17年16年15年春夏两季高中数学会考试卷及答案--共6套题

北京市17年16年15年春夏两季高中数学会考试卷及答案--共6套题2017年北京市夏季普通高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题分，共分）1．已知集合{123}A =，，，{13}B =-，，那么集合A B等于A ．{3}B ．{1123}-，，，C ．{11}-，D ．{13}x x -≤≤2．如果直线l 与直线320x y +-=平行，那么直线l 的斜率是A ．3B ．3-C ．13D ．13- 3．不等式2230xx --<的解集为 A ．(13)-，B ．(31)-，C ．(1)(3)-∞-+∞，，D ．(3)(1)-∞-+∞，，4．已知向量(12)=-，a ，(2)y =，b ，且⊥a b ，那么y 等于A ．1-B ．1C ．4-D ．4 5．已知tan =3α，那么tan (π+)α等于A ．3-B ．13-C ．13 D ．36．某程序框图如图所示，如果输入x 的值是2，那么输出y 的值是A. 2B. 4C. 5D. 6375开始是否输入结束输出A. 2π3B. 5π3C. 8π3D.2π14．函数21 0()10x x f x x x⎧-⎪=⎨>⎪⎩，≤，，零点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．315．22ππcos sin 1212-等于A ．2B ．3C 2D 316．不等式组 1 02 00x y x y x --⎧⎪+-⎨⎪⎩≤，≤，≥表示的平面区域的面积等于A ．32B ．2C ．94D ．5217．已知定义在R 上的函数()f x 是单调函数，其部分图象如图所示，那么不等式()3f x <的解集为A ．(0)+∞，B ．(0)-∞，C ．(2)-+∞，D ．(2)-∞-， 18．已知圆221xy 与圆222(3)(0)xy r r 相外切，那么r等于A ．1B ．2C ．3D ．420．已知向量(02)=，a ，(10)=，b ，那么向量2-a b 与b 的夹角为A ．135︒B ．120︒C ．60︒D ．45︒ 19．在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是A ．14B ．13C ．12D ．3421．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是A ．1.68万B ．3.21万C ．4.41万D ．5.59万22．已知数列{}na 满足1+nn a an+=，那么其前4项的和4S 等于A ．3B ．4C ．5D ．623．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别是棱111111A B BB CC C D ，，，的中点，那么A ．1//BD GHB ．//BD EFC ．平面//EFGH 平面11A BCDD ．平面//EFGH 平面ABCD24．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，2BD DC =. 如果AD x AB y AC =+，那么A ．1233x y ==， B ．2133x y ==，C ．2133x y =-=，D ．1233x y ==-，25．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是A ．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B ．2011年与2012年新增．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C ．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是2014年D ．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数逐年递增第二部分解答题（每小题分，共分）26．（分）已知函数()sin 2cos2f x x x =+．（Ⅰ）(0)f = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.27．（分）如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，52555AB AC=．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．28．（分）已知数列{}na 是公差为d 的等差数列，13a =，39a=．（Ⅰ）公差d = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）数列{}nb 满足2nnba =（123n =，，，），求数列{}nb 的前n 项和nS ．529．（分）已知⊙M ：2240xx y -+=.（Ⅰ）⊙M 的半径r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）设点(03)A ，，(25)B ，，试判断⊙M 上是否存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，请说明理由.30．（分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I （单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用L （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 满足关系式：lgIL a I =⋅（a 是常数），其中12110I-=⨯瓦/55平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度11110I-=⨯瓦/平方米，它的强弱等级10L=分贝.（Ⅰ）a=；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I（瓦/平方米）11110-⨯10110-⨯3110-⨯强弱等级L（分贝）10m90那么m=；（将结果直接填写在答题．．卡．的相应位置上）（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值.2017年北京市夏季普通高中会考数学试卷答案及评分参考第一部分选择题(每小题3分，共75分)题1 2 3 4 5 6 7 8 9 号答案 B B A B D B A B C 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 A C A A B D C A B 题号 19 20 21 22 23 24 25 ———答案C AD B C A C第二部分解答题 (每小题5分，共25分)26．（分）已知函数()sin 2cos2f x x x =+．（Ⅰ）(0)f = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.（Ⅰ）解：(0)=f 1． ………2分（Ⅱ）解：由题意得.所以 .因为 πππ2π22π242k x k -++≤≤，，所以3ππππ88k x k -+≤≤，.5π()2)4f x x =+T =πk ∈Z k ∈Z所以的单调递增区间是3ππ[ππ+]88k k -，，. ………5分27．（分）如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC=．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是BC ，PB 的中点，所以 //DE PC ．因为DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC，所以//DE 平面PAC． ……………2分（Ⅱ）证明：因为 PB PC=，AB AC =，D 是BC 的中点，所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥．因为 PD AD D=，所以 BC ⊥平面PAD ．因为BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PAD． ………5分()f x k ∈Z 528．（分）已知数列{}na 是公差为d 的等差数列，13a =，39a=．（Ⅰ）公差d = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）数列{}nb 满足2nnba =（123n =，，，），求数列{}n b 的前n 项和nS ．（Ⅰ）解：公差d =3. …………2分（Ⅱ）解：因为等差数列{}na 的公差3d =，13a =，所以 3na n=．所以232n nnba ==⋅．所以数列{}nb 是首项为6，公比为2的等比数列.所以 6(12)62612n n n S -==⋅--. (5)分29．（分）已知⊙M ：2240xx y -+=.（Ⅰ）⊙M 的半径r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）设点(03)A ，，(25)B ，，试判断⊙M 上是否存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，请说明理由. （Ⅰ）解：⊙M 的半径r =2. …………551分（Ⅱ）解：由2240xx y -+=得22(2)4x y -+=.所以 ⊙M 的半径2r =，圆心(20)M ，. 由点(03)A ，，(25)B ，可得直线AB 的斜率为53120-=-，22AB =如果存在点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么AB CD ∥，AB CD =. 设直线CD 的方程为y x b =+，则点M 到直线CD 的距离22b d +=由()2222CD rd=+可得2(2)422b +=+，解得b =，或4b =-.当0b =时，直线CD 的方程为0x y -=，此时(22)C ，，(00)D ，；当4b =-时，直线CD 的方程为40x y --=，此时(40)C ，，(22)D -，.所以 ⊙M 上存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形. …5分30．（分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I （单位：瓦/平方米）有5关. 在实际测量时，常用L （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 满足关系式：lgIL a I =⋅（a是常数），其中120110I -=⨯瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度11110I -=⨯瓦/平方米，它的强弱等级10L =分贝.（Ⅰ）a = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I（瓦/平方米） 11110-⨯10110-⨯3110-⨯强弱等级L（分贝）10m90那么m = ；（将结果直接填写在答题．．卡．的相应位置上）（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I 的最大值. （Ⅰ）解：a =10. ……1分（Ⅱ）解：m =20. ………3分（Ⅲ）解：由题意，得 50L ≤.所以 1210lg 50110I-⨯⨯≤.解不等式，得70I -≤1.答：此时声音强度I 的最大值为70-1瓦/平方米. ………5分北京市2016年夏季高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共75分）1．已知集合{}{}2,1,0,1,0,1=-=B A ，那么B A 等于 A.{}0 B.{}1 C.{}1,0D.{}2,1,0,1-2.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（） A ．球 B.圆锥 C. 圆台俯视图正（主）视图侧（左）视图D.圆柱3.某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为 A ．7 B. 20C.40D.734．)sin(απ+等于 A.αsin B.αsin -C.αcos D.αcos -5．在长方体1111D C B A ABCD -中，3,2===AC BC AB .该长方体的表面积为A ．4 B. 8 C. 12 D.16 6．在ABC ∆中，3,45,600==∠=∠BC B A ，那么AC 等于（）A ．6 B.2C. 1D.227．如果向量a =),2(m -,b =(1，2)，且a ∥b ，那么实数m 等于（）A ．1- B. 1 C.4- D.48．在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行. 其中正确命题的序号A ．① B. ② C. ③ D.④ 9.直线13=+-y x 的倾斜角的大小是A ．045 B.60 C. 0120 D.013510.在数列{}na 中，),,3,2,1(,2,111==•=-n a a a n n ，那么8a 等于A ．2- B.1- C. 1 D.211.已知31sin =α，那么α2cos 等于 A ．3- B. 31 C. 97- D.97 12.函数f (x )=√x 的图像大致是A ． B. C. D.13.函数]3,0[,sin )(π∈=x x x f 的单调递增区间是A ．]2,0[πB.],0[π C.],2[ππD.]23,2[ππ 14.在函数x y 2=，2x y =，xy 2=x y cos =中，偶函数的个数是A ．0 B. 1 C. 2 D.32112342468101214xy2112342468101214x y21123422468101214x y22468101214211234xy15.已知点)1,0(-M ，)3,2(N .如果直线MN 垂直于直线032=-+y ax ，那么实数a =A ．4- B.2- C.1- D.116.如果函数x x f 3log )(=，那么)31(f 等于 A ．1- B.21- C. 21 D.1 17.每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动.甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是A ．61 B. 41 C. 31 D.2118.在区间]4,0[内随机选一个实数x ，该实数恰好在区间]3,1[内的概率是A ．41 B. 31 C. 21 D.43 19.已知nn f 222)(2+++= ，那么)4(f 等于A ．15 B. 30 C. 55 D.126 20.已知圆1O 的方程为422=+y x，圆2O 的方程为1)1()(22=-+-y a x ，那么这两个圆的位置关系不可能．．．是A ．外离 B. 外切 C. 内含 D.21.已知实数y x ,满足236000x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，那么x y z -=的最大值是A ．1 B. 2 C. 3 D.5 22.2012年我国环境保护部批准《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》为国家环境保护标准，其中“空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，其类别如下表所示：AQI 数据 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 301以上AQI 类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染根据北京市2014年和2015年的AQI 数据，得到下图：根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确．．．的是 A.2014年有9个月的AQI 类别属于“轻度污染” B.2015年12月份AQI 类别为“优”的天数一定C. 2014年上半年AQI 数据标准差大于2015年上半年AQI 数据标准差D.每年的第二、第三季度空气质量较好23.我国南宋数学家秦九韶（约公园1202-1261年）给出了求)(*N n n ∈次多项式0111a x a x a xa n n nn++++--的值的一种简捷算法，改算法被后人命名为“秦九韶算法”，其程框图如图所示. 当4.0=x 时，多项式156.26.0234+-++x x x x 的值为A ．2.0 B.58944.1 C. 26176.1D.248.224.已知点)0,1(-A ，)0,1(B ，如果点C 在函数的图像上，那么使得ABC ∆为直角三角形的点C 的个数为 A ．8 B. 6 C. 4 D.2 25.对于集合{}Zy Z x y x a a M ∈∈-==,,22，给出如下三个结论：其中正确结论的个数是-------①如果{}Z n n b b P ∈+==,12，那么M P ⊆； ②如果Z n n c ∈+=,24，那么M c ∉； ③如果M a ∈1，M a∈2，那么Maa ∈21.输入xn a a an ,,,,,21开始输出S 结束1+=k k nkn a S k ==,11-+•=n a S x S 是否.27.（5分）正方体1111D C B A ABCD -被平面C D B 11截去一部分后得到几何体ABCD D AB -11. 如图所示1.在几何体ABCD D AB -11的面上画出一条线段，使该线段所在的直线平行于平面C D B 11；2.设E 为11D B 的中点，求证：⊥11D B 平面ECA A 1.ED 1B 1A 1DACB28.（5分）已知{}na 是公比为q 的等比数列，35,1211=+=a a a . （Ⅰ）当=q ---------；（Ⅱ）在1a 和1+n a 之间插入n 个数，其中,,3,2,1 =n ，使这2+n 个数成等差数列.记插入的n 个数的和为nS ，求nS 的最大值.29.（5分）已知圆M 的方程是016622=-+-y x x.（Ⅰ）圆M 的半径是----------------；（Ⅱ）设斜率为)0( k k 的直线l 交圆M 于)0,2(-A 和点B，交y 轴于点C .如果MBC ∆的面积是k 4，求k 的值.30.（5分）已知函数cbx xx f ++=2(），其中R c b ∈,.（Ⅰ）当）x f (的图像关于直线1=x 对称时，=b ----------；（Ⅱ）如果）x f (在区间[]1,1-不是．．单调函数，证明：对任意R x ∈，都有1)(-c x f ；（Ⅲ）如果）x f (在区间)1,0(上有两个不同的零点.求cb c )1(2++的取值范围.参考答案：1-25 CCBBD BCA BD DBACD ADCBC CBA BD26.（Ⅰ）2（Ⅱ）3π27.（Ⅰ）略（Ⅱ）略28.（Ⅰ）32 q （Ⅱ）nS 的最大值91029.（Ⅰ）5（Ⅱ）62或3430.（Ⅰ）2-（Ⅱ）略（Ⅲ））（161,02016年北京市春季高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共60分）1．函数2sin 3)(+=x x f 的最小正周期是 A.1B.2C. πD. 2π2. 已知集合{}{}3,,1,2,1m B A ==，如果A B A = ，那么实数m 等于（）A. 1-B. 0C. 2D. 4 3. 如果向量a =(1,2),b =(4，3)，那么a b 等于（）A ．）（8,9 B. ），（4-7- C. ），（47 D. ）（8-,9- 4．在同一直角坐标系xOy 中，函数x y cos =与x y cos -=的图像之间的关系是（） A ．关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于直线x y =对称 D. 关于直线x y -=对称2-开始输入xx ≥y x=y x=-输出y 结束5．执行如图所示的程序框图.当输入2-时，输出的y 值为A ．2- B. 0 C. 2 D.2±6．已知直线l 经过点)1,2(P ，且与直线022=+-y x 平行，那么直线l 的方程是 A ．32=--y x B.42=-+y x C.42=--y x D.42=--y x7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000,90000,81000.为了解该市学生参加“开放性科学实践活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应抽取初三学生的人数为（） A ．800B.900C.1000D. 11008．在ABC ∆中，3,2,600===∠BC AC C ，那么AB 的值是（）A ． 5B.6C.7D.229.口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球.从中随机摸出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是A ． 61 B. 31 C. 21D. 3210.如果正方形的边长为1，那么•等于 A ．1 B. 2C.3D.211.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行.大会的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心.在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过信息管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析，有效保证了阅兵活动的顺利进行.假如训练过程第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的)1( q q 倍，那么训练n 天产生的总数据量为（）A ．1-n aq B.naqC.qq a n ---1)1(1D.qq a n --1)1(12.已知21cos =α，那么）α2cos(-等于（） A ．23- B. 21-C. 21 D. 2313.在函数①1-=x y ；②xy 2=；③x y 2log =x y tan =图像经过点)1,1(的函数的序号是（） A ．① B. ② C. ③ D. ④ 14. 8log 2log44-等于（）A ．2- B. 1- C. 1 D.215. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（）A ．32 B. 24 C. 2124+D. 21216.如果0 b a ，且1=+b a ，那么在不等式①1 b a；②a b 11 ；③ab b a 111 +；④41ab 中，一定成立的不等式的序号是（） A ．① B. ② C. ③ D. ④ 17.在正方体1111D C B A ABCD -中，G FE ,,分别是11111,,BBC B B A 的中点.给出下列四个推断：①FG ∥平面D D AA 11；②EF ∥平面11D BC ；③FG ∥平面11D BC ；俯视图主（正）视图左（侧）视图31111GFEBCDAB 1C 1A 1D 1④平面EFG ∥平面11D BC ，其中推断正确的序号是（）A ．① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ②④18.已知圆1O 的方程为422=+y x，圆2O 的方程为1)(22=+-y a x .如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是（） A ． {}1,1- B.{}3,3-C. {}3,3,1,1--D.{}3,3,5,5--19.在直角坐标系xOy 中，已知点)2,4(A 和),0(b B 满足BABO =，那么的b 值为（）A. 3B. 4C. 5D. 620.已知函数xa x f =）(，其中0 a ，且1≠a .如果以))(,(11x f x P ))(,((22x f x f Q 为端点的线段的中点在y 轴上，那么)((21x f x f •）等于A. 1B. aC. 2D.2a21. 已知点)1,0(A ，动点),(y x P 的坐标满足x y ≤，那么PA的最小值是（）A ．21 B.22 C.23D.122. 已知函数1(2+=x x x f ）.关于）x f (的性质，有以下四个推断：①）x f (的定义域是），∞+∞-(；②）x f (的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121-，；③）x f (是奇函数；④）x f (是区间）2,0(上的增函数，其中推断正确的个数是（）A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 23.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案.第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁.小明母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（）A ．2019 B. 2020 C. 2021 D. 202224. 已知函数x b x a x f cos sin (+=），其中R b R a ∈∈,.如果对任意R x ∈，都有2(≠）x f ，那么在不等式①44 b a +-；②44 b a --；③222b a+；④422b a+中，一定成立的不等式的序号是（） A ．① B. ② C. ③ D. ④25.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）亿书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示）.我们规定，只要两个幻方的对应位置（如第一行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）A ． 9 B. 8 C. 6 D. 48 3 4 1 5 9 672第二部分解答题（每小题5分，共25分）26.（5分）已知），（ππθ2∈，且53sin =θ. （Ⅰ）=θtan ；（Ⅱ）求)3cos(πθ+的值.27.（5分）如图，在三棱柱中111C B A ABC -，⊥1BB 平面ABC，DBBBC AB ABC ,1,2,901====∠是棱上11B A 一点.（Ⅰ）证明：AD BC ⊥；（Ⅱ）求三棱锥ACD B -的体积.CBA 1B 1C 1AD28.（5分）已知直线1:=+y x l 与y 轴交于点，圆O 的方程为）（0222r r y x=+.（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么=r ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于B A ,两点，且21=PB PA，求r 的值.29.（5分）数列{}na 满足,,3,2,1,121=+=+n a a an nn {}n a 的前n 项和记为nS .（Ⅰ）当21=a 时，=2a；（Ⅱ）数列{}na 是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断；（Ⅲ）如果01≠a，证明：1111++-=n n na a a a S.30.（5分）已知函数12(2+-+=a bx axx f ），其中R b R a ∈∈,.（Ⅰ）当1==b a 时，）x f (的零点为；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）当34=b 时，如果存在Rx∈0，使得0)(0x f ，试求a 的取值范围；（Ⅲ）如果对于任意[]1,1-∈x ，都有0)(≥x f 成立，试求b a +的最大值.参考答案：1-25 DCBAC ABCDA DBABC DACCA BCBDB26.（Ⅰ）43-（Ⅱ）10334+-27. （Ⅰ）略（Ⅱ）31 28. （Ⅰ）22（Ⅱ）35或529. （Ⅰ）52（Ⅱ）不可能（Ⅲ）略30. （Ⅰ）21-0，（Ⅱ）），（），（∞+∞3231- （Ⅲ）2北京市2017年春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{1，﹣1，3}2．已知向量，那么等于（）A．B． C．D．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．205．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）A．（2，0） B．（2，1） C．（0，2） D．（1，2）7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B． C．3 D．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）A． B． C．1 D．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）A．{a|a＞2} B．{a|1＜a＜2} C．D．12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．13．等于（） A． B．C． D．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（） A．①B．②C．③D．④15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A．B．C．D．117．等于（） A．B．C．D．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是R；②f（x）的值域是R；③f（x）是减函数；④f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（） A．①B．②C．③D．④19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣420．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%）×10=2；②（1+p%）10=2；②lg（1+p%）=2；④1+10×p%=2．其中正确的是（）A．① B．② C．③ D．④21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（）A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s222．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．① B．② C．③ D．④23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．6424．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．27．（5分）已知函数，其中ω＞0，x∈R．（1）f（0）= ；（2）如果函数f（x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．28．（5分）已知数列{an}，．（1）判断数列{an }是否为等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．29．（5分）已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= ；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．（5分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．（1）a= ；（2）求k的值；（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．2017年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{1，﹣1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B={﹣1，1}．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．已知向量，那么等于（）A．B． C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：==．故选：C．【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴=3﹣x=0，解得x=3．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵一年级学生400人，∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得n=40，即一年级学生人数应为40人，\故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．5．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1，解方程求得 m 的值．【解答】解：由于A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，∴=1，∴m=2，故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．6．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可．【解答】解：联立，解得x=0，y=2，直∴线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（0，2）．故选：C．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B． C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量满足，，且与夹角为30°，那么=||||cos=2=3．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）A．B．C．1 D．【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值．【解答】解：因为在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，所以由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=4+1﹣=3，解得b=，故选B．【点评】本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解a的值．【解答】解：∵直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，∴a+1=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．10．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接作图即可得到结论．【解答】解：由y=sinx与y=，如图：两条曲线的图象的交点个数为2个．方程有2个解．故选：C．【点评】本题主要考查函数交点个数的判断，利用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可，比较基础．x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）11．已知f（x）=log3A．{a|a＞2} B．{a|1＜a＜2} C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意，f（x）=logx，函数单调递增，即可得出结论．3x，函数单调递增，【解答】解：由题意，f（x）=log3∵f（a）＞f（2），∴a＞2，故选A．【点评】本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用直线确定边界，特殊点判断区域，求解即可．【解答】解：在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣3=0，x﹣y﹣3=0，判断（2，0）满足不等式组，所以不等式组不是的可行域为：故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定，一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题．13．等于（）A．B．C． D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解： =sin==．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；④，两条平行直线确定一个平面，正确．【解答】解：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故错；对于②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；对于④，两条平行直线确定一个平面，正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==3，再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，基本事件总数n==3，甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，∴甲同学被选中的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【分析】由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．。

2016年北京市普通高中春季会考数学试题及答案

2016年北京市普通高中春季会考数学试题及答案核准通过，归档资料。

未经允许，请勿外传～2015年北京市春季普通高中会考数学试卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

204页，分为两部分，第一部分选择题，2. 本试卷共60个小题(共分);第二部分非选择题，二道大题(共考40分)。

生3(试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试须卷上作答无效。

第一部分必须用2B铅笔作答;第二知部分必须用黑色的签字笔作答。

4(考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。

360第一部分选择题(每小题分，共分)一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. ,,,,A,3,5,6,8,B,1,3,5AB:1.已知集合，那么等于( ),,,,,,1,3,5,6,86,83,5A. B. C. D.- 1 -,,1,6,8,(1,1)2. 平面向量a，b满足b=2a如果a，那么b等于( ),(2,2)(,2,,2)(2,,2)(2,2)A. B. C. D.f(x),lg(x,1)f(x)3. 已知函数，那么的定义域是 3主视图( ) 左视图 5,,,,,,xx,1xx,1xx,0R 2A B C D俯视图4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是( )30405060A. B. C. D.1a，，2a,0a，那么的最小值为( ) 5.如果32224A. B. C. D.A(,1,1),B(4,a)a16.已知过两点的直线斜率为，那么的值是( ),66,44A. B. C. D.,5tan67. 等于( )23,32,11A(; B(; C(; D((f(x)R8. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断地曲线，f(x)且有部分对应值如表所示，那么函数一定存在零点的区间是( ) (,,,1)(1,2)(2,3)(3,，,)A. B. C. D. x31233,1 f(x), 22- 2 -1y,2xy,logx(0,，,)y,xy,3x29.函数，，，中，在区间上单调递减的是( ) 1y,2xy,logxy,xy,3x2A B C Dx,y,2,0mx，y,0m10.已知直线与直线垂直，那么的值是( ),2,112A. B. C. D.1xy,()xy,3311. 在同一坐标系中，函数的图与的图象( )yx轴对称; B(关于轴对称; A(关于y,xy,xC(关于原点对称; D(关于直线对称(,,,,aaa,1,a,85nn1412. 在等比数列中，，那么的前项和是( ),31153163A( B ( C( D(x,y,2,0,,x，y，2,0,,y,0x,yz,x，2y,13.已知实数满足条件，那么目标函数的最小值是( ),6,4,24A. B. C. D.14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是( )234345A. B. C.- 3 -56D.2y,(sinx，cosx)15. 函数的最小正周期是:( ),,32,22,( ,(,(; ,(; ,(; 8f(x)[,4,0):(0,4]16. 已知函数是定义在64f(x)上的奇函数，当时，的图像如图所示，2f(x)那么的值域是( )1510551015O4(,4,4)[,6,6]2A. B.4(,4,4):(4,6][,6,,4):(4,6]C. D.66217.边长为的正三角形的顶点和各边的中点共个点，从中任1选两点，所选出的两点之间距离大于的概率是( )112325 A. B. C. D.35,b,a18. 设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题: ,ab//,//,,ab//a? 如果，那么 ; ?如果? ，,bab//,a,,, ，那么 ;,,,a,,a,,ab//,a,?如果 , , 那么 ; ?如果，，,,,b,,, 那么其中正确命题的序号是( )A. ?B. ?C. ?- 4 -D. ?AB,5,AC,3,BC,4,ABCAB,AC19. 在中，如果，那么角等于:9152012( ),(; ,(; ,(; ,((f(x),ax,1g(x),(a,1)x20. 已知函数与的图像没有交点，那么实数的取值范围是( )11(0,)[,1)(,,,0][1,，,)22A. B. C. D.40第二部分非选择题(共分)二、填空题(共4个小题，每小题3分，共12分)129，log4,2 ( 21.计算22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图(如图所示)。

2016年高中学业水平测试数学试卷(包含答案-让你百分百过)

高中学业水平测试数学试卷（四）一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。

1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合（A ∩B ）∪C 等于A ．{0，1，2，6，9}B ．{3，7，9}C ．{1，3，7，9}D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．xx y =与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与242--=x x y D ．||x y =与2x y =3．已知几何体的三视图如右图，则该几何体为（）A.正三棱柱B.三棱锥C.长方体D.三棱台 4．已知函数y =x 2，那么它的反函数为（）A. y=x 2log （x>0）B. yx 2= C. y=2log x D. y x 2= 5．已知53cos =α，则α2cos 等于 A ．257 B ．257- C ．2516 D ．2516- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．抛物线y x 62=的准线方程为( ) 8．在空间下列命题中正确的是A ．同平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则A B 1C 正视图侧视图俯视图得到的图象解析式为 A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π+=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．31- C ．32-D ．-2 12．复数ii z 1+=（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．364 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(22=-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且通过圆心 15．等轴双曲线122=-y x 的渐近线方程为（） 16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45° C ．60° D ．70° 18．cos3000的值等于 A ．21 B ．-21C ．23 D ．-2319．设a=0.7-0.1b=0.7-0.2 c=log 30.7则下列结果正确的是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ． b ＜a ＜c20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f fB ．)3()2(f f >-C ．)()3(πf f <D ．)3()2(f f <- 21. 当输入的值为3时,输出的结果为（） A.8 B.20 C.2 D. 622.十进制数119化为六进制数是（） A.315 B.513 C.35 D. 1123.已知{a n }为等差数列7,22583==+a a a 则a A.15 B.11 C.29 D.2024.不等式的01832<++-x x 解是（）A.x<-3或x>6B.-3<x<6C.x<-3 25.x,y满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，z=2x+y的最大值为（） A.3 B.1.5 C.-3 D.026.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个事件是（）.?A.至少有1个白球与都是白球B.至少有1个白球与至少有1个红球C.恰有1个红球与恰有1白球D.至少有1个白球与都是红球 27.若直线倾斜角是 45，且过点)2,1(，则其方程为（） A. 01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D.03=--y x28.某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n=( ) A.192 B.200 C.33 D.24029.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题，否命题，逆否命题，下列说法正确的是（） A.逆命题真 B.否命题真 C.逆否命题假 D.逆否命题真30.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与平面ABCD 所成的角的正弦值为（） A.23 B.21C.22D.33 二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）请将答案填在题中横线上 31．45与80的等比中项是32．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 333．过点P (－2,2) 和Q (－2,4)的直线的倾斜角为34．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是35．已知双曲线 12222=-b y a x 离心率 45=e ，实半轴长为4，则双曲线方程为36．已知→a =4，→b =3，且→→⊥b a ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2=三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 37．（本小题满分6分）已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。

新课标2016年北京市普通高中会考(数学春季B卷)

新课标2016年北京市普通高中会考（数学春季B 卷）一、单选题（每小题3分，共60分）1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合AB =（）A. {2}B. {2,3}C.{1,2,3}D. {1,2,3，4} 2.不等式220x x -<的解集是（）A.{}02x x << B. {}20x x -<< C.{}0,2x x x <>或 D. {}2,0x x x <->或3.一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（） A. 球 B. 圆锥 C.正方体 D.圆柱 4．已知直线l 经过点A(0,4),且与直线230x y --=垂直，那么直线l 的方程是（）．A ．280x y +-=B ．280x y ++=C ．240x y --=D ．240x y -+=5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为（）．A ． 8B ． 12C ． 16D ． 206.已知四个函数233,,3,log xy x y x y y x ====，其中奇函数是（）A.3y x =B. 2y x = C. 3xy = D. 3log y x =7.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，那么四棱锥D 1-ABCD 的体积是（）A.312a B. 313a C. 314a D. 316a 8.已知函数()sin f x x =，那么()f x π-等于（） A. sin x B. cos x C. sin x - D. cos x - 9.函数22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个10．已知3tan 4θ=，那么tan()4πθ+等于（） A. 7- B. 17- C. 7 D. 1711.在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +等于（） A. BD B. AD C. 2BD D. 2AD12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积为（）．A ． 1B ．2C ． 3D ． 4 13. 在ABC ∆中，3A π=，BC =1AC =，那么AB 等于（）A ．1 BC．214.上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，……，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）A. 13时～14时B. 16时～ 17时C. 18时～19时D. 19时～20时 15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为( )A.若m ∥n,n ⊂α,则m ∥αB.若m n ⊥,n ⊂α,则m ⊥αC.若m ∥n ，n ⊂α,m α⊄，则m ∥αD.若m n ⊥ ，n ⊂α，m α⊄,则m ⊥α16.已知3sin 5α=，那么cos2α等于（） A. 725B. 725-C. 2425D. 2425-17.已知0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 818.某校高二年级开设三门数学选修课程。

2016年高中学业水平测试数学试卷(包含答案,让你百分百过)

1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合（A ∩B ）∪C 等于A ．{0，1，2，6，9}B ．{3，7，9}C ．{1，3，7，9}D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．xx y =与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与242--=x x y D ．||x y =与2x y =3．已知几何体的三视图如右图，则该几何体为（）A.正三棱柱B.三棱锥C.长方体D.三棱台4．已知函数y =x 2，那么它的反函数为（）A. y=x 2log （x>0）B. yx 2= C. y=2log x D. y x 2= 5．已知53cos =α，则α2cos 等于 A ．257 B ．257- C ．2516 D ．2516- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．抛物线y x 62=的准线方程为( )23.-=y A 3.-=y B 23.=x C 3.=x D8．在空间下列命题中正确的是A ．同平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行A B 1C 正视图侧视图俯视图C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π+=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．31- C ．32-D ．-2 12．复数ii z 1+=（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．364 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(22=-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且通过圆心 15．等轴双曲线122=-y x 的渐近线方程为（）x y A ±=. x y B =.xy C 21.±= x y D -=.16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45°C ．60°D ．70° 18．cos3000的值等于 A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-2319．设a=0.7-0.1b=0.7-0.2 c=log 30.7则下列结果正确的是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ． b ＜a ＜c20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f f B ．)3()2(f f >- C ．)()3(πf f < D ．)3()2(f f <- 21. 当输入的值为3时,输出的结果为（） A.8 B.20 C.2 D. 622.十进制数119化为六进制数是（） A.315 B.513 C.35 D. 1123.已知{a n }为等差数列7,22583==+a a a 则6a =（） A.15 B.11 C.29 D.2024.不等式的01832<++-x x 解是（） A.x<-3或x>6 B.-3<x<6 C.x<-3 D.x>625.x,y满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）A.3B.1.5C.-3D.026.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个事件是（）.?A.至少有1个白球与都是白球B.至少有1个白球与至少有1个红球C.恰有1个红球与恰有1白球D.至少有1个白球与都是红球 27.若直线倾斜角是 45，且过点)2,1(，则其方程为（） A. 01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D.03=--y x28.某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n=( ) A.192 B.200 C.33 D.24029.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题，否命题，逆否命题，下列说法正确的是（） A.逆命题真 B.否命题真 C.逆否命题假 D.逆否命题真30.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与平面ABCD 所成的角的正弦值为（） A.23 B.21C.22D.33二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）请将答案填在题中横线上 31．45与80的等比中项是32．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 333．过点P (－2,2) 和Q (－2,4)的直线的倾斜角为 34．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是35．已知双曲线 12222=-b y a x 离心率 45=e ，实半轴长为4，则双曲线方程为36．已知→a =4，→b =3，且→→⊥b a ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2=三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 37．（本小题满分6分）已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。

山东省2016年高中会考试题

山东省2016年高中学生学业水平测试试题数学试题一、选择题：本大题共15到小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目的要求。

1、若集合{},,U a b c =，集合{},A a =，则集合U C A =（）Ａ．{},a b Ｂ．{},a c Ｃ．{},b c Ｄ．{},,a b c 2、已知cos 0,sin 0θθ><，那么θ的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、若实数3，a ，5成等差数列，则a 的值是A ．2B ．3C ．4D 4、图像不经过第二象限的函数是A ．2x y = B ．y x =- C ．2y x = D ．ln y x = 5、数列23451,,,,, (3579)的一个通项公式是n a = A ．21n n + B ．21n n - C ．23n n + D ．23nn -6、已知点A （3，4），B （-1，1），则线段AB 的长度是A ．5B ．25C ．29 7、在区间[-2，4]内随机取一个数，则该实数为负的概率是 A ．23 B ．12 C ．13 D ．148、过点()0,2A ，且斜率为-1的直线方程是 A ．20x y ++= B ． 20x y +-= C ．20x y -+=D ．20x y --=9、不等式(1)0x x +<的解集是 A ．{}10x x -<< B ．{}10x x x <->或 C ．{}01x x << D ．{}0x x <或ｘ＞１10、已知圆22:4630C x y x y +-+-=，则圆C 的圆心坐标和半径分别是 A ．（-2，3），16 B ．（2，-3），16 C ．（-2，3），4 D ．（2，-3），411、在不等式 22x y +<表示的平面区域内的点是A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（0，2）D ．（2，0）12、某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数是A ．20B ． 30C ．40D ．50 13、已知tan 3,tan 1αβ=-= 则tan()αβ-的值为A ． -2B ．12-C ．2D ．1214、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 若a=1，b=2，1sin 4A =，则sin B 的值是A ．14 B ．12 C ．34 D ．415、已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上的解析式为()1f x x =+，下列大小关系正确的A ．()()12f f >B ．()()12f f >-C ．()()12f f ->-D ．()()12f f -<16、从集合{}1,2中随机选取一个元素a ，{}1,2,3中随机选取一个元素b ，则事件“a<b ”的概率是 A ．16 B ． 13 C ．12 D ．2317、要得到的sin(2)4y x π=+图像，只需将sin 2y x =的图像A ．向左平移个8π单位B ．向右平移个8π单位 C ．向左平移个4π单位 D ．向右平移个4π单位 18、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a=1，b=2，060C =，则边c 等于A B C ．2 D ．319、从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1次品”，则下列结论正确的是 A ．A 与C 对立 B ．A 与C 互斥但不对立 C ．B 与C 对立 D ．B 与C 互斥但不对立20、执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21、2log ______________；22、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，179a a =则4a =_________________；23、已知向量()()1,2,,1,a b x ==，若a b ⊥ ，则实数x 的值是_______________；24、样本5、8、11的标准差是___________________________；25、已知一个圆锥的母线长是20，母线与轴的夹角为060，则该圆锥的高是_______；三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26、（本小题满分8分）如图，在三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点求证：EF//平面/BCD 。

【最新试题库含答案】2016上海市数学会考卷(含答案)

2016上海市数学会考卷(含答案)
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篇一：上海市2016年中考数学试卷(含答案)
2016年上海中考数学试卷
一. 选择题
1. 如果a与3互为倒数，那么a是（） A. ?3B. 3C. ?
2
11D. 33
2. 下列单项式中，与ab是同类项的是（）
2222
A. 2ab
B. ab
C. ab
D. 3ab
3. 如果将抛物线y?x2?2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. y?(x?1)2?2B. y?(x?1)2?2C. y?x2?1D. y?x2?3
4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）
A. 3次
B. 3.5次
C. 4次
D. 4.5次
??????????
5. 已知在?ABC中，AB?AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设BC?a，AD?b，
??????
那么向量AC用向量a、b表示为（）
1??1??1??1??a?ba?b?a?b?a?b A.B.C.D. 2222
6. 如图，在Rt?ABC中，?C?90?，AC?4，
BC?7，点D在边BC上，CD?3，⊙A的半。

2016年高中数学会考模拟试题

2016年高中数学会考模拟试题一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1．若集合{}13A x x =≤≤，集合{}2B x x =<，则A B =I（A ）{}12x x ≤< （B ）{}12x x << （C ）{}3x x ≤ （D ）{}23x x <≤2．tan330︒=（A（B （C ）（D ） 3．已知lg2=a ，lg3=b ,则3lg 2=（A ）a -b （B ）b -a （C ）ba（D ）a b4．函数()2sin cos f x x x =的最大值为（A ）2（B ）2-（C ）1（D ）1-5．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（A ）12 （B ）13（C ）15（D ）166．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a =（A ）8（B ）16（C ）32（D ）7．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是（A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m >（D ）0m >或2m <-8．如果直线ax +2y +1=0与直线x +3y －2=0互相垂直，那么a 的值等于（A ）6（B ）－32（C ）－1 （D ）－69．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（A ）(,0)12π-（B ）(,0)6π-（C ）(,0)6π（D ）(,0)3π10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是11．已知()1f x x x=+，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是（A ）()()f x f x =-（B ）()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）()f x x > （D ）()2f x >12．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是（A ）正三棱锥（B ）正三棱柱（C ）圆锥（D ）正四棱锥13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD u u u r等于（A ）23CA AB +u u u r u u u r （B ）13CA AB +u u u r u u u r（C ）23CB AB +u u u r u u u r （D ）13CB AB +u u u r u u u r14．有四个幂函数：①()1f x x -=； ②()2f x x -=； ③()3f x x =； ④()13f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是{x | x ∈R ，且x ≠0}；（2）值域是{y | y ∈R ，且y ≠0}.如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（A ）① （B ）②（C ）③（D ）④15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）11016．若0(,)b a a b R <<∈，则下列不等式中正确的是（A ）b 2＜a 2（B ）1b ＞1a（C ）-b ＜-a （D ）a -b ＞a +b（A ）（B ）（C ）（D ）CADB17．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表所示:（A ）3000户（B ）6500户（C ）9500户（D ）19000户18．△ABC 中，45A ∠=︒，105B ∠=︒，A ∠的对边2a =，则C ∠的对边c 等于（A ）2（B（C（D ）119．半径是20cm 的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm ,则轮子转过的弧度数是（A ）2（B ）-2（C ）4（D ）-420．如果方程x 2－4ax +3a 2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（A ）113a << （B ）1a >（C ）13a <（D ）1a =二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）21．函数()f x ________________________.22．在1-和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为____. 23．把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________. 24．如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移s (厘米)和时间t (秒)的函数关系是1sin 223s t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则摆球往复摆动一次所需要的时间是_____ 秒．三、解答题（共3道小题，共28分） 25．（本小题满分8分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B B C ⊥，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点.求证：（Ⅰ）EF ∥平面ABC ；（Ⅱ）平面11A FB ⊥平面11BB C C .26．（本小题满分10分）已知点(0,1)A ，,B C 是x 轴上两点，且6BC =（B 在C 的左侧）.设ABC ∆的外接圆的圆心为M .（Ⅰ）已知4AB AC ⋅=-u u u r u u u r，试求直线AB 的方程；（Ⅱ）当圆M 与直线9y =相切时，求圆M 的方程；（Ⅲ）设12,AB l AC l ==，1221l l s l l =+，试求s 的最大值. 27．（本小题满分10分）设函数()y f x =的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数,x y ，均有()()()f xy f x f y =+恒成立. 已知(2)1f =，且当1x >时，()0f x >.（Ⅰ）求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，试判断()y f x =在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（Ⅱ）一个各项均为正数的数列{}n a ，它的前n 项和是n S ，若13a =，且对于任意大于1的正整数n ，均满足()()(1)1n n n f S f a f a =++-，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数M ，使12223n n a a a M n ⋅⋅⋅⋅≥+L ()()()1212(1212n a a a -⋅-⋅⋅⋅⋅⋅-对于一切正整数n 均成立？若存在，求出实数M 的范围；若不存在，请说明理由.A BC 1B1C 1A F E2016年高中数学会考模拟试题答案一、选择题：ADBCB ；CBDAA ；BBBAB ；DCCAA ；二、填空题：[]1,1-；3；sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；1三、解答题（共3道小题，共28分）25．（本小题满分8分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B B C ⊥，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点.求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面11A FB ⊥平面11BB C C .证明：∵ E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点，∴ //EF BC .又 EF ⊄平面ABC , AB ⊂平面ABC , ∴ EF ∥平面ABC .（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面111A B C ,∵ 11A B ⊂平面111A B C , ∴ 111A B BB ⊥.又 1111A B B C ⊥，1111,BB B C B =I 111,BB B C ⊂平面11BB C C . ∴ 11A B ⊥平面11BB C C . 又11A B ⊂平面11A FB ，∴ 平面11A FB ⊥平面11BB C C .26．（本小题满分10分）已知点()0,1A ，,B C 是x 轴上两点，且6BC =（B 在C 的左侧）.设ABC ∆的外接圆的圆心为M .（1）已知4AB AC ⋅=-u u u r u u u r，试求直线AB 的方程.（2）当圆M 与直线9y =相切时，求圆M 的方程. （3）设12,AB l AC l ==，1221l l s l l =+，试求s 的最大值. 解：（１）设(),0B a ，则()6,0C a +． (),1AB a =-u u u r ，()6,1AC a =+-u u u r，11E F B A CB yCBA M由4AB AC ⋅=-u u u r u u u r得()614a a ++=-，解得：15a =--或，所以，直线AB 的方程为1115y x y x =+=+或（２）设圆心为(),a b ，半径为r ，则,,9,r r b r =-=⎪⎩解之得：4,4,5a b r =±==，所以，圆M 的方程为()()224425x y ±+-=．（３）设()()3,0,3,0B m C m -+，则12l l ==所以，22212122112210m l l l l s l l l l ++=+==≤，等号当且仅当m =时取得． 27．（本小题满分10分）设函数()y f x =的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数,x y ，均有()()()f xy f x f y =+恒成立. 已知(2)1f =，且当1x >时，()0f x >.（1）求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，试判断()y f x =在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）一个各项均为正数的数列{}n a ，它的前n 项和是n S ，若13a =，且对于任意大于1的正整数n ，均满足()()(1)1n n n f S f a f a =++-，求数列{}n a 的通项公式；（3）在（2）的条件下，是否存在实数M ，使122n n a a a M ⋅⋅⋅⋅≥L ()()()1212(1212n a a a -⋅-⋅⋅⋅⋅⋅-对于一切正整数n 均成立？若存在，求出实数M 的范围；若不存在，请说明理由. 解：（1）令1x y ==，得()10f =．令12,2x y ==，得112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ()f x 在(0,)+∞上单调递增．任取()12,0,x x ∈+∞，设12x x <，则211x x >，故210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭．在已知式中令211,x x x y x ==，得：()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，所以， ()f x 在(0,)+∞上单调递增．（2）当2n ≥时，因为()()(1)1n n n f S f a f a =++-，即()()()21n n n f S f a a =+．因为()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()21n n n S a a =+．所以，()11121n n n S a a +++=+．两式相减得：()()221112n n n n n a a a a a +++=+-+，即：()()1110n n n n a a a a +++--=．由于0n a >，所以，110n n a a +--=．即数列{}n a 从第二项起，是以1为公差的等差数列．又()()122221a a a a +=+，13a =，故23a =．所以，当2n ≥时，1n a n =+．综上，3,1,1, 2.n n a n n =⎧=⎨+≥⎩（3）当1n =时，不等式即M ≥当2n ≥时，不等式即()()()()()1123345155712n n n n M n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅+≥-----L L 144424443144424443项项若n 为偶数，则化为()1233451nn n M -⋅⋅⋅⋅⋅⋅+≤L 144424443项若n 为奇数（3n ≥），则化为()1233451n n n M -⋅⋅⋅⋅⋅⋅+≥L 144424443项．设()1233451n n n n b -⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=L 144424443项，则1221n n n b b ++==> 所以，23n b b b <<<<L L ．所以，只需32b M b -≤≤，即96175M -≤ 结合①式，得M ≤≤．。

2016北京市夏季会考数学试题 Word版含答案

2016北京市夏季会考数学试题 Word版含答案2016年北京市夏季普通高中会考数学试卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

考2. 本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题(共75分);生第二部分为解答题，5个小题(共25分)。

须3(试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必知须用铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

2B4(考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

3第一部分选择题(每小题分，共75分) 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.A:B1(已知集合，那么等于 ,,,,A,,1,0,1,B,0,1,2B. C. D. A. ,,,,,,,,010,1,1,0,1,2侧(左)视图正(主)视图2. 已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是( ) A(球 B. 圆锥 C. 圆台 D. 圆柱20001404003.某市有超市家，其中大型超市家，中型超市家，1460100小型超市家.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为俯视图的样本，那么应抽取中型超市的数量为7204073A( B. C. D.4(等于 sin(,，,)sin,,sin,A. B. C. D. cos,,cos, 5(在长方体中，.该长方体的表面积为ABCD,ABCDAB,BC,2,AC,31111816412A( B. C. D.00,ABCAC6(在中，，那么等于( ) ，A,60,，B,45,BC,32612A( B. C. D. 2(,2,m)7(如果向量a=,b=(1，2)，且a?b，那么实数等于( ) m,11,44A( B. C. D.8(在空间中，给出下列四个命题:? 平行于同一直线的两条直线平行; ?平行于同一平面的两条直线平行;?垂直于同一直线的两条直线平行; ?垂直于同一平面的两个平面平行. 其中正确命题的序号A(? B. ? C. ? D. ?9.直线的倾斜角的大小是 3x,y，1,00000A( 45 B. 60 C. 120 D. 135,,an10. 在数列中，，那么等于 a,1,a,a,2,(n,1,2,3,？,)a1nn,18A( ,2 B.C. D. ,11277717cos2,11.已知,，那么等于 sin,6366671175555A( B. C. D. ,,3399444412.函数的图像大致是 3333y22yy22y111110864221048668410212142468101214xx10864224681012141086422468101214xx 1111A( B. C. D. 22223,13.3函数3的单调递增区间是f(x),sinx,x,[0,]3324444,3,,,A( B. C. D. [0,][,,][,][0,,]22222xy,cosx14.在函数中，偶函数的个数是 y,2xy,xy,2，，0312A( B. C. D.MNM(0,,1)N(2,3)ax，2y,3,015.已知点，.如果直线垂直于直线，那么实数a 等于,4,2,11A( B. C. D.116.如果函数，那么等于 f(x),logxf()3311,11A( B. C. D. ,2217.每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动.甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是1111A( B. C. D. 643218.在区间内随机选一个实数，该实数恰好在区间内的概率是 x[0,4][1,3]1113A( B. C. D. 43242n19.已知，那么等于 f(4)f(n),2，2，？，2A( 15 B. 30 C. 55 D. 126222220.已知圆的方程为，圆的方程为，那么这两个圆x，y,4(x,a)，(y,1),1OO12的位置关系不可能是 (((A( 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切2x,3y，,0,,21.已知实数满足，那么的最大值是 x,yz,y,xx,0,,y,0,35A( 12 B. C. D.22.2012年我国环境保护部批准《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》为国家环境保护标准，其中“空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，其类别如下表所示:0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 AQI数据 301以上 AQI类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染根据北京市2014年和2015年的AQI数据，得到下图:根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确的是 (((A. 2014年有9个月的AQI类别属于“轻度污染”B.2015年12月份AQI类别为“优”的天数一定为0C. 2014年上半年 AQI数据标准差大于2015年上半年 AQI数据标准差D. 每年的第二、第三季度空气质量较好*23.我国南宋数学家秦九韶(约公园1202-1261年)给出了求次多项式n(n,N) 1nn,的值的一种简捷算法，改算法被后人命名为“秦九韶算法”，ax，ax，？，ax，a110nn,其程序开始框图如图所示.432输入 x,0.4当时，多项式的值为 x，0.6x，x,2.56x，1a,a,？,a,n,x12n100.21.589441.261762.248A( B. C. D. k,1,S,anC24. 已知点，，如果点在函数的图像上， A(,1,0)B(1,0)S,x,S，an,1,ABCC那么使得为直角三角形的点的个数为 88642A( B. C. D.是 22,,25.对于集合， M,aa,x,y,x,Z,y,Zk,k，1 k,n否给出如下三个结论:其中正确结论的个数是 6输出 SP,M? 如果，那么; ,,P,bb,2n，1,n,Z结束 c,M?如果，那么; c,4n，2,n,Z4? 如果，那么. a,Ma,Maa,M，1212第二部分解答题(每小题5分，共25分) 26.(本小题满分5分) 2 ,1已知函数的部分图像如图所示. f(x),sin(,x,)(,,0)6(?) ;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) ,,(((3π5π2π3πππππ3π2π5π3πOx0(?)求的值. x0222222 BDC27.(本小题满分5分)正方体被平面截去 ABCD,ABCD1111112一部分后得到几何体. 如图所示 ABD,ABCD11468101.在几何体的面上画出一条线段， ABD,ABCDAD1111EB1使该线段所在的直线平行于平面; BDC112.设为的中点，求证:平面. EBDBD,AECA11111ADBC 28.(本小题满分5分)5已知是公比为的等比数列，. a,1,a，a,,,qa112n3(?)当;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) q,(((n，2(?)在和之间插入个数，其中，使这个数成等差数列.anan,1,2,3,？,n，11记插入的个数的和为，求的最大值. SSnnn29.(本小题满分5分)22M已知圆的方程是. x,6x，y,16,0M(?)圆的半径是 ;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) (((lC,MBCMB(?)设斜率为的直线交圆于和点，交轴于点.如果的yk(k,0)A(,2,0) 4kk面积是，求的值.30.(本小题满分5分)2已知函数，其中.b,c,Rf(x),x，bx，cx,1b,(?)当的图像关于直线对称时， ;(将结果直接填写在答题卡的相应f(x)(((位置上)x,R(?)如果在区间不是单调函数，证明:对任意，都有; ,,,1,1f(x)f(x),c,1((2(?)如果在区间上有两个不同的零点. 求的取值范围.f(x)(0,1)c，(1，b)c 参考答案:1-25 C CBBD BC A BD DBACD ADCBC CB A BD,26.(?)(?)2 327. (?)略(?)略21028. (?)(?)的最大值q, Sn39429. (?)(?)或5 263130. (?)(?)略(?)(0,)-2 16。

北京2016年春季高中会考数学试卷(解析版)

2016年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．函数y=3sinx+2的最小正周期是（）A．1 B．2 C．πD．2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结果．【解答】解：函数y=3sinx+2的最小正周期为2π，故选：D．2．已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=A，得出A⊆B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故选C．3．如果向量，，那么等于（）A．（9，8）B．（﹣7，﹣4）C．（7，4）D．（﹣9，﹣8）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可．【解答】解：向量，，则于=（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4），故选：B．4．在同一直角坐标系xOy中，函数y=cosx与y=﹣cosx的图象之间的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于直线y=x对称2 D．关于直线y=﹣x对称【考点】余弦函数的图象．【分析】根据当自变量相同时，它们的函数值相反，可得它们的图象关于x轴对称．【解答】解：由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x轴对称，故选：A．5．执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=﹣2，x≥0？，否；y=﹣（﹣2）=2，输出y的值为2．故选：C．6．已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x﹣y+2=0平行，那么直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设所求的方程为x﹣y+c=0，代点可得关于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由题意可设所求的方程为2x﹣y+c=0，代入已知点（2，1），可得4﹣1+c=0，即c=﹣3，故所求直线的方程为：2x﹣y﹣3=0，故选：A．7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（）A．800 B．900 C．1000 D．1100【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则抽取初三年级的人数应为81000×=900人，故选：B．8．在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵∠C=60°，AC=2，BC=3，∴由余弦定理可得：AB===．故选：C．9．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据题意，易得口袋中有6个球，其中红球和白球共有4个，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，则红球和白球共有4个，故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是=；故选D．10．如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（）A．1 B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的模长和夹角，代入数量积公式计算．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴||=1，||=，∠BAC=，∴=||•||•cos=1．故选：A．11．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（）A．aq n﹣1B．aq n C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得训练n天产生的总数据量为S n=a+aq+aq2+…+aq n﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵训练过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，∴那么训练n天产生的总数据量为：S n=a+aq+aq2+…+aq n﹣1=．故选：D．12．已知，那么cos（﹣2α）等于（）A．B． C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解．【解答】解：∵，∴cos（﹣2α）=cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．13．在函数①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】函数的图象．【分析】把点（1，1）代入各个选项检验，可得结论．【解答】解：把点（1，1）代入各个选项检验，可得只有y=x﹣1的图象经过点（1，1），故选：A．14．log42﹣log48等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：log42﹣log48=log4=log44﹣1=﹣1，故选：B．15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（）A ．32B ．24C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得出原几何体一个底面为正方形的长方体，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的长方体，长方体的底面正方形的对角线长为2，长方体的高是3；所以，底面正方形的边长为=，该长方体的表面积为2×+4×3×=4+12．故选：C ．16．如果a ＞b ＞0，且a+b=1，那么在不等式①；②；③；④中，一定成立的不等式的序号是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【考点】不等式的基本性质．【分析】通过特殊值判断①②，通过通分判断③，通过基本不等式的性质判断④．【解答】解：如果a ＞b ＞0，且a+b=1，那么①，②，令a=0.8，b=0.2，显然不成立，故①②错误；③+==，故错误；④1=a+b ＞2，故，故④正确，故选：D ．17．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是A 1B 1，B 1C 1，BB 1的中点，给出下列四个推断：①FG ∥平面AA 1D 1D ； ②EF ∥平面BC 1D 1；③FG ∥平面BC 1D 1； ④平面EFG ∥平面BC 1D 1 其中推断正确的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【分析】由FG∥BC1，BC1∥AD1，得FG∥AD1，从而FG∥平面BC1D1，FG∥平面AA1D1D；由EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，从而EF与平面BC1D1相交，进而平面EFG与平面BC1D1相交．【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故①正确；∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，∴EF与平面BC1D1相交，故②错误；∵E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1，∵FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故③正确；∵EF与平面BC1D1相交，∴平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．故选：A．18．已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（x﹣a）2+y2=1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（）A．{1，﹣1} B．{3，﹣3} C．{1，﹣1，3，﹣3} D．{5，﹣5，3，﹣3}【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，分别求出a，即可得出结论．【解答】解：∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，|a|=1，外切时，|a|=3，∴实数a的取值集合是{1，﹣1，3，﹣3}．故选：C．19．在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】两点间距离公式的应用．【分析】根据两点间的距离公式表示|BO|=|BA|，即可求出b的值．【解答】解：∵点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，∴b2=42+（2﹣b）2，∴b=5．故选：C．20．已知函数f（x）=a x，其中a＞0，且a≠1，如果以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，那么f（x1）•f（x2）等于（）A．1 B．a C．2 D．a2【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由已知可得x1+x2=0，进而根据指数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，∴x1+x2=0，又∵f（x）=a x，∴f（x1）•f（x2）=a x1+a x2=a x1+x2=a0=1，故选：A．21．已知点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足y≤|x|，那么|PA|的最小值是（）A．B．C．D．1【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出平面区域，根据图形找出PA的最小值．【解答】解：作出平面区域如图，则|PA|的最小值为A（0，1）到直线x﹣y=0的距离d==．故选：B．22．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断．【分析】根据f（x）的表达式求出其定义域，判断①正确；根据基本不等式的性质求出f （x）的值域，判断②正确；根据奇偶性的定义，判断③正确；根据函数的单调性，判断④错误．【解答】解：①∵函数，∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），故①正确；②f（x）=，x＞0时：f（x）≤，x＜0时：f（x）≥﹣，故f（x）的值域是，故②正确；③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，故③正确；④由f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，∴f（x）在区间（0，2）上先增后减，故④错误；故选：C．23．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【考点】函数的值．【分析】按原来的退休政策，她应该于：1964+55=2019年退休，再据此方案，能求出她退休的年份．【解答】解：∵小明的母亲是出生于1964年的女干部，∴按原来的退休政策，她应该于：1964+55=2019年退休，∵从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，∴据此方案，她退休的年份是2020年．故选：B．24．已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a∈R，b∈R，如果对任意x∈R，都有f（x）≠2，那么在不等式①﹣4＜a+b＜4；②﹣4＜a﹣b＜4；③a2+b2＜2；④a2+b2＜4中，一定成立的不等式的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】需要分类讨论，当a=0时，和当a≠0时，函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，然后比较计算即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=bcosx，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴|b|＜1，∴﹣1＜a+b＜1，﹣1＜a﹣b＜1，a2+b2＜1，当a≠0时，函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴＜2，即a2+b2＜4，综上所示，只有④一定成立，故选：D．25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的）．6 D．4【考点】计数原理的应用．【分析】列举所有排法，即可得出结论．【解答】解：三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法4 9 2、3 5 7、8 1 6；2 7 6、9 5 1、4 3 8；2 9 4、7 5 3、6 1 8；4 3 8、9 5 1、2 7 6；8 1 6、3 5 7、4 9 2；6 1 8、7 5 3、2 9 4；6 7 2、1 5 9、8 3 4；8 3 4、1 5 9、6 7 2．故选：B．二.解答题（每小题5分，共25分）26．已知，且．（Ⅰ）tanθ=﹣；（Ⅱ）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosθ的值，可得tanθ的值．（Ⅱ）由条件利用两角和的余弦公式，求得的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴cos θ=﹣=﹣，∴，故答案为：﹣．（Ⅱ）∵=cos θcos﹣sin θsin=﹣•﹣•=﹣．27．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=•=1，D 是棱A 1B 1上一点．（Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理证明BC ⊥平面ABB 1A 1，即可证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）利用转化法结合三棱锥的体积公式即可求三棱锥B ﹣ACD 的体积．【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°， ∴BC ⊥AB ，∵BB 1⊥平面ABC ，BZ ⊂平面ABC ， ∴BB 1⊥BC ， ∵BB 1∩AB=B ，∴BC ⊥平面ABB 1A 1， ∵AD ⊂平面ABB 1A 1， ∴BC ⊥AD ．（Ⅱ）∵BC ⊥平面ABB 1A 1， ∴BC 是三棱锥C ﹣ABD 的高，则V B ﹣ACD =V C ﹣ABD =S △ABD •BC=AB •BB 1•BC=×2×1=，即．28．已知直线l ：x+y=1与y 轴交于点P ，圆O 的方程为x 2+y 2=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么r=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且，求r 的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，圆心到直线的距离d=r ；（Ⅱ）如果直线l与圆O交于A，B两点，且，分类讨论，利用相交弦定理、勾股定理求r的值．【解答】解：（Ⅰ）圆心到直线的距离d==，∴…（Ⅱ）设|PA|=x，则|PB|=2x．圆心到直线的距离d=．①点P在圆内，|AB|=3x，则x•2x=（r﹣1）（r+1），∴x2=（r2﹣1），∴r2=（r2﹣1）+，∴r=；②点P在圆外，则x•2x=（1﹣r）（r+1），∴x2=（1﹣r2），∴r2=（1﹣r2）+，∴r=；∴r的值为或…故答案为：．29．数列{a n}满足，n=1，2，3，…，{a n}的前n项和记为S n．（Ⅰ）当a1=2时，a2=；（Ⅱ）数列{a n}是否可能为等比数列？证明你的推断；（Ⅲ）如果a1≠0，证明：．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）当a1=2时，代入计算，可得a2；（Ⅱ）利用反证法判断数列{a n}不可能为等比数列；（Ⅲ）利用数学归纳法进行证明．【解答】解：（Ⅰ）当a1=2时，；（Ⅱ）设公比为q，则∵，∴+1=，∴q=1，此时a n=0，矛盾∴数列{a n}不可能为等比数列；（Ⅲ）n=1时，左边=a 1，右边===a 1，成立；假设n=k 时，结论成立，则S k =，n=k+1时，左边=S k +a k+1=+a k+1=右边===∴左边=右边，综上，．故答案为：．30．已知函数f （x ）=2ax 2+bx ﹣a+1，其中a ∈R ，b ∈R ．（Ⅰ）当a=b=1时，f （x ）的零点为 0，﹣ ；（Ⅱ）当时，如果存在x 0∈R ，使得f （x 0）＜0，试求a 的取值范围；（Ⅲ）如果对于任意x ∈[﹣1，1]，都有f （x ）≥0成立，试求a+b 的最大值．【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】（I ）令f （x ）=0解出；（II ）根据f （x ）的函数类型和图象开口讨论，只需f min （x ）＜0即可；（III ）对函数类型，开口方向，单调性进行讨论，令f min （x ）≥0列出不等式，根据不等式的性质得出a+b 的范围．【解答】解：（I ）a=b=1时，f （x ）=2x 2+x ，令f （x ）=0，解得x=0或x=﹣．∴f （x ）的零点为0，﹣．（II ）当b=时，f （x ）=2ax 2+x ﹣a+1，①当a=0时，f （x ）=+1，f （x ）为R 上的增函数，f （﹣）=0，∴当x 0＜﹣时，f （x 0）＜0，符合题意；②当a ＜0时，f （x ）的图象开口向下，显然存在x 0∈R ，使得f （x 0）＜0，符合题意；③当a＞0时，f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣，f min（x）=f（﹣）=1﹣a﹣，令1﹣a﹣＜0，解得a或0＜a＜．综上，a的取值范围是（﹣∞，）∪（，+∞）．（III）①若a=0，f（x）=bx+1，当b=0时，f（x）=1，符合题意，此时，a+b=0，当b＞0时，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f min（x）=f（﹣1）=﹣b+1≥0，∴b≤1，此时，a+b=b≤1．当b＜0时，f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∴f min（x）=f（1）=b+1≥0，∴﹣1≤b＜0，此时a+b=b＜0．②若a＞0，f（x）图象开口向上，对称轴为x=﹣，当﹣≤﹣1即4a﹣b≤0时，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，f min（x）=f（﹣1）=a﹣b+1≥0，∴b﹣a≤1．由得，∴a+b≤．当﹣≥1即4a+b≤0时，f（x）在[﹣1，1]上是减函数，f min（x）=f（1）=a+b+1≥0，∴﹣a ﹣b≤1．由得，∴a+b＜．当﹣1＜﹣＜1即﹣4a＜b＜4a时，f（x）在[﹣1，1]上先减后增，f min（x）=f（﹣）=﹣﹣a+1≥0，∴+a≤1，由﹣4a＜b＜4a得b2＜16a2，∴3a≤1，∴0．∴a+b＜5a≤．③若a＜0，f（x）图象开口向下，对称轴为x=﹣，当﹣≤﹣1即4a﹣b≥0时，f（x）在[﹣1，1]上是减函数，f min（x）=f（1）=a+b+1≥0，∴a+b≥﹣1．由得﹣≤a＜0，又∵b≤4a，∴a+b≤5a＜0．当﹣≥1即4a+b≥0时，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，f min（x）=f（﹣1）=a﹣b+1≥0，∴a ﹣b≥﹣1，由得﹣≤a＜0，又∵b≤a+1，∴a+b≤2a+1＜1．当﹣1＜﹣＜1即4a＜b＜﹣4a时，f（x）在[﹣1，1]上先增后减，f（1）=a+b+1≥0．f（﹣1）=a﹣b+1≥0，两式相加得﹣1≤a＜0，．∴b≤a+1，∴a+b≤2a+1＜1．综上，a+b的最大值为．。

2016年内蒙古普通高中会考数学试卷及答案

2016年内蒙古普通高中会考数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题本大题共20小题，其中第115题每小题2分，第1620题每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}|13,|2A x x B x x =-≤≤=>，则A B 等于A. {}|23x x <≤B. {}|x 1x ≥-C. {}|2x 3x ≤<D.{}|x 2x >2.已知i 是虚数单位，则()2i i -的共轭复数为A. 12i +B. 12i --C. 12i -D. 12i -+3.已知角α的终边经过点()1,1P -，则cos α的值为A. 1B.1-C. 22-D. 22 4.函数()()lg 12x f x x -=-的定义域是 A. ()1,2 B. ()()1,22,+∞ C. ()1,+∞ D.[)()1,22,+∞5.设x 为实数，命题2:,210p x R x x ∀∈++≥，则命题p 的否定是 A. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++< B. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++≤C. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++<D. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++≤6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A. 3B. 4C. 5D. 67.在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是A. 平行B. 相交C. 异面D.平行或异面8.已知平面向量()()2,3,1,a b m ==，且//a b ，则实数m 的值为 A. 23- B. 23 C. 32- D. 329.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D.三棱台10.若函数()()()2f x x x a =-+是偶函数，则实数a 的值为A.2B. 0C. 2-D.2±11.函数()32x f x x =+的零点所在的一个区间为A. ()2,1--B.()1,0-C. ()0,1D.()1,212.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则由此估计总体数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.613.如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为A. 8:27B. 2:3C. 4:9D.2:914.已知0.81.2512,,log 42a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(),0-∞上是减函数的是A. ()3f x x x =+ B. ()1f x x =+ C. ()21f x x =-+ D. ()21xf x =- 16.函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是 A. 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D. 52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 17.如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A. ()0,+∞B. ()1,2C. ()1,+∞D.()0,118.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为A. ()2214x y -+=B. ()2224x y -+= C. ()2214x y ++= D. ()2224x y ++= 19.函数()2,01,x 0x x f x x ⎧>=⎨-≤⎩，若()()20f a f +=，则实数a 的值为A. 3B. 1C. 1-D.3-20.若函数()21f x ax ax =+-对x R ∀∈都有()0f x <恒成立，则实数a 的取值范围是 A. 40a -<≤ B. 4a <- C. 40a -<< D.0a ≤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.21.双曲线229436x y -=的离心率为 .22.计算212sin8π-= . 23.函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点的坐标为 .24. 设变量,x y 满足约束条件1,10,10,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为 .25. 已知实数1m n +=，则33m n +的最小值为 .三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26.(本小题满分8分)在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+（1）求角A 的大小；（25b c +=，求b 和c 的值.27.(本小题满分10分)已知等差数列{}(),n a n N *∈满足172,14.a a ==（1）求该数列的公差d 和通项公式n a ；（2）设n S 为数列{}n a 的前项和，若315n S n ≥+，求n 的取值范围.28.(本小题满分10分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3,4,5AC BC AB ===,点D 是AB 的中点.（1）求证：1;AC BC ⊥（2）若1CC BC =，求三棱锥1B BCD -的体积.29.(本小题满分12分)已知函数()3239.f x x ax x =++-（1）若1a =-时，求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在3x =-时取得极值，当[]4,1x ∈--时，求使得()f x m ≥恒成立的实数m 的取值范围；（3）若函数()f x 在区间[]1,2上单调递减，求实数a 的取值范围.。

2016年北京市春季普通高中会考数学试卷及答案

2016年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数2sin 3)(+=x x f 的最小正周期是A. 1B. 2C. πD. 2π2. 已知集合{}{}3,,1,2,1m B A ==，如果A B A = ，那么实数m 等于（） A. 1- B. 0 C. 2 D. 4 3. 如果向量a =(1,2),b =(4，3)，那么a 2-b 等于（）A ．）（8,9 B. ），（4-7- C. ），（47 D. ）（8-,9- 4．在同一直角坐标系xOy 中，函数x y cos =与x y cos -=的图像之间的关系是（） A ．关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于直线x y =对称 D. 关于直线y -=5．执行如图所示的程序框图.当输入2-时，输出的y A ．2- B. 0 C. 2 D. 2±6．已知直线l 经过点)1,2(P ，且与直线022=+-y x 平行，那么直线l 的方程是A ． 032=--y x B. 042=-+y x C. 042=--y x D.042=--y x7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000,90000,81000.为了解该市学生参加“开放性科学实践活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应抽取初三学生的人数为（） A ． 800 B. 900 C. 1000 D. 11008．在ABC ∆中，3,2,600===∠BC AC C ，那么AB 的值是（）A ．5 B.6 C.7 D. 229.口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球.从中随机摸出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A ．61 B. 31 C. 21 D. 32 10.如果正方形的边长为1，那么∙等于 A ．1 B.2 C.3 D. 211.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行.大会的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心.在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过信息管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析，有效保证了阅兵活动的顺利进行.假如训练过程第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的)1( q q 倍，那么训练n 天产生的总数据量为（） A ．1-n aqB. naq C. q q a n ---1)1(1 D. qq a n --1)1(12.已知21cos =α，那么）α2cos(-等于（） A ．23-B. 21-C. 21D. 2313.在函数①1-=x y ；②x y 2=；③x y 2log =；④x y tan =中，图像经过点)1,1(的函数的序号是（）A ．① B. ② C. ③ D. ④14. 8log 2log 44-等于（）A ．2- B. 1- C. 1 D. 215. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（） A ．32 B. 24 C. 2124+ D. 212 16.如果0 b a ，且1=+b a ，那么在不等式①1 b a ；② a b 11 ；③abb a 111+；④41ab 中，一定成立的不等式的序号是（） A ．① B. ② C. ③ D. ④17.在正方体1111D C B A ABCD -中，G F E ,,分别是11111,,BB C B B A 的中点.给出下列四个推断：①FG ∥平面D D AA 11；②EF ∥平面11D BC ；③FG ∥平面④平面EFG ∥平面11D BC ，其中推断正确的序号是（） A ．① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ②④18.已知圆1O 的方程为422=+y x ，圆2O 的方程为)(22=+-y a x .如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是（） A ． {}1,1- B. {}3,3- C. {}3,3,1,1-- D.{}3,3,5,5--19.在直角坐标系xOy 中，已知点)2,4(A 和),0(b B 满足BA BO =，那么的b 值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 620.已知函数x a x f =）(，其中0 a ，且1≠a .如果以))(,(11x f x P ))(,((22x f x f Q 为端点的线段的中点在y 轴上，那么)((21x f x f ∙）等于 A. 1 B. a C. 2 D. 2a21. 已知点)1,0(A ，动点),(y x P 的坐标满足x y ≤，那么PA 的最小值是（）A ．21B. 22C.23 D. 122. 已知函数1(2+=x xx f ）.关于）x f (的性质，有以下四个推断：①）x f (的定义域是），∞+∞-(；②）x f (的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121-，；③）x f (是奇函数；④）x f (是区间）2,0(上的增函数，其中推断正确的个数是（）A ． 1 B. 2 C. 3 D. 423.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案.第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁.小明母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（）A ．2019 B. 2020 C. 2021 D. 202224. 已知函数x b x a x f cos sin (+=），其中R b R a ∈∈,.如果对任意R x ∈，都有2(≠）x f ，那么在不等式①44 b a +-；②44 b a --；③222 b a +；④422 b a +中，一定成立的不等式的序号是（）A ．① B. ② C. ③ D. ④25.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）亿书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示）.我们规定，只要两个幻方的对应位置（如第一行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（） A ． 9 B. 8 C. 6 D. 4第二部分解答题（每小题5分，共25分）26.（本小题满分5分）已知），（ππθ2∈，且53sin =θ. （Ⅰ）=θtan ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）求)3cos(πθ+的值.n n=1是a 结束开始27.（本小题满分5分）如图，在三棱柱中111C B A ABC -，⊥1BB 平面ABC ，D BB BC AB ABC ,1,2,9010====∠是棱上11B A 一点.（Ⅰ）证明：AD BC ⊥；（Ⅱ）求三棱锥ACD B -的体积. 28.（本小题满分5分）已知直线1:=+y x l 与y 轴交于点，圆O 的方程为）（0222 r r y x =+.（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么=r ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于B A ,两点，且21=PBPA ，求r 的值. 29.（本小题满分5分）数列{}n a 满足,,3,2,1,121 =+=+n a a a n nn {}n a 的前n 项和记为n S . （Ⅰ）当21=a 时，=2a ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）数列{}n a 是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断；（Ⅲ）如果01≠a ，证明：1111++-=n n n a a a a S .30.（本小题满分5分）已知函数12(2+-+=a bx ax x f ），其中R b R a ∈∈,.（Ⅰ）当1==b a 时，）x f (的零点为；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）当34=b 时，如果存在R x ∈0，使得0)(0 x f ，试求a 的取值范围；（Ⅲ）如果对于任意[]1,1-∈x ，都有0)(≥x f 成立，试求b a +的最大值.参考答案：1-25 DCBAC ABCDA DBABC DACCA BCBDB 26.（Ⅰ）43-（Ⅱ）10334+-27. （Ⅰ）略（Ⅱ）3128. （Ⅰ）22（Ⅱ）35或529. （Ⅰ）52（Ⅱ）不可能（Ⅲ）略30. （Ⅰ）21-0，（Ⅱ）），（），（∞+∞3231- （Ⅲ）2。

2016年北京市普通高中夏季会考数学试卷与解析word

2016年北京市普通高中夏季会考数学试卷一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，那么A∩B等于（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆台D．圆柱3．（3分）某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为（）A．7 B．20 C．40 D．734．（3分）sin（π+α）等于（）A．sinα B．﹣sinαC．cosαD．﹣cosα5．（3分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1=3．该长方体的表面积为（）A．4 B．8 C．12 D．166．（3分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=，那么AC等于（）A．B．C．1 D．7．（3分）如果向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，那么实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．48．（3分）在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行．其中正确命题的序号（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小是（）A．45°B．60°C．120° D．135°10．（3分）在数列{a n}中，a1=1，a n•a n﹣1=2，（n=2，3，…，），那么a8等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．（3分）已知sinα=，那么cos2α等于（）A．B．C．D．12．（3分）函数y=x的图象大致是（）A．B． C．D．13．（3分）函数的单调递增区间是（）A．B．[0，π]C．D．14．（3分）在函数y=2x，y=x2，y=2x，y=cosx中，偶函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．315．（3分）已知点M（0，﹣1），N（2，3）．如果直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，那么实数a等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．116．（3分）如果函数f（x）=log3x，那么f（）等于（）A．﹣1 B．C．D．117．（3分）每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动．甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是（）A．B．C．D．18．（3分）在区间[0，4]内随机选一个实数x，该实数恰好在区间[1，3]内的概率是（）A ．B ．C ．D ．19．（3分）已知f（n）=2+22+…+2n，那么f（4）等于（）A．15 B．30 C．55 D．12620．（3分）已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．外离B．外切C．内含D．内切21．（3分）已知实数x，y 满足，那么z=y﹣x的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．522．（3分）2012年我国环境保护部批准《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》为国家环境保护标准，其中“空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，其类别如表所示：根据北京市2014年和2015年的AQI数据，得到如图：根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确的是（）A．2014年有9个月的AQI类别属于“轻度污染”B．2015年12月份AQI类别为“优”的天数一定为0C．2014年上半年AQI数据标准差大于2015年上半年AQI数据标准差D．每年的第二、第三季度空气质量较好23．（3分）我国南宋数学家秦九韶（约公园1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的值的一种简捷算法，改算法被后人命名为“秦九韶算法”，其程序框图如图所示．当x=0.4时，多项式x4+0.6x3+x2﹣2.56x+1的值为（）A．0.2 B．1.58944 C．1.26176 D．2.24824．（3分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），如果点C在函数y=﹣3x2+2的图象上，那么使得△ABC为直角三角形的点C的个数为（）A．8 B．6 C．4 D．225．（3分）对于集合M={a|a=x2﹣y2，x∈Z，y∈Z}，给出如下三个结论：其中正确结论的个数是（）①如果P={b|b=2n+1，n∈Z}，那么P⊆M；②如果c=4n+2，n∈Z，那么c∉M；③如果a1∈M，a2∈M，那么a1a2∈M．A．1 B．2 C．3 D．0二、解答题（每小题5分，共25分）26．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）ω=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求x0的值．27．（5分）正方体ABCD﹣A 1B1C1D1被平面B1D1C截去一部分后得到几何体AB1D1﹣ABCD．如图所示．（1）在几何体AB1D1﹣ABCD的面上画出一条线段，使该线段所在的直线平行于平面B1D1C．（2）设E为B1D1的中点，求证：B1D1⊥平面A1ECA．28．（5分）已知{a n}是公比为q的等比数列，a1=1，a1+a2=．（Ⅰ）当q=；（Ⅱ）在a1和a n之间插入n个数，其中n=1，2，3，…，使这n+2个数成等差+1数列．记插入的n个数的和为S n，求S n的最大值．29．（5分）已知圆M的方程是x2﹣6x+y2﹣16=0．（Ⅰ）圆M的半径是；（Ⅱ）设斜率为k（k＞0）的直线l交圆M于A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C．如果△MBC的面积是4k，求k的值．30．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（Ⅰ）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=；（Ⅱ）如果f（x）在区间[﹣1，1]不是单调函数，证明：对任意x∈R，都有f（x）＞c﹣1；（Ⅲ）如果f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．求c2+（1+b）c的取值范围．2016年北京市普通高中夏季会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，那么A∩B等于（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，那么A∩B={﹣1，0，1}∩{0，1，2}={0，1}，故选：C．2．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆台D．圆柱【解答】解：由俯视图得到几何体为圆台；故选：C．3．（3分）某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为（）A．7 B．20 C．40 D．73【解答】解：某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则应抽取中型超市的数量为：100×=20．故选：B．4．（3分）sin（π+α）等于（）A．sinα B．﹣sinαC．cosαD．﹣cosα【解答】解：利用诱导公式可得：sin（π+α）=﹣sinα．故选：B．5．（3分）在长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1=3．该长方体的表面积为（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：连结AC，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1=3，∴AC===2，∴CC1===1，∴长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积为：S=2S 正方形ABCD+4=2×（2×2）+4×（2×1）=16．故选：D．6．（3分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=，那么AC等于（）A．B．C．1 D．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得⇒=⇒AC=．故选：B7．（3分）如果向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，那么实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【解答】解：∵∥，∴﹣2×2﹣m=0，得m=﹣4，故选：C．8．（3分）在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行．其中正确命题的序号（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：在①中，由平行公理得平行于同一直线的两条直线平行，故①正确；在②中，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故②错误；在③中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故③错误；在④中，垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故④错误．故选：A．9．（3分）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小是（）A．45°B．60°C．120° D．135°【解答】解：直线x﹣y+1=0即为y=x+1，则斜率为，设倾斜角为α，则tanα=，可得α=60°，故选：B．10．（3分）在数列{a n}中，a1=1，a n•a n﹣1=2，（n=2，3，…，），那么a8等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵a1=1，a n•a n﹣1=2，∴a n•a n﹣1=a n+1•a n=2，=a n﹣1，则a n+1则a n=a n，+2即a8=a6=a4=a2，∵a1=1，a n•a n﹣1=2，∴a2•a1=2，得a2=2，即a8=2，故选：D．11．（3分）已知sinα=，那么cos2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，那么cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2•=，故选：D．12．（3分）函数y=x的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：函数是幂函数，定义域为：{x|x≥0}，排除选项C，D，因为x＞1时，，所以排除选项A．故选：B．13．（3分）函数的单调递增区间是（）A．B．[0，π]C．D．【解答】解：对于函数f（x）=sinx，它的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，再结合x∈[0，]，可得它的增区间为[0，]，故选：A．14．（3分）在函数y=2x，y=x2，y=2x，y=cosx中，偶函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：在函数y=2x，y=x2，y=2x，y=cosx中，它们的定义域都是R，其中，满足f（﹣x）=f（x）的只有y=x2 和y=cosx，故偶函数有y=x2 和y=cosx．而满足f（﹣x）=﹣f（x）的只有y=2x，故函数y=2x为奇函数，而y=2x，不满足f（﹣x）=f（x），也不满足f（﹣x）=﹣f（x），故y=2x为非奇非偶函数，故选：C．15．（3分）已知点M（0，﹣1），N（2，3）．如果直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，那么实数a等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：根据题意，M（0，﹣1），N（2，3）；则K MN==2，而直线ax+2y﹣3=0的斜率k=﹣，若直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，则有2×（﹣）=﹣1，解可得a=1，故选：D．16．（3分）如果函数f（x）=log3x，那么f（）等于（）A．﹣1 B．C．D．1【解答】解：∵函数f（x）=log3x，∴f（）==﹣1．故选：A．17．（3分）每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动．甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，基本事件总数n=2×2=4，2人参加的活动恰好相同包含的基本事件个数m==2，∴2人参加的活动恰好相同的概率p=．故选：D．18．（3分）在区间[0，4]内随机选一个实数x，该实数恰好在区间[1，3]内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，4]内随机选一个实数x，区间长度为4，而该实数恰好在区间[1，3]内的区间长度为2，所以所求概率是；故选：C．19．（3分）已知f（n）=2+22+…+2n，那么f（4）等于（）A．15 B．30 C．55 D．126【解答】解：∵f（n）=2+22+…+2n，∴f（4）=2+22+23+24==30．故选：B．20．（3分）已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．外离B．外切C．内含D．内切【解答】解：圆O1的方程为x2+y2=4，圆心（0，0），半径为2；圆O2的方程为（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，圆心（a，0）半径为：1，圆心距为：≥1=2﹣1，所以两个圆的位置关系不可能是内含．故选：C．21．（3分）已知实数x，y满足，那么z=y﹣x的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：画出实数x，y满足的可行域如图：将z=y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A（﹣3，0）时，直线的纵截距最大，最大为：3．故选：C．22．（3分）2012年我国环境保护部批准《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》为国家环境保护标准，其中“空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，其类别如表所示：根据北京市2014年和2015年的AQI数据，得到如图：根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确的是（）A．2014年有9个月的AQI类别属于“轻度污染”B．2015年12月份AQI类别为“优”的天数一定为0C．2014年上半年AQI数据标准差大于2015年上半年AQI数据标准差D．每年的第二、第三季度空气质量较好【解答】解：由图可得A，D正确，2014年上半年AQI数据波动比2015年上半年AQI数据波动小，故C正确，2015年12月份AQI类别为“优”的天数不一定为0，故B错误，故选：B．23．（3分）我国南宋数学家秦九韶（约公园1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的值的一种简捷算法，改算法被后人命名为“秦九韶算法”，其程序框图如图所示．当x=0.4时，多项式x4+0.6x3+x2﹣2.56x+1的值为（）A．0.2 B．1.58944 C．1.26176 D．2.248【解答】解：模拟程序框图的运行，可得a0=1，a1=﹣2.56，a2=1，a3=0.6，a4=1，n=4，x=0.4，k=1，S=1，S=0.4×1+0.6=1，满足条件k＜4，执行循环体，k=2，S=1×0.4+1=1.4，满足条件k＜4，执行循环体，k=3，S=1.4×0.4﹣2.56=﹣2，满足条件k＜4，执行循环体，k=4，S=（﹣2）×0.4+1=0.2，不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值为0.2．故选：A．24．（3分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），如果点C在函数y=﹣3x2+2的图象上，那么使得△ABC为直角三角形的点C的个数为（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵点A（﹣1，0），B（1，0），如果点C在函数y=﹣3x2+2的图象上，则设点C（a，﹣3a2+2），∵△ABC为直角三角形，①若A为直角顶点，则有AC⊥AB，此时，a=﹣1，点C的坐标为（﹣1，﹣1）；②若B为直角顶点，则有BC⊥AB，此时，a=1，点C的坐标为（1，﹣1）；③若C为直角顶点，则有AC⊥BC，此时，=（﹣1﹣a，3a2﹣2）•（1﹣a，3a2﹣2）=（﹣1﹣a）•（1﹣a）+（3a2﹣1）2=a2﹣1+9a4﹣12a2+4=9a4﹣11a2+3=0，求得a2=，或a2=，故此时，a的不同的值共有4个，此时，点C共有4个．综上可得，满足条件的点C共有6个，故选：B．25．（3分）对于集合M={a|a=x2﹣y2，x∈Z，y∈Z}，给出如下三个结论：其中正确结论的个数是（）①如果P={b|b=2n+1，n∈Z}，那么P⊆M；②如果c=4n+2，n∈Z，那么c∉M；③如果a1∈M，a2∈M，那么a1a2∈M．A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：集合M={a|a=x2﹣y2，x∈Z，y∈Z}，对于①，b=2n+1，n∈Z，则恒有2n+1=（n+1）2﹣n2，∴2n+1∈M，即P={b|b=2n+1，n∈Z}，则P⊆M，①正确；对于②，c=4n+2，n∈Z，若4n+2∈M，则存在x，y∈Z使得x2﹣y2=4n+2，∴4n+2=（x+y）（x﹣y），又x+y和x﹣y同奇或同偶，若x+y和x﹣y都是奇数，则（x+y）（x﹣y）为奇数，而4n+2是偶数；若x+y和x﹣y都是偶数，则（x+y）（x﹣y）能被4整除，而4n+2不能被4整除，∴4n+2∉M，即c∉M，②正确；对于③，a1∈M，a2∈M，可设a 1=x12﹣y12，a2=x22﹣y22，x i、y i∈Z；则a1a2=（x12﹣y12）（x22﹣y22）=（x1x2）2+（y1y2）2﹣（x1y2）2﹣（x2y1）2=（x1x2+y1y2）2﹣（x1y2+x2y1）2∈M那么a1a2∈M，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选：C．二、解答题（每小题5分，共25分）26．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）ω=2；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求x0的值．【解答】解：（Ⅰ）由五点对应法得•ω﹣=0．得ω=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x﹣），函数的周期是T==π，则x0﹣==，则x0=+=，故答案为：2，27．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面B1D1C截去一部分后得到几何体AB1D1﹣ABCD．如图所示．（1）在几何体AB1D1﹣ABCD的面上画出一条线段，使该线段所在的直线平行于平面B1D1C．（2）设E为B1D1的中点，求证：B1D1⊥平面A1ECA．【解答】解：（1）如图，连接BD，则BD∥平面B1D1C，证明：∵由已知可得：BD∥B1D1，且BD⊄平面AB1D1，∴BD∥平面B1D1C．（2）证明：在等腰A1B1D1中，E为B1D1的中点，所以，B1D1⊥A1E，由已知可得：AA1⊥平面A1B1D1，所以，AA1⊥B1D1，所以，B1D1⊥平面A1ECA．28．（5分）已知{a n}是公比为q的等比数列，a1=1，a1+a2=．（Ⅰ）当q=；（Ⅱ）在a1和a n之间插入n个数，其中n=1，2，3，…，使这n+2个数成等差+1数列．记插入的n个数的和为S n，求S n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}是公比为q的等比数列，a1=1，a1+a2=，∴，解得q=．故答案为：．（Ⅱ），∴=，依题意得S n==，∵S n﹣S n=﹣=．﹣1∴S1＜S2，S2=S3，S3＞S4＞S5＞…∴S n的最大值为S2=S3=．29．（5分）已知圆M的方程是x2﹣6x+y2﹣16=0．（Ⅰ）圆M的半径是5；（Ⅱ）设斜率为k（k＞0）的直线l交圆M于A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C．如果△MBC的面积是4k，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣6x+y2﹣16=0，得（x﹣3）2+y2=25，∴圆M的半径是5．故答案为：5；（Ⅱ）设B（x0，y0），C（0，y1），直线l的方程为y=k（x+2）（k＞0）．联立，得（1+k2）x2+（4k2﹣6）x+4k2﹣16=0．∴，即．∴．在y=k（x+2）中，令x=0可得y1=2k．∴=．∵S=4k，且k＞0，∴，解得k=或k=．30．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（Ⅰ）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=﹣2；（Ⅱ）如果f（x）在区间[﹣1，1]不是单调函数，证明：对任意x∈R，都有f （x）＞c﹣1；（Ⅲ）如果f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．求c2+（1+b）c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=﹣，由f（x）的图象关于直线x=1对称，可得﹣=1，解得b=﹣2，故答案为：﹣2．（Ⅱ）证明：由f（x）在[﹣1，1]上不单调，可得﹣1＜﹣＜1，即﹣2＜b＜2，对任意的x∈R，f（x）≥f（﹣）=﹣+c=c﹣，由﹣2＜b＜2，可得f（x）≥c﹣＞c﹣1；（Ⅲ）f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点，设为r，s，（r≠s），r，s∈（，1），可设f（x）=（x﹣r）（x﹣s），由c2+（1+b）c=c（1+b+c）=f（0）f（1）=rs（1﹣r）（1﹣s），且0＜rs（1﹣r）（1﹣s）＜[]2•[]2=，则c2+（1+b）c∈（0，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2016年北京市普通高中春季会考数学试题及答案

2016年北京市普通高中春季会考数学试题及答案核准通过，归档资料。

未经允许，请勿外传～2015年北京市春季普通高中会考数学试卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

204页，分为两部分，第一部分选择题，2. 本试卷共60个小题(共分);第二部分非选择题，二道大题(共考40分)。

生3(试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试须卷上作答无效。

第一部分必须用2B铅笔作答;第二知部分必须用黑色的签字笔作答。

4(考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。

山东省2015及2016年12月普通高中学业水平考试(会考)数学试题及答案

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) l 。

已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A 。

{}2B 。

{}1,2 C. {}2,3 D 。

{}1,2,3 2。

图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B 。

2log y x =C.12y x= D 。

2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A 。

sin y x =。

B 。

cos y x =C 。

tan y x =D 。

sin 2y x =4。

在空间中，下列结论正确的是A 。

三角形确定一个平面B 。

四边形确定一个平面 C.一个点和一条直线确定一个平面 D 。

两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C 。

1 D. 0 6。

函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C 。

3 D 。

17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500,在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是 A. 14 B 。

13 C. 12 D 。

11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B 。

2016年普通高中数学会考真题

率
分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60）元的同学人数为
.
17 题图 18.有 4 条线段，长度分别为 1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构
成一个三角形的概率为
x≥1， 19．若 x，y∈R，且x－2y＋3≥0，
y≥x，
且 z＝x＋2y 的最小值等于
三、解答题:(本大题共 5 小题，每小题 10 分,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
A.6 C.16
B.12 D.24
题号得分
第Ⅱ卷(非选择题共 70 分)
二
三
总分
二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填写在题中的横线上.
16.知平面向量 a = (3,1) ， b = (x, −3) ，且 a ⊥ b ，则 x = ___________
17. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 100 的样本，其频
b2 + c2 − a2 = 2bc . （1）求角 A 的大小（2）若 b + c = 9 ,且 ABC 的面积 S = 5 2 ，求边 b 和 c 的长。
22（本小题满分 10 分）等差数列an 中， a7 = 4, a19 = 2a9 ,
（I）求an 的通项公式；
(II)设 bn
=
1 nan
2016 年普通高中数学会考真题
第Ⅰ卷选择题（共 50 分)
一、选择题:本大题共 15 小题，只有一项是正确的.第 1-10 每小题 3 分，第 11-15 每小题 4 分，共 50 分）
1．已知集合 M = {0, 2}, N = {x | 0 x 2} ，则 M∩N 等于（）

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