湖北省武汉二中、广雅中学2019-2020学年九年级(下)数学四月月考试卷
2019-2020二中广雅九下五
武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学九（下）数学质量评估（五）（满分：120 分时间：60 分钟命题人：郑浪和张勇）一．选择题（每小题6 分，共30 分）1.反比例函数y=6图像经过（）xA．（2,4）B．（2,3）C．（3，-2）D．（-6，1）2．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心是点O，若OE=AE，则SEFGH : SABCD的值是（）A.12B.14C.16D.183.下图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）4.函数y =2x +2的图象可能是( )5.如图，点A(3，5)到直线BC：y =-2x + 3 的距离是（）A．6 5 5C．8 55B．7 55D．9 55二．填空（每小题6 分，共30 分）6.已知sin∠A= 3，那么锐角∠A 的度数为27.如图，A、B 分别为双曲线y= k（x < 0 ）和y 轴上的点，且AB∥x 轴，x若△ABO 的面积为1，则k=yA BO x3 8. 如图，直线 y = - 1 x + b 与 x 、y 轴正半轴交于 A 、B 两点，则AB= 2 BO9. 如图，⊙O 内接△ABC 中，CD ⊥AB ，cos ∠ACD = 3，BC =2，则⊙O 半径为5C10. 如图，等腰 Rt △ABC 中，∠B =90°，D 为 AB 中点，E 、F 分别是 BC 、AC 上的点（且 E 不与 B 、C 重合），且 EF ⊥CD ．若 CE=nBE ，则 AF的值是CF三．解答题（共 5 题，共 60 分） （用含 n 的式子表示）11．（12 分）计算：（1） - 1 - -1（2） 2a 2 ⋅ a 4 - (2a 3 )2 + 3a 612．（10 分）若直线 AB ：y =kx +3 向右平移 3 个单位经过（1，2），求 k 值yBAOx12 ADBOEOFO13．（12）如图，直线 AB ： y = -x + m 与双曲线 y = k交于 A （1,6）和 B 点xy（1） 求 B 点坐标（6 分）A（2） 根据图像，直接写出 k< -x + m 的解集 x（6 分）BOx14．（12 分）如图，四边形 ABCD 中，∠A =∠B =90°，AD +BC =CD ，以 AB 为直径作⊙O ． （1） 求证：CD 与⊙O 相切；（6 分）（2） 若 CD 切⊙O 于 E 点，连接 OE 、AC 交于 F ，若 FC =2AF ，求 BC的值．（6 分）ADADADBCBC15．（14分）如图，已知直线AB：y=x-3与x、y轴分别交于A、B两点；抛物线y=x2 -2x-m与y轴交于C 点，与线段AB 交于D、E 两点（D 在 E 左侧）（1）若D、E重合，求m值；（4分）（2）连接CD、CE，若∠BCD=∠BEC，求m值；（5分）yO xAECDB（3）连接OD，若OD=CE，求m值．（5分）yO xAECDB。
武汉中学九年级下学期第四次月考数学试卷(有答案)
湖北省武汉XX中学九年级（下）第四次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数+1的值在（）之间．A．0～1 B．1～2 C．2～3 D．3～42．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣23．（3分）运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（）A．a2﹣4a﹣4 B．a2﹣2a﹣4 C．4﹣a2D．a2﹣44．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形B．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根C．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14D．李老师购买了1张彩票，正好中奖5．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x•x=2x2C．3x2﹣2x3=x2D．x2+x2=2x46．（3分）如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A．（﹣10，12）B．（﹣10，13）C．（﹣10，14）D．（2，12）7．（3分）如图，几何体上半部分为正方体，下半部分为圆柱，其左视图为（）A．B．C．D．8．（3分）二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（）A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.59．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3…，这样依次得到点A1、A2、A3、A n、…．若点A1（2，2），则点A2016的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，3）C．（1，﹣1）D．（2，2）10．（3分）如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为，AC=2+2，则△CEF的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣10﹣6的结果为．12．（3分）2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为．13．（3分）武汉二中广雅中学开展“广学雅行”活动，从学生会“监察部”的三名学生干部（2男1女）中随机选两名进行活动督查，恰好选中两名男学生的概率是．14．（3分）如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=．15．（3分）如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为．16．（3分）已知函数y=，将此函数的图象记为P．若直线y=x+b与图形P 恰有两个公共点，则b的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x﹣1=2（x﹣2）18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，连结AC、BD交于点P，求证：AC⊥BD．19．（8分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C组的人数是人，并补全条形统计图．（2）本次调查的众数是等，中位数落在等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有人．20．（8分）已知双曲线y=和直线y=kx+4．（1）若直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，求k的值．（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x1，y1），N（x2，y2）．当x1＞x2，请借助图象比较y1与y2的大小．21．（8分）如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，点P在优弧CAD上（不包含点C和点D），连PC、PD、CB，tan∠BCD=（1）求证：AE=CD；（2）求sin∠CPD．22．（10分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．设AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草．已知：红色和绿色植物的价格为200元/米2，100元/米2，当x为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB 于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F 为BE 中点时，求证：AM=CE ；（2）若==2，求的值；（3）若==n ，当n 为何值时，MN ∥BE ？24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x 2+6x 与x 轴交于O 、A 两点，点P 在抛物线上，过点P 的直线y=x +m 与抛物线的对称轴交于点Q ．（1）这条抛物线的对称轴是：直线 ，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是 度； （2）若S △POQ ：S △PAQ =1：2，求此时的点P 坐标；（3）如图2，点M （1，5）在抛物线上，以点M 为直角顶点作Rt △MEF ，且E 、F 均在抛物线上，则所有满足条件的直线EF 必然经过定点N ，求点N 坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数+1的值在（）之间．A．0～1 B．1～2 C．2～3 D．3～4【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3．故选：C．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．3．（3分）运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（）A．a2﹣4a﹣4 B．a2﹣2a﹣4 C．4﹣a2D．a2﹣4【解答】解：原式=a2﹣4，故选：D．4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形B．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根C．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14D．李老师购买了1张彩票，正好中奖【解答】解：任意画一个平行四边形，它是中心对称图形是必然事件；方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根是必然事件；掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14是不可能事件；李老师购买了1张彩票，正好中奖是随机事件，故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x•x=2x2C．3x2﹣2x3=x2D．x2+x2=2x4【解答】解：A、x6÷x2=x4，故此选项错误；B、2x•x=2x2，故此选项正确；C、3x2与﹣2x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、x2+x2=2x2，故此选项错误；故选：B．6．（3分）如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A．（﹣10，12）B．（﹣10，13）C．（﹣10，14）D．（2，12）【解答】解：∵B（﹣10，1）、C（2，6），∴BC==13，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=13，∴点A坐标为（﹣10，14），故选：C．7．（3分）如图，几何体上半部分为正方体，下半部分为圆柱，其左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看下边是一个较大的矩形，上边是两个较小的矩形，故选：D．8．（3分）二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（）A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.5【解答】解：15岁的队员最多，是8人，所以，众数是15岁，20人中按照年龄从小到大排列，第10、11两人的年龄都是14岁，所以，中位数是14岁．，故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3…，这样依次得到点A1、A2、A3、A n、…．若点A1（2，2），则点A2016的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，3）C．（1，﹣1）D．（2，2）【解答】解：观察，发现规律：A1（2，2），A2（﹣1，3），A3（﹣2，0），A4（1，﹣1），A5（2，2），…，∴A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）．∵2016=503×4+4，∴点A2016的坐标为（1，﹣1）．故选：C．10．（3分）如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为，AC=2+2，则△CEF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：连接CD、ED、DF、EF，如右图所示，∵AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，∴CD=DA=DB，∠CDB=90°，∠ECD=∠FBD=45°，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EDF=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB，在△EDC和△FDB中，，∴△EDC≌△FDB（ASA），∴CE=BF，又∵AC=BC，AC=2+2，∴BC=2+2，即BF+FC=2+2，∴CF+CE=2+2，又∵∠ECF=90°，⊙O的半径为，∴CE2+CF2=EF2，EF=2，解得，CE•CF=4，∴△CEF的面积为：，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣10﹣6的结果为﹣16．【解答】解：﹣10﹣6=﹣16．故﹣10﹣6的结果为﹣16．故答案为：﹣16．12．（3分）2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为 3.48×104．【解答】解：34800用科学记数法表示为：3.48×104．故答案为：3.48×104．13．（3分）武汉二中广雅中学开展“广学雅行”活动，从学生会“监察部”的三名学生干部（2男1女）中随机选两名进行活动督查，恰好选中两名男学生的概率是．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中两名男学生的结果数为2，所以恰好选中两名男学生的概率==．故答案为．14．（3分）如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=32°．【解答】解：∵△BDC与△BDE关于BD对称，∴△BDC≌△BDP，∴BP=BC，DP=DC，∠DBP=∠DBC．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=DP，AD=BC=BP，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠PBD=∠ADB，∴BF=DF，∴BP﹣BF=AD﹣DF，∴AF=PF，∴∠FAP=∠FPA，∵∠AFP=∠BFD，∴2∠PAF=2∠ADB，∴∠PAF=∠A DB，∴AP∥BD，∴∠APB=∠PBD，∵∠ABP=26°，∴∠CBD=∠DBP=（90°﹣26°）=32°，则∠APB=32°．故答案为：32°．15．（3分）如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为．【解答】解：如图，∵△ACD与△BCE都为等边三角形，∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=BD；过C作CG⊥AE，CH⊥BD，∵△ACE≌△DCB，=S△DCB，即AE•CG=BD•CH，∴S△ACE∵AE=BD，∴CG=CH，∴KC平分∠AKB，∵∠CDB=∠EAC，∴∠ACP=∠DPA=60°，∴∠APB=120°，∠APQ=∠BPQ=60°，作△APB的外接圆，延长PC交△APB的外接圆于Q，∵∠APB=120°是定值，∠APQ=∠BPQ=60°，∴QA=QB，点Q是定点，∴当PQ⊥AB时，PC的长最大，此时PA=PB，AC=BC，PC=AC•tan30°=3×=．故答案为．16．（3分）已知函数y=，将此函数的图象记为P．若直线y=x+b与图形P恰有两个公共点，则b的值为0或．【解答】解：当直线y=x+b与y=﹣x2+2x（x≥0）有一个交点，与y=x2﹣2x（x＜0）有一个交点时，﹣x2+2x=x+b，则x2﹣x+b=0，△=（﹣1）2﹣4×1×b=0，得b=，当直线y=x+b与y=﹣x2+2x（x≥0）有两个交点，与y=x2﹣2x（x＜0）没有交点时，则b=0，故答案为：0或．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x﹣1=2（x﹣2）【解答】解：去括号得：3x﹣1=2x﹣4，解得：x=﹣3．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，连结AC、BD交于点P，求证：AC⊥BD．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAP=∠DAP，∵AB=AD，∴AC⊥BD．19．（8分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C组的人数是50人，并补全条形统计图．（2）本次调查的众数是100等，中位数落在C等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有2975人．【解答】解：（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图；（2）本次调查的众数是100，即B等，中位数是=75，落在C等；（3）3500×=2975人，答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有2975人．20．（8分）已知双曲线y=和直线y=kx+4．（1）若直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，求k的值．（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x1，y1），N（x2，y2）．当x1＞x2，请借助图象比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）把①代入②得：=kx+4，kx2+4x﹣6=0，∵直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，∴方程kx2+4x﹣6=0有唯一一个解，即△=42﹣4k•（﹣6）=0，解得：k=﹣；（2）当x1＞x2＞0时，y1＜y2；当x2＜x1＜0时，y1＜y2；当x2＜0＜x1时，y1＞y2．21．（8分）如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，点P在优弧CAD上（不包含点C和点D），连PC、PD、CB，tan∠BCD=（1）求证：AE=CD；（2）求sin∠CPD．【解答】（1）证明：连接AD，∴∠BAD=∠BCD，∵tan∠BCD=，∴tan∠BAD=，∴=，∴DE=AE，∵⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，∴CE=DE=CD，∴AE=CD；（2）解：作直径CE，连接ED，∴∠CDE=90°，∵tan∠BCD=，AB⊥弦CD，∴CE=2BE，∵AE=CD，∴AB=CD，∴=，∵CE=AB，∴=，∴sin∠CED=，∵∠CED=∠CPD，∴sin∠CPD=．22．（10分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．设AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草．已知：红色和绿色植物的价格为200元/米2，100元/米2，当x为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）．【解答】解：（1）连接AC、BD，∵花坛为轴对称图形，∴EH∥BD，EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．同理，得到△BEF是等边三角形，∵AB==2，∴EF=BE=AB﹣AE=（2﹣x）m，在Rt△AEM中，∠AEM=∠ABD=30°，则EM=AEcos∠AEM=x，∴EH=2EM=x，故可得S=x（2﹣x）=﹣x2+6x；（2）∵菱形ABCD的面积为2×3=6，矩形EFGH的面积为﹣x2+6x，∴四个三角形的面积为6+x2﹣6x，设总费用为W，则W=200（﹣x2+6x）+100（6+x2﹣6x）=﹣100x2+600x+600=﹣100（x﹣）2+900，∵1≤x≤2，∴当x=时，W取得最大值，最大值为900，答：当x=时，购买花卉所需的总费用最低，最低总费用900．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB 于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2所示：设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；（3）当==n时，如图3：设MB=a．∵△MFB∽△CFE，∴=，即，解得EC=an．∴AB=2an．又∵=n，∴，∴BC=2a．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x 2+6x 与x 轴交于O 、A 两点，点P 在抛物线上，过点P 的直线y=x +m 与抛物线的对称轴交于点Q ．（1）这条抛物线的对称轴是：直线 x=3 ，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是 45 度； （2）若S △POQ ：S △PAQ =1：2，求此时的点P 坐标；（3）如图2，点M （1，5）在抛物线上，以点M 为直角顶点作Rt △MEF ，且E 、F 均在抛物线上，则所有满足条件的直线EF 必然经过定点N ，求点N 坐标．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x 2+6x 的对称轴x=﹣=3，∵直线PQ ：y=x +m 与直线y=x 平行，直线y=x 是一、三象限的平分线，∴直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是45°，故答案为x=3，45．（2）如图1中，作直线y=x 交对称轴于H ，连接AH ，延长AH 交直线PQ 于M ，作ON ⊥PQ 于N 则四边形ONMH 是矩形．△AOH 是等腰直角三角形．∵S △POQ ：S △PAQ =1：2，∴AM=2ON ，∴ON=MH=AH ，∵点A （6，0），H （3，3），∴点M （0，6），∴直线PQ 的解析式为y=x +6，由解得或，∴点P坐标（2，4）或（3，3）．（3）如图2中，过点M作GH∥OA，过点E作EG⊥GH于G，过点F作FH⊥GH于H．∵∠EMF=90°，∴∠EMG+∠FMH=90°，∵∠FMH+∠MFH=90°∴∠EMG=∠MFH，∵∠G=∠H=90°，∴△EMG∽△MFH，∴=，设E（x1，y1）、F（x2，y2），直线EF的解析式为y=mx+n，∴=，∵y1=﹣x12+6x1，y2=﹣x22+6x2代入上式整理得到x1x2﹣5（x1+x2）+26=0由消去y得到x2+（m﹣6）x+n=0，∴x1+x2=6﹣m，x1x2=n，∴n﹣5（6﹣m）+26=0，∴n=4﹣5m，∴直线EF解析式为y=mx+4﹣5m=（x﹣5）m+4，当x=5时，y=4，∴直线EF过定点N（5，4）．。
湖北省武汉市2019-2020学年第二学期九年级数学第四学月测试题
东湖高新区在线教学学习质量诚信检测九年级数学试卷东湖高新区教育发展研究院命制 2020年4月10日14:00-16:00说明: 1. 本卷由第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟.2.请按照以下步骤完成试题并上传答案:①考前在班级QQ 群下载试卷和答题卡，打印答题卡或手绘答题卡(或者直接把答案分大题工整写在干净的草稿纸上)；②开始考试，将全部答案先写在打印的答题卡，或者干净的草稿纸上；③登录人人通平台，在人人通“智能检测”端口对应考试学科进入“开始作答”答题，录入客观选择题答案、主观题分大题拍照上传(留存完整的答题卡或答题草稿纸到老师讲评试卷时回看)；④在线勾选、拍照上传完毕——预览检查——最后确认提交.请在考试结束后20分钟内完成答案提交，16:20 答题通道将自动关闭. 3.预祝各位同学取得优异成绩!第I 卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2020－的倒数是（ ） A ．12020 B ．12020- C ．2020 D ．2020－2. x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≥ C ．1x ≤ D ．1x ≥－3. 下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是313”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（ ）A．中心对称图形B．既不是轴对称图形又不是中心对称图形C. 轴对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形5. 如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C.D．6. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗，恰好配套），设用x块板材做椅子，用y块板材做桌子，则下列方程组正确的是（）A．12024x yx y+=⎧⎨=⎩B．12024x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．212042x yx y+=⎧⎨=⎩D．12024x yx y+=⎧⎨=⨯⎩7. 动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（ ） A ．35 B ．38 C ．58 D ．3108. 已知函数2y x=，下列说法： ①函数图象分布在第一、三象限； ②在每个象限内，y 随x 的增大而减小；③若()1122()A x y B x y ,、,两点在该图象上，且120x x ＋＝，则12y y ＝． 其中说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39. 如图，在平面直角坐标系中，点()1,2A 、点()4,2B M e 上，P 为M e 上一动点，D 为x 轴上一定点，,PD DC ⊥且30,DPC ∠=︒当点P 从A 点逆时针运动到B 点时，C 点的运动路径长是（ ）A ．23π B C ．2π D ．13π 10. 在研究百以内的整数时，老师先将1个圆片分别放在个位和十位组成2个不同的数1和10，再将2个圆片分别放在个位和十位组成3个不同的数211，和20．按照这个规律，如果老师现在有11个圆片分别放在个位和十位会组成（ ）个不同的数．A ．8B ．10C ．12D ．14第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 计算60tan ︒的结果_ ．12.如图，国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数，则这组数据的中位数是_ ．13. 如果m n 、是一元二次方程2240x x --=的两个实数根，则3224m m n -+_ ． 14. 等腰ABC V 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰ABC V 的顶角的度数是 ．15. 如图，二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象过点20（－，），对称轴为直1x =线，下列结论中一定正确的是____________（填序号即可）． 0abc ①＞；②若12Ax m B x m （,）,（,）是抛物线上的两点，当12x x x =+时，y c =； ③若方程()24)2(a x x +=－－的两根为12x x ，，且12x x ＜，则1224 x x －＜＜＜；()22a c b +④＞．16. 如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点45C DME A B ∠=∠=∠=︒,，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ，连FG ，若3AB AF ==，则GF = ．三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：()32249334?5aa aa a +÷－－18. 已知，如图，CD AB EF AB ⊥⊥，，垂足分别为180D F B BDG ∠+∠=︒、,，试说明BEF CDG ∠=∠．19. 教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生 参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图 中提供的信息，回答下列问题：()1这次共抽取_ 名学生进行统计调查，补全条形图； ()2a =__ _，该扇形所对圆心角的度数为_ ；()3如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 边上的一点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．()1①过E 作EF AC ⊥交AB 边于F ；②过F 作FH CD ⊥于H 点； ③在AB 上作线段AM EH =()2在()1的条件下，连,AE FC ，若E 为CD 边上的动点，在网格中求作一条线段MN 等于AE FC +的最小值.21. 如图1，在ABC V 中，l 是内心，AB AC O =，是AB 边上一点，以点O 为圆心，OB 为半径的O e 经过点l ．()1求证:AI 是O e 的切线；()2如图2，连接CI 交AB 于点E ，交O e 于点,F 若12tan IBC ∠=，求BE AE22.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg .设第x 天的销售价格为y (元/kg )销售量为()m kg .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:y ①与x 满足一次函数关系，且当32x =时，39y =；40x =时，35y =.m ②与x 的关系为550m x =+.()1y 与x 的关系式为_()2当3450x ≤≤时，求第几天的销售利润W (元)最大？最大利润为多少？()3若在当天销售价格的基础上涨a 元/()010kg a <<，在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a 的值.23.问题背景:如图1，在ABC V 和CDE V 中，,AB AC EC ED BAC CED ==∠=∠,，请在图中作出与BCD V 相似的三角形.迁移应用:如图2，E 为正方形ABCD 内一点，135DEB ∠=︒，在DE 上取一点,G 使得,BE EG =延长BE 交AG 于点,F 求:AF FG 的值.联系拓展:矩形ABCD 中，68AB AD P E ==，，、分别是AC BC 、上的点，且四边形PEFD 为矩形，若PCD V 是等腰三角形时，直接写出CF 的长.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++<过点() ) 1030(A B -，，，，与y 轴交于点C ，连接,,AC BC 将OBC V 沿BC 所在的直线翻折，得到,DBC V 连接OD .()1若3,OB OC =求抛物线的解析式.()2如图1，设OBD V 的面积为1S OAC V ,的面积为2S ，若1223S S =，求a 的值.()3如图2，1,a =-若P 点是半径为2的OB 上一动点，连接,PC PA 、当点P 运动到某一位置时，12PC PA -的值最大，请求出这个最大值，并说明理由.东湖开发区2020年九年级四月调考模拟考试数学参考答案一、选择题1-5:BCDAD 6-10:ABBAA二、填空题11.12.39113.8 14.36o 或90o 或108o (对一个一分，错误的那个不给分)15. ①②④(漏选或错误不给分) 16.53三、解答题17.解:()322493345aa a a a --⋅+÷6662745a a a =--+(化简对一个给2分) 626a =-(合并正确2分)18.证明:CD AB EF AB ⊥⊥Q ,90BFE BDC ∴∠=∠=︒ //EF CD ∴ BEF BCD ∴∠=∠又180B BDG ∠+∠=o Q//DG BC ∴ CDG DCB ∴∠=∠故BEF CDG ∠=∠ 19.() 1200；()225%90a =︒，()3()2000030%25%20%15000⨯++=(人) .答:估计“活动时间不少于5天”的大约有15000人 20. 画出EF 画出FH 画出AM 画出MN .21. 证明:延长AI 交BC 于D ，连接.OII Q 是ABC V 的内心BI ∴平分ABC AI ∠，平分BAC ∠.13∴∠=∠,AB AC =QAD BC ∴⊥.又OB OI =Q ，32∴∠=∠.12∴∠=∠.//OI BD ∴OI AI ∴⊥.AI ∴为O e 的切线()2连,BF 过B 作BM CF ⊥于M由()1得AD 垂直平分BCBI CI ∴=14∴∠=∠故1234a ∠=∠=∠=∠=1802BOI a ∴∠=︒-190 -2F BOI a ∴∠=∠=︒ 490F ∴∠+∠=︒90FBC ADC ∴∠=∠=o//AB AD ∴.AEI BEF ∴V :V=BE BF AE AI∴ 易证=2BF ID 故2=BE ID AE AI设ID a =，112tan ∠=Q2, =BD CD a BI IC ∴===由面积法:BC ID BM IC ⋅=IM ∴==又21MIB ABD ∠=∠=∠tan MIB tan ABD ∴∠=∠43BM AD MI BD ∴== 83AD a ∴=， 53AI AD ID a ∴=-= 226553BE ID a AE AI a === 22. ()11552y x =-+ ()()218w y m =-2160158502x x +=-+ ()253244102x =--+ 0,a <Q 抛物线开口向下∴当3450x ≤≤时，w 随x 的增大而减小故当34x =时，4400max w =元()3()18w y a m =+-()2516055018502x a x a =-++++ 0a <Q ，抛物线开口向下对称轴32x a =+010a <<Q ，323242a ∴<+<3142x ≤≤Q∴当32x a =+时，max 6250w =()215210160225a a ⎛⎫ ⎪+=⎝⎭+ ()252426250a += 解得:892a a ==-,(舍)8a ∴=23.()1()2过D 作DM BF ⊥交BF 延长线于M ，连,AM BD由135BED ∠=o ，得45MED ∠=o所以MED V 为等腰Rt V由正方形ABCD 可知ADB V 为等腰Rt V2MD AD DE BD ∴== 又45MDE ADB ∠=∠=︒MDA EDB ∴∠=∠AMD BED ∴V :V135AMD BED ∴∠=∠=o ，且2AM MD BE DE == 45AMF FEG ∴∠=∠=︒//,AM ED ∴AMF EGF ∴V :VAF AM AM FG GE BE ===()33CF =或154或211024.()2121133y x x =-++ ()2设()()21323y a x x ax ax a =+-=--()033C a CQ a ∴-=-，,.()()1,03,0A B -Q ,4AB ∴=32AOC S a ∴=-V 设OD 交BC 于点M ，由轴对称性，,2,BC OD OD OM ⊥=在Rt COB V中，BC =由面积法: OC OB OM BC ⋅== MO CO tan COB a BM BO ∠===-MB ∴=21921BOD a S DO BM a -∴=⋅==+V 又1223S S =， 219.a ∴+=a ∴=±0a <Qa ∴=-()3在x 轴上取点()2,0D ，连接,PD CD BP ,321BD =∴-=4,2AB BP ==Q12BD BP BP AB ∴== PBD ABP ∠=∠QPBD ABP ∴V :V12PD BD AP PB ∴== 12PD AP ∴= 12PC PA PC PD ∴⋅=⋅ ∴当点,C P D ,在同一直线上时，12PC PA PC PD CD -=-=最大CD ==Q12PC PA ∴-。
湖北省武汉市2019—2020学年九年级下学期四月调考模拟数学试题(word无答案)
湖北省武汉市2019—2020学年九年级下学期四月调考模拟数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 6.1亿用科学记数法表示为（）．A．6.1×101B．0.61×109C．6.1×108D．61×107(★) 2 . 式子有意义，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．(★) 3 . 军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次射击总环数等于20(★) 4 . 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 5 . 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．(★★★★) 6 . 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8(★★) 7 . 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．(★) 8 . 已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（）A．或B．C．或D．(★★★★★) 9 . 如图，在⊙ O中，直径 CD垂直弦 AB于点 E，且 OE＝ DE．点 P为上一点（点 P不与点 B， C重合），连结 AP， BP， CP， AC， BC．过点 C作CF⊥ BP于点 F．给出下列结论：①△ ABC是等边三角形；②在点 P从B→ C的运动过程中，的值始终等于．则下列说法正确的是（）A．①，②都对B．①对，②错C．①错，②对D．①，②都错(★★★★) 10 . 现有一列数 a 1， a 2， a 3，…， a 98， a 99， a 100，其中 a 3＝2020， a 7＝－2018， a 98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则 a 1＋ a 2＋ a 3＋…＋ a 98＋ a 99＋ a 100的值为( )A．1985B．－1985C．2019D．－2019二、填空题(★) 11 . 计算：______.(★) 12 . 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是_____分．(★★) 13 . 化简：的结果是________．(★★★★) 14 . 在中，是边上的两点，，，则的度数是____________．(★★) 15 . 已知实数满足，且，，则抛物线图象上的一点关于抛物线对称轴对称的点为__________．(★★) 16 . 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______ ．三、解答题(★★) 17 . 计算：8 a 6÷2 a 2+4 a 3•2 a﹣（3 a 2）2(★) 18 . 如图，直线AB∥直线 CD，直线 EF分别交 AB、 CD于 E、 F两点， EM、 FN分别平分∠ BEF、∠ CFE，求证：EM∥ FN．(★★) 19 . 某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中， a＝， b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？(★) 20 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4）、 B（﹣3，0），将线段 AB沿 x轴正方向平移 n个单位得到菱形 ABCD．（1）画出菱形 ABCD，并直接写出 n的值及点 D的坐标；（2）已知反比例函数 y＝的图象经过点 D，▱ ABMN的顶点 M在 y轴上， N在 y＝的图象上，求点 M的坐标；（3）若点 A、 C、 D到某直线 l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．(★★★★★) 21 . 如图， AB为⊙ O的直径，点 P在 AB的延长线上，点 C在⊙ O上，且 PC 2＝PB• PA．（1）求证： PC是⊙ O的切线；（2）已知 PC＝20， PB＝10，点 D是的中点，DE⊥ AC，垂足为 E， DE交 AB于点 F，求EF的长．(★★★★) 22 . 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元3035404550/千克）日销售量p（千6004503001500克）（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）(★★★★★) 23 . （1）在△ ACB中，∠ ACB＝90°，CD⊥ AB于 D，点 E在 AC上， BE交CD于点 G，EF⊥ BE交 AB于点 F．①如图1， AC＝ BC，点 E为 AC的中点，求证： EF＝ EG；②如图2， BE平分∠ CBA， AC＝2 BC，试探究 EF与 EG的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ ABC中，若，点 E在边 AB上，点 D在线段 BC的延长线上，连接 DE交 AC于 M，∠ CMD＝60°， DE＝2 AC，，直接写出 BE 的长．(★★★★) 24 . 在平面直角坐标系中，抛物线 y x 2沿 x轴正方向平移后经过点 A（ x 1， y2）， B（ x 2， y 2），其中 x 1， x 2是方程 x 2﹣2 x＝0的两根，且 x1＞ x 2，（1）如图．求 A， B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线 AB交抛物线于 M，交 x轴于 N，且，求△MNO的面积；（3）如图，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于 E、 F，交 x轴于点 D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．。
(最新整理)2019年武汉市九年级四月调考测试数学试卷(含答案)
2.式子 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ )
D。 2x 9
A。 x 0
B. x 2
C。 x 2
D。 x 2
3。下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币,朝上一面可能是正面”；②“从一副
普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是 Fra bibliotek"（ ）
A。只有①正确
B.只有②正确
C.①②都正确
11.计算 9 的结果是_______。
2019 年武汉市九年级四月调考测试数学试卷(含答案)
12.在学校举行“中国诗词大会"的比赛中，五位评为给选手小明 的平分分别为：90、85、90、80、95，这组数
据的众数是_______。 13。化简 2x 1 的结果是_______.
x2 64 y2 x 8 y 14.如图,D 为△ABC 中 BC 边上一点，AB=CB，AC=AD,∠BAD=27°，则∠C 的大小是_______。
2019 年武汉市九年级四月调考测试数学试卷(含答案)
2019 年武汉市九年级四月调考测试数学试卷
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑
1。有理数 2 的相反数是（ ）
A. 2
B. 2
C。 1 2
B。 3
C. 4
9
2
3
D。 3
10.我们探究得方程 x y 2 的正整数解只有 1 组，方程 x y 3 的正整数解只有 2 组,方程
x y 4 的正整数解只有 3 组……那么方程 x y z 10 的正整数解的组数是（ ）
A。34
B.35
武汉二中广雅中学 2018~2019 学年度下学期九年级数学训练卷(四)
⎨-4x + 5 y=a武汉二中广雅中学2018~2019 学年度下学期九年级数学训练卷（四）一、选择题（本大题共小10 题，每小题3 分，共30 分）1．在数：3，－2，0，-5中，最小的数是（）2A．3 B．－2 C．0 D．-5 22．当分式1x - 3有意义时，x 应该满足（）A．x＝3 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜33．武汉市某中学九(11)班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额(元)51015202530人数371111135A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，204．在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O 对称点A'的坐标为（）A．（－1，3）B．（1，－3）C．（3，1）D．（－1，－3）5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．13B．23C．14D．157．已知关于x，y 的二元一次方程组⎧5x - 7 y = 3a，且x，y 满足x－2y＝0，则a 的值为（）⎩A．2 B．－4 C．0 D．58．按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（）A．9 B．10 C．11 D．129．二次函数y＝x2＋bx 的图象如图，对称轴为x＝1，若关于x 的一元二次方程x2＋bx－2t＝0（t 为实数）在－1＜x≤4 的范围内有解，则t 的取值范围是（）A．－0.5≤t＜1.5 B．1.5≤t≤4 C．－0.5≤t≤4 D．1.5≤t＜410．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，AF⊥CE 于点F，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F 的⊙O 与边AD 交于点G，则DG＝（）3 12 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．×＝．12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是． 13．化简a(a +1)2＋1 (a +1)2的结果为．14．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，则∠DEB 的度数为 ．15．如图，直线 y ＝3x 交双曲线 y ＝ k（x ＞0）于点 D ，点A 在直线上，且 OD ＝AD ，过 A 作 AC ∥y 轴交 x双曲线 y ＝ k（x ＞0）于 C ，交 x 轴于 E ，且 S x 四边形 OECD ＝21，则 k ＝．16．如图，△ABC 中，BD 是中线，AE 是高，BD 交 AE 于点 F ，FG ∥AB ，交 BE 于点 G ，若 AE ＝BD ， DF ＝5，GE ＝ ，则 BF ＝ ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．(8 分)计算：a 3·a 4·a ＋(a 2)4．18．(8 分)如图，已知 CB ∥DE ，∠B ＋∠D ＝180°，求证：AB ∥CD ．19．(8 分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行了问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）；并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1)参加调查的人数共有 人；在扇形图中，表示“其他”的扇形圆心角为 度；(2)将条形图补充完整； (3)若该校有 5000 名学生，则估计喜欢篮球的学生有 人．37 5 20．(8 分)如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD 的每个顶点都在格点(小正方形的顶点)上，且AD ＝，CD＝2 ．(1)在图中补齐四边形ABCD；(2)直接写出四边形ABCD 的面积为；(3)连AC，求tan∠ACB．21．(8 分)如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，E 为OD 延长线上一点且满足∠OBC＝∠OEC．(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)若四边形ACED 是平行四边形，求sin∠BAD 的值．22．(10 分)某商店销售A 型和B 型两种电器，若销售A 型电器20 台，B 型电器10 台可获利13000 元，若销售A 型电器25 台，B 型电器5 台可获利12500 元．(1)求销售A 型和B 型两种电器各获利多少元？(2)该商店计划一次性购进两种型号的电器共100 台，其中B 型电器的进货量不超过A 型电器的2 倍，该商店购进A 型、B 型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A 型电器出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A 型电器60 台，若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100 台电器销售总利润最大的进货方案．23．(10 分)已知，正方形ABCD中，AB＝8，点P 是射线BC 上的一动点，过点P 作PE⊥PA 交直线CD于E，连AE．(1)如图1，若BP＝2，求DE 的长；(2)如图2，若AP 平分∠BAE，连PD，求tan∠DPE 的值；(3)直线PD、直线AE交于点F，若BC＝4PC，则AF＝．（直接写出结果）EF24．(12 分)如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝－4(x－3a)(x＋a)交x 轴分别于点A、B（点B 在x 轴负3半轴，OA＞OB），交y轴于点C，OC＝4OB，连接AC．点P从点A出发向点O运动，点Q从点A出发向点C 运动．(1)求a 的值；(2)点P、Q 都以每秒1 个单位的速度运动，运动t 秒时，点A 关于直线PQ 对称的点E 恰好在抛物线上，求t 的值；(3)点P 以每秒1 个单位的速度运动，点Q 以每秒5个单位的速度运动，直线PQ 交抛物线于点M，当△3CMA 的内心在直线PQ 上时，求点M 的坐标．。
2019-2020年湖北省武汉一中九年级(下)中考复习数学试卷(4月份)(无答案)
2019-2020学年湖北省武汉一中九年级（下）中考复习数学试卷（4月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−5的倒数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.若代数式1x+2有意义，则x的取值范围是()A. x≠0B. x≠2C. x≠−2D. x>−23.计算5x2−2x2的结果是()A. 3B. 3xC. 3x2D. 3x44.计算(2x−1)(5x+2)的结果是()A. 10x2−2B. 10x2−5x−2C. 10x2+4x−2D. 10x2−x−25.下面可能是三棱锥的三视图的是()A. B.C. D.6.已知圆柱体体积V(m3)一定，则它的底面积Y(m2)与高x(m)之间的函数图象大致为()A. B.C. D.7.如图，过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S △AOB=2，则k的值为()A. 2B. 4C. −2D. −48.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是()\A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m9.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC等于()．A. 14B. 4C. 14或4D. 9或510.按照一定规律排列的n个数：−2，4，−8，16，−32，64，...，若最后三个数的和为768，则n为()A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算√48−2√3+7√75=______．12.若2x−3x+1=A−5x+1，则A=______．13.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，DF=BE，则∠1=______ ．14.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=3，BD=2，则S△ADE：S四边形DBCE=______ ．15.有一条长度为359mm的铜管，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管(要求没有余料)，每锯一次损耗1mm的铜管，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管段，39mm的小铜管段.16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值______．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17.计算：8a6÷2a2+4a3⋅2a−(3a2)218.如图，已知点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN.求证：△AMB≌△CND．19.计算：(−1)3+√9−(π−112)0−2√3tan60°20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，直线l与⊙O相切，切点为P，l//BC，l与BC间的距离为7．(1)请你仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两个部分．(2)求弦BC的长．21.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D，⊙O与AC交于点E，DF⊥AC于F，连接DE．(1)求证：D为BC中点；(2)求证：DF与⊙O相切；(3)若⊙O的半径为5，tan∠C=4，则DE=______．322. 已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x 天的售价是y 1(单位：元/件)，销量是y 2(单位：件)，且满足关系式y 1={x +40(1⩽x <50)90(50⩽x ⩽90),y 2=200−2x ，设每天销售该商品的利润为w 元． (1)写出w 与x 的函数关系式；(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ (3)该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？23. 在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2−5ax +4a 与x 轴交于A 、B(A 点在B 点的左侧)，与y 轴交于点C ．(1)如图1，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2，在(1)的条件下，点P 为第四象限抛物线上一点，连接PC ，当∠BCP =2∠ABC 时，求点P 的坐标．。
湖北省武汉市二中广雅中学2019~2020学年度下学期九年级数学质量检测(四)
湖北省武汉市二中广雅中学2019~2020学年度下学期九年级数学质量评估(四)一、选择题（本大题共小5题，每小题6分，共30分）M 1．若3x ＝2y，则x y x y +-的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线y 1＝x ＋1与双曲线y 2＝kx交于A （2，m ）、B （－3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－3或0＜x ＜2 B ．－3＜x ＜＜0或x ＞2C ．x ＜－3或0＜x ＜2D ．－3＜x ＜2第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB ，AC 上的一点，且DE ∥BC ，S △ADE ＝S 四边形DECB ，则△ABC 与△ADE 相似比的值为（ ） A ．2B ．3CD5．如图，点A 、B 、E 在同一直线上，∠FEB ＝∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，EB ＝EF ，连AF ，CE 交于点H ，AF 、CB 交于点D ．若tan ∠CAD ＝23，则EF FH＝（ ） AB ．56CD二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）X6．计算：sin 30°＝ ．7．四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'位似，点O 为位似中心．若AB ：A'B'＝2：3，则OB ：OB'＝ ． 8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD 交于点P ，半径R ＝6，BC ＝8，则tan ∠DCA ＝ ．第8题图 第9题图 第10题图CBEDAHFCBEDAPDC B A9．如图，是由一些大小相同的小正方体分别从左面看和上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是个．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD⊥CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则PCPD＝．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）Y 11．(12分)计算：（145°－tan45°；（260°＋tan60°－2cos230°．12．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tanA．13．(12分)如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG 的长．14．(12分)如图，在⊙O中，AB为直径，EF为弦，连接AF、BE交于点P，且EF2＝PF·AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝34，求cos∠ABE的值．DCB AGFE DCBA15．(12分)如图，该抛物线是由y ＝x 2平移后得到，它的顶点坐标为（－32，－254），并与坐标轴分别交于A 、B 、C 三点．（1）(3分)求A 、B 的坐标；（2）(4分)如图1，连接BC 、AC ，在第三象限的抛物线上有一点P ，使∠PCA ＝∠BCO ，求点P 的坐标；图1（3）(5分)如图2，直线y ＝ax ＋b （b ＜0）与该抛物线分别交于P 、G 两点，连接BP 、BG 分别交y 轴于点D 、E ，若OD ·OE ＝3，请探索a 与b 的数量关系，并说明理由．图2湖北省武汉市二中广雅中学2019~2020学年度下学期九年级数学质量评估(四)一、选择题 1-5 A C B C A二、填空题6、21 7、2：3 8、25 9、7 10、73三、解答题 11、（1）126（2）312、13、14、15、。
2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(四)(含解析版)
2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）在0，1-，1，2这四个数中，最小的数是()A ．1-B ．0C ．1D ．22．（3分）若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是()A ．5x ≠B ．5x =C ．5x >D ．5x <3．（3分）2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是()A ．这种调查采用了抽样调查的方式B ．6.46万名考生是总体C ．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D ．样本容量是10004．（3分）点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是()A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(3,2)-5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是()A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱6．（3分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是()A ．13B ．14C ．16D ．197．（3分）已知222,44,x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩且320x y -=，则a 的值为()A ．2B ．0C ．4-D ．58．（3分）如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法：①4AB =；②45ABC ∠=︒；③当02x <<时，43y -<- ；④当1x >时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）在正方形ABCD 所在的平面内找一点P ，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有()A ．1个B ．4个C ．5个D ．9个10．（3分）如图，O 的半径10R =，弦16AB =，将 AB 沿AB 向上翻折，OP 与翻折后的弧相切于点P ，则OP 的长为()A ．6B ．8C ．211D ．35二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2tan 603︒-=．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有个．13．（3分）化简21211x x ++-结果是．14．（3分）已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，若10CAE ∠=︒，则AOB ∠的度数为．15．（3分）如图，双曲线ky x=经过A ，C 两点，//BC x 轴，射线OA 经过点B ，2AB OA =，8OBC S ∆=，则k 的值为．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，52AB =，点P 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），PQ AP ⊥交边CD 于点Q ，若CQ 的最大值为25，则AD 的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：22(2)3a a a a -⨯+．18．（8分）如图，已知//AB CD ，180B D ∠+∠=︒，求证：//BC DE ．19．（8分）某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）图②中C 级所占的圆心角度数是︒；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？20．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20．（2）以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长．21．（8分）如图，AB为O⊥交CD的直径，AC是O的弦，D是半圆的中点，BE CD的延长线于点E，2=．BC AC（1）求证：2=；BE DE（2）求sin ABE∠的值．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x 台，这120台手机全部销售的销售总利润为y 元．①直接写出y 关于x 的函数关系式，x 的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a 的值；如果没有，说明理由．23．（10分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．（1）如图1，求证：BD ABCD AC=；（2）如图2，若1,cos 4AD AC C ==，求sin B 的值；（3）如图3，点P 为AB 上一点，120ADP C ∠=∠=︒，22AC CD ==，直接写出BP 的长为．24．（12分）如图，点A 为抛物线214y x =上第一象限内的一点．（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点(0,1)M ，过点A 的直线l 与抛物线只有唯一的公共点，且直线l 与y 轴不平行，直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若1tan 2MAN ∠=，求点A 的坐标．2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）在0，1-，1，2这四个数中，最小的数是()A．1-B．0C．1D．2【考点】18：有理数大小比较【分析】一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小．【解答】解： 在0，1-，1，2这四个数中，0，1，2均大于0，10-<，故1-最小．故选：A．【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．2．（3分）若分式1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()5A．5x<x>D．5 x≠B．5x=C．5【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：5x≠，故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是() A．这种调查采用了抽样调查的方式B．6.46万名考生是总体C．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D．样本容量是1000【考点】2V：总体、个体、样本、样本容量V：全面调查与抽样调查；3【分析】直接利用总体、个体、样本、样本容量的定义分析得出答案．【解答】解：2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，A、这种调查采用了抽样调查的方式，正确，不合题意；B、6.46万名考生的数学成绩是总体，故原题错误，符合题意；C、1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确，不合题意；④样本容量是1000，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．（3分）点(2,3)P-关于原点的对称点P'的坐标是()A．(2,3)--B．(2,3)C．(2,3)--D．(3,2)【考点】6R：关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得P-关于原点的对称点P'的坐标是(2,3)-，(2,3)故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是()A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【考点】3U：由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解： 主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．（3分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是()A ．13B ．14C ．16D ．19【考点】6X ：列表法与树状图法【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19．故选：D ．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．7．（3分）已知222,44,x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩且320x y -=，则a 的值为()A ．2B ．0C ．4-D ．5【考点】98：解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解方程组，得到关于a 的x 和y 的值，代入方程320x y -=，得到关于a 的一元一次方程，解之即可．【解答】解：原方程组可整理得：44x y ax y a +=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得：55y a =，解得：y a =，把y a =代入①得：x a a +=，解得：0x =，即方程组的解为：0x y a =⎧⎨=⎩，把0x y a =⎧⎨=⎩代入320x y -=得：20a -=，解得：0a =，故选：B ．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．8．（3分）如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法：①4AB =；②45ABC ∠=︒；③当02x <<时，43y -<- ；④当1x >时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质【分析】根据题意和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解： 二次函数223(3)(1)y x x x x =--=-+，∴当0y =时，13x =，21x =-，当0x =时，3y =-，∴点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,3)-，3(1)4AB ∴=--=，故①正确；3OA OC ==，90BOC ∠=︒ ，45OBC OCB ∴=∠=︒，即45ABC ∠=︒，故②正确；点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)，∴该抛物线的对称轴为直线1x =，∴当0x =和2x =时的函数相等，都是3y =-，该抛物线的顶点纵坐标是：212134y =-⨯-=-，∴当02x <<时，43y -<- ，故③正确；该抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线开口向上，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大，故④正确；故选：D ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．（3分）在正方形ABCD 所在的平面内找一点P ，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有()A ．1个B ．4个C ．5个D ．9个【考点】KI ：等腰三角形的判定；LE ：正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得，满足这样的点首先有：两条对角线的交点；再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．根据半径相等，这些点就是要求的点．【解答】解：P 点有9个，如图，以正方形的各边为边向正方形的内或外作等边三角形，则这些等边三角形的顶点为所作的P 点，还有正方形的对角线的交点也满足条件；故选：D ．【点评】本题主要考查了作图-应用与设计作图、等腰三角形的判定、正方形的性质以及作图，难度中等．确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．10．（3分）如图，O 的半径10R =，弦16AB =，将 AB 沿AB 向上翻折，OP 与翻折后的弧相切于点P ，则OP 的长为()A ．6B ．8C ．211D ．35【考点】2M ：垂径定理；PB ：翻折变换（折叠问题）；KQ ：勾股定理【分析】作点O 关于AB 的对称点O '，连接O P '，OO '，OB ，则O P OP '⊥，OO AB '⊥，利用垂径定理和勾股定理来求OP 的长度．【解答】解：作点O 关于AB 的对称点O '，连接O P '，OO '，OB ，则O P OP '⊥，OO AB '⊥，设垂足为点H ，∴18,102BH AB OB ===，6OH ∴=，26OO OH '==，10O P OB '==，Rt OPO '∴∆中由勾股定理得11OP =．故选：C ．【点评】考查了勾股定理，垂径定理，翻折变换，解题的关键在于作出辅助线，构造直角三角形．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2tan603︒-=3．【考点】5T：特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式2333==3【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有15个．【考点】8X：利用频率估计概率【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴51 54x=+，解得：15x=，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．13．（3分）化简21211x x ++-结果是11x -．【考点】6B ：分式的加减法【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式212(1)(1)1x x x x -=++--11x =-故答案为：11x -【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，若10CAE ∠=︒，则AOB ∠的度数为70︒或110︒．【考点】LB ：矩形的性质【分析】根据题目已知条件画出图形，由于AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，则E 可能落在BC 边上，也可能落在DC 边上，因此有两种情况，然后根据矩形的性质对角线相等且互相平分，则可以很容易的知道BAO OBA ∠=∠，OAD ODA ∠=∠，从而求出AOB ∠的度数．【解答】解：由题得，画出如下示意图：四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，OA OB OD ==，AE 平分BAD ∠，45BAE DAE ∴∠=∠=︒，10CAE ∠=︒ ，由图（1）得：451055BAO BAE EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又OA OB = ，55BAO OBA ∴∠=∠=︒，180555570AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒，由图（2）得：451055DAO DAE EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又OA OD = ，55OAD ODA ∴∠=∠=︒，110AOB OAD ODA ∴∠=∠+∠=︒，综上所述：AOB ∠的值为：70︒、110︒，故答案为：70︒、110︒．【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质和分类讨论思想，解题的关键是根据题目分情况画出图形．15．（3分）如图，双曲线k y x =经过A ，C 两点，//BC x 轴，射线OA 经过点B ，2AB OA =，8OBC S ∆=，则k 的值为2．【考点】5G ：反比例函数系数k 的几何意义；6G ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】延长BC 交y 轴于点E ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，BD x ⊥轴于D ．由矩形与反比例函数的性质，可得8OBC DBAF S S ∆==四边形，易证得OAF OBD ∆∆∽，又由:1:2OA AB =，即可得1114882OAF DBAF S S ∆==⨯=四边形，则可求得答案．【解答】解：延长BC 交y 轴于点E ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，BD x ⊥轴于D ， 梯形DBCO 的底边DO 在x 轴上，//BC DO ，DB DO ⊥，∴四边形ODBE 是矩形，OBE ODB S S ∆∆∴=，过点C 的双曲线k y x=交OB 于点A ，OCE OAF S S ∆∆∴=，8OBC DBAF S S ∆∴==四边形，//AF DB ，OAF OBD ∴∆∆∽，:1:2OA AB = ，:1:3OA OB ∴=，:1:9OAF ODB S S ∆∆∴=，:1:8OAF DBAF S S ∆∴=四边形，118188OAF DBAF S S ∆∴==⨯=四边形，2k ∴=．故答案为：2．【点评】此题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，52AB =，点P 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），PQ AP ⊥交边CD 于点Q ，若CQ 的最大值为25，则AD 的长为2．【考点】KQ ：勾股定理；LB ：矩形的性质；MB ：直线与圆的位置关系【分析】连接AQ ，则点A ，D ，Q ，P 在以AQ 为直径的O 上，由点P 是BC 上一动点，推出当O 与BC 相切于点P 时，CQ 最大，利用勾股定理求出AM 即可解决问题．【解答】解：连接AQ ，则点A ，D ，Q ，P 在以AQ 为直径的O 上，点P 是BC 上一动点，∴当O 与BC 相切于点P 时，CQ 最大，连接PO 并延长AD 交于点M ，则OM AD ⊥， 25CQ =，∴121220OM DQ ==，2920OP OA MP OM ==-=，在Rt AOM ∆中，AM =22AD AM ∴==．【点评】本题考查矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：22(2)3a a a a -⨯+．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式【分析】先去括号，然后合并同类项．【解答】解：原式2222432a a a a =-+=．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方．属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．18．（8分）如图，已知//AB CD ，180B D ∠+∠=︒，求证：//BC DE ．【考点】JB ：平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质和判定可以解答本题．【解答】证明：//AB CD ，B C ∴∠=∠，180B D ∠+∠=︒ ，180C D ∴∠+∠=︒，//BC DE ∴．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．19．（8分）某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）图②中C 级所占的圆心角度数是︒；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？【考点】2V ：全面调查与抽样调查；VC ：条形统计图；VB ：扇形统计图；5V ：用样本估计总体【分析】（1）直接利用A 级的人数÷所占百分比进而得出答案；（2）利用图②中C 级所占的圆心角度数360=︒⨯所占百分比即可得出答案；（3）利用样本估计总体进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽样调查中，共调查了5025%200÷=（名)，故答案为：200；（2）图②中C级所占的圆心角度数为：360(160%25%)54︒⨯--=︒；故答案为：54；（3）根据样本信息，可知学习态度达标人数占25%60%+，估计该市近20000名八年级学生中学习态度达标人数是：⨯+=（人)．20000(25%60%)17000【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的综合应用，正确获取信息是解题关键．20．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20．（2）以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长．【考点】7R：作图-旋转变换P：作图-轴对称变换；KQ：勾股定理；8【分析】（1）以AB为边，作一个平行四边形，使其另一边长为5，且这条边上的高为4即可得；（2）作一线段FH，使其平分EG，且等于EG，首尾顺次连接E，F，G，H即可得．【解答】解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示，正方形EFGH 即为所求．【点评】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，熟练掌握旋转变换与轴对称变换的定义和性质及平行四边形和正方形的性质是解题的关键．21．（8分）如图，AB 为O 的直径，AC 是O 的弦，D 是半圆的中点，BE CD ⊥交CD 的延长线于点E ，2BC AC =．（1）求证：2BE DE =；（2）求sin ABE ∠的值．【考点】5M ：圆周角定理；7T ：解直角三角形【分析】（1）连接BD ，根据圆内接四边形的性质得到BDE A ∠=∠，根据正切的定义计算；（2）连接OC ，OE ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，证明OCE OBE ∆≅∆，得到ABE OCE ∠=∠，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：（1）连接BD ，四边形ABDC 是O 的内接四边形，BDE A ∴∠=∠，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，tan 2BC A AC∴∠==，∴tan 2BE BDE DE ∠==，2BE DE ∴=；（2）连接OC ，OE ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，D 是半圆的中点，45BCE ∴∠=︒，EC EB ∴=，CD DE ∴=，在OCE ∆和OBE ∆中，OC OB EC EB OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()OCE OBE SSS ∴∆≅∆，ABE OCE ∴∠=∠，45OEC OEB ∠=∠=︒，OH CD ⊥ ，CH HD ∴=，设CH x =，则则1122CH DH CD DE ===，设CH DH x ==，则2CD DE x ==，3OH EH x ==，由勾股定理得，OC ==，310sin sin 3OH ABE OCH OC ∴∠=∠===．【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、解直角三角形的一般步骤是解题的关键．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x 台，这120台手机全部销售的销售总利润为y 元．①直接写出y 关于x 的函数关系式6012000y x =+，x 的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a 的值；如果没有，说明理由．【考点】9A ：二元一次方程组的应用；9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）设每台甲型手机利润为x 元，每台乙型手机的销售利润为y 元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，6012000y x =+；②利用不等式求出x 的范围，又因为6012000y x =+是增函数，即可得出答案；（3）据题意得，6012000y x ax =+-，040x < 进行求解．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为x 元，每台乙手机的利润为y 元，由题意得：5816001563000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得160100x y =⎧⎨=⎩∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．（2）①6012000y x =+，040x < 且x 为正整数故答案为：6012000y x =+；040x < 且x 为正整数②6012000y x =+ ，040x < 且x 为正整数，600k ∴=>，y 随x 的增大而增大，∴当40x =时，60401200014400y =⨯+=最大．即该商店购进40台A 手机，80台B 手机才能使销售总利润最大．（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：6012000y x ax =+-，040x < 且x 为正整数，(60)12000y a x ∴=-+，当600a -=，即60a =时利润12000y =元与进货方案无关．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．23．（10分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．（1）如图1，求证：BD AB CD AC=；（2）如图2，若1,cos 4AD AC C ==，求sin B 的值；（3）如图3，点P 为AB 上一点，120ADP C ∠=∠=︒，22AC CD ==，直接写出BP 的长为76．【考点】SO ：相似形综合题【分析】（1）如图1中，过点C 作//CE AB 交AD 延长线于点E ，证明AC AE =，~ABD ECD ∆∆即可解决问题．（2）过点A 作AH CD ⊥于点H ，设DH CH a ==，则2CD a =，由1cos 4CH C AC ==，推出4AC a =，在Rt ACH ∆中，由勾股定理得AH =，由（1）的结论BD AB CD AC =可得422AB AC a BD CD a===，设BD x =，则2AB x =，在Rt ABH ∆中，利用勾股定理构建方程求出x 与a 的关系，即可解决问题．（3）过点A 作AH CD ⊥于点H ，CE ，由~BDP BAD ∆∆，可得BP BD BD AB=，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点C 作//CE AB 交AD 延长线于点E ，//AB EC ，BAD E ∴∠=∠，BAD CAD ∠=∠ ，E CAD ∴∠=∠．AC CE ∴=，//CE AB ，~ABD ECD ∴∆∆，∴BD AB AB CD CE AC==；（2）过点A 作AH CD ⊥于点H，AD AC = ，DH CH ∴=，设DH CH a ==，2CD a ∴=， 1cos 4CH C AC ==，4AC a ∴=，在Rt ACH ∆中，由勾股定理得AH =，由（1）的结论BD AB CD AC =可得422AB AC a BD CD a===，设BD x =，则2AB x =，在Rt ABH ∆中，由勾股定理得222(2)())x x a =++，解得128,23x a x a ==-（舍)．∴816,33BD a AB a ==，∴sin 16163B a ==；（3）过点A 作AH CD ⊥于点H ，CE在Rt ACH ∆中，60ACH ∠=︒ ，2AC =，112CH AC ∴==，3AH =，在Rt ADH ∆中，227AD AH DH =+=~ADP ACD ∆∆ ，∴72AP AD AD AC ==，∴72AP =，设BP x =，∴72AB x =+．由（1）的结论得2AB AC BD CD ==，∴724x BD =+．又~BDP BAD ∆∆ ，∴BP BD BD AB =，∴17224x x =+，解得76x =，∴76BP =．故答案为76．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，点A 为抛物线214y x =上第一象限内的一点．（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点(0,1)M ，过点A 的直线l 与抛物线只有唯一的公共点，且直线l 与y 轴不平行，直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若1tan 2MAN ∠=，求点A 的坐标．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点；7T ：解直角三角形【分析】（1）设A 点坐标为(,)a a ，代入214y x =中即可；（2）连接MN ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ，设点2211(,),:44AN A a a l y kx ak a =-+，联立221414y x y kx ak a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得2211044x kx ak a -+-=，依题意利用△0=，找到k 与a 的关系，证明~MOH NHM ∆∆，可得90ANM ∠=︒，根据tan MAN ∠值求解a 即可．【解答】解：（1）设A 点坐标为(,)a a ，代入214y x =中，解得10a =（舍)，24a =．所以A 点坐标为(4,4)；（2）连接MN ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ．设点2211(,),:44AN A a a l y kx ak a =-+，联立221414y x y kx ak a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得2211044x kx ak a -+-=，依题2221114()()0442k ak a k a =-⨯-=-= ，12k a =，∴211:24AN l y ax a =-，令21110,242ax a x a -==，∴1(,0)2N a ． 21(,)4A a a ，∴12ON AH a OM NH ==，~MOH NHM ∴∆∆，可得90ANM ∠=︒，∴11tan 122MN OM MAN AN ON a ∠====，4a ∴=，(4,4)A ∴．【点评】本题主要考查抛物线上点坐标特征、一次函数图象上点坐标特征、相似三角形的判定和性质．。
2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的倒数是()A. B. C. D.22.下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列事件是随机事件的是()A.竹篮打水B.瓜熟蒂落C.守株待兔D.黄河入海流4.计算的结果是()A. B. C. D.5.如图蒙古包，其俯视图是()A. B. C. D.6.在同一个直角坐标系中，函数和的图象的大致位置是()A. B.C. D.7.从三名男生和两名女生中随机选取2人参加演讲比赛，则2人恰好是一男一女的概率是()A.B.C.D.8.若a 是一元二次方程的一个根，则代数式的值是()A. B.C. D.9.如图，在中，，，，点O 以的速度在边上沿的方向运动，以点O 为圆心，半径为2cm 作，运动过程中，与三边所在直线第一次相切和第三次相切的时间间隔是A.B.4C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点，，是x 轴正半轴上的点，且，分别过，，作y 轴平分线交双曲线于，，…，则的面积是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出一个大于的负无理数______.12.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约万度的清洁电力.将万度用科学记数法可以表示为______度.13.计算：的结果是______.14.如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距A港口100海里处，一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向上，B港口在货轮的北偏西方向，则此时货轮与A港口的距离为______海里结果取整数15.抛物线的对称轴是直线，经过点，且下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④若抛物线的顶点坐标为，则关于x的方程无实数根.其中正确的结论是______填写序号16.如图，四边形ABCD中，，，，连接BD，则BD的最大值为______.三、解答题：本题共8小题，共64分。
2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(三)(解析版)
2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中，属于正有理数的是（）A．πB．0C．﹣1D．22．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥23．一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21，20B．22，20C．21，26D．22，264．如图，在边长为1的正方形网格中，点B关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）5．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．以方程组的解为坐标的点（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．反比例函数y＝的图象上有三点（x1，﹣1），B（x2，a），C（x3，3），当x3＜x2＜x1时，a 的取值范围为（）A．a＞3B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜3D．a＞3或a＜﹣133333＝55，第二次操作为5＝250，如此反复操作，则第9．对于数133，规定第一次操作为1+3+3+52019次操作后得到的数是（）A．25B．250C．55D．13310．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，E为上一点，CE＝AB＝，则EB的长为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算（﹣）﹣的结果是12．某学校准备购买某种树苗，有A，B，C三家公司出售．查阅有关信息：A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买公司．13．化简：+＝．14．如图，?ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝．215．已知抛物线y＝x+ax+a的顶点的纵坐标为，且当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，则a的值为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，AD＝BD，BE⊥AD于点E，则的值为．三、解答题（共8题，共72分）2 17．（8分）计算，（x）32?x4 +2x18．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．19．（8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20．（8分）如图，点A（0，6），B（2，0）．C（4，8），D（2，4），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE．（1）画出线段CE，并计算线段CD所扫过的图形面积；（2）将线段AB平移得到线段CF，使点A与点C重合，写出点F的坐标，并证明CF平分∠DCE．21．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点．（1）求证：∠P＝180°﹣2∠D；（2）如图2，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半径为2，求AE 的长．22．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延长线交AC于点E．（1）求证：AB?AD＝AF?AC；（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的长；（3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接写出的值．24．（12分）如图1，抛物线y﹣a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D 的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M 有且只有两个，求a的取值范围．WORD文档2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【解答】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；﹣1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．2．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：B（﹣1，2），则点B关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】先解方程组求出方程组的解，得出点的坐标，再得出选项即可．【解答】解：解方程组得：，解点的坐标是（﹣4，14），所以点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和点的坐标，能求出方程组的解是解此题的关键．8．【分析】根据反比例函数的性质即可求得．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（x1，﹣1），C（x3，3），∴A（x1，﹣1）在第四象限，C（x3，3）在第二象限，∴x1＞0，x3＜0，当x3＜x2＜0时，则a＞3，当0＜x2＜x1时，则a＜﹣1，故a的取值范围为a＞3或a＜﹣1，故选：D．【点评】考查反比例函数图象上的点的特点；k＜0，在同一象限内，y随x的增大而增大．9．【分析】按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环．由于2019能被3整除，故2019次操作后与第三次操作后得数相同．【解答】解：第一次操作：13+33+33＝5533第二次操作：5＝250+5333第三次操作：2＝133+5+0∴三次操作后是一个循环∵2019÷3＝673，即2019被3整除∴2019次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为133故选：D．【点评】本题考查了规律探索下的实数计算，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律．10．【分析】连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，先证明∠1＝45°，然后在直角三角形ABC和Rt△CHE中利用勾股定理计算出BC和CH、HE的长，再在Rt△CBH中计算出BH的长，进而可得BE的长．【解答】解：连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，∵AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴∠2＝135°，∴∠1＝45°，∵CH⊥BE，∴∠CHE＝90°，∴∠HCE＝45°，∴CH＝HE，∵CE＝，∴CH＝HE＝1，∵AB＝，∴BC＝，∴BH＝＝3，∴EB＝3﹣1＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理和勾股定理，关键是正确作出辅助线．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可．【解答】解：因为A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，所以选择成活概率大的树苗，应该选择购买B公司，故答案为：B【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+＝＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，证出AB＝BN，由等腰三角形的性质得出∠BAN＝∠ANB＝56°，由直角三角形的性质得出∠DAH ＝90°﹣∠D＝22°，即可求出∠NAH的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，∵N为BC中点，∴BC＝2BN，∵BC＝AD＝2AB，∴AB＝BN，∴∠BAN＝∠ANB＝（180°﹣68°）＝56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；故答案为：34°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题关键．15．【分析】把解析式化成顶点式，即可得到﹣+a＝，解得a＝1或3，又根据﹣≤﹣1，则a≥2，即可求得a＝3．【解答】解：y＝x2+ax+a＝（x+）2﹣+a，∴抛物线的顶点为（﹣，﹣+a），∴﹣+a＝，解得a＝1或3，∵当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，∴﹣≤﹣1，则a≥2，∴a＝3，故答案为3．【点评】本题考查了二次函数的性质，把抛物线的解析式化成顶点式，得到关于a的方程和不等式是解题的关键．16．【分析】过A作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质得到BN＝CN＝BC，∠DAB＝∠DBA，根据全等三角形的性质得到AE＝BN，于是得到结论．【解答】解：过A作AN⊥BC于N，则BN＝CN，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵BE⊥AD，∴∠E＝∠ANB＝90°，在△ABN与△BAE中，，∴△ABN≌△BAE（AAS），∴AE＝BN，∴AE＝BN＝BC，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝x6+2x6＝3x6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】由已知得出∠1＝∠2，证出a∥b，再由平行线的性质即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键．19．【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%＝50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°＝72°；故答案为：50，72°；（2）D类：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），如图：；（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000×（1﹣）＝600（人）．答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是600人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．【分析】（1）画出线段CE，利用扇形的面积公式计算即可．（2）画出线段C F，利用SSS证明△CFD≌△CFE即可．【解答】解：（1）线段CE如图所示．线段CD所扫过的图形面积＝＝5π．（2）线段CF如图所示，F（6，2）．连接DF，EF，由题意：DF＝EF，CD＝CE，CF＝CF，∴△CFD≌△CFE（SSS），∴∠FCD＝∠FCE，∴CF平分∠DCE．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】（1）连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP＝∠OBP＝90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB＝2∠D，继而可求得结论．（2）过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F，由PE∥BD，可得△OPF∽△EFA，即可求得∠OPE＝∠OAD，从而可求得AG，即可求出AE【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOB＝180°﹣∠AOB，∵∠AOB＝2∠D，∴∠P＝180°﹣2∠D；（2）过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接O A交PE于点F由（1）得，∠OPA＝90°﹣∠DOB⊥PB；OA⊥PA∴∠POA＝180°﹣90°﹣∠OPA＝∠D又∵PE∥BD，∴∠D＝∠PEA∴∠PEA＝∠POA∵∠PFO＝∠EFA∴△OPF∽△EFA∴∠OPE＝∠OAD∴tan∠OAD＝tan∠OPE＝＝∴OG＝AG∴在△OAG中，由勾股定理得22＝OA2?，解得AG＝6 AG+OG∴AD＝12又∵DE＝2AE∴AE＝AD＝＝4【点评】此题主要考查圆的切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理．灵活运用相似三角形边的比例关系是解题的关键．在做涉及圆的题目中，作好辅助线是解题的突破口．22．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，2∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x+3x+＝﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y＝1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．23．【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则B H＝AB＝2，CN＝AC＝3，再证△BHD∽△CND 即可（3）易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形，即可根据△ABD∽△AEF和（1）中△AFB∽△ADC得＝＝，即可求．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF＝∠DAC又∵BF＝BD∴∠BFD＝∠FDB∴∠AFB＝∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB?AD＝AF?AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则B H＝AB＝2，CN＝AC＝3∴AH＝BH＝2，AN＝CN＝3∴HN＝∵∠BHD＝∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD＝又∵BF＝BD，BH⊥DF∴DF＝2HD＝（3）由（1）得①，易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形∴AH＝AD，AE＝AF，BF＝BD易证△ABD∽△AEF∴②∴①×②得＝＝，过F作FG⊥AB于G，设FG＝x，则A F＝2x，BF＝x，AG＝x，BG＝x∴AB＝（+1）x，∴＝＝4﹣2【点评】此题主要考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．24．【分析】（1）①由题意，令y＝0，解得C（﹣2，0），D（6，0）得CD＝8，令x＝0，解得y ＝﹣12a，且a＞0，A（0，﹣12a），即OA＝12a，由S△ACD＝＝48a＝16，解得：，所求抛物线的解析式为＝；②由于∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1得，设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2，可得t＝0时，最大值为2；（2）分两种情况讨论，①由直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°，当点N在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°得直线AM的解析式为：得点M的横坐标为得；②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°，得直线AF的解析式为：，点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，因此满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【解答】解：（1）①由题意，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6∴C（﹣2，0），D（6，0）∴CD＝8．令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0∴A（0，﹣12a），即OA＝12a∴S△ACD＝＝48a＝16，解得：所求抛物线的解析式为＝②由题意知，∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1∴设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2∴∵0≤t≤6∴t＝0时，最大值为2；（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA ＝45°如图2当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°设直线AM与x轴交于点E，则OE＝∴又∵A（0，﹣12a），∴直线AM的解析式为：由得：解得：∴点M的横坐标为∵②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°∴∴直线AF的解析式为：由，解得：∴点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了线段的比例的取值问题，第二问要注意分M 在y轴的左侧和右侧分别求解；还要注意求如何求交点坐标．谢谢.。
湖北省武汉市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BCC ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠DAB+∠BCD ＝180°2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） A ．120元 B ．125元C ．135元D ．140元3．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{=1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ） A ．±2B ．C ．2D ．44．在平面直角坐标系中，点，则点P 不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数ky x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．B ．C ．D ．7．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A．30°B．36°C．54°D．72°8．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）A．80 B．被抽取的80名初三学生C．被抽取的80名初三学生的体重D．该校初三学生的体重9．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥310．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是()A ．B ．C ．D ．11．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，2712．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A 是反比例函数y＝﹣4x（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．14．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=_____．16．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．17．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根．18．如图，点A，B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732).20．（6分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．21．（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（8分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A ，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A ，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示： 品种 AB原来的运费 45 25 现在的运费30 20（1）求每次运输的农产品中A ，B 产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B 产品的件数不得超过A 产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元． 23．（8分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是 ； （2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹； （3）若抛物线y=214x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．24．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表： 商品名称 甲 乙 进价(元/件) 40 90 售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x 件，商场售完这100件商品的总利润为y 元．写出y 关于x 的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品， ①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？25．（10分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.26．（12分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．27．（12分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断． 【详解】 解:Q 四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则 AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； Q 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”． 2．B 【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x ）×80% 解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元． 故选B ．考点：一元一次方程的应用． 3．C 【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根． 【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{=1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ．∴2=232=4=2m n -⨯-．即2m n -的算术平方根为1．故选C ． 4．B 【解析】 【分析】根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可. 【详解】 A. 若点在第一象限，则有：，解之得 m>1，∴点P 可能在第一象限； B. 若点在第二象限，则有：，解之得 不等式组无解，∴点P 不可能在第二象限； C. 若点在第三象限 ，则有：，解之得 m<1，∴点P 可能在第三象限； D. 若点在第四象限，则有：，解之得 0<m<1，∴点P 可能在第四象限； 故选B. 【点睛】本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0. 5．A 【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数ky x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数ky x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况： ①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限； ②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限； ③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限； ④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ． 6．A 【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．7．B【解析】【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9．C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．10．A【解析】【详解】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．11．A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.12．D【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4﹣π【解析】【分析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S阴=S正方形-S圆=4-π，故答案为4-π．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题14．120°【解析】【分析】根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．【详解】解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×8001360120 24003=⨯=︒．故答案为120°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．【解析】【分析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC＝∠ABE，进而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝，即可得出答案.【详解】∵DF⊥AE，垂足为F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点，BE＝3，∴tan∠FDC＝.故答案为.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解题关键. 16．1【解析】【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．①②④【解析】试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；②∵ca和ac符号相同，ba和ab符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，∵a≠c，∴x2=1，解得：x=±1，错误；④∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+15b+1+25c=0，∴15是方程N的一个根，正确．故正确的是①②④．18．1【解析】【分析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，12），C（1，k），D（2，2k），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴A（1，1），B（2，12），∵AC∥BD∥y轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-V V V ， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．11.9米【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC 的长，再根据AB=AC+DE 即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m ，∠AEC=60°，∴，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m ．答：旗杆AB 的高度是11.9米.20．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB 得出△ABP ≌△CBP ，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP ，∠DAP=∠DCP ，根据PA=PE 得出∠DAP=∠E ，即∠DCP=∠E ，易得答案；(3)、首先证明△ABP 和△CBP 全等，然后得出PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，然后得出∠DCP=∠E ，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC 是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ）， ∴PA=PC ，∵PA=PE ，∴PC=PE ；(2)、由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，∵PA=PE ， ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E ， ∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明21．这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×2答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用22．（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【解析】【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【详解】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：4525120030201200300x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：1030x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元，增加供货量后A 产品的数量为（10+m ）件，B 产品的数量为30+（8-m ）=（38-m ）件，根据题意得：W=30（10+m ）+20（38-m ）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m ），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大∴当m=6时，W 最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．23．（1）6y x =；（2）y=14x 2；（3）点Q 到x 轴的最短距离为1． 【解析】【分析】（1）先判断出m （n ﹣1）=6，进而得出结论；（2）先求出点P 到点A 的距离和点P 到直线y=﹣1的距离建立方程即可得出结论；（3）设出点M ，N 的坐标，进而得出点Q 的坐标，利用MN=a ，得出()()2216116k k b ++≥，即可得出结论．【详解】（1）设m=x ，n ﹣1=y ，∵mn ﹣m=6，∴m （n ﹣1）=6，∴xy=6， ∴6y x=， ∴（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是6y x =，故答案为：6y x=，； （2）∴点P （x ，y ）到点A （0，1），∴点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离的平方为x 2+（y ﹣1）2，∵点P （x ，y ）到直线y=﹣1的距离的平方为（y+1）2，∵点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，∴x 2+（y ﹣1）2=（y+1）2，∴214y x =； （3）设直线MN 的解析式为y=kx+b ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴线段MN 的中点为Q 的纵坐标为12.2y y + ∴214x kx b =+， ∴x 2﹣4kx ﹣4b=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4b ，∴()()21212121122.222y y kx b kx b k x x b k b +⎡⎤=+++=++=+⎣⎦ ∴()()()()()()2222222121212121211[4]MN x x y y k x x k x x x x =-+-=+-=++-， ()()2216116k k b =++≥∴2211k b k +≥+， 222212221111211211y y k k b k k k k +⎛⎫=++≥+=-+-≥-= ⎪++⎝⎭∴点Q 到x 轴的最短距离为1．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出()()2216116k k b ++≥是解本题的关键．24． (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 25．（1）150；45，36， （2）娱乐 （3）1【解析】【分析】（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m ，用娱乐的人数除以总人数即可得n 的值；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．【详解】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），m ＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n ＝36， 故答案为150，45，36；（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×12150＝1． 【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（1）详见解析（2）14【解析】【分析】 设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P （一次打开锁）＝2184=． 【点睛】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =． 272903 【解析】【分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF.【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG V 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=g , 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH V 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=． 在Rt EFH V 中，()32903tan 3029033EF EH cm =︒=⨯=g . 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为29033cm .考点：三角函数的应用。
2021-2022学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)(附答案详解)
2021-2022学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的倒数为( )A. −13B. 13C. 3D. −32.下列事件中是必然事件的是( )A. 随机买一张电影票，座位号是奇数号B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C. 任意画一个三角形，其内角和是360°D. 从广雅中学十八个班级里任选十九个学生，至少有两名学生来自同一个班级3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A. a3⋅a5=a15B. a6÷a2=a3C. (−2a3)2=4a6D. a3+a3=2a65.如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是( )A.B.C.D.6.众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为( )A. 12B. 13C. 14D. 497.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=1000米，∠D=50°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是米．( )A. 1000cos50°B. 1000cos50∘C. 1000tan50°D. 1000sin50°8.某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到20cm时，移至村庄的大棚内沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y(cm)与生长时间x(天)的函数关系的图象如图所示.当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是( )A. 33天B. 18天C. 35天D. 20天9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在BC上，以OC为半径的⊙O与AB相切，交OB于点D.若BD=2，tan∠AOC=2，则⊙O的面积为( )A. 4πB. 6πC. 8πD. 9π10. 在平面直角坐标系中，直线y =12x 与反比例函数y =k x(x >0)的图象交于点A(4,2)，直线y =12x +b(b >0)与反比例函数y =k x(x >0)的图象交于点C ，与y 轴交于点B ，记y =kx(x >0)的图象在点A ，C 之间的部分与线段OA ，OB ，BC 围成的区域(不含边界)为W ，若区域W 内恰有4个整点，则b 的取值范围是( )A. 32≤b ≤2B. 32<b ≤2C. 2≤b <52D. 2<b ≤52第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 化简(−√3)2的结果是______．12. 如表是我国近六年“两会”会期(单位：天)的统计结果，则我国近六年“两会”会期(天)的众数是______． 时间2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年会期(天) 1314131813813. 方程2−x x−3+13−x =1的解是______．14. 已知点A(a −1,y 1)，B(a,y 2)在反比例函数y =k 2+1x(k 是常数)图象上，且y 1>y 2，则a 的取值范围是______．15. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)图象的对称轴为直线x =−1，下列结论中：①abc >0；②3a +c >0；③(ba )2−4ca >4；④当图象经过点(12,2)时，方程ax 2+bx +c −2=0的两根为x 1、x 2(x 1<x 2)，则x 1+2x 2=−32，其中正确的结论是______(填写序号)．16. 如图，∠ACM =120°，点B 由点C 出发向右运动，以AB 为边在AB的左侧作等边△ABD ，连接CD ，AC =4，设BC =x(x >0)，请用含x 的代数式表示DC 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
湖北省武汉市部分学校2019届初三四月调考数学试题含答案
2019~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的值在（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式21x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ＝2C ．x ≠2D ．x ＜2 3．运用乘法公式计算(a －3)2的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －94．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（ ）A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11 5．下列计算正确的是（ ） A ．3x 2－2x 2＝1 B ．x ＋x ＝x 2C ．4x 8÷2x 2＝2x 4D ．x ·x ＝x 2 6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)、B (1，1)、C (5，2)，则点D 的坐标为（ ）A ．(5，5)B ．(5，6)C ．(6，6)D ．(5，4)7．由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ）A ．13B ．14C ．13.5D ．59．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖， 则不同的覆盖方法有（ ）A ．3种B ．5种C ．8种D ．13种10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD ＝1，tan ∠AOC ＝2，则⊙O 的面积是（ ） A ．πB ．2πC ．π49D ．π916二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算10＋(－6)的结果为__________12．2019年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台在3月1日至8日，共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为__________ 13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为__________14．E 为□ABCD 边AD 上一点，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，点F 在BD 上，且EF ＝DF ．若∠C ＝52°，那么∠ABE ＝__________15．在平面直角坐标系中，已知A (2，4)、P (1，0)，B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16．我们把函数A 的图象与直线y ＝x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数x x y 4212-=有两个不动点(0，0)和(10，10)．直线y ＝m 是平行于x 轴的直线，将抛物线x x y 4212-=在直线y ＝m 下侧的部分沿直线y ＝m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成的新的函数B 的图象．若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝2(x ＋4)18．（本题8分）如图，线段AB 、CD 相交于点E ，AE ＝BE ，CE ＝DE ，求证：AD ∥CB19．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：(1) A 组的人数是__________人，并不全条形统计图 (2) 本次调查数据的中位数落在组__________(3) 根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有__________人20．（本题8分）如图，双曲线xky =（k ＞0）与直线421+-=x y 相交于A 、B 两点(1) 当k ＝6时，求点A 、B 的坐标 (2) 在双曲线xky =（k ＞0）的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N ((x 2，y 2)，P (221y y +，y 0)，请你借助图象，直接写出y 0与221y y +的大小关系21．（本题8分）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D(1) 如图1，求证：BD ＝ED(2) 如图2，AD 为⊙O 的直径．若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求OE 的长22．（本题10分）在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN ＝AM ＝CP ＝CQ ＝x m ，已知矩形的边BC ＝200 m ，边AB ＝a m ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为sm 2(1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围(2) 若a ＝400，求S 的最大值，并求出此时x 的值 (3) 若a ＝800，请直接写出S 的最大值23．（本题10分）如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线，BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H (1) 求证：AH ＝BH (2) 若∠BAC ＝60°，求DGFG 的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y ＝kx ＋b 与抛物线相交于A 、B 两点，∠ACB ＝90° (1) 探究与猜想 ① 探究：取点B (6，﹣13)时，点A 的坐标为(25-，815)，直接写出直线AB 的解析式 ；取点B (4，﹣3)，直接写出AB 的解析式为 ② 猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为 ．请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答(2) 如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标。
武汉二中2019~2020学年度下学期九年级四月模拟数学试题一
A．旭日东升
B．不期而遇
4．以下微信表情中，不是轴对称图形的有（
C．x≥－1 ） C．海枯石烂 ）个
D．任意实数 D．水中捞月
A．1
B．2
C．3
D．4
5．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）
6．如图，点 P 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A→D→B 以 1 cm/s 的速度匀速运动到点 B，选 项图是点 P 运动时，△PBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象是（ ）
sin∠AEB＝
25 5
，BG＝4，EG＝5，则
S△ABE＝__________
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17．（本题 8 分）计算：(－3a3)2－2a2·a4
18．（本题 8 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D
19．（本题 8 分）轻松阿普九年级共有 900 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我
成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若 1003
也按照此规律来进行“分裂”，则 1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（ ）
A．9999
B．9910
C．9901
D．9801
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
武汉二中 2019~2020 学年度下学期九年级四月模拟数学试题一
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．实数－2020 的相反数是（ ）
A．－20201
B．2020
C． 1 2020