MATLAB绘制根轨迹

控制系统MATLAB仿真2-根轨迹仿真

Gk ( s)
k g ( s 0.5) s( s 1)( s 2)( s 5)
绘制系统的根轨迹，确定当系统稳定时，参数kg 的取值范围。 num=[1 0.5]; den=conv([1 3 2],[1 5 0]); G=tf(num,den); K=0:0.05:200; rlocus(G,K) [K,POLES]= rlocfind(G) figure(2) Kg=95; t=0:0.05:10; G0=feedback(tf(Kg*num,den),1); step(G0,t)
Root Locus 8
8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -8 x x x
6
4
2
Imaginary Axis
0
-2
-4
-6
-8 -8
-6
-4
-2
0 Real Axis
2
4
6
8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
(a) 直接绘制根轨迹
(b) 返回参数间接绘制根轨迹
图1 例1系统根轨迹
二、MATLAB根轨迹分析实例

用户可以通过Control Architecture窗口进行系统模型的修改，如图9。
图9 rltool工具Control Architecture窗口

也可通过System Data窗口为不同环节导入已有模型，如图10。
图10 rltool工具System Data窗口

可以通过Compensator Editor的快捷菜单进行校正环节参数的修改，如增加或删除零极点、增加超前或滞后校正环节等，如图11。
Step Response 2 1.8 1.6 1.4 1.2

Matlab实验三绘制根轨迹

Matlab
for
Principles of Automatic Control
实验三绘制根轨迹 1: 绘制根轨迹 2: 参量分析
① 绘制根轨迹 rlocus(sys)
Gk
(s)
K *(s 1) (s 2)(s 3)
rlocus(num, den)
rlocus(sys,k)
②参量分析（根轨迹图上一顿乱点即可）
K1
(s a )nm
1
根轨迹渐进线的方程是新的根轨迹方程。
Байду номын сангаас
• 例: 绘制根轨迹及其渐近线
G(s)
K1
s(s 1)(s 2)
⑥讨论增加零点对根轨迹的影响试试-2至-4之间的零点
G(s)
K1
s(s 1)(s 2)
r=rlocus(sys)
Gk
(s)
K *(s 1) (s 2)(s 3)
r=rlocus(num, den)
[r,k]=rlocus(sys)
[r,k]=rlocus(num, den)
③测量出根轨迹增益和对应闭环极点坐标,
在窗口显示
Gk
(s)
K *(s 1) (s 2)(s 3)
[k,poles] = rlocfind(sys)
[k,poles] = rlocfind(sys,p) P为已知的要研究的闭环极点。
④绘制零、极点以及在窗口显示零极点
pzmap(sys)
Gk
(s)
K *(s 1) (s 2)(s 3)
[p,z]=pzmap(sys) 求解零极点的好方法
⑤绘制根轨迹渐近线
一般人我不告诉他:
当根轨迹渐进线与实轴的交点已求出后，可得到方程，这是根轨迹渐进线的方程。

控制系统的根轨迹分析(matlab)

用户可以通过 Control Architec ture窗口进行系统模型的修改，如图 13.10。
图13.10 rltool工具Control Architecture窗口
也可通过 System Data窗口为不同环节导入已有模型，如图 13.11。
图13.11 rltool工具System Data窗口
1
0.8
Amplitude
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec)
图13.8 例4当时系统的单位阶跃响应曲线
13.2图形化根轨迹法分析与设计
图形化根轨迹法分析与设计工具rltool
• MATLAB图形化根轨迹法分析与设计工具rltool 是对SISO系统进行分析设计的。既可以分析系统根轨迹，又能对系统进行设计。其方便性在于设计零极点过程中，能够不断观察系统的响应曲线，看其是否满足控制性能要求，以此来达到提高系统控制性能的目的。
%鼠标确定文本的左下角位置
gtext('x')
Imaginary Axis
Root Locus
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
x
xx
-2
-2
-4
-4
-6
-6
-8
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8 -8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Real Axis
(a) 直接绘制根轨迹

第14讲应用MATLAB的根轨迹分析

第四章根轨迹分析法解: 1）创建MATLAB环境。 (1)在MATLAB环境下输入如下文本程序 g=tf(1，conv([1,1,0],[1,3])); rlocus(g) (2)在根轨迹图上找到 s 3 3 .2 5 实部比为
ts 3 n
3 .2 5 0 .3 7 2 8 .7 3 ~ 5
3 2
T (s )
在MATLAB环境下输入如下文本程序： g=tf(1.81,[1,4,3,1.81]) step(g)
% 1 6 % , t p 5 .1 7 s, t s 7 .5 9s
自动控制原理
12
第四章根轨迹分析法 2）单位斜坡函数输入时，
e ss e ss lim s
自动控制原理
13
第四章根轨迹分析法
总结
1. 根轨迹法是一种图解方法。它不用求解高次代数方程即可将系统闭环特征方程的根解出来。
2. 根轨迹是以开环传递函数中的某个参数为参变量而画出的闭环特征方程式的根轨迹图。 3. 根轨迹图不仅能直观地表示出参数的变化对系统性能的影响，而且还可以用它求出指定参变量或指定阻尼比相对应的闭环极点。根据确定的闭环极点和已知的闭环零点，就能计算出系统的输出响应及其性能指标，从而避免了求解高阶微分方程的麻烦。
g 2
Imaginary Axis
0.88
1
(s 1) s (s 4 s 8 )(s 3)
2

1 K
g
0 0.88 1 2 3 0.38 -2 0.27 -1.5 Real Axis 0.19 0.12 0.06 -1 -0.5 4 5 0
MATLAB程序为 0.68 num=[1,1]； 0.5 -5 den=conv([1,4,8,0],[1,3])； -3 -2.5 g=tf(num,den) 图4-25 rlocus(g)

第九章根轨迹法MATLAB

14
对根轨迹使用[k,poles]=rlocfind(sys)进行操作，将十字光标指向根轨迹与纵坐标的交点时，对应的开环增益与极点为： K=2.9957, ploes=-2.9919 -0.0040+1.4056i -0.0040-1.4056i。
当参数K从0→3变动时，根轨迹均在s平面虚轴左半部分，对应的闭环系统稳定，一旦根轨迹穿越纵坐标到达其右侧，对应的 K > 3时，闭环系统就进入不稳定状态。当在根轨迹实轴阶段时（过阻尼状态），对应着系统闭环阶跃响应无超调，闭环系统稳定。当在根轨迹圆上时，系统闭环特征方程出现共轭复根（欠阻尼状态），系统闭环阶跃响应有超调量，但系统还是稳定的。
[r, k]=rlocus (sys)：此命令只返回系统特征方程根位置的复数矩阵和相应的增益向量k，而不绘制零、极点图。
三、计算给定一组根的系统根轨迹增益
[k, poles]=rlocfind (sys)：sys为LTI对象的开环传递函数，命令执行后，可在根轨迹窗口中显示出十字光标，当用户选择根轨迹上的一点时，其相应的增益由k记录，与增益对应的闭环极点(即特征方程的根)由poles记录；
10
9.2 用根轨迹法判定系统的稳定性
采用[k, poles]=rlocfind (sys)（可在根轨迹窗口中显示出十字光标，当用户选择根轨迹上的一点时，其相应的增益由k记录，与增益对应的闭环极点(即特征方程的根)由poles记录）这条指令反复进行操作，可以来判断系统的稳定性。
例9-5
已知一单位负反馈系统的开环传递函数为：
6
k= 0.4984
poles =
-2.0664 -0.0918 + 0.3349i -0.0918 - 0.3349i

参数根轨迹的matlab绘制原理

参数根轨迹的matlab绘制原理参数根轨迹是控制系统分析和设计中非常重要的概念，可以帮助我们分析控制系统的稳定性和动态响应特性。

在Matlab中，可以通过一些简单的指令实现参数根轨迹的绘制，从而更好地理解控制系统的行为。

本文将简要介绍参数根轨迹的概念和Matlab中绘制参数根轨迹的原理，以及具体的绘制方法。

一、什么是参数根轨迹？我们知道，在控制系统中，控制器的传递函数通常是由若干个参数构成的，例如比例控制器的传递函数为$K_p$，积分控制器的传递函数为$\frac{K_i}{s}$等。

参数根轨迹是指控制器参数变化时，系统极点和极点轨迹的变化关系。

在某些情况下，通过控制器参数的设计和调节，我们可以使得系统的极点轨迹穿过我们所期望的点（通常是一条直线），从而使系统的性能和稳定性得到改善。

参数根轨迹的绘制是一种基于控制理论的分析方法，它可以用来分析控制系统的动态响应特性，包括稳态误差、阻尼比、过渡过程时间等。

参数根轨迹的概念适用于各种类型的控制系统，包括比例控制、积分控制、微分控制、比例积分控制、比例微分控制等。

二、参数根轨迹的Matlab绘制原理Matlab提供了许多用于控制系统分析和设计的工具箱，包括控制系统工具箱、优化工具箱等。

在控制系统工具箱中，可以使用“rlocus”指令绘制参数根轨迹。

rlocus指令的使用形式为：```rlocus(num,den,k)```num和den是控制器的分子和分母系数向量，k是控制器参数的范围，通常选择在0到一个较大的数之间。

对于一个比例控制器，可以使用以下代码绘制参数根轨迹：```num=[1];den=[1 10];k=0:0.1:10;rlocus(num,den,k)```这个代码将绘制一个比例控制器$G(s)=k$的参数根轨迹，其中控制器的分母为$s+10$。

在绘制出来的图像中，可以看到参数$k$的变化对系统极点轨迹的影响。

通常我们会选择一个合适的$k$值，使得系统极点轨迹经过我们期望的稳定位置。

matlab中根轨迹

matlab中根轨迹M a t l a b中的根轨迹是一种用于分析和设计控制系统的有力工具。

根轨迹图能够帮助我们直观地了解系统的稳定性、动态特性和控制参数对系统性能的影响。

在本文中，我们将一步一步地回答关于M a t l a b中根轨迹的一些常见问题。

1.什么是根轨迹？根轨迹是指系统传递函数零极点在复平面上随参数变化时所形成的轨迹。

这些轨迹是系统的特征线，可以帮助我们分析和预测系统的动态行为。

根轨迹图通常以虚轴为对称轴，用于研究连续时间域系统的稳定性和相应的频率响应。

2.如何在M a t l a b中绘制根轨迹？在M a t l a b中，绘制根轨迹有多种方法，其中最常用的是使用"r l o c u s"函数。

这个函数的基本语法为r l o c u s(s y s)或r l o c u s(s y s K)或r l o c u s(s y s,K)，其中s y s是控制系统的传递函数，K是增益。

通过改变K的值，可以生成不同增益对应的根轨迹图。

3.如何选择适当的增益K？选择适当的增益K是非常重要的，因为它直接决定了系统的稳定性和性能。

通常情况下，我们可以通过观察根轨迹来判断系统是否稳定，并选择合适的增益K。

当系统的根轨迹趋近于虚线的无穷远处时，该系统是稳定的。

此时，我们可以选择一个适当的增益K，以实现所需的动态性能。

4.如何分析根轨迹图？根轨迹图提供了丰富的信息，可以帮助我们分析系统的动态行为。

首先，我们可以根据根轨迹的形状判断系统的稳定性。

如果所有的根轨迹都位于左半平面，则系统是稳定的；如果有根轨迹位于右半平面，则系统是不稳定的。

其次，我们还可以通过根轨迹图估计系统的动态特性，如振荡频率、过渡时间和超调量。

振荡频率可以通过根轨迹的旋转速度和半径来估计，而过渡时间和超调量可以通过根轨迹到达虚线和实轴的位置来估计。

此外，根轨迹图还可以帮助我们选择合适的控制器增益。

根据根轨迹的位置，我们可以调整增益的大小，以达到所需的系统性能。

MATLAB根轨迹绘制

摘要控制系统的计算机辅助设计从成为一门专门的学科以来已有20多年的历史，它一直受到控制界的普遍重视，在其发展过程中出现了各种各样的实用工具和理论成果。

本论文借助于国际上流行的控制系统计算机辅助设计软件MATLAB6.5对连续控制系统进行分析，首先，以自动控制原理为基础，对连续控制系统进行分析和设计，主要是系统的传函，零极点和状态空间表达式之间的转换；然后进行连续控制系统辅助设计及编程，包括系统的单位脉冲，单位阶跃，零输入和任意输入下的响应，还有系统的频率响应和特性的分析，如Nyquist图，Bode图，Nichols 图和根轨迹的绘制。

最后用GUI编制控制系统用户界面实现上述功能。

关键词：连续控制系统；系统模型；时域回应；频域回应；根轨迹；GUIAbstractControl the calculator assistance of system a design from become a specialized academics have already there is the history for more than 20 years, it has been subjected to a widespread value of control the boundary and appeared practical tool and theories result of various each kind in it the development the process.This disquisition uses the software named MATLAB 6.5 edition to analyses the continuous system. Firstly, it takes automatic control principle as foundation, and carry on analysis and design the continuous control system. It mainly contain Transfer function, the conversion of zero extremities and the appearance space expression types; Then carry on continuous control system assistance design and plait distance, include the unit pulse of system, the unit rank jump, zero importation with arbitrarily input next respond to, return systematic frequency to respond to with the analysis of the characteristic, like Nyquist diagram, Bode diagram, draw of Nichols diagram and root track. Finally draw up customer's interface of the control system to carry out the above-mentioned function with the GUI.Key words：continuous control system；system‟s model；time response；frequency response; root locus; GUI目录第1章连续控制系统的计算机辅助设计和分析的概述 (1)1.1 控制系统的数学模型与建立 (1)1.2 控制系统的模型转换 (4)第2章基于MATLAB的连续控制系统的设计与分析 (6)2.1 连续控制系统的时域分析 (6)2.2 连续控制系统的频域分析 (11)2.3 连续控制系统的根轨迹分析与设计 (16)第3章图形用户接口（GUI）制作 (25)3.1 图形用户接口的创建概述 (25)3.2 控制系统分析与设计的GUI (33)3.3 控制系统的综合分析与设计 (39)结论 (44)参考文献 (45)致谢 (46)第1章连续控制系统的计算机辅助设计和分析的概述1.1 控制系统的数学模型与建立控制理论分析，设计控制系统的第一步是建立实际系统的数学模型.所谓数学模型就是根据系统运动过程的物理，化学等规律，所写出的描述系统运动规律，特性，输出与输入关系的数学表达式。

根轨迹分析的MATLAB实现

函数 rlocfind()
函数命令调用格式：
[k,poles]=rlocfind(sys) [k,poles]=rlocfind(sys,p)
函数命令使用说明：
rlocfind（）函数命令可计算出与根轨迹上极点（位置为poles）相对应的根轨迹增益（k）。rlocfind（）函数既适用于连续时间系统，也适用于离散时间系统。
pzmap(a,b,c,d)函数可以在复平面内绘制用状态空间模型描述系统的零极点图，对于MIMO系统，可绘制所有输入到输出间的传递零点。
pzmap(sys)函数可以在复平面里绘制以传递函数模型sys表示开环系统的零极点。传递函数模型sys即 G(s)=num(s)/den(s)。
pzmap(p,z)函数可在复平面里绘制零极点图，其中行矢量p为极点位置，列矢量z为零点位置。这个函数命令用于直接绘制给定的零极点图。
[k,poles]=rlocfind(sys,p)函数可对指定根计算对应的增益与根矢量p。
[k,poles]=rlocfind(sys)函数输入参量sys可以是由函数tf（）、zpk（）、ss（）中任何一个建立的LTI对象模型。函数命令执行后，可在根轨迹图形窗口中显示十字形光标，当用户选择根轨迹上一点时，其相应的增益由k记录，与增益相关的所有极点记录在poles中。
2．求系统根轨迹的函数rlocus()
函数命令调用格式：
[r,k]=rlocus(a,b,c,d) [r,k]=rlocus(sys) [r,k]=rlocus(a,b,c,d,k) [r,k]=rlocus(num,den,k)
函数命令使用说明：
rlocus()函数命令用来绘制SISO系统的根轨迹图。 rlocus()函数既可适用于连续时间系统，也适用于离散时间系统。

第四章根轨迹法 matlab simulink与控制系统仿真第三版课件

分支数＝开环极点数＝开环特征方程的阶数
二、根轨迹对称于实轴
闭环极点为实数→在实轴上复数→共轭→对称于实轴
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28
三、根轨迹的起点与终点
起于开环极点，终于开环零点。
由根轨迹方程有：
m
i 1 n
(s (s
zi ) pi)
1 K*
i1
29
起点 K* 0 → spi 0→ s pi
终点 K* → szi 0 → s zi
n
1
m
1
i1 dpi j1 dzj
z 式中： j 为各开环零点的数值；
p i 为各开环极点的数值。
50
例4－6
•已知系统的开环传递函数
G(s)H(s) K*(s1) s23s3.25
试求闭环系统的根轨迹分离点坐标d，并概略绘制出根轨迹图。
51
解：根据系统开环传递函数求出开环极点
p 1 1 .5j1 ,p 2 1 .5j1
• 在实际应用中，用相角方程绘制根轨迹，而模值方程主要用来确定已知根轨迹上某一点
的 K * 值。
20
例4-1
已知系统的开环传递函数 G (s)H (s)2K/(s2)2
试证明复平面上点 s1 2j4 ,s2 2j4 是该系统的闭环极点。
证明：该系统的开环极点 p1 2, p2 2
若系统闭环极点为 s1 , s2
分离角计算公式
d1 l[2 (k1)π jm 1
n
dzj dsi]
il1
（4-45）
56
式中：
d 为分离点坐标；
z j为开环零点； si为当 kkd时，l除个重极点外其他 nl个非重根。
所谓会合角是指根轨迹进入重极点处的切线与实轴正方向的夹角。

实验四基于MATLAB的根轨迹绘制与性能分析

实验四基于MATLAB的根轨迹绘制与性能分析一、实验目的1.了解根轨迹的概念和作用；2.学习使用MATLAB绘制根轨迹；3.通过根轨迹进行系统性能分析。

二、实验原理1.根轨迹的概念根轨迹是指随着系统参数变化，系统极点随参数变化所经过的连续点的轨迹。

根轨迹可以用来表示系统的动态性能，并可以用来分析系统的稳定性、抗干扰能力以及动态响应等。

2.根轨迹的绘制方法根轨迹的绘制方法主要有以下几步：(1)确定系统传递函数的开环极点和零点；(2)根据系统传递函数的特征方程确定根轨迹起始点和抵达无穷远点的分支数量；(3)确定分支的方向；(4)计算根轨迹抵达无穷远点的角度；(5)计算根轨迹与实轴的交点。

三、实验步骤1.准备工作(1)安装MATLAB软件，并确保已安装了Control System Toolbox；(2)准备所需绘制根轨迹的系统传递函数。

2.绘制根轨迹(1)在MATLAB命令窗口中输入以下命令，定义系统传递函数：G = tf([1],[1 2 3]);(2)输入以下命令，绘制系统的根轨迹：rlocus(G);3.性能分析(1)根据根轨迹的形状，可以判断系统的稳定性。

如果根轨迹与实轴相交的次数为奇数，则系统是不稳定的。

(2)根据根轨迹的形状以及相交点的位置，可以判断系统的过渡过程的振荡性和阻尼性。

(3)根据根轨迹抵达无穷远点时的角度，可以判断系统的相对稳定性。

角度接近0或180度时，系统相对稳定。

(4)根据根轨迹抵达实轴的位置，可以判断系统的动态性能。

抵达实轴的位置越远离原点，系统的动态响应越快。

四、实验结果分析通过上述步骤，我们可以得到系统的根轨迹图，并根据根轨迹图进行性能分析。

根据根轨迹的形状、交点位置、角度以及抵达实轴的位置，我们可以判断系统的稳定性、过渡过程的振荡性和阻尼性、相对稳定性以及动态响应速度。

根轨迹分析可以帮助我们设计和优化系统的控制器，从而改善系统的性能。

五、实验总结本实验通过MATLAB绘制根轨迹，并利用根轨迹进行系统性能分析。

matlab零度根轨迹

在MATLAB中绘制零度根轨迹，您需要使用控制系统工具箱中的rootlocus函数。

以下是一个简单的示例，说明如何绘制零度根轨迹：
matlab
定义系统参数
num = [1]; 分子
den = [1 2 3]; 分母
定义根轨迹参数
rlocus(num, den);
添加额外的参数
ax = gca;
ax.GridLineStyle = 'on';
ax.GridAlpha = 0.2;
ax.GridColor = 'k';
ax.XGridOn = 'on';
ax.YGridOn = 'on';
ax.XAxisLocation = 'left';
ax.YAxisLocation = 'below';
ax.XAxisTickMode = 'auto';
ax.YAxisTickMode = 'auto';
ax.XLim([-5 5]);
ax.YLim([-5 5]);
ax.XGridLineLocation = 'major';
ax.YGridLineLocation = 'major';
ax.XGridLineWidth = 0.5;
ax.YGridLineWidth = 0.5;
在这个示例中，我们定义了一个传递函数num/den，其中分子为1，分母为2和3。

然后，我们使用rlocus函数绘制了该系统的零度根轨迹。

最后，我们添加了一些额外的参数，以改进图形的外观和可读性。

自动控制,matlab,根轨迹 (很好)

《自动控制原理》实验指导自动化教研室2006年9月目录实验一控制系统的数学模型 (1)实验二控制系统的时域分析 (7)实验三控制系统的根轨迹 (10)实验四控制系统的频域分析 (12)实验五离散控制系统分析 (14)实验六综合性实验 (18)实验一控制系统的数学模型一实验目的1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。

2、掌握状态变量模型、传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化。

二相关理论1传递函数描述(1)连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：•对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。

num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1]注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。

(2)零极点增益模型• 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。

K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点❖ 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。

即： ❖ z=[z1,z2,…,zm] ❖ p=[p1,p2,...,pn] ❖ K=[k]❖ 函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。

(3)部分分式展开• 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。

• 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。

• 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。

部分分式展开后，余数返回到向量r ，极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。

• [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。

第五章 ——MATLAB跟轨迹分析

K ( s + 5) ( s + 1)( s + 3)( s + 12) ，
绘制系统的跟轨迹,并在跟轨迹上任选一点并在跟轨迹上任选一点，试使用 MATLAB 绘制系统的跟轨迹并在跟轨迹上任选一点，计算该点的增益 K 及其所有极点的位置
4. 已知单位负反馈系统，已知单位负反馈系统，系统的开环传递函数为
第五章
5.1 5.2 5. 3 5. 4
MATLAB跟轨迹分析 MATLAB跟轨迹分析
根轨迹法基础 MATLAB根轨迹相关指令 MATLAB根轨迹相关指令根轨迹分析与设计工具rltool 根轨迹分析与设计工具rltool 用根轨迹分析系统性能
5.1
跟轨迹法基础
一、根轨迹方程二、基本条件
根轨迹的相角条件根轨迹的幅值条件
已知单位负反馈系统， 2. 已知单位负反馈系统，系统的开环传递函数为
GH ( s ) = K ( s + 1) ， s (0.5s + 1)(4 s + 1)
绘制系统的跟轨迹。试使用 MATLAB 绘制系统的跟轨迹。
已知单位负反馈系统， 3. 已知单位负反馈系统，系统的开环传递函数为
G ( s) =
阻尼比间隔0 阻尼比间隔0.1，范围：0-1；范围：自然振荡角频率间隔为pi/10，范围0 pi/10 自然振荡角频率间隔为pi/10，范围0-pi
（3）zgrid（z，wn） zgrid（ wn）
可以指定阻尼比系数z与自然振荡角频率wn 可以指定阻尼比系数z与自然振荡角频率wn。 wn。
5. 3
例5-2：绘制如下系统的根轨迹图
0.05s + 0.045 G(s) = 2 ( s − 1.8s + 0.9)( s 2 + 5s + 6)

控制系统的根轨迹分析(matlab)只是课件

在零极点图或根轨迹图上绘制等阻尼线和等自然振荡角频率线。用户指定阻尼系数值和自然振荡角频率值
13.1.3 MATLAB根轨迹分析实例
例1：若单位反馈控制系统的开环传
递函数为
Gk
(s)
s(s
kg 1)(s
5)
绘制系统的根轨迹。
程序如下：
clf;
num=1;
den=conv([1 1 0],[1 5]);
振荡已经很大。
Amplitude Amplitude
Step Response 1.8
1.6 System: G0
Peak amplitude: 1.64
1.4
Overshoot (%): 64.4
At time (sec): 1.44
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
Time (sec)
95.5190 POLES =
-7.4965 -0.0107 + 3.6353i -0.0107 - 3.6353i -0.4821
[K,POLES]= rlocfind(G,P)
sgrid
sgrid(z,wn)
交互式地选取根轨迹增益。产生一个十字光标，用此光标在根轨迹上单击一个极点，同时给出该增益所有对应极点值
返回P所对应根轨迹增益K，及K所对应的全部极点值
在零极点图或根轨迹图上绘制等阻尼线和等自然振荡角频率线。阻尼线间隔为0.1 ，范围从0到1，自然振荡角频率间隔 1rad/s，范围从0到10
绘制指定系统的根轨迹
绘制指定系统的根轨迹。多个系统绘于同一图上
绘制指定系统的根轨迹。K为给定增益向量

实验三 MATLAB用于根轨迹分析

实验三 MATLAB用于根轨迹分析
一、实验目的
通过使用MATLAB完成根轨迹绘制、部分分式展开以及根轨迹分析等工作。

二、实验原理
绘制根轨迹可用函数rlocus(num,den)或rlocus(num,den,k)。

其中num,den分别对应系统开环传递函数的分子系数和分母系数构成的数组。

如果参数k是指定的，将按照给定的参数绘制根轨迹图，否则k是自动确定的，k的变化范围为0到∞。

三、实验内容
用MATLAB绘制系统的根轨迹图。

四、实验代码
1、
num=[1];
den=[1 3 2 0];
rlocus(num,den)
2、
Gc=tf(1,[1 5]);
Go=tf([1 1],[1 8 0]);
H=tf(1,[1 2]);
rlocus(Gc*Go*H);
v=[-10 10 -10 13];
axis(v);
grid on
五、实验结果
1、
2、
六、实验总结
本次实验通过MATLAB实现了由系统结构图绘制根轨迹图。

七、实验心得
本次实验相对于前两次实验来说比较简单、较为容易实现，但是需要结合其它相关的函数比如说Gain、Pole、Damping等函数来加以理解。

实验3 根轨迹分析

-20
-15
-10 Real Axis (seconds )
-1
-5
0
5
>> p = [-1 -3 -10];
Root Locus 30
20
Imaginary Axis (seconds-1)
10
0
-10
-20
-30 -12
-10
-8
-6
-4
-1
-2
0
2
Real Axis (seconds )
>> p = [-1 -3 -5];
10
0
-10
-20
-30 -14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
Real Axis (seconds -1)
(2)
可知此时增益 K 为 3.38。 [a,pole]=rlocfind(sys) Select a point in the graphics window selected_point = -2.1213 + 0.0000i a = 3.3812 pole = -11.7575 -2.1213 + 0.0000i -2.1213 - 0.0000i (3) >> z = [-5]; >> p = [-1 -3 -40]; >> k = [1]; >> sys1 = zpk(z, p, k) sys1 = (s+5) -----------------(s+1) (s+3) (s+40) Continuous-time zero/pole/gain model. >>rlocus(sys1)

-2 P= 0
-3.0000 + 2.0000i -3.0000 - 2.0000i -1.5000
零极点分布图
在MATLAB中，可利用pzmap( )函数绘制连续系统的零、极点图，从而分析系统的稳定性，该函数调用格式为： pzmap(num,den)。
给定传递函数：利用下列命令来自自动打开一个图形窗口，显示该系统的零、极点分布图。用鼠标点击图中零、极点可自动显示其坐标值。
num=[3,2,5,4,6]； den=[1,3,4,2,7,2]； pzmap(num,den)
title(‘Pole-Zero Map’) % 图形标题
求系统根轨迹
rlocus 命令可求得系统的根轨迹格式： [ r，k ] = rlocus（num，den） [ r，k ] = rlocus（num，den，k）不带输出变量时则绘出系统的根轨迹图，带输出变量时给出一组r，k的对应数据。若给定了k的取值范围，则该命令将按要求绘出图形或数组或者输出指定增益k所对应的r值。每条根轨迹都以不同的颜色区别。
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MATLAB绘制根轨迹
由传递函数求零点和极点
在MATLAB控制系统工具箱中，给出了由传递函数对象G求系统零点和极点的函数，其调用格式分别为： Z=tzero(G) P=pole(G) 注意：上式中要求的G必须是零极点模型对象。
已知传递函数为
输入如下命令： num=[6.8,61.2,95.2]； den=[1,7.5,22,19.5,0]； G=tf(num,den)； G1=zpk(G)； Z=tzero(G)； P= pole(G)；结果为： Z = -7
某系统开环传递函数为：