初一数学期中考试必考经典题型

初一数学期中考试必考经典题型

平行线

二元一次方程

1、已知方程组⎩⎨

⎧=-=+872y cx by ax ，哥哥正确地解得⎩⎨⎧-==23y x ，弟弟粗心地把c 看错c ，解得⎩⎨⎧=-=2

2y x ， 则a ，b ，c 分别为 _________ ．

2、已知方程组⎩

⎨⎧=+=+c y ax y x 27，试确定a ，c 的值，使方程组： （1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解

3、已知方程组⎩⎨⎧+=+-=-1

3142m y x m y x 的解也满足3x+7y=6,求m 的值 4、计算

5、甲、乙两人共同解方程组⎩⎨

⎧==+2-b -4155y x y ax ,由于甲看错了方程中的a,得到方程组的解为⎩⎨⎧==1

-y 3-x ；乙 看错了方程中的b,得到方程组的解为⎩

⎨⎧==4y 5x ，求a ，b 的值 6、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

系数为0

1、对任意实数x ，等式ax-4x+5+b=0恒成立，则（a+b ）2008=

2、已知（x ²+px+8）（x ²-3x+q ）的展开式中不含x ²，x ³项，则p= q=

整式的运算

1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值

2、已知a ²+a-1=0，求a ³+2a ²+2007的值

3、已知a 2+3a －1=0,求3a 3+10a 2+2005的值.

4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式

835-++cx bx ax 的值

5、()()121613212222++=++++n n n n ,的值试求222250642++++

6、已知199819992000201x x x x x ++=++，则的值为

7、.若：0x x x 132=+++，求：200432x x x x ++++ 的值

8、已知,01200520042=+++++x x x x 则

.________2006=x 9、计算：

2200320052003200320032004222-+= =-+2200120012001199920012000222

10、已知abc=1，求1++a ab a +1++b cb b +1

++c ac c = 巧用平方差公示

1、计算（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）=

2、计算（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016

32=

比较大小

1、若M=123456789*123456786，N=123456788*123456787，试比较M 与N 的大小

2、若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M

与N 的大小关系是（ ）

A 、M>N

B 、M=N

C 、M

D 、无法确定

6、已知a 、b 满足等式2022++=b a x ，)2(4a b y -=则x ，y 的大小关系

是（ ）

A 、y x ≤

B 、y x ≥

C 、y x <

D 、y x >

指数的计算

1、若a=3555，b=4444，c=5333，则a ，b ，c 的大小关系是 若a=8131，b=2741，c=961，则a 、b 、c 的大小关系为

1083与1442的大小关系是

2、已知（x ²-x-1）x+10=1，求x=

3、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？

2、如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为

3、已知: ()1242=--x x ,求x 的值.

完全平方公式

1、已知x ²+ax+4是一个完全平方式，求a=

2、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____

3、已知x ²-x+a-3是一个完全平方式，求a=

4、已知4x ²+x+1加上一个单项式后是一个完全平方式，则该单项式可能是

5、如果a ²+b ²+2c ²+2ac-2bc=0，则a+b=

完全平方公式的基础变形

基础公式：（x+y ）²=x ²+y ²+2xy

（x-y ）²=x ²+y ²-2xy

变形1：x ²+y ²=（x+y ）²-2xy

x ²+y ²=（x-y ）²+2xy

变形2：xy=[（x+y ）²-（x ²+y ²）]/2

=[（x-y ）²-（x ²+y ²）]/(-2)

1：已知（2010-a ）（2008-a ）=2009，求（2010-a ）²+（2008-a ）²= 2：已知（n-2010）²+（2011-n ）²=3，求（n-2010）（2011-n ）=

巧配完全平方公式

1、求x ²+y ²+6x-9y+5的最小值

2、—x ²+14x+20存在最大值还是最小值？是多少？

3、证明不论a ，b 为任何实数，代数式a ²+b ²-2a-4b+5恒非负

4、已知4x ²+16y ²-4x-16y+5=0，求x+y=

5、证明，无论x 、y 为何值，4x ²-12x+9y ²+30y+35的值恒正

6、已知x 、y 满足x ²+y ²+45=2x+y ，则

y x xy = 7、若x 、y 、z 为实数，设A=x ²-2y+2π

，B=y ²-2z+3π，C=z ²-2x+3

π，

则在A ，B,C 中（ ）

A 至少有一个大于零

B 至少有一个小于零

C 都大于零

D 都小于零

8、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.